初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【優(yōu)秀】
總結(jié)是對(duì)過去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析，并做出客觀評(píng)價(jià)的書面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。你所見過的總結(jié)應(yīng)該是什么樣的？下面是小編精心整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2
4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系
解：（1）f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上
2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0
1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3
4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3
例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)
（1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23
b3可得b62f(x)x26x2(x3)211
而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱
x1x223，可得x1x26
第三章第32頁由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431
∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六
�。á簦┙虒W(xué)后記：
第三章第33頁
擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納
學(xué)大教育
初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法
初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的`每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。
一、一次函數(shù)
1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、圓
1、圓的有關(guān)性質(zhì)
在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。
就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。
能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。
同圓或等圓的半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點(diǎn)的圓
l、過三點(diǎn)的圓
過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。
2、反證法
反證法的三個(gè)步驟：
①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；
�、趶倪@個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾得出假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。
證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角
則兩個(gè)鈍角之和＞180°
與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。
∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。
即最多只能有一個(gè)是鈍角。
三、垂直于弦的直徑
圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。
平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。
實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。
相關(guān)的角：
1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。
3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。
4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。
注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。
角的性質(zhì)
1、對(duì)頂角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的補(bǔ)角相等。
其實(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開的程度。
角的靜態(tài)定義
具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的'頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。
角的動(dòng)態(tài)定義
一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊
角的符號(hào)
角的符號(hào)：∠
角的種類
在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。
銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。
直角：等于90°的角叫做直角。
鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。
平角：等于180°的角叫做平角。
優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。
角周角：等于360°的角叫做周角。
負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。
正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。
0角：等于零度的角。
特殊角
余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。
對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角�；閷�(duì)頂角的兩個(gè)角相等。
鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。
內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的
內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5
同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6
同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7
外錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。
同旁外角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7
終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：
A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制
�、僦本�和圓無公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。
②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d
�、壑本�和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
課題
3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式
教學(xué)重點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)
掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)
教學(xué)方法
講練結(jié)合法
教學(xué)過程
（I）知識(shí)要點(diǎn)（見下表：）
第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax
第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，)
2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解
例1、求滿足下列條件的'二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過點(diǎn)Q（3，3）
�。�3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過點(diǎn)（1，7）。2，
解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為
abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得
a2，故y2(x1)252x24x3
