初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-10-20 07:58:59 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

　　總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性結(jié)論的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯(cuò)誤，提高工作效益，快快來(lái)寫一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才是正確的呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15篇

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

　�。�2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

　�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

　　（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān)

　　（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

　�。�5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）利用平行四邊形的`性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；

　　（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；

　　（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；

　�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　�。�5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　�。�1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等；

　�。�2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　第十一章三角形

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

　　2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和(大于或小于）第三邊，任意兩邊的差(大于或小于）第三邊.

　　3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作，頂點(diǎn)和間的線段叫做三角形的高.4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的線段叫做三角形的中線.

　　5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和之間的線段叫做三角形的角平分線.

　　6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.

　　7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　8.多邊形的內(nèi)角：多邊形兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的線組成的角叫做多邊形的外角.

　　10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

　　11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13.公式與性質(zhì)：

　�、湃切蔚膬�(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為度。

　�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的的和.

　　性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它的內(nèi)角.

　�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于。

　　學(xué)無(wú)慮課后輔導(dǎo)中心編制

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為度.

　�、啥噙呅螌�(duì)角線的條數(shù)：

　�、�?gòu)膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.

　�、趎邊形共有條對(duì)角線.

　　第十二章全等三角形

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本定義：

　�、湃刃危耗軌蛲耆膬蓚€(gè)圖形叫做全等形.

　�、迫热切危耗軌蛲耆膬蓚€(gè)三角形叫做全等三角形.

　　⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

　�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.

　　⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相的角叫做對(duì)應(yīng)角.

　　2.基本性質(zhì)：

　�、湃切蔚姆€(wěn)定性：三角形三邊的確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

　�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的相等，對(duì)應(yīng)角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　�、胚呥呥叄⊿SS）：。

　�、七吔沁叄⊿AS）：。

　�、墙沁吔牵ˋSA）：。

　�、冉墙沁叄ˋAS）：。

　�、尚边叀⒅苯沁叄℉L）：。

　　4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的`點(diǎn)到角的兩邊的距離.⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的上.

　　5.證明的基本方法：

　�、琶鞔_命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.

　　第十三章軸對(duì)稱

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本概念：

　�、泡S對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

　　⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.⑶線段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　�、傻冗吶切危憾枷嗟鹊娜切谓凶龅冗吶切�.2.基本性質(zhì)：⑴對(duì)稱的性質(zhì)：①不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.②對(duì)稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的距離相等.②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的上.⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"（，）.②點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"（，）.⑷等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊切蝺裳�.

　　②等腰三角形兩底角相等（等邊對(duì)等角）.

　　③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是圖形，對(duì)稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：

　�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.

　�、诘冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都相等，都等于度。③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

　�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：

　�、诺妊切蔚呐卸ǎ�

　�、傧嗟鹊娜切问堑妊切�.

　�、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也（等角對(duì)等邊）.

　�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�

　�、俣枷嗟鹊娜切问堑冗吶切�.②三個(gè)角都相等的三角形是三角形.

　　③有一個(gè)角是度。的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　�、谱鲆阎€段的垂直平分線：

　�、亲鲗�(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.

　�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

　　⑸在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.

　　第十四章整式的乘除與分解因式

　　一、知識(shí)框架:

　　整式乘法乘法法則整式除法因式分解

　　二、知識(shí)概念：

　　基本運(yùn)算：⑴同底數(shù)冪的乘法公式：。⑵冪的乘方公式：。⑶積的乘方公式：。

　　2.整式的乘法：⑴單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)，同字母，不同字母為積的因式.⑵單項(xiàng)式多項(xiàng)式：。⑶多項(xiàng)式多項(xiàng)式：.

　　3.計(jì)算公式：

　　⑴平方差公式：ababab

　　222222⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb

　　224.整式的除法：

　�、磐讛�(shù)冪的除法：aaamnmn

　　⑵單項(xiàng)式單項(xiàng)式：系數(shù)，同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項(xiàng)式單項(xiàng)式：.⑷多項(xiàng)式多項(xiàng)式：用豎式.

　　5.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)式子因式分解.

