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《集合的概念》教案(精選10篇)
作為一名老師,就不得不需要編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編幫大家整理的《集合的概念》教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
《集合的概念》教案 1
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解集合、元素的概念,體會集合中元素的三個特征;
2.理解集合的作用,會根據(jù)已知條件構(gòu)造集合;
3.理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系,并會正確表達(dá);
4.掌握常用數(shù)集及其記法;
5.了解數(shù)合的含義,記憶基本數(shù)集的符號;
6.能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用。
教學(xué)過程
一、實例引入:
軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月21日上午8點,高一年級在操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員;試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生?
在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合,即是一些研究對象的總體。
二、問題情境引入:
我們高一(3)班一共45人,其中班長易雪芳,現(xiàn)有以下問題:
⑴45人組成的班集體能否組成一個整體?
、瓢嚅L易雪芳和45人所組成的班集體是什么關(guān)系?
、羌僭O(shè)張三是相鄰班的學(xué)生,問他與高一(3)班是什么關(guān)系?
三、課前學(xué)習(xí)
1.學(xué)法指導(dǎo):
(1)閱讀教材的內(nèi)容感受集合的含義,理解集合與元素的關(guān)系,理解數(shù)集、空集的概念;
(2)本學(xué)時的重點是集合的含義、元素與集合之間的關(guān)系以及常用數(shù)集的符號表示、空集的意義及符號;
(3)對于一個整體是否是集合的判斷的關(guān)鍵是對“確定”兩字的理解,學(xué)習(xí)時結(jié)合實例及教材上的例題進(jìn)行理解。記憶常用數(shù)集、空集的.符號表示。
2.嘗試練習(xí):見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
四、課堂探究:見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P1
1.探究問題:
探究1
探究2
2.知識鏈接:
3.拓展提升:
例1、下列各組對象能否組成集合?
(1)所有小于10的自然數(shù);
(2)某班個子高的同學(xué);
(3)方程的所有解;
(4)不等式的所有解;
(5)中國的直轄市;
(6)不等式的所有解;
(7)大于4的自然數(shù);
(8)我國的小河流。
例2、下列集合哪些是數(shù)集?再試著舉兩個數(shù)集,并使它們分別是有限集與無限集。
(1)1、3、5、7、9組成的集合;
(2)你班學(xué)號為單數(shù)的學(xué)生組成的集合。
例3、已知A是我國所有省的省會城市構(gòu)成的集合。用符號或填空。
(1)武漢_____A,北京_____A,南京_____A,鄭州_____A;
(2)-1_____N,8_____,6_____N,_____N;
(3)1_____Z,-2.45_____Z,_____Q,_____Q,_____R.
例4、判斷下列各句的說法是否正確:
(1)所有在N中的元素都在N*中()
(2)所有在N中的元素都在Z中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()
(4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中()
(5)由既在R中又在N中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()
答案:×,√,×,√,√,√
例5、已知集合P的元素為,若且-1P,求實數(shù)m的值
解:根據(jù),得若此時不滿足題意;若解得此時或(舍),綜上符合條件的
點評:本題綜合運用集合的定義和元素與集合的關(guān)系解題,注意集合的性質(zhì)的運用.
例6、設(shè)集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z},又有a∈A,b∈B,判斷元素a+b與集合A、B和C的關(guān)系.
解:因A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},則集合A由偶數(shù)構(gòu)成,集合B由奇數(shù)構(gòu)成.
即a是偶數(shù),b是奇數(shù)設(shè)a=2m,b=2n+1(m∈Z,n∈Z)
則a+b=2(m+n)+1是奇數(shù),那么a+bA,a+b∈B.
又C={x|x=4k+1,k∈Z}是由部分奇數(shù)構(gòu)成且x=4k+1=2·2k+1.
故m+n是偶數(shù)時,a+b∈C;m+n不是偶數(shù)時,a+bC
綜上a+bA,a+b∈B,a+bC.
