高中數學知識點總結【共15篇】
總結是事后對某一階段的學習或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們一起認真地寫一份總結吧。總結怎么寫才是正確的呢？以下是小編收集整理的高中數學知識點總結，歡迎閱讀與收藏。
高中數學知識點總結1
1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總復習中，首先應從解決平行與垂直的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個平面平行的方法：
(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;
(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個平面平行的主要性質：
(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點。
(2)由定義推得：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于另一個平面。
(3)兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。
(4)一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。
(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。
(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。
以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質定理，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。
數學必修單元知識點
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續(xù)、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點，運算量大，一般含參數。
高中數學知識點梳理
函數與導數
第一、求函數定義域題忽視細節(jié)函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數大于0以及0的0次冪無意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實質上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個段上根據函數的解析式所表示的`函數的單調性求出單調區(qū)間，然后對各個段上的單調區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質能夠進行直觀的判斷。函數題離不開函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質，考生在解答函數題時，要第一時間在腦海中畫出函數圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數不同的單調遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數的單調遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數奇偶性的常見錯誤求函數奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷。
在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同特征而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數的不變性質，這往往是問題的突破口。
抽象函數性質的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數零點定理使用不當若函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數y=f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數的零點定理，分為變號零點和不變號零點，而對于不變號零點，函數的零點定理是無能為力的，在解決函數的零點時，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導數與單調性的關系一個函數在某個區(qū)間上是增函數的這類題型，如果考生認為函數的導函數在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關系時一定要注意，一個函數的導函數在某個區(qū)間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導數與極值關系不清考生在使用導數求函數極值類問題時，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等于0的點就是函數的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關系沒搞清楚。
高中數學知識點總結2
1、必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合，函數概念與基本初等函數（指數函數，冪函數，對數函數）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函數（三角函數）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上所有的知識點是所有高中生必須掌握的，而且要懂得運用。
選修課程分為4個系列：
系列1：2個模塊
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與復數、框圖
系列2：3個模塊
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何
選修2—2：導數及其應用、推理與證明、數系的擴充與復數
選修2—3：計數原理、隨機變量及其分布列、統計案例
選修4—1：幾何證明選講
選修4—4：坐標系與參數方程
選修4—5：不等式選講
2、重難點及其考點：
重點：函數，數列，三角函數，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函數，圓錐曲線
高考相關考點：
1、集合與邏輯：集合的邏輯與運算（一般出現在高考卷的第一道選擇題）、簡易邏輯、充要條件
2、函數：映射與函數、函數解析式與定義域、值域與最值、反函數、三大性質、函數圖象、指數函數、對數函數、函數的應用
3、數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求通項、求和
4、三角函數：有關概念、同角關系與誘導公式、和差倍半公式、求值、化簡、證明、三角函數的圖像及其性質、應用
5、平面向量：初等運算、坐標運算、數量積及其應用
6、不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式（經常出現在大題的選做題里）、不等式的應用
7、直線與圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系
8、圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用
9、直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量
10、排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
11、概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布
12、導數：導數的概念、求導、導數的應用
13、復數：復數的概念與運算
高中數學學習要注意的方法
1、用心感受數學，欣賞數學，掌握數學思想。有位數學家曾說過：數學是用最小的空間集中了的理想。
2、要重視數學概念的理解。高一數學與初中數學的區(qū)別是概念多并且較抽象，學起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學習概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數y=f（x）與y=f—1（x）的圖象關于直線y=x對稱，而y=f（x）與x=f—1（y）卻有相同的圖象；又如，為什么當f（x—1）=f（1—x）時，函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，而y=f（x—1）與y=f（1—x）的圖象卻關于直線x=1對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關系的區(qū)別，兩者很容易混淆。
3、對數學學習應抱著二個詞――“嚴謹，創(chuàng)新”，所謂嚴謹，就是在平時訓練的時候，不能一絲馬虎，是對就是對，錯了就一定要承認，要找原因，要改正，萬不可以抱著“好像是對的”的心態(tài)，蒙混過關。至于創(chuàng)新呢，要求就高一點了，要求在你會解決此問題的情況下，你還會不會用另一種更簡單，更有效的方法，這就需要扎實的基本功。平時，我們看到一些人，做題時從不用常規(guī)方法，總愛自己創(chuàng)造一些方法以“偏方”解題，雖然有時候也能讓他撞上一些好的方法，但我認為是不可取的。因為你首先必須學會用常規(guī)的方法，在此基礎上你才能創(chuàng)新，你的創(chuàng)新才有意義，而那些總是片面“追求”新方法的人，他們的思維有如空中樓閣，必然是曇花一現。當然我們要有創(chuàng)新意識，但是，創(chuàng)新是有條件的，必須有扎實的基礎，因此我想勸一下那些基礎不牢，而平時總愛用“偏方”的同學們，該是清醒一下的時候了，千萬不要繼續(xù)鉆那可憐的牛角尖啊！