　　6.因式分解方法：

　�、盘峁蚴椒ǎ赫页鲎畲蠊蚴�.⑵公式法：①平方差公式：。②完全平方公式：。③立方和：。④立方差：。⑶十字相乘法：。⑷拆項(xiàng)法⑸添項(xiàng)法第十五章分式一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：A1.分式：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于的整式叫做分式.其中AB叫做分式的，B叫做分式的2.分式有意義的條件：分母不等于.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分：異分母的分式可以化成的分式，這一過(guò)程叫做通分.

　　6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7.分式的四則運(yùn)算：

　　⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母，把相加減.用字

　　母表示

　　為：。

　�、飘惙帜阜质郊訙p法則：異分母的分式相加減，先，化為同分母的分

　　式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：。

　　⑶分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把相乘的積作為積的分子，把相乘的積作為積的分母.用字母表示為：。

　　⑷分式的除法法則：兩個(gè)分式相除,把除式的和顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：。⑸分式的乘方法則：、分別乘方.用字母表示為：。8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴aaam⑵amnmn（m、n是正整數(shù)）namn（m、n是正整數(shù)）nn⑶abab（n是正整數(shù)）n⑷aaanmnmn（a0，m、n是正整數(shù)，mn）ana⑸n（n是正整數(shù)）bb⑹an1（a0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:

　�、�(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;

　　③(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；初中；方法

　　中圖分類號(hào)：G633。6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672—1578（20xx）12—0217—01

　　初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段一門主要課程，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)工作的基礎(chǔ)。因此，進(jìn)行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì)，合格畢業(yè)，對(duì)于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)改革人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。本文將要探討的就是搞好初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一些體會(huì)。

　　1、明確總復(fù)習(xí)的目的

　　中考是總結(jié)性的檢驗(yàn)，考試成績(jī)也必然會(huì)促使我們認(rèn)真地總結(jié)檢查自己的教學(xué)工作，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。因此，中考的需要是初三總復(fù)習(xí)的重要目的，但不是唯一的目的。在復(fù)習(xí)方面要從單純面向升學(xué)的需要，轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦驅(qū)W生終身學(xué)習(xí)的需要。通過(guò)初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，要使學(xué)生全面而系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)加深理解這些知識(shí)，進(jìn)一步提高運(yùn)用這些動(dòng)知識(shí)的分析和解決問(wèn)題的能力，從而大面積地扎扎實(shí)實(shí)的提高教學(xué)質(zhì)量，為學(xué)生升入高一級(jí)學(xué)校打下必要的基礎(chǔ)。

　　2、在《課標(biāo)》和《考試說(shuō)明》的指導(dǎo)下開(kāi)展復(fù)習(xí)工作

　　"人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展"。這是新課程標(biāo)準(zhǔn)努力倡導(dǎo)的目標(biāo)。也是我們總復(fù)習(xí)工作的出發(fā)點(diǎn)。20xx年版的《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）以及歷年的《河北省文化課考試說(shuō)明》（以下簡(jiǎn)稱《考試說(shuō)明》）中所確定的必學(xué)內(nèi)容是要求所有學(xué)生都應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的，一定要教好學(xué)好，降低難度、減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，正是為了使學(xué)生掌握那些最基本、最重要的內(nèi)容，使絕大多數(shù)同學(xué)能學(xué)得好，增強(qiáng)信心，大面積提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面，對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)也要?jiǎng)?chuàng)造條件，指導(dǎo)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)才能，做到既面向全體學(xué)生又因材施教。這一重要的教學(xué)指導(dǎo)思想，也是我們初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必須遵循的方針。

　　3、從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有序地進(jìn)行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

　　教學(xué)是師生雙方的.共同活動(dòng)，教師的教是為學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)。初三總復(fù)習(xí)時(shí)間短，內(nèi)容多，要想取得較好的復(fù)習(xí)效果，除教師鉆研《課標(biāo)》與《考試說(shuō)明》，通曉教材，突出重點(diǎn)之外，還要調(diào)查研究、了解學(xué)生、明確難點(diǎn)，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，進(jìn)行復(fù)習(xí)。否則，課的起點(diǎn)高了，學(xué)生接受有困難，起點(diǎn)低了，講得太容易了，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)乏味厭煩，使復(fù)習(xí)課不能有的放矢，對(duì)癥下藥、因材施教。因此，要了解學(xué)生的思想狀況，復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法；要了解學(xué)生對(duì)哪些知識(shí)是掌握提比較好的，哪些知識(shí)理解得不夠深透，還有哪些知識(shí)是應(yīng)當(dāng)補(bǔ)缺的，哪些知識(shí)是普遍性的問(wèn)題，哪些知識(shí)是個(gè)別性問(wèn)題，充分估計(jì)學(xué)生的實(shí)際水平究竟如何。

