數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃
光陰的迅速，一眨眼就過去了，我們又將迎來新的喜悅、新的收獲，現(xiàn)在就讓我們好好地規(guī)劃一下吧。計劃怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃，希望能夠幫助到大家。
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃1
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =
且 不一定都是整數(shù)，
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(略)
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡介
發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor，1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學(xué).1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期.1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位.1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授.由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的'點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng).這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論.
康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.
真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅.1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世.
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)
康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論，以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ). 從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論
克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷.他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久.他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾
橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個文字去完全定義好的東西.集合論是一個有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了.德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想.數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世.流星埃.
伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題.許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了.直到1770年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn) 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎評選，論文寄給當(dāng)時科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 當(dāng)時的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃2
一、指導(dǎo)思想
使學(xué)生學(xué)好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力。要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激勵學(xué)生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和辨證唯物主義的觀點。
二、基本情況分析
1、4班共人，男生人，女生人。本班相對而言，數(shù)學(xué)尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，差生約人。
5班共人，男生人，女生人。本班相對而言，數(shù)學(xué)尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，差生約人。
2、4班在初中升入高中的升學(xué)考試中，數(shù)學(xué)成績在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分為，最低分為。
5班在初中升入高中的升學(xué)考試中，數(shù)學(xué)成績在100’及以上的有人，80’—99’有人，60’—79’有人，40’—59’有人，40’以下有人，其中最高分為，最低分為。
3、4/5班分別為高一年級9個班中編排一個普高班和一個普高班之后的體育班，整體分析的結(jié)果是
三、教材分析
1、教材內(nèi)容集合、一元二次不等式、簡易邏輯、映射與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)、數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列。
2、集合概念及其基本理論，是近代數(shù)學(xué)最基本的內(nèi)容之一。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一。數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
3、教材重點幾種函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法、數(shù)列的概念、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式、前ｎ項和的公式。
4、教材難點關(guān)于集合的各個基本概念的涵義及其相互之間的區(qū)別和聯(lián)系、映射的概念以及用映射來刻畫函數(shù)概念、反函數(shù)、一些代數(shù)命題的證明、
5、教材關(guān)鍵理解概念，熟練、牢固掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
6、采用了由淺入深、減緩坡度、分散難點，逐步展開教材內(nèi)容的做法，符合從有限到無限的認(rèn)識規(guī)律，體現(xiàn)了從量變到質(zhì)變和對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律。每階段的內(nèi)容相對獨立，方法比較單一，有助于掌握每一階段內(nèi)容。
7、各部分知識之間的聯(lián)系較強(qiáng)，每一階段的知識都是以前一階段為基礎(chǔ)，同時為下階段的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
8、全期教材重要的內(nèi)容是集合運算、不等式解法、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、等差與等比數(shù)列的通項和前n項和。
四、教學(xué)要求
1、理解集合、子集、交集、并集、補(bǔ)集的概念。了解空集和全集的意義，了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義，能掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，能正確地表示一些簡單的集合。
2、掌握一元二次不等式的解法和絕對值不等式的解法，并能熟練求解。
3、了解命題的概念、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握四種命題及其關(guān)系，掌握充分、必要、充要條件，初步掌握反證法。
4、了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其有關(guān)的概念，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。
5、理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，并能判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性與圖象的對稱性的關(guān)系描繪圖象。
6、掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的.概念及其圖象和性質(zhì)，并會解簡單的函數(shù)應(yīng)用問題。
7、使學(xué)生理解數(shù)列的有關(guān)概念，掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前ｎ項和的公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。
五、教學(xué)措施
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣，在主觀作用下上升和進(jìn)步。
2、注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性。注意運用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念。注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識。注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣，進(jìn)行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系。加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作。抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)，針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