�。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2；
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1
∴所求二次函數(shù)為yx24x2，
2，0)、B(222，0)
2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）
5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）
�。�1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4
例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值
113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x
224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是對(duì)初中三年來所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的回顧，鞏固提高，查漏補(bǔ)缺，它不是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)歸納和升華，并用已學(xué)的知識(shí)解決新問題。進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，弄清各部分知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握重要的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到開發(fā)智力、培養(yǎng)能力的目的因此，初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是非常重要的，復(fù)習(xí)的好壞將決定學(xué)生成績(jī)的好壞、決定學(xué)生掌握知識(shí)的牢固程度。一直以來，如何有效提高復(fù)習(xí)效率，是廣大教師多年來探求的重要課題之一。筆者從1999年以來，一直擔(dān)任初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，所教班級(jí)的數(shù)學(xué)中考考試成績(jī)一直名列前茅。下面筆者根據(jù)對(duì)初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的實(shí)踐，總結(jié)出的一套較為實(shí)用的復(fù)習(xí)方法。
一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)階段
在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，第一階段要緊扣課本，疏理教材，使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)關(guān)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的前后相連、縱橫交錯(cuò)、融會(huì)貫通的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在第一階段中，一般按初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系把初中數(shù)學(xué)知識(shí)分成九個(gè)單元，即：“數(shù)與式”“方程和不等式（組）”“函數(shù)及其圖像”“統(tǒng)計(jì)與概率”“圖形初步認(rèn)識(shí)和三角形”“四邊形”“相似和解直角三角形”“圓”“圖形的變換、投影與視圖”。按單元進(jìn)行復(fù)習(xí)。每個(gè)單元按下面步驟進(jìn)行。
1、疏理知識(shí)結(jié)構(gòu)
首先，引導(dǎo)學(xué)生把本單元的知識(shí)用文字、圖表等方式編織知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，用簡(jiǎn)表式的結(jié)構(gòu)表示本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)；其次，引導(dǎo)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)；最后，以基本習(xí)題的形式再現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)容，即通過一些判斷題、填空題、選擇題、簡(jiǎn)單計(jì)算題的訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的目的
2、訓(xùn)練基本技能和解題技巧
在理順知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，把每個(gè)單元按知識(shí)點(diǎn)分成若干課時(shí)，然后按知識(shí)點(diǎn)精選例題和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方練習(xí)，多角度思考，正反求解，促進(jìn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧。
精選的例題和練習(xí)題最好從課本上尋找，因?yàn)橹锌嫉拿}原則是：“源于教材，高于教材�！彼x例題、練習(xí)題力求典型，緊扣教材。另外，也可從近幾年中考試題中改編新穎的題目進(jìn)行訓(xùn)練。
每課時(shí)的教學(xué)可按“理順知識(shí)――嘗試做例題――講解例題――練習(xí)――變式練習(xí)――作業(yè)”幾個(gè)步驟進(jìn)行。在“理解知識(shí)”階段力求簡(jiǎn)單明了地揭示本節(jié)課所要復(fù)習(xí)的.知識(shí)點(diǎn)，領(lǐng)會(huì)概念、定理、公理和數(shù)學(xué)思想方法。講解的例題或作業(yè)一般可選擇一部分題進(jìn)行“一題多變”“一題多解”的題目。在分析、講解例題時(shí)切不可就題論題，應(yīng)注意揭示例題中所反映出的概念、原理和思想方法及解題技巧。
3、單元測(cè)試
在上述復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，復(fù)習(xí)完每一個(gè)單元后，必須出示至少4份試卷。第一份試卷，以引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)地梳理教材、構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納和總結(jié)各種概念、公理、定理、公式為主。第二份試卷，以歸納、總結(jié)本單元的常用結(jié)論、解題方法、一題多解、一題多變?yōu)橹�。�?duì)學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，以了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。
測(cè)試題應(yīng)以教學(xué)大綱、考標(biāo)、教材為依據(jù)，要求內(nèi)容覆蓋面廣，題目搭配合理、難易適中、題型俱全，富有啟發(fā)性。通過測(cè)試，全面衡量復(fù)習(xí)效果，一般來說，測(cè)試題可從以下幾個(gè)方面精選題目：（1）全面體現(xiàn)本單元的基礎(chǔ)知識(shí)的填空題和選擇題；（2）本單元所反映出的基本技能和技巧的解答題；（3）綜合運(yùn)用本單元知識(shí)的綜合題。
上面三方面試題的比例為6∶3∶1測(cè)試完后，教師進(jìn)行講評(píng)，對(duì)學(xué)生未弄懂的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救。
二、綜合訓(xùn)練，加強(qiáng)重點(diǎn)知識(shí)階段
在完成第一階段的基礎(chǔ)上，根據(jù)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)，選擇一些較為典型的綜合題，引導(dǎo)學(xué)生合作探索和研究，以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)來分析問題和解決問題的能力。選擇的題目一般從本市及全省近5年的中考試題中去精選。
綜合題，一般來說有代數(shù)綜合題、幾何綜合題、代數(shù)和幾何相結(jié)合的綜合題。代數(shù)綜合題的重點(diǎn)應(yīng)是二次方程和二次函數(shù)；幾何綜合題的重點(diǎn)是三角形、四邊形和圖；代數(shù)與幾何相結(jié)合的綜合題則是方程、函數(shù)與圖像相結(jié)合的題。
對(duì)于綜合題的訓(xùn)練，一般采用“嘗試練習(xí)――分析――講解――歸納解題方法與技巧――練習(xí)”的方式進(jìn)行。對(duì)重點(diǎn)問題進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練。
三、綜合測(cè)試，查漏補(bǔ)缺階段
為了進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，全面考查復(fù)習(xí)效果，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，在第二階段復(fù)習(xí)結(jié)束時(shí)，可進(jìn)行模擬測(cè)試。測(cè)試題一般自擬幾套和選擇其他省市上屆中考題和本省往屆的中考題，模擬試題，力求全面再現(xiàn)初中數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，既要有考查雙基的基礎(chǔ)題，又要有考查學(xué)生能力的綜合題。有的知識(shí)還要與高中知識(shí)銜接并拓展。
