高中數(shù)學(xué)教案(集合15篇)
作為一位杰出的教職工,時(shí)常需要用到教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢?以下是小編為大家收集的高中數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
高中數(shù)學(xué)教案1
一、教材分析
1、教材地位和作用:二面角是我們?nèi)粘I钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形�!岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學(xué)》第二冊(cè)(下B)中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角,它是為了研究?jī)蓚€(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念,也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此,它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):(1)正確理解二面角及其平面角的概念,并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。
�。�2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo):(1)突出對(duì)類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。(2)通過對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來(lái)強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo):(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自實(shí)踐,并服務(wù)于實(shí)踐,增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo):在平等的教學(xué)氛圍中,通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn):“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法:在引入課題時(shí),我采用多媒體、實(shí)物演示法,在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法,在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施:本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具,預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解,根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況,估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難,所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段:教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益,有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要,確定利用多媒體課件來(lái)輔助教學(xué);此外,為加強(qiáng)直觀教學(xué),還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué):在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí),全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì):在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用,學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué):通過自己親身參與,學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,從而既學(xué)到知識(shí),又學(xué)會(huì)創(chuàng)新,既能解決問題,更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明,當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí),就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。
�。ㄒ唬�、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的?
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角?
問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例,展示我們遇到的另一種空間的角——二面角(板書課題)。
通過這三個(gè)問題,打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到,二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分,激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么,應(yīng)該如何定義二面角呢?
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境,為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說(shuō),對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果,教師要給與積極的評(píng)價(jià)。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎?通過實(shí)際運(yùn)用,可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
(二)、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的,也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說(shuō)明二面角不僅有大小,而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系,總的說(shuō)來(lái)只有相交或平行兩種情況,為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,我們有必要來(lái)研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量?能否轉(zhuǎn)化為平面角來(lái)處理?這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
�。�1)、類比。教師啟發(fā),尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義,電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么?生:空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角,并且這個(gè)角是唯一確定的。
問題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的?
�。�2)、提出猜想:二面角的大小也可通過平面的角來(lái)定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想,教師應(yīng)該給予充分的肯定,以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣,這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。
問題情境10、那么,這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢?生:頂點(diǎn)放在棱上,兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
(3)、探索實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn),激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
�。�4)、繼續(xù)探索,得到定義。
問題情境11、那么,怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢?師生共同探討后發(fā)現(xiàn),角的頂點(diǎn)確定后,要使此角的大小唯一確定,只須使它的'兩條邊在平面內(nèi)唯一確定,聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性,由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
(5)、自我驗(yàn)證:要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說(shuō)明定義的合理性,教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),并加以理論證明。
(三)、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種,用電腦《幾何畫板》作圖。
(四)、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來(lái)源于實(shí)際生活,不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來(lái)自生活實(shí)際,并服務(wù)于生活實(shí)際,從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
例:一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc,以它的高AD為折痕,折成一個(gè)1200二面角,求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析:涉及二面角的計(jì)算問題,關(guān)鍵是找出(或作出)該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì),最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�?勺寣W(xué)生先做,為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,并增加學(xué)生的參與感,活躍課堂的氣氛,教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練:圖中共有幾個(gè)二面角?能求出它們的大小嗎?根據(jù)課堂實(shí)際情況,本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思:(1)解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后證——再解(三角形)
�。ㄎ澹�、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí):習(xí)題9.7的第3題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后,要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納,以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。
作業(yè):習(xí)題9.7的第4題
思考題:見例題
五、板書設(shè)計(jì)(見課件)
以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想,不足之處,懇請(qǐng)大家批評(píng)指正,謝謝!
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo):
1.了解反函數(shù)的概念,弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.
2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).
3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中,深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí),總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟,加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).
4.進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,用辯證的觀點(diǎn)分析問題,培養(yǎng)抽象、概括的能力.
教學(xué)重點(diǎn):求反函數(shù)的方法.
教學(xué)難點(diǎn):反函數(shù)的概念.
教學(xué)過程:
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.復(fù)習(xí)提問
�、俸瘮�(shù)的概念
�、趛=f(x)中各變量的意義
2.同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,即S=vt和t=(其中速度v是常量),在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù);在t=中,時(shí)間t是位移S的函數(shù).在這種情況下,我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù),如何求反函數(shù),就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
3.板書課題
由實(shí)際問題引入新課,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,展示了教學(xué)目標(biāo).這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗,也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性.
二、實(shí)例分析,組織探究
1.問題組一:
(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)
(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答:與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱.是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算,而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算,它們互為逆運(yùn)算.同樣,與()也互為逆運(yùn)算.)
(2)由,已知y能否求x?
(3)是否是一個(gè)函數(shù)?它與有何關(guān)系?
(4)與有何聯(lián)系?
2.問題組二:
(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?
(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?
3.滲透反函數(shù)的概念.
(教師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù),然后師生共同探究其特點(diǎn))
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā),抽象出反函數(shù)的概念,符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力.
通過這兩組問題,為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊,利用舊知,引出新識(shí),在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象,為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).
三、師生互動(dòng),歸納定義
1.(根據(jù)上述實(shí)例,教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義)
函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中,設(shè)它的值域?yàn)?C.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系,用 y 把 x 表示出來(lái),得到 x = j (y) .如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值,通過x = j (y),x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng),那么, x = j (y)就表示y是自變量,x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習(xí)慣,將中的x與y對(duì)調(diào)寫成.
