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多邊形的內(nèi)角和教案

時間:2022-01-25 18:11:29 教案 我要投稿

多邊形的內(nèi)角和教案

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。教案應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編幫大家整理的多邊形的內(nèi)角和教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。

多邊形的內(nèi)角和教案

多邊形的內(nèi)角和教案1

  教學(xué)目的

  使學(xué)生能熟練靈活地利用三角形內(nèi)角和,外角和以及外角的兩條性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算。

  重點(diǎn):利用三角形的內(nèi)角和與外角的兩條性質(zhì)來求三角形的內(nèi)角或外角。

  難點(diǎn):比較復(fù)雜圖形,靈活應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)。

  教學(xué)過程

  一、復(fù)習(xí)提問

  1.三角形的內(nèi)角和與外角和各是多少?

  2.三角形的外角有哪些性質(zhì)?

  二、新授

  例1.在△ABC中,∠A=12∠B=13∠C,求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。

  分析:由已知條件可得∠B=2∠A,∠C=3∠A所以可以根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°來解決。

  做一做:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°

  A

  BDEA

  (1)你會求∠DAE的度數(shù)嗎?與你的同伴交流。

  (2)你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?

  (2)若只知道∠B-∠C=20°,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?

  分析:(1)∠DAE是哪個三角形的內(nèi)角或外角?

  (2)在△ADE中,已知什么?要求∠DAE,必需先求什么?

  (3)∠AED是哪個三角形的外角?

  (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB,只需求什么?

  (5)怎樣求∠EAC的度數(shù)?

  三、鞏固練習(xí)

  1.如圖,△ABC中,∠BAC=50°,∠B=60°,AD是△ABC的角平分線,求∠ADC,∠ADB的度數(shù)。

  2.已知在△ABC中,∠A=2∠B-10°,∠B=∠C+20°。求三角形的`各內(nèi)角的度數(shù)。

  四、小結(jié)

  三角形的內(nèi)角和,外角的性質(zhì)反映了三角形的三個內(nèi)角外角是互相聯(lián)系與制約的,我們可以用它來求三角形的內(nèi)角或外角,解題時,有時還需添加輔助線,有時結(jié)合代數(shù),用方程來解比較方便。

多邊形的內(nèi)角和教案2

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

  2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用.

  (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

  1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

  2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想.

  3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

  4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  使學(xué)生認(rèn)識到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  類比、觀察、引導(dǎo)、講解

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

  2.教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

  3.疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

  四、課時安排

  2課時

  五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

  第2課時

  七、教學(xué)步驟

  【復(fù)習(xí)提問】

  1.什么叫四邊形?四邊形的內(nèi)角和定理是什么?

  2.如圖4-9, 求 的度數(shù)(打出投影).

  【引入新課】

  前面我們學(xué)習(xí)過三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.類似地,四邊形也有外角,而它的外角和是多少呢?我們還學(xué)習(xí)了三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形就不具有這種性質(zhì),為什么?下面就來研究這些問題.

  【講解新課】

  1.四邊形的外角

  與三角形類似,四邊形的角的一邊與另一邊延長線所組成的角叫做四邊形的外角,四邊形每一個頂點(diǎn)處有兩個外角,這兩個外角是對頂角,所以它們是相等的.四邊形的外角與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角,即它們的和等于180°,如圖4-10.

  2.外角和定理

  例1 已知:如圖4-11,四邊形ABCD的四個內(nèi)角分別為 ,每一個頂點(diǎn)處有一個外角,設(shè)它們分別為 .

  求 .

  (1)向?qū)W生介紹四邊形外角和這一概念(取四邊形的每一個內(nèi)角的一個鄰補(bǔ)角相加的和).

  (2)教給學(xué)生一組外角的畫法——同向法.

  即按順時針方向依次延長各邊,如圖4—11,或按逆時針方向依次延長各邊,如圖4-12,這四個外角和就是四邊形的外角和.

  (3)利用每一個外角與其鄰補(bǔ)角的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和為360°.

  證得:

  360°

  外角和定理:四邊形的外角和等于360°

  3.四邊形的不穩(wěn)定性

 、傥覀冎廊切尉哂蟹(wěn)定性,已知三個條件就可以確定三角形的形狀和大小,已知一邊一夾角,作三角形你會嗎?

  (學(xué)生回答)

  ②若以 為邊作四邊形ABCD.

  提示畫法:①畫任意小于平角的 .

 、谠 的.兩邊上截取 .

 、鄯謩e以A,C為圓心,以12mm,18mm為半徑畫弧,兩弧相交于D點(diǎn).

  ④連結(jié)AD、CD,四邊形ABCD是所求作的四邊形,如圖4-13.

  大家比較一下,所作出的圖形的形狀一樣嗎?這是為什么呢?因為 的大小不固定,所以四邊形的形狀不確定.

 、(教師演示:用四根木條釘成如圖4-14的框)雖然四邊形的邊長不變,但它的形狀改變了,這說明四邊形沒有穩(wěn)定性.

  教師指出,“不穩(wěn)定”是四邊形的一個重要性質(zhì),還應(yīng)使學(xué)生明確:

 、偎倪呅胃淖冃螤顣r只改變某些角的大小,它的邊長不變,因而周長不變它仍為四邊形,所以它的內(nèi)角和不變.②對四條邊長固定的四邊形任何一個角固定或者一條對角線的長一定,四邊形的形狀就固定了,如教材P125中2的第H問,為克服不穩(wěn)定性提供了理論根據(jù).

  (4)舉出四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用實(shí)例和克服不穩(wěn)定的實(shí)例,向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.

  【總結(jié)、擴(kuò)展】

  1.小結(jié):

  (1)四邊形外角概念、外角和定理.

  (2)四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用和克服不穩(wěn)定性的理論根據(jù).

  2.擴(kuò)展:如圖4-15,在四邊形ABCD中, ,求四邊形ABCD的面積

  八、布置作業(yè)

  教材P128中4.