4.當(dāng)堂訓(xùn)練:見《數(shù)學(xué)學(xué)案》P2
5.歸納總結(jié):
(一)集合的有關(guān)概念
1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識到這些東西,并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。
2.一般地,我們把由某些確定的對象組成的總體叫做集合(set),也簡稱集,組成集合的對象叫做這個集合的元素(element)
注意:集合的概念中,“某些確定的對象”,可以是任意的具體確定的事物,例如數(shù)、式、點、形、物等。
3.關(guān)于集合的元素的特征
(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無序性:給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。
(4)集合相等:構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。
(二)元素與集合的關(guān)系
1.(1)如果a是集合A的元素,就說a屬于(belongto)A,記作:a∈A;
(2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于(notbelongto)A,記作:aA,例如,我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合,則有3∈A,4A,等等。
2.集合與元素的字母表示:集合通常用大寫的拉丁字母A,B,C…表示,集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示
3.常用的數(shù)集及記法:
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
正整數(shù)集,記作Nx或N+;
整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)集,記作Q;
實數(shù)集,記作R
課后鞏固――作業(yè)
1.習(xí)題1.1,第1-2題;
2.《數(shù)學(xué)學(xué)案》P3
3.預(yù)習(xí)集合的表示方法。
《集合的概念》教案 2
目標(biāo):
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及其記法
。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
。3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
重點:
集合的基本概念
教學(xué)過程:
1.引入
。1)章頭導(dǎo)言
。2)集合論與集合論的創(chuàng)始者-----康托爾(有關(guān)介紹可引用附錄中的內(nèi)容)
2.講授新課
閱讀教材,并思考下列問題:
(1)有那些概念?
。2)有那些符號?
(3)集合中元素的特性是什么?
。4)如何給集合分類?
(一)有關(guān)概念:
1、集合的概念
。1)對象:我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,都可以稱作對象。
。2)集合:把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體,就說這個整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。
。3)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素。
集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c……
2、元素與集合的關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
。2)不屬于:如果a不是集合A的'元素,就說a不屬于A,要注意“∈”的方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:給定一個集合,任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。
(2)互異性:集合中的元素一定是不同的
(3)無序性:集合中的元素沒有固定的順序。
4、集合分類
根據(jù)集合所含元素個屬不同,可把集合分為如下幾類:
。1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф
。2)含有有限個元素的集合叫做有限集
。3)含有無窮個元素的集合叫做無限集
注:應(yīng)區(qū)分符號的含義
5、常用數(shù)集及其表示方法
。1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N
。2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合,記作R
注:(1)自然數(shù)集包括數(shù)0。
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
課堂練習(xí):教材第5頁練習(xí)A、B
小結(jié):本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,學(xué)習(xí)了集合的概念及有關(guān)性質(zhì)
課后作業(yè):第十頁習(xí)題1-1B第3題
《集合的概念》教案 3
教學(xué)目的:
要求學(xué)生初步理解集合的概念,理解元素與集合間的關(guān)系,掌握集合的表示法,知道常用數(shù)集及其記法。
教學(xué)重難點:
1、元素與集合間的關(guān)系
2、集合的表示法
教學(xué)過程:
一、集合的概念實例
引入:1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
二、集合元素的特征
。1)確定性:設(shè)a是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是a的元素,或者不是a的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。
(2)互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體(對象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。
(3)無序性:一般不考慮元素之間的順序,但在表示數(shù)列之類的特殊集合時,通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫。
練習(xí):判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合
⑴2,3,4
、疲2,3),(3,4)
⑶三角形
、2,4,6,8,…
、1,2,(1,2),{1,2}
、饰覈男『恿
⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解
、毯眯牡娜
、椭臄(shù)學(xué)家
、畏匠蘹2+2x+1=0的解
三、集合相等
構(gòu)成兩個集合的元素一樣,就稱這兩個集合相等四、集合元素與集合的關(guān)系集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示:(1)如果a是集合a的元素,就說a屬于a,記作a∈a(2)如果a不是集合a的元素,就說a不屬于a,記作a∈a五、常用數(shù)集及其記法非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作n;除0的非負(fù)整數(shù)集,也稱正整數(shù)集,記作n*或n+;整數(shù)集,記作z;有理數(shù)集,記作q;實數(shù)集,記作r。
練習(xí):(1)已知集合m={a,b,c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊,那么此三角形一定不是()
a直角三角形 b銳角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形
(2)說出集合{1,2}與集合{x=1,y=2}的異同點?
