數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇(精華)
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，它可以幫助我們總結(jié)以往思想，發(fā)揚(yáng)成績(jī)，為此要我們寫一份總結(jié)。總結(jié)一般是怎么寫的呢？下面是小編為大家收集的數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
基本定理
1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理xxx兩邊的和大于第三邊
16、推論xxx兩邊的差小于第三邊
17、xxx內(nèi)角和定理xxx三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角xxx的兩個(gè)銳角互余
19、推論2 xxx的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20、推論3 xxx的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等xxx的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角xxx全等
27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、等腰xxx的性質(zhì)定理等腰xxx的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)
31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
34、等腰xxx的判定定理如果一個(gè)xxx有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)
35、推論1三個(gè)角都相等的`xxx是等邊xxx
36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰xxx是等邊xxx
37、在直角xxx中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱
46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)xxx是直角xxx
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、初中數(shù)學(xué)基本概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。
5.恒等式：兩個(gè)含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數(shù)學(xué)基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，無(wú)解；當(dāng)a=0且b=0時(shí)，有無(wú)數(shù)解。
三、初中數(shù)學(xué)基本定理
1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
2.方程的解法：通過(guò)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過(guò)代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。 6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個(gè)角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個(gè)三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對(duì)的兩條弧，平分弦所對(duì)的圓周弧的'弦垂直平分弦。 10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過(guò)圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則這條直線被圓截得的線段長(zhǎng)的平方等于這個(gè)圓上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)的平方差。 11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 12.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；相等的弧所對(duì)的弦也相等；相等的弦所對(duì)的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)；一個(gè)圓心角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周 定義 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 比值與比的概念 比值是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2 而比不是一個(gè)具體的數(shù)字如：AB/EF=2：1判定方法 證兩個(gè)相似三角形應(yīng)該把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。如果是文字語(yǔ)言的“△ABC與△DEF相似”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)可能沒(méi)有寫在對(duì)應(yīng)的位置上，而如果是符號(hào)語(yǔ)言的“△ABC∽△DEF”，那么就說(shuō)明這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在了對(duì)應(yīng)的位置上。 方法一(預(yù)備定理) 平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的`三角形與原三角形相似。(這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這個(gè)引理的證明方法需要平行線與線段成比例的證明) 方法二 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似。 方法三 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個(gè)三角形相似 方法四 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似 方法五(定義) 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 三個(gè)基本型 Z型A型反A型 方法六 兩個(gè)直角三角形中，斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么兩三角形相似。一定相似的三角形 1、兩個(gè)全等的三角形 (全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1) 2、兩個(gè)等腰三角形 (兩個(gè)等腰三角形，如果其中的任意一個(gè)頂角或底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似。) 3、兩個(gè)等邊三角形 (兩個(gè)等邊三角形，三角都是60度，且邊邊相等，所以相似) 4、直角三角形中由斜邊的高形成的三個(gè)三角形(母子三角形) 圖形的學(xué)習(xí)需要大家對(duì)于知識(shí)的詳細(xì)了解和滲透，而不是一帶而過(guò)。 有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形 相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對(duì)的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。 等腰三角形性質(zhì) (1)具有一般三角形的邊角關(guān)系 (2)等邊對(duì)等角; (3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合; (4)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線; (5)底邊小于腰長(zhǎng)的兩倍并且大于零，腰長(zhǎng)大于底邊的一半; (6)頂角等于180減去底角的兩倍; (7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角 等腰三角形分類:可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形 等邊三角形性質(zhì) �、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。 �、诘冗吶切稳龡l邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60。 等腰三角形的判定 ①利用定義;②等角對(duì)等邊; 等邊三角形的判定 �、倮枚x：三邊相等的三角形是等邊三角形 ②有一個(gè)角是60的.等腰三角形是等邊三角形. 含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 三角形邊角的不等關(guān)系;長(zhǎng)邊對(duì)大角，短邊對(duì)小角;大角對(duì)長(zhǎng)邊，小角對(duì)短邊。 1．常量和變量 在某變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量．在某變化過(guò)程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù)． 2．函數(shù) 設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)． 3．自變量的取值范圍 (1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù)．(2)分式：分母不為零． (3)偶次方根：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)． (4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零． 4．函數(shù)值 對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫做x＝a時(shí)的函數(shù)值． 5．