  九、板書設(shè)計

  十、隨堂練習(xí)

  教材P124中1、2

  補(bǔ)充:(1)在四邊形ABCD中, , 是四邊形的外角,且 ,則 度.

  (2)在四邊形ABCD中,若分別與 相鄰的外角的比是1:2:3:4,則 度, 度, 度, 度

  (3)在四邊形的四個外角中,最多有_______個鈍角,最多有_____個銳角,最多有____個直角.

多邊形的內(nèi)角和教案3

  一、素質(zhì)教育目標(biāo)

  (一)知識教學(xué)點(diǎn)

  1.使學(xué)生把握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理.

  2.了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用.

  (二)能力練習(xí)點(diǎn)

  1.通過引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力.

  2.通過推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對學(xué)生滲透化歸思想.

  3.會根據(jù)比較簡單的條件畫出指定的四邊形.

  4.講解四邊形外角概念和外角定理時,聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對學(xué)生滲透類比思想.

  (三)德育滲透點(diǎn)

  使學(xué)生熟悉到這些四邊形都是常見的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的愛好.

  (四)美育滲透點(diǎn)

  通過四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美.

  二、學(xué)法引導(dǎo)

  類比、觀察、引導(dǎo)、講解

  三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

  1.教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計算問題.

  2.教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用.

  3.疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有“在平面內(nèi)”,而三角形的定義中就沒有呢?根據(jù)指定條件畫四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個角.

  四、課時安排

  2課時

  五、教具學(xué)具預(yù)備

  投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫圖工具

  六、師生互動活動設(shè)計

  教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類比三角形知識導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料.

  第一課時

  七、教學(xué)步驟

  復(fù)習(xí)引入

  在小學(xué)里已經(jīng)對四邊形、長方形、平形四邊形的有關(guān)知識有所了解,但還很膚淺,這一章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系,并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識解決一些新問題.

  引入新課

  用投影儀打出課前畫好的教材中p119的圖.

  師問:在上圖中你能把知道的長方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個圖形).

  講解新課

  1.四邊形的有關(guān)概念

  結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點(diǎn)、角,凸四邊形,四邊形的對角線(同時學(xué)生在書上畫出上述概念),講解這些概念時:

  (1)要結(jié)合圖形.

  (2)要與三角形類比.

  (3)講清定義中的關(guān)鍵詞語.如四邊形定義中要說明為什么加上“同一平面內(nèi)”而三角形的定義中為什么不加“同一平面內(nèi)”(三角形的三個頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi),而四個點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi),如圖4—2中的點(diǎn).我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上“在同一平面內(nèi)”的限制).

  (4)強(qiáng)調(diào)四邊形對角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過它可以把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解(滲透化歸思想),并觀察圖4-3用對角線分成的這些三角形與原四邊形的.關(guān)系.

  (5)強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點(diǎn)順序書寫四邊形如圖4—1.

  (6)在判定一個四邊形是不是凸四邊形時,一定要按照定義的要求把每一邊都延長后再下結(jié)論如圖4-4,圖4-5.

  2.四邊形內(nèi)角和定理

  教師問:

  (1)在圖4-3中對角線ac把四邊形abcd分成幾個三角形?

  (2)在圖4-6中兩條對角線ac和bd把四邊形分成幾個三角形?

  (3)若在四邊形abcd如圖4-7內(nèi)任取一點(diǎn)o,從o向四個頂點(diǎn)作連線,把四邊形分成幾個三角形.

  我們知道,三角形內(nèi)角和等于180°,那么四邊形的內(nèi)角和就等于:

 、2×180°=360°如圖4—6;

 、4×180°-360°=360°如圖4-7.

  例1已知:如圖4—8,直線于b、于c.

  求證:(1) ; (2) 。

  本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,實(shí)際上它證實(shí)了兩邊相互垂直的兩個角相等或互補(bǔ)的關(guān)系,何時用相等,何時用互補(bǔ),假如需要應(yīng)用,作兩三步推理就可以證出.

  總結(jié)、擴(kuò)展

  1.四邊形的有關(guān)概念.

  2.四邊形對角線的作用.

  3.四邊形內(nèi)角和定理.

  八、布置作業(yè)

  教材p128中1(1)、2、 3.

  九、板書設(shè)計

  四邊形有關(guān)概念

  四邊形內(nèi)角和

  例1

  十、隨堂練習(xí)

  教材p122中1、2、3.

多邊形的內(nèi)角和教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能

  掌握多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理,并能應(yīng)用.

  過程與方法

  1.經(jīng)歷把多邊形內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題的過程,體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的應(yīng)用,同時體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法;

  2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程,嘗試從不同角度尋求解決問題的方法.訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

  情感態(tài)度價值觀

  通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

  重點(diǎn)

  多種方法探索多邊形內(nèi)角和公式

  難點(diǎn)

  多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

  教學(xué)流程安排

  活動流程

  活動內(nèi)容和目的

  活動1學(xué)生自主探索四邊形內(nèi)角和

  活動2教師引導(dǎo)學(xué)生探索總結(jié)把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形添加輔助線的基本方法

  活動3探索n邊形內(nèi)角和公式

  活動4師生共同研究遞推法確定n邊形內(nèi)角和公式

  活動5多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

  活動6小結(jié)

  作業(yè)

  從對三角形及特殊四邊形(正方形、長方形)內(nèi)角和的認(rèn)識出發(fā),使學(xué)生積極參加到探索四邊形內(nèi)角和的活動中.

  加深對轉(zhuǎn)化思想方法的理解, 訓(xùn)練發(fā)散思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

  通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形體會轉(zhuǎn)化思想,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法.

  學(xué)生提高動手實(shí)操能力、突破“添”的思維局限

  綜合運(yùn)用新舊知識解決問題.

  回顧本節(jié)內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.

  反思總結(jié),鞏固提高.

