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《集合的概念》教案（精選10篇）
作為一名老師，就不得不需要編寫教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的《集合的概念》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《集合的概念》教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；
2.理解集合的作用，會根據(jù)已知條件構(gòu)造集合；
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系，并會正確表達(dá)；
4.掌握常用數(shù)集及其記法；
5.了解數(shù)合的含義，記憶基本數(shù)集的符號；
6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
教學(xué)過程
一、實例引入：
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月21日上午8點，高一年級在操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。
二、問題情境引入：
我們高一(3)班一共45人，其中班長易雪芳，現(xiàn)有以下問題：
⑴45人組成的班集體能否組成一個整體？
�、瓢嚅L易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系？
�、羌僭O(shè)張三是相鄰班的學(xué)生，問他與高一(3)班是什么關(guān)系？
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo)：
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義，理解集合與元素的關(guān)系，理解數(shù)集、空集的概念；
(2)本學(xué)時的重點是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號表示、空集的意義及符號；
(3)對于一個整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對“確定”兩字的理解，學(xué)習(xí)時結(jié)合實例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的.符號表示。
2.嘗試練習(xí)：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問題：
探究1
探究2
2.知識鏈接：
3.拓展提升：
例1、下列各組對象能否組成集合？
(1)所有小于10的自然數(shù)；
(2)某班個子高的同學(xué)；
(3)方程的所有解；
(4)不等式的所有解；
(5)中國的直轄市；
(6)不等式的所有解；
(7)大于4的自然數(shù)；
(8)我國的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集？再試著舉兩個數(shù)集，并使它們分別是有限集與無限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合；
(2)你班學(xué)號為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國所有省的省會城市構(gòu)成的集合。用符號或填空。
(1)武漢_____A，北京_____A，南京_____A，鄭州_____A；
(2)-1_____N，8_____，6_____N，_____N；
(3)1_____Z，-2.45_____Z，_____Q，_____Q，_____R.
例4、判斷下列各句的說法是否正確：
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Z中（）
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立（）
答案：×，√，×，√，√，√
例5、已知集合P的元素為，若且-1P，求實數(shù)m的值
解：根據(jù)，得若此時不滿足題意；若解得此時或(舍)，綜上符合條件的
點評：本題綜合運用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題，注意集合的性質(zhì)的運用.
例6、設(shè)集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.
解：因A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，則集合A由偶數(shù)構(gòu)成，集合B由奇數(shù)構(gòu)成.
即a是偶數(shù)，b是奇數(shù)設(shè)a=2m，b=2n+1(m∈Z，n∈Z)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù)，那么a+bA，a+b∈B.
又C={x|x=4k+1，k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.
故m+n是偶數(shù)時，a+b∈C；m+n不是偶數(shù)時，a+bC
綜上a+bA，a+b∈B，a+bC.