2.引導(dǎo)分析:
1)反函數(shù)也是函數(shù);
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算;
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù);
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因.
3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的,原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的)
4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題,總結(jié)步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù).
(教師板書例題過程后,由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)
2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫出反函數(shù)的定義域.
(簡(jiǎn)記為:反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?
(2)的反函數(shù)是________.
(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.
在上述探究的基礎(chǔ)上,揭示反函數(shù)的定義,學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn),進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí),與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突,體會(huì)反函數(shù).在剖析定義的過程中,讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想,并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握.
通過動(dòng)畫演示,表格對(duì)照,使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí),從而消化理解.
通過對(duì)具體例題的講解分析,在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用,并及時(shí)歸納總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣,以及歸納總結(jié)的.能力.
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解,從掌握到應(yīng)用的不同層次要求,由淺入深,循序漸進(jìn).并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解.學(xué)生思考練習(xí),師生共同分析糾正.
五、鞏固強(qiáng)化,評(píng)價(jià)反饋
1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù),求它的反函數(shù) y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù),求f(7)的值.
五、反思小結(jié),再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義,以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢?為什么具有這樣的特點(diǎn)呢?我們將在下節(jié)研究.
(讓學(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì),教師適時(shí)點(diǎn)撥)
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念,并能正確求出反函數(shù).反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況,評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度.具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性."問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂.
六、作業(yè)
習(xí)題2.4第1題,第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí).
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問題是數(shù)學(xué)的心臟".一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的,一般要經(jīng)過具體到抽象,感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù),進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析,最終形成概念.
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn),原因是其本身較為抽象,經(jīng)過兩次代換,又采用了抽象的符號(hào).由于沒有一一映射,逆映射等概念的支撐,使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此,我們大膽地使用教材,把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示,進(jìn)而探究原因,尋找規(guī)律,程序是從問題出發(fā),研究性質(zhì),進(jìn)而得出概念,這正是數(shù)學(xué)研究的順序,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,有助于概念的建立與形成.另外,對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng),通過不同層次的問題,滿足學(xué)生多層次需要,起到評(píng)價(jià)反饋的作用.通過對(duì)函數(shù)與方程的分析,互逆探索,動(dòng)畫演示,表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié),充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲,在探究與剖析的過程中,完善學(xué)生思維的深刻性,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目標(biāo):
掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學(xué)重點(diǎn):
向量的性質(zhì)及相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用。
三、教學(xué)過程:
�。ㄒ唬┲饕R(shí):
1、掌握向量的概念、坐標(biāo)表示、運(yùn)算性質(zhì),做到融會(huì)貫通,能應(yīng)用向量的.有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
�。ǘ├}分析:略
四、小結(jié):
1、進(jìn)一步熟練有關(guān)向量的運(yùn)算和證明;能運(yùn)用解三角形的知識(shí)解決有關(guān)應(yīng)用問題,
2、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,切實(shí)培養(yǎng)分析和解決問題的能力。
五、作業(yè):
略
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo):
1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí),體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用,促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過實(shí)際問題的研究,促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn):
如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過程:
一、問題情境
問題1把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形,長(zhǎng)寬各為多少時(shí)面積最大?
問題2把長(zhǎng)為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個(gè)正方形面積之各最��?
問題3做一個(gè)容積為256L的方底無(wú)蓋水箱,它的高為多少時(shí)材料最��?
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值)。
2。物理方面的應(yīng)用(功和功率等最值)。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(利潤(rùn)方面最值)。
三、知識(shí)建構(gòu)
例1在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子,箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí),箱底的容積最大?最大容積是多少?
說(shuō)明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟:設(shè)——列——解——答。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值,與求函數(shù)極值方法類似,加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí),它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才
能使所用的材料最省?
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí),它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最�。�
說(shuō)明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說(shuō)明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值,可以對(duì)一般的求法加以簡(jiǎn)化,其步驟為:
S1列:列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述:說(shuō)明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大(小)值,從而斷定為函數(shù)的最大(�。┲担匾獣r(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中,已知電源的內(nèi)阻為,電動(dòng)勢(shì)為。外電阻為
多大時(shí),才能使電功率最大?最大電功率是多少?
說(shuō)明求最值要注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,也就是說(shuō)取得這樣的值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a,b的兩個(gè)光源A,B,它們間的距離為d,試問:在連接這兩個(gè)光源的線段AB上,何處照度最��?試就a=8,b=1,d=3時(shí)回答上述問題(照度與光的強(qiáng)度成正比,與光源的距離的平方成反比)。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù),記為;出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù),記為;稱為利潤(rùn)函數(shù),記為。
�。�1)設(shè),生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí),邊際成本最低?
�。�2)設(shè),產(chǎn)品的單價(jià),怎樣的定價(jià)可使利潤(rùn)最大?
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分,使其立方和為最小,這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的.圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí),它的面積最大。
3。有一邊長(zhǎng)分別為8與5的長(zhǎng)方形,在各角剪去相同的小正方形,把四邊折起做成一個(gè)無(wú)蓋小盒,要使紙盒的容積最大,問剪去的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?
