高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【合集】
總結(jié)是事后對(duì)某一階段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學(xué)習(xí)和工作中的規(guī)律，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才不會(huì)流于形式呢？以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
一次函數(shù)
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx （k為常數(shù)，k0）
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）
2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟
（1）列表；
（2）描點(diǎn)；
（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。
3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當(dāng)k0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過一、二象限；
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)
當(dāng)b0時(shí)，直線必通過三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）
1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數(shù)
I、定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的.右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x= —b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；
�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0、圖象與x軸沒有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、
6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
�。�2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、
反比例函數(shù)
形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)
當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。
知識(shí)點(diǎn)：
1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
�。浩矫�
1.經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2.兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3.過三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4.三個(gè)平面最多可把空間分成8部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
：空間的直線與平面
�、逼矫娴幕拘再|(zhì)⑴三個(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途. ⑵斜二測(cè)畫法.
�、部臻g兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線.
⑴公理四(平行線的傳遞性).等角定理.
�、飘惷嬷本�的判定：判定定理、反證法.
�、钱惷嬷本�所成的角：定義(求法)、范圍.
�、持本�和平面平行直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì).
�、粗本�和平面垂直
�、胖本�和平面垂直：定義、判定定理.
�、迫咕�定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
⑵二面角：①定義、范圍、二面角的平面角、直二面角.
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理.
8.距離
�、劈c(diǎn)到平面的距離.
⑵直線到與它平行平面的距離.
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段.
⑷異面直線的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段.
(四)簡單多面體與球
9.棱柱與棱錐
⑴多面體.
⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
�、瞧叫辛骟w與長方體：平行六面體、直平行六面體、長方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長方體的性質(zhì).
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
⑸直棱柱和正棱錐的直觀圖的畫法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
�、藕唵味嗝骟w的歐拉公式.
�、普嗝骟w.
11.球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
⑵球的體積公式和表面積公式.
�。撼Ｓ媒Y(jié)論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線;
(2)補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的'射影。通常通過斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫出平面角;
特別:對(duì)于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算;
(2)求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3
函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)。注意兩點(diǎn)：
①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)。
�、诜侄魏瘮�(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的幾種情況
①若f(x)是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集;
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數(shù)的'定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合;
④若f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零。
⑤因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零。
�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合;
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
�。�1）棱柱：
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
（2）棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
�。�3）棱臺(tái)：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開圖
是一個(gè)矩形。
�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
�。�6）圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
平面
通常用一個(gè)平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)字母表示，如平面AC。
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點(diǎn)，小寫字母，a，b，c，…l，m，n，…表示直線，且把直線和平面看成點(diǎn)的集合，因而能借用集合論中的符號(hào)表示它們之間的關(guān)系，例如：
a） A∈l—點(diǎn)A在直線l上；Aα—點(diǎn)A不在平面α內(nèi)；
b） lα—直線l在平面α內(nèi)；
c） aα—直線a不在平面α內(nèi)；
d） l∩m=A—直線l與直線m相交于A點(diǎn)；
e） α∩l=A—平面α與直線l交于A點(diǎn)；
f） α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。
二、平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。
公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
