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《同底數(shù)冪的除法》教案
作為一名教師，編寫(xiě)教案是必不可少的，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編幫大家整理的《同底數(shù)冪的除法》教案，希望能夠幫助到大家。
《同底數(shù)冪的除法》教案1
1.理解并掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題;(重點(diǎn))
2.理解并掌握零次冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?
二、合作探究
探究點(diǎn)一：同底數(shù)冪的除法
【類型一】 直接運(yùn)用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行運(yùn)算
《同底數(shù)冪的除法》習(xí)題
1.根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式 .
2.下雨時(shí)，常常是“先見(jiàn)閃電，后聽(tīng)雷鳴”，這是由于光速比聲速快的緣故.已知光在空氣中的.傳播速度約為3×108米/秒，而聲音在空氣中的傳播速度約為3.4×102米/秒，則光速是聲速的 倍.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
3.如果2x=5，2y=10，則2x+y﹣1 = ______.
4.根據(jù)里氏震級(jí)的定義，地震所釋放的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10n ，
那么9級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量是7級(jí)地震所釋放的相對(duì)能量的倍數(shù)是______.
5.人們以分貝為單位來(lái)表示聲音的強(qiáng)弱.通常說(shuō)話的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是105 ;摩 托車發(fā)出的聲音是110分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是1011.摩托車的聲音強(qiáng)度是說(shuō)話聲音強(qiáng)度的 倍.
《1.3.1同底數(shù)冪的除法》練習(xí)題
1.已知10m=3，10n=2，則102m-n的值為_(kāi)__________.
2.計(jì)算x6÷(-x)4的結(jié)果等于_____________.
3.計(jì)算：a8÷a4?(a2)2=____________.
4.已知4x=2x+3，則x=_________.32÷8n-1=2n，則n=_________.
5.0.00000123用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_________：.
《同底數(shù)冪的除法》教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)探索整式和冪的運(yùn)算，體會(huì)零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)規(guī)定的意義及其 合理性。
2.通過(guò)探究、猜想、歸納、總結(jié)，掌握較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示方法
3.學(xué)會(huì)應(yīng)用a0 =1(a0) a-p=1/ap(a0，p是正整數(shù))來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，以及較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示。難點(diǎn)：理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。
自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
看一看
認(rèn)真閱讀教材p125~126頁(yè)，弄清楚以下知識(shí)：
1、 零指數(shù)冪的意義(注意底數(shù)的取值范圍)
2、負(fù)指數(shù)冪的意義(注意底數(shù)的取值范圍)：
3、較小數(shù)的科學(xué)記數(shù)法表示
做一做：
1、完成課內(nèi)練習(xí)部分(寫(xiě)在預(yù)習(xí)本上)
2.用分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的值.
(1)10-3;(2)(-0.5)-3;(3)(-3 )-4.
3.把下列各數(shù)表示為a10n(110，n為整數(shù))的形式.
(1)12000;(2)0.0021;(3) 0.0000501.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 預(yù)習(xí)檢測(cè)：
1. 計(jì)算：
(1)amam=
(2)
2.計(jì)算下列各式：
(1)950(-5)-1
(2)3.610-3
(3)a3(-10)0 (4)(-3)536
二、應(yīng)用探究
【例】計(jì)算：
(1)950(-5)-1; (2)3.6
(3)a3(-10)0; (4)(-3)536.
2 、用小數(shù)表示下列各數(shù)：
(1)2 (2)3.14
(3)7.08(4)2.1710-1.
三、拓展提高
1.計(jì)算：
( )-1-4(-2) -2+(- )0- ( )-2.
2.若3n=27，則21-n=______.
3.分別指出，當(dāng)x取何值時(shí)，下列各等式成立.
(1) =2x; (2)10x=0.01; (3)0.1x=100.
堂堂清：
1.a0=______(aa-p=______ _(a0，p是正整數(shù)).
2.計(jì)算：12999.com
(1)-0.10=________;
(2)(-0.1)0=_______;
(3)(-0.5)-2=_______;
(4)( - )-1=________.