4、建立良好的學習數學習慣，習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。
5、多聽、多作、多想、多問：此“四多”乃培養(yǎng)數學能力的要訣，“聽”就是在“學”，作是“練習”（作課本上的習題或其它問題），也就是把您所學的，應用到解決問題上�！奥牎迸c“作”難免會碰到疑難，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如還想不通，解不來就要“問”――問同學、問老師或參考書，務必將疑難解決為止。這就是所謂的學問：既學又問。
6、要有毅力、要有恒心：基本上要有一個認識：數學能力乃是長期努力累積的結果，而不是一朝一夕之功所能達到的。您可能花一天或一個晚上的功夫把某課文背得滾瓜爛熟，第二天考背誦時對答如流而獲高分，也有可能花了一兩個禮拜的時間拼命學數學，但到頭來數學可能還考不好，這時候您可不能氣餒，也不必為花掉的時間惋惜。
高中數學復習的五大要點分析
一、端正態(tài)度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一輪復習的過程中，心浮氣躁是一個非常普遍的現象。主要表現為平時復習覺得沒有問題，題目也能做，但是到了考試時就是拿不了高分！這主要是因為：
�。�1）對復習的知識點缺乏系統的理解，解題時缺乏思維層次結構。第一輪復習著重對基礎知識點的挖掘，數學老師一定都會反復強調基礎的重要性。如果不重視對知識點的系統化分析，不能構成一個整體的知識網絡構架，自然在解題時就不能擁有整體的構思，也不能深入理解高考典型例題的思維方法。
（2）復習的時候心不靜。心不靜就會導致思維不清晰，而思維不清晰就會促使復習沒有效率。建議大家在開始一個學科的復習之前，先靜下心來認真想一想接下來需要復習哪一塊兒，需要做多少事情，然后認真去做，同時需要很高的注意力，只有這樣才會有很好的效果。
（3）在第一輪復習階段，學習的重心應該轉移到基礎復習上來。
因此，建議廣大同學在一輪復習的時候千萬不要急于求成，一定要靜下心來，認真的揣摩每個知識點，弄清每一個原理。只有這樣，一輪復習才能顯出成效。
二、注重教材、注重基礎，忌盲目做題
要把書本中的常規(guī)題型做好，所謂做好就是要用最少的時間把題目做對。部分同學在第一輪復習時對基礎題不予以足夠的重視，認為題目看上去會做就可以不加訓練，結果常在一些“不該錯的地方錯了”，最終把原因簡單的歸結為粗心，從而忽視了對基本概念的掌握，對基本結論和公式的記憶及基本計算的訓練和常規(guī)方法的積累，造成了實際成績與心理感覺的偏差。
可見，數學的基本概念、定義、公式，數學知識點的聯系，基本的數學解題思路與方法，是第一輪復習的重中之重。不妨以既是重點也是難點的函數部分為例，就必須掌握函數的概念，建立函數關系式，掌握定義域、值域與最值、奇偶性、單調性、周期性、對稱性等性質，學會利用圖像即數形結合。
每個同學在數學學習上遇到的問題有共同點，更有不同點。在復習課上，老師只能針對性去解決共同點，而同學們自己的個別問題則需要通過自己的思考，與同學們的討論，并向老師提問來解決問題，我們提倡同學多問老師，要敢于問。每個同學必須了解自己掌握了什么，還有哪些問題沒有解決，要明確只有把漏洞一一補上才能提高。復習的過程，實質就是解決問題的過程，問題解決了，復習的效果就實現了。同時，也請同學們注意：在你問問題之前先經過自己思考，不要把不經過思考的問題就直接去問，因為這并不能起到更大作用。
高三的復習一定是有計劃、有目標的，所以千萬不要盲目做題。第一輪復習非常具有針對性，對于所有知識點的地毯式轟炸，一定要做到不缺不漏。因此，僅靠簡單做題是達不到一輪復習應該具有的效果。而且盲目做題沒有針對性，更不會有全面性。在概念模糊的情況下一定要回歸課本，注意教材上最清晰的概念與原理，注重對知識點運用方法的總結。
三、在平時做題中要養(yǎng)成良好的解題習慣，忌不思
1、樹立信心，養(yǎng)成良好的運算習慣。部分同學平時學習過程中自信心不足，做作業(yè)時免不了互相對答案，也不認真找出錯誤原因并加以改正�！皶粚Α笔歉呷龜祵W學習的`大忌，常見的有審題失誤、計算錯誤等，平時都以為是粗心，其實這就是一種非常不好的習慣，必須在第一輪復習中逐步克服，否則，后患無窮�？山Y合平時解題中存在的具體問題，逐題找出原因，看其是行為習慣方面的原因，還是知識方面的缺陷，再有針對性加以解決。必要時作些記錄，也就是錯題本，每位同學必備的，以便以后查詢。
2、做好解題后的開拓引申，培養(yǎng)一題多解和舉一反三的能力。解題能力的培養(yǎng)可以從一題多解和舉一反三中得到提高，因而解完題后，需要再回味和引申，它包括對解題方法的開拓引申，即一道數學題從不同的角度去考慮去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考慮的愈廣泛愈深刻，獲得的思路愈廣闊，解法愈多樣；及對題目做開拓引申，引申出新題和新解法，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)造精神，提高解題能力：
�。�1）把題目條件開拓引申。
①把特殊條件一般化；
②把一般條件特殊化；
③把特殊條件和一般條件交替變化。
�。�2）把題目結論開拓引申。
�。�3）把題型開拓引申，同一個題目，給出不同的提法，可以變成不同的題型。俗稱為“一題多變”但其解法仍類似，按其解法而言，這些題又可稱為“多題一解”或“一法多用”。
3、提高解題速度，掌握解題技巧。提高解題速度的主要因素有二：一是解題方法的巧妙與簡捷；二是對常規(guī)解法的掌握是否達到高度的熟練程度。
四、學會總結、歸納，訓練到位，忌題量不足
我在暑期上課的時候發(fā)現，很多同學都是一看到題目就開始做題，這也是一輪復習應該避免的地方。做題如果不注重思路的分析，知識點的運用，效果可想而知。因此建議同學們在做題前要把老師上課時復習的知識再回顧一下，梳理知識體系，回顧各個知識點，對所學的知識結構要有一個完整清楚的認識，認真分析題目考查的知識，思想，以及方法，還要學會總結歸納不留下任何知識的盲點，在一輪復習中要注意對各個知識點的細化。這個過程不需要很長的時間，而且到了后續(xù)階段會越來越熟練。因此，養(yǎng)成良好的做題習慣，有助于訓練自己的解題思維，提高自己的解題能力。
實踐出真知，充足的題量是把理論轉化為能力的一種保障，在足夠的題目的練習下不僅可以更扎實的掌握知識點，還可以更深入的了解知識點，避免出現“會而不對、對而不全”的現象。由于高考依然是以做題為主，所以解題能力是高考分數的一個直接反映，尤其是數學試題。而解題能力不是三兩道題就能提升的，而是要大量的反復的訓練、認真細致的推敲才會有較大的提升。有句話說的好，“量變導致質變”，因此，同學們在每章復習的時候，一定要做足夠的題，才能夠充分的理解這一章的內容，才能夠做到對這一章知識點的熟練運用。
但是，大量訓練絕對不是題海戰(zhàn)術。因為針對每章節(jié)做題都有目標，同時做題訓練都需要不斷的總結，既要橫向總結，也要縱向深入。只要在每章節(jié)做題做到一定程度的時候都能感覺到這一章的知識點有哪些，典型題型有哪些，方法和技巧有哪些，換句話說，如果隨機抽取一些近幾年關于這一章的高考題都會做，那我認為就可以了。
五、解析幾何
這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。
六、壓軸題
同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數學直線方程知識點：什么是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對于X軸）的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
高中數學知識點總結3
集合的分類：
�。�1）按元素屬性分類，如點集，數集。
�。�2）按元素的個數多少，分為有/無限集
關于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
�。�3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的''點一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括號“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規(guī)律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大于0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特征性質。于是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質描述法，簡稱描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學知識點總結4
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；
2、寫出點M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗。
二、求動點的.軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高中數學知識點總結5
1.定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的'角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數學知識點總結6
1、集合的含義與表示
集合的三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：{元素|元素的特征}，例如{x|x5，且xN}2、常用數集及其表示方法
�。�1）自然數集N（又稱非負整數集）：0、1、2、3、
