高中數(shù)學知識點總結

時間：2024-05-28 12:12:45 高中數(shù)學我要投稿

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高中數(shù)學知識點總結【通用】

　　總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經(jīng)驗方法以及結論的書面材料，通過它可以正確認識以往學習和工作中的優(yōu)缺點，因此我們需要回頭歸納，寫一份總結了�？偨Y怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學知識點總結，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學知識點總結【通用】

高中數(shù)學知識點總結1

　　數(shù)學知識點1

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　�、趥让媸翘菪�

　�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A；

　　②母線與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　�、軅让嬲归_圖

　　是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓；

　�、谀妇€交于圓錐的頂點；

　�、蹅让嬲归_圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　�、趥让婺妇€交于原圓錐的頂點；

　�、蹅让嬲归_圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的'直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　數(shù)學知識點2

　　空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　數(shù)學知識點3

　　空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

高中數(shù)學知識點總結2

　�。浩矫�

　　1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點確定一個面.

　　注：兩兩相交且不過同一點的四條直線必在同一平面內.

　　2.兩個平面可將平面分成3或4部分.(①兩個平面平行，②兩個平面相交)

　　3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個平面.(①三條直線在一個平面內平行，②三條直線不在一個平面內平行)

　　[注]：三條直線可以確定三個平面，三條直線的公共點有0或1個.

　　4.三個平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個方向)

　�。嚎臻g的直線與平面

　�、逼矫娴幕拘再|⑴三個公理及公理三的三個推論和它們的用途.　⑵斜二測畫法.

　�、部臻g兩條直線的位置關系：相交直線、平行直線、異面直線.

　�、殴硭�(平行線的傳遞性).等角定理.

　�、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法.

　�、钱惷嬷本€所成的角：定義(求法)、范圍.

　�、持本€和平面平行直線和平面的位置關系、直線和平面平行的判定與性質.

　�、粗本€和平面垂直

　�、胖本€和平面垂直：定義、判定定理.

　　⑵三垂線定理及逆定理.

　　5.平面和平面平行

　　兩個平面的位置關系、兩個平面平行的判定與性質.

　　6.平面和平面垂直

　　互相垂直的平面及其判定定理、性質定理.

　　(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)

　　(三)夾角與距離

　　7.直線和平面所成的角與二面角

　�、牌矫娴男本€和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平

　　面所成的角、直線和平面所成的角.

　�、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.

　�、诨ハ啻怪钡腵平面及其判定定理、性質定理.

　　8.距離

　�、劈c到平面的距離.

　　⑵直線到與它平行平面的距離.

　�、莾蓚€平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線、公垂線段.

　�、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質、公垂線段.

　　(四)簡單多面體與球

　　9.棱柱與棱錐

　�、哦嗝骟w.

　�、评庵c它的性質：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質.

　�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、

　　正方體;平行六面體的性質、長方體的性質.

　�、壤忮F與它的性質：棱錐、正棱錐、棱錐的性質、正棱錐的性質.

　�、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫法.

　　10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

　　⑴簡單多面體的歐拉公式.

　�、普嗝骟w.

　　11.球

　�、徘蚝退男再|：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.

　�、魄虻捏w積公式和表面積公式.

　�。撼Ｓ媒Y論、方法和公式

　　1.異面直線所成角的求法：

　　(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線;

　　(2)補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系;

　　2.直線與平面所成的角

　　斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關鍵;

　　3.二面角的求法

　　(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(特殊點)，分別在兩個半平面內作棱的垂線，得出平面角，用定義法時，要認真觀察圖形的特性;

　　(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到一個面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;

　　(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;

　　(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;

　　特別:對于一類沒有給出棱的二面角，應先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。

　　4.空間距離的求法

　　(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進行計算;

　　(2)求點到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;

　　(3)求點到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質來作，因此，確定已知面的垂面是關鍵;二是不作出公垂線，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;

高中數(shù)學知識點總結3

　　(一)導數(shù)第一定義

　　設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第一定義

　　(二)導數(shù)第二定義

　　設函數(shù) y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點 x0 處的導數(shù)記為 f'(x0) ,即導數(shù)第二定義

　　(三)導函數(shù)與導數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內每一點都可導，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內可導。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導函數(shù)，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

　　(四)單調性及其應用

　　1.利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調性的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù);若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2.用導數(shù)求多項式函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟

　　(1)求f(x)

　　(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間; f(x)<0的`解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

　　學習了導數(shù)基礎知識點，接下來可以學習高二數(shù)學中涉及到的導數(shù)應用的部分。

高中數(shù)學知識點總結4

　　空間兩條直線只有三種位置關系：平行、相交、異面

　　按是否共面可分為兩類：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法

　　兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

　　若從有無公共點的角度看可分為兩類：

　　(1)有且僅有一個公共點——相交直線;

　　(2)沒有公共點——平行或異面

　　直線和平面的位置關系：

　　直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行

　　①直線在平面內——有無數(shù)個公共點

　�、谥本€和平面相交——有且只有一個公共點

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的`法向量)

　　規(guī)定：

　　a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，

　　b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

　　最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

　　三垂線定理及逆定理:如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

　　直線和平面垂直

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高中數(shù)學知識點總結5

　　等比數(shù)列公式性質知識點

　　1.等比數(shù)列的有關概念

　　(1)定義：

　　如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)(不為零)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關公式

　　(1)通項公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用.

　　(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識點

　　1.等比中項

　　如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。

　　有關系：

　　注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項和

　　當q≠1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當q=1時，等比數(shù)列的'前n項和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項和與通項的關系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)C為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項am，an的關系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識點總結

　　等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　�、佼攓≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋攓=1時，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　4：性質：

　�、偃鬽、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說明：這個例題是等比數(shù)列的一個重要性質，它在解題中常常會用到。它說明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項)距離等遠的兩項的乘積等于首末兩項的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項之和等于首末兩項之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學知識點總結6

　　1.定義法：

　　判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

　　2.轉換法：

　　當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

　　3.集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的`集合分別為A、B，則：

　　若A∩B，則p是q的充分條件.

　　若A∪B，則p是q的必要條件.

　　若A=B，則p是q的充要條件.

　　若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數(shù)學知識點總結7

　　1.利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).

　　2.利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

　　3.反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

　　(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區(qū)間);

　　(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.

　　4.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

　　5.在應用條件時，易A忽略是空集的情況

　　6.你會用補集的思想解決有關問題嗎?

　　7.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?

　　8.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　9.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　10.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

　　11.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

　　12.原函數(shù)在區(qū)間[-a,a]上單調遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調。例如：。

　　13.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值，作差，判正負)和導數(shù)法

　　14. 求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　15.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　16.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?

　�、俦容^函數(shù)值的大小;

　　②解抽象函數(shù)不等式;

　�、矍髤�(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?

　　17.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?

　　(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論

　　18.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?

　　19.用換元法解題時易忽略換元前后的`等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　20.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本方法：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù);(2)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù);(3)如果恒f(x)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù).

　　利用導數(shù)求函數(shù)單調性的基本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導數(shù)f(x);③解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為增區(qū)間;④解不等式f(x)0，解集在定義域內的不間斷區(qū)間為減區(qū)間.

　　反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調性解決相關問題(如確定參數(shù)的取值范圍)：設函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內可導，(1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為增函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的x值不構成區(qū)間);

　　(2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為減函數(shù)，則f(x)0(其中使f(x)0的"x值不構成區(qū)間);

　　(3)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上為常數(shù)函數(shù)，則f(x)0恒成立.

高中數(shù)學知識點總結8

　　1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

　　5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中數(shù)學知識點總結9

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：1.元素的確定性；2.元素的互異性；3.元素的無序性.

　　3、集合的表示：(1){?}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2).用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}4

　�。系谋硎痉椒ǎ毫信e法與描述法。

　　常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　5.關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表

　　示某些對象是否屬于這個集合的方法。6、集合的分類：

　　(1)．有限集含有有限個元素的集合(2)．無限集含有無限個元素的集合

　　(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集?B或B??A合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A?