3.判斷題(對(duì)的`打，錯(cuò)的打)
(1)(-1)0=-10=-1;( )
(2)(-3)-2=- ;( )
(3)-(-2)-1=-(-2-1);( )
(4)5x-2= .( )
4.(1)當(dāng)x_______時(shí)， =-2有意義;(2)當(dāng)x_______時(shí)，(x+5)0= 1有意義;[
(3)當(dāng)x_______時(shí)，(x+5)-2=1有意義.
5.(a2)-3=a2(-3)(a0)成立嗎?說(shuō)明理由.
6.0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，，你能發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎?請(qǐng)用式子表示出來(lái).
教后反思 這節(jié)課主要像同學(xué)介紹零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的特殊形式，以及讓學(xué)生了解規(guī)定的意義及其 合理性，從而記住公式的形式。
《同底數(shù)冪的除法》教案3
8.3 同底數(shù)冪的除法 教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)設(shè)計(jì)思路
教科書(shū)中根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，從計(jì)算 和 這兩個(gè)具體的同底數(shù)的冪的除法，到計(jì)算底數(shù)具有一般性的 ，逐步歸納出同底數(shù)冪除法的一般性質(zhì).教師講課時(shí)要多舉幾個(gè)具體的例子，讓學(xué)生運(yùn)算出結(jié)果，接著，讓學(xué)生自己舉幾個(gè)例子，再計(jì)算出結(jié)果，最后，讓學(xué)生自己歸納出同底數(shù)的冪的除法法則.
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過(guò)程，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力.
2．了解零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定的合理性.
過(guò)程與方法
在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
1．提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力；
2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).
教學(xué)媒體
投影儀
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)：零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課
一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？
�。蹘煟�1012÷109是怎樣的一種運(yùn)算呢？
通過(guò)上面的問(wèn)題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系，因此我們有必要了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì).
二、了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算及其應(yīng)用
一起探究：計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由(>n).
�。�1）
�。�2）
�。�3）
�。�4）
�。蹘煟菸覀兝脙绲�.意義，得到：
�。�1）
�。�2）
�。�3）
（4）
�。凵輳囊陨先齻�(gè)特例，可以歸納出同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：a÷an=a－n(，n是正整數(shù)且>n).
�。凵菪±ㄌ�(hào)內(nèi)的條件不完整.在同底數(shù)冪除法中有一個(gè)最不能忽略的問(wèn)題：除數(shù)不能為0.不然這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)無(wú)意義.所以在同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)中規(guī)定這里的a不為0，記作a≠0.在前面的三個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)中，a可取任意數(shù)或整式，所以沒(méi)有此規(guī)定.
�。蹘煟莺芎�！這位同學(xué)考慮問(wèn)題很全面.所以同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)為：
(a≠0，、n都為正整數(shù)，且>n)運(yùn)用自己的語(yǔ)言如何描述呢？
�。凵萃讛�(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.
�。劾萦�(jì)算：
�。�1） （2） （3） (4)
三、探索零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義
想一想：
10000=104， 16=24，
1000=10( )， 8=2( )，
100=10( )， 4=2( )，
10=10( ). 2=2( ).
猜一猜
1=10( )， 1=2( )，
0.1=10( )， =2( )，
0.01=10( )， =2( )，
0.001=10( ). =2( )
大家可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)不是我們學(xué)過(guò)的正整數(shù)，而出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)和0.
正整數(shù)冪的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如an（n為正整數(shù))表示n個(gè)a相乘.如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪顯然無(wú)意義.根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢？
�。凵萦伞安乱徊隆钡�
100=1，
10－1=0.1= ，
10－2=0.01= = ，
10－3=0.001= = .
20=1
2－1= ，
2－2= = ，
2－3= = .
所以a0=1，
a－p= (p為正整數(shù)).
�。蹘煟輆在這里能取0嗎？
�。凵輆在這里不能取0.我們?cè)诘贸鲞@一結(jié)論時(shí)，保持了一個(gè)規(guī)律，冪的值每縮小為原來(lái)的 ，指數(shù)就會(huì)減少1，因此a≠0.