（2）正整數集N
或N+：1、2、3、
�。�3）整數集Z：
（4）有理數集Q：包含分數、整數、有限小數等
（5）實數集R：全體實數的集合
�。�6）空集Ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關系：屬于∈，不屬于
4、集合與集合的關系：子集、真子集、相等
5、重要結論
�。�1）傳遞性：若AB，BC，則AC
（2）Ф是任何集合的子集，是任意非空集合的真子集。
6、含有n個元素的集合，它的子集個數共有2n個；真子集有2n1個；非空子集有2n1個（即不計空集）；非空的真子集有2n2個。
7、集合的運算：交集、并集、補集．
�。�1）A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．
�。�2）A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．
（3）CUAx|xU，且xA注：討論集合的情況時，不要發(fā)遺忘了A的情況。
8、函數概念
9、分段函數：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。如y2x1x0x23x010、求函數的定義域的原則：（解決任何函數問題，必須要考慮其定義域）
�、俜质降姆帜覆粸榱悖蝗纾簓1x1，則x10
②偶次方根的被開方數大于或等于零；如：y5x，則5x0
�、蹖档牡讛荡笥冢扒也坏扔冢�；如：yloga（x2），則a0且a1
�、軐档恼鏀荡笥冢埃蝗纾簓loga（x2），則x20
�、葜笖禐椋暗牡撞荒転榱悖蝗纾簓（m1）x，則m1011、函數的奇偶性（在整個定義域內考慮）
（1）奇函數滿足f（x）f（x），奇函數的圖象關于原點對稱；
�。�2）偶函數滿足f（x）f（x），偶函數的圖象關于y軸對稱；
注：
�、倬哂衅媾夹缘暮瘮�，其定義域關于原點對稱；
�、谌羝婧瘮翟谠c有定義，則f（0）0
�、鄹鶕媾夹钥蓪⒑瘮捣譃樗念悾浩婧瘮怠⑴己瘮�、既是奇函數又是偶函數、非奇非偶函數。
12、函數的單調性（在定義域的某個區(qū)間內考慮）
當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是增函數，圖象從左到右上升；當x1x2時，都有f（x1）f（x2），則f（x）在該區(qū)間上是減函數，圖象從左到右下降。
函數f（x）在某區(qū)間上是增函數或減函數，那么說f（x）在該區(qū)間具有單調性，該區(qū)間叫做單調（增/減）區(qū)間
13、一元二次方程ax2bxc0（a0）
�。�1）求根公式：xbb24ac21，22a
�。�2）判別式：b4ac
�。�3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。
�。�4）根與系數的關系韋達定理：xxbc12a，x1x2a
14、二次函數：一般式yax2bxc（a0）；兩根式ya（xx1）（xx2）（a0）
�。�1）頂點坐標為（b4acb2by2a，4a）；
（2）對稱軸方程為：x=2a；x0
�。�3）當a0時，圖象是開口向上的拋物線，在x=b4acb22a處取得最小值4a
當a0時，圖象是開口向下的拋物線，在x=b4acb22a處取得最大值4a
�。�4）二次函數圖象與x軸的交點個數和判別式的關系：
0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即頂點）；0時，無交點。
15、函數的零點
使f（x）0的實數x20叫做函數的零點。例如x01是函數f（x）x1的一個零點。注：函數yfx有零點函數yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根
16、函數零點的判定：
如果函數yfx在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）f（b）0。那么，函數yfx在區(qū)間a，b內有零點，即存在ca，b，使得fc0。
17、分數指數冪（a0，m，nN，且n1）m3
�。�1）annam。如x3x2；
�。�2）amn1132mn。如1；
�。�3）（na）na；anamx3x
�。�4）當n為奇數時，nana；當n為偶數時，nan|a|a，a0a，a0.1
18、有理指數冪的運算性質（a0，r，sQ）
（1）arasars；
�。�2）（ar）sars；
�。�3）（ab）rarbr
19、指數函數yax（a0且a1），其中x是自變量，a叫做底數，定義域是Ra10a1yy圖象1x10x
�。�1）定義域：R0性
�。�2）值域：（0，+∞）質
�。�3）過定點（0，1），即x=0時，y=1
�。�4）在R上是增函數（4）在R上是減函數20、若abN，則叫做以為底N的對數。記作：logaNb（a0，a1，N0）其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：logaNbabN（a0，a1，N0）
21、對數的性質
�。�1）零和負數沒有對數，即logaN中N0；
�。�2）1的對數等于0，即loga10；底數的對數等于1，即logaa122、常用對數lgN：以10為底的對數叫做常用對數，記為：log10NlgN
自然對數lnN：以e（e=2。71828）為底的對數叫做自然對數，記為：logeNlnN23、對數恒等式：alogaNN
24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
�。�1）loga（MN）logMaMlogaN；
�。�2）logaNlogaMlogaN；
（3）lognaMnlogaM（nR）（注意公式的逆用）
25、對數的換底公式logmNaNloglog（a0，且a1，m0，且m1，N0）。
ma推論
�、倩騦og1nnablog；
�、趌ogamblogab。
bam
26、對數函數ylogax（a0，且a1）：其中，x是自變量，a叫做底數，定義域是（0，）
a10a1y圖像x01x01定義域：（0，∞）性質值域：R過定點（1，0）增函數減函數取值范圍0
�、廴绻麅蓚�不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。
④平行于同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那么這兩個角相等或互補（如圖）12334、兩條直線的位置關系：平行：（在同一平面內，沒有公共點）共面直線（在同一平面內，有一個公共點）異面直線
相交：（不同在任何一個平面內的兩條直線，沒有公共點）直線與平面的位置關系：
�。�1）直線在平面上；
�。�2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個平面的位置關系：
�。�1）兩個平面平行；
（2）兩個平面相交35、直線與平面平行：
定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。
判定若一個平面內有兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。
性質
�、偃绻麅蓚�平面平行，則其中一個面內的任一直線與另一個平面平行。
�、谌绻麅蓚�平行平面同時與第三個平面相交，那么它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與一個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。
判定一條直線與一個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
性質
�、俅怪庇谕黄矫娴膬蓷l直線平行。
�、趦善叫兄本�中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判定一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
39、三角形的五“心”
�。�1）O為ABC的外心（各邊垂直平分線的交點）。外心到三個頂點的距離相等
�。�2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）。重心將中線分成2：1的兩段
�。�3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）。
（4）O為ABC的內心（各內角平分線的交點）。內心到三邊的距離相等
40、直線的斜率：
�。�1）過Ax1，y1，Bx2，y2y12兩點的直線，斜率kyx，（x1x2）2x1
�。�2）已知傾斜角為的直線，斜率ktan（900）
41、直線位置關系：已知兩直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則l1//l2k1k2且b1b2 l1l2k1k21
特殊情況：
�。�1）當k1，k2都不存在時，l1//l2；
（2）當k1不存在而k20時，l1l24
2、直線的五種方程：
�、冱c斜式yy1k（xx1）（直線l過點（x1，y1），斜率為k）．
�、谛苯厥統kxb（直線l在y軸上的截距為b，斜率為k）。
③兩點式yy1xx1yx（直線過兩點（x1，y1）與（x2，y2））。2y12x1
④截距式xayb1（a，b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）
�、菀话闶紸xByC0（其中A、B不同時為0）；可化為斜截式：yABxCB4
3、（1）平面上兩點A（x，y221，y1），B（x22）間的距離公式：|AB|=（x1x2）（y1y2）
�。�2）空間兩點A（x（x2221，y1，z1），B2，y2，z2）距離公式|AB|=（x1x2）（y1y2）（z1z2）
（3）點到直線的距離d|Ax0By0C|A2B2（點P（x0，y0），直線l：AxByC0）。
44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2
注：求直線AxByC0的平行線，可設平行線為AxBym0，求出m即得。