函數(shù)的表示法 (1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法． 6．函數(shù)的圖象 把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象．由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟： (1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍； (2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值； (3)描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)； (4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來(lái)． 7．一次函數(shù) (1)一次函數(shù) 如果y＝kx＋b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)． 特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx＋b成為y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)． (2)一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)和點(diǎn)的直線．特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線．需要說(shuō)明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫�有直線y＝m(此時(shí)k＝0)和直線x＝n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象． (3)一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。本�y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為． (4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式 �、偃魏我辉淮畏匠潭伎梢赞D(zhuǎn)化為ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y＝0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝kx＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． ②二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)． �、廴魏我辉淮尾坏仁蕉伎梢赞D(zhuǎn)化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍． 8．反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù) �。�1）如果(k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù)． (2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線． (3)反比例函數(shù)的性質(zhì) �、佼�(dāng)k＞0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減�。� ②當(dāng)k＜0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． �、鄯幢壤瘮�(shù)圖象關(guān)于直線y＝±x對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． (4)k的兩種求法 �、偃酎c(diǎn)(x0，y0)在雙曲線上，則k＝x0y0．②k的幾何意義： 若雙曲線上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB (5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 若正比例函數(shù)y＝k1x(k1≠0)，反比例函數(shù)，則當(dāng)k1k2＜0時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)； 當(dāng)k1k2＞0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 1．二次函數(shù) 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)． 幾種特殊的二次函數(shù)：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h(huán))2(a≠0)． 2．二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象是對(duì)稱軸平行于y軸的一條拋物線．由y＝ax2(a≠0)的`圖象，通過(guò)平移可得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象． 3．二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)對(duì)應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)： (1)拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)必在對(duì)稱軸上； (2)若a＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向上，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減�。划�(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝，y有最小值；若a＜0，拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口向下，因此，對(duì)于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x＜，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值； (3)拋物線y＝ax2＋bx＋c與y軸的交點(diǎn)為(0，c)； (4)在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的情況： �。�0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．＝0時(shí)，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)＝b2－4ac＞0，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是和，這兩點(diǎn)的距離為；當(dāng)當(dāng)4．拋物線的平移 拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k．平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定． 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 初中數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì) (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等; (2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等; (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分; 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分： 第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān) (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān) (4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; 第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān) (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.一次函數(shù) (1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 所以，正比例函數(shù)是特殊的'一次函數(shù)。 (2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。 2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。 3正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限; 當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限; 當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限; 當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。 2.二次函數(shù) (1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。 (2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0); 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)); 交點(diǎn)式： (3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 2拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。 3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口; 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。 5拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 3.