�。蹘煟葸@一點(diǎn)很重要.0的0次冪，0的負(fù)整數(shù)次冪是無(wú)意義的，就如同除數(shù)為0時(shí)無(wú)意義一樣.因?yàn)槲覀円?guī)定：a0=1(a≠0)；a－p= (a≠0，p為正整數(shù)).
我們的規(guī)定合理嗎？我們不妨假設(shè)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)對(duì)于≤n仍然成立來(lái)說(shuō)明這一規(guī)定是合理的.
例如由于103÷103=1，借助于同底數(shù)冪的除法可得103÷103=103－3=100，因此可規(guī)定100=1.一般情況則為a÷a=1（a≠0）.而a÷a=a－=a0，所以a0=1（a≠0)；
而a÷an= ( 因此上述規(guī)定是合理的. �。劾萦眯�(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)： �。�1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4. 解：（1）10－3= = =0.001； �。�2）70×8－2=1× = ； �。�3）1.6×10?－4=1.6× =1.6×0.0001=0.00016. 四、課時(shí)小結(jié) �。蹘煟葸@一節(jié)課收獲真不小，大家可以談一談. �。凵菸疫@節(jié)課最大的收獲是知道了指數(shù)還有負(fù)整數(shù)和0指數(shù)，而且還了解了它們的定義：a0=1(a≠0)，a－p= （a≠0，p為正整數(shù)). �。凵葸@節(jié)課還學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法：a÷an=a－n（a≠0，，n為正整數(shù)，>n)，但學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)和0指數(shù)冪之后，>n的條件可以不要，因?yàn)椤躰時(shí)，這個(gè)性質(zhì)也成立. �。凵菸姨貏e注意了我們這節(jié)課所學(xué)的幾個(gè)性質(zhì)，都有一個(gè)條件a≠0，它是由除數(shù)不為0引出的，我覺(jué)得這個(gè)條件很重要. �。蹘煟萃瑢W(xué)們收獲確實(shí)不小，祝賀你們！ 五、課后作業(yè) 課本 A組3、4，B組2、3 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、掌握同底數(shù)冪的除法法則 2、掌握應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：同底數(shù)冪的法則的推導(dǎo)過(guò)程和法則本身的理解 難點(diǎn)：靈活應(yīng)用同底數(shù)冪相除法則來(lái)解決問(wèn)題 自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 看一看 認(rèn)真閱讀教材p123~124頁(yè)，弄清楚以下知識(shí)： 1、 同底數(shù)冪相除的法則：(注意指數(shù)的取值范圍) 2、同底數(shù)冪相除的一般步驟： 做一做： 1、完成課內(nèi)練習(xí)部分(寫(xiě)在預(yù)習(xí)本上) 2. 計(jì)算 (1)a9a3 (2) 21227 (3)(-x)4(-x) (4)(-3)11(-3)8 (5)10m10n (mn) (6)(-3)m(-3)n (mn) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。 預(yù)習(xí)檢測(cè)： 1. 一種液體每升含有1012 個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1 滴殺菌劑可以殺死109 個(gè)此種細(xì)菌。要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死需要這種殺菌劑多少滴? 2.計(jì)算下列各式： (1)108 105 (2)10m10 (3)m n (4)(-ab)7(ab)4 二、應(yīng)用探究 計(jì)算： (1) a7 (2) (-x)6(-x)3; (3) (xy)4(-xy) ; (4) b2m+2b2 . 注意 �、� 冪的指數(shù)、底數(shù)都應(yīng)是最簡(jiǎn)的; �、诘讛�(shù)中系數(shù)不能為負(fù); �、� 冪的底數(shù)是積的形式時(shí)，要再用一次(ab)n=an an. 2 、練一練： (1)下列計(jì)算對(duì)嗎?為什么?錯(cuò)的請(qǐng)改正. ①a6a2=a3 �、赟2S=S3 �、�(-C)4(-C)2=-C2 �、�(-x)9(-x)9=-1 三、拓展提高 (1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ? (2)已知ax=2 ay=3 則ax-y= ? (3)已知ax=2 ay=3 則 a2x-y= ? (4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的`值。 (5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。 堂堂清： 1.判斷題(對(duì)的打，錯(cuò)的打) (1)a9a3=a3; ( ) (2)(-b)4(-b)2=-b2;( ) (3)s11s11=0;( ) (4)(-m)6(-m)3=-m3;( ) (5)x8x4x2=x2;( ) (6)n8(n4n2)=n2.( ) 2.填空： (1)1010______=109; (2)a8a4=_____; (3)(-b)9(-b)7=________; (4)x7_______=1; (5)(y5)4y10=_______; (6)(-xy)10(-xy)5=_________. 3.計(jì)算：(s-t)7(s-t)6(s-t). 4.若a2m=25，則a-m等于( )[ A. B.-5 C. 或- D. 5.現(xiàn)定義運(yùn)算a*b=2ab-a-b，試計(jì)算6*(3*2)的值. 教后反思 同底數(shù)冪的除法法則其實(shí)與我們之前學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的乘法法則類似，所以本節(jié)課采用對(duì)比的方法來(lái)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更好的理解同底數(shù)冪的除法法則。