初中數(shù)學知識點總結【優(yōu)秀】
總結是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標更加明確，讓我們來為自己寫一份總結吧。你所見過的總結應該是什么樣的？下面是小編精心整理的初中數(shù)學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學知識點總結1
∴當x1時函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(x1，0)、(x2，0)關于對稱軸x3對稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁由二次項系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習六
�。á簦┙虒W后記：
第三章第33頁
擴展閱讀：初中數(shù)學函數(shù)知識點歸納
學大教育
初中數(shù)學函數(shù)板塊的知識點總結與歸類學習方法
初中數(shù)學知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應用，真正精通了函數(shù)的`每一個模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學成功了一大半，數(shù)學成績自然上高峰，同時，函數(shù)的思想是學好其他理科類學科的基礎。初中數(shù)學從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
初中數(shù)學知識點總結2
一、圓
1、圓的有關性質(zhì)
在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等于定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
l、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
�、偌僭O命題的結論不成立；
�、趶倪@個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
�、塾擅艿贸黾僭O不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
相關的角：
1、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
2、互為補角：如果兩個角的和是一個平角，這兩個角做互為補角。
3、互為余角：如果兩個角的和是一個直角，這兩個角叫做互為余角。
4、鄰補角：有公共頂點，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長線的兩個角做互為鄰補角。
注意：互余、互補是指兩個角的數(shù)量關系，與兩個角的位置無關，而互為鄰補角則要求兩個角有特殊的位置關系。
角的性質(zhì)
1、對頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補角相等。
其實角的大小與邊的長短沒有關系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個公共端點叫做角的'頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動態(tài)定義
一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號
角的符號：∠
角的種類
在動態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負角：按照順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負角。
正角：逆時針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補角。等角的余角相等，等角的補角相等。
對頂角：兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交，構成兩對對頂角�；閷斀堑膬蓚�角相等。
鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。
內(nèi)錯角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做內(nèi)錯角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內(nèi)角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關系的一對角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯角：兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角。如果兩個角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對角叫做外錯角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關系的一對角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
�、僦本�和圓無公共點，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個公共點，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當x=-C/Ax2時，直線與圓相離;
初中數(shù)學知識點總結3
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學目標
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學重點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學難點
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學方法
講練結合法
教學過程
�。↖）知識要點（見下表：）
第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時，y,4aR值域R4acb2a0時，y,4aba0時，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時，在,0，k0時為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時為減函數(shù)k0時，在,0，k0時，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時奇函數(shù)b=0時偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時，2a24acb4ab時，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對稱軸x，頂點(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點坐標(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的'二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點為P（1，5）且過點Q（3，3）
�。�3）拋物線對稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長為2且拋物線過點（1，7）。2，
解：（1）設yax2bxc(a0)，將A、B、C三點坐標分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點坐標代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