　　2．“相等”關系:對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋€集合是它本身的子集。即A?A

　�、谌绻鸄?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算

　　1．交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．

　　記作A∩B(讀作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

　　3、交集與并集的.性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即A?S），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，看作一個全集。通常用U來表示。

　�。�3）性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U二、函數(shù)的有關概念

　　合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．

　　能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數(shù)為零底不可以等于零(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　2.構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域

　　再注意：（1）由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）（2）兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同；②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　3．區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．4．映射一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：A?B”

　　給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象

　　說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的；②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　5.常用的函數(shù)表示法:解析法：圖象法：列表法：

　　6.分段函數(shù)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

　�。�2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．7．函數(shù)單調性（1）．設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數(shù)的單調性是在定義域內的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；

　�。�2）圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法

　　(A)定義法：○1任取x1，x2∈D，且x1

　　8．函數(shù)的奇偶性

　�。�1）一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

　�。�2）．一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

　　注意：○1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；函數(shù)可能沒有奇偶性,也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。

　　2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，○

　　則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）．（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．

　　總結：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○2確定f(－x)與f(x)的關系；○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．9、函數(shù)的解析表達式

　�。�1）.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　�。�2）.求函數(shù)的解析式的主要方法有：待定系數(shù)法、換元法、消參法等，如果已知函數(shù)解析式的構造時，可用待定系數(shù)法；已知復合函數(shù)f[g(x)]的表達式時，可用換元法，這時要注意元的取值范圍；當已知表達式較簡單時，也可用湊配法；若已知抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)。

　　補充不等式的解法與二次函數(shù)（方程）的性質

高中數(shù)學知識點總結10

　　有界性

　　設函數(shù)f（x）在區(qū)間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區(qū)間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區(qū)間X上有界，否則稱f（x）在區(qū)間上無界。

　　單調性

　　設函數(shù)f（x）的定義域為D，區(qū)間I包含于D.如果對于區(qū)間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調函數(shù)。

　　奇偶性

　　設為一個實變量實值函數(shù)，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數(shù)。

　　幾何上，一個奇函數(shù)關于原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉后不會改變。

　　奇函數(shù)的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。

　　設f（x）為一實變量實值函數(shù)，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數(shù)。

　　幾何上，一個偶函數(shù)關于y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射后不會改變。

　　偶函數(shù)的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。

　　偶函數(shù)不可能是個雙射映射。

　　連續(xù)性

　　在數(shù)學中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來說，連續(xù)的函數(shù)就是當輸入值的變化足夠小的'時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數(shù)。如果輸入值的某種微小的變化會產(chǎn)生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)（或者說具有不連續(xù)性）。

高中數(shù)學知識點總結11

　　平均值等于每個小長方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點，然后加和。

　　平均數(shù),首先得直方圖應該歸一化,也就是說所有矩形的面積之和為1,然后每個矩形的面積代表其底邊中點橫坐標的數(shù)的頻率,那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標,得到的當然是平均數(shù)。

　　頻率直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的在某一個分組里,分布在這個分組的樣本數(shù)據(jù)沒法找得出來,然后也分布不均勻,所以就用這個組的中點的.橫坐標來表示這個分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。

　　而每一個小長方形的面積是表示相應的頻率,(相當于相應數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個小長方形的面積乘以相應的分組的底邊中點橫坐標的之和。

　　頻率分布直方圖的運用

　　頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關鍵作用。

　　分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當數(shù)據(jù)在100以內時，一般分5~12組為宜。

　　從頻率分布直方圖可以估計出的幾個數(shù)據(jù)：

　　眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標。

　　算術平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。

　　加權平均數(shù)：加權平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。

　　中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標。

高中數(shù)學知識點總結12

　　空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　�、诰€面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　�。�2）垂直關系的判定和性質定理

　�、倬€面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質：

　�。�1）側棱交于一點。側面都是三角形

　�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的`中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　�。�1）各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　�。�2）多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高中數(shù)學知識點總結13

　　4.1.1圓的標準方程

　　1、圓的標準方程：(xa)(yb)r

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關系的判斷方法：

　�。�1）(x0a)(y0b)>r，點在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點在圓上（3）(x0a)(y0b)中國權威高考信息資源門戶

　�。�4）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內切；（5）當l|r1r2|時，圓C1與圓C2內含；

　　4.2.3直線與圓的方程的應用

　　1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法

　　用坐標法解決幾何問題的步驟：

　　第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論．

　　RMOPM"4.3.1空間直角坐標系

　　1、點M對應著唯一確定的.有序實數(shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標

　　2、有序實數(shù)組(x,y,z)，對應著空間直角坐標系中的一點

　　xQy3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M(x,y,z)，x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標。z4.3.2空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點P1(x1,y1,z1)到點P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)