4。一條水渠,斷面為等腰梯形,如圖所示,在確定斷面尺寸時(shí),希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí),使得濕周l=AB+BC+CD最小,這樣可使水流阻力小,滲透少,求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長(zhǎng)b。
五、回顧反思
�。�1)解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題,需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系,找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式,并確定函數(shù)的定義區(qū)間;所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。
�。�2)根據(jù)問題的實(shí)際意義來(lái)判斷函數(shù)最值時(shí),如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn),那么這個(gè)極值就是所求最值,不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3)相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡(jiǎn)單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁(yè)第1,2,3,4題。
高中數(shù)學(xué)教案5
1. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己。有較強(qiáng)的集體榮譽(yù)感,學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真,能吃苦,肯下功夫,成績(jī)穩(wěn)定。生活艱苦樸素,待人熱情大方,是個(gè)基礎(chǔ)扎實(shí),品德兼優(yōu)的好學(xué)生。
2. 該生能嚴(yán)格遵守學(xué)校的規(guī)章制度。尊敬師長(zhǎng),團(tuán)結(jié)同學(xué)。熱愛集體,積極配合其他同學(xué)搞好班務(wù)工作,勞動(dòng)積極肯干。學(xué)習(xí)刻苦認(rèn)真,勤學(xué)好問,學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定,學(xué)風(fēng)和工作作風(fēng)都較為踏實(shí),堅(jiān)持出滿勤,并能積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng),勞動(dòng)積極。是一位發(fā)展全面的好學(xué)生。
3. 你是同學(xué)擁護(hù)、老師信任的班委,乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群,是同學(xué)們學(xué)習(xí)的榜樣。你愛護(hù)集體榮譽(yù),有很強(qiáng)的工作能力,總是及時(shí)協(xié)助老師完成班務(wù)工作,是老師的得力幫手。你心性坦蕩,個(gè)性鮮明,能大膽說(shuō)出自己的想法,難能可貴。而你在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的爆發(fā)力更讓老師同學(xué)們驚嘆!潛力深厚,希望在高中時(shí)期能逐漸發(fā)掘出來(lái)!
4. 你是個(gè)做事小心翼翼,感情細(xì)膩豐富的女孩,每次看你認(rèn)真的樣子老師都很感動(dòng)。你也是幸運(yùn)的,周邊有很多人都在關(guān)愛著你,所以,對(duì)他們,尤其是父母,記得不要太莽撞,不要太任性,要學(xué)著體諒,學(xué)著換位思考,學(xué)著懂事。另外,今后要多運(yùn)動(dòng)、多鍛煉,有健康才能成就美好未來(lái)!
5. 你堅(jiān)強(qiáng)勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學(xué)習(xí)上始終保持著上進(jìn)好學(xué)的決心和韌性,生活中始終能做到豁達(dá)開朗,還有著良好的審美和繪畫的專長(zhǎng),令人欽佩!以入世的態(tài)度做事,以出世的態(tài)度做人,這是我送你的一句話,希望你保持好心態(tài),迎接新的學(xué)習(xí)生活。
6. 最有希望得成功者,并不是才干出眾的人,而是那些最善于利用時(shí)機(jī)去努力開創(chuàng)的人。你是很有才華的孩子,老師希望你能把握好機(jī)會(huì),求得上進(jìn)。你聰明,但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力,若能集中精力持之以恒,堅(jiān)定目標(biāo)致力于學(xué)習(xí),定能大限度地發(fā)揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀(jì)守法,積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng),集體觀念強(qiáng),勞動(dòng)積極肯干。是一位誠(chéng)實(shí)守信,思想上進(jìn),尊敬老師,團(tuán)結(jié)同學(xué),熱心助人,積極參加班集體活動(dòng),有體育特長(zhǎng),學(xué)習(xí)認(rèn)真,具有較好綜合素質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生。
8. 你聰穎活潑,渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛,善鉆精思,具備一定能力,潛質(zhì)無(wú)限。但是在有些時(shí)候,在面臨一些問題的時(shí)候,你總表現(xiàn)得太過緊張,其實(shí),征服畏懼、建立自信的最快最確實(shí)的方法,就是大膽地去做你認(rèn)為害怕的事,直到你獲得成功的經(jīng)驗(yàn)。繼續(xù)努力!
9. 你是對(duì)3班這個(gè)集體的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)很大的孩子,是老師的得力幫手。你干練沉穩(wěn),堅(jiān)強(qiáng)隱忍,能從大局出發(fā)考慮問題,在很多時(shí)候能獨(dú)當(dāng)一面。你獨(dú)立能力強(qiáng),能夠吃苦,但在進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)上卻顯得有些吃力。其實(shí)你還有很深的潛力尚未挖掘,找對(duì)方法,好好加油,世上沒有絕望的處境,只有對(duì)處境絕望的人,請(qǐng)樂觀一點(diǎn),踏實(shí)地走好接下來(lái)的每一步!