（3）∵拋物線對稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的兩個交點A、B應關于x2對稱；∴由題設條件可得兩個交點坐標分別為A(2∴可設函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當x取何值時，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸為x
224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當x[1，24131又∵11
初中數(shù)學知識點總結4
初中數(shù)學總復習，是對初中三年來所學數(shù)學知識的回顧，鞏固提高，查漏補缺，它不是對知識的簡單重復，而是引導學生對所學知識進行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學的知識解決新問題。進一步加深對數(shù)學概念的理解，弄清各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學方法和數(shù)學思想，從而達到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的因此，初中數(shù)學總復習是非常重要的，復習的好壞將決定學生成績的好壞、決定學生掌握知識的牢固程度。一直以來，如何有效提高復習效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一。筆者從1999年以來，一直擔任初中數(shù)學的教學任務，所教班級的數(shù)學中考考試成績一直名列前茅。下面筆者根據(jù)對初中數(shù)學總復習的實踐，總結出的一套較為實用的復習方法。
一、復習基礎知識階段
在初中數(shù)學復習中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學生在頭腦中形成一個關于初中數(shù)學知識的前后相連、縱橫交錯、融會貫通的知識結構。在第一階段中，一般按初中數(shù)學知識體系把初中數(shù)學知識分成九個單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計與概率”“圖形初步認識和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”。按單元進行復習。每個單元按下面步驟進行。
1、疏理知識結構
首先，引導學生把本單元的知識用文字、圖表等方式編織知識網(wǎng)絡，用簡表式的結構表示本單元的知識結構；其次，引導學生回顧基礎知識；最后，以基本習題的形式再現(xiàn)知識的內(nèi)容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡單計算題的訓練達到鞏固基礎知識的目的
2、訓練基本技能和解題技巧
在理順知識結構的基礎上，把每個單元按知識點分成若干課時，然后按知識點精選例題和練習題，引導學生進行多方練習，多角度思考，正反求解，促進學生掌握基礎知識和解題技巧。
精選的例題和練習題最好從課本上尋找，因為中考的命題原則是：“源于教材，高于教材。”所選例題、練習題力求典型，緊扣教材。另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進行訓練。
每課時的教學可按“理順知識――嘗試做例題――講解例題――練習――變式練習――作業(yè)”幾個步驟進行。在“理解知識”階段力求簡單明了地揭示本節(jié)課所要復習的.知識點，領會概念、定理、公理和數(shù)學思想方法。講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進行“一題多變”“一題多解”的題目。在分析、講解例題時切不可就題論題，應注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧。
3、單元測試
在上述復習的基礎上，復習完每一個單元后，必須出示至少4份試卷。第一份試卷，以引導學生系統(tǒng)地梳理教材、構建知識結構，歸納和總結各種概念、公理、定理、公式為主。第二份試卷，以歸納、總結本單元的常用結論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹�。對學生進行測試，以了解學生掌握知識的情況，及時查漏補缺。
測試題應以教學大綱、考標、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性。通過測試，全面衡量復習效果，一般來說，測試題可從以下幾個方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎知識的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運用本單元知識的綜合題。
上面三方面試題的比例為6∶3∶1測試完后，教師進行講評，對學生未弄懂的知識點及時進行補救。
二、綜合訓練，加強重點知識階段
在完成第一階段的基礎上，根據(jù)初中數(shù)學知識的重點，選擇一些較為典型的綜合題，引導學生合作探索和研究，以培養(yǎng)學生綜合運用知識來分析問題和解決問題的能力。選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選。
綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結合的綜合題。代數(shù)綜合題的重點應是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結合的題。
對于綜合題的訓練，一般采用“嘗試練習――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習”的方式進行。對重點問題進行一題多解、一題多變的訓練。
三、綜合測試，查漏補缺階段
為了進一步鞏固數(shù)學知識，全面考查復習效果，提高學生的心理素質(zhì)，在第二階段復習結束時，可進行模擬測試。測試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學知識和方法，既要有考查雙基的基礎題，又要有考查學生能力的綜合題。有的知識還要與高中知識銜接并拓展。
考完一套，及時講評，與學生一起分析，共同探討，列出知識清單使得每個學生經(jīng)歷知識收集、整理的過程，把書學“薄”，有效地回顧了一章書所學的知識。
初中數(shù)學知識點總結5
一、初中數(shù)學基本概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
5.恒等式：兩個含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數(shù)學基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長×邊長，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當a≠0時，有唯一解；當a=0且b≠0時，無解；當a=0且b=0時，有無數(shù)解。
三、初中數(shù)學基本定理
1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式；等式兩邊同時乘以(或除以)同一個不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結果仍是等式。