　　4、突出數(shù)學(xué)思想方法，狠抓"四基"的落實(shí)

　　數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與運(yùn)算能力的橋梁。教師應(yīng)在平時(shí)教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)中提煉數(shù)學(xué)思想，注重運(yùn)用數(shù)學(xué)思想去分析問(wèn)題與解決問(wèn)題，并有意識(shí)、有目的地結(jié)合教材逐步滲透給學(xué)生：轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想，要求學(xué)生理解待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法。對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，還應(yīng)激發(fā)他們?nèi)タ偨Y(jié)帶全局性的數(shù)學(xué)思想方法。

　　20xx年版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出"四基"，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。要使學(xué)生復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識(shí)和掌握基本技能，首先要使學(xué)生正確理解概念，對(duì)易混的概念抓住它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)要抓基本運(yùn)算、抓基本數(shù)學(xué)方法和思維方法�；靖拍�、基本運(yùn)算必須反復(fù)地練習(xí)，才能達(dá)到純熟和鞏固。凡屬這方面的錯(cuò)誤，必復(fù)習(xí)一段、練習(xí)一段、檢查一段。務(wù)求落實(shí)"段段清"，以掌握知識(shí)的本質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然還要注意因材施教，逐步深入。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　1、定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　2、定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　3、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　4、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　5、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　6、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯：形是等腰梯形

　　7、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　8、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　9、推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　10、推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　11、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　12、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半：L=(a+b)÷2：S=L×h

　　13、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc：如果：ad=bc：，那么a:b=c:d

　　14、(2)合比性質(zhì)：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　15、(3)等比性質(zhì)：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　16、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　17、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　18、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　19、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，：所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　20、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　21、相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　22、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　23、判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　24、判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　25、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　26、性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　27、性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　28、性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　29、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　30、任意銳角的正切值等于它的余角的.余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　31、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　32、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　33、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　34、同圓或等圓的半徑相等

　　35、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　36、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　37、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　38、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　39、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　40、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　41、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎�(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　42、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　43、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　44、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　45、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　46、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　47、推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　48、推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　49、推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　50、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　51、①直線L和⊙O相交：d

　　②直線L和⊙O相切：d=r

　�、壑本€L和⊙O相離：d>r

　　52、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　53、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　54、推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　55、推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　56、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　57、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　58、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　59、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　60、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　61、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　62、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　63、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條：割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　64、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　65、①兩圓外離：d>R+r：②兩圓外切：d=R+r③兩圓相交：R-rr)

　�、軆蓤A內(nèi)切：d=R-r(R>r)：⑤兩圓內(nèi)含：dr)

　　66、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　67、定理：把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　68、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　69、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　70、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　71、正n邊形的面積Sn=pnrn/2：p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　72、正三角形面積√3a/4：a表示邊長(zhǎng)

　　73、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　74、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　75、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　76、內(nèi)公切線長(zhǎng)=：d-(R-r)：外公切線長(zhǎng)=：d-(R+r)：本回答被提問(wèn)者采納

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　一、基本知識(shí)

　�、濉�(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　　①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

　�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方

　　向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸。

　�、谌魏我粋€(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　�、廴绻麅蓚€(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　絕對(duì)值：

　　①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的

　　絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

　　有理數(shù)的運(yùn)算：

　　加法：

　�、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

　�、诋愄�(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

　　③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0。

　�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　�、�0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)�；旌享樞颍合人愠朔�，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。2、實(shí)數(shù)

　　無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)

　　平方根：

　�、偃绻粋€(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻粋€(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　�、芮笠粋€(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　立方根：

　　①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：

　�、賹�(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

　�、谠趯�(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。

　�、诎淹愴�(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。

　�、墼诤喜⑼愴�(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　　②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）