根據(jù)上面的公理，可得以下推論。
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
如何讓數(shù)學(xué)學(xué)科預(yù)習(xí)變得更高效
一、讀一讀。預(yù)習(xí)時(shí)要認(rèn)真，要逐字逐詞逐句的閱讀，用筆把重點(diǎn)畫出來，重點(diǎn)加以理解。遇到自己解決不了的問題，作出記號(hào)，教師講解時(shí)作為聽課的重點(diǎn)。
二、想一想。對(duì)預(yù)習(xí)中感到困難的問題要先思考。如果是基礎(chǔ)問題，可以用以前的知識(shí)看看能不能弄通。如果是理解上的問題，可以記下來課上認(rèn)真聽講，通過積極思考去解決。這樣有利于提高對(duì)知識(shí)的理解，養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好思維習(xí)慣。
三、說一說。預(yù)習(xí)時(shí)可能感到認(rèn)識(shí)模糊，可以與父母或同學(xué)進(jìn)行討論，在同學(xué)們的合作交流與探討中找到正確的答案。這樣即增加了學(xué)生探求新課的興趣，有可以弄懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的'實(shí)際用法，對(duì)知識(shí)有個(gè)準(zhǔn)確的概念。
四、寫一寫。寫一寫在課前預(yù)習(xí)中也是很有必要的，預(yù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)做學(xué)習(xí)筆記，主要包括看書時(shí)的初步體會(huì)和心得，讀明白了的問題的理解，對(duì)疑難問題的記錄和思考等。
五、做一做。預(yù)習(xí)應(yīng)用題，可以用畫線段的方法幫助理解數(shù)量間的關(guān)系，弄清已知條件和所求問題，找到解題的思路。對(duì)于一些有關(guān)圖形方面的問題，可以在預(yù)習(xí)中動(dòng)手操作，剪剪拼拼，增加感性認(rèn)識(shí)。
六、補(bǔ)一補(bǔ)。數(shù)學(xué)課新舊知識(shí)間往往存在緊密的聯(lián)系，預(yù)習(xí)時(shí)如發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過的要領(lǐng)有不清楚的地方，一定要在預(yù)習(xí)時(shí)弄明白，并對(duì)舊的知識(shí)加以鞏固和記憶，同時(shí)為學(xué)習(xí)新的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
七、練一練。往往每課時(shí)的例題都是很典型的，預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)把例題都做一遍，加深領(lǐng)悟的能力。如果做題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，要想想錯(cuò)在哪，為什么錯(cuò)，怎么改錯(cuò)。如果仍是找不到錯(cuò)誤的根源，可在聽課時(shí)重點(diǎn)聽，逐步領(lǐng)會(huì)。
該怎么提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率
課堂學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)過程中最基本，最重要的環(huán)節(jié)，要堅(jiān)持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到；
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點(diǎn)，思維方法，以備復(fù)習(xí)、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔；
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結(jié)。另外，還要聽同學(xué)們的解答，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)，特別要注意聽自己預(yù)習(xí)未看懂的問題；
口到：主動(dòng)與老師、同學(xué)們進(jìn)行合作、探究，敢于提出問題，并發(fā)表自己的看法，不要人云亦云；
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢(shì)所表達(dá)的意思，看老師的演示實(shí)驗(yàn)、板書內(nèi)容，二看老師要求看的課本內(nèi)容，把書上知識(shí)與老師課堂講的知識(shí)聯(lián)系起來；
心到：就是課堂上要認(rèn)真思考，注意理解課堂的新知識(shí)，課堂上的思考要主動(dòng)積極。關(guān)鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用。對(duì)于老師講的新概念，應(yīng)抓住關(guān)鍵字眼，變換角度去理解。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法學(xué)霸分享
1、重點(diǎn)練習(xí)幾種類型的題目
不要鉆偏題、怪題、過難題的牛角尖，根據(jù)平時(shí)做套卷時(shí)的感受，多練習(xí)以下幾個(gè)類型的題目。
�。�1）初看沒有思路，但分析后能順利做出的。通過對(duì)這類問題的練習(xí)，能夠使我們對(duì)題目的考點(diǎn)和重點(diǎn)更熟悉，提高建立思路的速度和切入點(diǎn)的準(zhǔn)確度，讓我們能在考試中留出更多時(shí)間來處理后面難度高、閱讀量大的綜合題。
�。�2）自己經(jīng)常出錯(cuò)的中檔題。中檔題在中考中每年的考查內(nèi)容都差不多，題目位置也相對(duì)固定，屬于解決了一個(gè)板塊就能得到相應(yīng)版塊分?jǐn)?shù)的類型。在中檔題的某個(gè)題型經(jīng)常出錯(cuò)說明對(duì)這部分內(nèi)容的基本概念和常用方法理解不到位。通過練習(xí)，多總結(jié)這類題目的解題思路和技巧，把不穩(wěn)定的得分變成到手的分?jǐn)?shù)。中檔題難度一般不會(huì)太高，所以對(duì)于自己薄弱的中檔題進(jìn)行突擊練習(xí)一般都會(huì)有很好的效果。
�。�3）基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的同學(xué)也應(yīng)該做一些�？嫉念}目類型。比如圓的切線的判定以及與圓相關(guān)的線段計(jì)算、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合、二元一次方程整數(shù)根問題等，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高我們解決這些問題的熟練度
2、學(xué)會(huì)看錯(cuò)題的正確方式
大部分學(xué)生都有錯(cuò)題本，在復(fù)習(xí)時(shí)看錯(cuò)題本，鞏固自己的錯(cuò)誤是不錯(cuò)的復(fù)習(xí)方式，但在看錯(cuò)題時(shí)一定要杜絕連題目帶答案一起順著看下來的方式。盡量能夠?qū)⒋鸢笓踝�，自己再嘗試做一遍，如果做的過程中遇到問題再去看答案，并做好標(biāo)注，過兩天再試做一遍，爭取能在期末考試前將之前的錯(cuò)題整體過兩到三遍、加深印象。
3、認(rèn)真研究每道題目的考點(diǎn)
做題時(shí)，我們心中要對(duì)相應(yīng)題目所對(duì)應(yīng)的考點(diǎn)有所了解，比如填空題中如果出現(xiàn)幾何問題，主要是對(duì)圖形基本性質(zhì)和面積的考察，而很少考到全等三角形的證明（尺規(guī)作圖寫依據(jù)除外），所以我們?cè)谔羁疹}中看到幾何問題，就不用從全等方面找突破口，而是更多地注重圖形的基本性質(zhì)。比如平行四邊形對(duì)角線互相平分、等腰三角形三線合一等。
4、盡量避免只看不算
很多同學(xué)在復(fù)習(xí)時(shí)不喜歡動(dòng)筆，覺得自己看明白了就行，但俗話說“眼過千遍不如手過一遍”，不去實(shí)際操作只是看一遍題目，對(duì)題目解法和思路的印象其實(shí)是很低的。而且在計(jì)算過程中還能鍛煉我們的計(jì)算能力，提高解題速度和準(zhǔn)確性。許多同學(xué)在寫證明題時(shí)很不熟練，邏輯不順暢，也是由于平時(shí)對(duì)書寫的不重視，應(yīng)該趁著期末考試前的時(shí)間，多練練書寫。
學(xué)好數(shù)學(xué)要重視“四個(gè)依據(jù)”是什么
讀好一本教科書——它是教學(xué)、考試的主要依據(jù)；
記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶；
做好一本習(xí)題集——它是知識(shí)的拓寬；
記好一本心得筆記——它是你自己的知識(shí)。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的.正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 6
第一章算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):
�。�1）有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的
（2）確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
（3）順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題.