2.方程的解法：通過移項、合并同類項、去括號、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角。 6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的`一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：兩個三角形對應邊成比例且對應角相等，則這兩個三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對的兩條弧，平分弦所對的圓周弧的弦垂直平分弦。 10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個圓有兩個不同的交點，則這條直線被圓截得的線段長的平方等于這個圓上兩點所對應的弦長的平方差。 11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等。 12.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；相等的弧所對的弦也相等；相等的弦所對的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)；一個圓心角等于它所對的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周 關鍵詞：初一數(shù)學；基礎知識；教學策略 初中數(shù)學是一個整體，相對而言，初一數(shù)學知識點很多，注重基礎，初一數(shù)學是對學數(shù)學的適當深入，也為后續(xù)的學習打下良好的基礎。在初一數(shù)學的教學中，注重學生基礎知識的掌握是非常必要的。如今的現(xiàn)狀是，剛?cè)氤踔械膶W生并沒有對打好數(shù)學基礎有足夠的重視。一些學生剛進入初中，在數(shù)學學習中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關于基礎知識的小問題，這些小問題在學生進入后續(xù)的學習中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會凸顯出來，學生漸漸就會感到力不從心。下面就針對初一學生學習中的問題，具體談談如何打好初一數(shù)學的基礎。 一、打好初一數(shù)學基礎的重要性 進入中學，學生的科目增加，內(nèi)容拓展，知識深入，數(shù)學這門學科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動態(tài)。初一數(shù)學學習是很重要的一年，能夠讓學生感受到初中數(shù)學與小學的不同，并能感受到數(shù)學學習帶來的快樂，然而，一些學生對數(shù)學產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎沒打好對數(shù)學產(chǎn)生厭惡是很多學生的通病。基礎知識是進行深入學習的根基，它為數(shù)學學習的深入做鋪墊，然而基礎知識卻并沒有得到初一學生應有的足夠重視。初中的數(shù)學知識相對小學來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎知識沒有打好，學生會漸漸感到吃力，從而跟不上教學步伐，導致產(chǎn)生厭學情緒。不利于學生的發(fā)展。因此，教師在教學中必須注重初一學生基礎知識的培養(yǎng)，并使學生認識到打好基礎知識的重要性。 二、初一數(shù)學學習中常出現(xiàn)的問題 1、知識點理解不透徹 初一學生剛?cè)氤踔�，依然保留著小學生的一些習慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎知識點。對知識點的理解停留在一知半解的`層次上。并且，學生并沒有對基礎知識有足夠的重視，沒有認識到基礎知識的重要性，從而導致基礎知識越來越差，產(chǎn)生對數(shù)學的厭煩，進入惡性循環(huán)。 2、解答題目小錯誤多，無法完整地解決問題 學生由于不重視基礎，導致一些題目無法完整地進行解決，無論簡單的題型還是難的題型，都是建立在基礎知識點上的。學生的問題是無法把握其中的基礎技巧，忽視基礎知識，始終不能完整地解決問題。 3、沒有養(yǎng)成歸納總結的好習慣 學生在平時的練習中會有許多解錯的題型和忽視了的知識點，然而大都都是錯了就錯了，并沒有進行歸納總結，導致對錯誤的題型沒有進行反思，從而一錯再錯。對一些基礎知識點，也沒有進行很好的歸納，腦海里沒有一個系統(tǒng)的基礎知識網(wǎng)。 三、打好學生數(shù)學基礎的策略 1、明確教學目標，突出重點 每一堂課的教學，都有它的重點內(nèi)容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學目標，并要突出重點，讓學生對這堂課所學的知識點有一個清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點內(nèi)容簡短地寫出來，并保持一節(jié)課，引起學生的關注和重視。教師要通過不斷強調(diào)和引用，使學生對重點知識點留下深刻的印象，并可以出一個引用了重點知識的題目讓學生解答。例如，學習《數(shù)軸》這一節(jié)時，教師可先對重點基礎知識點進行講解，讓學生了解數(shù)軸的基本定義，在腦海里留下一個概念，再讓學生上講臺到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學生自己做必要的講解，比如畫數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度。這樣，學生對數(shù)軸的基礎知識點就會有一個深刻的印象。 2、精講例題，多做課堂練習 針對基礎知識，教師可在課堂上多設置一些例題，使學生能夠把基礎知識應用到題目中去解答，從而認識到基礎知識的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點基礎內(nèi)容進行選題，從結構特征、思維方式等各個方面進行對題型的剖析，從而讓學生在解題的基礎之上掌握基礎知識的關鍵。知識點講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進行結合，讓學生靈活運用，才能夠使學生對知識點有一個深刻的理解。課堂上需根據(jù)實際情況布置課堂練習，練習量針對知識點的難易程度可多可少，重要的是要讓學生有一個思考解答的過程。教師可讓學生自主進行解答，若解答不出教師則做必要的指點進行幫助，并且要鼓勵學生不懂就要問。還可以讓學生共同討論一些難點問題，促進學生勤學好問的習慣培養(yǎng)。 3、形象教學，變抽象為具體 教師在實際課堂教學中，可以運用很多種教學方式，每一堂課都有其教學目標，教學需根據(jù)教學內(nèi)容的變化選擇適當?shù)慕虒W方式，形象教學是很重要并且很有效的教學方式。例如，進行幾何的教學，教師可以進行具體演示，向?qū)W生展示幾何模型，運用幾何模型來驗證幾何結論。 4、讓學生收集題目，制作錯題集 基礎是在無數(shù)次練習的基礎之上總結出來的，做題如同挖金礦，對待錯題就如同對待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學生在做題時，會遇到很多難題和易錯題，對于做錯了的題目，學生看看就丟到一邊，是沒有起到練習應有的效果的。教師要促使學生制作一個錯題集，專門收集自己做錯或者不會做的題目，讓學生自己分析做錯的原因，為什么會做錯，下次如何避免，學生在總結反思的過程中，自然而然就對知識進行了一次梳理。例如，用科學計數(shù)法計數(shù)是學生經(jīng)常容易犯錯的知識點，學生的粗心導致很簡單的問題經(jīng)常犯錯，通過錯題集，學生收集表示錯的科學計數(shù)法，不斷總結、強化，從而做到更細心。 初一數(shù)學學習對剛進入初中的學生來說是非常重要的，其既是對小學數(shù)學知識的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學習打下關鍵的基礎。然而，初一學生往往并沒有認識到進入初中打好數(shù)學基礎的重要性。本文針對學好初一數(shù)學的重要性和初一數(shù)學學習面臨的一些問題進行了具體討論，最后總結出提高學生數(shù)學基礎知識的幾條教學策略，給以后的數(shù)學教學提供參考。 參考文獻： [1]吳遠，學生數(shù)學自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學資源，20xx。 一、平移變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。 2、性質(zhì)： （1）平移前后圖形全等; �。�2）對應點連線平行或在同一直線上且相等。 3、平移的作圖步驟和方法： �。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。 （2）分析所作的圖形，找出構成圖形的關健點。 �。�3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個關健點。 �。�4）連接所作的各個關鍵點，并標上相應的`字母。 �。�5）寫出結論。 二、旋轉(zhuǎn)變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。 