4.當(dāng)堂訓(xùn)練：見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié)：
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地，我們把由某些確定的對象組成的總體叫做集合(set)，也簡稱集，組成集合的對象叫做這個集合的元素(element)
注意：集合的概念中，“某些確定的對象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)、式、點、形、物等。
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。
(4)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。
(二)元素與集合的關(guān)系
1.(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作：a∈A；
(2)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作：aA，例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A，4A，等等。
2.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a，b，c…表示
3.常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N；
正整數(shù)集，記作Nx或N+；
整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)集，記作Q；
實數(shù)集，記作R
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1，第1-2題；
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3.預(yù)習(xí)集合的表示方法。
《集合的概念》教案 2
目標(biāo)：
�。�1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法
�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
�。�3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點：
集合的基本概念
教學(xué)過程：
1．引入
�。�1）章頭導(dǎo)言
�。�2）集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾（有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容）
2．講授新課
閱讀教材，并思考下列問題：
（1）有那些概念？
�。�2）有那些符號？
（3）集合中元素的特性是什么？
�。�4）如何給集合分類？
（一）有關(guān)概念:
1、集合的概念
�。�1）對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象。
�。�2）集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。
�。�3）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素。
集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c……
2、元素與集合的關(guān)系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
�。�2）不屬于：如果a不是集合A的'元素，就說a不屬于A，要注意“∈”的方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
3、集合中元素的特性
（1）確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。
（2）互異性：集合中的元素一定是不同的
（3）無序性：集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同，可把集合分為如下幾類：
�。�1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
�。�2）含有有限個元素的集合叫做有限集
�。�3）含有無窮個元素的集合叫做無限集
注：應(yīng)區(qū)分符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合，記作N
�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+
�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z
�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R
注：（1）自然數(shù)集包括數(shù)0。
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+，Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
課堂練習(xí)：教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié)：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展，學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè)：第十頁習(xí)題1-1B第3題
《集合的概念》教案 3
教學(xué)目的：
要求學(xué)生初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關(guān)系，掌握集合的表示法，知道常用數(shù)集及其記法。
教學(xué)重難點：
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學(xué)過程：
一、集合的概念實例
引入：1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；
二、集合元素的特征
�。�1）確定性：設(shè)a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。
（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。
練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴2，3，4
�、疲�2，3），（3，4）
⑶三角形
�、�2，4，6，8，…
�、�1，2，（1，2），{1，2}
�、饰覈男『恿�
⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
�、毯眯牡娜�
�、椭臄�(shù)學(xué)家
�、畏匠蘹2+2x+1=0的解
三、集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣，就稱這兩個集合相等四、集合元素與集合的關(guān)系集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作a∈a五、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n；除0的非負(fù)整數(shù)集，也稱正整數(shù)集，記作n*或n+；整數(shù)集，記作z；有理數(shù)集，記作q；實數(shù)集，記作r。
練習(xí)：（1）已知集合m={a，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊，那么此三角形一定不是（）
a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
（2）說出集合{1，2}與集合{x=1，y=2}的異同點？
六、集合的表示方式