10. 你是個(gè)能獨(dú)立、有主見的.女孩,有自己的想法,有一定的決斷力。但是獨(dú)立不代表乖張,有想法不代表恣意妄為。令人高興的是,你在這點(diǎn)上做的還是不錯(cuò)的。晟君,老師希望你能一如既往地關(guān)注于學(xué)習(xí)而不懈怠,能堅(jiān)持懷揣著平和感恩的心態(tài)簡(jiǎn)單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默,其實(shí)和朋友在一起時(shí)還是很有自己想法的對(duì)吧?你看,你布置的新年教室多么出彩!請(qǐng)繼續(xù)秀出真實(shí)而精彩的你!這半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)有點(diǎn)力不從心,請(qǐng)保持謹(jǐn)慎和細(xì)心,保持好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,及時(shí)彌補(bǔ)所缺漏的環(huán)節(jié),大步向前進(jìn)!
12. 該生認(rèn)真遵守學(xué)校的規(guī)章制度,積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng),集體觀念強(qiáng),勞動(dòng)積極肯干。尊敬師長(zhǎng),團(tuán)結(jié)同學(xué)。學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真,能吃苦,肯下功夫,成績(jī)穩(wěn)定上升。是有理想有抱負(fù),基礎(chǔ)扎實(shí),心理素質(zhì)過硬、全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
13. 你是一個(gè)真誠(chéng)待人、溫柔可愛的女生。也許是因?yàn)槟阌行┎痪o不慢的性格,所以在學(xué)習(xí)上有時(shí)候行動(dòng)力不夠堅(jiān)決,造成了學(xué)習(xí)成績(jī)的不穩(wěn)定。請(qǐng)多利用假期時(shí)間好好補(bǔ)缺補(bǔ)漏,向上的姿態(tài)才是最重要的!
14. 老師同學(xué)們都在說(shuō)你是個(gè)很有責(zé)任心和上進(jìn)心的孩子,在班級(jí)需要的時(shí)候,你承擔(dān)了勞動(dòng)委員的重任,經(jīng)常最后一個(gè)離開,就為了班級(jí)能有個(gè)整潔的環(huán)境。老師很感謝你!而更可貴的是,你懂得安排自己的時(shí)間,在工作的空隙抓緊時(shí)間做作業(yè)。希望下學(xué)期你的學(xué)習(xí)成績(jī)也能隨你的毅力和執(zhí)著步步攀升,加油,羽騰!
15. 其實(shí)你擁有你自己都不確知的才華,從你的文字中可以讀出這樣的信息:你時(shí)常沉醉在自己的小世界中,做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉,多與旁人交流你快樂的體驗(yàn)和想法,不要吝嗇展示自己!還有,成功需要成本,時(shí)間也是一種成本,對(duì)時(shí)間的珍惜就是對(duì)成本的節(jié)約。請(qǐng)務(wù)必抓緊每寸光陰,努力學(xué)習(xí)!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中,拖延時(shí)間是最不費(fèi)力的。而學(xué)習(xí)卻是艱辛的勞動(dòng)過程。表面安靜的你其實(shí)心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經(jīng)意間,精力被不自覺地轉(zhuǎn)移到一些瑣事上,卻總無(wú)法完全集中心智于學(xué)業(yè)。也許你也已經(jīng)意識(shí)到,也有了些許進(jìn)步,那么請(qǐng)千萬(wàn)記住要持之以恒,要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級(jí)的數(shù)學(xué)科代表,老師很高興選擇你擔(dān)任這個(gè)職務(wù),不僅能促進(jìn)自己的進(jìn)步,而且也展現(xiàn)了你負(fù)責(zé)工作的一面。但是學(xué)習(xí)是要和工作一樣,需要一絲不茍的態(tài)度,包括上課的聽講是否及時(shí)而有效,包括功課的完成是否嚴(yán)謹(jǐn)而認(rèn)真。下學(xué)期,愿看到一個(gè)更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你擔(dān)任前導(dǎo)牌的樣子,為班級(jí)添光增彩了不少!你有著繪畫的特長(zhǎng),是個(gè)善良、真誠(chéng)的女孩,有著細(xì)膩豐富的內(nèi)心,也許只需一點(diǎn)鼓勵(lì),你便會(huì)勇敢走下去,希望能在平時(shí)多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹(jǐn)小慎微,這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認(rèn)為你是能夠認(rèn)真仔細(xì)地作好每一件事情、成就每一個(gè)細(xì)節(jié)的,因此,希望你能珍惜時(shí)間,提高效率,在學(xué)習(xí)上狠狠加油!
20. 其實(shí),任何事都是有重量的,那么,就看你把它變成壓力還是重力了。在這個(gè)方面,我很高興地看到你做的很好,你學(xué)習(xí)自覺,成績(jī)便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養(yǎng)你的責(zé)任意識(shí)、大局意識(shí)和管理能力,希望以后在這方面能看到你更加出色的表現(xiàn)!
21. 你是個(gè)可愛善良,懂事乖巧的女孩。作為語(yǔ)文科代表,兢兢業(yè)業(yè),一絲不茍。你對(duì)人也是特別真誠(chéng)熱情,偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道,成長(zhǎng)就是破蛹成蝶的過程,高中是人生的重要階段,勇敢地邁好每一步吧,享受成長(zhǎng)帶來(lái)的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力,也很潛力,但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發(fā),希望你能振作精神,跟上進(jìn)度,迎頭趕上,期待你獲得更大的進(jìn)步!
