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反函數(shù)說課稿
作為一位優(yōu)秀的人民教師,時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好說課稿,借助說課稿可以更好地提高教師理論素養(yǎng)和駕馭教材的能力。那要怎么寫好說課稿呢?以下是小編幫大家整理的反函數(shù)說課稿,希望對(duì)大家有所幫助。
反函數(shù)說課稿1
一、教材分析:
反函數(shù)這一節(jié)在《函數(shù)》這章中是一個(gè)難點(diǎn),篇幅不多(課時(shí)少),在高考考綱中的要求也比較簡(jiǎn)單。但我個(gè)人這樣認(rèn)為,復(fù)習(xí)課應(yīng)盡量把與本節(jié)內(nèi)容相關(guān)的新舊知識(shí)系統(tǒng)地串在一起,所以在備課時(shí)要找一條能把知識(shí)點(diǎn)連在一起的線索。這線索就是函數(shù)的三要素:
(一)教學(xué)目標(biāo):
、偈箤W(xué)生掌握反函數(shù)的概念并能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)(考綱要求)。
、诨榉春瘮(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì),以及這些性質(zhì)在解題中的運(yùn)用。
③通過知識(shí)的系統(tǒng)性,培養(yǎng)學(xué)生的`逆向思維能力和邏輯思維能力。
。ǘ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn):
、僦攸c(diǎn):使學(xué)生能求出簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
、陔y點(diǎn):反函數(shù)概念的理解。
二、教學(xué)方法:
整節(jié)課采用傳統(tǒng)的講解法。首先要認(rèn)識(shí)反函數(shù)應(yīng)先有函數(shù)的概念這知識(shí),用例子來說明反函數(shù)的求法以及讓學(xué)生來完成一題沒有反函數(shù)的函數(shù),從而得出一個(gè)不滿足函數(shù)定義的關(guān)系式,通過分析來得到一個(gè)函數(shù)具有反函數(shù)的條件。這里是用“欲擒故縱”的手法,加深對(duì)概念的理解,也是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。
三、學(xué)生學(xué)習(xí)方法:
學(xué)生認(rèn)識(shí)了反函數(shù)的求法(步驟),在老師的引導(dǎo)下得出三個(gè)結(jié)論,并運(yùn)用這些結(jié)論來解題。希望能達(dá)到提高學(xué)生性質(zhì)的解題能力和思維能力的目標(biāo)。
四、教學(xué)過程:
(一)溫故:函數(shù)的概念、三要素
(二)新課:例1:求y=2x+1的反函數(shù)解:即(x∈R)注意步驟,新關(guān)系式滿足從R到R是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;ミ@反函數(shù)的特點(diǎn):
、龠\(yùn)算互逆。
②順序倒置例2:y=x2(x∈R)用y的代數(shù)表示x得x=這x不是y的函數(shù),不滿足函數(shù)定義若對(duì),y=x2的定義域改為x≥0可得x=,即y=(x≥0)當(dāng)逆對(duì)應(yīng)滿足函數(shù)定義,原函數(shù)才存在反函數(shù)。
得到結(jié)論
、倩榉春瘮(shù)的定義域、值域交換即分別在同一坐標(biāo)上畫出以上互為反函數(shù)的圖象得到結(jié)論
②圖象關(guān)于y=x對(duì)稱
、蹎握{(diào)性一致
。ㄈ┚毩(xí)
1求的反函數(shù),并求出反函數(shù)的值域。
2函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱,求a的值。講評(píng):略。
反函數(shù)說課稿2
一、說教材
1、 地位與重要性
“反函數(shù)”一節(jié)課是《高中代數(shù)》第一冊(cè)的重要內(nèi)容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系,通過對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí),既可以讓學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念并學(xué)會(huì)反函數(shù)的求法,又可使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)基本概念的理解,還為日后反三角函數(shù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備,起到承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標(biāo)
。1)使學(xué)生接受、理解反函數(shù)的概念,并能判定一個(gè)函數(shù)是否存在反函數(shù);
(2)使學(xué)生能夠求出指定函數(shù)的反函數(shù),并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系;
。3)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、解決問題的能力;