反比例函數(shù) (1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 (2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線; 當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù); 當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù); 反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。 2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅需要使用引人入勝的導(dǎo)語(yǔ)、精彩絕倫的講課過(guò)程，同時(shí)還應(yīng)該為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)回味無(wú)窮的課堂結(jié)尾，讓學(xué)生學(xué)有所思，學(xué)有所悟。不過(guò)，在具體的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，不少教師往往忽視結(jié)尾的重要性，從而弱化了教學(xué)效果，而運(yùn)用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠有效提升學(xué)習(xí)效率。 1、初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾的重要意義 初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾指的是教師在結(jié)束講課過(guò)程時(shí)，在更高層次方面挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之際的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)思想方法，同導(dǎo)入環(huán)節(jié)一樣，也是課堂教學(xué)的重要一部分。一節(jié)優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)課，從開(kāi)頭直到結(jié)尾，教師與學(xué)生都應(yīng)該在思維活躍狀態(tài)，師生雙方都是積極的投入者，應(yīng)該充分利用課堂時(shí)間，使課堂教學(xué)效果最大化。在課堂結(jié)尾時(shí)，學(xué)生的思想往往比較放松，容易松懈、疲勞，學(xué)習(xí)注意力不集中，如果教師運(yùn)用藝術(shù)性的課堂結(jié)尾，能夠促使學(xué)生仍然保持較高的學(xué)習(xí)熱情，使課堂中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)在歸納中升華，在總結(jié)中延續(xù)，在練習(xí)中鞏固，通過(guò)相互比較各個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的區(qū)別與聯(lián)系，設(shè)置懸念激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生對(duì)教學(xué)成果有更深層次的認(rèn)知更加加深了學(xué)生對(duì)已學(xué)到的知識(shí)的認(rèn)知。在初中數(shù)學(xué)課堂上，結(jié)尾與其它環(huán)節(jié)有機(jī)整合，可以使整節(jié)數(shù)學(xué)課產(chǎn)生和諧美與整體美，讓學(xué)生回味悠長(zhǎng)，從而提升數(shù)學(xué)知識(shí)的審美情趣。 2、初中數(shù)學(xué)課堂藝術(shù)性結(jié)尾方法 2.1運(yùn)用歸納式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的發(fā)散性：在初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)束之前，教師可以使用歸納式的結(jié)尾方式，訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與集中性。初中數(shù)學(xué)課堂上的歸納式結(jié)尾，要求教師使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的表格、文字和圖示等，對(duì)本節(jié)課已經(jīng)前面所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納與總結(jié)，不僅可以幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)與系統(tǒng)性，還能夠促使他們集中精力思考問(wèn)題，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)信息綜合分析問(wèn)題的發(fā)散性思維能力，有利于提升學(xué)習(xí)效率。例如，在進(jìn)行《直線、射線、線段》教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生對(duì)這三種線的異同點(diǎn)進(jìn)行歸納和總結(jié)，通過(guò)對(duì)三者之間的對(duì)比與總結(jié)，對(duì)于直線、射線、線段之間的區(qū)別，學(xué)生能夠掌握的更加深刻，通過(guò)生活中實(shí)例，讓學(xué)生找出不同類型的直線、射線與線段，使他們的思維得以發(fā)散和集中。 2.2運(yùn)用懸念式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性：在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師可以運(yùn)用懸念式的課堂結(jié)尾模式，促使學(xué)生在懸念中活躍思維，然后發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，研究新規(guī)律，并且尋求解決問(wèn)題的新手段。懸念式的初中數(shù)學(xué)課堂結(jié)尾意識(shí)形式，指的是教師根據(jù)本節(jié)課所講的內(nèi)容，設(shè)置一些與本節(jié)或下節(jié)知識(shí)相關(guān)的問(wèn)題，然后引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，促使他們產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，引發(fā)學(xué)生通過(guò)思考和分析探究新知識(shí)、得出新方法和總結(jié)新規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。這個(gè)方法也可以通俗的講為“吊胃口”，這個(gè)方法的好處在于可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，引起他們的興趣，再加一些獎(jiǎng)勵(lì)的措施，可以起到事半功倍的效果，好奇心和興趣是學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力。例如，在進(jìn)行《等腰三角形》教學(xué)時(shí)，為訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在課堂結(jié)尾時(shí)教師可以設(shè)置這樣一個(gè)懸念式問(wèn)題：為什么等腰三角形會(huì)三線合一，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行分析和研究，從而為下一節(jié)課《等邊三角形》做鋪墊，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)等邊三角形是最為特殊的等腰三角形，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。 2.3運(yùn)用討論式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的求異性：初中生對(duì)于新數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與認(rèn)識(shí)，往往是由區(qū)別它們的性質(zhì)開(kāi)始，所以，求異思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中十分重要。同時(shí)，培養(yǎng)它們的求異思維也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。求異思維（DivergentThinking），又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或發(fā)散思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀。如“一題多解”、“一事多寫”、“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。為訓(xùn)練學(xué)生的求異思維，初中數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用討論式的課堂結(jié)尾，讓他們對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探討，通過(guò)互相討論，彼此分享自己的看法與觀點(diǎn)，然后進(jìn)行比較和鑒別，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而認(rèn)識(shí)正確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的多元化，訓(xùn)練學(xué)生的求異思維。例如，在進(jìn)行《正方形》教學(xué)時(shí)，針對(duì)課堂結(jié)尾，教師為培養(yǎng)學(xué)生的.求異思維，可以讓他們根據(jù)本節(jié)課的具體教學(xué)內(nèi)容，從定義、性質(zhì)和判定等方面，討論正方形、菱形和矩形之間異同，促使學(xué)生在求異思維中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解。 