45、求兩相交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解方程組AxB1yC10A12xB2yC20
46、圓的方程：
�、賵A的標準方程（xa）2（yb）2r2。其中圓心為（a，b），半徑為r
�、趫A的一般方程x2y2DxEyF0。
其中圓心為（D2，ED2E24F222），半徑為r2，其中DE4F＞0
47、直線AxByC0與圓的（xa）2（yb）2r2位置關系
�。�1）dr相離0；
（2）dr相切0；其中d是圓心到直線的距離，且dAaBbC（3）dr相交0。
A2B23
48、直線與圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，求弦AB長度的公式：
�。�1）|AB|2r2d2
�。�2）|AB|1k2（x21x2）4x1x2（結合韋達定理使用），其中k是直線的斜率
49、兩個圓的位置關系：設兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，O1O2d
1）dr1r2外離4條公切線；
2）dr1r2外切3條公切線；
3）r1r2dr1r2相交2條公切線；
4）dr1r2內切1條公切線；
5）0dr1r2內含無公切線
必修③公式表
50、三種抽樣方法的區(qū)別與聯系類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中個體數較少分層抽取過程將總體分成幾層各層抽樣可采用總體有差異明顯的幾部抽樣中每個個體進行抽取簡單隨機抽樣或分組成被抽取的概系統抽樣率相等將總體平均分成系統抽樣幾部分，按事先確在起始部分抽樣定的規(guī)則分別在各時采用簡單隨機總體中的個體較多部分抽取抽樣
51、
（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標是“頻率/組距）
組數極差，頻率頻數，小矩形面積組距頻率頻率。組距樣本容量組距
（2）數字特征
眾數：一組數據中，出現次數最多的數。
中位數：一組數從小到大排列，最中間的那個數（若最中間有兩個數，則取其平均數）。平均數：x1nx1x2xn方差：s2=1n[（x22221x）（x2x）（x3x）（xnx）]
標準差：s1nxx2x2212xxnx
注：通過標準差或方差可以判斷一組數據的分散程度；其值越小，數據越集中；其值越大，數據越分散。ninxyxiy回歸直線方程：ybxa，其中bi1n，aybx，
x2inx2i1
注：回歸直線一定過樣本點中心（x，y）
52、事件的分類：
基本事件：一個事件如果不能再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本事件。
（1）必然事件：必然事件是每次試驗都一定出現的事件。P（必然事件）=1
�。�2）不可能事件：任何一次試驗都不可能出現的事件稱為不可能事件。P（不可能事件）=0
�。�3）隨機事件：隨機試驗的每一種結果或隨機現象的每一種表現稱作隨機事件，簡稱為事件
53、在n次重復實驗中，事件A發(fā)生的次數為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當n很大時，m總是在某個常數值附近擺動，就把這個常數叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）
54、互斥事件概念：在一次隨機事件中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）
55、對立事件（如圖2）：指兩個事件不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生。AB圖1對立事件性質：P（A）+P（A）=1，其中A表示事件A的對立事件。
56、古典概型是最簡單的隨機試驗模型，古典概型有兩個特征：AB
（1）基本事件個數是有限的`；
（2）各基本事件的出現是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同．
57、設一試驗有n個等可能的基本事件，而事件A恰包含其中的m個基本事件，則事件A的概率P（A）公式為PAA包含的基本事件的個數基本事件的總數=mn
運用互斥事件的概率加法公式時，首先要判斷它們是否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，然后計算。在計算某些事件的概率較復雜時，可轉而先示對立事件的概率。58、幾何概型的概率公式：PA構成事件A的區(qū)域長度（面積或體積）試驗的全部結果構成的區(qū)域長度（面積或體積）
必修④公式表
r59、終邊相同角構成的集合：|2k，kZ
l）l
60、弧度計算公式：r
61、扇形面積公式：S12lr12r2（為弧度）62、三角函數的定義：已知Px，y是的終邊上除原點外的任一點P（x，y）r則siny，cosx，tany，其中r2x2）yrrxy2x63、三角函數值的符號++++
++sincostan
4
64、特殊角的三角函數值：0235643234632sin012332122212220—1cos132112220—2—232—2—10tan03313不存—1—3在—330不存在65、同角三角函數的關系：sin2cos21，tansincos
66、和角與差角公式：二倍角公式：
sin（）sincoscossin；sin22sincos
cos（）coscossinsin；cos2cos2sin212sin2
tan（）tantan2cos211tantan。tan22tan1tan267、誘導公式記憶口訣：奇變偶不變，符號看象限；其中，奇偶是指2的個數
sin2ksinsinsinsinsinsinsincos2kcoscoscoscoscoscoscos
tan2ktantantantantantantansin（2）coscos（2）sinsin（2）coscos（2）sin
68、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin（）（輔助角所在象限與點（a，b）的象限相同，且
tanba）。主要在求周期、單調性、最值時運用。如y3sinxcosx2sin（x6）
69、半角公式（降冪公式）：sin21cos1cos22，cos22270、三角函數yAsin（x）的性質（A0，0）
�。�1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f1T；相位：x；初相：；值域：[A，A]；
對稱軸：由x2k解得x；對稱中心：由xk解得x組成的點（x，0）
�。�2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。
例如：向左平移1個單位，解析式變?yōu)閥Asin[（x1）]向下平移3個單位，解析式變?yōu)閥Asin（x）3
�。�3）函數ytan（x）的最小正周期T。71、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應角正弦的比相等。
asinAbsinBcsinC2R（R是三角形外接圓半徑）cosAb2c2a2a2b2c22bccosA，2bc，ca2cacosB，推論cosc2a272、余弦定理：bBb2222，c2a2b22abcosC。2caosCa2b2c2c2ab。73、三角形的面積公式：S11ABC2absinC2acsinB12bcsinA。74、三角函數的圖象與性質和性質三角函數ysinxycosxytanxyyy11圖象xx—0x3—122—20—122—0222定義域（，）（，）（k2，k2）值域[—1，1][—1，1]（，）最大值x22k，ymax1x2k，ymax1最小值x22k，ymin1x2k，ymin1周期22奇偶性奇函數偶函數奇函數在[22k，22k]在[2k，2k]在（2k，22k）單調性上是增函數上是增函數上都是增函數kZ在[22k，322k]在[2k，2k]上是減函數上是減函數76、向量的三角形法則：79、向量的平行平行四邊形法則：
a+bbabab—aba+ba—177、平面向量的坐標運算：設向量a=（x1，y1），向量b=（x2，y2）
（1）加法a+b=（x1x2，y1y2）。（2）減法a—b=（x1x2，y1y2）。（3）數乘a=（x1，y1）（x1，y1）
�。�4）數量積ab=|a||b|cosθ=x1x2y1y2，其中是這兩個向量的夾角
�。�5）已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則向量ABOBOA（x2x1，y2y1）。
78、向量a=（x，y）的模：|a|=（a）22222aaxy，即|a|a
79、兩向量的夾角公式cosabx1x2y1y2abx2y22y2
11x2280、向量的平行與垂直（b0）
a||bb=λax1y2x2y10。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
abab=0x1x2y1y20。記法：a=（x1，y1），b=（x2，y2）
必修⑤公式表
81、數列前n項和與通項公式的關系：
aS1，n1；n（數列{an}的前n項的和為sna1a2aSn）。nSn1，n2。82、等差、等比數列公式對比nN等差數列等比數列定義式aanan1danq（q0）n1通項公式及a1推廣公式anaa1n1mddana1qnnmnanamqnm中項公式若a，A，b成等差，則Aab若a，G，b成等比，則G22ab運算性質若mnpq2r，則若mnpq2r，則anamapaq2aranamapaqa2r前n項和公Sna1annna21q1，式Snnann112da11－qna11qanq1q，q1。一個性質Sm，S2mSm，S3mS2m成等差數列Sm，S2mSm，S3mS2m成等比數列83、解不等式（1）、含有絕對值的不等式
當a>0時，有xax2a2axa。[小于取中間]
xax2a2xa或xa。[大于取兩邊]
�。�2）、解一元二次不等式ax2bxc0，（a0）的步驟：
①求判別式b24ac000②求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根③畫二次函數yax2bxc的圖象