六、集合的表示方式
。1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi);
(2)描述法:用集合所含元素的共同特征表示的方法。(具體方法)
例1、用列舉法表示下列集合:
。1)小于10的`所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;
。3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。
例2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合:
(1)由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合;
(2)方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合。
注意:
(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素
(2)只要不引起誤解集合的代表元素也可省略
七、小結(jié)
集合的概念、表示;集合元素與集合間的關(guān)系;常用數(shù)集的記法。
八、作業(yè)
略
《集合的概念》教案 4
教材分析:
本單元是非常有趣的數(shù)學(xué)活動,也是邏輯思維訓(xùn)練的起始課。邏輯推理能力是人們在生活、學(xué)習(xí)工作中很重要的能力。本單元主要要求學(xué)生能根據(jù)提供的信息,借助集合圈進(jìn)行判斷、推理,得出結(jié)論,使學(xué)生初步接觸和運用集合圈分析問題、解決問題。教材試圖通過一些生動有趣的簡單事例,運用操作、實驗、猜測等直觀手段解決這些問題,滲透數(shù)學(xué)的思想方法,初步培養(yǎng)學(xué)生借助幾何直觀思考問題的意識。
教學(xué)目標(biāo):
1、在具體情境中使學(xué)生感受集合的思想,感知集合圖的產(chǎn)生過程。
2、能借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題,同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集合的思想,進(jìn)而形成策略。
3、滲透多種方法解決重疊問題的意識,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
讓學(xué)生感知集合的思想,并能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點:
對重疊部分的理解。
課前準(zhǔn)備:
課件、呼啦圈2個、磁性圓片
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)探究情境,引領(lǐng)學(xué)生初步感知。
1、創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)興趣。
腦筋急轉(zhuǎn)彎:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)去了。這是為什么?
學(xué)生活動:學(xué)生猜測各種可能性,你一言我一語地發(fā)表自己的高見。
2、設(shè)置懸念,引人入勝
師:“大家的猜測都有自己的道理,但答案到底是什么呢?暫時老師還不想告訴你們,我想通過下面的活動,大家一定能自己找到答案的!
二、創(chuàng)設(shè)實踐情境,引領(lǐng)學(xué)生深入理解。
。ㄒ唬﹫竺麉⒓訑(shù)學(xué)比賽:四宮數(shù)獨和六宮數(shù)獨
1、師:三年級一班有3名學(xué)生報名參加了四宮數(shù)獨,4名學(xué)生報名參加了六宮數(shù)獨。
2、出示參加四宮、六宮數(shù)獨比賽的學(xué)生名單:
四宮:子宜、佳琳、俊軒
六宮:子宜、曉晴、子凌、方華
3、數(shù)一數(shù),參加四宮的有幾位同學(xué)?(3人)參加六宮的有幾位同學(xué)?(4人)
師:一共有幾人參加比賽?
生:7人或6人。
師:究竟是6人?還是7人呢?我們請這些同學(xué)上臺,讓我們一起數(shù)一數(shù),好嗎?請以上名字的同學(xué)上臺(同學(xué)們一起喊他們的名字)
四宮站在左邊,六宮站在右邊。(矛盾:子宜兩邊走)
師:子宜,為什么你要兩邊走呢?