2.4運(yùn)用練習(xí)式結(jié)尾，訓(xùn)練思維的系統(tǒng)性：初中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用練習(xí)式的結(jié)尾藝術(shù)，指的是在課堂臨近結(jié)尾時(shí)，教師給學(xué)生布置一些練習(xí)作業(yè)，通過(guò)練習(xí)回顧和訓(xùn)練本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容，從而訓(xùn)練他們的系統(tǒng)性思維。學(xué)生通過(guò)對(duì)練習(xí)題的分析和解決，可以使本節(jié)知識(shí)掌握的更加牢固和更深層次的理解，從而養(yǎng)成熟練的解題技巧；通過(guò)有效的課堂練習(xí)，可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和知識(shí)應(yīng)用水平。例如，在進(jìn)行《一次函數(shù)》中“函數(shù)的圖象”教學(xué)時(shí)，針對(duì)課堂結(jié)尾，教師可以給學(xué)生布置一些課堂練習(xí)題，像：y＝2x＋3、y＝7x－4和7＝1／4x＋8等，讓他們畫出這些一次函數(shù)的圖像，以此來(lái)檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握與使用情況，促使他們數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的更加整體，訓(xùn)練學(xué)生的系統(tǒng)性思維。 3、總結(jié) 總之，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)尾環(huán)節(jié)十分重要，許多初入課堂的教師講課結(jié)束得太過(guò)突然，對(duì)結(jié)尾不夠重視，有的虎頭蛇尾、草草結(jié)尾，有的拖堂、拖泥帶水啰嗦式的結(jié)尾，降低教學(xué)效果。他們的結(jié)束方法不夠平順，缺乏修飾。正確地說(shuō)，他們沒(méi)有結(jié)尾，只是突然而急驟地停止。這種方式造成的效果令人感到不愉快，也顯示教師本人是個(gè)十足的外行。教師在具體的教學(xué)實(shí)踐中對(duì)于結(jié)尾藝術(shù)應(yīng)該給予特別關(guān)照，充分利用課堂結(jié)尾，幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與記憶，為下節(jié)課做好鋪墊工作，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。 [關(guān)鍵詞]課堂小結(jié)；初中數(shù)學(xué)；理解提升 德國(guó)作家、科學(xué)家利希頓堡說(shuō)過(guò)：“當(dāng)你還不能對(duì)自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí)，你就不要去睡覺(jué)。 ”這句話從側(cè)面闡明了總結(jié)對(duì)于知識(shí)學(xué)習(xí)的重要性。課堂小結(jié)作為一項(xiàng)提煉收獲、分析問(wèn)題、概括經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)手段，對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有很好的促進(jìn)作用。這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，有更強(qiáng)的思維性、邏輯性和綜合性，這使得初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系、概念內(nèi)容更龐雜，更不容易消化吸收，這就需要我們尋求一項(xiàng)有效的手段來(lái)將這些知識(shí)進(jìn)行聚合、鞏固、提升，而課堂小結(jié)恰恰解決了這一問(wèn)題。課堂教學(xué)形式多變、內(nèi)涵豐富，并非時(shí)時(shí)刻刻都應(yīng)該總結(jié)、都需要總結(jié)，課堂小結(jié)只有在合適的時(shí)間運(yùn)用，才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此，對(duì)初中數(shù)學(xué)如何有效運(yùn)用課堂小結(jié)進(jìn)行策略探析，通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)吸收特點(diǎn)進(jìn)行整理、分析后，提出如下四點(diǎn)建議。 在知識(shí)講解之后小結(jié)，掌握新 知強(qiáng)調(diào)重點(diǎn) 我們?cè)谶M(jìn)行新知識(shí)的課堂教學(xué)時(shí)，一堂課里一般會(huì)有多個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，我們?cè)趲胄轮R(shí)的同時(shí)，還會(huì)引入一些老問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)比、區(qū)分，增進(jìn)理解。但這同時(shí)也加大了課堂容量，容易讓學(xué)生在知識(shí)吸收中出現(xiàn)遺漏、錯(cuò)讀。所以，在新知識(shí)教學(xué)完成之后進(jìn)行課堂小結(jié)，幫助學(xué)生將所學(xué)的新知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)一規(guī)整，能夠很好地幫助學(xué)生理清思路，明確知識(shí)重點(diǎn)，快速掌握新知。在對(duì)新知識(shí)進(jìn)行課堂小結(jié)時(shí)，我們講究全而美，即小結(jié)涵蓋的內(nèi)容要全，要將本節(jié)課的所有知識(shí)都涵蓋進(jìn)來(lái)；美是指總結(jié)的語(yǔ)言要生動(dòng)，要將新知識(shí)的特點(diǎn)用趣味的語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生更容易理解，更方便記憶。 例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“合并同類項(xiàng)”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者進(jìn)行了這樣的小結(jié)：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)我們要掌握兩個(gè)關(guān)鍵，一是什么是同類項(xiàng)，另一個(gè)是怎么合并，你們說(shuō)對(duì)不對(duì)？”筆者先拋出一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生回答：“對(duì)。 ”“那你們誰(shuí)能告訴老師答案呢？”筆者繼續(xù)問(wèn)，學(xué)生思考后回答：“老師，是同類項(xiàng)的話，首先所含字母要相同�！薄巴粋�(gè)字母的指數(shù)也必須一樣�！绷硪粋�(gè)學(xué)生回答。 “合并同類項(xiàng)就是把同類項(xiàng)的系數(shù)加起來(lái)。 ”還有學(xué)生補(bǔ)充。筆者笑著說(shuō)：“同學(xué)們說(shuō)得很好呢，其實(shí)合并同類項(xiàng)只要掌握兩同、兩無(wú)關(guān)，常數(shù)也是同類項(xiàng)就可以了。兩同就是字母同、指數(shù)同，兩無(wú)關(guān)是字母順序無(wú)關(guān)、系數(shù)大小無(wú)關(guān)。 ”像這樣，通過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生思考，再進(jìn)行總結(jié)，能夠有效幫助學(xué)生了解新知識(shí)的重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理解掌握。 在答疑解惑之后小結(jié)，突出要 點(diǎn)指明問(wèn)題 學(xué)必有疑，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，一定會(huì)碰到一些麻煩，提出一些問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生提出的疑問(wèn)，教師都會(huì)認(rèn)真講解、仔細(xì)分析，直到學(xué)生明白為止，但有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)同一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生聽(tīng)了忘、反復(fù)問(wèn)的現(xiàn)象，出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生對(duì)于教師的講解沒(méi)理解透徹。而如何才能讓學(xué)生參透呢？教師在幫學(xué)生答疑解惑之后的課堂小結(jié)，很多時(shí)候剛好能起到這樣的點(diǎn)撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結(jié)要注意兩個(gè)問(wèn)題：一是小結(jié)要指明問(wèn)題，就學(xué)生所出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，讓學(xué)生根據(jù)自身情況認(rèn)領(lǐng)問(wèn)題，以便對(duì)癥下藥；二是小結(jié)要注重方法的啟發(fā)，針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題闡明解決辦法，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)方法，運(yùn)用原則，破獲解題密碼，得到新的收獲與啟發(fā)。 例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“一元一次方程”時(shí)，有一位學(xué)生向筆者提出疑問(wèn)：“老師，這道題目：+=2，我算了好幾遍，答案都是—1，跟老師給的答案不一樣，這是為什么呢？”筆者稍稍看了學(xué)生的解題步驟后發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這個(gè)學(xué)生犯了解一元一次方程非常常見(jiàn)的錯(cuò)誤，即他去分母的時(shí)候，沒(méi)有分母的項(xiàng)忘記乘相同的系數(shù)了。于是筆者在向他講解完之后進(jìn)行小結(jié)：“同學(xué)們，我們?cè)诮o一元一次方程去分母的時(shí)候，要注意什么呢？方程兩邊要同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)，只有這么做，方程的大小才會(huì)保持不變。