　　（AM）N=AMN

　�。ˋ/B）N=AN/BN除法一樣。

　　整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作

　　為積的因式。

　　②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式/完全平方公式

　　整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則

　　連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　　②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

　　加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組

　　一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

　　二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的.方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開(kāi)平方法去求出解(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的

　　形式去解(3)公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　(2)分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

　　III當(dāng)△B,A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。

　�、墚�(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

　�、婵臻g與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面

　　點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相

　　等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形�；�、扇形：①由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　　②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

　　比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

　�、趦牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

　�、谝欢鹊�1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。

　�、蹚囊粋€(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

　　平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　�、诮�(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　　②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

　　③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出

　　現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等

　　5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d==m／n(b+d++n≠0),

　　那么(a+c++m)／(b+d++n)=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎�(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　119、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　122、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　124、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　126、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　135、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rdR+r(Rr)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n

　　140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)142、正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

　　143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4

　　144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

　　一、常用數(shù)學(xué)公式

　　公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b|

　　|a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　b2-4ac歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8、面積法

　　平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法

　　在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。10、客觀性題的解題方法

　　選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識(shí)覆蓋面。

　　填空題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標(biāo)明確，知識(shí)復(fù)蓋面廣，評(píng)卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查學(xué)生的分析判斷能力和計(jì)算能力等優(yōu)點(diǎn)，不同的是填空題未給出答案，可以防止學(xué)生猜估答案的情況。要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準(zhǔn)確的計(jì)算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過(guò)實(shí)例介紹常用方法。

　�。�1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運(yùn)用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運(yùn)算，得出結(jié)論，選擇正確答案，這就是傳統(tǒng)的解題方法，這種解法叫直接推演法。

　�。�2）驗(yàn)證法：由題設(shè)找出合適的驗(yàn)證條件，再通過(guò)驗(yàn)證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗(yàn)證，找出正確答案，此法稱為驗(yàn)證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時(shí)，常用此法。

　�。�3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數(shù)或圖形）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。

　�。�4）排除、篩選法：對(duì)于正確答案有且只有一個(gè)的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論的解法叫排除、篩選法。

　�。�5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點(diǎn)來(lái)判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。

　�。�6）分析法：直接通過(guò)對(duì)選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果，為分析法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。

　　主要考察內(nèi)容：

　�、贂�(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。

　�、跁�(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

　�、勰苡靡淮魏瘮�(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

　�、芸疾煲籭c函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。

　　突破方法：

　�、僬_理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。

　　②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問(wèn)題。

　　③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。

　�、茏鲆恍┚C合題的訓(xùn)練，提高分析問(wèn)題的能力。

　　函數(shù)性質(zhì)：

　　1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的`變化值成正比例，比值為k.即：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），∵當(dāng)x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。

　　3當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

　　當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)

　　1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟：

　�。�1）列表.

　　（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過(guò)（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。

　　正比例函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）.

　　2、性質(zhì)：

　�。�1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。

　�。�2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過(guò)原點(diǎn)。

　　3、函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

　　4、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

　　當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　1、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　2、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合3、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合4、同圓或等圓的半徑相等

　　5、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓6、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線7、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　8、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　9、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　10、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧11、推論1：

　　①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧12、推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等13、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　14、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　15、推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　16、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　17、推論：1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　18、推論：2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　19、推論：3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　20、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　21、①直線L和⊙O相交dr②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離dr

　　22、切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線23、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的.半徑24、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)25、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　26、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　27、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　29、推論：如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等30、相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等31、推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　32、切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　33、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　34、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上35、①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rdR+r(Rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)

　　36、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦37、定理：把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　38、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　39、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n40、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　41、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng)42、正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)

　　43、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=444、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180

　　45、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／246、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　第一部分概率論基本知識(shí)

　　隨機(jī)事件與樣本空間 ?事件的關(guān)系與運(yùn)算（和，積，差，相等，對(duì)立，互斥和逆事件）

　　事件的關(guān)系圖

　　概率的概念和基本性質(zhì)