�、芙Y合圖象寫出解集
ax2bxc0解集xxxb2或xx1xx2aR
ax2bxc0解集xx1xx2
注：ax2bxc0（a0）解集為Rax2bxc0對xR恒成立0（3）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式
x1x1：先移項x1x10；通分（x1）xx0；再除變乘（2x1）x0，解出。
84、線性規(guī)劃：
直線AxByC0
�。�1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：
AxByC0（2）不等式AxByC0表示直線AxByC0
AxByC0
某一側的平面區(qū)域，驗證方法：取原點（0，0）代入不
等式，若不等式成立，則平面區(qū)域在原點所在的一側。假如直線恰好經過原點，則取其它點來驗證，例如取點（1，0）。
�。�3）線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個頂點的坐標，代入目標函數z，最大的為最大值。
高中數學知識點總結7
總結是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規(guī)律性認識的一種書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，讓我們來為自己寫一份總結吧。我們該怎么寫總結呢？下面是小編收集整理的高中數學必修2知識點總結，歡迎大家分享。
高中數學必修2知識點總結1
一、直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。
yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程
①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：④截矩式：
yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2
1b其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
⑤一般式：AxByC0（A，B不全為0）
1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○
平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：xa（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系
平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線系：
A0xB0yC0（C為常數）
（二）過定點的直線系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；
�。ǎ┻^兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數）（6）兩直線平行與垂直
當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。
A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2
�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
Ax0By0CAB22
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的
半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；
22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F
當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖
形。
（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
�。�1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為
dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
22（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有
0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
22
�、賵Ax2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．
2222
�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．
4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；
當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d0時，為同心圓。
三、立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
�。�1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共
邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱
"AD
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且
相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖
是一個矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何
體
幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法
斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）
"
S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l
12ch"S圓錐側面積rl
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h
33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h
22
（4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關系
=
43R3；S
球面=4R2
�。�1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
�、埸c與平面的關系：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；
直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。
�。粗本�在平面內，或者平面經過直線）
應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內
用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。
公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線
符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。
符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：
�、偎桥卸▋蓚�平面相交的方法。
�、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系
①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的'位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內有無數個公共點．
三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β
相交有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
�。�1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。
線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，
那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理
�。�1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行
�。ň�面平行→面面平行），
（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質定理
�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。
9、空間角問題
�。�1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。
②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。
（2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。
求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。