(4)使學(xué)生樹立對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維觀點(diǎn)。
3、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一代數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容,這建立在對(duì)函數(shù)概念的真正理解的基礎(chǔ)上,必須使學(xué)生對(duì)于函數(shù)的基本概念有清醒的認(rèn)識(shí)。
難點(diǎn)是反函數(shù)概念的接受與理解。學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的來歷、反函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系都容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí),必須使學(xué)生認(rèn)清反函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是函數(shù)這一本質(zhì)問題,才能使學(xué)生接受概念并對(duì)反函數(shù)的存在有正確的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中復(fù)習(xí)函數(shù)概念,進(jìn)而引出反函數(shù)概念,就是為突破難點(diǎn)做準(zhǔn)備。
二、說教法
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實(shí)際水平,我采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學(xué)作用。
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學(xué)方法,體現(xiàn)了認(rèn)知心理學(xué)的基本理論。教學(xué)過程中,教師采用點(diǎn)撥的方法,啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)思考、動(dòng)手操作來達(dá)到對(duì)知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和接受,進(jìn)而完成知識(shí)的內(nèi)化,使書本的知識(shí)成為自己的知識(shí)。課堂不再成為“一言堂”,學(xué)生也不會(huì)變成教師注入知識(shí)的`“容器”。
電腦多媒體以聲音、動(dòng)畫、影像等多種形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)生感觀的刺激,這一點(diǎn)是粉筆和黑板所不能比擬的,采取這種形式,可以極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加大一堂課的信息容量,使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。另外,電腦軟件具有良好的交互性,可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn),更好地為教學(xué)服務(wù)。
三、說學(xué)法
“授人以魚,不如授人以漁”,在教學(xué)過程中,不但要傳授學(xué)生課本知識(shí),還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、自我發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)能力,增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì),從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)疑問,學(xué)生想辦法解決疑問,通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥,在積極的雙邊活動(dòng)中,學(xué)生找到了解決疑難的方法。整個(gè)過程貫穿“懷疑”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個(gè)環(huán)節(jié),學(xué)生隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生有意注意,思想上經(jīng)歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程,符合學(xué)生認(rèn)知水平,培養(yǎng)了學(xué)習(xí)能力。
四、說過程
在新課導(dǎo)入、新課講授及終結(jié)階段的教學(xué)中,我力求發(fā)揮學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)的能力,突出學(xué)生的教學(xué)主體地位,以啟發(fā)、引導(dǎo)為教師的責(zé)任。
一、新課導(dǎo)入
首先,在導(dǎo)入階段的教學(xué)中,抓住反函數(shù)也是函數(shù)這一實(shí)質(zhì),以對(duì)函數(shù)概念的復(fù)習(xí)來引出反函數(shù)。指明函數(shù)是一種映射的實(shí)質(zhì),分析原函數(shù)中映射的具體情況,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生考慮,若將定義域、值域互換,此時(shí)映射還是不是一個(gè)函數(shù)呢?
