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高中數(shù)學(xué)向量解題技巧必看
高二數(shù)學(xué)向量重點(diǎn)學(xué)習(xí)方法
高二數(shù)學(xué)向量重點(diǎn)-向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a.向量b=|向量a|.|向量b|.Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a.向量b/|向量a|.|向量b|
(x1x2+y1y2)
=————————————————————
根號(x1平方+y1平方).根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論
(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a.向量b=0
如果向量a//向量b
那么向量a.向量b=±|向量a|.|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a.向量b
=(向量a±向量b)平方
高二數(shù)學(xué)向量重點(diǎn)-三角函數(shù)公式：
1.萬能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.積化和差
sina.cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa.sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa.cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina.sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.積化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
高考數(shù)學(xué)平面向量易錯(cuò)點(diǎn)分析
1.數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
2.數(shù)量積與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：
在實(shí)數(shù)中：若a≠0，且ab=0，則b=0，但在向量的數(shù)量積中，若a≠0，且a?b=0，不能推出b=0。
3.a?b<0是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。
高二數(shù)學(xué)必修二知識點(diǎn)：平面向量
1.基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。
2.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：+=+(交換律);+(+c)=(+)+c(結(jié)合律);
3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。
(1)||=||·||;
(2)當(dāng)a>0時(shí)，與a的方向相同;當(dāng)a<0時(shí)，與a的方向相反;當(dāng)a=0時(shí)，a=0.
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=.
(2)若=(),b=()則‖b.
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2.
4.P分有向線段所成的比：
設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。
當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，>0;當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時(shí)，<0;
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=;的坐標(biāo)分別為(),(),();則(≠-1)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式：.
5.向量的數(shù)量積：
(1).向量的夾角：
已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=()叫做向量與b的夾角。
(2).兩個(gè)向量的數(shù)量積：
已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則·b=||·|b|cos.
其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影.
(3).向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
若=(),b=()則e·=·e=||cos(e為單位向量);
⊥b·b=0(，b為非零向量);||=;
cos==.
(4).向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
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