植樹問題的教案

植樹問題的教案15篇

　　作為一名教學(xué)工作者，就有可能用到教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的植樹問題的教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

植樹問題的教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問題;

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力;

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點

　　教學(xué)重點：

　　從封閉曲線(方陣)中探討植樹問題。

　　教學(xué)難點：

　　用數(shù)學(xué)的方法解決實際生活中的簡單問題。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵?

　　師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

　　師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說出每個算式所表示的意義。

　　你能說說棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書課題：封閉圖形的植樹問題

　　2、運用規(guī)律。

　　圓形花壇的一周全長12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨立完成。

　　(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個圓形，在圓形的.花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù)

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹，棵數(shù)=間隔數(shù) 。

　　圓形花壇的一周全長50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤花，一共需要多少盤花?

　　5、學(xué)習(xí)例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子? (2)生讀題，獨立列出算式

　　學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會出現(xiàn)如下幾種方法：

　　方法1：直接點數(shù)出最外層一共可以擺放72個棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個)

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個)

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個)

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個)

　　以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個角上的棋子不能重復(fù)計算的關(guān)鍵點。

　　6、探究規(guī)律。

　　(1)首先理解封閉圖形

　　圍棋盤的最外層是一個正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問：

　　我們學(xué)過的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個，用小圓點代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會有怎樣的發(fā)現(xiàn)?

　　(3)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

　　提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究?

　　學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。

　　(4)回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個棋子，即每邊有(19-1)個間隔，4邊共有18×4=72(個)間隔。因為最外層的棋子數(shù)=間隔數(shù)，所以72個間隔也就說明有72個棋子。

　　列式：(19-1)×4=72(個)

　　(5)請一學(xué)生板演，并說出每個算式所表示的意義 19-1=18(段) ----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72(個)----表示最外層的總數(shù)

　　答：最外層一共可以放72個旗子。

　　(6)引導(dǎo)學(xué)生說出公式： 最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹-1)×邊數(shù)

　　7、運用規(guī)律解決問題。

　　(1)擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

　　(2)如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　設(shè)問：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子?

　　(4)如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算?一個三角形呢?

　　小結(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題 問題：

　　沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問題：

　　1、沿一個正三角形實驗田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?

　　2、16名學(xué)生在操場上做游戲，圍成一個正方形，每邊人數(shù)相等。四個頂點都有人，每邊各有幾名學(xué)生?若相鄰兩個同學(xué)之間相隔1米，圍成的正方形的邊長是多少米?

　　課后延伸題

　　1、“四(4)班”召開班會時，同學(xué)們圍坐在一起，如果每邊做5人，(如下圖)，這個班一共有多少個同學(xué)?每邊都有5張課桌，一共要多少張課桌子?

　　2、公園里的花壇有以下幾種形狀，請選擇一種你最喜歡的形狀，計算一下如果每邊放4盆花，至少一共可以擺放多少盆花?

　　四、全課小結(jié) 師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎?一起來分享分享吧? 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)

　　最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

　　五、作業(yè)布置

　　教材122頁的第4、6、7、8題

植樹問題的教案2

　　【教學(xué)內(nèi)容】：

　　《植樹問題》是新課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊的內(nèi)容。

　　【設(shè)計理念】：

　　《新課標(biāo)》指出“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運用所學(xué)知識解決問題的過程�！薄爸矘鋯栴}”通常是指沿著一定的路線，這條路線的總長度被分成若干間隔。由于路線不同，植樹要求不同，路線被分成的間隔和植樹之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課主要通過讓學(xué)生自主探究、分析、比較的方法，找“植樹問題”的規(guī)律。

　　【學(xué)期與教材分析】：

　　教材將植樹問題分為幾層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況等，其目的在于通過解決問題滲透數(shù)學(xué)思想方法。不同的教師在處理植樹問題的教學(xué)上各有差別，而俞正強(qiáng)老師，一個衣著樸素、老式的布鞋、光亮的腦門、憨厚的笑容，對“植樹問題”有自己獨特的教學(xué)和見解，他拋開課本給出解決植樹這類型問題的方法，從練習(xí)題的引入出發(fā)，層層遞進(jìn)的引導(dǎo)學(xué)生思考、分析、具體問題具體分析，使學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中完成。

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、通過動手操作、合作交流，理解一條線段上植樹問題的規(guī)律。

　　2、學(xué)會應(yīng)用植樹問題的模型去解決實際問題的方法。

　　3、經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題方法和策略。

　　【教學(xué)重難點】

　　引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識植樹問題，會解決相關(guān)的實際問題。

　　為完成上述教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)要求， 俞老師從簡單的習(xí)題著手，進(jìn)一步聯(lián)系到生活中的植樹等實際問題，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的.事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗到數(shù)學(xué)的魅力。

　　一、練習(xí)引入，構(gòu)建新知。

　　課前創(chuàng)設(shè)簡單易懂的題目“20米，平均每5段一份，可以分幾份？”學(xué)生很快列出算式20÷5=4（段），緊接著引出例題“20米路，每5米栽一棵樹，可以栽幾棵？”學(xué)生列出算式20÷5=4。

　　俞老師沒有直接告訴學(xué)生答案，而是詢問，為什么用除法？問題（1）中兩道題有什么共同點？目的在于，讓學(xué)生在練習(xí)中，突現(xiàn)知識的起點----平均分。而不同點又是什么？一是求點數(shù)，一個求線段。那么一共可以栽幾棵樹呢？學(xué)生通過觀察知道了一共可以栽4+1=5（棵）樹，整節(jié)課條理清晰，層次分明，淺顯易懂，始終圍繞重點內(nèi)容進(jìn)行展開教學(xué)。