�。�1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法。（具體方法）
例1、用列舉法表示下列集合：
�。�1）小于10的`所有自然數(shù)組成的集合；
（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；
�。�3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：
（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合。
注意：
(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示；集合元素與集合間的關(guān)系；常用數(shù)集的記法。
八、作業(yè)
略
《集合的概念》教案 4
教材分析：
本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動，也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息，借助集合圈進(jìn)行判斷、推理，得出結(jié)論，使學(xué)生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例，運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問題的意識。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2、能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想，進(jìn)而形成策略。
3、滲透多種方法解決重疊問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點：
讓學(xué)生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點：
對重疊部分的理解。
課前準(zhǔn)備：
課件、呼啦圈2個、磁性圓片
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)探究情境，引領(lǐng)學(xué)生初步感知。
1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)去了。這是為什么？
學(xué)生活動：學(xué)生猜測各種可能性，你一言我一語地發(fā)表自己的高見。
2、設(shè)置懸念，引人入勝
師：“大家的猜測都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暫時老師還不想告訴你們，我想通過下面的活動，大家一定能自己找到答案的�！�
二、創(chuàng)設(shè)實踐情境，引領(lǐng)學(xué)生深入理解。
�。ㄒ唬﹫竺麉⒓訑�(shù)學(xué)比賽：四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨
1、師：三年級一班有3名學(xué)生報名參加了四宮數(shù)獨，4名學(xué)生報名參加了六宮數(shù)獨。
2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學(xué)生名單：
四宮：子宜、佳琳、俊軒
六宮：子宜、曉晴、子凌、方華
3、數(shù)一數(shù)，參加四宮的有幾位同學(xué)？（3人）參加六宮的有幾位同學(xué)？（4人）
師：一共有幾人參加比賽？
生：7人或6人。
師：究竟是6人？還是7人呢？我們請這些同學(xué)上臺，讓我們一起數(shù)一數(shù)，好嗎？請以上名字的同學(xué)上臺（同學(xué)們一起喊他們的名字）
四宮站在左邊，六宮站在右邊。（矛盾：子宜兩邊走）
師：子宜，為什么你要兩邊走呢？
同學(xué)們，出現(xiàn)這種情況，我們該怎么處理呢？同學(xué)們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。
4、小組討論：請想到方法的同學(xué)上臺進(jìn)行調(diào)整。（把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置，并說一說各個組的'名單）
5、師：探究：如果我們不用語言和動作，還可以用一種什么樣的方法來表示，“既能清楚地看出每個人的情況，又能明顯看出一共有多少人”呢？
學(xué)生小組合作想辦法。
請同學(xué)們在白紙上畫一畫，畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。（畫集合圖、韋恩圖）。師生共同畫出集合圖（利用呼啦圈畫，板書）
師：你真有創(chuàng)意，只用簡簡單單的兩個圈，就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖，今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角——集合。
�。ò鍟n題：數(shù)學(xué)廣角——集合）這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖，因為它是十九世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家韋恩最先開始使用的，所以就以“韋恩”來命名了。
6、觀察黑板上的集合圖，讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。
師：誰來當(dāng)小老師，介紹一下集合圖中各個圈表示的意思�。�
7、三（1）班一共有多少人參加比賽？根據(jù)集合圖，列出算式。
小組討論：寫算式，并進(jìn)行匯報。（算法多樣化）
8、回顧剛才的做法：（課件）
三、能力提升。
1、提出問題。
師：如果三（2）班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽，4名同學(xué)參加了六宮比賽，想一想，他們班可能會有多少人參加了比賽？
2、學(xué)生匯報。
學(xué)生觀察，說一說規(guī)律：各項目的總?cè)藬?shù)—重復(fù)的人數(shù)=參賽的總?cè)藬?shù)。
舉例：三年級一共有20人參加比賽，其中跳繩12人，跑步15人。問兩項都參加的幾人？ 12+15-20=7（人）
四、創(chuàng)設(shè)拓展情境，引領(lǐng)學(xué)生形成策略。
1、現(xiàn)在，我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧：兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界（每人都得買一張票），可是他們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么？
師：兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人？真有這么多人嗎？可能會有什么情況？
2、同學(xué)們排隊做操，小明排在從前數(shù)第9個，從后數(shù)第7個，小明這一排一共有多少個同學(xué)？
3、小調(diào)查：本班喜歡吃蘋果的有幾人，喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�1）既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人？
�。�2）只喜歡吃蘋果的有幾人？
�。�3）只喜歡吃香蕉的有幾人？
先獨立思考，再與同桌交流解決問題的策略（引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來理解算法），然后全班反饋。反饋時要求學(xué)生說出自己的理解。
五、自我小結(jié)，共同提高
師：同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出，誰愿意來說說自己今天有什么收獲？和同學(xué)們一起分享。課后請大家留心觀察，用今天學(xué)習(xí)的知識還能解決生活中的哪些問題。