　　古典型概率幾何型概率

　　條件概率乘法公式 ?全概率公式和貝葉斯公式事件的劃分

　　事件的獨(dú)立性 ?相互獨(dú)立和兩兩獨(dú)立 ?獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

　　第二部分一維隨機(jī)變量

　　離散型隨機(jī)變量的定義和概率分布 ?三種重要的`離散型隨機(jī)變量

　　隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)

　　連續(xù)型隨機(jī)變量的定義 ?概率密度函數(shù)的概念均勻分布，指數(shù)分布和正態(tài)分布的概念及密度函數(shù)

　　隨機(jī)變量函數(shù)的分布

　　第三部分二維隨機(jī)變量

　　二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念 ?二維離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

　　邊緣分布函數(shù) 分布率 ?概率密度二維正態(tài)分布

　　二維離散型條件分布率，二維連續(xù)型條件概率密度 ?二維均勻分布

　　相互獨(dú)立的隨機(jī)變量

　　兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布和、積、商、最大、最小值分布

　　第四部分隨機(jī)變量數(shù)字特征

　　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念和性質(zhì) ?常見(jiàn)分布函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及結(jié)果 ?隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及求解方法

　　隨機(jī)變量方差的概念和性質(zhì) ?常見(jiàn)分布函數(shù)的方差 ?切比雪夫不等式

　　相關(guān)系數(shù) ?協(xié)方差的概念和性質(zhì) ?隨機(jī)變量的不相關(guān)性 ?不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系

　　第五部分大數(shù)定律和中心極限定理

　　切比雪夫大數(shù)定律 ?辛欽大數(shù)定律 ? 伯努利大數(shù)定律

　　獨(dú)立同分布中心極限定理（列維—林德伯格中心極限定理）

　　棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理

　　第六部分統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)

　　統(tǒng)計(jì)量 ?樣本均值樣本方差和樣本矩分布分布分布分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

　　第七部分估參數(shù)估計(jì)

　　點(diǎn)估計(jì)的概念估計(jì)量與估計(jì)值矩估計(jì)法 ?矩估計(jì)量和估計(jì)值最大似然估計(jì)法 ?似然函數(shù) ?對(duì)數(shù)似然方程最大似然估計(jì)量和估計(jì)值

　　估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)（無(wú)偏性、有效性和相合性）及其相關(guān)概念（只數(shù)一要求）

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　課題

　　3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的.概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合法

　　教學(xué)過(guò)程

　　（I）知識(shí)要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）

　　第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）

　�。�3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，

　　解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　�。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數(shù)為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）

　�。�1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值

　　113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x

　　224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　誘導(dǎo)公式的本質(zhì)

　　所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。

　　常用的誘導(dǎo)公式

　　公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

　　sin(2k)=sin kz

　　cos(2k)=cos kz

　　tan(2k)=tan kz

　　cot(2k)=cot kz

　　公式二：設(shè)為任意角，的.三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=-sin

　　cos()=-cos

　　tan()=tan

　　cot()=cot

　　公式三：任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin(-)=-sin

　　cos(-)=cos

　　tan(-)=-tan

　　cot(-)=-cot

　　公式四：利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：

　　sin()=sin

　　cos()=-cos

　　tan()=-tan

　　cot()=-cot

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1

　�、�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的.點(diǎn)的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　�、谥本€L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　17、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20、

　�、賰蓤A外離d>R+r

　　②兩圓外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rr)

　　④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　�、輧蓤A內(nèi)含dr)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　一、特殊的平行四邊形：

　　1.矩形：

　　（1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。

　　（3）判定定理：

　�、儆幸粋€(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、趯�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　�、塾腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形。

　　直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　2.菱形：

　�。�1）定義：鄰邊相等的平行四邊形。

　　（2）性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的'兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　�。�3）判定定理：

　�、僖唤M鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

　�、趯�(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

　�、鬯臈l邊相等的四邊形是菱形。

　�。�4）面積：

　　3.正方形：

　�。�1）定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　�。�2）性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。

　�。�3）正方形判定定理：

　�、賹�(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

　�、谝唤M鄰邊相等，一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形；

　�、蹖�(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

　　④鄰邊相等的矩形是正方形

　�、萦幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形；

　�、迣�(duì)角線相等的菱形是正方形。

　　二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系：

　　1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形，其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來(lái)的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的，它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的，它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性；正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的，它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