23. 你曾經(jīng)和我說(shuō)過你的理想,但你對(duì)理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現(xiàn)在你覺得有障礙擋在前行之路上,那就說(shuō)明你還沒有把目標(biāo)看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力,事后悠然自得;也不要在事前悠然自得,而在臨事時(shí)無(wú)法適從。你現(xiàn)在欠缺的就是對(duì)自己發(fā)狠奮進(jìn)的恒心,柏宇,“要想人前顯貴,必定人后受罪”,成功要靠實(shí)踐去爭(zhēng)取,而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方,組織能力一流,但在學(xué)習(xí)上總顯得有些力不從心�?祚R加鞭迎頭趕上固然是必需,但也別太心急,要知道,欲速則不達(dá),只要踏實(shí)努力,不懂就問,采用適合自己的學(xué)習(xí)方法,就會(huì)看到進(jìn)步。也許剛開始的時(shí)候進(jìn)步很小,小到你看不見,但是不要灰心,萬(wàn)事開頭難!將事前的憂慮,換為事前的思考和計(jì)劃,徹底放松,加強(qiáng)鍛煉,養(yǎng)足精神再迎戰(zhàn)!你能做到的,蔡煒,加油!
25. 該生能遵守校紀(jì)班規(guī),尊敬師長(zhǎng),能與同學(xué)和睦相處,勤學(xué)好問,有較強(qiáng)的獨(dú)立鉆研能力,分析問題比較深入、全面,在某些問題上有獨(dú)特的見解,學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)诎嗌弦恢蹦鼙3智懊�,樂于助人,能幫助學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)。
26. 不論在體育場(chǎng)還是教室里,看到你神采奕奕的樣子,總讓人聯(lián)想到“英姿颯爽”這四個(gè)字。這確是一個(gè)高中生應(yīng)該有的精神面貌。你做事認(rèn)真,顧全大局,真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態(tài),繼續(xù)前進(jìn)!也希望能夠多和老師同學(xué)交流,多提些對(duì)班集體建設(shè)的好建議!
27. 該生能以校規(guī)班規(guī)嚴(yán)格要求自己,積極參加社會(huì)實(shí)踐和文體活動(dòng)。尊敬師長(zhǎng),團(tuán)結(jié)同學(xué)。集體觀念強(qiáng),勞動(dòng)積極肯干。積極參加各種集體活動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)習(xí)目的明確,刻苦認(rèn)真,成績(jī)穩(wěn)定,是一個(gè)有理想、有抱負(fù),基礎(chǔ)扎實(shí),心理素質(zhì)過硬,全面發(fā)展的優(yōu)秀學(xué)生。
28. 我很高興看到你是個(gè)有上進(jìn)心,有責(zé)任感,能夠讓家人、師長(zhǎng)寬慰的孩子。有努力就有回報(bào),你下半學(xué)期的表現(xiàn)不就證明了這一點(diǎn)嗎?進(jìn)步是隨著時(shí)間節(jié)節(jié)上升的,不要太過急躁,要知道,若你不給自己設(shè)限,則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。新學(xué)期要重整旗鼓,再接再勵(lì)!
29. ××× 獨(dú)立性較強(qiáng),對(duì)自己的能力也有準(zhǔn)確的定位。建議今后學(xué)習(xí)上要養(yǎng)成勤思愛問的習(xí)慣,不能做井底之蛙,滿足于現(xiàn)狀,要充分利用他人的智慧,最后達(dá)到“好風(fēng)憑借力,送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室,都能看到你埋頭苦讀的身影,可見讀書的態(tài)度很端正;而你每一次考試的成績(jī)雖然不拔尖,卻是在穩(wěn)步前進(jìn),可見讀書的效率還不錯(cuò)。請(qǐng)繼續(xù)保持這種虛心求學(xué)、穩(wěn)步前進(jìn)的態(tài)勢(shì),相信一年半以后的高考,你必將嶄露頭角,脫穎而出。
高中數(shù)學(xué)教案6
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
預(yù)習(xí)《平面向量應(yīng)用舉例》,體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具,建立實(shí)際問題與向量的聯(lián)系。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
閱讀課本內(nèi)容,整理例題,結(jié)合向量的運(yùn)算,解決實(shí)際的幾何問題、物理問題。另外,在思考一下幾個(gè)問題:
1、例1如果不用向量的方法,還有其他證明方法嗎?
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什么?
3、例3中,
⑴為何值時(shí),|F1|最小,最小值是多少?
�、苵F1|能等于|G|嗎?為什么?
三、提出疑惑
同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有哪些疑惑,請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容。
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)(向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等)解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的物理問題。
二、學(xué)習(xí)過程
探究一:
�。�1)向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論"若,則,且所在直線平行或重合"相類比,你有什么體會(huì)?
�。�2)舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例。
例1、證明:平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和。
已知:平行四邊形ABCD。
求證:
試用幾何方法解決這個(gè)問題,利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”?
�。�1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,
�。�2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,
(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。
例2,如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎?
探究二:兩個(gè)人提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力。在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎么回事?
例3,在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上作引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力。你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?
請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合剛才這個(gè)問題,思考下面的問題:
�、艦楹沃禃r(shí),|F1|最小,最小值是多少?
⑵|F1|能等于|G|嗎?為什么?
例4如圖,一條河的'兩岸平行,河的寬度m,一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度|v1|=10km/h,水流的速度|v2|=2km/h,問行駛航程最短時(shí),所用的時(shí)間是多少(精確到0。1min)?