《集合的概念》教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2．通過活動，使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。
3．豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識，發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點
初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學(xué)難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┥顚�(dǎo)入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊：小明排隊去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊小朋友一共有幾人？
教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫圖來表示解釋）
【生板書畫畫：○○●○○】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動課—-數(shù)學(xué)廣角。
�。ǘ毓手�
1．森林運動會要開始了，我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”：
�。�1）仔細(xì)觀察這個表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物？參加足球賽的呢？
�。�2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問題？
學(xué)生提問：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
�。�3）誰能解決這個問題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物？
為了解決這個問題，我們組織一個畫圖大賽，先畫出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意：怎樣寫才能使大家在你設(shè)計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的.呢？看看哪個小組設(shè)計的圖既簡單又科學(xué)。
�。�1）小組合作，設(shè)計出多種圖案。
�。�2）學(xué)生上臺展示設(shè)計作品，其余同學(xué)當(dāng)小評委。
�。�3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設(shè)計了一幅圖案，你們也幫老師評一評好嗎？【課件】
�。�1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對老師的設(shè)計有什么看法嗎？
�。�3）老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改，課件演示兩集合相交的過程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
�。�3）3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
�。�4）只參加籃球賽的有5種。
�。�5）只參加足球賽的有6種。
�。�6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
�、僮穯枺簽槭裁礈p去3？
�。ㄒ驗檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）
�、谶�可以怎樣解答？說說是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
�。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問題。）
9-3+8=14（種）
�。�9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問題。）
教師介紹：這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
1．同學(xué)們都很愛動腦筋，自己設(shè)計了解決問題的方法，運用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
�。�1）春天到了，陽光明媚，動物王國準(zhǔn)備舉行運動會，看哪些動物來參加呢？認(rèn)識它們嗎？
�。�2）學(xué)生說說動物名稱。
課件出示比賽項目：游泳、飛行。
�。�3）小動物們可以參加什么項目呢？學(xué)生討論、反饋。
�。�4）原來這些動物有這么多本領(lǐng)，那就請你們來幫小動物報名吧。（把動物序號填在課本上）
�。�5）匯報：說說哪些動物會飛，能參加飛翔比賽，哪些動物會游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時，說說它們應(yīng)參加什么項目，為什么？要放在哪兒？這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么？
動畫演示：既會飛又會游泳的。
2．動畫6【P110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動物們解決了運動會報名的問題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
�。�1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
�。�2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）
昨天進(jìn)的貨有：（略），今天進(jìn)的貨有（略）
�。�3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
�。�4）結(jié)合動畫驗證算式。
3．同學(xué)們?nèi)ゴ河�，帶面包的�?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？
（2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說說怎樣想的？
4．動畫11（集合圖）
�。�1）看圖說圖意
�。�2）根據(jù)動畫提供的素材學(xué)生列式
小結(jié)：我們在解決問題時，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
�。ㄋ模w納總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
�。ㄎ澹C(jī)動練習(xí)
三年級有20個同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有13人。
�。�1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？
�。�2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？
�。�3）只參加作文競賽的有幾人？
《集合的概念》教案 6
教材：
集合的概念
目的：
要求學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程：
一、引言：(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
如：2x-1>3x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……
如：高一(5)全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論：某些指定的'對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實數(shù)集R
集合的三要素：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
(例子略)
