高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧必看

時(shí)間：2022-06-11 04:57:04 高中我要投稿

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　　高考數(shù)學(xué)解析幾何解題路徑

高中數(shù)學(xué)幾何題解題技巧必看

　　我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢(shì)：

　　(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在三(或二)個(gè)選擇題，一個(gè)填空題，一個(gè)解答題上，分值約為30分左右，占總分值的20%左右。

　　(2)整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個(gè)知識(shí)點(diǎn)，現(xiàn)縮為19個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般考查的知識(shí)點(diǎn)超過50%，其中對(duì)直線、圓、圓錐曲線知識(shí)的考查幾乎沒有遺漏，通過對(duì)知識(shí)的重新組合，考查時(shí)既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)，考查時(shí)保證較高的比例并保持必要深度。近四年新教材高考對(duì)解析幾何內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個(gè)類型：

　�、偾笄€方程(類型確定、類型未定);

　�、谥本€與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);

　�、叟c曲線有關(guān)的最(極)值問題;

　　④與曲線有關(guān)的幾何證明(對(duì)稱性或求對(duì)稱曲線、平行、垂直);

　　⑤探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;

　　(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：如20xx年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質(zhì)與坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式、離心率等知識(shí)融為一體，有很強(qiáng)的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計(jì)算量減少，思考量增大。加大與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，凸現(xiàn)教材中研究性學(xué)習(xí)的能力要求。加大探索性題型的分量。

　　在近年高考中，對(duì)直線與圓內(nèi)容的考查主要分兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：

　�、倥c本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;

　�、趯�(duì)稱問題(包括關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱)要熟記解法;

　�、叟c圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離.

　　以及其他“標(biāo)準(zhǔn)件”類型的基礎(chǔ)題。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。

　　預(yù)計(jì)在今后一、二年內(nèi)，高考對(duì)本章的考查會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會(huì)有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);

　　(2)求曲線方程和求軌跡;

　　(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題.

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對(duì)象，填空題以拋物線為考查對(duì)象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對(duì)于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡(jiǎn)方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視.

　　請(qǐng)同學(xué)們注意圓錐曲線的定義在解題中的應(yīng)用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質(zhì).從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢(shì)，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數(shù)方程與普通方程互化及等價(jià)變換的數(shù)學(xué)思想方法。

　　高二數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)整理：幾何概型

　　幾何概型

　　【考點(diǎn)分析】

　　在段考中，多以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，也會(huì)以解答題的形式考查。在高考中有時(shí)會(huì)以選擇題和填空題的形式考查幾何概型的計(jì)算公式，有時(shí)也不考，一般屬于中檔題。

　　【知識(shí)點(diǎn)誤區(qū)】

　　求幾何概型時(shí)，注意首先尋找到一些重要的臨界位置，再解答。一般與線性規(guī)劃知識(shí)有聯(lián)系。

　　【同步練習(xí)題】

　　1.已知函數(shù)f(x)=log2x，若在[1，8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是.

　　解析：區(qū)間[1，8]的長(zhǎng)度為7，滿足不等式1≤f(x0)≤2即不等式1≤log2x0≤2，解答2≤x0≤4，對(duì)應(yīng)區(qū)間[2，4]長(zhǎng)度為2，由幾何概型公式可得使不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是27.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概型問題，其與線段上的區(qū)間長(zhǎng)度及函數(shù)被不等式的解法問題相交匯，使此類問題具有一定的靈活性，關(guān)鍵是明確集合測(cè)度，本題利用區(qū)間長(zhǎng)度的比求幾何概型的概率.

　　2.在區(qū)間[-3，5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是.

　　解析：由已知區(qū)間[-3，5]長(zhǎng)度為8，使函數(shù)f(x)=x2+2ax+4無零點(diǎn)即判別式Δ=4a2-16<0，解得-2點(diǎn)評(píng)：本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長(zhǎng)度以及滿足條件的區(qū)間長(zhǎng)度，由幾何概型公式解答.

　　高三數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

　　學(xué)好立幾并不難，空間想象是關(guān)鍵。點(diǎn)線面體是一家，共筑立幾百花園。

　　點(diǎn)在線面用屬于，線在面內(nèi)用包含。四個(gè)公理是基礎(chǔ)，推證演算巧周旋。

　　空間之中兩條線，平行相交和異面。線線平行同方向，等角定理進(jìn)空間。

　　判定線和面平行，面中找條平行線。已知線與面平行，過線作面找交線。

　　要證面和面平行，面中找出兩交線，線面平行若成立，面面平行不用看。

　　已知面與面平行，線面平行是必然;若與三面都相交，則得兩條平行線。

　　判定線和面垂直，線垂面中兩交線。兩線垂直同一面，相互平行共伸展。

　　兩面垂直同一線，一面平行另一面。要讓面與面垂直，面過另面一垂線。

　　面面垂直成直角，線面垂直記心間。

　　一面四線定射影，找出斜射一垂線，線線垂直得巧證，三垂定理風(fēng)采顯。

　　空間距離和夾角，平行轉(zhuǎn)化在平面，一找二證三構(gòu)造，三角形中求答案。