排列組合高中教案【精】
作為一名老師，編寫教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教學能力。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編為大家收集的排列組合高中教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
排列組合高中教案1
教學目的：熟練掌握組合數(shù)的計算公式；
掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)，并且能夠運用它解決一些簡單的應用問題。
教學重點：組合數(shù)的兩個性質(zhì)的理解和應用。
教學難點：利用組合數(shù)性質(zhì)進行一些證明。
教學過程：
一、復習回顧：
1．復習排列和組合的有關內(nèi)容：
定義特點相同公式
排列
組合
強調(diào)：排列——次序性；組合——無序性．
2．練習
1：求證：．（本式也可變形為：）
2：計算：①和；②與；③
（此練習的目的為下面學習組合數(shù)的兩個性質(zhì)打好基礎．）
二、新授內(nèi)容：
1．組合數(shù)的性質(zhì)1：．
理解：一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下nm個元素．因
為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的nm個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出nm個元素的組合數(shù)，即：．在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想．
證明：∵
又∴
注：1我們規(guī)定
2等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標．
3此性質(zhì)作用：當時，計算可變?yōu)橛嬎�，能夠使運算簡化．
例如：＝＝=20xx．
4或
2．例4一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球．
⑴從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？
⑵從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球，有多少種取法？
⑶從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？
解：⑴⑵⑶
引導學生發(fā)現(xiàn)：．為什么呢？
我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球，一類不含有黑球．因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立．
一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的`歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．
3．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．
證明：
∴＝+．
注：1公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù)．
2此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運算．在今后學習“二項式定理”時，我們會看到它的主要應用．
4．補充例題
⑴計算：
�、魄笞C：＝++
�、墙夥匠蹋�
�、冉夥匠蹋�
⑸計算：和
推廣：
5．組合數(shù)性質(zhì)的簡單應用：
證明下列等式成立：
�、牛ㄖv解）
⑵（練習）
�、�
三、作業(yè)：課堂作業(yè)：P1031#，2#
課外作業(yè)：課本習題10.3；5#—8#
四、小結(jié)：
1．組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
2．從特殊到一般的歸納思想．
排列組合高中教案2
1.3組合
（第一課時）
教學目標：
1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；
2.能正確認識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別
教學重點：
理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式
教學過程
一、復習引入：
1．排列的概念：
從個不同元素中，任取（）個元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列
說明：（1）排列的定義包括兩個方面：①取出元素，②按一定的順序排列；
（2）兩個排列相同的條件：①元素完全相同，②元素的排列順序也相同
2．排列數(shù)的定義：
從個不同元素中，任�。ǎ﹤�元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示
注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個排列”是指：從個不同元素中，任取個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任�。ǎ﹤�元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)所以符號只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列
3．排列數(shù)公式及其推導：
（）
全排列數(shù)：（叫做n的階乘）
二、講解新課：
1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．
3．組合數(shù)公式的推導：
�。�1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．
（2）組合數(shù)的公式：
或
例子：
1、計算：（1）；（2）；
（1）解：＝35；
�。�2）解法1：＝120．
解法2：＝120．
2、求證：．
證明：∵
＝
�。�
∴
3、在52件產(chǎn)品中，有50件合格品，2件次品，從中任取5件進行檢查．
(1)全是合格品的抽法有多少種？
(2)次品全被抽出的抽法有多少種？
(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？
(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？
4、名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人社會實踐活動小組，問組成方法共有多少種？
解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以，一共有++＝100種方法．
解法二：（間接法）
課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合的意義，組合數(shù)的計算公式
課堂練習：
課后作業(yè)：
1.2.2組合
�。ǖ诙n時）
教學目標：
1掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
2.進一步熟練組合數(shù)的計算公式，能夠運用公式解決一些簡單的應用問題
教學重點：
掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì)
教學過程
一、復習引入：
1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．
3．組合數(shù)公式的推導：
�。�1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．
�。�2）組合數(shù)的公式：
或
二、講解新課：
1組合數(shù)的性質(zhì)1：．
一般地，從n個不同元素中取出個元素后，剩下個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的nm個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出nm個元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想
證明：∵
又，∴
說明：①規(guī)定：；
②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標；
③或．
2．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．
一般地，從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有．含有的組合是從這n個元素中取出m1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個．根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的'歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想．
證明：
∴＝+．
3.例子
1．（1）計算：；
�。�2）求證：＝++．
解：（1）原式；
證明：（2）右邊左邊
2．解方程：（1）；（2）解方程：．
解：（1）由原方程得或，∴或，又由得且，∴原方程的解為或
上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗,這樣運算量小得多.
�。�2）原方程可化為，即，∴，∴，∴，解得或，經(jīng)檢驗：是原方程的解
3.有同樣大小的4個紅球，6個白球。
(1)從中任取4個，有多少種取法？
(2)從中任取4個，使白球比紅球多，有多少種取法？
(3)從中任取4個，至少有一個是紅球，有多少種取法？
(4)假設取1個紅球得2分，取1個白球得1分。從中取4個球，使總分不小于5分的取法有多少種？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合數(shù)的兩個性質(zhì)
課堂練習：
課后作業(yè)：
1.2.2組合
�。ǖ谌n時）
教學目標：
1、進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì)；
2、能夠解決一些組合應用問題
教學重點：
解決一些組合應用問題
教學過程
一、復習引入：
1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合
說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶相同組合：元素相同
2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．
3．組合數(shù)公式的推導：
�。�1）一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．
�。�2）組合數(shù)的公式：
或
4.組合數(shù)的性質(zhì)1：．
5.組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．
二、講解新課：
例子
1．(1)把n+1個不同小球全部放到n個有編號的小盒中去，每小盒至少有1個小球，共有多少種放法？
(2)把n+1相同的小球，全部放到n個有編號的小盒中去，每盒至少有1個小球，又有多少種放法？
(3)把n+1個不同小球，全部放到n個有編號的小盒中去，如果每小盒放進的球數(shù)不限，問有多少種放法？
2．從編號為1，2，3，…，10，11的共11個球中，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù)，則一共有多少種不同的取法？
解：分為三類：1奇4偶有；3奇2偶有；5奇1偶有，∴一共有++．
3．現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作；有4名青年能勝任德語翻譯工作（其中有1名青年兩項工作都能勝任），現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？
解：我們可以分為三類：
�、僮寖身椆ぷ鞫寄軗蔚那嗄陱氖掠⒄Z翻譯工作，有；
�、谧寖身椆ぷ鞫寄軗蔚那嗄陱氖碌抡Z翻譯工作，有；
�、圩寖身椆ぷ鞫寄軗蔚那嗄瓴粡氖氯魏喂ぷ鳎�，∴一共有++＝42種方法．
4．甲、乙、丙三人值周，從周一至周六，每人值兩天，但甲不值周一，乙不值周六，問可以排出多少種不同的值周表？
解法一：（排除法）．
解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有；
另一類為甲不值周一，但值周六，有，∴一共有+＝42種方法．
5．6本不同的書全部送給5人，每人至少1本，有多少種不同的送書方法？
解：第一步：從6本不同的書中任取2本“捆綁”在一起看成一個元素有種方法；
第二步：將5個“不同元素（書）”分給5個人有種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有＝1800種方法
6.從6雙不同手套中，任取4只，(1)恰有1雙配對的取法是多少？
(2)沒有1雙配對的取法是多少？
(3)至少有1雙配對的取法是多少？
課堂小節(jié)：本節(jié)課學習了組合數(shù)的應用
課堂練習：
高二數(shù)學1.1兩個計數(shù)原理學案
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