數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃(7篇)
光陰的迅速，一眨眼就過去了，前方等待著我們的是新的機遇和挑戰(zhàn)，是時候?qū)懸环菰敿?xì)的計劃了。相信大家又在為寫計劃犯愁了？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃，希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃1
一.教學(xué)目標(biāo)
1. 知識與技能
(1)通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，體會用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的簡潔性、準(zhǔn)確性，學(xué)會用集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象;
(2)初步了解有限集、無限集的意義;
(3)掌握常用數(shù)集及集合表示的符號，能用集合語言(集合的表示符號)描述一些具體的數(shù)學(xué)問題，感受集合語言的作用。
2.過程與方法
(1)通過學(xué)習(xí)集合的含義，從中體會集合中蘊涵的分類思想;
(2)通過對集合表示法的學(xué)習(xí)，認(rèn)識到列舉法與描述法不同的適用范圍。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過集合的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。
二.教材分析
集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，使用集合語言可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。課本從生活實際出發(fā)，通過對我國湖泊分類，讓學(xué)生初步感受集合的概念，再從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)集合等)出發(fā)，進(jìn)一步理解集合的含義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
三.重點和難點
�、�.本節(jié)的重點：集合的基本概念與表示方法。
②.本節(jié)的難點：運用集合的兩種常用的表示方法--------列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合。
四.學(xué)法指導(dǎo)
由于集合的概念較難理解，因此建議采用漸進(jìn)式學(xué)習(xí)。
五.教學(xué)過程
(一)情景導(dǎo)入:
大家剛剛軍訓(xùn),經(jīng)常聽到的一句話是“x營x連集合”,顯然,這里的集合是動詞,含義為把某些特定對象集中起來.數(shù)學(xué)里,集合變?yōu)槊~,某些特定對象的全體叫集合.
(二)新課講授:
1、集合:某些特定對象的全體.通常用大寫英文字母來標(biāo)記,比如A、B ‥‥
2、元素:集合中的每個對象叫做這個集合的元素.通常用小寫字母a、b ‥‥ x、y … b標(biāo)記;
3、元素與集合的關(guān)系:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A; 如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合的表示:
�、�.列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法.
例如,由方程x2-1=0的所有解組成的集合,表示為{-1,1}.
這里的大括號表示“全體”、 “都”的意思.
再如,四大洋表示的集合:{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
�、�.描述法:(對于某些集合用列舉法就不方便了,比如:X-3>0的解集)
{ X | X >3 } ——— 分析描述法的結(jié)構(gòu)
↓ ↓
元素 屬性
象這種用集合所含元素的共同屬性表示集合的`方法.
舉例: {y|y=2 x2,x∈R} ; {x|y=2x2};{(x ,y)| y=2 x2,x∈R}.
注:在不致混淆的情況下,可以省去豎線及左邊部分,如 {x|x是直角三角形},可以表示為 {直角三角形}.
�、�.韋恩圖:用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示集合的方法.
比較各種表示法的優(yōu)、缺點:
列舉法:元素個數(shù)較少時;
描述法:共同屬性明確;
韋恩圖:形象直觀.
5、集合中元素的特性通過上述表示方法,可以發(fā)現(xiàn)集合中元素的特性:
確定性、互異性、無序性.
6、集合的分類: 有限集、無限集、空集.
7、常見數(shù)集的記法:
(1).自然數(shù)集,記作 N ;
(2).正整數(shù)集,記作 N*或者N+;
(3).整數(shù)集, 記作Z;
(4).有理數(shù)集,記作Q;
(5).實數(shù)集, 記作R.
(三)知識運用:
例1、下面表示是否正確?
(1).Z={全體整數(shù)} (2).{(1,2)}與{1,2}是同一個集合
(3).{0}= (4). x2-2x+3=0的解集為{1}
例2、已知:A={x|x= n2+1,n∈Z},a= k2-4k+5,k∈Z
試判斷a的集合與A的關(guān)系.
解: a= k2-4k+5=(k-2)2+1 ,且k-2∈Z
∴ a∈A
例3、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0,m∈R},若A中的元素至多只有一個,求m的取值范圍.
(四)課堂小結(jié):
(1).集合的表示方法有哪些?
(2).集合中的元素有何性質(zhì)?