變式訓(xùn)練:兩個(gè)粒子A、B從同一源發(fā)射出來(lái),在某一時(shí)刻,它們的位移分別為,(1)寫出此時(shí)粒子B相對(duì)粒子A的位移s;(2)計(jì)算s在方向上的投影。
三、反思總結(jié)
結(jié)合圖形特點(diǎn),選定正交基底,用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問題,體現(xiàn)幾何問題。
代數(shù)化的特點(diǎn),數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致,又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問題和物理問題;掌握向量法和坐標(biāo)法,以及用向量解決實(shí)際問題的步驟。
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo):
1.結(jié)合實(shí)際問題情景,理解分層抽樣的必要性和重要性;
2.學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;
3.并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,揭示其相互關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):
通過實(shí)例理解分層抽樣的方法.
教學(xué)難點(diǎn):
分層抽樣的步驟.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍.
2.實(shí)例:某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為的樣本,怎樣抽取較為合理?
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣,為什么?
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際,在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,還要注意總體中個(gè)體的層次性.
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500=1∶25,
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是,,,即40,32,28.
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),為了使樣本更客觀地反映總體的情況,常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫“層”.
說(shuō)明:①分層抽樣時(shí),由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的'比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比,每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的;
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�,使樣本具有較好的代表性,而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用.
2.三種抽樣方法對(duì)照表:
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分,按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層,分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3.分層抽樣的步驟:
(1)分層:將總體按某種特征分成若干部分.
�。�2)確定比例:計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比.
�。�3)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量.
�。�4)在每一層進(jìn)行抽樣(各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽�。C合每層抽樣,組成樣本.
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1.例題.
例1(1)分層抽樣中,在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________.
�。�2)①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作,臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談;
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上,40人在60-84分,1人不及格.現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué);
�、勰嘲嘣┚蹠�(huì),要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”.
對(duì)這三件事,合適的抽樣方法為()
A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示:
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?
解:抽取人數(shù)與總的比是60∶12000=1∶200,
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,22.835,19.63,5.36,
取近似值得各層人數(shù)分別是12,23,20,5.
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取,抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12,23,20,5.
說(shuō)明:各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,對(duì)于不能取整數(shù)的情況,取其近似值.
(3)某學(xué)校有160名教職工,其中教師120名,行政人員16名,后勤人員24名.為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見,擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.
分析:(1)總體容量較小,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便.
�。�2)總體容量較大,用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩,由于人員沒有明顯差異,且剛好32排,每排人數(shù)相同,可用系統(tǒng)抽樣.
(3)由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大,所以應(yīng)采用分層抽樣方法.
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1.分層抽樣的概念與特征;
2.三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系.
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
�。�1)使學(xué)生正確理解組合的意義,正確區(qū)分排列、組合問題;
(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式;
�。�3)通過學(xué)習(xí)組合知識(shí),讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法,并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式;
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(-)導(dǎo)入新課
(教師活動(dòng))提出下列思考問題,打出字幕.
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站,(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票?(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車票?上面問題中,哪一問是排列問題?哪一問是組合問題?
�。▽W(xué)生活動(dòng))討論并回答.
答案提示:(1)排列;(2)組合.
�。墼u(píng)述]問題(1)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè),并按一定的順序排列,要求出排法的種數(shù),屬于排列問題;(2)是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組,兩站無(wú)順序關(guān)系,要求出不同的組數(shù),屬于組合問題.這節(jié)課著重研究組合問題.
設(shè)計(jì)意圖:組合與排列所研究的問題幾乎是平行的.上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題.
(二)新課講授
�。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境]
�。ń處熁顒�(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文.
�。圩帜唬�1.排列的定義是什么?
2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么?
3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別?
�。▽W(xué)生活動(dòng))閱讀回答.
(教師活動(dòng))對(duì)照課文,逐一評(píng)析.
設(shè)計(jì)意圖:激活學(xué)生的思維,使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡,并盡快適應(yīng)新的環(huán)境.
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng))承接上述問題的回答,展示下面知識(shí).
[字幕]模型:從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組,叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合.如前面思考題:6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票,是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合.
組合數(shù):從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),稱之,用符號(hào) 表示,如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
�。墼u(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是:該問題是否與順序有關(guān),當(dāng)取出元素后,若改變一下順序,就得到一種新的取法,則是排列問題;若改變順序,仍得原來(lái)的取法,就是組合問題.
�。▽W(xué)生活動(dòng))傾聽、思索、記錄.
�。ń處熁顒�(dòng))提出思考問題.
[投影] 與 的關(guān)系如何?
(師生活動(dòng))共同探討.求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ,可分為以下兩步:
第1步,先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ;
第2步,求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 .
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,得到
�。圩帜唬莨�1:
公式2:
�。▽W(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算 ,即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的.票價(jià)的普通客車票.
設(shè)計(jì)意圖:本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn),以問題為主線,以培養(yǎng)能力為核心的宗旨,逐步展示知識(shí)的形成過程,使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去.
(三)小結(jié)
�。◣熒顒�(dòng))共同小結(jié).
本節(jié)主要內(nèi)容有
1.組合概念.
2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式.
(四)布置作業(yè)
1.課本作業(yè):習(xí)題10 3第1(1)、(4),3題.
2.思考題:某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué),從男生中選2人,女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽,要求每科均有1人參加,共有180種不同的選法,那么該小組中,男、女同學(xué)各有多少人?
