《垂直于弦直徑》教案

時間：2024-09-21 09:00:49 教案我要投稿

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《垂直于弦直徑》教案

　　作為一位無私奉獻的人民教師，時常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∫韵率切【帋痛蠹艺淼摹洞怪庇谙抑睆健方贪�，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《垂直于弦直徑》教案

《垂直于弦直徑》教案1

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位：

　　本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關(guān)性質(zhì)和過三點的圓等內(nèi)容之后對垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系的進一步學習，研究的是垂直于弦的直徑和這弦的關(guān)系。垂徑定理的推證是以軸對稱圖形的性質(zhì)和圓是軸對稱圖形的性質(zhì)為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。本節(jié)課的學習也為下節(jié)課奠定基礎。

　　2、教學內(nèi)容：

　　本節(jié)課是初中數(shù)學第七章第三節(jié)《垂直于弦的直徑》的第一課時的內(nèi)容——垂徑定理的證明和基本應用。第二課時將學習研究垂徑定理的推論和基本應用。第三課時將學習研究垂徑定理及其推論的綜合應用。

　　3、教學目的要求：

　�。�1）使學生記住垂徑定理的題設和結(jié)論。

　�。�2）使學生掌握垂徑定理的證明。

　�。�3）使學生掌握能垂徑定理進行計算或簡單的證明。

　�。�4）使學生懂得研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜測到論證。

　　4、教學重點和難點：

　�。�1）重點：掌握應用垂徑定理進行計算或簡單的'證明。

　　難點：（1）區(qū)分垂徑定理的題設和結(jié)論。

　　（2）應用垂徑定理進行計算或簡單的證明。

　　（3）研究問題的常用方法：從特殊到一般，由猜想到論證。

　　5、知識要點：

　　軸對稱圖形：一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分，那么這個圖形叫軸對稱圖形。

　　等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　弦：圓上兩點間的線段。

　　直徑：過圓心的弦。

　　二、教法、學法分析———注重學生建構(gòu)習慣的培養(yǎng)，提高學生的數(shù)學素質(zhì)

　　1、教法研究

　　一堆沒有親身體驗或視覺形象所支持的概念、定義不能開發(fā)智力而只有關(guān)閉思路，教師應當暴露概念的再創(chuàng)造過程，鼓勵學生不但要動口、動腦，而且要動手，教師應對學生所具有的概念心理表征給予暴露的機會，讓他們有可能去論及自己的思想以及頭腦中留存的常識，這既有利于教師確定再創(chuàng)造的常識起點，也有利于主體提高對概念和定理的自我意識和自我反省。而從學生共同體的角度來說，通過同學間的充分交流，學生不僅可以有更多的機會對自己的想法進行表述和辯論，而且也學會如何去聆聽別人的意見并作出適當?shù)脑u價，即再創(chuàng)造的過程可以以合作的方式展開。學生經(jīng)過自己親身的實踐活動，形成自己的經(jīng)驗、猜想，產(chǎn)生對結(jié)論的感知，實現(xiàn)對知識意義的主動建構(gòu)。這不僅讓學生對所學內(nèi)容留下了深刻的印象，而且能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得以提高，充分地調(diào)動學生學習的熱情，讓學生學會學習，學會研究問題的方法，培養(yǎng)學生的能力。

　　本節(jié)課的設計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。教學過程中，注重學生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學生，讓學生去親身體驗知識的產(chǎn)生過程，拓展學生的創(chuàng)造性思維。同時，注意加強對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵培養(yǎng)學生們大膽猜想，小心求證的科學研究的思想。

　　本節(jié)課采用多媒體輔助教學，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

　　2、學法研究

　　“贈人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關(guān)于方法的知識，首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　三、教學過程

　　1、引入

　�。�1）軸對稱圖形的的關(guān)性質(zhì)

　　（2）圓的軸對稱性

　�。�3）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且一部分弦所對的兩條弧。

　　2、基礎練習

　　3、提高練習

　　4、拓展練習

　　5、小結(jié)。

　�。ǎ保┭芯糠椒ǖ目偨Y(jié)

　　（２）研究內(nèi)容的總結(jié)