考完一套，及時(shí)講評(píng)，與學(xué)生一起分析，共同探討，列出知識(shí)清單使得每個(gè)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)收集、整理的過程，把書學(xué)“薄”，有效地回顧了一章書所學(xué)的知識(shí)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、初中數(shù)學(xué)基本概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
3.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
4.解方程：求方程的解的過程叫做解方程。
5.恒等式：兩個(gè)含有相同的未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)都是零的整式方程是一元一次方程。
二、初中數(shù)學(xué)基本公式
1.三角形面積的公式：三角形面積=底×高÷2，用字母表示為“S=ah÷2”。
2.平行四邊形面積的公式：平行四邊形面積=底×高，用字母表示為“S=ah”。
3.梯形面積的公式：梯形面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為“S=(a+b)h÷2”。
4.圓的面積公式：圓面積=半徑×半徑×π，用字母表示為“S=πr2”。
5.菱形的面積公式：菱形面積=底×高，用字母表示為“S=ab”。
6.正方形面積公式：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，用字母表示為“S=a2”。
7.一元一次方程求解公式：ax=b，其中a和b為方程的系數(shù)，x為未知數(shù)。當(dāng)a≠0時(shí)，有唯一解；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，無解；當(dāng)a=0且b=0時(shí)，有無數(shù)解。
三、初中數(shù)學(xué)基本定理
1.等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
2.方程的解法：通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、去分母等方式，將一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，求解得到方程的解。
3.一元一次不等式的解法：將一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax>b或ax 4.二元一次方程組的解法：通過代入消元法或加減消元法，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程，然后求解得到方程組的解。 5.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。 6.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的`一切性質(zhì)，并且四條邊相等，四個(gè)角都是直角。 7.相似三角形的判定定理：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等，則這兩個(gè)三角形相似。 8.全等三角形的判定定理：兩個(gè)三角形三邊相等、兩邊夾角相等、兩角夾邊相等、兩角和一邊相等，則這兩個(gè)三角形全等。 9.垂徑定理：在圓中，直徑平分弦(不是直徑的弦)所對(duì)的兩條弧，平分弦所對(duì)的圓周弧的弦垂直平分弦。 10.圓的切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；經(jīng)過圓的半徑外端且垂直于切線的直線是圓的切線；圓的割線定理：一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則這條直線被圓截得的線段長(zhǎng)的平方等于這個(gè)圓上兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)的平方差。 11.相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 12.切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 13.圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等；相等的弧所對(duì)的弦也相等；相等的弦所對(duì)的弧也相等；在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等；弧的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)；一個(gè)圓心角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周 關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；教學(xué)策略 初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，相對(duì)而言，初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，注重基礎(chǔ)，初一數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的適當(dāng)深入，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在初一數(shù)學(xué)的教學(xué)中，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是非常必要的。如今的現(xiàn)狀是，剛?cè)氤踔械膶W(xué)生并沒有對(duì)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有足夠的重視。一些學(xué)生剛進(jìn)入初中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的小問題，這些小問題在學(xué)生進(jìn)入后續(xù)的學(xué)習(xí)中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會(huì)凸顯出來，學(xué)生漸漸就會(huì)感到力不從心。下面就針對(duì)初一學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，具體談?wù)勅绾未蚝贸跻粩?shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 一、打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性 進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生的科目增加，內(nèi)容拓展，知識(shí)深入，數(shù)學(xué)這門學(xué)科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號(hào)，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動(dòng)態(tài)。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的一年，能夠讓學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)的不同，并能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的快樂，然而，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎(chǔ)沒打好對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡是很多學(xué)生的通病�；A(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的根基，它為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入做鋪墊，然而基礎(chǔ)知識(shí)卻并沒有得到初一學(xué)生應(yīng)有的足夠重視。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)小學(xué)來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎(chǔ)知識(shí)沒有打好，學(xué)生會(huì)漸漸感到吃力，從而跟不上教學(xué)步伐，導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中必須注重初一學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到打好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。 二、初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的問題 1、知識(shí)點(diǎn)理解不透徹 初一學(xué)生剛?cè)氤踔�，依然保留著小學(xué)生的一些習(xí)慣，愛玩并且厭煩課本上的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的`層次上。并且，學(xué)生并沒有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有足夠的重視，沒有認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，從而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)越來越差，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩，進(jìn)入惡性循環(huán)。 2、解答題目小錯(cuò)誤多，無法完整地解決問題 學(xué)生由于不重視基礎(chǔ)，導(dǎo)致一些題目無法完整地進(jìn)行解決，無論簡(jiǎn)單的題型還是難的題型，都是建立在基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上的。