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.能說(shuō)出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示. 2.會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：會(huì)正確的運(yùn)用同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，并能說(shuō)出每一步運(yùn)算的依據(jù). .學(xué)習(xí)過(guò)程： 【預(yù)習(xí)交流】 1.預(yù)習(xí)課本P47到P48，有哪些疑惑? 2.已知n是大于1的自然數(shù),則等于() A.B.C.D. 3.若xm=2，xn=5,則xm+n=，xm-n=. 4.已知：Ax2n+1=x3n(x≠0)，那么A=. 【點(diǎn)評(píng)釋疑】 1.課本P47情境創(chuàng)設(shè)和做一做. 2.公式推導(dǎo)：am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整數(shù),且m>n) 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 3.課本P47例1. 4.應(yīng)用探究 (1)計(jì)算：①②③ (2)一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲：有六個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的.后面，如圖所示，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫(xiě)有六個(gè)算式：.游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個(gè)人是朋友.如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友，他可以找誰(shuí)呢?說(shuō)說(shuō)你的看法. 5.鞏固練習(xí)課本P48練習(xí)1、2、3. 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1.計(jì)算：26÷22=，(-3)6÷(-3)3=，()7÷()4=， a3m÷a2m-1(m是正整數(shù))=，. 2.(a3a2)3÷(-a2)2÷a=.(x4)2÷(x4)2(x2)2x2=.(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2=. 3.填上適當(dāng)?shù)闹笖?shù)：a5÷a()=a4， 4.下列4個(gè)算式：(1)(2)(3) (4)其中,計(jì)算錯(cuò)誤的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè) 5.在下列四個(gè)算式：，，正確的有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 6.4m8m-1÷2m=512，則m=. 7.aman=a4,且am÷an=a6，則mn=. 8.若，則=. 9.閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題. 觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…我們發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比值都是2.我們把這樣的一列數(shù)叫做等比數(shù)列，這個(gè)共同的比值叫做等比數(shù)列的公比. (1)等比數(shù)列5，-15，45，…的第4項(xiàng)是; (2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,…是等比數(shù)列，且公比是q,那么根據(jù)上述規(guī)定有，所以 則an=(用a1與q的代數(shù)式表示) (3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng). 【總結(jié)評(píng)價(jià)】 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 【課后作業(yè)】課本P50習(xí)題8.31、2. 教學(xué)目標(biāo) 進(jìn)一步運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 重 點(diǎn) 運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。 難 點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)方法 講練結(jié)合、探索交流 課型 新授課 教具 投影儀 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 一．復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．零指數(shù)冪 �。�1）符號(hào)語(yǔ)言：a0 = 1 (a0) �。�2）文字語(yǔ)言：任何不等于0 的數(shù)的0次冪等于1。 2．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 �。�1）符號(hào)語(yǔ)言：a-n = 1/ an （a0 ,n是正整數(shù)） �。�2）文字語(yǔ)言：任何不等于0的數(shù)的－n（n是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的n次冪的倒數(shù)。 說(shuō)明：學(xué)生板演公式，強(qiáng)調(diào)公式成立的條件。 3．訂正作業(yè)錯(cuò)誤 二新課講解： 1.引例 P60 太陽(yáng)的半徑約為700000000 m 。