　�。丁⒆鳂I(yè)布置

　　詳細過程見多媒體演示文稿

　　四、對本節(jié)的一點看法

　　從學生自己動手做實驗得到圓是軸對稱圖形，結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)推出垂徑定理是再順理成章不過的了，使學生得到一個直接且易懂的知識信息。

《垂直于弦直徑》教案2

　　教學目標：

　　(1)理解圓的軸對稱性及垂徑定理的推證過程；能初步應用垂徑定理進行計算和證明；

　　(2)進一步培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力；

　　(3)通過圓的對稱性，培養(yǎng)學生對數(shù)學的審美觀，并激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛．

　　教學重點、難點：

　　重點：

　�、俅箯蕉ɡ砑皯茫�

　�、趶母行缘嚼硇缘�學習能力．

　　難點：垂徑定理的證明．

　　教學學習活動設計：

　　（一）實驗活動，提出問題：

　　1、實驗：讓學生用自己的方法探究圓的對稱性，教師引導學生努力發(fā)現(xiàn)：圓具有軸對稱、中心對稱、旋轉(zhuǎn)不變性.

　　2、提出問題：老師引導學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題.

　　通過“演示實驗——觀察——感性——理性”引出垂徑定理．

　�。ǘ┐箯蕉ɡ砑白C明：

　　已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E．

　　求證：AE=EB， =， =．

　　證明：連結(jié)OA、OB，則OA=OB．又∵CD⊥AB，∴直線CD是等腰△OAB的對稱軸，又是⊙O的對稱軸．所以沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，A點和B點重合，AE和BE重合，、分別和、重合．因此，AE=BE， =， =．從而得到圓的一條重要性質(zhì)．

　　垂徑定理：平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�

　　組織學生剖析垂徑定理的條件和結(jié)論：

　　CD為⊙O的直徑，CD⊥AB AE=EB， =， =.

　　為了運用的方便，不易出現(xiàn)錯誤，將原定理敘述為：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對的優(yōu)弧；⑤平分弦所對的劣弧.加深對定理的理解，突出重點，分散難點，避免學生記混.

　�。ㄈ⿷煤陀柧�

　　例1、如圖，已知在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的.半徑．

　　分析：要求⊙O的半徑，連結(jié)OA，只要求出OA的長就可以了，因為已知條件點O到AB的距離為3cm，所以作OE⊥AB于E，而AE＝EB＝ AB=4cm．此時解Rt△AOE即可．

　　解：連結(jié)OA，作OE⊥AB于E．

　　則AE=EB．

　　∵AB=8cm，∴AE=4cm．

　　又∵OE=3cm，

　　在Rt△AOE中，(cm)．

　　∴⊙O的半徑為5 cm．

　　說明：①學生獨立完成，老師指導解題步驟；②應用垂徑定理計算：涉及四條線段的長：弦長a、圓半徑r、弦心距d、弓形高h

　　關(guān)系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2

　　例2、已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．求證AC=BD．（證明略）

　　說明：此題為基礎題目，對各個層次的學生都要求獨立完成．

　　練習1：教材P78中練習1，2兩道題.由學生分析思路，學生之間展開評價、交流．

　　指導學生歸納：①構(gòu)造垂徑定理的基本圖形，垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是計算弦長、半徑、弦心距等問題的常用方法；②在圓中解決弦的有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距.

　�。ㄋ模┬」�(jié)與反思

　　教師組織學生進行：

　　知識：(1)圓的軸對稱性；

　　(2)垂徑定理及應用．

　　方法：(1)垂徑定理和勾股定理有機結(jié)合計算弦長、半徑、弦心距等問題的方法，構(gòu)造直角三角形；

　　(2)在因中解決與弦有關(guān)問題經(jīng)常作的輔助線——弦心距；

　　(3)為了更好理解垂徑定理，一條直線只要滿足

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　�、萜椒窒宜鶎Φ牧踊。�

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)

　　教材P84中11、12、13．

《垂直于弦直徑》教案3

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位及作用

　　本節(jié)教學內(nèi)容是新人教版九年級(上)第二十四章第一節(jié)圓的第二課時。本節(jié)內(nèi)容是本章基礎，是圓的有關(guān)計算和圓的有關(guān)證明一個重要工具。