首先提問學(xué)生函數(shù)基本概念,使學(xué)生明白函數(shù)是一種單值對(duì)應(yīng),即映射。再出示電腦動(dòng)畫,以函數(shù)y=2x來具體分析,結(jié)合圖象引導(dǎo)學(xué)生注意:在定義域內(nèi)所有自變量,都能在值域內(nèi)找到唯一確定的一個(gè)函數(shù)值,即存在x→y的單值對(duì)應(yīng),例如:1→2,2→4,3→6,……若將定義域與值域互換,則對(duì)應(yīng)變?yōu)椋病,4→2,6→3,…這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成單值對(duì)應(yīng),即映射呢?這種對(duì)應(yīng)是否構(gòu)成函數(shù)呢?至此,引出反函數(shù)的概念,為概念的新授做好準(zhǔn)備。
這樣的引入方式,抓住了反函數(shù)概念的實(shí)質(zhì),確保學(xué)生不會(huì)產(chǎn)生概念上的偏差。此外,可以使學(xué)生明白新知識(shí)來源于舊知識(shí),促使學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用函數(shù)的研究方法去學(xué)習(xí)反函數(shù),為順利完成教學(xué)任務(wù)做好思維上的準(zhǔn)備。
二、新課講授
在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上,給出反函數(shù)的具體概念。
給出概念后,必須防止學(xué)生對(duì)于反函數(shù)f-1(y)形式的誤解(以為是1/f(x))。此外,還要學(xué)生理解:最終的表達(dá)形式寫為y=f-1(x)是順應(yīng)習(xí)慣,并且也為后面的圖象研究提供方便,y實(shí)際上是原函數(shù)中的x,x是原函數(shù)中的y。對(duì)于這一問題可以引導(dǎo)學(xué)生從圖象觀察得出。
進(jìn)一步深化對(duì)概念的理解,出示電腦幻燈,設(shè)置疑問:(1)反函數(shù)是不是函數(shù);(2)反函數(shù)有沒有三要素?如何確定?
引導(dǎo)學(xué)生思索,學(xué)生逐漸會(huì)認(rèn)識(shí)到:反函數(shù)也是函數(shù),其定義域是原函數(shù)的值域,對(duì)應(yīng)法則可由原函數(shù)得到,值域則是原函數(shù)的定義域。
這時(shí),給出電腦動(dòng)畫,指明反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系。澄清學(xué)生對(duì)于概念的認(rèn)識(shí),抓住問題的關(guān)鍵。
但是,具體怎樣求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)呢?
這些問題,必須通過實(shí)例解決,于是進(jìn)入例題解答過程。
例1、 求下列函數(shù)的反函數(shù)。
。1)y=3x-1(x∈R); (2)y=x3+1;
。3)y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1)
通過例1,要使學(xué)生明白具體求反函數(shù)的過程。以達(dá)到突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的目的。
啟發(fā)學(xué)生:既然反函數(shù)也存在三要素,那如何一一求出,得到具體的反函數(shù)呢?這時(shí)結(jié)合第(1)小題,讓學(xué)生思考問題。引導(dǎo)學(xué)生找出關(guān)鍵 通過解關(guān)于x的方程,將x用y表達(dá),以得到反函數(shù)的表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式中的x、 y表示什么?這和我們通常的函數(shù)表達(dá)式有什么區(qū)別?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生想到交換x、 y得到我們習(xí)慣使用的函數(shù)表達(dá)式。再考慮:反函數(shù)的定義域、值域怎么求?是怎樣來的?學(xué)生思考后,可得出通過求原函數(shù)值域來得到反函數(shù)的定義域的方法。
教師板書第(1)小題,學(xué)生完成后兩題。
此時(shí),引導(dǎo)學(xué)生比較三道小題的解題步驟,師生共同小結(jié)出求反函數(shù)的三部曲:反解(把解析式看作x的方程,求出反函數(shù)的解析式)--→互換(求出所給函數(shù)的值域并把它改換成反函數(shù)的定義域)--→改寫(將函數(shù)寫成y=f-1(x)的形式)。
教師在這一部分教學(xué)中,抓住反函數(shù)是函數(shù)這一本質(zhì)問題,突出了反函數(shù)與原函數(shù)之間的聯(lián)系,給出了具體求解的過程,使學(xué)生掌握了重點(diǎn)問題的解決方法。教師以一個(gè)個(gè)問題來引導(dǎo)學(xué)生逐步“發(fā)現(xiàn)”解決問題的方法,符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中,學(xué)生的認(rèn)識(shí)達(dá)到了第一次平衡。
