高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)
總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，通過它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會流于形式呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)1
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的'頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x ？） [僅限于與x軸有交點A（x？ ，0）和 B（x？，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)2
�、谧鞑頵（x1）—f（x2），并適當(dāng)變形（“分解因式”、配方成同號項的和等）；
③依據(jù)差式的符號確定其增減性。
2、導(dǎo)數(shù)法：
設(shè)函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)。如果f′（x）>0，則f（x）在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′（x）<0，則f（x）在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
補(bǔ)充
若使得f′（x）=0的x的值只有有限個，則如果f ′（x）≥0，則f（x）在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′（x） ≤0，則f（x）在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
單調(diào)性的判斷方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。
二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論
1、若f（x），g（x）均為增（減）函數(shù)，則f（x）+g（x）仍為增（減）函數(shù)。
2、互為反函數(shù)的兩個函數(shù)有相同的單調(diào)性。
3、y=f[g（x）]是定義在M上的函數(shù)，若f（x）與g（x）的單調(diào)性相同，則其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]為增函數(shù)；若f（x）、g（x）的單調(diào)性相反，則其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]為減函數(shù)，簡稱”同增異減”。
4、奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。
函數(shù)奇偶性知識點
一、簡單性質(zhì)：
1、圖象的對稱性質(zhì)：
一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的`充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；
2、設(shè)f（x），g（x）的定義域分別是D1，D2那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇
3、任意一個定義域關(guān)于原點對稱的函數(shù)f（x）均可寫成一個奇函數(shù)g（x）與一個偶函數(shù)h（x）和的形式
4、奇偶函數(shù)圖象的對稱性
�。�1）若y=f（a+x）是偶函數(shù)，則f（a+x）=f（a—x）？f（2a—x）=f（x）？f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱；（2）若y=f（b+x）是偶函數(shù)，則f（b—x）=—f（b+x）？f（2a—x）=—f（x）？f（x）的圖象關(guān)于點（b，0）中心對稱
5、一些重要類型的奇偶函數(shù)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)3
形如 y=k/x（k為常數(shù)且k≠0） 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的`圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。
當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)4
(一)映射、函數(shù)、反函數(shù)
1.對應(yīng)、映射和函數(shù)的概念既有共性又有差異。映射是一種特殊的對應(yīng)，函數(shù)是一種特殊的映射.
2.函數(shù)概念應(yīng)注意以下幾點:
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三個要素，判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).
�。�2）掌握三種表示方法-列表方法、分析方法和圖像方法，可以根據(jù)實際問題尋求變量之間的函數(shù)關(guān)系，特別是分段函數(shù)的分析方法.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)反函數(shù)的一般步驟：
(1)確定原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域；
(2)由y=f(x)分析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y習(xí)慣性表達(dá)式的反函數(shù)對換y=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數(shù)的反函數(shù)，首先在各段找出反函數(shù)，然后合并在一起.
�、谑煜�(yīng)用，求f-1(x0)值，合理利用這個結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡化操作.
(2)函數(shù)的分析和定義域
1.函數(shù)及其定義域是一個不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)不存在。因此，要正確寫出函數(shù)的分析，必須在找出變量之間的相應(yīng)規(guī)則的同時找出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種:
(1)有時一個函數(shù)來自一個實際問題，當(dāng)自變量x具有實際意義時，應(yīng)結(jié)合實際意義考慮定義域；
(2)已知函數(shù)的解析式要求其定義域，只要使解析式有意義.如：
①分母不得為零；
②偶次方根被開方數(shù)不小于零；
③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零，不等于1；
�、萑呛瘮�(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
需要注意的是，當(dāng)一個函數(shù)的分析類型由幾個部分組成時，定義為自變量值的`公共部分（即交叉）.
(3)已知一個函數(shù)的定義域，要求另一個函數(shù)的定義域主要考慮定義域的深刻含義.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]定義域是指滿足a≤g(x)≤bx的值范圍已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)定義域，即g(x)的值域.
2.求函數(shù)的分析一般有四種情況
(1)根據(jù)實際問題建立函數(shù)關(guān)系時，必須引入適當(dāng)?shù)淖兞浚鶕?jù)數(shù)學(xué)知識尋求函數(shù)的分析.
(2)有時題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的分析可以采用待定系數(shù)法.例如，函數(shù)是一個函數(shù)，可以設(shè)置f(x)=ax b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件列出方程組a，b即可.