(五)課后作業(yè):
習(xí)題1—1 A組 4、5 B組 1、2
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃2
一、指導(dǎo)思想
高三數(shù)學(xué)教學(xué)要以《全日制普通高級中學(xué)教科書》、20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試《北京卷考試說明》為依據(jù)，以學(xué)生的發(fā)展為本，全面復(fù)習(xí)并落實基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。要堅持以人為本，強化質(zhì)量的意識，務(wù)實規(guī)范求創(chuàng)新，科學(xué)合作求發(fā)展。
二、教學(xué)建議
1、認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試說明》，研究高考試題，把握高考新動向，有的放矢，提高復(fù)習(xí)課的效率。
?考試說明》是命題的依據(jù)，備考的依據(jù)。高考試題是《考試說明》的具體體現(xiàn)。因此要認(rèn)真研究近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，及時把握高考新動向，理解高考對教學(xué)的導(dǎo)向，以利于我們準(zhǔn)確地把握教學(xué)的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，提高我們的復(fù)習(xí)質(zhì)量。
注意08年高考的導(dǎo)向：注重能力考查，反對題海戰(zhàn)術(shù)�！犊荚囌f明》中對分析問題和解決問題的能力要求是：能閱讀、理解對問題進(jìn)行陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述；能選擇有效的方法和手段對新穎的信息、情境和設(shè)問進(jìn)行獨立的思考與探究，使問題得到解決。08年的高考試題無論是小題還是大題，都從不同的角度，不同的層次體現(xiàn)出這種能力的要求和對教學(xué)的導(dǎo)向。這就要求我們在日常教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)都要有目的地關(guān)注學(xué)生能力培養(yǎng)，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
2、充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
尊重學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，做好高三復(fù)習(xí)的動員工作，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，因材施教，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)的自信性。
3、注重學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。
教師要針對學(xué)生的具體情況，進(jìn)行復(fù)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高復(fù)習(xí)的效率。如：要求學(xué)生建立錯題本，讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣；養(yǎng)成學(xué)生善于結(jié)合圖形直觀思維的習(xí)慣；養(yǎng)成學(xué)生表述規(guī)范，按照解答題的必要步驟和書寫格式答題的習(xí)慣等。
4、高度重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的復(fù)習(xí)。
要重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的落實，守住底線，這是復(fù)習(xí)的基本要求。為此教師要了解學(xué)生，準(zhǔn)確定位。精選、精編例題、習(xí)題，強調(diào)基礎(chǔ)性、典型性，注意參考教材內(nèi)容和考試說明的范圍和要求，做到不偏、不漏、不怪，進(jìn)行有針對性的.訓(xùn)練。
5、教學(xué)中要重視思維過程的展現(xiàn)，注重學(xué)生能力的發(fā)展。
在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生不太喜歡分析問題，被動的等待老師的答案的現(xiàn)象很普遍，因此，教學(xué)中教師要深入研究，挖掘知識背后的智力因素，創(chuàng)設(shè)環(huán)境，給學(xué)生思考、交流的機會，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生在比較、辨析、質(zhì)疑的過程中認(rèn)識知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成分析問題、解決問題的能力。養(yǎng)成他們動口、動腦、動手的習(xí)慣。
6、高中的重點知識在復(fù)習(xí)中要保持較大的比重和必要的深度。
近年來數(shù)學(xué)試題的突出特點：堅持重點內(nèi)容重點考查，使高考保持一定的穩(wěn)定性；在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點處命制試題。因此在函數(shù)、不等式、數(shù)列、立體幾何、三角函數(shù)、解析幾何、概率等重點內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，要注意輕重緩急，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。
7、重視通性、通法的總結(jié)和落實。
教師要幫助學(xué)生梳理各部分知識中的通性、通法，把復(fù)習(xí)的重點放在教材中典型例題、習(xí)題上；放在體現(xiàn)通性、通法的例題、習(xí)題上；放在各部分知識網(wǎng)絡(luò)之間的內(nèi)在聯(lián)系上。通過題目說通法，而不是死記硬背。進(jìn)而使學(xué)生形成一些最基本的數(shù)學(xué)意識，掌握一些最基本的數(shù)學(xué)方法，不斷地提高解決問題的能力。
8、滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科能力。
?考試說明》明確指出要考查數(shù)學(xué)思想方法，要加強學(xué)科能力的考查。我們在復(fù)習(xí)中要加強數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如轉(zhuǎn)化與化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、分類與整合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、特殊與一般的思想、或然與必然的思想等。以及配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法、數(shù)學(xué)歸納法、解析法等數(shù)學(xué)基本方法都要有意識地根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實際予以復(fù)習(xí)及落實。切忌空談思想方法，要以知識為載體，潤物細(xì)無聲。
9、建議在每塊知識復(fù)習(xí)前作一次摸底測試，（師、生）做到心中有數(shù)。堅持備課組集體備課，把握輕重緩急，避免重復(fù)勞動，切忌與學(xué)生實際不相符。
總之，我們要加強學(xué)習(xí)、研究，注重對學(xué)生、教材、教法和高考的研究，總結(jié)經(jīng)驗和吸取教訓(xùn)，搞好第一輪復(fù)習(xí)，為第二輪復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。
三、教學(xué)進(jìn)度安排
9月底前完成高三選修課內(nèi)容。期中考試的范圍除選修課內(nèi)容外，還要涉及到排列組合、二項式定理、概率、簡易邏輯、函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容。