同學(xué)們,出現(xiàn)這種情況,我們該怎么處理呢?同學(xué)們在小組里小聲地有序地說說自己的辦法。
4、小組討論:請想到方法的同學(xué)上臺進(jìn)行調(diào)整。(把重復(fù)參賽的同學(xué)放在兩圈的交叉位置,并說一說各個組的'名單)
5、師:探究:如果我們不用語言和動作,還可以用一種什么樣的方法來表示,“既能清楚地看出每個人的情況,又能明顯看出一共有多少人”呢?
學(xué)生小組合作想辦法。
請同學(xué)們在白紙上畫一畫,畫完后小組內(nèi)說說你是怎么表示的。(畫集合圖、韋恩圖)。師生共同畫出集合圖(利用呼啦圈畫,板書)
師:你真有創(chuàng)意,只用簡簡單單的兩個圈,就把兩個組成員之間的關(guān)系表示出來了。這樣的圖我們把它叫做集合圖,今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是數(shù)學(xué)廣角——集合。
。ò鍟n題:數(shù)學(xué)廣角——集合)這種圖我們也叫它韋恩圖或文氏圖,因為它是十九世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家韋恩最先開始使用的,所以就以“韋恩”來命名了。
6、觀察黑板上的集合圖,讓學(xué)生了解集合圖各部分的意義。
師:誰來當(dāng)小老師,介紹一下集合圖中各個圈表示的意思。
7、三(1)班一共有多少人參加比賽?根據(jù)集合圖,列出算式。
小組討論:寫算式,并進(jìn)行匯報。(算法多樣化)
8、回顧剛才的做法:(課件)
三、能力提升。
1、提出問題。
師:如果三(2)班也有3名同學(xué)參加了四宮比賽,4名同學(xué)參加了六宮比賽,想一想,他們班可能會有多少人參加了比賽?
2、學(xué)生匯報。
學(xué)生觀察,說一說規(guī)律:各項目的總?cè)藬?shù)—重復(fù)的人數(shù)=參賽的總?cè)藬?shù)。
舉例:三年級一共有20人參加比賽,其中跳繩12人,跑步15人。問兩項都參加的幾人? 12+15-20=7(人)
四、創(chuàng)設(shè)拓展情境,引領(lǐng)學(xué)生形成策略。
1、現(xiàn)在,我們再回過頭去看看上課開始時老師給大家出的腦筋爭轉(zhuǎn)彎吧:兩位爸爸和兩位兒子一同去海洋極地世界(每人都得買一張票),可是他們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院。這是為什么?
師:兩位爸爸和兩位兒子一共是幾個人?真有這么多人嗎?可能會有什么情況?
2、同學(xué)們排隊做操,小明排在從前數(shù)第9個,從后數(shù)第7個,小明這一排一共有多少個同學(xué)?
3、小調(diào)查:本班喜歡吃蘋果的有幾人,喜歡吃香蕉的有幾人?
。1)既喜歡吃蘋果又喜歡吃香蕉的有幾人?
。2)只喜歡吃蘋果的有幾人?
。3)只喜歡吃香蕉的有幾人?
先獨立思考,再與同桌交流解決問題的策略(引導(dǎo)學(xué)生借助重疊圖來理解算法),然后全班反饋。反饋時要求學(xué)生說出自己的理解。
五、自我小結(jié),共同提高
師:同學(xué)們今天表現(xiàn)都很突出,誰愿意來說說自己今天有什么收獲?和同學(xué)們一起分享。課后請大家留心觀察,用今天學(xué)習(xí)的知識還能解決生活中的哪些問題。
《集合的概念》教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生學(xué)會借助直觀圖,利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
2.通過活動,使學(xué)生掌握解決重合問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性。
3.豐富學(xué)生對直觀圖的認(rèn)識,發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點
初步學(xué)會利用交集的含義解決簡單的實際問題。
三、教學(xué)難點
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬┥顚(dǎo)入
1.看電影:兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影,可是她們只買了3張票,便順利地進(jìn)了電影院,這是為什么?(外婆、媽媽、女兒)
2.小明排隊:小明排隊去做操,從前數(shù)起小明排第3,從后數(shù)起小明排第3,你猜這隊小朋友一共有幾人?
