《勾股定理應用》教案

時間：2022-08-28 10:29:42 教案我要投稿

勾股定理的應用教案推薦度：
相關推薦

《勾股定理應用》教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的《勾股定理應用》教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

《勾股定理應用》教案

《勾股定理應用》教案1

　　一、學生知識狀況分析

　　本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實際問題，其中需要學生了解空間圖形、對一些空間圖形進行展開、折疊等活動。學生在學習七年級上第一章時對生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認識，并從事過相應的實踐活動，因而學生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識基礎和活動經(jīng)驗基礎。

　　二、教學任務分析

　　本節(jié)是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題。當然，在這些具體問題的解決過程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程，需要借助觀察、操作等實踐活動，這些都有助于發(fā)展學生的分析問題、解決問題能力和應用意識；一些探究活動具體一定的難度，需要學生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學生合作交流的.能力。

　　三、本節(jié)課的教學目標是：

　　1.通過觀察圖形，探索圖形間的關系，發(fā)展學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.

　　3.在利用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性.

　　利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題是本節(jié)課的重點也是難點.

　　四、教法學法

　　1.教學方法

　　引導—探究—歸納

　　本節(jié)課的教學對象是初二學生，他們的參與意識教強，思維活躍，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，我力求以下三個方面對學生進行引導：

　　(1)從創(chuàng)設問題情景入手，通過知識再現(xiàn)，孕育教學過程;

　　(2)從學生活動出發(fā)，順勢教學過程;

　　(3)利用探索研究手段，通過思維深入，領悟教學過程.

　　2.課前準備

　　教具：教材、電腦、多媒體課件.

　　學具：用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習本、文具.

　　五、教學過程分析

　　本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：做一做;第四環(huán)節(jié)：小試牛刀;第五環(huán)節(jié)：舉一反三;第六環(huán)節(jié)：交流小結;第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè).

　　1.3勾股定理的應用：課后練習

　　一、問題引入：

　　1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么________。

　　2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形

　　1.3勾股定理的應用：同步檢測

　　1.為迎接新年的到來，同學們做了許多拉花布置教室，準備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應為( )

　　A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

　　2.小華和小剛兄弟兩個同時從家去同一所學校上學，速度都是每分鐘走50米.小華從家到學校走直線用了10分鐘，而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學校(均走直線)，小剛到小明家用了6分鐘，小明家到學校用了8分鐘，小剛上學走了個( )

　　A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定

　　3.如圖，是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計)范圍是( )

　　A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

　　4.一個木工師傅測量了一個等腰三角形木板的腰、底邊和高的長，但他把這三個數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了，請你幫助他找出來，是第( )組.

　　A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

《勾股定理應用》教案2

　一、利用勾股定理進行計算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長AB=10cm,底BC=16cm,試求這個三角形面積。

　　析解:若能求出這個等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時D也為底邊的中點,這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長。

　　析解:題中沒有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過點B作BD⊥AC,交AC的延長線于D點,構成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因為∠ACB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點評:這兩道題有一個共同的特征,都沒有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過添加適當?shù)妮o助線,巧妙構造直角三角形,借助勾股定理來解決問題的,這種解決問題的方法里蘊含著數(shù)學中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請同學們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關于a,b,c的.一個等式,要判斷△ABC的形狀,設法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進行變形。因為a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因為(a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因為52+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點評:用代數(shù)方法來研究幾何問題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說明線段平方和、差之間的關系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點,DE⊥AB于E點,試說明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說明的是線段平方差問題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結BD來解決。因為∠C=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點,所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點評:若所給題目的已知或結論中含有線段的平方和或平方差關系時,則可考慮構造直角三角形,利用勾股定理來解決問題。

《勾股定理應用》教案3

　　教學課題：

　　勾股定理的應用

　　教學時間（日期、課時）：

　　教材分析：

　　學情分析：

　　教學目標：

　　能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．

　　在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)，進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學的應用價值．

　　教學準備

　　《數(shù)學學與練》

　　集體備課意見和主要參考資料

　　頁邊批注

　　教學過程

　　一．新課導入

　　本課時的教學內(nèi)容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據(jù)實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

　　一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化?與同學交流．

　　創(chuàng)設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論(教學中學生可能的結論有：

　　底端也滑動0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等)。

　　通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從中感受用數(shù)學的眼光審視客觀世界的樂趣．

　　二．新課講授

　　問題一在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米?