　　2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類：一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定，另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外，還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

　　三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟：

　　常見(jiàn)考法

　　（1）利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算；

　　（2）靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形（或平行四邊形）是菱形、矩形、正方形；

　�。�3）一些折疊問(wèn)題；

　�。�4）矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以，以此為背景可以設(shè)置許多考題。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有，這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆；

　　（2）矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有，而正方形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆；

　�。�3）不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，（如在證明菱形時(shí)，把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形）；

　　（4）再利用對(duì)角線長(zhǎng)度求菱形的面積時(shí)，忘記乘；

　　（5）判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　1有理數(shù)加法法則

　　1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　　2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

　　3、一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2有理數(shù)加法的運(yùn)算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　3有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）

　　4有理數(shù)乘法法則

　　1、兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

　　2、任何數(shù)同零相乘都得零；

　　3、幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的'個(gè)數(shù)決定。

　　5有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　6單項(xiàng)式

　　只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。

　　7多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、同類項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

　　8中心對(duì)稱

　　1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

　　2、心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

　�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

　�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

　　3、中心對(duì)稱圖形

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；教學(xué)策略

　　初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，相對(duì)而言，初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，注重基礎(chǔ)，初一數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的適當(dāng)深入，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在初一數(shù)學(xué)的教學(xué)中，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是非常必要的。如今的現(xiàn)狀是，剛?cè)氤踔械膶W(xué)生并沒(méi)有對(duì)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有足夠的重視。一些學(xué)生剛進(jìn)入初中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到壓力，沒(méi)有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的小問(wèn)題，這些小問(wèn)題在學(xué)生進(jìn)入后續(xù)的學(xué)習(xí)中，慢慢就越來(lái)越多，形成大問(wèn)題，大問(wèn)題漸漸就會(huì)凸顯出來(lái)，學(xué)生漸漸就會(huì)感到力不從心。下面就針對(duì)初一學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，具體談?wù)勅绾未蚝贸跻粩?shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　　一、打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性

　　進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生的科目增加，內(nèi)容拓展，知識(shí)深入，數(shù)學(xué)這門學(xué)科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號(hào)，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動(dòng)態(tài)。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的一年，能夠讓學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)的不同，并能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè)，然而，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開(kāi)始的，由于基礎(chǔ)沒(méi)打好對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡是很多學(xué)生的通病�；A(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的根基，它為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入做鋪墊，然而基礎(chǔ)知識(shí)卻并沒(méi)有得到初一學(xué)生應(yīng)有的足夠重視。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)小學(xué)來(lái)說(shuō)，已有了很大的深入，如果初一的基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有打好，學(xué)生會(huì)漸漸感到吃力，從而跟不上教學(xué)步伐，導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中必須注重初一學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到打好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。

　　二、初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的問(wèn)題

　　1、知識(shí)點(diǎn)理解不透徹

　　初一學(xué)生剛?cè)氤踔�，依然保留著小學(xué)生的一些習(xí)慣，愛(ài)玩并且厭煩課本上的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上。并且，學(xué)生并沒(méi)有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有足夠的重視，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，從而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)越來(lái)越差，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩，進(jìn)入惡性循環(huán)。

　　2、解答題目小錯(cuò)誤多，無(wú)法完整地解決問(wèn)題

　　學(xué)生由于不重視基礎(chǔ)，導(dǎo)致一些題目無(wú)法完整地進(jìn)行解決，無(wú)論簡(jiǎn)單的題型還是難的題型，都是建立在基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上的。學(xué)生的問(wèn)題是無(wú)法把握其中的基礎(chǔ)技巧，忽視基礎(chǔ)知識(shí)，始終不能完整地解決問(wèn)題。

　　3、沒(méi)有養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣

　　學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中會(huì)有許多解錯(cuò)的題型和忽視了的知識(shí)點(diǎn)，然而大都都是錯(cuò)了就錯(cuò)了，并沒(méi)有進(jìn)行歸納總結(jié)，導(dǎo)致對(duì)錯(cuò)誤的題型沒(méi)有進(jìn)行反思，從而一錯(cuò)再錯(cuò)。對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，也沒(méi)有進(jìn)行很好的歸納，腦海里沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)。