期中考試之后復(fù)習(xí)：向量、三角、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容。
第一輪的復(fù)習(xí)要以基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法為主，為高三數(shù)學(xué)會考做好準(zhǔn)備，不要趕進(jìn)度，重落實。
四、進(jìn)修活動
9月5日〈集合、簡易邏輯〉、〈函數(shù)〉、〈極限、導(dǎo)數(shù)〉復(fù)習(xí)建議
9月12日高三復(fù)習(xí)策略交流
9月19日〈數(shù)列〉、〈不等式的解法與證明〉復(fù)習(xí)建議
9月26日〈排列、組合、二項式定理〉〈概率與統(tǒng)計〉復(fù)習(xí)建議
10月10日研究課二十中學(xué)
10月17日〈三角函數(shù)〉復(fù)習(xí)建議
10月24日各校文科復(fù)習(xí)交流
10月31日〈復(fù)數(shù)〉、〈向量〉復(fù)習(xí)建議
11月7日〈立體幾何〉復(fù)習(xí)建議
11月14日期中考試試卷分析
11月21日研究課待定
11月28日〈解析幾何〉復(fù)習(xí)建議
12月5日普通學(xué)校理科復(fù)習(xí)交流
12月12日研究課待定
12月19日數(shù)學(xué)會考建議
12月26日第二學(xué)期教學(xué)計劃
1月9日期末考試試卷分析
注：1。具體活動日期以當(dāng)月進(jìn)修活動表為準(zhǔn)
2。中心備課組活動另行通知
五、復(fù)習(xí)參考資料
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃3
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ,
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0 (2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里， 或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù)，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù)，求證：
(1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而 不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b (a∈Z, b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,
則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ =
且 不一定都是整數(shù)，
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(略)
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡介
發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(Georg Cantor，1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始者 1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷 康托爾11歲時移居德國，在德國讀中學(xué).1862年17歲時入瑞士蘇黎世大學(xué)，翌年入柏林大學(xué)，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期.1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位.1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，后在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授.由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度.在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神秘的無窮宣戰(zhàn).他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的`點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng).這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論.
康托爾的創(chuàng)造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵.有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”.來自數(shù)學(xué)權(quán)威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院.
真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩.1897年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅.1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世.
集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在研究函數(shù)論時產(chǎn)生了探索無窮集和超窮數(shù)的興趣.康托爾肯定了無窮數(shù)的存在，并對無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的討論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ)
康托爾創(chuàng)立了集合論作為實數(shù)理論，以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ). 從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論
克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷.他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連續(xù)不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久.他甚至在柏林大學(xué)的學(xué)生面前公開攻擊康托爾
橫加阻撓康托爾在柏林得到一個薪金較高、聲望更大的教授職位.使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折.法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個文字去完全定義好的東西.集合論是一個有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中恢復(fù)過來了.德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mann Wey1，1885-1955)認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點是霧上之霧.菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想.數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交.從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)重的憂郁癥，極度沮喪，神態(tài)不安，精神病時時發(fā)作，不得不經(jīng)常住到精神病院的療養(yǎng)所去,變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否可靠,他請求哈勒大學(xué)當(dāng)局把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位,健康狀況逐漸惡化，1918年，他在哈勒大學(xué)附屬精神病院去世.流星埃.
伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數(shù)學(xué)家伽羅華17歲時，就著手研究數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題.許多數(shù)學(xué)家為之耗去許多精力，但都失敗了.直到1770年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研究才算邁出重要的一步 伽羅華在前人研究成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題 他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上 同時創(chuàng)立了具有劃時代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展史上作出了重大貢獻(xiàn) 1829年，他把關(guān)于群論研究所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院 科學(xué)院委托當(dāng)時法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人 在1830年1月18日柯西曾計劃對伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會 然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時，并未介紹伽羅華的著作 1830年2月，伽羅華將他的研究成果比較詳細(xì)地寫成論文交上去了 以參加科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎評選，論文寄給當(dāng)時科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿 1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個問題上，又得到一個結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院 這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作 當(dāng)時的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁 盡管借助于拉格朗日已證明的一個結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最后他還是建議科學(xué)院否定它 1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，委托他的朋友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動結(jié)晶流傳后世，造福人類 1832年5月31日離開了人間 死因參加無意義的決斗受重傷 1846年，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》上
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃4
一、學(xué)生基本情況分析：
本班共有學(xué)生xx人，其中男生xx人，女生x人。經(jīng)過上一學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，其基本知識、技能方面基本上已經(jīng)達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著一定的興趣，樂于參加學(xué)習(xí)活動中去。特別是一些動手操作、需要合作完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容都比較感興趣。通過這段時間的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們自覺性較差，上課有小部分同學(xué)不注意聽講，口算時比較馬虎，課下不能及時完成作業(yè),但是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，小部分學(xué)生成績較差，有待于在往后的教學(xué)中，統(tǒng)一規(guī)范課堂常規(guī)，及時補差，使整個教學(xué)能夠順利進(jìn)行等。因此，在本學(xué)期的教學(xué)中還有待于進(jìn)一步提升。
二、教學(xué)內(nèi)容：
這一冊教材包括下面一些內(nèi)容：認(rèn)識平面圖形，20以內(nèi)的退位減法，分類與整理，100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，認(rèn)識人民幣，100以內(nèi)的加法和減法(口算)，找規(guī)律，總復(fù)習(xí)。
這冊教材的重點教學(xué)內(nèi)容是：100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，20以內(nèi)的退位減法和100以內(nèi)的加減法口算。在學(xué)生掌握了20以內(nèi)各數(shù)的基礎(chǔ)上，這冊教材把認(rèn)數(shù)的范圍擴大到100，使學(xué)生初步理解數(shù)位的概念，學(xué)會100以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法，弄清100以內(nèi)數(shù)的組成和大小，會用這些數(shù)來表達(dá)和交流，形成初步的數(shù)感。100以內(nèi)的加、減法，分為口算和筆算兩部分。同樣，除了認(rèn)數(shù)和計算外，教材安排了常見平面幾何圖形的直觀認(rèn)識，認(rèn)識人民幣、分類與整理以及找規(guī)律等。有了這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)豐富多彩，形成了比較合理的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而且有助于同學(xué)們了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，培養(yǎng)同學(xué)們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1.認(rèn)識計數(shù)單位“一”和“十”，初步理解個位、十位上的數(shù)表示的意義，能夠熟練掌握100以內(nèi)數(shù)，會讀寫100以內(nèi)數(shù)。掌握100以內(nèi)的數(shù)是由幾個十和幾個一組成的，掌握100以內(nèi)數(shù)的順序和大小，會比較100以內(nèi)數(shù)的大小，會用100以內(nèi)的數(shù)表示日常生活中的'事物，并會進(jìn)行簡單的估計和交流。
2.熟練計算20以內(nèi)的退位減法，會計算100以內(nèi)兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，會用加、減法計算知識解決一些簡單的實際問題。
3.經(jīng)歷從生活中發(fā)現(xiàn)并提出問題、解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。
4.初步了解分類的方法，會進(jìn)行簡單的分類，感受分類與數(shù)據(jù)整理的關(guān)系;初步認(rèn)識象形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的數(shù)學(xué)問題。
5.認(rèn)識人民幣單位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分，愛護人民幣。
6.直觀認(rèn)識長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形，能用自己的語言描述長方形、正方形、三角形邊的特征，初步感知所學(xué)圖形之間的關(guān)系。
7.會探索給定圖形或數(shù)的排列中的簡單規(guī)律，初步形成發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識。
8.體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
9.養(yǎng)成認(rèn)真作業(yè)、書寫整潔的良好習(xí)慣。
10.通過實踐活動體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣，初步感受數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)措施：
1.課前備課必須對學(xué)生可能提出的問題及對策進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，設(shè)計當(dāng)堂檢測作業(yè)時必須針對學(xué)習(xí)能力不同的學(xué)生進(jìn)行分層次布置并對個別學(xué)困生當(dāng)面輔導(dǎo)。
2.重視課堂基本口算和筆算的訓(xùn)練，培養(yǎng)和逐步提高學(xué)生的計算能力。
3.結(jié)合教學(xué)具體的情境，靈活運用小棒、圖片等教(學(xué))具進(jìn)行直觀教學(xué)。