三、關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示
例：見P4—5中例
四、練習(xí)P5略
五、集合的表示方法：列舉法與描述法
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。
例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1，1}
例；所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}
描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數(shù)學(xué)式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x(R|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x：x-3>2}再見P6例
六、集合的分類
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的集合
空集 不含任何元素的集合
七、用圖形表示集合
P6略
八、練習(xí)P6
小結(jié)：概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè)
P7習(xí)題
《集合的概念》教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。
教學(xué)重點：
集合的含義及表示方法。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1.情境。
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級。
2.問題。
在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征？
二、學(xué)生活動
1.介紹自己；
2.列舉生活中的集合實例；
3.分析、概括各集合實例的共同特征。
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合，構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。
2.元素與集合的關(guān)系及符號表示：屬于，不屬于。
3.集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B。
4.常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N*，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R。
5.有限集，無限集與空集。
6.有關(guān)集合知識的歷史簡介。
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題
例1表示出下列集合：
(1)中國的.直轄市；
(2)中國國旗上的顏色
小結(jié)：集合的確定性和無序性
例2準(zhǔn)確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集；
(2)不等式2-x0的解集；
(3)不等式組的解集；
(4)不等式組2x-1-33x+10的解集
解：略
小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；
(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)|x+y=3，xN，yN}
(2){(x，y)|y=x2-1|x|2，xZ}
(3){y|x+y=3，xN，yN}
(4){xR|x3-2x2+x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用
例4完成下列各題：
(1)若集合A={x|ax+1=0}=，求實數(shù)a的值；
(2)若-3{a-3，2a-1，a2-4}，求實數(shù)a
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系
2.練習(xí)：
(1)用列舉法表示下列集合：
①{x|x+1=0}；
②{x|x為15的正約數(shù)}；
③{x|x為不大于10的正偶數(shù)}；
�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4}；
⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}}；
�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀�(shù)的集合；
�、谡紨�(shù)的集合；
�、踸1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；
(3)集合的元素與元素的個數(shù)；
(4)常用數(shù)集的記法
《集合的概念》教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能借助直觀的維恩圖解決簡單的實際問題，并能用數(shù)學(xué)語言描述。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究維恩圖的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感知維恩圖的各部分意義，初步培養(yǎng)學(xué)生建模意識和能力，體驗解決問題策略的多樣性，并初步滲透集合思想。
3、使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點：
理解集合圖的各部分意義，并能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的問題。
教學(xué)難點：
借助直觀圖解決集合問題，體會集合思想。
教學(xué)方法：
調(diào)查法
合作討論法
觀察法
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件、題卡、姓名卡。
教學(xué)過程：
一、結(jié)合班級，初悟重復(fù)。
通過調(diào)查本班孩子最喜歡吃肉和蔬菜情況感悟生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象。
二、善用例題，情景引入。
師：我們班都是些身體強(qiáng)壯的孩子，展示我們運動能力的時候到了，看學(xué)校大隊部的通知。
出示例題（課件）。
�。�1）、提出問題
�。�2）、討論問題
（3）、探究方法
三、合作探究，體驗過程
1、觀察釋疑。
師：請大家仔細(xì)觀察學(xué)生名單，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�1）學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三名同學(xué)重復(fù)了。
（2）提問：重復(fù)的怎么表示？
2、巧設(shè)集合圈（點名參加活動），生成維恩圖。
3、理解維恩圖。
�。�1）介紹維恩圖。
師：你們真是一群愛學(xué)習(xí)，愛動腦筋的好孩子，瞧，一位未來的數(shù)學(xué)家不就在我們身邊誕生了嗎？你們知道嗎？我們的這個設(shè)計圖就和世界上最著名的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家韋恩的想法完全一樣（出示課件，介紹韋恩圖），讓我們來認(rèn)識認(rèn)識韋恩吧。這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分，是英國的哲學(xué)家韋恩第一個發(fā)明使用的。因此被命名為“維恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合，實在是太了不起了！讓我們?yōu)槟銈兊穆斆鞑胖呛蛣?chuàng)造發(fā)明鼓鼓掌吧。
�。�2）、請學(xué)生解釋圖中各部分的含義，介紹集合圖。
左邊部分：只參加跳繩的`同學(xué)共6人。
右邊部分：只參加踢毽的同學(xué)共5人。