　　三、打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的策略

　　1、明確教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)

　　每一堂課的教學(xué)，都有它的重點(diǎn)內(nèi)容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)，并要突出重點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)這堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)清晰的'輪廓。教師可以在黑板的一角把重點(diǎn)內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫出來(lái)，并保持一節(jié)課，引起學(xué)生的關(guān)注和重視。教師要通過(guò)不斷強(qiáng)調(diào)和引用，使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)留下深刻的印象，并可以出一個(gè)引用了重點(diǎn)知識(shí)的題目讓學(xué)生解答。例如，學(xué)習(xí)《數(shù)軸》這一節(jié)時(shí)，教師可先對(duì)重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解數(shù)軸的基本定義，在腦海里留下一個(gè)概念，再讓學(xué)生上講臺(tái)到黑板上按要求畫下來(lái)。畫完后，讓學(xué)生自己做必要的講解，比如畫數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)就會(huì)有一個(gè)深刻的印象。

　　2、精講例題，多做課堂練習(xí)

　　針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，教師可在課堂上多設(shè)置一些例題，使學(xué)生能夠把基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到題目中去解答，從而認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點(diǎn)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行選題，從結(jié)構(gòu)特征、思維方式等各個(gè)方面進(jìn)行對(duì)題型的剖析，從而讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)之上掌握基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，才能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)深刻的理解。課堂上需根據(jù)實(shí)際情況布置課堂練習(xí)，練習(xí)量針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的難易程度可多可少，重要的是要讓學(xué)生有一個(gè)思考解答的過(guò)程。教師可讓學(xué)生自主進(jìn)行解答，若解答不出教師則做必要的指點(diǎn)進(jìn)行幫助，并且要鼓勵(lì)學(xué)生不懂就要問(wèn)。還可以讓學(xué)生共同討論一些難點(diǎn)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生勤學(xué)好問(wèn)的習(xí)慣培養(yǎng)。

　　3、形象教學(xué)，變抽象為具體

　　教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用很多種教學(xué)方式，每一堂課都有其教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，形象教學(xué)是很重要并且很有效的教學(xué)方式。例如，進(jìn)行幾何的教學(xué)，教師可以進(jìn)行具體演示，向?qū)W生展示幾何模型，運(yùn)用幾何模型來(lái)驗(yàn)證幾何結(jié)論。

　　4、讓學(xué)生收集題目，制作錯(cuò)題集

　　基礎(chǔ)是在無(wú)數(shù)次練習(xí)的基礎(chǔ)之上總結(jié)出來(lái)的，做題如同挖金礦，對(duì)待錯(cuò)題就如同對(duì)待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學(xué)生在做題時(shí)，會(huì)遇到很多難題和易錯(cuò)題，對(duì)于做錯(cuò)了的題目，學(xué)生看看就丟到一邊，是沒(méi)有起到練習(xí)應(yīng)有的效果的。教師要促使學(xué)生制作一個(gè)錯(cuò)題集，專門收集自己做錯(cuò)或者不會(huì)做的題目，讓學(xué)生自己分析做錯(cuò)的原因，為什么會(huì)做錯(cuò)，下次如何避免，學(xué)生在總結(jié)反思的過(guò)程中，自然而然就對(duì)知識(shí)進(jìn)行了一次梳理。例如，用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)是學(xué)生經(jīng)常容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的粗心導(dǎo)致很簡(jiǎn)單的問(wèn)題經(jīng)常犯錯(cuò)，通過(guò)錯(cuò)題集，學(xué)生收集表示錯(cuò)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，不斷總結(jié)、強(qiáng)化，從而做到更細(xì)心。

　　初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)剛進(jìn)入初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，其既是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)打下關(guān)鍵的基礎(chǔ)。然而，初一學(xué)生往往并沒(méi)有認(rèn)識(shí)到進(jìn)入初中打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。本文針對(duì)學(xué)好初一數(shù)學(xué)的重要性和初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的一些問(wèn)題進(jìn)行了具體討論，最后總結(jié)出提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的幾條教學(xué)策略，給以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]吳遠(yuǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學(xué)資源，20xx。