一旦你漏乘了誰(shuí)，特別是沒(méi)有分母的項(xiàng)，那就不公平了，等式大小就發(fā)生了改變，那么答案肯定就錯(cuò)了。 ”像這樣，根據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，直指關(guān)鍵，幫助學(xué)生答疑解惑，能促進(jìn)學(xué)生吃一塹長(zhǎng)一智，規(guī)避錯(cuò)誤，更加進(jìn)步。 在遷移發(fā)散之后小結(jié)，明確關(guān) 系梳理聯(lián)系 數(shù)學(xué)知識(shí)盤絲錯(cuò)節(jié)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系十分多樣、緊密，因此要幫助學(xué)生真正深入掌握知識(shí)，明晰知識(shí)點(diǎn)間的靈活運(yùn)用，就必須適當(dāng)對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學(xué)手段，通過(guò)一個(gè)數(shù)學(xué)概念遷移出舊識(shí)新知，通過(guò)一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數(shù)學(xué)萬(wàn)紫千紅總是春的集中體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高階段，同時(shí)也是學(xué)生較難理解掌握的部分，因此，在遷移發(fā)散之后進(jìn)行課堂小結(jié)很有必要。教師要注意通過(guò)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生明確各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的因果先后關(guān)系，梳理多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的條件和影響因素，讓學(xué)生通過(guò)小結(jié)可以在腦中形成更為準(zhǔn)確的印象。 例如，教學(xué)蘇教版初中數(shù)學(xué)“梯形中位線”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者遷移出三角形中位線的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比對(duì)、思考、拓展。遷移發(fā)散之后，筆者做了如下總結(jié)：“同學(xué)們，通過(guò)遷移我們可以得出，三角形中位線是梯形中位線的一種特殊形式，所有梯形通過(guò)割補(bǔ)平移都可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)三角形。另外，通過(guò)式子的`轉(zhuǎn)化我們知道，梯形的面積可以看做是中位線乘以梯形高的積，那么作為梯形中位線的特例，三角形的面積同樣也可以是中位線與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣，在遷移之后進(jìn)行小結(jié)，明確了知識(shí)之間的聯(lián)系，能幫助學(xué)生進(jìn)行梳理歸納，有助于學(xué)生理解掌握。 在整體復(fù)習(xí)之后小結(jié)，高屋建 瓴全面吸收 復(fù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，是對(duì)學(xué)生一段時(shí)間以來(lái)學(xué)習(xí)的回顧。整體復(fù)習(xí)一般具有復(fù)習(xí)量大、知識(shí)跨度大、知識(shí)整合度高等特點(diǎn)，一堂整體復(fù)習(xí)課下來(lái)，學(xué)生需要重新理順和溫習(xí)的知識(shí)點(diǎn)非常多，初中生注意力容易分散，對(duì)于過(guò)于繁多的知識(shí)概念會(huì)出現(xiàn)“消化不良”的現(xiàn)象。整體復(fù)習(xí)之后的課堂小結(jié)，是對(duì)整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程的凝練、概括，起到高屋建瓴的作用，能幫助學(xué)生更為系統(tǒng)、全面地知悉內(nèi)容、吸收知識(shí)。 一、平移變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。 2、性質(zhì)： �。�1）平移前后圖形全等; （2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。 3、平移的作圖步驟和方法： �。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。 �。�2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)。 �。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)。 �。�4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母。 �。�5）寫出結(jié)論。 二、旋轉(zhuǎn)變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。 說(shuō)明： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的'角度所決定的; �。�2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。 （3）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。 （4）旋轉(zhuǎn)過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 2、性質(zhì)： �。�1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; �。�2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; �。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法： （1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角; （2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn); �。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來(lái)，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn); �。�4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。 說(shuō)明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。 4、常見(jiàn)考法 （1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來(lái)證明三角形全等; �。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目。 誤區(qū)提醒 �。�1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律; （2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒(méi)有掌握。 課題 3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式 教學(xué)重點(diǎn) 掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì) 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教學(xué)過(guò)程 （I）知識(shí)要點(diǎn)（見(jiàn)下表：） 第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax 第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，) 2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解 例1、求滿足下列條件的.二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3） �。�3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過(guò)點(diǎn)（1，7）。2， 解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為 abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得 a2，故y2(x1)252x24x3 �。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2； ∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1 ∴所求二次函數(shù)為yx24x2， 2，0)、B(222，0) 2)(x22)a(x2)22a，將（1，7） 5)，例2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0） （1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4 例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值 113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x 224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11 1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等 5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊 17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等 62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的`直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）÷2S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等 