教師引導(dǎo)學(xué)生:你能用你喜歡的方法解釋一下嗎?(讓學(xué)生用畫圖來表示解釋)
【生板書畫畫:○○●○○】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍,非常喜歡發(fā)言,老師很高興能和你們成為朋友,今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動課—-數(shù)學(xué)廣角。
。ǘ毓手
1.森林運動會要開始了,我們來看看小動物們組隊參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報名表”:
。1)仔細(xì)觀察這個表格,你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息?同桌互相說說。
參加籃球賽的有幾種動物?參加足球賽的呢?
。2)根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,可以提出什么問題?
學(xué)生提問:參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物?
。3)誰能解決這個問題:17人、16人、15人、14人。
2.現(xiàn)在有幾種不同的答案,那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動物?
為了解決這個問題,我們組織一個畫圖大賽,先畫出你喜歡的圖案,將表格中參加籃球賽、足球賽的動物寫在畫好的圖案里。注意:怎樣寫才能使大家在你設(shè)計的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的,哪些是既參加籃球賽又足球賽的.呢?看看哪個小組設(shè)計的圖既簡單又科學(xué)。
。1)小組合作,設(shè)計出多種圖案。
。2)學(xué)生上臺展示設(shè)計作品,其余同學(xué)當(dāng)小評委。
。3)把展示的作品放在一起,你最喜歡哪一種,為什么?
3.老師也設(shè)計了一幅圖案,你們也幫老師評一評好嗎?【課件】
。1)課件出示:籃球賽足球賽
(2)對老師的設(shè)計有什么看法嗎?
。3)老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改,課件演示兩集合相交的過程。
4.觀察圖,看圖搶答:圖中告訴你什么信息?【課件】
。1)參加籃球賽的有8種。
。2)參加足球賽的有9種。
。3)3種動物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
。4)只參加籃球賽的有5種。
。5)只參加足球賽的有6種。
。6)參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示:8+9-3=14(種)
、僮穯枺簽槭裁礈p去3?
。ㄒ驗檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽,是重復(fù)的,因此要去掉。)
、谶可以怎樣解答?說說是怎樣想的?
5+3+6=14(種)
。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人,解決的是問題。)
9-3+8=14(種)
。9-3表示只參加足球賽,再加上參加籃球賽的8人,也可以得到問題。)
教師介紹:這個圖是一個叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5.集合圖與表格比較,有什么好處?
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
。ㄈ╈柟叹毩(xí)
1.同學(xué)們都很愛動腦筋,自己設(shè)計了解決問題的方法,運用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實際問題。
。1)春天到了,陽光明媚,動物王國準(zhǔn)備舉行運動會,看哪些動物來參加呢?認(rèn)識它們嗎?
。2)學(xué)生說說動物名稱。
課件出示比賽項目:游泳、飛行。
。3)小動物們可以參加什么項目呢?學(xué)生討論、反饋。
。4)原來這些動物有這么多本領(lǐng),那就請你們來幫小動物報名吧。(把動物序號填在課本上)
。5)匯報:說說哪些動物會飛,能參加飛翔比賽,哪些動物會游泳,能參加游泳比賽。學(xué)生邊說邊動畫演示。
點到天鵝、海鷗時,說說它們應(yīng)參加什么項目,為什么?要放在哪兒?這說明兩個圓圈交叉的中間部分表示什么?
動畫演示:既會飛又會游泳的。
2.動畫6【P110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動物們解決了運動會報名的問題,再接受一次挑戰(zhàn)好嗎?
。1)課件出示:文具店。
課件演示:文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
。2)觀察圖,發(fā)現(xiàn)了什么?(兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本)
昨天進(jìn)的貨有:(略),今天進(jìn)的貨有(略)
。3)兩天共批發(fā)多少種貨?
學(xué)生列式:5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
。4)結(jié)合動畫驗證算式。
3.同學(xué)們?nèi)ゴ河,帶面包的?6人,帶水果的有23人,既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人?