  課前準(zhǔn)備

  教具

  學(xué)具

  補(bǔ)充材料

  教師用三角尺

  剪刀

  復(fù)印材料

  三角形紙片

  教學(xué)過程設(shè)計

  問題與情景

  師生行為

  設(shè)計意圖

  [活動1、2]

  問題1.三角形的內(nèi)角和是多少?

  與形狀有關(guān)嗎?

  問題2.正方形、長方形的內(nèi)角和是多少?

  由此你能猜想任意凸四邊形內(nèi)角和嗎?

  動腦筋、想辦法,說明你的猜想是正確的.

  問題3添加輔助線的目的是什么,方法有沒有什么規(guī)律呢?

  學(xué)生回答:

  三角形內(nèi)角和是180°,與形狀無關(guān);正方形、長方形內(nèi)角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四邊形內(nèi)角和是360°.

  學(xué)生先獨(dú)立探究,再小組交流討論.

  教師深入小組指導(dǎo),傾聽學(xué)生交流.對于通過測量、拼圖說明的,可以引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

  學(xué)生匯報結(jié)果.

  ①過一個頂點(diǎn)畫對角線1條,得到2個三角

  形,內(nèi)角和為2×180°;

 、诋2條對角線,在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn),得到4個三角形,內(nèi)角和為4×180°-360°;

  ③若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),如圖,也可以得到相應(yīng)的結(jié)論;

 、苓@個點(diǎn)還可以取在邊上(若與頂點(diǎn)重合,轉(zhuǎn)化為第一種情況——連接對角線;否則如圖4)

  內(nèi)角和為3×180°-180°;

  ⑤點(diǎn)還可以取在外部,如圖5、6.由圖5,內(nèi)角和為3×180°-180°;由圖6,內(nèi)角和為2×180°;

  教師重點(diǎn)關(guān)注:①學(xué)生能否借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形;②能否借助輔助線找到不同的分割方法.

  教師總結(jié):利用輔助線把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和,體現(xiàn)了化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想. .以上這些方法同樣適用于探究任意凸多邊形的內(nèi)角和.為方便起見,下面我們可以選用最簡單的方法——過一點(diǎn)畫多邊形的對角線,來探究五邊形、六邊形,甚至任意n邊形的內(nèi)角和.

  通過回憶三角形的內(nèi)角和,有助于后續(xù)問題的解決.

  從四邊形入手,有利于學(xué)生探求它與三角形的關(guān)系,從而有利于發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想方法.

  通過動手操作尋找結(jié)論,讓他們積極參加數(shù)學(xué)活動、主動思考、合作交流,體驗解決問題策略的多樣性.

  通過尋求多種方法解決問題,訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識.

  [活動3]

  問題4怎樣求n邊形的`內(nèi)角和?(n是大于等于3的整數(shù))

  學(xué)生歸納得出結(jié)論:從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對角線,它們將n邊形分割成(n-2)個三角形,(凸)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.

  特點(diǎn):內(nèi)角和都是180°的整數(shù)倍.

  通過歸納概括得出任意凸多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)關(guān)系的表達(dá)式,體會數(shù)形之間的聯(lián)系,感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)推理過程和數(shù)學(xué)思想方法.

  [活動4]

  每名同學(xué)發(fā)一張三角形紙片

  問題5一張三角形紙片只剪一刀,能不能得到一個四邊形,在這一過程中內(nèi)角發(fā)

  《多邊形的內(nèi)角和》公開課生了怎樣的變化

  問題6由四邊形得到五邊形呢?

  依此類推能否猜想n邊形內(nèi)角和公式

  將三角形去掉一個角可以得到四邊形,如圖7,四邊形內(nèi)角和為

  180°+2×180°-180°=2×180°.

  每個圖形都是前一個圖形剪去一個三角形,每次操作內(nèi)角和增加180°,n邊形是三角形經(jīng)過(n-3)次操作得到的,所以n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°

  (嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明應(yīng)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后)

  學(xué)生突破常規(guī),學(xué)會逆向思維,變以往的“把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形”為“把三角形轉(zhuǎn)化成多邊形”同樣使問題得到解決

  [活動5]

  知道了凸多邊形的內(nèi)角和,它可以解決哪些問題呢?

  問題6:六邊形的外角和等于多少?

  n邊形外角和是多少?

  學(xué)生自己畫圖、思考.敘述理由:六邊形的六個外角與六個內(nèi)角構(gòu)成6個平角,結(jié)合內(nèi)角和公式,因此得到

  6×180°-(6-2)×180°=360°

  學(xué)生思考,回答.

  n邊形中,每個頂點(diǎn)處的內(nèi)角與一個外角組成一個平角,它們的和,即n邊形內(nèi)角和與外角和的和為n×180°,而內(nèi)角和為(n-2)×180°,因此外角和為360°.

  利用內(nèi)角和求外角和,鞏固了內(nèi)角和公式.

  如時間允許,此時還可補(bǔ)充利用“轉(zhuǎn)角”求多邊形外角和的方法,這樣就變成了可以利用外角和來推導(dǎo)內(nèi)角和,這又是一種逆向思維

  練習(xí)

  一個多邊形各內(nèi)角都相等,都等于150°,它的邊數(shù)是 ,內(nèi)角和是 .

  練習(xí).解:(n-2)180=150n,n=12;

  或360÷(180-150)=12(利用外角和)

  150°×12=1800°.

  鞏固內(nèi)角和公式,外角和定理.

  [活動5]

  小結(jié)

  下面請同學(xué)們總結(jié)一下這節(jié)課你有哪些收獲.

  學(xué)生自己小結(jié),老師再總結(jié).

  1. 多邊形內(nèi)角和公式(n-2)180°,外角和是360°;

  2. 由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法、轉(zhuǎn)化思想.

  學(xué)會總結(jié),培養(yǎng)歸納概括能力.

  作業(yè):

  課后思考題.

  一同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計算時,求得內(nèi)角和為1125°,可能嗎?

  當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯了之后,重新檢查,發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角,你能求出這個內(nèi)角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和嗎?