105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r �、趦蓤A外切d=R+r ③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r) 136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3): �、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 �、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 (n2)180139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長(zhǎng) 2142正三角形面積 32aa表示邊長(zhǎng)4143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°， k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此 n144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L= nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形== 3602146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r) 公式分類及公式表達(dá)式 乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 bb24ac2a 根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式 b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)正數(shù)： 比0大的數(shù)叫做正數(shù); 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù); 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 (2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。 2、有理數(shù)的概念及分類 3、有關(guān)數(shù)軸 (1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。 (2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。 (3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。 (2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0; 相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 (3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 4、任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。 最小的.正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。 5、利用絕對(duì)值比較大小 兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。 6、有理數(shù)加法 (1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和。 (2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。 (3)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理數(shù)減法： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫。 例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和�！� 9、有理數(shù)的乘法 兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。 第一步：確定積的符號(hào)第二步：絕對(duì)值相乘 10、乘積的符號(hào)的確定 幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù); 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。 11、倒數(shù)： 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同) 倒數(shù)是本身的只有1和-1。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素： ①在同一平面 �、趦蓷l數(shù)軸 ③互相垂直 �、茉c(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 1.相似三角形定義： 對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。 2.相似三角形的表示方法：用符號(hào)"∽"表示，讀作"相似于"。 3.相似三角形的相似比： 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。 4.相似三角形的預(yù)備定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。 從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的'"對(duì)應(yīng)邊相等"的條件改為"對(duì)應(yīng)邊 成比例"就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上找出新知識(shí)并從中探究新知識(shí)掌握的方法。 6.直角三角形相似： (1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。 (2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。 7.相似三角形的性質(zhì)定理： (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。 (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。 (3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。 (5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。 8. 相似三角形的傳遞性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2 知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。 數(shù)列表示方法 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如an=(-1)^(n+1)+1。 數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：(1)有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒(méi)有通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1) 數(shù)列遞推公式的特點(diǎn)：(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒(méi)有遞推公式 有遞推公式不一定有通項(xiàng)公式 知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系 下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。 平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為_(kāi)軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的.坐標(biāo)的性質(zhì) 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。 點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì) 建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。 一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。 希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟 關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。 因式分解的一般步驟 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。 相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解 下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。 因式分解 因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④ 因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c) 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提取公因式步驟： ①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。 分解因式注意； �、俨粶�(zhǔn)丟字母 �、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù) ③雙重括號(hào)化成單括號(hào) �、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列 ⑤相同因式寫成冪的形式 �、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外 �、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。 