太陽(yáng)的主要成分是氫，而氫原子的半徑大約只有0.00000000005 m 。 2．科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 用科學(xué)計(jì)數(shù)法，可以把700000000 m寫(xiě)成7108 m 。 類似的，0.00000000005 m可以寫(xiě)成510-11 m 。 一般地，一個(gè)正數(shù)利用科學(xué)計(jì)數(shù)法可以寫(xiě)成a10 n 的形式，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 說(shuō)明：以前n是正整數(shù)，現(xiàn)在可以是0和負(fù)整數(shù)了。 3．例題解析 例1：人體中的`紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077 m ,而流感病毒的直徑約為0.00000008 m ,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這兩個(gè)量 。 解：略 例2：光在真空中走30cm需要多少時(shí)間？ 解：光的速度是300000000 m/s，即3108 m/s 。 30cm , 即 310-1 cm。 所以，光在真空中走30cm 需要的時(shí)間為 310-1／/3108 ＝10-9 答: 光在真空中走30cm 需要10-9 s 。 4．納米 納米簡(jiǎn)記為nm ,是長(zhǎng)度單位，1納米為十億分之一米。 即1 nm =10-9 m 刻度尺上的一小格是1mm ,1nm是1mm的 百萬(wàn)分之一。 難以相像1nm有多么��！ 將直徑為1nm的顆粒放在1 個(gè)鉛球上，約相當(dāng)于將一個(gè)鉛球放在地球上。 說(shuō)明：感受小數(shù)與感受100萬(wàn)對(duì)比，可適當(dāng)向?qū)W生講一下納米技術(shù)的應(yīng)用等。 5．練一練 P62 學(xué)生板演，教師評(píng)點(diǎn)。 說(shuō)明：m表示微米 1m ＝ 10-3 mm ＝ 10-6 m 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題并初步感受小數(shù)。 教學(xué)素材： 用科學(xué)記數(shù)法表示 A組題： �。�1）314000 ＝ �。�2）0．0000314 ＝ B組題： �。�1）1986500（保留三個(gè)有效數(shù)字） �。�2）7．2510-4 ＝ （寫(xiě)出原數(shù)） �。�3）－0.00000213＝ （保留兩個(gè)有效數(shù)字） 說(shuō)明: 書(shū)上 a10 n 中，其中1《 a〈 10 ，n是整數(shù)。 實(shí)質(zhì)上是 1《 ︱a︱〈 10 ，n是整數(shù)。 學(xué)生回答 由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充． 教學(xué)設(shè)計(jì)思路 “問(wèn)題是思考的開(kāi)始”，問(wèn)題的提出是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容的必要性，才有可能調(diào)動(dòng)學(xué)生解決問(wèn)題的主動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)能力的提高與發(fā)展．而對(duì)于生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生看得見(jiàn)，摸得著，有的還親身經(jīng)歷過(guò)，所以，當(dāng)教師提出這些問(wèn)題時(shí)，他們一定會(huì)躍躍欲試，想學(xué)以致用，這樣能起到充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性的作用． 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1．經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的獲得過(guò)程，掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，提高學(xué)生的運(yùn)算能力． 2．了解零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的意義，知道零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪規(guī)定的合理性． 過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力，提高語(yǔ)言表達(dá)能力． 情感態(tài)度價(jià)值觀： 感受數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算． 難點(diǎn)：負(fù)指數(shù)冪的條件及法則的正確運(yùn)用． 教學(xué)過(guò)程 1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答得快而且準(zhǔn)確． �。�1）敘述同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)． �。�2）計(jì)算：① ② ③ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述問(wèn)題． �。╩，n都是正整數(shù)） 教法說(shuō)明：通過(guò)復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，鞏固同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)，同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)． 2．提出問(wèn)題，引出新知 我國(guó)研制的“銀河”巨型計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是108次／秒，光計(jì)算機(jī)(主要由光學(xué)運(yùn)算器、光學(xué)存儲(chǔ)器和光學(xué)控制器組成)的運(yùn)算速度是108次／秒．