高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)(6篇)
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，大家對知識點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？下面是小編精心整理的高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，僅供參考，大家一起來看看吧。
高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1
重點(diǎn)知識歸納、總結(jié)
(1)集合的分類
(2)集合的運(yùn)算
①子集，真子集，非空子集;
②A∩B={xx∈A且x∈B}
�、跘∪B={xx∈A或x∈B}
④ A={xx∈S且x A}，其中A S.
2、不等式的解法
(1)含有絕對值的不等式的解法
①x0) -a
x>a(a>0) x>a，或x<-a.
�、趂(x)
f(x)>g(x) f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).
�、踗(x) �、軐τ诤袃蓚�(gè)或兩個(gè)以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點(diǎn)分段討論法”去絕對值. 如解不等式：x+3-2x-1<3x+2. 3、簡易邏輯知識 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與復(fù)合命題的依據(jù);真值表是由簡單命題和真假判斷復(fù)合命題真假的依據(jù)，理解好四種命題的關(guān)系，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。 (2)復(fù)合命題的'真值表 非p形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p 非p 真 假 假 真 p且q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. p或q形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示. (3)四種命題及其相互之間的關(guān)系 一個(gè)命題與它的逆否命題是等價(jià)的. (4)充分、必要條件的判定 �、偃魀 q且q p，則p是q的充分不必要條件; �、谌魀 q且q p，則p是q的必要不充分條件; �、廴魀 q且q p，則p是q的充要條件; ④若p q且q p，則p是q的既不充分也不必要條件. 復(fù)習(xí)的重點(diǎn)一是要掌握所有的知識點(diǎn)，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)：集合與映射專題復(fù)習(xí)指導(dǎo) 一、集合與簡易邏輯 復(fù)習(xí)導(dǎo)引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現(xiàn)。多數(shù)題并不是以集合內(nèi)容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。這部分題其內(nèi)容的載體涉及到函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、排列組合等知識。復(fù)習(xí)這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應(yīng)把目光集中到充要條件上。 1.設(shè)集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者)。則k的最大值是( ) A.10 B. 11 C. 12 D. 13 分析：審題是解題的源頭，數(shù)學(xué)審題訓(xùn)練是對數(shù)學(xué)語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化! 如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個(gè)集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應(yīng)是同一個(gè)集合。 題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個(gè)集合。M是6個(gè)元素構(gòu)成的集合，含有2個(gè)元素組成的集合是C62=15個(gè)，去掉4個(gè)，滿足條件的集合有11個(gè)，故選B。 注：把抽象問題具體化是理解數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確抓住題意的捷徑。 2.設(shè)I為全集，S1、S2、S3是I的三個(gè)非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是( ) (A)CIS1(S2S3)= (B)S1(CIS2CIS3) (C)CIS1CIS2CIS3= (D)S1(CIS2CIS3) 分析：這個(gè)問題涉及到集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。我們在復(fù)習(xí)集合部分時(shí),應(yīng)讓同學(xué)掌握如下的定律: 摩根公式 CIACIB=CI(AB) CIACIB=CI(AB) 這樣,選項(xiàng)C中: CIS1CIS2CIS3 =CI(S1S3) 由已知 S1S3=I 即CI(S1S3)=CI= 而上面的定律并不是復(fù)習(xí)中硬加上的,這個(gè)定律是教材練習(xí)一道習(xí)題的引申。所以,高考復(fù)習(xí)源于教材,高于教材。 這道題的解決,也可用特殊值法,如可設(shè)S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。 3.是正實(shí)數(shù)，設(shè)S={|f(x)=cos[(x+])是奇函數(shù)}，若對每個(gè)實(shí)數(shù)a，S(a，a+1)的元素不超過2個(gè)，且有a使S(a，a+1)含2個(gè)元素，則的取值范圍是 。 解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函數(shù),可得cosxcos=0,cosx不恒為0， cos=0,=k+-，kZ 又0，=-(k+-) (a，a+1)的區(qū)間長度為1,在此區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)角, 兩個(gè)角之差為:-(k1+k2) 不妨設(shè)k0，kZ： 兩個(gè)相鄰角之差為-。 若在區(qū)間(a，a+1)內(nèi)僅有二角,那么-2，2。 注：這是集合與三角函數(shù)綜合題。 對應(yīng)于一組,正如在數(shù)學(xué)原始概念.我們知道,有個(gè)和數(shù)字線之間真正的對應(yīng)關(guān)系,點(diǎn)的實(shí)數(shù)的平面坐標(biāo),并下令一名男子與他的名字,一個(gè)學(xué)生,他的學(xué)校,可以看作是對應(yīng)關(guān)系. 對應(yīng)的是兩個(gè)集合A和B. A 之間的關(guān)系對于每一個(gè)元素,有以下三種情況： 比索（1）B有相應(yīng)的唯一元素. �。