3.研究性題:
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn),在 邊上有 4個(gè)點(diǎn),由這些點(diǎn)(包括 )能組成多少個(gè)四邊形?能組成多少個(gè)三角形?
(五)課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上,本節(jié)課引進(jìn)了組合概念,并推導(dǎo)出組合數(shù)公式,同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
作業(yè)參考答案
2.解;設(shè)有男同學(xué) 人,則有女同學(xué) 人,依題意有 ,由此解得 或 或2.即男同學(xué)有5人或6人,女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人.
3.能組成 (注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形, 個(gè)三角形.
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡,先集中起來(lái),然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種?
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁,可從多種角度來(lái)解.
解法一 可將拿賀卡的情況,按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類,即:
甲拿乙制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
甲拿丙制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
甲拿丁制作的賀卡時(shí),則賀卡有3種分配方法.
由加法原理得,賀卡分配方法有3+3+3=9種.
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮.這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑.
正向思考,即從滿足題設(shè)條件出發(fā),分步完成分配.先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張,有 種取法,剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張,也有 種,最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡,其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法.根據(jù)乘法原理,賀卡的分配方法有 (種).
逆向思考,即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法.不滿足題設(shè)條件的取法為,其中只有1人取自己制作的賀卡,其中有2人取自己制作的賀卡,其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為 1.故符合題設(shè)要求的取法共有 (種).
高中數(shù)學(xué)教案9
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
�。�1)會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β;
�。�2)會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β,切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化;
(3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β,并利用簡(jiǎn)單的三角變換,解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法,利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,把兩角和α+β的余弦,化為單角α、β的三角函數(shù)(證明過程見課本)
2、通過下面各組數(shù)的值的比較:①cos(30°—90°)與cos30°—cos90°②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論:一般情況下,cos(α±β)≠cosα±cosβ,sin(α±β)≠sinα±sinβ。但不排除一些特例,如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的.基礎(chǔ),而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教案10
內(nèi)容分析:
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語(yǔ)言表述一些問題。例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯,可以說(shuō),從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用,基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中,這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的基礎(chǔ)
例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手,引出集合與集合的元素的'概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明
然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時(shí),主要還是通過實(shí)例,對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)
教科書給出的“一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集
”這句話,只是對(duì)集合概念的描述性說(shuō)明。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)。
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
�。�1)有那些概念?是如何定義的?
�。�2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
�。�3)集合中元素的特性是什么?
�。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說(shuō),每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合,或者說(shuō),某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義:一般地,某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
�。�2)元素:集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
�。�1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合,記作N,N={0,1,2,…}
�。�2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+,N*={1,2,3,…}
�。�3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
�。�4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q,Q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
�。�5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R,R={數(shù)軸上所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)}
注:(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的,也就是說(shuō),自然數(shù)集包括數(shù)0
�。�2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集,記作N*或N+
Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
�。�1)屬于:如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于A,記作a∈A
�。�2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于A,記作aA
4、集合中元素的特性
�。�1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里,或者不在,不能模棱兩可
�。�2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
�。�3)無(wú)序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向,不能把a(bǔ)∈A顛倒過來(lái)寫。
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.了解映射的概念,象與原象的概念,和一一映射的概念.
�。�1)明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體,知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng);
�。�2)能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射, 把握映射與一一映射的區(qū)別;
�。�3)會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,了解求象與原象的方法.
2.在概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,比較和歸納的能力.
3.通過映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),一一映射又是一種特殊的映射,而且函數(shù)也是特殊的映射,它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來(lái),如圖:
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系.
�。�2)重點(diǎn),難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
�、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念,它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái).教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解;
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體,包括集 合A和集合B及對(duì)應(yīng)法則f,由于法則的不同,對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一,多對(duì)一,一對(duì)多和多對(duì)多. 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,由此可以看到映射必是“對(duì)B中之唯一”,而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對(duì)應(yīng),所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”.
�、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A(chǔ)上增加新的要求,決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的.
教法建議
�。�1)在映射概念引入時(shí),可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手, 選擇一些具體的生活例子,然后再舉一些數(shù)學(xué)例子,分為一對(duì)多、多對(duì)一、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,讓學(xué)生認(rèn)真觀察,比較,再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,逐步歸納概括出映射的基本特征,讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí).
�。�2)在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí),為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,可以選擇用圖形表示映射,在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集,法則盡量用語(yǔ)言描述,這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,比如:
�。�3)對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)校可以在給出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,教師也給出一些映射的例子,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),并用自己的語(yǔ)言描述出來(lái),最后教師加以概括,再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍�;�?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),一起概括.最后再讓學(xué)生舉例,并逐步增加要求向一一映射靠攏,引出一一映射概念.
(4)關(guān)于求象和原象的問題,應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法,特別是求原象的`方法是解方程或方程組,還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解,無(wú)解或有無(wú)數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí).
�。�5)在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),討論的形式,讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察,比較,啟發(fā)學(xué)生尋找共性,共同討論映射的特點(diǎn),共同舉例,計(jì)算,最后進(jìn)行小結(jié),教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
2.1映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,象與原象及一一映射的概念.
(2)在概念形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析對(duì)比,歸納的能力.
(3)通過映射概念的學(xué)習(xí),逐步提高學(xué)生的探究能力.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)::映射概念的形成與認(rèn)識(shí).