(2)根據(jù)線段圖學(xué)生列式:
26-10+2323-10+2626+23-10
。3)說說怎樣想的?
4.動畫11(集合圖)
。1)看圖說圖意
。2)根據(jù)動畫提供的素材學(xué)生列式
小結(jié):我們在解決問題時,很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問題。
。ㄋ模w納總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
。ㄎ澹C(jī)動練習(xí)
三年級有20個同學(xué)參加競賽,其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人,參加作文競賽的有13人。
。1)既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人?
。2)只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人?
。3)只參加作文競賽的有幾人?
《集合的概念》教案 6
教材:
集合的概念
目的:
要求學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質(zhì)。
過程:
一、引言:(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負(fù)數(shù)的集合”
如:2x-1>3x>2所有大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。
如:幾何中,圓是到定點的距離等于定長的點的集合。
如:自然數(shù)的集合0,1,2,3,……
如:高一(5)全體同學(xué)組成的集合。
結(jié)論:某些指定的'對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
指出:“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。
二、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實數(shù)集R
集合的三要素:
1、元素的確定性;
2、元素的互異性;
3、元素的無序性
(例子略)
三、關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示
例:見P4—5中例
四、練習(xí)P5略
五、集合的表示方法:列舉法與描述法
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來。
例:由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{(1,1}
例;所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1,3,5,7,9}
描述法:用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
語言描述法:例{不是直角三角形的三角形}再見P6例
數(shù)學(xué)式子描述法:例不等式x-3>2的解集是{x(R|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再見P6例
六、集合的分類
有限集 含有有限個元素的集合
無限集 含有無限個元素的集合
空集 不含任何元素的集合
七、用圖形表示集合
P6略
八、練習(xí)P6
小結(jié):概念、符號、分類、表示法
九、作業(yè)
P7習(xí)題
《集合的概念》教案 7
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解集合的含義,知道常用集合及其記法;
2.使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法,并能正確地表示一些簡單的集合。
教學(xué)重點:
集合的含義及表示方法。
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.情境。
新生自我介紹:介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級。
2.問題。
在介紹的過程中,常常涉及像家庭、學(xué)校、班級、男生、女生等概念,這些概念與學(xué)生相比,它們有什么共同的特征?
二、學(xué)生活動
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實例;
3.分析、概括各集合實例的共同特征。
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.集合的含義:一般地,一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合,構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。
2.元素與集合的關(guān)系及符號表示:屬于,不屬于。
3.集合的表示方法:
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B。
4.常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R。
5.有限集,無限集與空集。
6.有關(guān)集合知識的歷史簡介。
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題
例1表示出下列集合:
(1)中國的.直轄市;