�2）B,有對應(yīng)的`一個(gè)以上的元素. �。�3）B是沒有相應(yīng)的元件. 同樣,對于B中的每一個(gè)元素而言,有以下三種情況： 在相應(yīng)的獨(dú)特元素. 比索（5）,有相應(yīng)的多個(gè)元素. 比索（6）沒有相應(yīng)的元素. 相當(dāng)于在一般情況下,這些情況都可能發(fā)生. 【2】映射 映射是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系,學(xué)習(xí)這個(gè)定義時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 比索（1）映射為對應(yīng)的集合從A,B和從A到BF由法律決定. �。�2）中的映射,設(shè)置一個(gè)“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有,或者案件多于一個(gè)的對象（即,將不會在上述（2）（3）在這兩種情況下）. 比索（3）在地圖上,設(shè)置一個(gè)狀態(tài)和B是不平等的.在一般情況下,我們并不要求B的兩個(gè)元素之間的映射和A是對應(yīng)于（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發(fā)生,即對應(yīng)）的唯一元素.因此,從映射A到B并從B到A被映射有不同的要求. A的收集,B可以是相同的集合. 仿佛原始圖像是一個(gè)映射f,從A到B,那么A和B在圖像B中的對應(yīng)元素的元素稱為,原來的名字圖像b的關(guān)系可以表示為B = F（A）,與原圖像的概念和類似物,該映射可以被理解為“A中的每個(gè)元素有B中一個(gè)獨(dú)特的圖像”對應(yīng)于這樣一個(gè)特殊的.由于映射在一般情況下,B,作為元件不一定如此,因?yàn)樵摻M（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集,記為{F（A）|a∈A} IB. 一、集合與函數(shù)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。 2、集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性；元素的互異性；元素的無序性。 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個(gè)大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。 �、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數(shù)學(xué)式子描述法 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。記作：y=f（x），x∈A。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）| x∈A }叫做函數(shù)的值域。 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：A B” 給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應(yīng)，①集合A、B及對應(yīng)法則f是確定的；②對應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從B到A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法 第一，興趣。 如今的家庭和學(xué)校對孩子的期望很高，而且女生的性格普遍較為文靜，心理不夠強(qiáng)大，還有的就是數(shù)學(xué)這科目難度相對來說較高，很容易會導(dǎo)致女生對數(shù)學(xué)的興趣降低。 所以說，作為老師應(yīng)該多關(guān)心她們的學(xué)習(xí)情況，多與她們交流科目上的內(nèi)容，了解她們的想法，只有理解她們的想法才能有效的制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)計(jì)劃，為她們驅(qū)除緊張的情緒，從而達(dá)到一個(gè)好的學(xué)習(xí)狀態(tài)。與此同時(shí)，作為家長的應(yīng)該多關(guān)心孩子的情況，不要一看到成績不好就開口訓(xùn)斥，這樣對孩子的心理會造成一定的影響，甚至可能削弱孩子對數(shù)學(xué)的興趣。我們應(yīng)該用積極的態(tài)度去對待孩子的學(xué)習(xí)，女生的情感與男生不同，她們對于感興趣的，一般會更有耐心克服困難，達(dá)到自己的目標(biāo)。 第二，自信。 女生的形象思維能力一般比男生要差，邏輯思維能力也如此，所以容易造成沒有信心的現(xiàn)象。事實(shí)上，女生在運(yùn)算準(zhǔn)確率方面是很高的，也比較規(guī)范，所以我們看到女生的`數(shù)學(xué)答題大都很工整，其實(shí)這是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。 所謂每個(gè)人都有優(yōu)缺點(diǎn)，我們不應(yīng)該因?yàn)樽约旱娜秉c(diǎn)而妄自菲薄，而是應(yīng)該努力克服缺點(diǎn)，增強(qiáng)自己的自信心，在學(xué)習(xí)上應(yīng)該多了解通解通法，還有一些常用的數(shù)學(xué)公式，解題技巧，還有解題速度。很多女生解數(shù)學(xué)題的速度都不快，甚至有些女生到時(shí)間了還有幾道大題沒做，這樣丟分是讓人很遺憾的。 第三，學(xué)習(xí)方法。 很多女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候喜歡按部就班，注重基礎(chǔ)，但是卻很少做難題，所以便導(dǎo)致了解題能力薄弱。女生上課的時(shí)候很認(rèn)真，復(fù)習(xí)的時(shí)候喜歡看筆記和書本，但是卻忽視了對自己能力的訓(xùn)練，所以導(dǎo)致了自己適應(yīng)性比較差。 所以，女生應(yīng)該從這幾點(diǎn)下手，多下功夫，對于難題我們不要害怕，但是也不能一味地做難題，適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，對于自己的數(shù)學(xué)能力是有很大提升的。還有，女生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候應(yīng)該多向男生學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的一些優(yōu)秀技巧，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的學(xué)習(xí)技巧，結(jié)合在做題上，多訓(xùn)練，相信對自己的數(shù)學(xué)水平是有很大幫助的。 第四，課前預(yù)習(xí)。 正所謂“笨鳥先飛”，我們經(jīng)過預(yù)習(xí)可以提前對新內(nèi)容有一個(gè)大概的了解，從而在聽課的時(shí)候能夠有的放矢，對自己不了解的知識點(diǎn)著重注意，很可能會有奇效。而提前預(yù)習(xí)，還能對女生的心理有一個(gè)暗示，對女生的信心提高也是有極大的好處。 數(shù)學(xué)棱錐知識點(diǎn) 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐。 