在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系
�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。
（2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
�。�3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）
�。�4）空間兩點距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2
高中數學必修2知識點總結2
一、直線與方程
�。�1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
�。�2）直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當0,90時，k0；當90y2y1x2x1,180時，k0；當90時，k不存在。
�、谶^兩點的直線的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四點：
(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
�。�3）直線方程
①點斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2
�、芙鼐厥剑�
ab其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。
1
�、菀话闶剑�
AxByC0（A，B不全為0）
注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：
平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系（二）過定點的直線系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數）；
平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數）的直線系：A0xB0yC0（C為常數）
:A2xB2yC20的交點的直線系方程為
A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直
當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，
為參數），其中直線l2不在直線系中。
l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交
AxB1yC10交點坐標即方程組1的一組解。
AxByC0222方程組無解l1//l2；方程組有無數解l1與l2重合
�。�8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)
（9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C
AB22（10）兩平行直線距離公式
在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程
（1）標準方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；
2（2）一般方程x當D22yDxEyF0
D222E24F0時，方程表示圓，此時圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F
當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
22（1）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有
2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
�。�2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯立消元，得到一個一元二次方程之后，令
222其中的判別式為，則有
0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示
2半徑。
(3)過圓上一點的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；
當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內含；當d三、立體幾何初步
0時，為同心圓。
"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）
S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl
(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h
V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點、直線、平面的位置關系（1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內）；
也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
�、埸c與平面的關系：點A在平面內，記作A；點A不在平面內，記作A
點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；直線與平面的關系：直線l在平面α內，記作lα；直線l不在平面α內，記作lα。
�。�2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線是所有的點都在這個平面內。（即直線在平面內，或者平面經過直線）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。
推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號語言：PABABl,Pl
公理3的作用：①它是判定兩個平面相交的方法。②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系
�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內的兩條直線②異面直線性質：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線
�、墚惷嬷本�所成角：直線a、b是異面直線，經過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作
出的角即為所求角C、利用三角形來求角
�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內有無數個公共點．
三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β
相交有一條公共直線。α∩β＝b
5、空間中的平行問題
（1）直線與平面平行的判定及其性質
線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行
線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行
（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理
�。�1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，
兩個平面平行的性質定理
（1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題
�。�1）線線、面面、線面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理
判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|定理
判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題
�。�1）直線與直線所成的角
�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為0。
�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。
�、燮矫娴男本�與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，
在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角
①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。
②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼恰�
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
④求二面角的方法
定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角
垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系
�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點，
分別以OD,OA,OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。
這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.