“反函數(shù)的概念已經(jīng)理解,反函數(shù)也會(huì)求了,任務(wù)已基本完成,該休息了”,有的學(xué)生會(huì)這樣想。這時(shí),出示第二道例題,打破平衡,激起學(xué)生的疑難。
例2、(1)y=x2(x∈R)的反函數(shù)
。2)y=x2(x≥0)的反函數(shù)是
。3)y=x2(x<0)的反函數(shù)是
相當(dāng)一部分同學(xué)會(huì)按部就班求出第(1)小題的“反函數(shù)” y= (x∈R)。這對(duì)不對(duì)呢?出示電腦動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,從函數(shù)的概念出發(fā),必須存在x→y的單值對(duì)應(yīng),但反過來呢?y→x存不存在單值對(duì)應(yīng)呢?適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)提問,使學(xué)生抓住了問題的關(guān)鍵:在原函數(shù)的定義域內(nèi)必須存在y→x的單值對(duì)應(yīng),這是反函數(shù)存在的前提。認(rèn)清這一問題后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析,y=x2(x∈R)不存在反函數(shù),在定義域的局部存不存在反函數(shù)呢?讓學(xué)生借助圖形發(fā)現(xiàn)答案,并且進(jìn)一步得出y=x2(x≥0),y=x2(x<0)兩個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。這樣,就突破了主要難點(diǎn),澄清了概念,并為以后反正弦函數(shù)的教學(xué)做好理論準(zhǔn)備。
這樣設(shè)計(jì)的好處是:(1)通過函數(shù)圖像來研究問題,直觀形象,符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平,并且為后續(xù)的互為反函數(shù)的函數(shù)圖像關(guān)系問題做好鋪墊。(2)對(duì)于反函數(shù)的存在性問題,不能回避,必須使學(xué)生理解其內(nèi)在含義,由具體的二次函數(shù)結(jié)合圖像解決這一問題,可以澄清的學(xué)生的疑問,達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。 $_:7au%X
此時(shí),趁學(xué)生對(duì)于概念有了一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí),出示幻燈,從函數(shù)概念、反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法三方面進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納,突出重點(diǎn),突破難點(diǎn)。
三、終結(jié)階段 Z7
。ㄒ唬┱n堂練習(xí)
出示電腦幻燈,讓學(xué)生完成以下練習(xí):
。1)函數(shù)y=2|x|在下列哪個(gè)定義區(qū)間內(nèi)不存在反函數(shù)? ( )
(A)[2,4]; (B)[-4,4] (C)(0,+∞] (D)(-∞,0]
(2)求反函數(shù):y=x/(2x+5),(x∈R且x≠-5/3)
。3)已知y= ,x∈[0,5/2],求出它的反函數(shù),并指明定義域。
第一道題是概念題,使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的概念有更清晰的認(rèn)識(shí),使學(xué)生對(duì)于反函數(shù)的存在條件認(rèn)識(shí)更深刻。第二道題使學(xué)生熟悉反函數(shù)的求法,突出重點(diǎn)。第三道題使學(xué)生加深對(duì)于概念的理解,弄清反函數(shù)與原函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。
。ǘ┬〗Y(jié)歸納
通過對(duì)反函數(shù)概念和性質(zhì)的小結(jié),使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點(diǎn),并使終結(jié)階段的教學(xué)更為完整,達(dá)到本堂課的教學(xué)目標(biāo)。
讓學(xué)生做課本P65習(xí)題六2、3、5,通過作業(yè)反饋學(xué)生掌握知識(shí)的效果,以利課后解決學(xué)生尚有疑難的地方。
布置一道發(fā)散性的練習(xí)(已知函數(shù)y=f(x),(x∈A)是增函數(shù),問:反函數(shù)y=f-1(x)單調(diào)性如何?圖象中如何反映?),進(jìn)一步深化教學(xué)。
總之,在整個(gè)教學(xué)過程中,我抓住學(xué)生的“主體”作用作文章,不浪費(fèi)任何一個(gè)促使學(xué)生“自省”的機(jī)會(huì),以積極的雙邊活動(dòng)使學(xué)生主動(dòng)自覺地發(fā)現(xiàn)結(jié)果、發(fā)現(xiàn)方法。培養(yǎng)了學(xué)生的觀察分析能力和思維的全面性。具體教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)問題情境,學(xué)生在這一情境中去討論分析、探究發(fā)現(xiàn),以符合學(xué)生思維的形式發(fā)展了學(xué)生的能力,達(dá)到了教學(xué)目標(biāo),優(yōu)化了整個(gè)教學(xué)。