棱錐的性質(zhì)： �。�1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 �。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： �。�1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 �。�3）多個(gè)特殊的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。 知識點(diǎn)概述 本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強(qiáng)記憶。 知識點(diǎn)總結(jié) 方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算 1.包含關(guān)系子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA 2.不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 3.相等關(guān)系(55，且55，則5=5) 實(shí)例：設(shè)A={xx2-1=0}B={-11}元素相同 結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 常見考點(diǎn)考法 集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的`基本關(guān)系。 常見誤區(qū)提醒 1.集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2.集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。 3.集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。 4.集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。 知識點(diǎn)概述 本節(jié)包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關(guān)系等知識點(diǎn)，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強(qiáng)記憶。 知識點(diǎn)總結(jié) 方法：常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算 1。包含關(guān)系子集 注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。 反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA 2。不含任何元素的集合叫做空集，記為 規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的'真子集 3。相等關(guān)系（55，且55，則5=5） 實(shí)例：設(shè)A={xx2—1=0}B={—11}元素相同 結(jié)論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B 常見考點(diǎn)考法 集合是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在段考和高考中是必考內(nèi)容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關(guān)系，在高考中也是不可少的考查內(nèi)容，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常出現(xiàn)在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函數(shù)和方程、不等式聯(lián)合考查的集合的表示方法和集合間的基本關(guān)系。 常見誤區(qū)提醒 1。集合的關(guān)系問題，有同學(xué)容易忽視空集這個(gè)特殊的集合，導(dǎo)致錯(cuò)解�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集合的真子集。 2。集合的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸，這實(shí)際上是數(shù)形結(jié)合的思想的具體運(yùn)用。 3。集合的運(yùn)算注意端點(diǎn)的取等問題。最好是直接代入原題檢驗(yàn)。 4。集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個(gè)特征，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運(yùn)用，例如在解答含有參數(shù)問題時(shí)，千萬別忘了檢驗(yàn)，否則很可能會因?yàn)椴粷M足互異性而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。 一、集合間的關(guān)系 1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。 2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬于A,則稱集合A是集合B的真子集。 3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。 子集：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作：AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”），這時(shí)我們說集合是集合的子集，更多集合關(guān)系的知識點(diǎn)見集合間的.基本關(guān)系 二、集合的運(yùn)算 1.并集 并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 2.交集 交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 3.補(bǔ)集 【高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)】相關(guān)文章： 高中數(shù)學(xué)橢圓知識點(diǎn)06-15 高中數(shù)學(xué)必修知識點(diǎn)11-08 高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識點(diǎn)03-17 高中數(shù)學(xué)圓的知識點(diǎn)歸納04-14 高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)05-09 高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11-12 高中數(shù)學(xué)全部知識點(diǎn)總結(jié)04-25高中集合數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2
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