�。�4）不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.
�。�5）普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
1.1.2程序框圖
1、程序框圖基本概念：
�。ㄒ唬┏绦驑�(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
程序框起止框輸入、輸出框處理框判斷框“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或要輸入、輸出的位置。賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。
學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
（三）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
1、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
2、條件結(jié)構(gòu)：
條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。
條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。
3、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：（1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。�2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)ABAAP不成立構(gòu)要在某個(gè)條件循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)下終止循允許“死循環(huán)”。P注意：1循環(huán)結(jié)不成立成立環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，成立2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。
1.2.1輸入、輸出語句和賦值語句
1、輸入語句
（1）輸入語句的一般格式
INPUT“提示內(nèi)容”；變量圖形計(jì)算器格式
�。�2）輸入
INPUT“提示內(nèi)容”，變量語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；
（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；
�。�4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；
�。�5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。
2、輸出語句
�。�1）輸出語句的一般格式輸PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp“提示內(nèi)容”，變量
（2）出語
句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；
�。�3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；
�。�4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。
3、賦值語句
�。�1）賦值語句的一般格式
�。�2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；
（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；
（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；
�。�5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：
�、儋x值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。
�、谫x值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。
③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）
④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。1.2.2條件語句
1、條件語句的一般格式有兩種：
�。�1）IFTHENELSE語句；
（2）IFTHEN語句。
2、IFTHENELSE語句IFTHENELSE語句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。
圖形計(jì)算器變量＝表達(dá)式格式表達(dá)式變量IF條件THEN語句1ELSE語句2ENDIF滿足條件？是語句1否
語句2
圖1圖2
分析：在IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的.條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。3、IFTHEN語句
IFTHEN語句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。
IF條件THEN語句ENDIF（圖3）
是滿足條件？否（圖4）語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作
內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。
1.2.3循環(huán)語句
循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILE語句
�。�1）WHILE語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是
循環(huán)體WHILE條件循環(huán)體WEND滿足條件？否是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。2、UNTIL語句
�。�1）UNTIL語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是
�。�2）直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件循環(huán)體否滿足條件？是
條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）
�。�1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)
1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
�。�1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商
S0和一個(gè)余數(shù)R0；
�。�2）：若R0＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若R0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)除以余數(shù)
R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1；
�。�3）：若R1＝0，則R1為m，n的最大公約數(shù)；若R1≠0，則用除數(shù)R0R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2；依次計(jì)算直至Rn＝0，此時(shí)所得到的Rn1即為所求的最大公約數(shù)。
2、更相減損術(shù)
我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
翻譯為：
�。�1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
�。�2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）
3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
�。�1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
�。�2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到
1.3.2秦九韶算法與排序
1、秦九韶算法概念：
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題
f（x）=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=（anxn-1+an-1xn-2+….+a1）x+a0=（（anxn-2+an-1xn-3+….+a2）x+a1）x+a0
=......=（...（anx+an-1）x+an-2）x+...+a1）x+a0
求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。
2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
�。�1）直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置.將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中.（由于算法簡單，可以舉例說明）
�。�2）冒泡排序
基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.
