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初中數(shù)學(xué)分式的運(yùn)算知識點(diǎn)匯總
一、約分與通分：
1。約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分;
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
�。�1）當(dāng)分子、分母是單項(xiàng)式時(shí)，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積;
�。�2）當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式，約去公因式。
2。通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個(gè)異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
�。�1）當(dāng)幾個(gè)分式的分母是單項(xiàng)式時(shí)，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積;
�。�2）如果各分母都是多項(xiàng)式，應(yīng)先把各個(gè)分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;
�。�3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等;
�。�4）通分和約分是兩種截然不同的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，通分是針對多個(gè)分式而言;約分是將一個(gè)分式化簡，而通分是將一個(gè)分式化繁。
注意：
�。�1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì);
（2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變。
（3）約分時(shí)，分子與分母不是乘積形式，不能約分。
3。求最簡公分母的方法是：
�。�1）將各個(gè)分母分解因式;
（2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
�。�3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運(yùn)算和解分式方程時(shí)起非常重要的作用）。
二、分式的運(yùn)算：
1。分式的加減法法則：
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;
�。�2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算。
2。分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4。分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
5。對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
常見考法
分式的運(yùn)算通常是綜合考查分式的加減、乘除、約分及分解因式等知識，是中考的重點(diǎn)。特別是化簡求值已經(jīng)成近兩年中考的熱點(diǎn)。題型既有選擇、填空題，也有計(jì)算題。
誤區(qū)提醒
�。�1）互為相反數(shù)的因式約分時(shí)漏掉負(fù)號;
�。�2）通分時(shí)漏乘而出錯;
�。�3）把通分與去分母混淆，本是通分，卻把分式中的分母丟掉;
�。�4）計(jì)算順序搞亂而出錯。
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