說明： �。�1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的; �。�2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。 �。�3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。 �。�4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時，圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 2、性質(zhì)： �。�1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; �。�2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; �。�3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法： （1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角; �。�2）找出圖形的關鍵點; （3）將圖形的關鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關鍵點的對應點; �。�4）按原圖形順次連接這些對應點，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。 說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時，一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。 4、常見考法 �。�1）把平移旋轉(zhuǎn)結合起來證明三角形全等; �。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設計一些題目。 誤區(qū)提醒 �。�1）弄反了坐標平移的上加下減，左減右加的規(guī)律; （2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。 基本定理 1、過兩點有且只有一條直線 2、兩點之間線段最短 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 15、定理xxx兩邊的和大于第三邊 16、推論xxx兩邊的差小于第三邊 17、xxx內(nèi)角和定理xxx三個內(nèi)角的和等于180° 18、推論1直角xxx的兩個銳角互余 19、推論2 xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20、推論3 xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等xxx的對應邊、對應角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個xxx全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個xxx全等 24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個xxx全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個xxx全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角xxx全等 27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的.平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30、等腰xxx的性質(zhì)定理等腰xxx的兩個底角相等(即等邊對等角) 31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34、等腰xxx的判定定理如果一個xxx有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35、推論1三個角都相等的xxx是等邊xxx 36、推論2有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx 37、在直角xxx中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42、定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43、定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44、定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45、逆定理如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那么這個xxx是直角xxx 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° 整式的加減 2、1整式 1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)、單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式、 2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù); 3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和、 4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里是次數(shù)項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號、 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、2整式的加減 1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關。 2、同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關 3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結合律和分配律。 4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變; 5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 (1)如果遇到括號按去括號法則先去括號、(2)結合同類項、(3)合并同類項葫蘆島 初中數(shù)學知識點歸納 三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三角函數(shù)特殊值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 三角函數(shù)記憶順口溜 1三角函數(shù)記憶口訣 “奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。 以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。 2符號判斷口訣 全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的'都是負值。 “ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應的三角函數(shù)為正值。 3三角函數(shù)順口溜 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割; 中心記上數(shù)字一，連結頂點三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，變成銳角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計算證明角先行，注意結構函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用; 一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。 