學(xué)生的問題是無法把握其中的基礎(chǔ)技巧，忽視基礎(chǔ)知識(shí)，始終不能完整地解決問題。 3、沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣 學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中會(huì)有許多解錯(cuò)的題型和忽視了的知識(shí)點(diǎn)，然而大都都是錯(cuò)了就錯(cuò)了，并沒有進(jìn)行歸納總結(jié)，導(dǎo)致對(duì)錯(cuò)誤的題型沒有進(jìn)行反思，從而一錯(cuò)再錯(cuò)。對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，也沒有進(jìn)行很好的歸納，腦海里沒有一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)。 三、打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的策略 1、明確教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn) 每一堂課的教學(xué)，都有它的重點(diǎn)內(nèi)容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)，并要突出重點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)這堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點(diǎn)內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫出來，并保持一節(jié)課，引起學(xué)生的關(guān)注和重視。教師要通過不斷強(qiáng)調(diào)和引用，使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)留下深刻的印象，并可以出一個(gè)引用了重點(diǎn)知識(shí)的題目讓學(xué)生解答。例如，學(xué)習(xí)《數(shù)軸》這一節(jié)時(shí)，教師可先對(duì)重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解數(shù)軸的基本定義，在腦海里留下一個(gè)概念，再讓學(xué)生上講臺(tái)到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學(xué)生自己做必要的講解，比如畫數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)就會(huì)有一個(gè)深刻的印象。 2、精講例題，多做課堂練習(xí) 針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，教師可在課堂上多設(shè)置一些例題，使學(xué)生能夠把基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到題目中去解答，從而認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點(diǎn)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行選題，從結(jié)構(gòu)特征、思維方式等各個(gè)方面進(jìn)行對(duì)題型的剖析，從而讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)之上掌握基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，才能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)深刻的理解。課堂上需根據(jù)實(shí)際情況布置課堂練習(xí)，練習(xí)量針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的難易程度可多可少，重要的是要讓學(xué)生有一個(gè)思考解答的過程。教師可讓學(xué)生自主進(jìn)行解答，若解答不出教師則做必要的指點(diǎn)進(jìn)行幫助，并且要鼓勵(lì)學(xué)生不懂就要問。還可以讓學(xué)生共同討論一些難點(diǎn)問題，促進(jìn)學(xué)生勤學(xué)好問的習(xí)慣培養(yǎng)。 3、形象教學(xué)，變抽象為具體 教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用很多種教學(xué)方式，每一堂課都有其教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，形象教學(xué)是很重要并且很有效的教學(xué)方式。例如，進(jìn)行幾何的教學(xué)，教師可以進(jìn)行具體演示，向?qū)W生展示幾何模型，運(yùn)用幾何模型來驗(yàn)證幾何結(jié)論。 4、讓學(xué)生收集題目，制作錯(cuò)題集 基礎(chǔ)是在無數(shù)次練習(xí)的基礎(chǔ)之上總結(jié)出來的，做題如同挖金礦，對(duì)待錯(cuò)題就如同對(duì)待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學(xué)生在做題時(shí)，會(huì)遇到很多難題和易錯(cuò)題，對(duì)于做錯(cuò)了的題目，學(xué)生看看就丟到一邊，是沒有起到練習(xí)應(yīng)有的效果的。教師要促使學(xué)生制作一個(gè)錯(cuò)題集，專門收集自己做錯(cuò)或者不會(huì)做的題目，讓學(xué)生自己分析做錯(cuò)的原因，為什么會(huì)做錯(cuò)，下次如何避免，學(xué)生在總結(jié)反思的過程中，自然而然就對(duì)知識(shí)進(jìn)行了一次梳理。例如，用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)是學(xué)生經(jīng)常容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的粗心導(dǎo)致很簡(jiǎn)單的問題經(jīng)常犯錯(cuò)，通過錯(cuò)題集，學(xué)生收集表示錯(cuò)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，不斷總結(jié)、強(qiáng)化，從而做到更細(xì)心。 初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說是非常重要的，其既是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)打下關(guān)鍵的基礎(chǔ)。然而，初一學(xué)生往往并沒有認(rèn)識(shí)到進(jìn)入初中打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。本文針對(duì)學(xué)好初一數(shù)學(xué)的重要性和初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的一些問題進(jìn)行了具體討論，最后總結(jié)出提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的幾條教學(xué)策略，給以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。 參考文獻(xiàn)： [1]吳遠(yuǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學(xué)資源，20xx。 一、平移變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移。 2、性質(zhì)： �。�1）平移前后圖形全等; �。�2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。 3、平移的作圖步驟和方法： �。�1）分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離。 �。�2）分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn)。 （3）沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn)。 （4）連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的`字母。 （5）寫出結(jié)論。 二、旋轉(zhuǎn)變換： 1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。 說明： （1）圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的; �。�2）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動(dòng)。 �。�3）旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。 （4）旋轉(zhuǎn)過程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。 2、性質(zhì)： �。�1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等; �。�2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角; （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。 3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法： �。