  多邊形內(nèi)角和與不等式的綜合應(yīng)用題,一題多解,提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.

  作業(yè):

  解法1.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

  x=(n-2)180-1125

  ∵0

  ∴0<(n-2)180-1125<180

  解得:

  ∵n是整數(shù),

  ∴n=9.

  x=(9-2)180-1125=135

  注:方程(n-2)180=1125+x中有兩個未知數(shù),解法1用n表示x,根據(jù)x的取值范圍解不等式組求出了n;如果用x表示n,你能解出來嗎?

  解法2.設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,依題意:(n-2)180=1125+x

  ∵n是整數(shù),

  ∴45+x是180的倍數(shù).

  又∵0

  ∴45+x=180,x=135,n=9

  還可以根據(jù)內(nèi)角和的特點(diǎn),先求出內(nèi)角和.

  解法3.設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°,依題意:1125

  即:180×6+45

  ∵x是多邊形內(nèi)角和的度數(shù)

  ∴x是180的倍數(shù)

  ∴x=180×7=1260 邊數(shù)=7+2=9,

  這個內(nèi)角=1260°-1125°=135°

  解法4(極值法).設(shè)這是n邊形,這個內(nèi)角為x°,則0

  令x=0,得:n=,令x=180,得:n=

  ∴

多邊形的內(nèi)角和教案5

  一、 教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能目標(biāo):能夠說出多邊形的內(nèi)角和公式并會運(yùn)用

  過程與方法目標(biāo):通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程,提高邏輯思維能力。

  情感態(tài)度與價值觀目標(biāo):養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

  二、 教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式

  教學(xué)難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和公式

  三、 教學(xué)方法

  講解法、練習(xí)法、分小組討論法

  四、 教學(xué)過程

  結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)及以上的分析,我將我的教學(xué)過程設(shè)置為以下五個教學(xué)環(huán)節(jié):導(dǎo)入新知、

  生成新知、深化新知、鞏固新知、小結(jié)作業(yè)。

  1. 導(dǎo)入新知

  首先是導(dǎo)入新知環(huán)節(jié),我會引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形的內(nèi)角和,緊接著提出問題:四邊形的

  內(nèi)角和是多少?五邊形的內(nèi)角和是多少?六邊形的內(nèi)角和是多少?引發(fā)學(xué)生思考,由此引出本節(jié)課的課題:多邊形的內(nèi)角和(板書)。

  通過提問的方式幫助學(xué)生回顧舊知識的同時,引導(dǎo)學(xué)生思考,也激發(fā)學(xué)生的求知欲,為本節(jié)課的多邊形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

  2. 生成新知

  接下來,進(jìn)入生成新知環(huán)節(jié),我會引導(dǎo)學(xué)生將四邊形分成兩個三角形來求內(nèi)角和,由此

  得出四邊形的內(nèi)角和是2個三角形的內(nèi)角和,即2*180=360,那同樣的引導(dǎo)學(xué)生將五邊形,六邊形分別從同一個頂點(diǎn)出發(fā)劃分為3個4個三角形,從而得出五邊形的內(nèi)角和為3*180=540,然后,讓學(xué)生前后桌四個人為一個小組,五分鐘時間,歸納n變形的內(nèi)角和是多少,討論結(jié)束后,找一個小組來回答他們討論的結(jié)果。由此生成我們的新知識:多邊形的內(nèi)角和公式180*(n-2)。

  驗證:七邊形驗證

  在本環(huán)節(jié)中通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式,充分發(fā)揮了他們的自主探討能力,提升邏輯思維能力。

  3. 深化新知

  再次是深化新知環(huán)節(jié),在本環(huán)節(jié),我會引導(dǎo)學(xué)生思考一下有沒有其他的將多邊形分隔求

  內(nèi)角和的方法,引導(dǎo)學(xué)生思考,可不可以將六邊形從多個頂點(diǎn)出發(fā),然后用公式驗證一下我們這樣分割可行不可行。這時候會發(fā)現(xiàn)有的分割可行有的分割不可行,在這個時候給他們講解為什么不可行為什么可行,以此來引出分割時對角線不能相交,從而強(qiáng)調(diào)我們分隔的'一個原則。

  本環(huán)節(jié)的設(shè)計主要是對多變形內(nèi)角和的一個深入了解,給學(xué)生一個內(nèi)化的過程,同時引導(dǎo)學(xué)生不要將知識學(xué)死了,要活學(xué)活用,從多個角度來思考問題,解決問題。

  4. 鞏固提高

  我們說數(shù)學(xué)是來源于生活,服務(wù)于生活的一門學(xué)科,所以在接下來的鞏固提高環(huán)節(jié),

  我講引領(lǐng)學(xué)生用我們所學(xué)過的多邊形的內(nèi)角和公式來解決生活中的實(shí)際問題。

  我會在PPT上播放一個蜂巢的圖片,然后提出一個問題,蜂房是幾邊形?每個蜂房的內(nèi)角和是多少?由此來引發(fā)學(xué)生思考運(yùn)用我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識來解決問題,對多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)一步鞏固提高。

  5. 小結(jié)作業(yè)

  先讓學(xué)生思考一下我們本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn),然后找一位同學(xué)來總結(jié)一下我們本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)。對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容有了一個回顧之后,讓學(xué)生做一下練習(xí)題1、2題,以此來進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用知識的能力。

多邊形的內(nèi)角和教案6

  【教學(xué)內(nèi)容】

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法,并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.

  2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程,體會如何探索研究問題.

  3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗,初步認(rèn)識"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.

  【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】

  1.重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和公式

  2.難點(diǎn):多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)

  3.關(guān)鍵:.多邊形"分割"為三角形.

  【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙

  【教學(xué)過程】

  一、創(chuàng)設(shè)情景,揭示問題

  1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?

  2、教具演示:將一個五邊形沿對角線剪開,能分割成幾個三角形?

  你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?(點(diǎn)題)意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力

  二、探索研究學(xué)會新知

  1、回顧舊知,引出問題:

  (1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________

  (2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.

