[集合]八年級數學教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的八年級數學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
![[集合]八年級數學教案](https://p.9136.com/00/l/lm3926.jpg)
八年級數學教案1
八年級下數學教案-變量與函數(2)
一、教學目的
1．使學生理解自變量的取值范圍和函數值的意義。
2．使學生理解求自變量的取值范圍的兩個依據。
3．使學生掌握關于解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并會求其函數值。
4．通過求函數中自變量的取值范圍使學生進一步理解函數概念。
二、教學重點、難點
重點：函數自變量取值的求法。
難點：函靈敏處變量取值的確定。
三、教學過程
復習提問
1．函數的定義是什么？函數概念包含哪三個方面的內容？
2．什么叫分式？當x取什么數時，分式x+2/2x+3有意義？
�。ù穑悍帜咐锖凶帜傅挠欣硎浇蟹质剑帜浮�0，即x≠3/2。）
3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？
�。ù穑焊笖凳�2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）
4．舉出一個函數的`實例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數。
新課
1．結合同學舉出的實例說明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。并指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。
2．結合同學舉出的實例，說明函數的自變量取值范圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個依據是：
�。�1）自變量取值范圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。
�。�2）自變量取值范圍要使實際問題有意義。
3．講解P93中例2。并指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個自變量的二次根式。
推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。
4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。并指出兩點：
�。�1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。
（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。
補充例題
求下列函數當x=3時的函數值：
（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。
（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）
小結
1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。
2．求函數自變量取值范圍的兩個方法（依據）：
�。�1）要使函數的解析式有意義。
�、俸瘮档慕馕鍪绞钦綍r，自變量可取全體實數；
�、诤瘮档慕馕鍪绞欠质綍r，自變量的取值應使分母≠0；
�、酆瘮档慕馕鍪绞嵌胃綍r，自變量的取值應使被開方數≥0。
（2）對于反映實際問題的函數關系，應使實際問題有意義。
3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。
練習：P94中1，2，3。
作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。
四、教學注意問題
1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。
2．注意訓練與培養(yǎng)學生的優(yōu)質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。
3．注意培養(yǎng)學生對于“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對于有實際意義來確定，由于實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。
八年級數學教案2
教學目標：
1、知識目標：探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。
2、能力目標：
①經歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。
�、谀軌虬匆笞鞒龊唵纹矫鎴D形旋轉后的圖形，并在此基礎上達到鞏固旋轉的有關性質。
3、情感體驗點：培養(yǎng)學生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學生學習數學的興趣。
重點與難點：
重點：圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合);
難點：綜合利用各種變換關系觀察圖形的形成。
疑點：基本圖案不同，形成方式不同。
教學方法：
新授課在教師引導下，以學生的分組討論、合作交流為主展開教學。
教學過程設計：
1、情境導入
播放自制圖形形成的影片，如圖351。
2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?
問題本身為學生創(chuàng)設了一個探究圖形之間變化關系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當歸納小結：
(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;
(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;
(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉90度前后的圖形共同組成;
(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。
(學生可能還有其他不同描述，教師應予以肯定)
3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。
4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉得到右圖嗎?
學生議論或動手操作會發(fā)現這是不可能的.，教材意圖十分明確，要告訴學生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關系時，要充分利用它們各自的性質、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進一步讓學生思考，從而得到結論是可能的。
5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?
通過相對簡單活潑的問題，讓學生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉再平移后等到或先平移后旋轉也可以)
例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?
留給學生充足的時間討論交流。
(師)：哪位同學有好好方法，請告訴大家!
(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案按逆時針方向旋轉900 。
(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案順逆時針方向旋轉2700 。
明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學生動手動腦。
5、學習小結
(1)內容總結
兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉，軸對稱)
(2)方法歸納
�、倭私獠⒅缊D案變化的一般方法。
�、趫D案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習慣。
6、目標檢測
圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經過怎樣的變換而得到?
延伸拓展：
1、鏈接生活
鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據所學知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)
鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學們都贊美過它出淤泥而不染的品質，很多同學曾畫過荷花，請你用所學知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系)
實踐探索：
�、賹嵺`活動列舉實例歸納圖形之間的變換關系(平移、旋轉，軸對稱及其組合)
②鞏固練習課本74頁中的習題3.6。
板書設計：
3.5它們是怎樣變過來的。
軸對稱、平移、旋轉的性質例題；
圖形之間的變換關系；
八年級數學教案3
數據的波動
教學目標：
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。
教學重點：會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點：理解數據離散程度與三個差之間的關系。
教學準備：計算器，投影片等
教學過程：
一、創(chuàng)設情境
1、投影課本P138引例。
(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)
2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的一個統(tǒng)計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)
問題：1、丙廠這20只雞腿質量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質量與其平均數的`差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這里增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)
從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩(wěn)定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質量的方差和標準差嗎?你認為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?