�1）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角; （2）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn); �。�3）將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn); �。�4）按原圖形順次連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。 說明：在旋轉(zhuǎn)作圖時(shí)，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。 4、常見考法 （1）把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等; �。�2）利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一些題目。 誤區(qū)提醒 �。�1）弄反了坐標(biāo)平移的上加下減，左減右加的規(guī)律; �。�2）平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。 基本定理 1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2、兩點(diǎn)之間線段最短 3、同角或等角的補(bǔ)角相等 4、同角或等角的余角相等 5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9、同位角相等，兩直線平行 10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12、兩直線平行，同位角相等 13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15、定理xxx兩邊的和大于第三邊 16、推論xxx兩邊的差小于第三邊 17、xxx內(nèi)角和定理xxx三個(gè)內(nèi)角的和等于180° 18、推論1直角xxx的兩個(gè)銳角互余 19、推論2 xxx的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20、推論3 xxx的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21、全等xxx的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等 24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等 25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)xxx全等 26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角xxx全等 27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的.平分線上 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 30、等腰xxx的性質(zhì)定理等腰xxx的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角) 31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33、推論3等邊xxx的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 34、等腰xxx的判定定理如果一個(gè)xxx有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 35、推論1三個(gè)角都相等的xxx是等邊xxx 36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰xxx是等邊xxx 37、在直角xxx中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)xxx是直角xxx 48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49、四邊形的外角和等于360° 50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180° 整式的加減 2、1整式 1、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式、因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式、 2、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù); 3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和、 4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式、每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式、特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)、 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。 2、2整式的加減 1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。 2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可、同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān) 3、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。 4、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變; 5、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。 6、整式加減的一般步驟： 一去、二找、三合 (1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)、(2)結(jié)合同類項(xiàng)、(3)合并同類項(xiàng)葫蘆島 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 三角和的公式 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 三角函數(shù)特殊值 α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2 α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2) a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2 α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2 α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3 α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2) α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2 α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1 α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞ α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1 α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞ 三角函數(shù)記憶順口溜 1三角函數(shù)記憶口訣 “奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。 以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號(hào)為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區(qū)間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號(hào)為負(fù)，所以右邊為-sinα。 2符號(hào)判斷口訣 全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。 也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對(duì)應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱�？谠E中未提及的'都是負(fù)值。 “ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。 3三角函數(shù)順口溜 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割; 中心記上數(shù)字一，連結(jié)頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。 逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。 萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用; 一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍; 利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全 誘導(dǎo)公式的本質(zhì) 所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。 