反函數(shù)說課稿3
教學(xué)目標(biāo)
依據(jù)教學(xué)大綱、考試說明及學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知情況,設(shè)計(jì)目標(biāo)如下:
1、知識(shí)與技能:
。1)了解互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系,由已知函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像。
。2)通過由特殊到一般的歸納,培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力。
2、過程與方法:由特殊事例出發(fā),由教師引導(dǎo),學(xué)生主動(dòng)探索得出互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,使學(xué)生探索知識(shí)的形成過程,本可采用自主探索,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),直觀演示等教學(xué)方法,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀:通過圖像的對(duì)稱變換是學(xué)生該授數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)教學(xué)目標(biāo),應(yīng)有一個(gè)讓學(xué)生參與實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)特點(diǎn)、歸納方法的探索認(rèn)知過程。特確定:
重點(diǎn):互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。
難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)結(jié)構(gòu)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
1、復(fù)習(xí)提問反函數(shù)的概念。
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回答,教師總結(jié)
。1)用y表示x
(2)把y當(dāng)自變量還是函數(shù)
提出問題,探究問題
一、畫出y=3x-2的圖像,并求出反函數(shù)。
●引導(dǎo)設(shè)問1原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系?
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生很容易回答
原函數(shù)y=3x-2中反函數(shù)中
y:函數(shù)x:自變量x:函數(shù)y:自變量
●引導(dǎo)設(shè)問2在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng),即在原函數(shù)圖像上,那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖像上?
〇學(xué)因?yàn)?3-2成立,所以成立即(,)在反函數(shù)圖像上。
●引導(dǎo)設(shè)問3若連結(jié)BG,則BG與y=x什么關(guān)系?點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系?為什么?點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎?
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生根據(jù)圖形很容易得出y=x垂直平分BG,點(diǎn)B與點(diǎn)G關(guān)于y=x對(duì)稱。學(xué)生證法可能有OB=OG,BD=GD等。
▲教師引導(dǎo)教師用幾何花板,就上面的問題追隨學(xué)生的思路演示當(dāng)在y=3x-2圖像變化時(shí)(,)也隨之變化但始終有兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱。
●引導(dǎo)設(shè)問4若不求反函數(shù),你能畫出y=3x-2的反函數(shù)的圖像嗎?怎么畫?
〇學(xué)生活動(dòng)有了前面的鋪墊學(xué)生很容易想到只要找出點(diǎn)G的兩個(gè)位置便可以畫出反函數(shù)的圖像。
●引導(dǎo)設(shè)問5上題中原函數(shù)與反函數(shù)的圖像,這兩條直線什么關(guān)系?
〇學(xué)生活動(dòng)由前面容易得出(關(guān)于y=x對(duì)稱)
●引導(dǎo)設(shè)問6若把當(dāng)作原函數(shù)的圖像,那么它的反函數(shù)圖像是誰?