(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結：
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、布置作業(yè)：習題5.5第1、2題。
八年級數學教案4
一、教學目標：
1、理解極差的定義，知道極差是用來反映數據波動范圍的一個量.
2、會求一組數據的極差.
二、重點、難點和難點的突破方法
1、重點：會求一組數據的極差.
2、難點：本節(jié)課內容較容易接受，不存在難點．
三、課堂引入：
下表顯示的是上海20xx年2月下旬和20xx年同期的每日最高氣溫，如何對這兩段時間的氣溫進行比較呢？
從表中你能得到哪些信息？
比較兩段時間氣溫的高低，求平均氣溫是一種常用的方法．
經計算可以看出，對于2月下旬的.這段時間而言，20xx年和20xx年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12度．
這是不是說，兩個時段的氣溫情況沒有什么差異呢？
根據兩段時間的氣溫情況可繪成的折線圖．
觀察一下，它們有區(qū)別嗎？說說你觀察得到的結果．
用一組數據中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數據的變化范圍．用這種方法得到的差稱為極差（range）．
四、例習題分析
本節(jié)課在教材中沒有相應的例題，教材P152習題分析
問題1可由極差計算公式直接得出，由于差值較大，結合本題背景可以說明該村貧富差距較大．問題2涉及前一個學期統(tǒng)計知識首先應回憶復習已學知識．問題3答案并不唯一，合理即可。
八年級數學教案5
教學目標：
1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。
2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養(yǎng)學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。
3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學生積極進取的生活態(tài)度。
重點與難點：
重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。
難點：分析典型圖案的設計意圖。
疑點：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖
教具學具準備：
提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。
教學過程設計：
1、情境導入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。
2、課本
1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。
評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。
評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。
(二)課內練習
(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。
(2) 利用下面提供的.基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。
(三)議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。
(四)課時小結
本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。
通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)
八年級數學上冊教案(五)延伸拓展
進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。
八年級數學教案6
教學建議
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解
教學設計示例
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【復習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的.數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學生根據命題，說出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級數學教案7
一、教學內容：
本節(jié)內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時——完全平方公式。
二、教材分析：
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續(xù)學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。
本節(jié)課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發(fā)現與驗證為學生體驗規(guī)律探索提供了一種較好的模式，培養(yǎng)學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養(yǎng)學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。
重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。
難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。
三、教學目標
(1)經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。
(2)進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思考。
(3)通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。
(4)體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發(fā)學生的學習興趣;在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。
四、學情分析與教法學法
學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節(jié)課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創(chuàng)造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節(jié)內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節(jié)課要注意的問題。
學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流
總結反思中獲得數學知識與技能。
教法：以啟發(fā)引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的`教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的指導下處于主動探究的學習狀態(tài)。
五、教學過程
(略)
六、教學評價
在教學中，教師在精心設置教學環(huán)節(jié)中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發(fā)點，自主探究，發(fā)現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養(yǎng)發(fā)現問題解決問題的能力。
在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發(fā)現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。
八年級數學教案8
【教學目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
（1）經歷探索乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；
�。�2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標：
充分調動學生學習的積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）
1.請說出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的.冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規(guī)律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
�。�2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級數學教案9
教學目標：
知識目標：
1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
能力目標：
1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感目標：
1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
掌握函數概念。
判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學難點：
理解函數的概念。
能把實際問題抽象概括為函數問題。
教學過程設計：
一、創(chuàng)設問題情境，導入新課
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什么？
『生』：摩天輪。
『師』：你們坐過嗎？
……
『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那么變化是否有規(guī)律呢？
『生』：應該有規(guī)律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。
『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關系。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。
大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米
t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……
『師』：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？
『生』：確定。
『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？
『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。
『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變量之間的關系嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關系，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。
二、新課學習
做一做
�。�1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫下表：
層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？
『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。
�。�2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）
�、儆嬎惝攆enbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？
②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？
解：略
議一議
『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什么？不同點又是什么？
『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。
不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關系；第二個問題中是以表格的'形式表示兩個變量間的關系；第三個問題是以關系式來表示兩個變量間的關系的。
『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。
函數的概念
在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。
一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
三、隨堂練習
書P152頁 隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。
函數的三種表達式：
圖象；（2）表格；（3）關系式。
五、探究活動
為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關系式，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？
�。ù鸢福篩=1.8x-6或）
六、課后作業(yè)
習題6.1
八年級數學教案10
平方差公式
學習目標：
1、能推導平方差公式，并會用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進行熟練地計算;
3、經歷探索平方差公式的推導過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認識規(guī)律.
學習重難點：
重點：能用平方差公式進行熟練地計算;
難點：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學習過程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規(guī)律?再舉兩例驗證你的發(fā)現.
3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f兩 個二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的.有( )
①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個[來源:中.考.資.源.網WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
�、�1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年級數學教案11
教學目標：
1．了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念.
2．能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸（直線），能找出兩個圖形關于某直線對稱的對稱點.