中間交叉部分：既參加跳繩又參加踢毽的同學(xué)，共3人。這個“只”字用得很好，去掉這個“只”字可以嗎？
這個“既”“又”也用的不錯�？磥硗瑢W(xué)們的語言表達(dá)還可以吧！
4、用集合圈計算總?cè)藬?shù)。
（1）認(rèn)真觀察這幅圖，要想求參加跳繩和踢毽的同學(xué)的總?cè)藬?shù)，還可以怎么列式？
（2）列式：8＋9—3＝14 5＋3＋6＝14，師生反饋交流時，重點是引導(dǎo)學(xué)生借助集合圖來理解各種計算方法的意義。
四、鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型
1、完成“做一做”的兩題練習(xí)。
2、解決課本106頁第1題。
五、知識延伸
1、根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得我們班可能會選拔多少人？
提示：教師分析各種可能出現(xiàn)的情況
2、解決生活中進(jìn)貨、賣蔬菜、參加競賽等問題。
3、生活中的座位問題、排隊問題：小明坐在第五組，從前往后數(shù)，小明坐第3位，從后往前數(shù)，小明坐第6位，第五組一共有多少人？
4、腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：一共有三個人，卻有兩個爸爸，兩個兒子，這是為什么？
六、全課總結(jié)，談收獲。
師：“解決重疊問題，可以從條件入手進(jìn)行分析，畫出示意圖，借助示意圖進(jìn)行思考，當(dāng)兩個計數(shù)部分有重疊包含時，為了不重復(fù)計數(shù)，應(yīng)從他們的和中減去重疊部分；也可以先用其中一部分減去重疊部分，再加上另一部分�！�
板書設(shè)計：
數(shù)學(xué)廣角——集合
參加跳繩的 參加踢毽的
既參加跳繩又參加踢毽的
8＋9—3＝14（人）
5＋3＋6＝14（人）
9—3＋8＝14（人）
8—3＋9＝14（人）
《集合的概念》教案 9
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：
新授課
課時安排：
1課時
教具：
多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2.教材中的章頭引言；
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄)；
4.“物以類聚”，“人以群分”；
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念？是如何定義的？
(2)有那些符號？是如何表示的？
(3)集合中元素的特性是什么？
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集，集合中的`每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合。
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z，
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q，
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Zx
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
(1)所有很大的實數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5(有重復(fù))
3、設(shè)a，b是非零實數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2，0，2__
4、由實數(shù)x，-x，|x|，所組成的集合，最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z，b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當(dāng)x∈N時，x∈G；
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z，b∈Z)中，令a=x∈N，b=0，
則x=x+0x=a+b∈G，即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x=a+b(a∈Z，b∈Z)，y=c+d(c∈Z，d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z
∴(a+c)∈Z，(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，
又∵=
且不一定都是整數(shù)，
∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
(略)
六、板書設(shè)計
(略)
《集合的概念》教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
知識與技能：了解集合的概念；能夠識別和使用自然語言、列舉法以及描述法來表示集合。
過程與方法：通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生主動探索集合間的關(guān)系（如包含關(guān)系），培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納總結(jié)能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)團(tuán)隊合作意識，在解決問題的過程中體驗成功的喜悅。
課時安排：
1課時（40分鐘）
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備
集合相關(guān)的實物或圖片資料
小組討論用紙筆
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課 (5分鐘)
情境創(chuàng)設(shè)：教師可以先展示一些生活中常見的物品組合（比如水果籃子中裝有蘋果、香蕉等不同種類的水果），并提問：“這些是什么？它們有什么共同點？”從而引出“集合”的概念——由一些確定的對象組成的整體稱為集合。
明確學(xué)習(xí)任務(wù)：介紹本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并簡述學(xué)習(xí)目標(biāo)。
二、講授新知 (15分鐘)
定義講解：正式給出集合的定義，并舉例說明什么是元素、如何判斷一個對象是否屬于某個特定集合。
表示方式介紹：詳細(xì)介紹三種常用的集合表示方法：自然語言描述、列舉法以及特征性質(zhì)描述法。每種方法都應(yīng)配合具體的例子進(jìn)行說明。
集合之間的基本關(guān)系：簡要介紹空集、全集的概念，以及集合間的`相等關(guān)系、包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識。
三、實踐操作 (10分鐘)
小組活動：將學(xué)生分成若干小組，每組分配一組數(shù)據(jù)（例如班級同學(xué)的名字列表）。要求各組利用所學(xué)知識，選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎驹摷希L試找出其中的子集。
成果分享：邀請幾組代表上臺展示他們的作品，并解釋其思路。
四、鞏固練習(xí) (5分鐘)
課堂小測驗：設(shè)計幾個簡單的題目讓學(xué)生獨立完成，檢測他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解程度。
五、總結(jié)反饋 (5分鐘)
回顧要點：帶領(lǐng)全體學(xué)生一起回顧今天學(xué)到的關(guān)鍵知識點。
布置作業(yè)：布置相關(guān)習(xí)題作為家庭作業(yè)，加深理解。
鼓勵發(fā)言：鼓勵學(xué)生們提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題或者不理解的地方，及時解答疑惑。
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