六、教學(xué)進(jìn)度安排
九月份集合(2)、子集、全集、補(bǔ)集(2)、交集、并集(2)、集合習(xí)題(1)
邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)、四種命題(1)、充要條件(1)、習(xí)題(1)、
十月份映射(1)、函數(shù)(2)、單調(diào)性奇偶性(3)、反函數(shù)(2)、習(xí)題(1)
指數(shù)(1)、指數(shù)函數(shù)(3)、對數(shù)(2)、對數(shù)函數(shù)(3)、習(xí)題(1)
十一月份期中復(fù)習(xí)與考試(8)、數(shù)列(2)、
等比數(shù)列(2)、等比數(shù)列的前n項和(2)、
附高一數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點具體措施
1、作業(yè)方面
�、僬n堂作業(yè)設(shè)置一本。提倡用鋼筆書寫，一律要求用鉛筆、尺規(guī)作圖，書寫規(guī)范。墨跡、錯誤用橡皮擦擦干凈，保持作業(yè)本整潔。當(dāng)天布置，當(dāng)天第二節(jié)晚自習(xí)之前交（若無晚自習(xí)，則第二天早讀之前交）。批閱用“？”號代表錯誤，一般點在錯誤開始處，自覺完成更正。
�、诿看巫鳂I(yè)按a、b、c、d四個等級評定，分別得分5、4、3、2，每本作業(yè)本完成后自行統(tǒng)計得分并上交科代表審核、教師評定等級，得分90％～98％為優(yōu)良等級，98％及以上為優(yōu)秀等級。（來源:）
�、邸锻絻�(yōu)化設(shè)計》及時完成，按進(jìn)度交閱，自覺訂正。
2、考試方面
�、倏刂瓶荚嚧螖�(shù)，一般為月考2次，期中期末統(tǒng)考各1次，期末復(fù)習(xí)小考2次。
�、谥坪迷嚲恚泻蠈嶋H，難易適中，目標(biāo)高考。
�、劢M織好考試，嚴(yán)格考試紀(jì)律。
3、興趣方面
�、俳M織一次活動、一次競賽。
�、诙嗌弦恍┒嗝襟w課、優(yōu)質(zhì)課。
③每兩周安排一節(jié)課時，由課代表組織4個學(xué)生講課，每人10分鐘左右，主要講解《同步優(yōu)化設(shè)計》上的難題。
4、成績總評
�、倜科诳傇u成績150分，分為三大項，分值為考試成績125分（2次月考各5’、期中15’、期末100’）、平時成績24分(作業(yè)10’、練習(xí)8’、2次小考各3’)、自評1分。
�、谔岢珳�(zhǔn)備筆記本、考試錯題更正本，并檢查后給予加分5’、2’，其它特別表現(xiàn)給予加分3’。
5、抓好學(xué)習(xí)常規(guī)，提高學(xué)習(xí)成績。
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃3
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.
值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如∈與?的區(qū)別.
三維目標(biāo)
1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.
2.在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
重點難點
教學(xué)重點：理解集合間包含與相等的含義.
教學(xué)難點：理解空集的含義.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，5<7 5="">3等等，類比實數(shù)之間的`關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)
活動：學(xué)生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.
解：因為A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .
變式訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：對任意m∈A，則有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).
解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.
3.設(shè)集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
當(dāng)a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;
當(dāng)a=3時，a-1=2不合題意;
當(dāng)a=-3時，a-1=-4不合題意.
故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.
4.設(shè)集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3
答案：A
例2 設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活動：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，B?A，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認(rèn)識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關(guān)系，從數(shù)軸上分析求得a的值.
解：由題意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴B?A.
∴B= 或B≠ .
當(dāng)B= 時，即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解，
則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
當(dāng)B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此時，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合題意.
若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，
即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，則a=1符合題意.
綜上所得，a=1或a≤-1.
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃5
一.教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能
(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學(xué)問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)集合的含義，從中體會集合中蘊(yùn)涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
二.教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。課本從生活實際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學(xué)生初步感受集合的概念，再從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā)，進(jìn)一步理解集合的含義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
三.重點和難點
①.本節(jié)的重點：集合的基本概念與表示方法。
②.本節(jié)的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學(xué)法指導(dǎo)
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)。
五.教學(xué)過程
(一)情景導(dǎo)入:
大家剛剛軍訓(xùn),經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學(xué)里,集合變?yōu)槊~,某些特定對象的'全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標(biāo)記,比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標(biāo)記;
3、元素與集合的關(guān)系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合的表示:
�、�.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.
這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結(jié)構(gòu)
↓ ↓
元素 屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的方法.
舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.
�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優(yōu)、缺點:
列舉法:元素個數(shù)較少時;
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.
7、常見數(shù)集的記法:
(1).自然數(shù)集,記作 N ;
(2).正整數(shù)集,記作 N*或者N+;
(3).整數(shù)集, 記作Z;
(4).有理數(shù)集,記作Q;
(5).實數(shù)集, 記作R.
(三)知識運用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數(shù)} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z
試判斷a的集合與A的關(guān)系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.
(四)課堂小結(jié):
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質(zhì)?