4.培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立審題，敢于提問，認(rèn)真傾聽別人的意見，樂于表達(dá)自己的想法等內(nèi)在的學(xué)習(xí)品質(zhì)。聯(lián)系生活實際和低年級學(xué)生的生理、心理特點，通過喜聞樂見的游戲、童話、故事、卡通等形式，創(chuàng)設(shè)活動情境。
5.鼓勵和尊重學(xué)生的獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論和交流。注意教學(xué)的開放性，重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)課堂實踐活動中給學(xué)生留下充分的時間與空間，在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
6.根據(jù)本班學(xué)生的特點和實際情況，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計教學(xué)過程。并根據(jù)具體情況，自己創(chuàng)造一些教學(xué)效果更好的教具和學(xué)具。
7.常到教室做課外輔導(dǎo)，為學(xué)生決絕疑難問題。
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃5
整體設(shè)計
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實例，通過類比實數(shù)加法運算引入集合間的運算，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.
值得注意的問題：在全集和補集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補集的運算.
三維目標(biāo)
1.理解兩個集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個簡單集合的交集與并集的方法，會求給定子集的補集，感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力.
2.通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的.思想.
重點難點
教學(xué)重點：交集與并集、全集與補集的概念.
教學(xué)難點：理解交集與并集的概念，以及符號之間的區(qū)別與聯(lián)系.
課時安排
2課時
教學(xué)過程
第1課時
作者：尚大志
導(dǎo)入新課
思路1.我們知道，實數(shù)有加法運算，兩個實數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實數(shù)的加法運算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點出課題.
思路2.請同學(xué)們考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}.
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論.教師強調(diào)集合也有運算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?
圖1
②觀察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.
學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題：集合的基本運算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.
�、谝阎螦={x|x>1}，B={x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
(1)通過上述問題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類比實數(shù)的加法運算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)用文字語言來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(3)用數(shù)學(xué)符號來敘述上述問題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(4)試用Venn圖表示A∪B=C.
(5)請給出集合的并集定義.
(6)求集合的并集是集合間的一種運算，那么，集合間還有其他運算嗎?
請同學(xué)們考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系?
�、貯={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
�、贏={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級女同學(xué)}，B={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級男同學(xué)}，C={x|x是國興中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一年級同學(xué)}.
(7)類比集合的并集，請給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語言形式來表達(dá).
活動：先讓學(xué)生思考或討論問題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，并對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運算并能用數(shù)學(xué)符號來刻畫，用Venn圖來表示.
討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運算，但是為了不和實數(shù)的運算相混淆，規(guī)定這種運算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.
(2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如圖1所示.
(5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.
(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.
(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.
其含義用符號表示為：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
用Venn圖表示，如圖2所示.
圖2
應(yīng)用示例
例1 集合A={x|x<5 b="{x|x">0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?
變式訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：對任意m∈A，則有m=2n=2?2n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對任意m∈A有m∈B，所以A?B.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個數(shù).
解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個滿足條件的集合B.
3.設(shè)集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
當(dāng)a=10時，a-5=5 ,1-a=-9;
當(dāng)a=3時，a-1=2不合題意;
當(dāng)a=-3時，a-1=-4不合題意.
故a=10.此時A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.
4.設(shè)集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3
答案：A
例2 設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活動：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，B?A，通過分類討論集合B是否為空集來求a的值.利用集合的表示 法來認(rèn)識集合A，B均是方程的解集，通過畫Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關(guān)系，從數(shù)軸上分析求得a的值.
解：由題意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴B?A.
∴B= 或B≠ .
當(dāng)B= 時，即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無實數(shù)解，
則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
當(dāng)B≠ 時，若集合B僅含有一個元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此時，B={x|x2=0}={0}?A，即a=-1符合題意.
若集合B含有兩個元素，則這兩個元素是-4,0，
即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，則a=1符合題意.
綜上所得，a=1或a≤-1.