教學(xué)用具:實(shí)物投影儀
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)討論式
教學(xué)過程:
一、引入
在初中,我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù).在高中,將利用前面集合有關(guān)知識(shí),利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義.那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念.
二、新課
在前一章集合的初步知識(shí)中,我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說(shuō)起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系,共6個(gè))
我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng),特殊在什么地方呢?
提問1:在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對(duì)應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,對(duì)有爭(zhēng)議的,或漏選,多選的可詳細(xì)說(shuō)明理由進(jìn)行討論.最后得出(1),(2),(5),(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問2:能用自己的語(yǔ)言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎?
經(jīng)過師生共同推敲,將映射的定義引出.(主體內(nèi)容由學(xué)生完成,教師做必要的補(bǔ)充)
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目的:掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):標(biāo)準(zhǔn)方程的`靈活運(yùn)用
教學(xué)過程:
一、導(dǎo)入新課,探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí),鞏固練習(xí)
練習(xí):⒈說(shuō)出下列圓的方程
�、艌A心(3,-2)半徑為5⑵圓心(0,3)半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁-2)2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為(1,3),并與3x-4y-7=0相切,求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高,講解例題
例1、圓心在y=-2x上,過p(2,-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)
練習(xí):1、某圓過(-2,1)、(2,3),圓心在x軸上,求其方程。
2、某圓過A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4),求圓的方程。
例2:某圓拱橋的跨度為20米,拱高為4米,在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐,求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求過M的圓的切線方程(一題多解,訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771,2,3,4
五、作業(yè)P811,2,3,4
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的.推導(dǎo)過程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式,能用公式解決相關(guān)問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案14
猴子搬香蕉
一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉,它要走過50米才能到家,每次它最多搬50根香蕉,(多了就被壓死了),它每走1米就要吃掉一根,請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬到家里?
解答:
100只香蕉分兩次,一次運(yùn)50只,走1米,再回去搬另外50只,這樣走了1米的時(shí)候,前50只吃掉了兩只,后50只吃掉了1只,剩下48+49只;兩米的時(shí)候剩下46+48只;...到16米的時(shí)候剩下(50-2×16)+(50-16)=18+34只;17米的時(shí)候剩下16+33只,共49只;然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去,要走剩下的33米,每米吃一個(gè),到家還有16個(gè)香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸,一艘從A駛往B,另一艘從B開往A,其中一艘開得比另一艘快些,因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后,每艘船要停留15分鐘,以便讓乘客上下船,然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬?
解答:
當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí),它們距A岸500公里,此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí),走過的總長(zhǎng)度
等于河寬的兩倍。在返航中,它們?cè)趜點(diǎn)相遇,這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍,所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí),有一艘渡輪走了500公里,所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí),已經(jīng)走了三倍的距離,即1500公里,這個(gè)距離比河的`寬度多100公里。所以,河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對(duì)答案毫無(wú)影響。
變量交換
不使用任何其他變量,交換a,b變量的值?
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時(shí)間
某公司的辦公大樓在市中心,而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離,他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車,去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時(shí),因此,火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。
有一次,司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后,找不到
他的車子,又怕回去晚了遭老婆罵,便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來(lái),立即招手示意停車,跳上車子后也顧不上罵司機(jī),命其馬上掉頭往回開�;氐郊抑�,果不出所料,他老婆大發(fā)雷霆:“又到哪兒鬼混去啦!你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(zhǎng)時(shí)間?
解答:
假如溫斯頓一直在車站等候,那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā),因此,也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說(shuō),溫斯頓將在車站空等半小時(shí),等他的轎車到達(dá)后坐車回家,從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家,這縮短下來(lái)的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話,司機(jī)本來(lái)要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著,如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站,單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此,如果溫斯頓等在火車站,再過4分鐘,他的轎車也到了。也就是說(shuō),他如果等在火車站,那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等,他心急火燎地趕路,把這26分鐘全都花在步行上了。
因此,溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的:阿伊庫(kù)向貝爾借了10美元;
貝爾向查理借了20美元;查理向迪克借了30美元;迪克又向阿伊庫(kù)借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng),決定結(jié)個(gè)賬,請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>
解答:
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫(kù)就可解決問題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來(lái)一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額,查理和迪克也一樣;而阿伊庫(kù)則要收回借出的30美元。再?gòu)?fù)雜的問題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注:美國(guó)貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營(yíng)業(yè),店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來(lái)付帳的時(shí)候,出現(xiàn)了以下的情況:
(1)這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣,但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
(2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
�。�3)一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大,一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次,一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
�。�4)每個(gè)男士無(wú)論怎樣用手中所持的硬幣付賬,女店主都無(wú)法找清零錢。
�。�5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣,則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無(wú)需找零。
�。�6)當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后,他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
�。�7)隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展,又出現(xiàn)如下的情況:
�。�8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后,留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來(lái)可以用他手中剩下的硬幣付款,可是女店主卻無(wú)法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是,這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在,請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩,這三位男士中誰(shuí)用1美元的紙幣付了糖果錢?
解答:
對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解:
�。�2)中不能換開任何一個(gè)硬幣,指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分,否則他能換1個(gè)10分硬幣。
�。�6)中指如果A,B換過,并且A,C換過,這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)教案15
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的'方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
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