點(diǎn)到直線的距離公式教案

點(diǎn)到直線的距離公式教案

　　作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的點(diǎn)到直線的距離公式教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)思想方法及公式的簡單應(yīng)用。

　　2．能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力、類比思維能力，訓(xùn)練學(xué)生由特殊到一般的思想方法。

　　3．知識(shí)滲透點(diǎn)

　　由特殊到一般、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)是人們認(rèn)識(shí)世界的基本規(guī)律。

　　二、教材分析

　　1．重點(diǎn)：展示點(diǎn)到直線的距離公式的探求思維過程。

　　2．難點(diǎn)：推導(dǎo)點(diǎn)到直線距離公式的方法很多，怎樣引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，利用平面幾何知識(shí)得到課本上給出的證法是本課的難點(diǎn)，可構(gòu)造典型的、具有啟發(fā)性的圖形啟發(fā)學(xué)生逐層深入地思考問題。

　　3．疑點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式是在A≠

　　0、B≠0的條件下推得的．事實(shí)上，這個(gè)公式在A=0或B=0時(shí)，也是成立的。

　　三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　啟發(fā)、思考，由特殊特殊推導(dǎo)一般，逐步推進(jìn)，講練結(jié)合．

　　四、教學(xué)過程

　　(一)提出問題

　　已知點(diǎn)P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程確定后，它們的位置也就確定了，點(diǎn)到直線的距離也是確定的，怎樣求點(diǎn)P到直L的距離呢。

　　(二)構(gòu)造特殊的點(diǎn)到直線的距離學(xué)生解決：

　　思考題

　　1：求點(diǎn)P(2，1)到直線L：x-y+1=0的距離．

　　學(xué)生可能尋求到這幾種解法：

　　方法

　　1：由定義求出垂足，轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離求解。

　　方法

　　2：利用最值結(jié)論，求兩點(diǎn)距離最小值。

　　設(shè)M(x，y)是l：x-y+1=0上任意一點(diǎn)，則d2=

　　當(dāng)x=1時(shí)|PM|有最小值，這個(gè)值就是點(diǎn)P到直線l的距離．

　　方法

　　3：利用傾斜角解三角形。

　　直線x-y+1=0的傾角為45°。

　　在Rt△OPQ中|PQ|=|OP|

　　也可過P作y軸的平行線交l于S，在Rt△PAS中|PO|=|PS|

　　方法

　　4：在上面圖形基礎(chǔ)上，也可利用三角形面積公式：

　　過P作x軸的垂線交L于S，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若對(duì)一般情形，P(x0，y0)和直線L：Ax+By+C=0，你能否推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式。

　　有以上的基本思路為基礎(chǔ)，我們很快得到

　　設(shè)A≠0，B≠0，直線L的傾斜角為α，過點(diǎn)P作PR∥Ox，　 PR與L交于R(x1，y1)

　　∵PR∥Ox，∴y1=y．

　　代入直線L的方程可得：

　　當(dāng)α＜90°時(shí)(如圖1-37甲)，α1=α．

　　當(dāng)α＞90°時(shí)(如圖1-37乙)，α1=π-α．

　　∵α＜90°，∴|PQ|=|PR|sinα1

　　這樣，我們就得到平面內(nèi)一點(diǎn)P(x0，y0)到一條直線Ax+By+C=0的距離公式：

　　如果A=0或B=0，上面的距離公式仍然成立，但這時(shí)不需要利用公式就可以求出距離．

　　(四)例題

　　例1　 求點(diǎn)P0(-1，2)到直線：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距離．

　　解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得

　　(2)因?yàn)橹本�3x=2平行于y軸，所以

　　例2．己知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求△ABC的面積。

　　例3．求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離．

　　解：在直線2x-7y-6=0上任取一點(diǎn)，例如取P(3，0)，則兩平行線間的距離就是點(diǎn)P(3，0)到直線2x-7y+8=0的距離(圖1-38)。

　　例4．正方形的中心在C(-1，0)，一條邊所在的直線方程是x+3y-5=0，求其它三邊所在的直線方程。

　　解：正方形的邊心距

　　設(shè)與x+3y-5=0平行的一邊所在的直線方程是x+3y+C1=0，則中心到

　　C1=-5(舍去0)或C1=7．

　　∴與x+3y-5=0平行的邊所在的直線方程是x+3y+7=0．

　　設(shè)與x+3y-5=0垂直的邊所在的直線方程是3x-y+C2=0，則中心到這

　　解之有C2=-3或C2=9．

　　∴與x+3y-5=0垂直的兩邊所在的直線方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0．

　　(五)課后小結(jié)

　　(1)點(diǎn)到直線的距離公式及其證明方法。

　　(2)兩平行直線間的距離公式。

　　五、布置作業(yè)

　　六、板書設(shè)計(jì)

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