常用的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(2k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin( )=-sin cos( )=-cos tan( )=tan cot( )=cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin( )=sin cos( )=-cos tan( )=-tan cot( )=-cot 一、一次函數(shù)圖象y=kx+b 一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來決定： k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)） k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)） b等于零必過原點(diǎn)； b大于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在上方（指x軸上方） b小于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在下方（指x軸下方） 其圖象經(jīng)過（0，b）和（—b/k，0）這兩點(diǎn)（兩點(diǎn)就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。 b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負(fù)、零之分）。 二、不等式組的解集 1、步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號(hào)）、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。 2、解一元一次不等式組時(shí)，先求出各個(gè)不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類型所反映的規(guī)律，寫出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a A的解集是解集小小的取小 B的解集是解集大大的取大 C的解集是解集大小的小大的取中間 D的解集是空集解集大大的小小的無解 另需注意等于的問題。 三、零的'描述 1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。 A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。 B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。 C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個(gè)最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個(gè)最大值是0。 2、零的運(yùn)算性質(zhì) A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。 B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒有倒數(shù)。 C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個(gè)是0。 D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0 E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a 3、在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時(shí)，它表示不同的精確度，不能省略。 四、因式分解分解方法 首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止 1、提公因式法 首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。 2、公式 a2—b2=（a+b）（a—b） a2+2ab+b2=（a+b）2 a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式 3、十字相乘 運(yùn)用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解。 將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： �、倭谐龀�(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況； �、趪L試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。 4、分組分解法 多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。 原式=（am+an）+（bm+bn） =a（m+n）+b（m+n） 再提公因式（m+n） a（m+n）+b（m+n） =（m+n）？（a+b）。 可見如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來分解因式。 初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn) 平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中A叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。 實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。 初中數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn) 1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形 2.平行四邊形的性質(zhì) (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等; (2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等; (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分; 3.平行四邊形的判定 平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分： 第一類：與四邊形的對(duì)邊有關(guān) (1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; 第二類：與四邊形的對(duì)角有關(guān) (4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形; 第三類：與四邊形的'對(duì)角線有關(guān) (5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1.一次函數(shù) (1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。 (2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。 2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。 3正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。 當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過一、二、三象限; 當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過一、三、四象限; 當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過一、二、四象限; 當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過二、三、四象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。 2.二次函數(shù) (1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。 (2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0); 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)); 交點(diǎn)式： (3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。 2拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。 3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口; 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口。 4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。 5拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn); Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。 3.反比例函數(shù) (1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 (2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線; 當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù); 當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù); 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。 