初中數(shù)學知識點大全 誘導公式的本質(zhì) 所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。 常用的誘導公式 公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(2k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二： 設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系： sin( )=-sin cos( )=-cos tan( )=tan cot( )=cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系： sin( )=sin cos( )=-cos tan( )=-tan cot( )=-cot 一、一次函數(shù)圖象y=kx+b 一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負來決定： k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)） k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)） b等于零必過原點； b大于零交點（指圖象與y軸的交點）在上方（指x軸上方） b小于零交點（指圖象與y軸的交點）在下方（指x軸下方） 其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點（兩點就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。 b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負、零之分）。 二、不等式組的解集 1、步驟：去分母（后分子應加上括號）、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。 2、解一元一次不等式組時，先求出各個不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a A的解集是解集小小的取小 B的解集是解集大大的取大 C的解集是解集大小的小大的取中間 D的解集是空集解集大大的小小的無解 另需注意等于的問題。 三、零的'描述 1、零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是介于正數(shù)和負數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。 A、零是表示具有相反意義的量的基準數(shù)。 B、零是判定正、負數(shù)的界限。 C、在一切非負數(shù)中有一個最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個最大值是0。 2、零的運算性質(zhì) A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。 B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。 C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個是0。 D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0 E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a 3、在近似數(shù)中，當0作為有效數(shù)字時，它表示不同的精確度，不能省略。 四、因式分解分解方法 首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項添項試一試。必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止 1、提公因式法 首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當?shù)淖冃�，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。 2、公式 a2—b2=（a+b）（a—b） a2+2ab+b2=（a+b）2 a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式 3、十字相乘 運用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解。 將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： �、倭谐龀�(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)。 4、分組分解法 多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。 原式=（am+an）+（bm+bn） =a（m+n）+b（m+n） 再提公因式（m+n） a（m+n）+b（m+n） =（m+n）？（a+b）。 可見如把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。 初中數(shù)學基礎知識點 平方根：①如果一個正數(shù)X的平方等于A，那么這個正數(shù)X就叫做A的算術平方根。②如果一個數(shù)X的平方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的平方根。③一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù)A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個數(shù)X的立方等于A，那么這個數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù)A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 初中數(shù)學平行四邊形的性質(zhì)知識點 1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì) (1)平行四邊形的對邊平行且相等; (2)平行四邊形的鄰角互補，對角相等; (3)平行四邊形的對角線互相平分; 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個四邊形是平行四邊形是個重點，下面就對平行四邊形的五種判定方法，進行劃分： 第一類：與四邊形的對邊有關 (1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 第二類：與四邊形的對角有關 (4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形; 第三類：與四邊形的'對角線有關 (5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 初中數(shù)學函數(shù)知識點總結 1.一次函數(shù) (1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 (2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。 2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。 3正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關系： 當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。 