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃6
一、教材與學(xué)情分析
教材方面：
青島版第五冊數(shù)學(xué)教材包括四大版塊的內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、實踐與綜合應(yīng)用、統(tǒng)計與概率。
數(shù)與代數(shù)：克、千克、噸的認(rèn)識；除法的口算、估算；簡單的、稍復(fù)雜兩三位數(shù)除以一位數(shù)筆算及驗算；混合運算；口算乘法：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算、混合運算；分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識與簡單的分?jǐn)?shù)加減法。
空間與圖形：初步認(rèn)識軸對稱圖形及對稱軸；在東、西、南、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨別其余七個方向。初步認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；認(rèn)識面積和面積單位，會進(jìn)行長方形、正方形的面積計算。
實踐與綜合運用：感知影子長短與時刻變化的關(guān)系；合理安排雙休日。
統(tǒng)計與概率：可能性的大小。
學(xué)情分析：
根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，在教學(xué)方面除了重視加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，還要注意發(fā)展學(xué)生智力，培養(yǎng)學(xué)生能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。我擔(dān)任的三年級三班有28名學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有一定的差別，有的孩子上課能積極思考、敢于發(fā)言，認(rèn)真做題；有的孩子對自己要求不夠嚴(yán)格，各方面能力都比較差。根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)情況，教師要采用不同的方法。對能夠自主學(xué)習(xí)，但思維不夠靈活，缺乏創(chuàng)新意識的孩子，老師在課堂上要給予孩子更多的關(guān)注，注重培養(yǎng)他們愛思考、敢于發(fā)言的能力。對學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，接受知識比較慢，學(xué)習(xí)興趣不高，不善于獨立思考問題和解決問題的孩子，老師除了在課堂中給予更多的關(guān)注，在課后還要加大對他們的的教育力度和輔導(dǎo)力度，讓孩子們及時跟上。在教學(xué)中應(yīng)及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，因人而異，因材施教。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體情境，初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。
2、結(jié)合具體情境，進(jìn)一步理解四則運算的意義，會計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩三位數(shù)除以一位數(shù)的除法即含有兩級運算的四則混合運算。初步形成獨立思考和探索意識。結(jié)合現(xiàn)實素材進(jìn)行估算，并解釋估算的過程，初步形成估算意識。
3、在具體情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算。
4、結(jié)合實例認(rèn)識面積的含義，能自選單位估計和測量圖形的面積，體會并認(rèn)識面積單位，會進(jìn)行簡單的單位換算。發(fā)展學(xué)生的觀察、想象和操作能力，形成初步的空間觀念。
5、探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計給定的長方形、正方形的面積。
6、結(jié)合實例，進(jìn)一步感知對稱、平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
7、在東、西、南、倍和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向，辨別其余七個方向。并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。形成初步的創(chuàng)新意識和實踐能力。
8、通過具體的情境，感受事件發(fā)生的可能性是有大小的。對一些簡單事件發(fā)生的可能性做出描述，并和同伴交流想法。
9、應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法和兩三位數(shù)除以一位數(shù)的除法計測量等知識解決問題。在實踐活動中，初步了解分析、研究問題的思路與方法。
10、了解可以用數(shù)和形來描述某些生活現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'作用。在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心和興趣，能積極參與數(shù)學(xué)活動，主動克服數(shù)學(xué)活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)重點、難點
乘法、除法的口算、估算；兩三位數(shù)除以一位數(shù)除法筆算；兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，這些內(nèi)容是數(shù)與代數(shù)部分的教學(xué)重點。
空間與圖形的內(nèi)容比較抽象，是教學(xué)難點。
四、教學(xué)措施及預(yù)期目標(biāo)
1、創(chuàng)造性的使用和處理教材。教學(xué)選取的素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實生活，新穎有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、在教學(xué)中，要注重利用信息窗情境圖，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。強化學(xué)生的問題意識。要創(chuàng)設(shè)有趣的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生能充分體驗，把主動權(quán)放給學(xué)生。重視有效的小組研討，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和合作交流的能力，體驗合作的快樂。
3、盡量采用靈活多樣的教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生對口算和計算的興趣，提高學(xué)生準(zhǔn)確計算的能力。提倡多樣化的學(xué)習(xí)方式，重視學(xué)生個性發(fā)展。
4、應(yīng)用題的教學(xué)要重視學(xué)生理解題意，分析題意的過程，準(zhǔn)確的把握數(shù)量關(guān)系，逐步提高舉一反三的能力。
5、要充分利用數(shù)學(xué)學(xué)具，重視學(xué)生操作，讓學(xué)生積極的動手、動腦、動口。
6、作業(yè)布置力求少而精，對不同層次的學(xué)生應(yīng)區(qū)別對待。作業(yè)批改要及時，并努力做好批改記錄，以便進(jìn)行有的放矢的反饋和矯正。