  2、探索四邊形的內(nèi)角和:

  (1)學(xué)生思考,同學(xué)討論交流.

 。2)學(xué)生敘述對四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(第一二組通過測量相加,第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.)回顧三角形,正方形,長方形內(nèi)角和,使學(xué)生對新問題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。

 。3)引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和:

  方法一:連接一條對角線,分成2個三角形:

  180°+180°=360°

  從簡單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問題,并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二:在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn),與頂點(diǎn)連接組成4個三角形.

  180°×4-360°=360°

  3、探索多邊形內(nèi)角和的問題,提出階梯式的問題:

  你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎?(第一二組)

  你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的'內(nèi)角和嗎?(第三,四組)那么n邊形呢?完成后填表:

  n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運(yùn)用,掌握新知:

 。1)一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度

  (2)一個多邊形的內(nèi)角和是720度,這個多邊形是_____邊形

 。3)一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________,那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________

  通過學(xué)生動手去用分割法求五(六)邊形的內(nèi)角和,從簡單到復(fù)雜,從而歸納出n邊形的內(nèi)角和

  三、點(diǎn)例透析

  運(yùn)用新知例題:想一想:如果一個四邊形的一組對角互補(bǔ),那么另一組對角有什么關(guān)系呢?

  四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解

  4、第83頁練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

  五、知識回放

  課堂小結(jié)提問方式:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?

  1多邊形內(nèi)角和公式

  2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉(zhuǎn)化為三角形

  六、作業(yè)練習(xí)

  1、書面作業(yè):

  2、課外練習(xí):

多邊形的內(nèi)角和教案7

  1

  目標(biāo)

  知識與技能:掌握多邊形內(nèi)角和定理,進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

  過程與方法:經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗,在探索中學(xué)會與人合作,學(xué)會交流自己的思想和方法.

  情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感,在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.

  重點(diǎn):多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用

  教學(xué)難點(diǎn):邊形定義的理解;多邊形內(nèi) 角和公式的推導(dǎo);轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.

  教學(xué)過程

  第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,提出問題,引 入新(3分鐘,學(xué)生思考問題,入)

  1.多媒 體展示蜂窩,教師結(jié)合圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中無處不在的'多 邊形.

  2.工人師傅鋸桌面:一個四邊形的桌面,用鋸子鋸掉一個角,還剩幾個角?

  第二環(huán)節(jié) 概念形成(5分鐘,學(xué)生理解定義)

  1.借助多媒體顯示一多邊形,學(xué)生類比三角形的有關(guān)知識對多邊形定義、并表示出相應(yīng)的元素.

  2.教師再給出嚴(yán)格規(guī)范的定義,特別借助學(xué)具說明“在平面內(nèi)” 的必要性.此外,說明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形.

  第三環(huán)節(jié) 實(shí)驗探究(12分鐘,學(xué)生動手操作,探究內(nèi)角和)

  (以四人小組為單位展開探究活動)

  提出問題:三角形的內(nèi)角和為180°,那么多邊形的內(nèi)角和是多少度呢?從四邊形開始研究. 1 . c o m

  活動一:利用四邊形探索四邊形內(nèi)角和

  要求:先獨(dú)立思考再小組合作交流完成.)

 。◣熝惨,了解學(xué)生探索進(jìn)程并適當(dāng)點(diǎn)撥.)

 。ㄉ伎己蠼涣,把不同 的方案在紙上完成.)

  ……(組 間交流,教師展示幾種方法)

  教師幫助學(xué)生反思:在剛才的探索活動中,大家有不同的方法求四邊形的內(nèi)角和,這些看似不同的方法有沒有相似之處?

  進(jìn)而引導(dǎo) 學(xué)生得出:我們是把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形,再由三角形內(nèi)角和為 1 80°,求出四邊形內(nèi)角和為360°,從而使問題得到解決!進(jìn)一步提出新的探索活動。

  活動二:探索五邊形內(nèi)角和

  (要求:獨(dú)立思考,自主完成.)

  第四環(huán)節(jié) 思維升華(5分鐘,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推算)

  教學(xué)過程:

  探索n邊形內(nèi)角和,并試著說明理由

 。ńY(jié)合出示的圖表從代數(shù)角度猜測公式,并從幾何意義加以解讀)

  n邊形的內(nèi)角和=(n—2)180°

  正n邊形的一個內(nèi)角= =

  第五環(huán)節(jié) 能力 拓展(12分鐘,學(xué)生搶答)

  搶答題:

  1.正八邊形的內(nèi)角和為_______ .

  2.已知多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個多邊形的邊數(shù)為_______.

  3.一個多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_______.

  應(yīng)用發(fā)散:

  4.如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量,質(zhì)檢員測得∠BAE=122°,∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?

  5.小明有一個設(shè)想:2008年奧運(yùn)會在北京召開,要是能設(shè)計一個內(nèi)角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊!小明的這個想法能實(shí)現(xiàn)嗎?

  第六環(huán)節(jié) 時小結(jié):(3分鐘,學(xué)生填表)

  教師和學(xué)生一起對本節(jié)內(nèi)容和同學(xué)們的表現(xiàn)做一小結(jié),然后每位學(xué)生利用活動評價表進(jìn)行自我量化考核,并于下反饋給老師

  第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè): 習(xí)題4、10

  A組(優(yōu)等生)1;思考題:一個多邊形去掉一個內(nèi)角后形成的多邊形內(nèi)角和為 1800°,你能求出原多邊形的邊數(shù)嗎?

  B 組(中等生)1

  C組(后三分之一生)1

  教學(xué)反思:

多邊形的內(nèi)角和教案8

  [教學(xué)目標(biāo)]

  知識與技能:

  1.會用多邊形公式進(jìn)行計算。

  2.理解多邊形外角和公式。

  過程與方法:

  經(jīng)歷探究多邊形內(nèi)角和計算方法的過程,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識力.