光計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度是“銀河”計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度的多少倍? 怎樣計(jì)算 呢？ 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的同底數(shù)冪的除法運(yùn)算． 3．導(dǎo)向深入，得出性質(zhì) 做一做（鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)冪的意義和除法意義，獨(dú)立得出結(jié)果） 按乘方的意義和除法計(jì)算： �。�1） �。�2） �。�3） �。�4） 探究：（1）若a≠0，a15÷a5等于什么？ �。�2）通過(guò)上面的計(jì)算，對(duì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 學(xué)生思考，回答 師生共同總結(jié)： 教師把結(jié)論寫(xiě)在黑板上． 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍梦淖指爬ㄟ@個(gè)性質(zhì)： 【公式分析與說(shuō)明】提出問(wèn)題：在運(yùn)算過(guò)程當(dāng)中，除數(shù)能否為0？ 學(xué)生回答：不能．（并說(shuō)明理由） 由此得出：同底數(shù)冪相除，底數(shù) ．教師指出在我們所學(xué)知識(shí)范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出： 一般地，這就是說(shuō)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減. 嘗試證明： 4．揭示規(guī)律 由此我們規(guī)定 規(guī)律一：任何不等于0的'數(shù)的0次冪都等于1． 一般我們規(guī)定 規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)． 5．嘗試反饋，理解新知 �。ㄑa(bǔ)充）例2 自從掃描隧道電子顯微鏡發(fā)明后，便誕生了一門(mén)新技術(shù)一納米技術(shù)．納米是長(zhǎng)度單位，1 nm （納米）等于 0.000 000 001 m ．請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 0.000 000 001. 分析：絕對(duì)值較小的數(shù)可以用一個(gè)有一位整數(shù)的數(shù)與 10 的負(fù)指數(shù)幕的乘積的形式來(lái)表示． 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成例l、例2，由2個(gè)學(xué)生板演完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確． 教師活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)做題正確的人數(shù)，同時(shí)給予肯定或鼓勵(lì)． 6．反饋練習(xí)，鞏固知識(shí) 練習(xí)一 �。�1）填空： �、� ② �、� ④ �。�2）計(jì)算： �、� ② �、� ④ 學(xué)生活動(dòng)：第（l）題由學(xué)生口答；第（2）題在練習(xí)本上完成，然后同桌互閱，教師抽查． 練習(xí)二 下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？ �。�1） （2） �。�3） （4） 學(xué)生活動(dòng)：此練習(xí)以學(xué)生搶答方式完成，注意訓(xùn)練學(xué)生的表述能力，以提高興趣． 總結(jié)、擴(kuò)展 我們共同總結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容． 學(xué)生活動(dòng)：①同底數(shù)冪相除，底數(shù) ，指數(shù) . �、谟蓪W(xué)生談本書(shū)內(nèi)容體會(huì)． 教法說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)“不變”、“相減”．學(xué)生談體會(huì)，不僅是對(duì)本節(jié)知識(shí)的再現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的口頭表達(dá)能力和概括總結(jié)能力． 6．小結(jié) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)． 零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義． 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)的方法． 冪的運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的關(guān)系： （m，n都是正整數(shù)）； （a≠0，m，n都是正整數(shù)），即在底數(shù)相同的條件下：冪相乘→指數(shù)相加，冪相除→指數(shù)相減． 注意的地方： 在同底數(shù)冪的除法性質(zhì)及零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪中，千萬(wàn)不能忽略底數(shù)a≠0的條件． 7．布置作業(yè) P78 A組3、4 B組2、3 8．板書(shū)設(shè)計(jì) 8.3同底數(shù)冪的除法 一、同底數(shù)冪的法則 二、例題 練習(xí) 例1 （補(bǔ)充）例2 復(fù)習(xí)目標(biāo): �。�1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。 �。�2）會(huì)解一元一次方程。 �。�3）會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程并求解。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 1.