7、對后進(jìn)生要多給與關(guān)心和幫助，多給他們提供成功的機會，激發(fā)其上進(jìn)心。鼓勵學(xué)生間的相互幫助，使后進(jìn)生樂于接受。
8、努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，多讀書，多查閱資料，掌握先進(jìn)的教學(xué)理念。多聽課，多評課，汲取先進(jìn)教師的教學(xué)經(jīng)驗，不斷完善自己的教學(xué)方法。
五、時間安排
�。ㄒ唬┛�、千克、噸的認(rèn)識3課時
�。ǘ﹥扇粩�(shù)除以一位數(shù)10課時
�。ㄈ⿲ΨQ2課時
�。ㄋ模﹥扇粩�(shù)除以一位數(shù)8課時
�。ㄎ澹┪恢门c變換4課時
實踐活動變化的影子1課時
�。﹥晌粩�(shù)乘兩位數(shù)10課時
（七）長方形和正方形的面積10課時
實踐活動點擊雙休日1課時
�。ò耍┓�?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識5課時
�。ň牛┙y(tǒng)計與可能性2課時
（十）總復(fù)習(xí)5課時
數(shù)學(xué)集合教學(xué)計劃7
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā)，通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系，同時，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時，課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.
值得注意的問題：在集合間的關(guān)系教學(xué)中，建議重視使用Venn圖，這有助于學(xué)生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入，集合符號越來越多，建議教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號，例如∈與?的區(qū)別.
三維目標(biāo)
1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.
2.在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系，加強學(xué)生從具體到抽象的思維能力，樹立數(shù)形結(jié)合的思想.
重點難點
教學(xué)重點：理解集合間包含與相等的含義.
教學(xué)難點：理解空集的`含義.
課時安排
1課時
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5=5，5<7 5="">3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)
欲知誰正確，讓我們一起來觀察、研探.
思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R.
類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(答案：(1)∈;(2)?;(3)∈)
推進(jìn)新課
提出問題
(1)觀察下面幾個例子：
①A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5};
�、谠O(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學(xué)生的全體組成的集合;
�、墼O(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形};
�、蹺={2，4，6}，F(xiàn)={6，4，2}.
你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎?
(2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同樣是子集，有什么區(qū)別?
(3)結(jié)合例子④，類比實數(shù)中的結(jié)論：“若a≤b，且b≤a，則a=b”，在集合中，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
(4)按升國旗時，每個班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi)，從樓頂向下看，每位同學(xué)是哪個班的，一目了然.試想一下，根據(jù)從樓頂向下看的，要想直觀表示集合，聯(lián)想集合還能用什么表示?
(5)試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.
(6)已知A?B，試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.
(7)任何方程的解都能組成集合，那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合，你能用Venn圖表示這個集合嗎?
(8)一座房子內(nèi)沒有任何東西，我們稱為這座房子是空房子，那么一個集合沒有任何元素，應(yīng)該如何命名呢?
(9)與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b，且b≥c，則a≥c”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?
活動：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：
(1)觀察兩個集合間元素的特點.
(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定：如果A B，但存在x∈B，且x A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A).
(3)實數(shù)中的“≤”類比集合中的 .
(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.
(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒有限制.
(6)分類討論：當(dāng)A B時，A B或A=B.
(7)方程x2+1=0沒有實數(shù)解.
(8)空集記為 ，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即 A;空集是任何非空集合的真子集，即 A(A≠ ).
(9)類比子集.
討論結(jié)果：
(1)①集合A中的元素都在集合B中;
②集合A中的元素都在集合B中;
�、奂螩中的元素都在集合D中;
�、芗螮中的元素都在集合F中.
可以發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個集合A，B有下列關(guān)系：集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.
(2)例子①中A B，但有一個元素4∈B，且4 A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.
(3)若A B，且B A，則A=B.
(4)可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.
(5)如圖1121所示表示集合A，如圖1122所示表示集合B.
圖1-1-2-1 圖1-1-2-2
(6)如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.
圖1-1-2-3 圖1-1-2-4
(7)不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解.
(8)空集.
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