  情感態(tài)度與價值觀:

  讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和實(shí)際應(yīng)用價值,同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)態(tài)度。

  [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵]

  教學(xué)重點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和.的應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn):探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式過程.

  教學(xué)關(guān)鍵:應(yīng)用化歸的數(shù)學(xué)方法,把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.

  [教學(xué)方法]

  本節(jié)課采用“探究與互動”的教學(xué)方式,并配以真的情境來引題。

  [教學(xué)過程:]

  (一)探索多邊形的內(nèi)角和

  活動1:判斷下列圖形,從多邊形上任取一點(diǎn)c,作對角線,判斷分成三角形的個數(shù)。

  活動2:①從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā),可以引多少條對角線?他們將多邊形分成多少個三角形?②總結(jié)多邊形內(nèi)角和,你會得到什么樣的結(jié)論?

  多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形

  內(nèi)角和計算規(guī)律

  三角形31180°(3-2)·180°

  四邊形4

  五邊形5

  六邊形6

  七邊形7

  。。。。。。

  n邊形n

  活動3:把一個五邊形分成幾個三角形,還有其他的分法嗎?

  總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式

  一般的,從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引____條對角線,他們將n邊形分為____個三角形,n邊形的內(nèi)角和等于180×______。

  鞏固練習(xí):看誰求得又快又準(zhǔn)!(搶答)

  例1:已知四邊形ABCD,∠A+∠C=180°,求∠B+∠D=?

  (點(diǎn)評:四邊形的一組對角互補(bǔ),另一組對角也互補(bǔ)。)

  (二)探索多邊形的外角和

  活動4:例2如圖,在五邊形的每個頂點(diǎn)處各取一個外角,這些外角的和叫做五邊形的外角和.五邊形的外角和等于多少?

  分析:(1)任何一個外角同于他相鄰的內(nèi)角有什系?

  (2)五邊形的五個外角加上與他們相鄰的內(nèi)角所得總和是多少?

  (3)上述總和與五邊形的'內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?

  解:五邊形的外角和=______________-五邊形的內(nèi)角和

  活動5:探究如果將例2中五邊形換成n邊(n≥3),可以得到同樣的結(jié)果嗎?

  也可以理解為:從多邊形的一個頂點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā),沿多邊形的各邊走過各點(diǎn)之后回到點(diǎn)A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。由于在這個運(yùn)動過程中身體共轉(zhuǎn)動了一周,也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個______角。所以多邊形的外角和等于_________。

  結(jié)論:多邊形的外角和=___________。

  練習(xí)1:如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____。

  練習(xí)2:正五邊形的每一個外角等于________,每一個內(nèi)角等于_______。

  練習(xí)3.已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和,它是幾邊形?

  (三)小結(jié):本節(jié)課你有哪些收獲?

  (四)作業(yè):

  課本P84:習(xí)題7.3的2、6題

  附知識拓展—平面鑲嵌

  (五)隨堂練習(xí)(練一練)

  1、n邊形的內(nèi)角和等于__________,九邊形的內(nèi)角和等于___________。

  2、一個多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時,它的內(nèi)角和增加()。

  3、已知多邊形的每個內(nèi)角都等于150°,求這個多邊形的邊數(shù)?

  4、一個多邊形從一個頂點(diǎn)可引對角線3條,這個多邊形內(nèi)角和等于()

  A:360°B:540°C:720°D:900°

  5.已知一個多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和的2倍,求這個多邊形的邊數(shù)?

多邊形的內(nèi)角和教案9

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問題;

  過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行探究的能力,在探究活動中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力.

  情感態(tài)度與價值觀:讓學(xué)生體驗猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感,在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在,體驗數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造.

  教學(xué)重點(diǎn):多邊形外角和定理的探索和應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用公式解決簡單的實(shí)際問題;轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透.

  教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件

  教學(xué)過程

  第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(5分鐘,學(xué)生理解情境,思考問題)

  問題:(多媒體演示)清晨,小明沿一個五邊形廣場周圍的小路,按逆時針方向跑步。

  (1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時,身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角?

  (2)他每跑完一圈,身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少?

  (3)在上圖中,你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的結(jié)果嗎?你是怎樣得到的?

  第二環(huán)節(jié) 問題解決(10分鐘,小組討論,合作探究)

  對于上述的問題,如果學(xué)生能給出一些合理的解釋和解答(例如利用內(nèi)角和),可以按照學(xué)生的思路走下去。然后再給出“小亮的做法”或以“小亮做法”為提示,鼓勵學(xué)生思考。如果學(xué)生對于這個問題無法突破,教師可以給出“小亮的做法”,或引導(dǎo)學(xué)生按“小亮的做法”這樣的思路去思考,以便解決這個問題。

  小亮是這樣思考的:如圖所示,過平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA′,OB′,OC′,OD′,OE′,得到∠α,∠β,∠γ,∠δ,∠θ,其中,∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

  這樣,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

  問題引申:

  1.如果廣場的形狀是六邊形那么還有類似的結(jié)論嗎?

  2.如果廣場的形狀是八邊形呢?

  第三環(huán)節(jié) 探索多邊形的外角與外角和(10分鐘,全班交流,學(xué)生理解識記)

  1.多邊形內(nèi)角的`一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。

  2.在每個頂點(diǎn)處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做這個多邊形的外角和。

  探究多邊形的外角和,提出一般性的問題:一個任意的凸n邊形,它的外角和是多少?

  鼓勵學(xué)生用多種方法解決這個問題,可以參考第二環(huán)節(jié)解決特殊問題的方法去解決這個一般性的問題。

  方法Ⅰ:類似探究多邊形的內(nèi)角和的方法,由三角形、四邊形、五邊形…的外角和開始探究;

  方法Ⅱ:由n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°出發(fā),探究問題。

  結(jié)論:多邊形的外角和等于360°

  (1)還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和公式?

  (2)利用多邊形外角和的結(jié)論,能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論?