2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 誘導(dǎo)公式的本質(zhì) 所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。 常用的.誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin(2k)=sin kz cos(2k)=cos kz tan(2k)=tan kz cot(2k)=cot kz 公式二： 設(shè)為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin()=-sin cos()=-cos tan()=tan cot()=cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin()=sin cos()=-cos tan()=-tan cot()=-cot 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，小結(jié)一般作為總結(jié)本課，開啟下一課的鑰匙。但是在具體執(zhí)行過程中，受到時(shí)間、學(xué)生心態(tài)、教師課堂設(shè)計(jì)水平等因素的限制，初中數(shù)學(xué)課堂小結(jié)在運(yùn)用的過程中呈現(xiàn)出多種問題。究其原因是多方面的，而其最主要的原因則來源于教師對(duì)學(xué)生心理的把握力度不夠。心理學(xué)專家在當(dāng)代少年兒童的大腦結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)上所做出的研究表明，在初中階段的學(xué)生對(duì)課程的關(guān)注度主要集中在前15分鐘，個(gè)別注意力比較好的學(xué)生能堅(jiān)持到15～25分鐘，隨著時(shí)間的推移，從25分鐘到45分鐘之間學(xué)生的記憶力和注意力則出現(xiàn)了逐漸下滑的趨勢(shì)。由此可見，教師在做初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)時(shí)，僅僅按照傳統(tǒng)習(xí)慣將課堂小結(jié)作為課末總結(jié)的方式并不科學(xué)，對(duì)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)和課下探索延伸起不到推動(dòng)作用。 由此，在新的知識(shí)環(huán)節(jié)講解和學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)課堂小結(jié)的設(shè)計(jì)，教師應(yīng)該通過巧妙的規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)溫故知新，而這又是對(duì)本堂課程的總結(jié)和反思的過程，具有極強(qiáng)的邏輯性和漸進(jìn)性，環(huán)環(huán)相扣，同時(shí)要為學(xué)生的思考和課下探索的延伸留出獨(dú)立的空間。因此，按照具體的操作，本文以浙教版初中數(shù)學(xué)“探索多邊形的內(nèi)角和”的課堂學(xué)習(xí)為例，對(duì)課堂小結(jié)的運(yùn)用從以下兩個(gè)方面進(jìn)行闡述。 一、撥迷梳“理”，溫故知新 七年級(jí)“探索多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生了解什么是多邊形、什么是內(nèi)角、如何求內(nèi)角和、如何在現(xiàn)實(shí)生活中利用此種計(jì)算方法。新課標(biāo)要求，學(xué)生作為教學(xué)主體，對(duì)課程重點(diǎn)內(nèi)容的了解和領(lǐng)悟主要是以他們自身的動(dòng)手操作為主，這也是教師在教案設(shè)計(jì)時(shí)的主要切入點(diǎn)之一。在明確本堂課的教學(xué)重點(diǎn)之后，教師需要對(duì)以往學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，并找出與本堂課有關(guān)聯(lián)性的知識(shí)點(diǎn)，在課程初始時(shí)作為引導(dǎo)，通過對(duì)以往知識(shí)點(diǎn)的回顧，如三角形、相交線等已學(xué)知識(shí)點(diǎn)引出本堂課的重點(diǎn)。而后面即將學(xué)習(xí)的課程，如“多姿多彩幾何圖形”等的相應(yīng)測(cè)試，也可以作為學(xué)生課堂及課后的延伸知識(shí)點(diǎn)，在教師的課程講解過程中予以貫穿。當(dāng)然，在課程設(shè)計(jì)初期，教師要尤為注意的是，應(yīng)根據(jù)本堂課知識(shí)點(diǎn)的重點(diǎn)排序，由主到輔、由簡(jiǎn)入深地安排好具有節(jié)奏感的講解內(nèi)容及小結(jié)，而作為延伸思考的知識(shí)點(diǎn)在每個(gè)小結(jié)部分可以按照其相關(guān)性和重要性進(jìn)行穿插安排。 二、動(dòng)手操作，注重反思 “探索多邊形的內(nèi)角和”中，多邊形的概念是本課各個(gè)難點(diǎn)展開的`基礎(chǔ)，按照多邊形的概念，教師可以讓學(xué)生用線、卡紙、鐵絲等工具自行制作凹多邊形或凸多變形，以體驗(yàn)多邊形的曲線美。引導(dǎo)學(xué)生嘗試以拉伸和縮小的方式構(gòu)架出凹多邊形和凸多變形后，教師可以讓學(xué)生按照體驗(yàn)來描述二者的區(qū)別和相同點(diǎn)，并以此作為小結(jié)。當(dāng)學(xué)生做完歸納后，根據(jù)本課“多邊形的內(nèi)角和主要以凸多邊形為主”的教學(xué)目標(biāo)要求，教師可提問：“同學(xué)們目前已經(jīng)了解了二者的區(qū)別，本堂課要講解的‘多邊形內(nèi)角和’主要以凸多邊形為基礎(chǔ)，但是為什么我們不以凹多邊形為基礎(chǔ)呢？請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)想想原因�！苯處煹倪@種講解模式既可以為下面對(duì)“內(nèi)角和”的重點(diǎn)講解作鋪墊，又可以讓學(xué)生深入思考之前對(duì)凹凸多邊形的描述是否恰當(dāng)，是否符合多邊形的數(shù)學(xué)性規(guī)律。 在此種引導(dǎo)方法下，學(xué)生會(huì)按照下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容來反思之前的小結(jié)是否具有全面性。在反復(fù)的思考和對(duì)比過程中，學(xué)生的邏輯思維可以得到充分的訓(xùn)練。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)性推敲和反思能力的提升具有促進(jìn)作用。一旦學(xué)生在思考和探討的過程中，摸索到數(shù)學(xué)本身的規(guī)律，并從復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中找到其原本的架構(gòu)，自然會(huì)在頭腦中建立起一個(gè)符合自身記憶和領(lǐng)悟需要的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。 三、大道從簡(jiǎn)，循環(huán)漸進(jìn) 大道從簡(jiǎn)，按照初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)架構(gòu)來看，每堂課的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以在被重點(diǎn)提煉之后作為節(jié)點(diǎn)來布置課堂小結(jié)。以數(shù)學(xué)的邏輯思維傳承性為基礎(chǔ)，課堂上的下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以作為反思和推敲上一個(gè)小結(jié)的試金石，如此循環(huán)往復(fù)后，課末的最終知識(shí)點(diǎn)總結(jié)則對(duì)本課所有知識(shí)點(diǎn)小結(jié)進(jìn)行有效的補(bǔ)充和完善，進(jìn)而延伸出下堂課以及與本堂課重點(diǎn)內(nèi)容相關(guān)的其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的探索和思考。 當(dāng)然，這種教學(xué)方法也同樣可以運(yùn)用到其他學(xué)科的教學(xué)中。借助教師的漸進(jìn)式誘導(dǎo)，學(xué)生會(huì)自主加入到課堂探索中，通過由簡(jiǎn)到難、由淺入深的逐層遞進(jìn)式反思和討論提升在課堂中的興趣度和專注度。 1.有理數(shù)： �。�1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；—a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)； �。�2）有理數(shù)的分類：① ② 2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。 3.相反數(shù)： �。�1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； �。�2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。 4.絕對(duì)值： �。�1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離； �。�2）絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論； 5.有理數(shù)比大�。海�1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0��；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而��；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)—小數(shù)> 0，小數(shù)—大數(shù)< 0。 