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橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，能正確推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(二)能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、合作學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的`能力.
(三)情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).
教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過問題誘導(dǎo)啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準(zhǔn)備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細(xì)繩.
教學(xué)過程
(一)設(shè)置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認(rèn)識.通過演示課前老師和學(xué)生共同準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的實(shí)
物和圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識橢圓.
2.通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識到橢圓是點(diǎn)按一定規(guī)律運(yùn)動的軌跡。
提問：點(diǎn)M運(yùn)動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點(diǎn)M按照什么條件運(yùn)動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點(diǎn)，兩個圖釘為定點(diǎn)，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當(dāng)繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導(dǎo)方程
1、知識回顧：利用坐標(biāo)法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇2
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2、能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3、通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4、通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5、通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識、
教學(xué)建議
教材分析
1、知識結(jié)構(gòu)
2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)、關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法、
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的、
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解、
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時無軌跡”、這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性、
�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔、
②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的`方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會、
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)、要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項、
�、芙炭茣蠈E圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求、
（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：，、它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有，、不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同、
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項的分母較大、
另外，形如中，只要，同號，就是橢圓方程，它可以化為、
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓、
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點(diǎn)上、如果這些行星運(yùn)動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運(yùn)行、人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理、相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運(yùn)動，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價值是很高的、
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認(rèn)識、
（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。
�。�4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對稱中心是原點(diǎn)（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法、
�。�6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時教師要注意化解難點(diǎn)，適時地補(bǔ)充根式化簡的方法、
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識、通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡，即：
�。�1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；
�。�2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項、（為了避免二次平方運(yùn)算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認(rèn)識、
�。�8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念、對于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析、
（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神。
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇3
一、教學(xué)內(nèi)容分析（簡要說明課題來、學(xué)習(xí)內(nèi)容、這節(jié)課的價值以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性）
本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的第一課時.
本節(jié)的內(nèi)容是繼學(xué)習(xí)圓之后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實(shí)例.從知識上說，它是對前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實(shí)際演練，同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導(dǎo)具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點(diǎn)。
二、教學(xué)目標(biāo)（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預(yù)計要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)做出一個整體描述）
基于新課標(biāo)的要求，結(jié)合本節(jié)內(nèi)容的地位，我提出教學(xué)目標(biāo)如下：
（1）知識與技能：
�、倭私鈾E圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程.
（2）過程與方法：
�、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想； ②學(xué)會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)研究問題，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力.
（3）情感態(tài)度與價值觀：
①通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神.
�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，
③通過橢圓知識的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學(xué)生的審美情趣.
三、學(xué)習(xí)者特征分析（說明學(xué)習(xí)者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（學(xué)習(xí)起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。最好說明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）
1.能力分析
①學(xué)生已初步掌握用坐標(biāo)法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。
2.認(rèn)知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動參與研究。
改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題；以學(xué)生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問題的分析和解決中實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考積極探索的習(xí)慣。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動策略）
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立及其簡單運(yùn)用，涉及的數(shù)學(xué)方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習(xí)
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
六、教學(xué)過程（這一部分是該教學(xué)設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學(xué)的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導(dǎo)語）
一. 創(chuàng)設(shè)問題情境：
情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運(yùn)行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉(zhuǎn)）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?
實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內(nèi)一些橢圓形小花壇
問題 學(xué)校準(zhǔn)備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？
�。▽W(xué)生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)才能解決這個問題）
這是實(shí)際生活中圖形，數(shù)學(xué)中我們也遇到這一類圖形：歸結(jié)為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫圓的方法試著畫圖）
教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習(xí)橢圓的定義，我設(shè)計如下兩個學(xué)生熟悉的情境：
通過情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運(yùn)行軌道。
通過情境2，讓學(xué)生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗、觀察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)。
二. 探求橢圓方程
如何選取坐標(biāo)系？
方案1：以一個定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線為X軸
回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學(xué)生） 如何選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來建立橢圓的方程呢？
學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
方案2：以兩定點(diǎn)的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸
學(xué)生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標(biāo)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)方程。我認(rèn)為這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過程。
三. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較
�。ㄗ寣W(xué)生討論，歸的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同） （1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）
�。�1）相同點(diǎn)
①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn) ②關(guān)于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標(biāo)；
（2）不同點(diǎn)
�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學(xué)生容易想到直接平方，這時可讓學(xué)生預(yù)測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好，讓學(xué)生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。
七、教學(xué)評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的`評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行評價）
橢圓方程的化簡是學(xué)生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導(dǎo)過程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學(xué)生真正了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學(xué)生體會成功的快樂，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立主動獲取知識的能力
八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）
一．定義
二. 標(biāo)準(zhǔn)方程比較
1）相同點(diǎn) ①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對應(yīng)的變量的坐標(biāo)軸上
2）不同點(diǎn) ①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標(biāo)
九．教學(xué)反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是后繼學(xué)習(xí)其它圓錐曲線的基礎(chǔ)，坐標(biāo)法是解析幾何中的重要數(shù)學(xué)方法，橢圓方程的推導(dǎo)是利用坐標(biāo)法求曲線方程的很好應(yīng)用實(shí)例。本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)能很好地在課堂教學(xué)中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的方式，使培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學(xué)思想貫穿于本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實(shí)驗演示，創(chuàng)設(shè)生動而直觀的情境，使學(xué)生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習(xí)興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學(xué)化過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案 篇4
一、教材分析
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本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標(biāo)法研究曲線和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習(xí)可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎(chǔ)。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程
2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)
（三）三維目標(biāo)
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。
2、過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，對知識的`歸納總結(jié)，讓學(xué)生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，思維訓(xùn)練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動手實(shí)驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標(biāo)法探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識橢圓：通過實(shí)驗探究，認(rèn)識橢圓，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學(xué)生一個動手操作，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，從而調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導(dǎo)方程：教師引導(dǎo)學(xué)生化簡，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并且對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行了再認(rèn)識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學(xué)生的解題過程。
7、鞏固練習(xí)：以多種題型鞏固本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。
8、歸納小結(jié)：通過小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設(shè)計了必做題與選做題。
10、板書設(shè)計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握。
四、教學(xué)評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓(xùn)練出發(fā)，通過學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知規(guī)律，并為知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。