  第四環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)(10分鐘,學(xué)生利用知識獨(dú)立解決問題)

  例1一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍,它是幾邊形?

  隨堂練習(xí)

  1.一個多邊形的外角都等于60°,這個多邊形是幾邊形?

  2.右圖是三個不完全相同的正多邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分,這種多邊形是幾邊形?為什么?

  挑戰(zhàn)自我:

  1.在四邊形的四個內(nèi)角中,最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

  2.在n邊形的n個內(nèi)角中,最多能有幾個鈍角?最多能有幾個銳角?

  挑戰(zhàn)自我的2個問題,對于新授課上的學(xué)生而言,難度是比較大的。因為之前不管是多邊形的內(nèi)角和還是外角和,基本上都是利用等式,從“正向”解決的。而這里要解決的問題,在解決的過程中,需要用到簡單的不等式知識和“反證”的思想,對于初次接觸這些的學(xué)生而言,難度是比較大的。教師要注意講解的方式方法。

  第五環(huán)節(jié) 課時小結(jié)(3分鐘,學(xué)生加深記憶)

  多邊形的外角及外角和的定義;

  多邊形的外角和等于360°;

  在探求過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法,并且運(yùn)用了類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.

  第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè):

  習(xí)題4.11

  A組(優(yōu)等生)第1,2,3題

  B組(中等生)1、2

  C組(后三分之一生)1

多邊形的內(nèi)角和教案10

  一、教學(xué)任務(wù)分析

  1、教學(xué)目標(biāo)定位

  根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和素質(zhì)教育的要求,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及心理特征而確定,即:七年級的學(xué)生對身邊有趣事物充滿好奇心,對一些有規(guī)律的問題有探求的欲望,有很強(qiáng)的表現(xiàn)欲,同時又具備了一定的歸納、總結(jié)表達(dá)的能力。因此,確定如下教學(xué)目標(biāo):

 。1).知識技能目標(biāo)

  讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和的公式并熟練應(yīng)用。

 。2).過程和方法目標(biāo)

  讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,認(rèn)識數(shù)學(xué)特征,獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理意識和簡單推理,合情推理能力。

 。3).情感目標(biāo)

  激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性,使他們有自信心,激發(fā)學(xué)生樂于合作交流意識和獨(dú)立思考的習(xí)慣。。

  2、教學(xué)重、難點(diǎn)定位

  教學(xué)重點(diǎn)是多邊形的內(nèi)角和的得出和應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn)是探索和歸納多邊形內(nèi)角和的過程。

  二、教學(xué)內(nèi)容分析

  1、教材的地位與作用

  本課選自人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第七章第三節(jié)《多邊形的內(nèi)角和》的第一課時。本節(jié)課作為第七章第三節(jié),起著承上啟下的作用。在內(nèi)容上,從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和,層層遞進(jìn),這樣編排易于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,很適合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

  2、聯(lián)系及應(yīng)用

  本節(jié)課是以三角形的知識為基礎(chǔ),仿照三角形建立多邊形的有關(guān)概念。因此

  多邊形的邊、內(nèi)角、內(nèi)角和等等都可以同三角形類比。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力,體會把復(fù)雜化為簡單,化未知為已知,從特殊到一般和轉(zhuǎn)化等重要的思想方法。而多邊形在工程技術(shù)和實(shí)用圖案等方面有許多的實(shí)際應(yīng)用,下一節(jié)平面鑲嵌就要用到,讓學(xué)生接觸一些多邊形的實(shí)例,可以加深對它的概念以及性質(zhì)的理解。

  三、教學(xué)診斷分析

  學(xué)生對三角形的知識都已經(jīng)掌握。讓學(xué)生由三角形的內(nèi)角和等于180°,是一個定值,猜想四邊形的內(nèi)角和也是一個定值,這是學(xué)生很容易理解的地方。由幾個特殊的四邊形的內(nèi)角和出發(fā),譬如長方形、正方形的內(nèi)角和都等于360°,可知如果四邊形的內(nèi)角和是一個定值,這個定值是360°。要得到四邊形的內(nèi)角和等于360°這個結(jié)論最直接的方法就是用量角器來度量。讓學(xué)生動手探索實(shí)踐,在探索過程中發(fā)現(xiàn)問題"度量會有誤差"。發(fā)現(xiàn)問題后接著引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想對角線的作用,四邊形的一條對角線,把它分成了兩個三角形,應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°,就得到四邊形的內(nèi)角和等于360°。讓學(xué)生從特殊四邊形的內(nèi)角和聯(lián)想一般四邊形的內(nèi)角和,并在思想上引導(dǎo),學(xué)習(xí)將新問題化歸為已有結(jié)論的思想方法,這里學(xué)生都容易理解。課堂教學(xué)設(shè)計中,在探究五邊形,六邊形和七邊形的內(nèi)角和時,讓學(xué)生動手實(shí)踐,設(shè)置探究活動二,為了讓學(xué)生拓寬思路,從不同的角度去思考這個問題,這個活動對學(xué)生的動手能力要求進(jìn)一步提高了,學(xué)生對這個問題的理解稍微有些難度,但學(xué)生可根據(jù)自己本身的特點(diǎn)來加以補(bǔ)充和完善。在教學(xué)設(shè)計中,要求根據(jù)小組選擇的方法探索多邊形的內(nèi)角和。首先,小組內(nèi)各個成員對所選擇的方法要了解,能夠把掌握的知識運(yùn)用到實(shí)踐中;再者,小組內(nèi)各個成員需要分工協(xié)作,才能夠順利的把任務(wù)完成;最后,學(xué)生還需要把自己的思維從感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識的高度,這樣就培養(yǎng)了學(xué)生合情推理的意識。

  四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的`"在做中學(xué)"的理論和葉圣陶先生所倡導(dǎo)的"解放學(xué)生的手,解放學(xué)生的大腦,解放學(xué)生的時間"的思想,我確定如下教法和學(xué)法:

  1、教學(xué)方法的設(shè)計

  我采用了探究式教學(xué)方法,整個探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間,學(xué)生之間的交流和互動,體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者,學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體。

  2、活動的開展

  利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑,組織活潑互動、有效的教學(xué)活動,鼓勵學(xué)生積極參與,大膽猜想,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。

  3、現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用

  我利用課件輔助教學(xué),適時呈現(xiàn)問題情景,以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識,增強(qiáng)直觀效果,提高課堂效率。探究活動在本次教學(xué)設(shè)計中占了非常大的比例,探究活動一設(shè)置目的讓學(xué)生動手實(shí)踐,并把新知識與學(xué)過的三角形的相關(guān)知識聯(lián)系起來;探究活動二設(shè)置目的讓學(xué)生拓寬思路,為放開書本的束縛打下基礎(chǔ);培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和合情推理的意識。通過師生共同活動,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神;使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)內(nèi)容普遍存在相互聯(lián)系,相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)。練習(xí)活動的設(shè)計,目的一檢查學(xué)生的掌握知識的情況,并促進(jìn)學(xué)生積極思考;目的二凸現(xiàn)小組合作的特點(diǎn),并促進(jìn)學(xué)生情感交流。

  以上是我對《多邊形的內(nèi)角和》的教學(xué)設(shè)計說明。

多邊形的內(nèi)角和教案11

  課題

  探索多邊形內(nèi)角和

  教學(xué)目標(biāo)

  知識目標(biāo)

  1、探索多邊形內(nèi)角和定義、公式

  2、正多邊形定義

  能力目標(biāo)

  1、發(fā)展學(xué)生的合情推理意識、主動探索的習(xí)慣

  2、發(fā)展學(xué)生的說理能力和簡單的推理意識及能力

  德育目標(biāo)

  培養(yǎng)用多邊形美花生活的意識

  教學(xué)重點(diǎn)

  多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

  學(xué)難點(diǎn)

  多邊形內(nèi)角和公式的簡單運(yùn)用

  教學(xué)方法

  探索、討論、啟發(fā)、講授

  教學(xué)手段

  利用學(xué)生剪紙、投影儀進(jìn)行教學(xué)

  教學(xué)過程:

  一、引入:

  1、出示多媒體投影片或出示事物圖:正方形石英鐘、五邊形(廣場圖)、六變形螺母、八邊形。

  2、給出多邊形概念:多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角和、對角線及其有關(guān)概念。

  二、多邊形內(nèi)角和公式:

  1、三角形的內(nèi)角和是多少度?任意四邊形的內(nèi)角和是多少度?怎樣得到的?那么五邊形的內(nèi)角和怎樣求呢?要求學(xué)生剪紙或畫圖找出五邊形可剪成多少個三角形求內(nèi)角和?六邊形可怎樣剪成三角形?n邊形呢?

  2、學(xué)生討論:在剪紙及畫圖活動中充分的探索、交流、體會,先獨(dú)立思考,然后小組討論、交流,發(fā)表不同見解。探索五邊形內(nèi)角和的不同方法:(學(xué)生可能得出如圖一、圖二、圖三中的不同方法)

 。1)量出每個內(nèi)角度數(shù)然后相加為540°;

 。2)從五邊形的任一頂點(diǎn)出發(fā),連結(jié)不相鄰的兩個頂點(diǎn),將五邊形分割成三個三角形,得出五邊形內(nèi)角和為540°(如圖一);

 。3)在五邊形內(nèi)任取一點(diǎn),連結(jié)各頂點(diǎn),將五邊形分割成五個三角形,得出五邊形內(nèi)角和為5×180°—360°=540°(如圖二);

  (4)從五邊形任意一邊上取一點(diǎn),連接不相鄰的`頂點(diǎn),將五邊形分割成四個三角形內(nèi)角和為4×180°—180°=540°(如圖三);

  (5)六邊形可怎樣剪成三角形求內(nèi)角和?n邊形呢?

 。6)總結(jié)規(guī)律:多邊形內(nèi)角和為(n—2)×180°(n≥3)。

  3、議一議:

 。1)過四邊形一個頂點(diǎn)的對角線把四邊形分成兩個三角形;

 。2)過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線把五邊形分成( )個三角形;

 。3)過六邊形一個頂點(diǎn)的對角線把六邊形分成( )個三角形。

 。4)過n邊形一個頂點(diǎn)的對角線把n邊形分成( )個三角形;

  三、正多邊形定義:

  1、出示課本第109頁想一想圖:(思考,圖中的多邊形各是幾邊形,它們的邊和角有什么特點(diǎn))

  2、多邊形定義:在平面內(nèi),內(nèi)角都相等,邊也相等的多邊形是正多邊形。

  3、填表:

  正多邊形的邊數(shù)

  3

  4

  5

  6

  8

  …

  n

  正多邊形的內(nèi)角和

  180°

  360°

  540°

  720°

  1080°

  …

  正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

  60°

  90°

  108°

  120°

  135°

  …

  四、小結(jié):

  主要表揚(yáng)本節(jié)課同學(xué)們很善于思考,對所學(xué)知識應(yīng)用得很好,做得好的小組及他們做得好的地方。

  五、布置作業(yè):

  課本P110、習(xí)題4、10第1、2、3題。

  附:選用隨堂練習(xí):

  1、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140,它是()邊形?

  2、過四邊形一頂點(diǎn)的對角線把它分成兩個三角形,過五邊形一個頂點(diǎn)的對角線把它分成()個三角形。

  3、過六邊形的一個頂點(diǎn)的對角線把它分成()個三角形,過n邊形的一個頂點(diǎn)的對角線把n邊形分成()個三角形。

  4、一個多邊形的每個內(nèi)角都是140°,這個多邊形是()邊形。

  5、如果一個多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時它的內(nèi)角和增加了()度。

  6、下列角能成為一個多邊形的內(nèi)角和的是()

  A、270°B、560°C、1800°D、1900°

  思考題:如圖(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度?

  如圖(2),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少

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