重點(diǎn)： 一元一次方程及方程的解的基本概念。 一元一次方程的解法。 會(huì)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題。 2.難點(diǎn)： 一元一次方程的解法的靈活應(yīng)用。 尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。 【典型例題】 例1. 分析： 明確一元一次方程的概念。方程中含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且含有未知數(shù)的式子為整式，未知數(shù)的系數(shù)不為0。 在這里特別注意：未知數(shù)的次數(shù)及系數(shù)。 這三個(gè)方程中含有兩個(gè)未知數(shù)x、y，要想成為一元一次方程就要使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0。 解： 例2. 分析： 此題要明確兩點(diǎn)：（1）當(dāng)方程中含有多個(gè)字母時(shí)，指出關(guān)于哪個(gè)字母的方程，這個(gè)字母就是方程的未知數(shù)，而其它的字母是代替已知數(shù)的字母系數(shù)，這類方程也叫字母系數(shù)方程。（2）方程的解，即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。 此題從問(wèn)題出發(fā)，求解關(guān)于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是關(guān)于y的方程的解，即關(guān)于y的方程中字母y＝1，因此可將y＝1代入方程，從而求出m的值。 解： 將m＝1代入關(guān)于x的方程，得： 例3. 解： 注意：解一元一次方程的一般步驟為以上五步，但在解方程時(shí)，要注意靈活運(yùn)用。 例4. 分析： 此題的括號(hào)較多，如果按照一般的做法先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法比較麻煩，所以要觀察分析方程找一種比較簡(jiǎn)單的方法。 解： 例5. 分析： 此題中分母出現(xiàn)小數(shù)，如果用一般的方法先去分母，則比較麻煩，公分母就不好找，所以采取一個(gè)巧妙的方法，先利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”將方程中分母中的小數(shù)化為整數(shù)，再用去分母……解之。 解： 注：用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)用的是分子、分母擴(kuò)大相同倍數(shù)分?jǐn)?shù)值不變，與去分母不同。 解： 例6.已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，現(xiàn)有列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用1分鐘，整個(gè)火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度。 分析： 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵要找出題目中的等量關(guān)系，而由題意可知，此題有兩個(gè)不變的量，即車的速度和車身的.長(zhǎng)度。在題目中不變的量，即可為等量，從而列出方程。例如以車身長(zhǎng)度為等量，可列方程，設(shè)車的速度為xm/s，60x－1000＝1000－40x，以車的速度為等量，可列方程，設(shè)車身長(zhǎng)為xm 解一： 設(shè)車的速度為xm/s 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 答： 車的速度為20m/s。 解二： 設(shè)車身的長(zhǎng)度為xm 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 答： 車的速度為（1000＋200）/60＝20m/s 例7.某音樂(lè)廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票 售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份售完全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元出售才能使兩個(gè)月的票款收入持平？ 分析： 此題的等量關(guān)系比較好找，即五六月份的票款相等，但團(tuán)體票及零售票的張數(shù)不知道，可用字母表示出來(lái)，設(shè)而不求。 解： 設(shè)團(tuán)體票共2a張，零售票共a張，零售票價(jià)x元 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。 答： 零售票價(jià)為19.2元。 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解同底數(shù)冪的除法性質(zhì) 2、能推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的過(guò)程，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方法則： 2、觀察思考 積的乘方規(guī)律：(文字?jǐn)⑹? (符號(hào)敘述) 規(guī)律條件：①②規(guī)律結(jié)果：①② 3、閱讀課本第47頁(yè)例1格式，完成下面練習(xí)： �、傧旅娴挠�(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正? ()()() ()()() �、谟�(jì)算 二、合作探究： 1、觀察思考：同底數(shù)冪的.除法運(yùn)算中，當(dāng)時(shí)，你得到什么結(jié)論? 算式運(yùn)算過(guò)程 結(jié)果 零指數(shù)冪性質(zhì)：(文字?jǐn)⑹?(符號(hào)敘述) 2、思考：同底數(shù)冪的除法運(yùn)算中，當(dāng)時(shí)，你又得到什么結(jié)論? 算式運(yùn)算過(guò)程 結(jié)果 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)：(文字?jǐn)⑹?