(2)中國國旗上的顏色
小結(jié):集合的確定性和無序性
例2準(zhǔn)確表示出下列集合:
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式組的解集;
(4)不等式組2x-1-33x+10的解集
解:略
小結(jié):(1)集合的表示方法列舉法與描述法;
(2)集合的分類有限集⑴,無限集⑵與⑶,空集⑷
例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示:
(1){(x,y)|x+y=3,xN,yN}
(2){(x,y)|y=x2-1|x|2,xZ}
(3){y|x+y=3,xN,yN}
(4){xR|x3-2x2+x=0}
小結(jié):常用數(shù)集的記法與作用
例4完成下列各題:
(1)若集合A={x|ax+1=0}=,求實數(shù)a的值;
(2)若-3{a-3,2a-1,a2-4},求實數(shù)a
小結(jié):集合與元素之間的關(guān)系
2.練習(xí):
(1)用列舉法表示下列集合:
①{x|x+1=0};
②{x|x為15的正約數(shù)};
③{x|x為不大于10的正偶數(shù)};
、躿(x,y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};
、辿(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}
(2)用描述法表示下列集合:
、倨鏀(shù)的集合;
、谡紨(shù)的集合;
、踸1,4,7,10,13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個數(shù);
(4)常用數(shù)集的記法
《集合的概念》教案 8
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生能借助直觀的維恩圖解決簡單的實際問題,并能用數(shù)學(xué)語言描述。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究維恩圖的產(chǎn)生過程,使學(xué)生感知維恩圖的各部分意義,初步培養(yǎng)學(xué)生建模意識和能力,體驗解決問題策略的多樣性,并初步滲透集合思想。
3、使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)重點:
理解集合圖的各部分意義,并能用集合圖分析生活中簡單的有重復(fù)部分的問題。
教學(xué)難點:
借助直觀圖解決集合問題,體會集合思想。
教學(xué)方法:
調(diào)查法
合作討論法
觀察法
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體課件、題卡、姓名卡。
教學(xué)過程:
一、結(jié)合班級,初悟重復(fù)。
通過調(diào)查本班孩子最喜歡吃肉和蔬菜情況感悟生活中的“重復(fù)”現(xiàn)象。
二、善用例題,情景引入。
師:我們班都是些身體強(qiáng)壯的孩子,展示我們運動能力的時候到了,看學(xué)校大隊部的通知。
出示例題(課件)。
。1)、提出問題
。2)、討論問題
(3)、探究方法
三、合作探究,體驗過程
1、觀察釋疑。
師:請大家仔細(xì)觀察學(xué)生名單,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。1)學(xué)生發(fā)現(xiàn):三名同學(xué)重復(fù)了。
(2)提問:重復(fù)的怎么表示?
2、巧設(shè)集合圈(點名參加活動),生成維恩圖。
3、理解維恩圖。
。1)介紹維恩圖。
師:你們真是一群愛學(xué)習(xí),愛動腦筋的好孩子,瞧,一位未來的數(shù)學(xué)家不就在我們身邊誕生了嗎?你們知道嗎?我們的這個設(shè)計圖就和世界上最著名的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家韋恩的想法完全一樣(出示課件,介紹韋恩圖),讓我們來認(rèn)識認(rèn)識韋恩吧。這個圖用兩個交叉的圓來描述有重疊的兩部分,是英國的哲學(xué)家韋恩第一個發(fā)明使用的。因此被命名為“維恩圖”。你們能和歷史名人不謀而合,實在是太了不起了!讓我們?yōu)槟銈兊穆斆鞑胖呛蛣?chuàng)造發(fā)明鼓鼓掌吧。
。2)、請學(xué)生解釋圖中各部分的含義,介紹集合圖。
左邊部分:只參加跳繩的`同學(xué)共6人。
右邊部分:只參加踢毽的同學(xué)共5人。
中間交叉部分:既參加跳繩又參加踢毽的同學(xué),共3人。這個“只”字用得很好,去掉這個“只”字可以嗎?
這個“既”“又”也用的不錯?磥硗瑢W(xué)們的語言表達(dá)還可以吧!
4、用集合圈計算總?cè)藬?shù)。
(1)認(rèn)真觀察這幅圖,要想求參加跳繩和踢毽的同學(xué)的總?cè)藬?shù),還可以怎么列式?
(2)列式:8+9—3=14 5+3+6=14,師生反饋交流時,重點是引導(dǎo)學(xué)生借助集合圖來理解各種計算方法的意義。
四、鞏固應(yīng)用,建構(gòu)模型
1、完成“做一做”的兩題練習(xí)。
2、解決課本106頁第1題。
五、知識延伸
1、根據(jù)學(xué)校要求,每班要選拔9人參加跳繩,8人參加踢毽子比賽,你覺得我們班可能會選拔多少人?
提示:教師分析各種可能出現(xiàn)的情況
2、解決生活中進(jìn)貨、賣蔬菜、參加競賽等問題。
3、生活中的座位問題、排隊問題:小明坐在第五組,從前往后數(shù),小明坐第3位,從后往前數(shù),小明坐第6位,第五組一共有多少人?