　　（二）教學目標

　　1.知識目標：

　　(1)使學生理解圓的軸對稱性；

　　(2)掌握垂徑定理；

　　(3)學會運用垂徑定理，解決有關(guān)的證明和計算問題。

　　2.能力目標：培養(yǎng)學生動手能力、觀察能力、分析問題和解決問題的能力。

　　3.情感目標：通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學生進行辯證唯物主義觀點的教育。

　　（三）教學重點、難點

　　本節(jié)課的教學重點是：垂徑定理及其應用；

　　教學難點是：找出垂徑定理的題設和結(jié)論。

　　一、學情分析

　　學生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，對本節(jié)課會比較有興趣,并且學過軸對稱圖形相關(guān)知識。同時九年級的同學仍然是比較好奇、好動、好表現(xiàn)的。

　　二、教法分析

　　本節(jié)課采用多媒體輔助教學，并動手折紙?zhí)剿鞔箯蕉ɡ淼慕Y(jié)論，目的在于呈現(xiàn)更直觀的現(xiàn)象，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率。

　　三、學法分析

　　“贈人以魚，不如授人以漁”，首先教師應創(chuàng)造一種環(huán)境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，通過基礎練習、提高練習，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　五、教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境,引入課題

　　問題情境：你知道趙洲橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？

　　這里就是生活中的問題，目的是激發(fā)學生的探究欲望．教師可引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，也就是“已知弦長和拱高,如何求半徑”的問題．學生可能會感到困難，從而教師指出通過本節(jié)課的學習就會迎刃而解了。這種以實際問題為切入點引入新課，不僅自然，而且反映了數(shù)學于實際生活，解決生活中的實際問題的基本思想。

　　（二）動手動腦，探索定理

　　1．探究準備

　　讓學生用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，通過交流,得出圓是軸對稱圖形這一結(jié)論,并明白對稱軸是直徑所在的直線．在動手過程中,積極鼓勵學生,發(fā)揮他們的主觀能動性,為了等下的探究打下基礎．并給出個鞏固練習，加深印象。

　　2.嘗試猜想和驗證定理

　　接著引入所要探究的問題：

　　如圖，AB是⊙的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為ｐ．(圖略)

　�。�1）此圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

　�。�2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和��？為什么？

　　先讓同學們觀察這樣的圖形,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這個圖形也是一個軸對稱圖形,對稱軸是直徑所在的直線,讓同學們從觀察中得到結(jié)論。然后觀察圖形猜想這個圖形中一些相等的線段和弧，得到一些結(jié)論。緊接著發(fā)揮小組合作交流意識，討論下為什么會出現(xiàn)這些相等的線段和弧，注意已知條件和利用所學的.知識將所得結(jié)論證明出來。從此增加學習數(shù)學的興趣，并體驗成功的喜悅。

　　3.給出垂徑定理

　　最后引導學生用符號語言將垂徑定理表示出來，認清題設及結(jié)論，并將數(shù)學語言轉(zhuǎn)化為文字語言“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條�。边@是學習數(shù)學的一項基本能力,這樣的設計可以使學生充分參與探索，感受數(shù)學學習的過程，也有利于培養(yǎng)學生的語言表達能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（三）應用舉例，鞏固定理

　　1、舉個直接應用定理解決的例子，讓學生及時鞏固定理。

　　2、回到課本開頭部分的問題，并加以解決,讓學生現(xiàn)學現(xiàn)用,加深印象。

　　這樣可以使學生體會到垂徑定理在實際生活中的應用，使學生知道數(shù)學就在我們的身邊，數(shù)學與實際生活是緊密相連，融于一體的。

　　（四）加強練習，鞏固定理

　　為了進一步加深學生對定理的理解，并培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，我根據(jù)學生的實際情況及心理特點，設計了有一定梯度，循序漸進的變式練習。

　　（五）課堂小結(jié)，各抒己見

　　通過學生回憶本節(jié)課所學內(nèi)容，從垂徑定理的猜測、驗證到數(shù)學思想方法的應用，提問學生在獲取新知識的方面有哪些收獲？然后再由教師進行總結(jié)歸納。

　　（六）布置作業(yè)，應用新知

　　考慮到學生的個體差異，我設計了必做題和選做題，讓更多的同學參與到數(shù)學中來．且限時20分鐘，減輕學生負擔，提高學習效率

　　六、板書設計

　�。玻�.１.２垂直于弦的直徑