〇學(xué)生活動(dòng)由圖中可以看出關(guān)于y=x相互對(duì)稱所以他的反函數(shù)圖像應(yīng)是,另外由上節(jié)課原函數(shù)與反函數(shù)互為反函數(shù)也可得。
●引導(dǎo)設(shè)問7以上是一個(gè)特殊的函數(shù),圖像為直線,若對(duì)一個(gè)一般的函數(shù)圖像你能根據(jù)上題的原理畫出反函數(shù)的.圖像嗎?如圖是的圖像,請(qǐng)你猜想出它的反函數(shù)圖像。
〇學(xué)生活動(dòng)由上題學(xué)生不難得出做y=x的對(duì)稱圖像(教師配合動(dòng)畫演示)
●引導(dǎo)設(shè)問8通過上面的兩個(gè)問題我們可以得出原函數(shù)圖像與反函數(shù)圖像有什么關(guān)系?
▲學(xué)生總結(jié),教師補(bǔ)充結(jié)論
。1)一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱。
。2)一個(gè)函數(shù)若存在反函數(shù)則這兩個(gè)函數(shù)許違反寒暑,若把其中一個(gè)圖像當(dāng)作原函數(shù)圖像則另一個(gè)圖象便是反函數(shù)圖像。
習(xí)題精煉,深化概念
●引導(dǎo)設(shè)問9根據(jù)圖像判斷函數(shù)有沒有反函數(shù)?為什么?對(duì)自變量加上什么條件才能有反函數(shù)?
〇學(xué)生活動(dòng)學(xué)生從圖中可以發(fā)現(xiàn)在原函數(shù)中可以有兩個(gè)不等的自變量與同一個(gè)y相對(duì)應(yīng),當(dāng)我們用y表示x后,對(duì)一個(gè)y會(huì)有兩個(gè)x與之對(duì)應(yīng),所以應(yīng)加上自變量的范圍,使得原函數(shù)是從定義域到值域的一一映射。如:加上x>0;x<0;x等等
●引導(dǎo)設(shè)問10什么樣的函數(shù)具有反函數(shù)?
▲教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)如果一個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y=x對(duì)稱后還能成為一個(gè)函數(shù)的圖像,那么這個(gè)函數(shù)就有反函數(shù),這個(gè)圖像就是反函數(shù)的圖像。這與反函數(shù)定義相對(duì)應(yīng)。即定義域到值域的一一映射,這樣的函數(shù)具有反函數(shù),而單調(diào)函數(shù)具備這個(gè)特點(diǎn),所以單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)。
●引導(dǎo)設(shè)問11通過上圖我們發(fā)現(xiàn)保留圖像的單調(diào)增(減)的部分,那么它的反函數(shù)也為單調(diào)增(減)的。在看一下前面的幾個(gè)例子你能得到什么樣的結(jié)論?
〇學(xué)生活動(dòng)通過觀察學(xué)生容易得到"單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致"然后教師進(jìn)一步追問為什么?(由前面我們知道若一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)則x與y之間是一個(gè)對(duì)一個(gè)的關(guān)系,而原函數(shù)是增函數(shù)即x越大y也越大,當(dāng)然y越大x也越大。)
●引導(dǎo)設(shè)問12由圖中原函數(shù)的圖像作出反函數(shù)的圖像,并回答原函數(shù)的定義域值域與反函數(shù)的定義域值域有什么關(guān)系?