3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區(qū)別和聯系.
教學重點：
1、軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念；
2、探索軸對稱的.性質。
教學難點：
1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸；
2、能運用其性質解答簡單的幾何問題。
教學方法啟發(fā)誘導法
教具準備多媒體課件，剪刀，彩色紙
教學過程
一、情境導入
同學們，自古以來，對稱圖形被認為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術中還是在科學中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！
我們先來看一下這節(jié)課的學習目標
1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念.
2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個圖形關于某直線對稱的對稱點.
3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區(qū)別和聯系.
二、自主探究
【探究一】
（一）我們先來看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共同特征．
1、它們都是對稱的．
2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。
�。ǘ﹦赢嬚故竞恼郫B過程
�。ㄈ┳鲆蛔�
1.準備一張紙；
2.對折紙；
3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案；
4.剪下你畫的圖案；
5.把紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側的部分有什么關系？
【答】能互相重合一模一樣是對稱的
從而得出軸對稱圖形的概念：
如果一個圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個圖形關于這條直線對稱。
八年級數學教案12
【教學目標】
知識與技能
能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.
過程與方法
使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解.
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值.
【教學重難點】
重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.
難點:正確地確定多項式的最大公因式.
關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.
【教學過程】
一、回顧交流,導入新知
【復習交流】
下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題:
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?
2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請將上述多項式分別寫成兩個因式的'乘積的形式,并說明理由.
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作,探究方法
教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪.
三、范例學習,應用所學
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解:-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用簡便的方法計算:
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習,鞏固深化
課本115頁練習第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結,發(fā)展?jié)撃?/p>
1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪.
2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè),專題突破
課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.
八年級數學教案13
教學目標：
(1)理解通分的意義，理解最簡公分母的意義;
(2)掌握分式的通分法則，能熟練掌握通分運算。
教學重點：分式通分的理解和掌握。
教學難點：分式通分中最簡公分母的確定。
教學工具：投影儀
教學方法：啟發(fā)式、討論式
教學過程：
(一)引入
(1)如何計算：
由此讓學生復習分數通分的意義、通分的根據、通分的法則以及最簡公分母的概念。
(2)如何計算：
(3)何計算：
引導學生思考，猜想如何求解?
(二)新課
1、類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的'同分母的分式，叫做分式的通分.
注意：通分保證
(1)各分式與原分式相等;
(2)各分式分母相等。
2.通分的依據：分式的基本性質.
3.通分的關鍵：確定幾個分式的最簡公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
根據分式通分和最簡公分母的定義，將分式通分：
最簡公分母為：
然后根據分式的基本性質，分別對原來的各分式的分子和分母乘一個適當的整式，使各分式的分母都化為通分如下：xxx
通過本例使學生對于分式的通分大致過程和思路有所了解。讓學生歸納通分的思路過程。
例1 通分：xxx
分析：讓學生找分式的公分母，可設問“分母的系數各不相同如何解決?”，依據分數的通分找最小公倍數。
解：∵ 最簡公分母是12xy2，
小結：各分母的系數都是整數時，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數.
解：∵最簡公分母是10a2b2c2，
由學生歸納最簡公分母的思路。
分式通分中求最簡公分母概括為：(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡出現的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。
八年級數學教案14
一、教學目標：
1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規(guī)律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關系;
2、能力目標：
�、伲趯嵺`操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關系;
�、冢瑢M合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復制所求的圖形;
3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。
二、重點與難點：
重點：圖形連續(xù)變化的特點;
難點：圖形的劃分。
三、教學方法：
講練結合。使用多媒體課件輔助教學。
四、教具準備：
多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。
五、教學設計：
創(chuàng)設情景，探究新知：
(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：
(1)這個圖案有什么特點?
(2)它可以通過什么“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?
(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?
小組討論，派代表回答。(答案可以多種)
讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，并對每種答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?
小組討論，派代表到臺上給大家講解。
氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發(fā)掘他們的'想象力。
暢所欲言，互相補充。
課堂小結：
在教師的引導下學生總結本節(jié)課的主要內容，并啟發(fā)學生在我們周圍尋找平移的例子。
課堂練習：
小組討論。
小組討論完成。
例子一定要和大家接觸緊密、典型。
答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。
六、教學反思：
本節(jié)的內容并不是很復雜，借助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。
八年級數學教案15
教學目標：
1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點難點：
重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點：勾股定理的發(fā)現
教學過程
一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題
出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：
1、觀察圖
1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：
3、圖
1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關系？
學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關系呢？
二、做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖
1—3中，A，B，C之間有什么關系？
2、圖
1—4中，A，B，C之間有什么關系？
3、從圖
1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現什么？
學生討論、交流形成共識后，教師總結：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖
1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2、你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？
在同學的`交流基礎上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以
5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、鞏固練習
1、錯例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。
�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。
2、練習P
7 §1.1 1
六、作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
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