(五)課后作業(yè):
習(xí)題1—1 A組 4、5 B組 1、2
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃6
一、教材簡析
這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：測量、萬以內(nèi)的加法和減法、四邊形、有余數(shù)的除法、時分秒、多位數(shù)成一位數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、可能性，數(shù)學(xué)廣角和數(shù)學(xué)實踐活動等。
萬以內(nèi)的加法和減法、四邊形、有余數(shù)的除法、時分秒、多位數(shù)成一位數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識是本冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容。
在數(shù)與計算方面，這一冊教材安排了萬以內(nèi)的加法和減法、有余數(shù)的除法、時分秒、多位數(shù)乘一位數(shù)、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、這部分加減法計算仍然是小學(xué)生應(yīng)該掌握和形成的基礎(chǔ)知識和基本技能，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)計算的重要基礎(chǔ)。例如，用多位數(shù)乘一位數(shù)，求每一道乘法計算的步驟與用兩位數(shù)乘一位數(shù)積的步驟基本相同；
從本冊開始引入分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，內(nèi)容比較簡單。此時學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到或用到有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識和問題，這部分知識的學(xué)習(xí)，可以擴(kuò)大用數(shù)學(xué)解決實際問題的范圍，提高學(xué)生解決問題的能力；同時也使學(xué)生初步學(xué)會用簡單的分?jǐn)?shù)進(jìn)行表達(dá)和交流，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感，并為進(jìn)一步系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)四則運算做好鋪墊。
在空間與圖形方面，這一冊教材安排了四邊形這個單元，這是這冊教材的另一個重點教學(xué)內(nèi)容，為發(fā)展學(xué)生的空間觀念提供了豐富的素材。通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生初步形成空間圖形、表達(dá)與交流物體性質(zhì)特征的能力等。通過現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，探索并體會認(rèn)識四邊形特點、四邊形周長單位、掌握估量等知識，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。
在量的計量方面，這一冊進(jìn)一步擴(kuò)大計量知識的范圍，除了周長的計算外，還安排了認(rèn)識的時間單位時、分、秒及三者之間的大小關(guān)系。這些內(nèi)容的教學(xué)可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和時間觀念，并通過實際操作與具體體驗，培養(yǎng)學(xué)生估計周長大小和時間長短的意識和能力。
在統(tǒng)計知識方面，本冊教材讓學(xué)生初步學(xué)習(xí)簡單的可能性。教材向?qū)W生介紹了，讓學(xué)生利用已有的知識，學(xué)習(xí)哪些是可能的、哪些是不可能的和哪些是一定的知識，初步學(xué)會簡單的分析；通過學(xué)習(xí)可能性的含義和簡單的的方法，初步理解平均數(shù)的意義和實際應(yīng)用，一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。
在用數(shù)學(xué)解決問題方面，教材一方面安排了一個單元，專門教學(xué)用所學(xué)的有余數(shù)的除法計算知識解決生活中的簡單問題；另一方面，安排了"數(shù)學(xué)廣角"的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動學(xué)習(xí)簡單的推理思想和想象能力，并能應(yīng)用肯能性的思想方法解決一些簡單的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)欣賞數(shù)學(xué)美的意識。
本冊教材根據(jù)學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識和生活經(jīng)驗，安排了兩個數(shù)學(xué)實踐活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究活動或有現(xiàn)實背景的活動，運用所學(xué)知識解決問題，體會探索的樂趣和數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識和實踐能力。
二、教學(xué)目標(biāo):
1．會筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法、萬以內(nèi)的加法和減法，會進(jìn)行相應(yīng)的乘法估算和驗算。
2．會口算一位數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)，整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)，兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)（每位乘積不滿十）。
3．初步認(rèn)識簡單的分?jǐn)?shù)，初步知道分?jǐn)?shù)是平均分的含義，會讀、寫分?jǐn)?shù)，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的大小，會計算一些分?jǐn)?shù)的加減法。
4．認(rèn)識時、分、秒三個時間名詞，能夠很準(zhǔn)確的說出三者之間的進(jìn)制關(guān)系及三者之間的大小關(guān)系。
5．認(rèn)識周長的含義，會計算四邊形的周長，提醒學(xué)生注意漏寫周長的單位名稱。
6．認(rèn)識時間單位時、分、秒，了解它們之間的關(guān)系；知道每小時是多少分鐘、每分鐘是多少秒組成的；并學(xué)會準(zhǔn)確認(rèn)識時間。
7．了解不同形式的可能性，知道哪些事情發(fā)生是一定的、可能的還是不可能的，進(jìn)一步體會可能性在現(xiàn)實生活中的.作用。
8．經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
9．初步了解的思想，形成發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
10．讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
11．養(yǎng)成認(rèn)真、按時、按質(zhì)完成作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
三、教材的編寫特點
1．計算教學(xué)內(nèi)容的編排體現(xiàn)改革的理念，注重培養(yǎng)學(xué)生靈活的計算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
2．提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重實踐與探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。
3．結(jié)合現(xiàn)實問題教學(xué)簡單的數(shù)據(jù)分析和平均數(shù)，加深學(xué)生對統(tǒng)計作用的認(rèn)識，逐步形成統(tǒng)計觀念。
4．加強(qiáng)解決問題能力的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。
5．有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。
6．情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)在動機(jī)。
四、教學(xué)中需要準(zhǔn)備的教具和學(xué)具
1、直尺
2．時鐘盤
3．四邊形模型
4、圓形
五、課時安排
一、測量（課時）
二、萬以內(nèi)的加法和減法（2）……………………………………9課時左右
三、四邊形
四、有余數(shù)的除法
五、時、分、秒
六、多位數(shù)成一位數(shù)
七、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識
八、可能性
九、數(shù)學(xué)廣角
十、整理和復(fù)習(xí)……………………………………………1課時
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