〇學(xué)生活動(dòng)由上面結(jié)論很容易做出通過圖形的樣式使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到原函數(shù)的定義域值域是反函數(shù)的值域定義域。
總結(jié)反思,納入系統(tǒng):
內(nèi)容總結(jié):
1、在原函數(shù)圖像上,那么(,)在反函數(shù)圖像上。
2、與(,)關(guān)于y=x對(duì)稱。
3、原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱。
思想總結(jié):
由特殊到一般的思想,數(shù)形結(jié)合的思想
布置作業(yè),承上啟下
●說明:教材中對(duì)反函數(shù)(第二課時(shí):互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系)的處理是通過畫幾個(gè)特殊的函數(shù)圖像得出一般結(jié)論的。我認(rèn)為這樣處理雖然可以使學(xué)生得出并記住這個(gè)結(jié)論,但學(xué)生對(duì)這個(gè)結(jié)論理解并不深刻。這樣處理也不利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。而我對(duì)這節(jié)課的處理是在不增加教材難度的情況下(不嚴(yán)密證明)利用在原函數(shù)圖像上,那么(,)在反函數(shù)圖像上這一性質(zhì),從圖形上充分研究與(,)的關(guān)系。經(jīng)討論研究可得出結(jié)論"與(,)關(guān)于y=x對(duì)稱"。進(jìn)而通過任意點(diǎn)的對(duì)稱得出原函數(shù)和反函數(shù)的圖像關(guān)于y=x這條直線對(duì)稱,另外利用任意點(diǎn)來研究圖像也是以后數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的方法。具體操作大致如下:首先請(qǐng)學(xué)生畫出y=3x-2的圖像,并求出反函數(shù),然后提出問題1:原函數(shù)中的自變量與函數(shù)值和反函數(shù)中的自變量函數(shù)值什么關(guān)系?學(xué)生很容易得出原函數(shù)與反函數(shù)中的自變量,函數(shù)值正好對(duì)調(diào)即:原函數(shù)y=3x-2中y:函數(shù)x:自變量,反函數(shù)中x:函數(shù)y:自變量。問題2:在原函數(shù)定義域內(nèi)任給定一個(gè)都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng),即在原函數(shù)圖像上,那么哪一點(diǎn)在反函數(shù)圖像上?對(duì)于這個(gè)問題有了上題的鋪墊,學(xué)生不難得出(,)在反函數(shù)圖像上。問題3:若連結(jié)B,G(,),則BG與y=x什么關(guān)系?點(diǎn)B與點(diǎn)G什么關(guān)系?為什么?點(diǎn)B再換一個(gè)位置行嗎?對(duì)于這個(gè)問題的設(shè)計(jì)重在幫助學(xué)生理解與(,)為什么關(guān)于y=x對(duì)稱,突出本課重點(diǎn)和難點(diǎn)。其它環(huán)節(jié)具體見教案。
反函數(shù)說課稿4
本次說課主要從五個(gè)部分進(jìn)行,分別是教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點(diǎn)分析和教學(xué)設(shè)計(jì)。
首先是教材分析:
我所使用的教材選自人教20xx年版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上)》,《反函數(shù)》函數(shù)部分的一個(gè)重難點(diǎn),也是研究?jī)蓚(gè)函數(shù)相互關(guān)系的重要內(nèi)容,而反函數(shù)的概念又是其中的抽象難理解部分,因此反函數(shù)概念的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。
接著是學(xué)情分析:
高一的學(xué)生在學(xué)習(xí)反函數(shù)之前,已經(jīng)對(duì)函數(shù)的概念、表示法,映射等內(nèi)容有了一定的認(rèn)識(shí)和了解,那么有了這些儲(chǔ)備知識(shí),學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中可以在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行思考和理解,從而能較好地完成對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)。
接下來的教學(xué)目標(biāo)分析是從知識(shí)與技能、過程與方法、情感與態(tài)度入手的:
知識(shí)與技能:讓學(xué)生學(xué)生了解反函數(shù)的概念;通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)過程與方法:教學(xué)上使用引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法,這主要通過從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式來實(shí)現(xiàn)。