　　組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導．

　　問題二從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的'思考嗎?與同學交流．

　　設計問題二促使學生能主動積極地從數(shù)學的角度思考實際問題．教學中學生可能會有多種思考．比如，

　�、龠@個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；

　　②因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；

　�、塾晒垂蓴�(shù)可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。

　　教學中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數(shù)學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法．

　　3．例題教學

　　課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據(jù)教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學生感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

　　三．鞏固練習

　　1.甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．

　　2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　�。ˋ）20cm（B）10cm（C）14cm（D）無法確定

　　3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

　　四．小結

　　我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會解的方程，就把解實際問題轉(zhuǎn)化為解方程．

《勾股定理應用》教案4

　　【學習目標】

　　能運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題.

　　【學習重點】

　　勾股定理及直角三角形的判別條件的運用.

　　【學習重點】

　　直角三角形模型的建立.

　　【學習過程】

　　一.課前復習

　　勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別

　　二.新課學習

　　探究點一：螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題

　　1.3如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

　　思考：

　　1.利用學具，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路，你認為

　　這樣的線路有幾條？可分為幾類？

　　2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，B點在什么位置？從

　　A點到B點的最短路線是什么?你是如何畫的?

　　1.33.螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的.食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？你是如何解答這個問題的？畫出圖形，寫出解答過程。

　　4.你是如何將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的？

　　小結：

　　你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點之間的最短距離問題的？

　　探究點二：利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直？

　　1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB，

　　但他隨身只帶了卷尺。（參看P13頁雕塑圖1-13）

　�。�1）你能替他想辦法完成任務嗎？

　　1.31.3（2）李叔叔量得AD的長是30cm，AB的長是40cm，

　　BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎？你是如何解決這個問題的？

　�。�3）小明隨身只有一個長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

　　小結：通過本道例題的探索，判斷兩線垂直，你學會了什么方法？

　　探究點三：利用勾股定理的方程思想在實際問題中的應用

　　例圖1-14是一個滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.

　　1.3

　　思考：

　　1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學問題？

　　2.你是如何解決這個問題的？寫出解答過程。

　　小結：

　　方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反應的直角三角形三邊的關系正是構建方程的基礎．

　　四．課堂小結：本節(jié)課你學到了什么？

　　三．新知應用

　　1.如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

　　1.3

　　2.如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水而1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是（）

　　1.3

　　五．作業(yè)布置：習題1.41，3，4題

　　【反思】

　　一、教師我的體會：

　�、�、我根據(jù)學生實際情況認真?zhèn)湔n這節(jié)課，書本總共兩個例題，且兩個例題都很難，如果一節(jié)課就講這兩題難題，那一方面學生的學習效率會比較低，另一方面會使學生畏難情緒增加。所以，我簡化教材，使教材易于操作，讓學生易于學習，有利于學生學習新知識、接受新知識，降低學習難度。

　　把教材讀薄，

　�、�、除了備教材外，還備學生。從教案及授課過程也可以看出，充分考慮到了學生的年齡特點：對新事物有好奇心，但對新知識的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學難度較大，為了改變這一狀況，在處理教材時，把某些數(shù)學語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達，把難度大的運用能力降低為難度稍細的理解能力，讓學生樂于面對奧妙而又有一定深度的數(shù)學，樂于學習數(shù)學。

　�、邸⑿抡n選用的例子、練習，都是經(jīng)過精心挑選的，運用性強，貼近生活，與生活實際緊密聯(lián)系，既達到學習、鞏固新知識的目的，同時，又充分展現(xiàn)出數(shù)學教學的重大特征：數(shù)學源于生活實際，又服務于生活實際。勾股定理源于生活，但同時它又能極大的為生活服務。

　�、�、使用多媒體進行教學，使知識顯得形象直觀，充分發(fā)揮現(xiàn)代技術作用。

　　二、學生體會：

　　課前，我們也去查閱了一些資料，關于勾股定理的證明以及有關的一些應用，通過這節(jié)課，真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活，我們的幾何圖形和幾何計算對于勾股定理來說非常廣泛，而且以后更要用好它。對于勾股定理都應用時，我覺得關鍵是找到相關的三角形，并且分清直角邊或斜邊，靈活機智地進行計算和一些推理。另外與同學間在數(shù)學課上有自主學習的機會，有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機會，在合作學習的過程中共同提高我覺得都是難得的機會。鍛煉了能力，提高了思維品質(zhì)，并且勾股定理的應用中我覺得圖形很美，古代的數(shù)學家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻，現(xiàn)代的藝術家們也在各方面用到很多，同時在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學興趣和一定的思維能力。

　　不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放，讓我們有時間去思考怎么畫，那會更好些，自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵我們嘗試不完善的甚至錯誤的意見，大膽發(fā)表自己的見解，體現(xiàn)了我們是學習的主人。數(shù)學課堂里充滿了智慧。

【《勾股定理應用》教案】相關文章：