(符號(hào)敘述) 3、閱讀課本第52頁(yè)例5，完成下面練習(xí)： 4、用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)： 5、計(jì)算： 三、學(xué)習(xí)體會(huì)： 本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑? 四、自我測(cè)試： 1、計(jì)算的結(jié)果為( ).A.10 B.100 C.D. 2、計(jì)算的結(jié)果是( ).A.1 B.C.D. 3、A.B.C.D. 4、(1)(2)(3) (4)(5)(6) 思維拓展： 1、(1)(2) 2、已知，求整數(shù)x的值. 一、教學(xué)目標(biāo) 1．理解并掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪公式并能運(yùn)用其進(jìn)行熟練計(jì)算。 2．培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力。 3．通過(guò)例題和習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生綜合解題的能力和計(jì)算能力。 4．滲透公式自向運(yùn)用與逆向運(yùn)用的辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)。 二、重點(diǎn)·難點(diǎn) 1．重點(diǎn) 理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)． 2．難點(diǎn) 理解和應(yīng)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)及作用，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)． 三、 教學(xué)過(guò)程 1．創(chuàng)造情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 �。╨）冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？請(qǐng)用式子表示． �。�2）用科學(xué)記數(shù)法表示：①69600 ②－5746 �。�3）計(jì)算：① ② ③ 2．導(dǎo)向深入，揭示規(guī)律 由此我們規(guī)定 規(guī)律一：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1． 同底數(shù)冪掃除，若被除式的指數(shù)小于除式的指數(shù)， 例如： 可仿照同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來(lái)計(jì)算，得 由此我們規(guī)定 一般我們規(guī)定 規(guī)律二：任何不等于0的數(shù)的－p（p是正整數(shù)）次冪等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)． 3．嘗試反饋．理解新知 例1 計(jì)算：（1） （2） �。�3） （4） 解：（1）原式 �。�2）原式 （3）原式 �。�4）原式 例2 用小數(shù)表示下列各數(shù)：（1） （2） 解：（1） �。�2） 練習(xí)：P 141 1，2． 例3 把100、1、0。1、0。01、0。0001寫(xiě)成10的冪的形式． 由學(xué)生歸納得出：①大于1的整數(shù)的位數(shù)減1等于10的冪的指數(shù)．②小于1的純小數(shù)，連續(xù)零的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前的0）等于10的冪的指數(shù)的絕對(duì)值． 問(wèn)：把0。000007寫(xiě)成只有一個(gè)整數(shù)位的數(shù)與10的冪的積的形式． 解： 像上面這樣，我們也可以把絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示． 例4 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： 0。008、0。000016、0。0000000125 解： 例5 地球的質(zhì)量約是 噸，木星的.質(zhì)量約是地球質(zhì)量的318倍，木星的質(zhì)量約是多少噸？（保留2位有效數(shù)字） 解： �。▏崳� 答：木星的質(zhì)量約是 噸。 練習(xí)：P142 1，2。 四 總結(jié)、擴(kuò)展 1．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)： 2．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的規(guī)律： （1）絕對(duì)值較大的數(shù) ，n是非負(fù)整數(shù)，n＝原數(shù)的整數(shù)部分位數(shù)減1。 �。�2）絕對(duì)值較小的數(shù) ，n為一個(gè)負(fù)整數(shù)， 原數(shù)中第一個(gè)非零數(shù)字前面所有零的個(gè)數(shù)。（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零） 五、布置作業(yè) 【《同底數(shù)冪的除法》教案】相關(guān)文章： 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)反思(11篇)02-18 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)反思精選11篇02-18 《同底數(shù)冪的乘法》教學(xué)反思（精選10篇）03-19 同底數(shù)冪的乘法教學(xué)反思(合集11篇)03-02 華師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 同底數(shù)冪的乘法說(shuō)課01-13《同底數(shù)冪的除法》教案4
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