(3)如果題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]在表達(dá)式中，可以用換元法求函數(shù)f(x)此時，必須找出表達(dá)式g(x)值域相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)這個等式除了滿足某個等式f(x)除未知量外，還有其他未知量(如未知量)f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式構(gòu)建其他等式組成方程組，并使用解方程組法找f(x)的表達(dá)式.
(3)函數(shù)的值域和最值
1.函數(shù)值域取決于定義域和相應(yīng)規(guī)則。無論采用何種方法尋求函數(shù)值域，都應(yīng)首先考慮其定義域。尋求函數(shù)值域的常用方法如下：
(1)直接法:又稱觀察法。對于結(jié)構(gòu)相對簡單的函數(shù)，函數(shù)的分析應(yīng)用不等式的性質(zhì)可以直接觀察到.
(2)換元法:使用代數(shù)或三角換元將給出的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)換為另一個簡單的函數(shù)再求值域。如果函數(shù)分析包含根式，則在根式中使用代數(shù)換元，在根式中使用代數(shù)換元。.
(3)反函數(shù)法:使用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)原函數(shù)的值域是通過求反函數(shù)的定義域獲得的(a≠這種方法可以獲得0)函數(shù)值域.
(4)配方法:可以考慮與二次函數(shù)或二次函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的值域.
(5)不等式法求值域:使用基本不等式a b≥[a，b∈(0， ∞)]可以要求某些函數(shù)的值域，但要注意一正二定三相等的條件，有時需要平方等技能.
(6)判別法:把y=f(x)變形為x的一元二次方程，使用△≥0”求值域.題型的特征是分析式包含根式或分式.
(7)使用函數(shù)的單調(diào)性求值域:當(dāng)函數(shù)確定函數(shù)在其定義域(或某個定義域的子集)的單調(diào)性時，可以通過單調(diào)性法找到函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域:利用函數(shù)表示的幾何意義，借助幾何方法或圖像，找出函數(shù)的值域，即數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2.求函數(shù)的最大值與值域之間的差異和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法與求函數(shù)值域的方法基本相同。事實上，如果函數(shù)值域中有最�。ù螅⿺�(shù)，則該數(shù)為函數(shù)的最�。ù螅┲�.因此，求函數(shù)的最值和值域本質(zhì)上是相同的，但問題的角度是不同的，所以回答問題的方式是不同的
如果函數(shù)的值域是(0，16]，最大值是16，沒有最小值.再比如函數(shù)的值域(-∞，-2]∪[2， ∞)，但該函數(shù)沒有最大值和最小值，只有在函數(shù)定義域發(fā)生變化后x>0時，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)值域或最大值的影響.
3.函數(shù)的最大值應(yīng)用于實際問題
函數(shù)最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在函數(shù)知識的實際問題上，通常表現(xiàn)為最低工程成本、最大利潤或面積（體積）最大（最�。┑葘嶋H問題，特別注意自變量的實際意義，以正確獲得最值.
(4)函數(shù)的奇偶性
1.函數(shù)奇偶性的定義:函數(shù)f(x)，如果函數(shù)定義域中的任何一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)稱為奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
要正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意兩點：（1）數(shù)軸上的定義域f(x)奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件不足；(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域的整體性質(zhì)).
2.奇偶函數(shù)的定義是判斷奇偶函數(shù)的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要簡化函數(shù)或等價應(yīng)用定義：
注意以下結(jié)論的應(yīng)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)偶函數(shù)總是；
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，所以在D1∩D2上，f(x) g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似于奇怪±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3.奇偶性的幾個性質(zhì)和結(jié)論
(1)一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件，它的圖像是關(guān)于原點對稱的；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件，它的圖像是關(guān)于y軸對稱的
(2)如果函數(shù)的定義域?qū)ΨQ原點，函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對稱區(qū)間的單調(diào)性相同(反)。
(5)若f(x)原點對稱的定義域，F(xiàn)(x)=f(x) f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶推廣
函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的任何x都有f(a x)=f(a-x)，則y=f(x)關(guān)于直線的圖像x=a對稱，即y=f(a x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的任-x都有f(a x)=-f(a-x)，則y=f(x)圖像關(guān)于點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a x)為奇函數(shù)。
拓展閱讀:總結(jié)初中所有函數(shù)知識點
1、一次函數(shù)
2、二次函數(shù)
三、反比例函數(shù)
4.正比函數(shù)
1.正比例函數(shù)的求法
形如y=kx(k為常數(shù)，k不等于0)，y稱為x的正比函數(shù).