當k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限; 當k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限; 當k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限; 當k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限; 當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。 2.二次函數(shù) (1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。 (2)二次函數(shù)的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0); 頂點式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點P(h，k)); 交點式： (3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。 3二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向。 當a>0時，拋物線向上開口; 當a<0時，拋物線向下開口。 4一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。 5拋物線與x軸交點個數(shù) Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點; Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點; Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。 3.反比例函數(shù) (1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 (2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線; 當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù); 當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù); 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。 2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關于原點對稱。 誘導公式的本質(zhì) 所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。 常用的.誘導公式 公式一： 設為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(2k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二： 設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系： sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關系： sin()=sin cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 在初中數(shù)學課堂教學中，小結一般作為總結本課，開啟下一課的鑰匙。但是在具體執(zhí)行過程中，受到時間、學生心態(tài)、教師課堂設計水平等因素的限制，初中數(shù)學課堂小結在運用的過程中呈現(xiàn)出多種問題。究其原因是多方面的，而其最主要的原因則來源于教師對學生心理的把握力度不夠。心理學專家在當代少年兒童的大腦結構分析基礎上所做出的研究表明，在初中階段的學生對課程的關注度主要集中在前15分鐘，個別注意力比較好的學生能堅持到15～25分鐘，隨著時間的推移，從25分鐘到45分鐘之間學生的記憶力和注意力則出現(xiàn)了逐漸下滑的趨勢。由此可見，教師在做初中數(shù)學課程設計時，僅僅按照傳統(tǒng)習慣將課堂小結作為課末總結的方式并不科學，對學生的課堂學習和課下探索延伸起不到推動作用。 由此，在新的知識環(huán)節(jié)講解和學習的過程中，對課堂小結的設計，教師應該通過巧妙的規(guī)劃，實現(xiàn)溫故知新，而這又是對本堂課程的總結和反思的過程，具有極強的邏輯性和漸進性，環(huán)環(huán)相扣，同時要為學生的思考和課下探索的延伸留出獨立的空間。因此，按照具體的操作，本文以浙教版初中數(shù)學“探索多邊形的內(nèi)角和”的課堂學習為例，對課堂小結的運用從以下兩個方面進行闡述。 一、撥迷梳“理”，溫故知新 七年級“探索多邊形的內(nèi)角和”一課的教學重點是讓學生了解什么是多邊形、什么是內(nèi)角、如何求內(nèi)角和、如何在現(xiàn)實生活中利用此種計算方法。新課標要求，學生作為教學主體，對課程重點內(nèi)容的了解和領悟主要是以他們自身的動手操作為主，這也是教師在教案設計時的主要切入點之一。在明確本堂課的教學重點之后，教師需要對以往學習過的知識點進行梳理，并找出與本堂課有關聯(lián)性的知識點，在課程初始時作為引導，通過對以往知識點的回顧，如三角形、相交線等已學知識點引出本堂課的重點。而后面即將學習的課程，如“多姿多彩幾何圖形”等的相應測試，也可以作為學生課堂及課后的延伸知識點，在教師的課程講解過程中予以貫穿。當然，在課程設計初期，教師要尤為注意的是，應根據(jù)本堂課知識點的重點排序，由主到輔、由簡入深地安排好具有節(jié)奏感的講解內(nèi)容及小結，而作為延伸思考的知識點在每個小結部分可以按照其相關性和重要性進行穿插安排。 二、動手操作，注重反思 “探索多邊形的內(nèi)角和”中，多邊形的概念是本課各個難點展開的`基礎，按照多邊形的概念，教師可以讓學生用線、卡紙、鐵絲等工具自行制作凹多邊形或凸多變形，以體驗多邊形的曲線美。引導學生嘗試以拉伸和縮小的方式構架出凹多邊形和凸多變形后，教師可以讓學生按照體驗來描述二者的區(qū)別和相同點，并以此作為小結。當學生做完歸納后，根據(jù)本課“多邊形的內(nèi)角和主要以凸多邊形為主”的教學目標要求，教師可提問：“同學們目前已經(jīng)了解了二者的區(qū)別，本堂課要講解的‘多邊形內(nèi)角和’主要以凸多邊形為基礎，但是為什么我們不以凹多邊形為基礎呢？請同學們仔細想想原因�！苯處煹倪@種講解模式既可以為下面對“內(nèi)角和”的重點講解作鋪墊，又可以讓學生深入思考之前對凹凸多邊形的描述是否恰當，是否符合多邊形的數(shù)學性規(guī)律。 在此種引導方法下，學生會按照下一個知識點的內(nèi)容來反思之前的小結是否具有全面性。在反復的思考和對比過程中，學生的邏輯思維可以得到充分的訓練。這對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，以及對知識點的重復性推敲和反思能力的提升具有促進作用。一旦學生在思考和探討的過程中，摸索到數(shù)學本身的規(guī)律，并從復雜多樣的數(shù)學知識點中找到其原本的架構，自然會在頭腦中建立起一個符合自身記憶和領悟需要的數(shù)學知識體系。 三、大道從簡，循環(huán)漸進 大道從簡，按照初中數(shù)學的知識點架構來看，每堂課的每個知識點都可以在被重點提煉之后作為節(jié)點來布置課堂小結。以數(shù)學的邏輯思維傳承性為基礎，課堂上的下一個知識點就可以作為反思和推敲上一個小結的試金石，如此循環(huán)往復后，課末的最終知識點總結則對本課所有知識點小結進行有效的補充和完善，進而延伸出下堂課以及與本堂課重點內(nèi)容相關的其他數(shù)學知識點的探索和思考。 當然，這種教學方法也同樣可以運用到其他學科的教學中。借助教師的漸進式誘導，學生會自主加入到課堂探索中，通過由簡到難、由淺入深的逐層遞進式反思和討論提升在課堂中的興趣度和專注度。 1.有理數(shù)： �。�1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； （2）有理數(shù)的分類：① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線。 3.相反數(shù)： �。