6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負(fù)倒數(shù)。 7.有理數(shù)加法法則： �。�1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； �。�2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； �。�3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律： �。�1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。 10.有理數(shù)乘法法則： �。�1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； �。�2）任何數(shù)同零相乘都得零； �。�3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。 11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律： �。�1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）； �。�3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。 12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。 13.有理數(shù)乘方的法則： �。�1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； �。�2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。 14.乘方的.定義： �。�1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； �。�2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪； 15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。 16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。 17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。 體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。 1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的有關(guān)概念 (1)正數(shù)： 比0大的數(shù)叫做正數(shù); 負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù); 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 (2)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量。 2、有理數(shù)的概念及分類 3、有關(guān)數(shù)軸 (1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸是一條直線。 (2)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不一定都是有理數(shù)。 (3)數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)。 (2)相反數(shù)：符號(hào)不同、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0; 相反數(shù)是本身的是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 (3)絕對(duì)值最小的數(shù)是0;絕對(duì)值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。 4、任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。 最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1。 5、利用絕對(duì)值比較大小 兩個(gè)正數(shù)比較：絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較：先算出它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小。 6、有理數(shù)加法 (1)符號(hào)相同的兩數(shù)相加：和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)一致，和的絕對(duì)值等于兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值之和。 (2)符號(hào)相反的兩數(shù)相加：當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值不等時(shí)，和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同，和的絕對(duì)值等于加數(shù)中較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;當(dāng)兩個(gè)加數(shù)絕對(duì)值相等時(shí)，兩個(gè)加數(shù)互為相反數(shù)，和為零。 (3)一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 7、有理數(shù)減法： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 8、在把有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為最簡(jiǎn)的形式，負(fù)數(shù)前面的加號(hào)可以省略不寫。 例如：14+12+(-25)+(-17)可以寫成省略括號(hào)的形式：14+12 -25-17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負(fù)25、負(fù)17的和�！� 9、有理數(shù)的乘法 兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。 第一步：確定積的符號(hào)第二步：絕對(duì)值相乘 10、乘積的符號(hào)的確定 幾個(gè)有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時(shí)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù); 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零。 11、倒數(shù)： 乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)。 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào)一定相同) 倒數(shù)是本身的只有1和-1。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的`數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 平面直角坐標(biāo)系的要素： �、僭谕黄矫� �、趦蓷l數(shù)軸 �、刍ハ啻怪� �、茉c(diǎn)重合 三個(gè)規(guī)定： ①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向。 �、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定;一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。 �、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。 相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。 平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成。 在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 【初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】相關(guān)文章： 初中數(shù)學(xué)圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12-05 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-14 初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11-05 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（精選）06-16 數(shù)學(xué)初中知識(shí)點(diǎn)總結(jié)06-10 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-15 初中數(shù)學(xué)必備知識(shí)點(diǎn)總結(jié)03-01 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)07-14初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
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