通過(guò)上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。 一、基本知識(shí) �、�、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 1、有理數(shù) 有理數(shù)： �、僬麛�(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù) ②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù) 數(shù)軸： �、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸。 �、谌魏我粋�(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 �、廴绻麅蓚�(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。 ④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 絕對(duì)值： �、僭跀�(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 �、谡龜�(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。 有理數(shù)的運(yùn)算： 加法： �、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。 �、诋愄�(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 ③一個(gè)數(shù)與0相加不變。 減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法： ①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 �、谌魏螖�(shù)與0相乘得0、 �、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法： �、俪砸粋�(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 �、�0不能作除數(shù)。 乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。 2、實(shí)數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù) 平方根： �、偃绻粋�(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。 �、谌绻粋�(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。 �、垡粋�(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 �、芮笠粋�(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 立方根： �、偃绻粋�(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。 �、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 �、矍笠粋�(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。 實(shí)數(shù)： ①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 �、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。 ③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。 3、代數(shù)式 代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。 合并同類項(xiàng)： �、偎帜赶嗤�，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。 �、诎淹愴�(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。 �、墼诤喜⑼愴�(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 4、整式與分式 整式： ①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 �、谝粋�(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 ③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。 冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN �。ˋ/B）N=AN/BN除法一樣。 整式的乘法： �、賳雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。 �、趩雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 �、鄱囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式/完全平方公式 整式的除法： ①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 �、诙囗�(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式： ①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0、 �、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。 加減法： �、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。 �、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。 分式方程： �、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。 �、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 1、方程與方程組 一元一次方程： ①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。 �、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1、 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的'方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。 一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（—b/2a，4ac—b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 �。�1）配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開(kāi)平方法去求出解 �。�2）分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解 �。�3）公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={—b+√[b2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b2—4ac）]}/2a 3）解一元二次方程的步驟： （1）配方法的步驟： 先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 （2）分解因式法的步驟： 把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式 �。�3）公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c 4）韋達(dá)定理 利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a，也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況： I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； III當(dāng)△B，A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A—C>B—C在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 �、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。 �、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。 ④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。 �、婵臻g與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面 點(diǎn)，線，面： �、賵D形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。 �、诿媾c面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。 �、埸c(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 展開(kāi)與折疊： �、僭诶庵�，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。 �、贜棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。 截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。 弧、扇形： �、儆梢粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。 �、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。 2、角 線： �、倬�段有兩個(gè)端點(diǎn)。 �、趯⒕�段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。 �、蹖⒕�段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。 ④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 比較長(zhǎng)短： ①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 �、趦牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 角的度量與表示： �、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。 �、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。 角的比較： �、俳且部梢钥闯墒怯梢粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。 �、谝粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。 �、蹚囊粋�(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 平行： �、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 �、诮�(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 �、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直： ①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。 �、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。 �、燮矫鎯�(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。 垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。 垂直平分線定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。 定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出 現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn) 性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形 性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 二、基本定理 1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理三角形兩邊的和大于第三邊 16、推論三角形兩邊的差小于第三邊 17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26、斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角） 31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180° 51、推論任意多邊的外角和等于360° 52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等 53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分 56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等 62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形 68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h 83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d 84、（2）合比性質(zhì)：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d 85、（3）等比性質(zhì)：如果a／b=c／d==m／n（b+d++n≠0），那么（a+c++m）／（b+d++n）=a／b 86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 111、推論1 �、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙�，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 �、谙业拇怪逼椒志�經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 �、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑 119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 121、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr 122、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心 126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng) 132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) 133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R—rdR+r（Rr）④兩圓內(nèi)切d=R—r（Rr）⑤兩圓內(nèi)含dR—r（Rr） 136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理把圓分成n（n≥3）： ⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 ⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n 140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng) 142、正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng) 143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4 144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d—（R—r）外公切線長(zhǎng)=d—（R+r） 一、常用數(shù)學(xué)公式 公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2—b2=（a+b）（a—b）a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）a3—b3=（a—b（a2+ab+b2） 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a—b|≤|a|+|b| |a|≤b—b≤a≤b|a—b|≥|a|—|b|—|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解—b+√（b2—4ac）/2a—b—√（b2—4ac）/2a 根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=—b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式 b2—4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2—4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2—4ac歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。 8、面積法 平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。 9、幾何變換法 在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。 10、客觀性題的解題方法 選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。 填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。 �。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。 �。�2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。 �。�3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。 �。�4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。 （5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。 （6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。 【數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-05 數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-10 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-14 【經(jīng)典】數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-16 初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)03-01 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-24 初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-05 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精選）06-16數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
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