�1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； �。�2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。 4.絕對值： �。�1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； （2）絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； 5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而�。唬�5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負倒數(shù)。 7.有理數(shù)加法法則： �。�1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； �。�2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； （3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。 10.有理數(shù)乘法法則： �。�1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘； �。�2）任何數(shù)同零相乘都得零； �。�3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。 11.有理數(shù)乘法的運算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）； �。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。 13.有理數(shù)乘方的法則： �。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �。�2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當n為正偶數(shù)時：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的.定義： �。�1）求相同因式積的運算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪； 15.科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減。 本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題。 體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。 1、正數(shù)和負數(shù)的有關概念 (1)正數(shù)： 比0大的數(shù)叫做正數(shù); 負數(shù)：比0小的數(shù)叫做負數(shù); 0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。 (2)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量。 2、有理數(shù)的概念及分類 3、有關數(shù)軸 (1)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數(shù)軸是一條直線。 (2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)。 (3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點在原點的右側(cè)，表示負數(shù)的點在原點的左側(cè)。 (2)相反數(shù)：符號不同、絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0; 相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 (3)絕對值最小的數(shù)是0;絕對值是本身的數(shù)是非負數(shù)。 4、任何數(shù)的絕對值是非負數(shù)。 最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1。 5、利用絕對值比較大小 兩個正數(shù)比較：絕對值大的那個數(shù)大; 兩個負數(shù)比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。 6、有理數(shù)加法 (1)符號相同的兩數(shù)相加：和的符號與兩個加數(shù)的符號一致，和的絕對值等于兩個加數(shù)絕對值之和。 (2)符號相反的兩數(shù)相加：當兩個加數(shù)絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數(shù)的符號相同，和的絕對值等于加數(shù)中較大的絕對值減去較小的絕對值;當兩個加數(shù)絕對值相等時，兩個加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。 (3)一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理數(shù)減法： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 8、在把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為最簡的形式，負數(shù)前面的加號可以省略不寫。 例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和�！� 9、有理數(shù)的乘法 兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。 第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘 10、乘積的符號的確定 幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定：當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負; 當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個有理數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。 11、倒數(shù)： 乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一定相同) 倒數(shù)是本身的只有1和-1。 初中數(shù)學知識點總結2平面直角坐標系 平面直角坐標系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的`數(shù)軸，組成平面直角坐標系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。 平面直角坐標系的要素： �、僭谕黄矫� �、趦蓷l數(shù)軸 �、刍ハ啻怪� �、茉c重合 三個規(guī)定： �、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。 �、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 ③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。 初中數(shù)學知識點：平面直角坐標系的構成。 對于平面直角坐標系的構成內(nèi)容，下面我們一起來學習哦。 平面直角坐標系的構成。 在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。 【初中數(shù)學知識點總結】相關文章： 初中數(shù)學圓的知識點總結12-05 初中數(shù)學幾何知識點總結11-05 初中數(shù)學知識點總結（精選）06-16 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