1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。
�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
�。�3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數組(x,y,z)來表示，有序實數組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）（4）空間兩點距離坐標公式：d
222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中數學知識點總結8
(1)《集合》
1)集合概念不定義，屬性相同來相聚;內有子交并補集，運算結果是集合。
2)集合元素三特征，互異無序確定性;集合元素盡相同，兩個集合才相等。
3)書寫規(guī)范符號化，表示列舉描述法;描述法中花括號，對象xy須看清。
4)數集點集須留意，點集本是實數對;元素集合講屬于，集合之間談包含。
5)0和空集不相同，正確區(qū)分才成功;運算如果有難處，文氏數軸來相助。
(2)《常用邏輯用語》
1)真假能判是命題，條件結論很清晰;命題形式有四種，分成兩雙同真假。
2)若p則q真命題，p和q充分條件;q是p必要條件，原逆皆真稱充要。
3)判斷條件有三法，舉出反例定義法;;由小推大集合法，逆否命題等價法。
4)邏輯連詞或且非，或命題一真即真;且命題一假即假，非命題真假相反。
5)且命題的否定式，否定式的或命題;或命題的否定式，否定式的且命題。
6)量詞一般有兩個，全稱量詞所有的;存在量詞有一個，全稱特稱兩命題。
6)全稱命題否定式，特稱命題肯定式;含有量詞否定式，改寫量詞否結論。
(3)《函數概念》
1)函數結構三要素，值域法則定義域;函數形式有三法，列表圖像解析法。
2)特殊函數有三種，分段組合和復合;定義域的要求多，分式分母不為0。
3)偶次方根須非負，0的'次方要為正;底數非1為正數，零和負數無對數。
4)正切函數腳不直，數列序號正整數;多個函數求交集，實際意義須滿足。
5)函數值域的求法，配方圖像定義法;部分整體觀察法，換元代入單調法。
6)分離常數判別式，均值定理不等法;怎樣去求解析式，題目�？純尚允�。
7)抽象函數解析式，代入換元配湊法，方程思想消元法;指定類型解析式
8)運用待定系數法。性質奇偶用單調，觀察圖像最美妙;若要詳細證明它
9)還須將那定義抓。組合函數單調性，判斷它們有法則，增加上增等于增
10)增減去減等于增，減加上減等于減，減減去增等于減。復合函數單調性
11)同增異減巧判斷。復合函數奇偶性，偶加減偶等于偶，奇加減奇等于奇。
12)偶加減奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。
13)周期對稱兩種性，觀察結構最可行;內同表示周期性，內反表示對稱性。
14)中心對稱軸對稱，函數還具周期性;函數零點方程根，圖像交點橫坐標;
15)函數零點有幾個，畫出圖像看交點;兩個端點都代入，相乘為負有零點。
高中數學知識點總結9
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的'表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個元素的集合。
2）無限集含有無限個元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關系
1、“包含”關系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數學知識點總結10
(一)導數第一定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y = f(x) 在點 x0 處的.導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數 y = f(x) 在開區(qū)間 I 內每一點都可導，就稱函數f(x)在區(qū)間 I 內可導。這時函數 y = f(x) 對于區(qū)間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y = f(x) 的導函數，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數
2.用導數求多項式函數單調區(qū)間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間
學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數應用的部分。
高中數學知識點總結11
導數及其應用
一．導數概念的引入
數學選修2-2知識點總結
1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是
limf(x0x)f(x0)x，
x0我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即
0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0
例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：
s)存在函數關系
h(t)4.9t6.5t10
2運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1
即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點Pn趨近于P時，函
數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即
klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)
x03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即
f(x)limf(xx)f(x)xx0
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
4.函數yf(x)1x的導數
基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex
x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x
8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]
復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：
在某個區(qū)間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個
最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問題
利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
考點一合情推理與類比推理
根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理
根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.
類比推理的一般步驟:
(1)找出兩類事物的相似性或一致性;
(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某
些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比
得出的命題越可靠.
考點二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點三數學歸納法
1.它是一個遞推的數學論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立�？键c三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.
(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,
叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.