圖像練習(xí)：1.帶定系數(shù) 2.描點 3.連線
圖像是一條必須通過坐標(biāo)軸原點的直線
性質(zhì):當(dāng)k>0時，圖像通過一、三象限，y隨著x的增加而增加
當(dāng)k<0時，圖像通過二、四象限，y隨著x的增加而減少
形如 y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 函數(shù)，稱為反比例函數(shù)。
自變量x的值范圍不等于0的所有實數(shù)。
二、反比例函數(shù)求法
反比函數(shù)的圖像是雙曲線。它可以無限接近坐標(biāo)軸，但永不相交.
性質(zhì):當(dāng)k>0時，圖像在一、三象限內(nèi)，y隨著x的增加而減少，當(dāng)k<0時，圖像在每個象限內(nèi)，y隨著x的增加而增加
形如y=kx b(k為常數(shù)，k不等于0)，y稱為x的正比函數(shù)。
三、一次函數(shù)求法
正比函數(shù)超過原點(0，0)，屬于一次函數(shù)
k>0,b>O,圖像超過1、2、3象限
k>0,b<0、圖像超過1、3、4象限
k<0,b>0、圖像超過1、2、4象限
k<0,b<0、圖像2、3、4象限
四、二次函數(shù)求法
二次函數(shù)：y=ax^2 bx c (a,b,c是常數(shù)，a不等于0)
a>0開口向上
a<0開口向下
a,b對稱軸在y軸左側(cè)，反之亦然
|x1-x2|=根號下b^2-4ac除以|a|
與y軸交點為(0，c)
b^2-4ac>0，ax^2 bx c=0有兩個不相等的實根
b^2-4ac<0，ax^2 bx c=0無實根
b^2-4ac=0，ax^2 bx c=0有兩個相等的實根
對稱軸x=-b/2a
頂點(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
頂點式y(tǒng)=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a
函數(shù)向左移動d(d>0)單位分析為y=a(x b/2a d)^2 (4ac-b^2)/4a,向右就是減
函數(shù)向上移動d(d>0)單位分析為y=a(x b/2a)^2 (4ac-b^2)/4a d,向下就是減
當(dāng)a>0時，開口向上，拋物線在y軸上方(頂點在x軸上)，向上無限延伸；當(dāng)a<0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，向下無限延伸。|a|開口越大，開口越��；|a|開口越小，開口越大.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)5
一、函數(shù)對稱性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點（a，0）對稱f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點（a，b）對稱
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點[（a+b）/2，c/2]對稱y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點（0,0）對稱
例1：證明函數(shù)y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱。
【解析】求兩個不同函數(shù)的對稱軸，用設(shè)點和對稱原理作解。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數(shù)y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱。
證明：假設(shè)任意一點P（m，n）在函數(shù)y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱點Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱軸為x=（a+b）/2.
二、函數(shù)的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|a|
2、函數(shù)y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數(shù)最小正周期T=|b-a|
3、函數(shù)y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
4、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數(shù)最小正周期T=|2a|
5、函數(shù)y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數(shù)最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點進(jìn)行解析。
第2點解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第4點解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數(shù)最小正周期T=|2a|
第5點解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數(shù)最小正周期T=|4a|
擴(kuò)展閱讀：函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性的規(guī)律總結(jié)
函數(shù)對稱性、周期性和奇偶性規(guī)律總結(jié)
�。ㄒ唬┩缓瘮�(shù)的函數(shù)的奇偶性與對稱性：（奇偶性是一種特殊的對稱性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數(shù)關(guān)于（0，0）對稱，奇函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數(shù)關(guān)于y（即x=0）軸對稱，偶函數(shù)有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數(shù)的對稱性
（1）函數(shù)的軸對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫成：f（ax）f（bx），則函數(shù)yf（x）關(guān)于直線x稱
（ax）（bx）ab對22證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，通過f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點（x1,y1）與點（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱。得證。
說明：關(guān)于xa對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a，縱坐標(biāo)相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱，∴函數(shù)yf（x）關(guān)于xa對稱
f（x）f（2ax）
�。�2）函數(shù)的點對稱：
函數(shù)yf（x）關(guān)于點（a,b）對稱f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫成：f（ax）f（bx）c，函數(shù)yf（x）關(guān)于點（abc,）對稱2證明：設(shè)點（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱。得證。
說明：關(guān)于點（a,b）對稱要求橫坐標(biāo)之和為2a,縱坐標(biāo)之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數(shù)yf（x）關(guān)于點yb對稱：假設(shè)函數(shù)關(guān)于yb對稱，即關(guān)于任一個x值，都有兩個y值與其對應(yīng)，顯然這不符合函數(shù)的定義，故函數(shù)自身不可能關(guān)于yb對稱。但在曲線c（x,y）=0，則有可能會出現(xiàn)關(guān)于yb對稱，比如圓c（x,y）x2y240它會關(guān)于y=0對稱。
（4）復(fù)合函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復(fù)數(shù)函數(shù)y＝f[g（x）]為偶函數(shù)，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復(fù)合函數(shù)y＝f[g（x）]為奇函數(shù)，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為偶函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于直線x＝a軸對稱。復(fù)合函數(shù)y＝f（x＋a）為奇函數(shù)，則y＝f（x）關(guān)于點（a,0）中心對稱。
總結(jié)：x的.系數(shù)一個為1，一個為-1，相加除以2，可得對稱軸方程
總結(jié)：x的系數(shù)一個為1，一個為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個的系數(shù)是為1，另一個為-1，存在對稱中心。
總結(jié)：x的系數(shù)同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�函數(shù)的圖象對稱性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱。
證明：設(shè)yf（x）上任一點為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過點（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱.注：換種說法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)6
1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ
�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ
�、芙K邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ
⑤終邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ
�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k
�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：360k180
�、崛艚桥c角的.終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k
�、饨桥c角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r
2、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切
3.三角函數(shù)的定義域：
三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2
f(x)cotxx|xR且xk,kZ