1.3.3進(jìn)位制
1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值�？墒褂脭�(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制�，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：anan1...a1a0（k）（0ank,0an1,...,a1,a0k），而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001（2）表示二進(jìn)制數(shù),34（5）表示5進(jìn)制數(shù)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 7
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無序性。
說明：（1）對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的`條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀�(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無限集含有無限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
�。�1）補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 8
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
�。ɑ槟娣耜P(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？
�。ㄒ粚�(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）
3、函數(shù)的.三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？
�。ǘx域、對(duì)應(yīng)法則、值域）
4、反函數(shù)存在的條件是什么？
（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）
求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？
（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮�(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
②保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；
6、函數(shù)f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 9
一、求導(dǎo)數(shù)的方法
�。�1）基本求導(dǎo)公式
（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
（3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即
二、關(guān)于極限
1、數(shù)列的極限：
粗略地說，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數(shù)的極限：
當(dāng)自變量x無限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作
三、導(dǎo)數(shù)的概念
1、在處的導(dǎo)數(shù)。
2、在的導(dǎo)數(shù)。
3。函數(shù)在點(diǎn)處的.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：
函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，
即k=，相應(yīng)的切線方程是
注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用
�。ㄒ唬┣�的切線
函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：
（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=
�。�2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 10
簡單隨機(jī)抽樣的定義：
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
簡單隨機(jī)抽樣的.特點(diǎn)：
（1）用簡單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為___；在整個(gè)抽樣過程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為____。
�。�2）簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。
�。�3）簡單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。
�。�4）簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。
簡單抽樣常用方法：
（1）抽簽法：先將總體中的所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。
（2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 11
一、直線與方程高考考試內(nèi)容及考試要求：
考試內(nèi)容：
1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式；
2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離；
考試要求：
1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程；
2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；
二、直線與方程
課標(biāo)要求：
1．在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；
2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；
3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；
4．會(huì)用代數(shù)的.方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。
要點(diǎn)精講：
1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定α= 0°.
傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)， α= 90°.
2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα
�。�1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k = tan0°=0；
�。�2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，α= 90°，k 不存在。
由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。
3．過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：
�。ㄈ魓1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）。
4．兩條直線的平行與垂直的判定
�。�1）若l1，l2均存在斜率且不重合：
�、伲虎�
注: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。
�。�2）
若A1、A2、B1、B2都不為零。
注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。
兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。
5．直線方程的五種形式
確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。
直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線。
6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式
�。�1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)
一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組
若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行。
�。�2）兩點(diǎn)間距離
兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式
特別地：軸，則、軸，則
�。�3）點(diǎn)到直線的距離公式
點(diǎn)到直線的距離為：
（4）兩平行線間的距離公式：
若，則：
注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 12
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。
6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
�。�1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離
�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的.點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦 相等，所對(duì)的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對(duì)角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 外角等于內(nèi)對(duì)角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
�、軆蓤A內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
（2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 13
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)(yb)r
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)(yb)r的關(guān)系的判斷方法：
�。�1）(x0a)(y0b)>r，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)(y0b)=r，點(diǎn)在圓上（3）(x0a)(y0b)中國權(quán)威高考信息資源門戶
（4）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RMOPM"4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的`有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)
xQy3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)。z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 14
★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)
一、早期導(dǎo)數(shù)概念————特殊的形式大約在1629年法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f（A）。
二、17世紀(jì)————廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法》和《流數(shù)術(shù)和無窮級(jí)數(shù)》流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。
三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)————逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε—δ語言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。
四、實(shí)無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無限理論即無限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識(shí)形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長期爭論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
★高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)要點(diǎn)
1、求函數(shù)的單調(diào)性：
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本方法：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（1）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)；（2）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)；（3）如果恒f（x）0，則函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)。
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的基本步驟：①求函數(shù)yf（x）的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的`不間斷區(qū)間為增區(qū)間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內(nèi)的不間斷區(qū)間為減區(qū)間。
反過來，也可以利用導(dǎo)數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題（如確定參數(shù)的取值范圍）：設(shè)函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
�。�1）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為增函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
�。�2）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為減函數(shù)，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構(gòu)成區(qū)間）；
（3）如果函數(shù)yf（x）在區(qū)間（a，b）上為常數(shù)函數(shù)，則f（x）0恒成立。
2、求函數(shù)的極值：
設(shè)函數(shù)yf（x）在x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的極小值（或極大值）。
可導(dǎo)函數(shù)的極值，可通過研究函數(shù)的單調(diào)性求得，基本步驟是：
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區(qū)間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的
變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號(hào)并由表格判斷極值。
3、求函數(shù)的最大值與最小值：
如果函數(shù)f（x）在定義域I內(nèi)存在x0，使得對(duì)任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。
求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區(qū)間（a，b）上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問題：
�。�1）不等式恒成立問題（絕對(duì)不等式問題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉(zhuǎn)化為證明f（x）max0，或利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為證明f（x）f（x0）0。
5、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：
實(shí)際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。在利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數(shù)，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說明。
高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 15
4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2
圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程
2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：
a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564
（4）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含；
4.2.3直線與圓的方程的'應(yīng)用
1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過程與方法
用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：
第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．
RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系
1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)
2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)
y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸
xOPQM"y3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎
z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
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