情感與態(tài)度(也就是德育目標(biāo)):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)內(nèi)部因素相互聯(lián)系,從而培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)分析的能力,使他們學(xué)會(huì)以發(fā)現(xiàn)分析的目光去關(guān)注數(shù)學(xué),以聯(lián)系發(fā)展的態(tài)度去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
第四部分是教學(xué)重難點(diǎn)分析
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)放在反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法上,而由于反函數(shù)的概念相對(duì)抽象難理解,所以教學(xué)難點(diǎn)自然落在了反函數(shù)的概念理解。
下面我對(duì)第五部分的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行詳細(xì)展開:我的整個(gè)教學(xué)過程分成五個(gè)環(huán)節(jié)
一、新課引入
由于反函數(shù)的概念比較抽象難理解,在概念講解前先以具體例子入手逐步引導(dǎo),這樣比較符合學(xué)生的接受規(guī)律。
聯(lián)系函數(shù)的'三要素,通過給出的兩對(duì)函數(shù)之間三要素變化的比較,讓學(xué)生對(duì)反函數(shù)首先有了一個(gè)大概的認(rèn)識(shí),然后再對(duì)反函數(shù)下嚴(yán)格的定義并進(jìn)行詳細(xì)的講解。
二、概念講解
由于教材中給出的反函數(shù)的概念較長(zhǎng)且較抽象,會(huì)給學(xué)生在理解上產(chǎn)生一定的難度,故引導(dǎo)學(xué)生從另外的角度分三步完成對(duì)反函數(shù)概念的理解,這樣較易于學(xué)生接受和理解。
1.由函數(shù)式y(tǒng)f(x) xA yC,得到式子x(y)
2.根據(jù)函數(shù)的概念去說明x(y)是一個(gè)函數(shù),其中定義域?yàn)镃,值域?yàn)锳.
3.下結(jié)論說明函數(shù)x(y)是函數(shù)yf(x)的反函數(shù),并記作xf1(y),一般互換x和y,寫作yf1(x).
三、通過問題的討論加深學(xué)生對(duì)反函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解
1.所有函數(shù)都有反函數(shù)嗎?
通過兩個(gè)具體的函數(shù)(在講課的課件中有詳細(xì)給出)的異同,引導(dǎo)分析發(fā)現(xiàn)并不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)。
2.互為反函數(shù)的函數(shù)有什么關(guān)系?
通過引入部分例子分析,結(jié)合反函數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生從從函數(shù)的三要素出發(fā)去描述互為反函數(shù)的兩函數(shù)之間的關(guān)系:
。1)對(duì)應(yīng)法則互逆(2)定義域與值域互換3.yf1(x)的反函數(shù)是什么?
1在回答了第二個(gè)問題的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生利用以上結(jié)論發(fā)現(xiàn)yf(x)的反函數(shù)恰好是yf(x),即有yf(x)與yf1(x)互為反函數(shù)。
四、例題、聯(lián)系相結(jié)合,歸納求反函數(shù)的方法
首先分析講解例題中的(1)、(2),再讓學(xué)生結(jié)合反函數(shù)概念的分步理解思考?xì)w納,嘗試從解題過程中總結(jié)出求已知函數(shù)反函數(shù)的一般方法。
1.找原函數(shù)的值域;
2.由原函數(shù)式解出x(y);
3.互換x和y的位置;
4.標(biāo)注反函數(shù)的定義域。
簡(jiǎn)化為一句話:一找、二解、三換、四標(biāo)。
本次課堂不再安排別的練習(xí)題,而讓學(xué)生對(duì)照求法步驟,自行完成(3)、(4)的求解作為課堂練習(xí)。
五、課堂小結(jié)、布置作業(yè)
本節(jié)課所布置的作業(yè)是求已知函數(shù)的反函數(shù),主要為了鞏固學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)并加強(qiáng)對(duì)反函數(shù)求法的使用。
本節(jié)課的整個(gè)課堂設(shè)計(jì),希望能從從新課引入到概念講解、從概念學(xué)習(xí)到深入學(xué)習(xí)理解,實(shí)現(xiàn)從從具體到抽象、從特殊到一般的過渡方式。我覺得這樣的設(shè)計(jì),符合學(xué)生學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)的接受規(guī)律,在教學(xué)過程中可以貫穿著教師引導(dǎo)學(xué)生討論學(xué)習(xí)的主線,體現(xiàn)了教師教學(xué)的輔助作用與學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。
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