4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：
sincostan
cossincot
tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：
把k2“奇變偶不變，符號看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：
�。ㄒ唬┗娟P(guān)系
公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22
cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x
公式組二公式組三
sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx
公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx
cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換
cos()coscossinsincos()coscossinsin
公式組六
sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx
cot(x)cotxsin22sincos-2-
cos2cos2sin2cos112sin
2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan
tantan1tantan
tan()
5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：
ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.
▲y
Ox
0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.
ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無效）.
�、躽sin(x)的對稱軸方程是xk2（
kZ），對稱中心（
12k,0）；
ycos(x)的對稱軸方程是xk（
kZ），對稱中心（k,0）；
yatn(
x)的對稱中心（
k2,0）.
三角函數(shù)圖像
數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初
相（即當(dāng)x＝0時的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時以上公式可去絕對值符號），
由y＝sinx的圖象上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）
由y＝sinx的圖象上的點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用
ωx替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動｜φ｜個單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)
由y＝sinx的圖象上所有的點向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動｜b｜個單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）
由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)7
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。
二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：
解析式 頂點坐標(biāo)對 稱 軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。
當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。
拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。
拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x ≤ —b/2a時，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x ≥ —b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x ≤ —b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥ —b/2a時，y隨x的增大而減小。
拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為（0，c）；
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a≠0）的兩根。這兩點間的距離AB=|x？—x？|
當(dāng)△圖象與x軸只有一個交點；
當(dāng)△<圖象與x軸沒有交點。當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<
拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x= —b/2a時，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）
頂點的`橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值。
用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
�。�1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
�。�2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)8
拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的'對稱軸是y軸（即直線x=0）
拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a ，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
拋物線與x軸交點個數(shù)
Δ= b^2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x= —b±√b^2—4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)9
�。�1） 指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
�。�2） 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
�。�3） 函數(shù)圖形都是下凹的。
�。�4） a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
�。�5） 可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的'過程中（當(dāng)然不能等于0），函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
�。�6） 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
�。�7） 函數(shù)總是通過（0，1）這點。
�。�8） 顯然指數(shù)函數(shù)無界。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)10
過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
對于雙曲線y=k/x ，若在分母上加減任意一個實數(shù) （即 y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）
對數(shù)函數(shù)
對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的'規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。
�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。
�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。
�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。
�。�4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。
�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)無界。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)11
一般地，對于函數(shù)f（x）
�。�1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)。
（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)。
（3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那么函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
�。�4）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那么函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言
②奇、偶函數(shù)的'定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。
�。ǚ治觯号袛嗪瘮�(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f（x）比較得出結(jié)論）
�、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識總結(jié)12
定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平時數(shù)學(xué)中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學(xué)生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)�，絕不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉(zhuǎn)化之中（典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化）。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的`取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強(qiáng)了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識。
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