(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部
分叫做虛軸。
(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。
考點二：復數的運算
1.復數的加，減，乘，除按以下法則進行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)
2,幾個重要的結論
2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)
(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律
(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)
224.關于虛數單位i的一些固定結論：
�。�1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in
擴展閱讀：高中數學文科選修1-2知識點總結
高中數學選修1-2知識點總結
第一章統計案例
1．線性回歸方程①變量之間的兩類關系：函數關系與相關關系；②制作散點圖，判斷線性相關關系
③線性回歸方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線性回歸直線經過定點(x,y).
2．相關系數（判定兩個變量線性相關性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時，變量x,y正相關；r第二章框圖
1.流程圖
流程圖是由一些圖形符號和文字說明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點是直觀、清晰．3.結構圖
一些事物之間不是先后順序關系，而是存在某種邏輯關系，像這樣的`關系可以用結構圖來描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類結構圖及知識結構圖等．
第三章推理與證明
1.推理⑴合情推理：
歸納推理和類比推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。①歸納推理
由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。②類比推理
由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。類比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理
從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
2
2.證明
(1)直接證明①綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法
一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。(2)間接證明……反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
第四章復數
1.復數的有關概念
(1)把平方等于－1的數用符號i表示，規(guī)定i2＝－1，把i叫作虛數單位．
(2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關系
復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類
實數（b＝0）
復數a＋bi
純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0）
非純虛數（a≠0）
4.兩個復數相等的充要條件
設a，b，c，d都是實數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________
3
5.復平面
(1)定義：當用__________________的點來表示復數時，我們稱這個直角坐標平面為復平面．(2)實軸：_______稱為實軸．虛軸：_________稱為虛軸．6.復數的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數
(1)定義：當兩個復數的實部________，虛部互為___________時，這樣的兩個復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質：＝＝___________．
必背結論
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
高中數學知識點總結12
：平面
1.經過不在同一條直線上的三點確定一個面.
注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.
2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)
[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.
4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)
�。嚎臻g的直線與平面
�、逼矫娴幕拘再|⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途. ⑵斜二測畫法.
⒉空間兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.
�、殴硭�(平行線的傳遞性).等角定理.
⑵異面直線的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.
�、粗本�和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
⑵二面角：①定義、范圍、二面角的'平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ怼⑿再|定理.
8.距離
�、劈c到平面的距離.
⑵直線到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.
�、犬惷嬷本�的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
�、评庵c它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.
⑶平行六面體與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.
�、壤忮F與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.
�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現
⑴簡單多面體的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
�、魄虻捏w積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;
(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產生線面角的關鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;
(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數學知識點總結13
函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點：
①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。
�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的`并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的幾種情況
�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實數集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集;
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合;
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數和指數不能同時為零。
�、奕鬴(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合;
�、呷鬴(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題
高中數學知識點總結14
4.1.1圓的標準方程
1、圓的標準方程：(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關系的判斷方法：
�。�1）(x0a)(y0b)>r，點在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點在圓上（3）(x0a)(y0b)中國權威高考信息資源門戶
�。�4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；
4.2.3直線與圓的方程的應用
1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法
用坐標法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當的平面直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數問題；第二步：通過代數運算，解決代數問題；第三步：將代數運算結果“翻譯”成幾何結論．
RMOPM"4.3.1空間直角坐標系
1、點M對應著唯一確定的'有序實數組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標
2、有序實數組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點
xQy3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數組(x,y,z)來表示，該數組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中數學知識點總結15
導數及其應用
一．導數概念的引入
1.導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時變化率是
x0limf(x0x)f(x0)，
x我們稱它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx0，即f(x0)=limx0f(x0x)f(x0)
x例1．在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t(單位：
s)存在函數關系
h(t)4.9t26.5t10
運動員在t=2s時的瞬時速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)13.1
x0x即該運動員在t=2s是13.1m/s,符號說明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點Pn趨近于P時，直線PT與
曲線相切。容易知道，割線PPn的斜率是knf(xn)f(x0)，當點Pn趨近于P時，
xnx0函數yf(x)在xx0處的導數就是切線PT的斜率k，即klimx0f(xn)f(x0)f(x0)
xnx03.導函數：當x變化時，f(x)便是x的一個函數，我們稱它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時也記作y,即f(x)lim
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
2x0f(xx)f(x)
x
4.函數yf(x)1的導數x基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；
2若f(x)x,則f(x)x1;
3若f(x)sinx,則f(x)cosx
4若f(x)cosx,則f(x)sinx;
5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)e,則f(x)e
xx1xlna18若f(x)lnx,則f(x)
xx7若f(x)loga,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
3.[f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)]g(x)[g(x)]
2復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用
1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：
在某個區(qū)間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個區(qū)間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極大值;
(2)如果在x0附近的左側f(x)0,右側f(x)0,那么f(x0)是極小值;
4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
�。�1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問題
利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題
第二章推理與證明
考點一合情推理與類比推理
根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過程,它屬于合情推理
根據兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性,推測其中一類事物具有與另外一類事物類似的性質的推理,叫做類比推理.
類比推理的.一般步驟:
(1)找出兩類事物的相似性或一致性;
(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個性質并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個事物在某些性質上相同或相似,那么他們在另一寫性質上也可能相同或類似,類比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質與推測的性質之間越相關,那么類比得出的命題越可靠.
考點二演繹推理(俗稱三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過程,這種推理稱為演繹推理.
考點三數學歸納法
1.它是一個遞推的數學論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時命題成立C.證明n=k+1時命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立。
考點三證明
1.反證法:
2.分析法:
3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實部和虛部.
(2)分類:復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實數;b0,叫做虛數;當a0,b0時,叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.
(4)共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.
(5)復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。
(6)兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。
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