4、腦筋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn):一共有三個人,卻有兩個爸爸,兩個兒子,這是為什么?
六、全課總結(jié),談收獲。
師:“解決重疊問題,可以從條件入手進(jìn)行分析,畫出示意圖,借助示意圖進(jìn)行思考,當(dāng)兩個計數(shù)部分有重疊包含時,為了不重復(fù)計數(shù),應(yīng)從他們的和中減去重疊部分;也可以先用其中一部分減去重疊部分,再加上另一部分!
板書設(shè)計:
數(shù)學(xué)廣角——集合
參加跳繩的 參加踢毽的
既參加跳繩又參加踢毽的
8+9—3=14(人)
5+3+6=14(人)
9—3+8=14(人)
8—3+9=14(人)
《集合的概念》教案 9
教學(xué)目的:
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點:
集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點:
運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合
授課類型:
新授課
課時安排:
1課時
教具:
多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析:
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認(rèn)識教科書給出的“一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集”這句話,只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集,集合中的`每個對象叫做這個集合的元素。
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合。
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N,
(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+
(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合記作Z,
(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合記作Q,
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Zx
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
(2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1,2,2,3,4,5(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合,最多含(A)
(A)2個元素(B)3個元素(C)4個元素(D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù),求證:
(1)當(dāng)x∈N時,x∈G;
(2)若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而不一定屬于集合G
證明(1):在a+b(a∈Z,b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,
則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G,
又∵=
且不一定都是整數(shù),
∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè):
(略)
六、板書設(shè)計
(略)
《集合的概念》教案 10
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能:了解集合的概念;能夠識別和使用自然語言、列舉法以及描述法來表示集合。
過程與方法:通過實例分析,引導(dǎo)學(xué)生主動探索集合間的關(guān)系(如包含關(guān)系),培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納總結(jié)能力。
情感態(tài)度價值觀:激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)團(tuán)隊合作意識,在解決問題的過程中體驗成功的喜悅。
課時安排:
1課時(40分鐘)
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體設(shè)備
集合相關(guān)的實物或圖片資料
小組討論用紙筆
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課 (5分鐘)
情境創(chuàng)設(shè):教師可以先展示一些生活中常見的物品組合(比如水果籃子中裝有蘋果、香蕉等不同種類的水果),并提問:“這些是什么?它們有什么共同點?”從而引出“集合”的概念——由一些確定的對象組成的整體稱為集合。
明確學(xué)習(xí)任務(wù):介紹本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,并簡述學(xué)習(xí)目標(biāo)。
二、講授新知 (15分鐘)
定義講解:正式給出集合的定義,并舉例說明什么是元素、如何判斷一個對象是否屬于某個特定集合。
表示方式介紹:詳細(xì)介紹三種常用的集合表示方法:自然語言描述、列舉法以及特征性質(zhì)描述法。每種方法都應(yīng)配合具體的例子進(jìn)行說明。
集合之間的基本關(guān)系:簡要介紹空集、全集的概念,以及集合間的`相等關(guān)系、包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識。
三、實踐操作 (10分鐘)
小組活動:將學(xué)生分成若干小組,每組分配一組數(shù)據(jù)(例如班級同學(xué)的名字列表)。要求各組利用所學(xué)知識,選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉肀硎驹摷希L試找出其中的子集。
成果分享:邀請幾組代表上臺展示他們的作品,并解釋其思路。
四、鞏固練習(xí) (5分鐘)
課堂小測驗:設(shè)計幾個簡單的題目讓學(xué)生獨立完成,檢測他們對本節(jié)課內(nèi)容的理解程度。
五、總結(jié)反饋 (5分鐘)
回顧要點:帶領(lǐng)全體學(xué)生一起回顧今天學(xué)到的關(guān)鍵知識點。
布置作業(yè):布置相關(guān)習(xí)題作為家庭作業(yè),加深理解。
鼓勵發(fā)言:鼓勵學(xué)生們提出自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題或者不理解的地方,及時解答疑惑。
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