《最大值與最小值》教案

時(shí)間：2022-01-11 05:19:38 教案我要投稿

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《最大值與最小值》教案

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家整理的《最大值與最小值》教案，希望能夠幫助到大家。

《最大值與最小值》教案

《最大值與最小值》教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)a，b）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；

　　2．使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．

　　教學(xué)過程：

　　一、問題情境

　　1．問題情境．

　　函數(shù)極值的定義是什么？

　　2．探究活動(dòng)．

　　求函數(shù)f(x)的極值的步驟．

　　二、建構(gòu)數(shù)學(xué)

　　1．函數(shù)的最大值和最小值．

　　觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)f(x)的圖象．圖中f(x1)與f(x3)是極小值，f(x2)是極大值．函數(shù)f(x)在上的最大值是f(b)，最小值是f(x3)．

　　一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)f(x)在上必有最大值與最小值．

　　說明：

　�。�1）在開區(qū)間(a，b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值．如函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；

　�。�2）函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．

　�。�3）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．

　　（4）函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)．

　　2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟：

　　由上面函數(shù)f(x)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的'函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．

　　設(shè)函數(shù)f(x)在上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f(x)在上的最大值與最小值的步驟如下：

　�。�1）求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；

　　（2）將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在上的最值．

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 求函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3在區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值．

　　例2 求函數(shù)f(x)＝x＋sinx在區(qū)間上的最值．

　　注在實(shí)際問題中，若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較．

　　練習(xí)

　　設(shè)f(x)＝ax3－6ax2＋b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a＞b，求a，b的值．

　　四、回顧小結(jié)

　�。�1）函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；

　�。�2）函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上連續(xù)，是f(x)在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；

　�。�3）閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間(a，b)內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有惟一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值．

　　五、課外作業(yè)

　　1．課本第33頁第2，3，4題．

　　2．補(bǔ)充．

　　求函數(shù)y＝x4＋x3＋x2在區(qū)間上的最值．

《最大值與最小值》教案2

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)

　　2.極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)＞f(x0).就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)

　　3.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值注意以下幾點(diǎn)：

　　（?）極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小

　�。�?）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)

　�。�?）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而 >

　�。�?）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)

　　而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的'端點(diǎn)

　　二、講解新課：

　　1.函數(shù)的最大值和最小值

　　觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù) 的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù) 在上的最大值是，最小值是．

　　一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù) 在上必有最大值與最小值．

　　說明：⑴在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù) 不一定有最大值與最小值．如函數(shù) 在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；

　�、坪瘮�(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的．

　�、呛瘮�(shù) 在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件．

　　(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)

　�、怖脤�(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:

　　由上面函數(shù) 的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了．

　　設(shè)函數(shù) 在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：⑴求在內(nèi)的極值；

　�、茖� 的各極值與、比較得出函數(shù) 在上的最值

　　三、講解范例：

　　例1求函數(shù) 在區(qū)間上的最大值與最小值

　　例2已知x,y為正實(shí)數(shù)，且滿足，求的取值范圍

　　例3.設(shè) ,函數(shù) 的最大值為1,最小值為 ,求常數(shù)a,b

　　例4已知 , ∈(0,+∞).是否存在實(shí)數(shù) ,使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：（1） )在（0，1）上是減函數(shù)，在［1，+∞)上是增函數(shù)；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說明理由.

　　四、課堂練習(xí)：

　　1．下列說法正確的是( )

　　A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值

　　C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值

　　2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f′(x) ( )

　　A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能

　　3.函數(shù)y= ，在［－1，1］上的最小值為( )

　　A.0B.－2 C.－1D.

　　4.函數(shù)y= 的最大值為( )。A. B.1 C. D.

　　5.設(shè)y=x3,那么y在區(qū)間［－3，－1］上的最小值是( )

　　A.27B.－3 C.－1D.1

　　6.設(shè)f(x)=ax3－6ax2+b在區(qū)間［－1，2］上的最大值為3，最小值為－29，且a>b,則( )

　　A.a=2,b=29B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3

　　五、小結(jié) ：

　�、藕瘮�(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；

　�、坪瘮�(shù) 在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；

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