　　二、注重實踐，體驗探究。

　　教學(xué)中，俞老師多次引導(dǎo)學(xué)生觀察、假設(shè)、思考，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個端點，一共有5個端點，也就是要在5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解，植樹問題并非簡單的除法就可以解決，植樹問題種在的地方就是點，而非線段上，接著俞老師從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考和觀察，生活中哪些人把什么做在點子上？學(xué)生通過思考后紛紛答道：電線桿、垃圾桶、栽花、紐扣、排隊等，從而發(fā)散了學(xué)生的思維，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生興趣盎然的時候，俞老師提出問題“段數(shù)和點數(shù)有什么樣的關(guān)系？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵樹要比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

　　三、聯(lián)系生活，拓展思維。

　　體驗是構(gòu)建的基礎(chǔ)，俞老師通過有趣的游戲激發(fā)學(xué)生理解植樹在實際生活中的利用。讓一排學(xué)生當(dāng)“點”每2米栽一棵樹，可以栽幾棵樹？轉(zhuǎn)變?yōu)槿绻�路盡頭有了一座房子，我們該怎么植樹？如果路的頭尾各有一個房子，又怎么植樹？栽幾棵？簡單實在的實際問題，把本節(jié)課的知識點良好的應(yīng)用到實際生活當(dāng)中，使學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移了，本節(jié)課也因此達(dá)到了升華。

　　總之，本節(jié)課，以學(xué)生的設(shè)計為出發(fā)點，通過線段這一簡潔、直觀的方法的觀察、分析，引導(dǎo)學(xué)生積極認(rèn)真的思考，進(jìn)而透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)不同情況下的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系。本節(jié)課，俞老師沒有課件，一支粉筆，一塊黑板，真正是一節(jié)難得的常態(tài)課，值得我學(xué)習(xí)和借鑒。

植樹問題的教案3

　　教材分析

　　植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進(jìn)行教學(xué)，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進(jìn)行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應(yīng)。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應(yīng)，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應(yīng)思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應(yīng)”思想。

　　3、感受數(shù)學(xué)來源于生活更應(yīng)用于生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和解決問題能力。

　　教學(xué)重點：

　　理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)難點：

　　建立模型及“一一對應(yīng)思想”的應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　　1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題來源與生活。

　　2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進(jìn)行教學(xué)，第一層通過小小設(shè)計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設(shè)計方案。先引導(dǎo)學(xué)生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學(xué)生可能認(rèn)為只有兩棵樹之間的5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設(shè)計，幫助學(xué)生更好地理解什么是間隔。再引導(dǎo)學(xué)生猜測并畫圖，讓學(xué)生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。

　　第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學(xué)生展示作品，說說自己是怎么想的，

　　在說的過程中詢問學(xué)生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學(xué)生雖然對樹和間隔的.對應(yīng)關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應(yīng)的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學(xué)生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學(xué)生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應(yīng)關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學(xué)，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。

　　第三層引導(dǎo)學(xué)生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學(xué)廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學(xué)生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更要運用于生活。

　　第三環(huán)節(jié)中設(shè)計了兩道習(xí)題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學(xué)生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。

　　教學(xué)反思：

　　作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學(xué)思維如此縝密，我在教學(xué)的過程中難免有所疏忽。

　　1、語言不夠精煉，會不自覺地重復(fù)學(xué)生的話。在講解只種一端的時候，學(xué)生對一一對應(yīng)還是明了。

　　2、評價語有些生硬，對于學(xué)生的回答有時不能及時得做出點評。

　　3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。

　　4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應(yīng)該在板書上指明。

植樹問題的教案4

　　個人簡介：陳智敏，男，30歲，本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師，現(xiàn)任樂清市雁蕩鎮(zhèn)一小副校長。先后被評為樂清市教壇新秀、溫州市首屆學(xué)科骨干教師，兩次榮獲樂清市先進(jìn)教育工作者稱號。20xx年獲得樂清市優(yōu)質(zhì)課一等獎，并多次承擔(dān)溫州市、樂清市教研室組織的送教下鄉(xiāng)活動、樂清市級公開課教學(xué)和新課程專題講座，所撰寫的論文、案例多次在樂清市、省級獲獎及發(fā)表。

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

　　2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

　　設(shè)計理念：

　　新課標(biāo)實施，數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學(xué)廣角”來進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。

　　本課的.設(shè)計，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，及學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過開放性的設(shè)計，讓學(xué)生在設(shè)計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學(xué)生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識，舉一反三，解決實際問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、新課導(dǎo)入

　　1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。

　　板書課題：植樹問題

　　二、引導(dǎo)探究

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，理解概念

　�。�1）出示：“為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務(wù)主任需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？

　�。�2）理解題意。

　　a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？有什么問題？

　　b.理解”間隔“的意思？

　　C、理解三種種植情況

　�。▋啥硕挤N、一端種、兩端不種）

　　2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　�。�1）計算你的設(shè)計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補(bǔ)充完整

　　植樹方案

　　總長（米）

　　間隔(米)

　　間隔數(shù) (個)

　　棵數(shù)(棵)

　　種植情況示意圖

　�。�2）學(xué)生反饋

　�。�3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1

　　一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)

　　兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1

　　3、應(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　（1）出示例2：

　�。�2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學(xué)值得注意的。

　�。�3）學(xué)生獨立解題、反饋

　　三、回歸生活，變式練習(xí)

　　1、封閉圖形相當(dāng)于一端種

　　（1）出示P122練習(xí)二十第4題

　　圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

　�。�2）討論：封閉圖形相當(dāng)于植樹問題中的哪個類型？

　�。�3）學(xué)生獨立解題，反饋。

　　2、同時出示兩道習(xí)題：

　　（1）鋸木頭問題（兩端都不種）

　　一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨�花多少分鐘�?/p>

　�。�2）排列問題（兩端都種）

　　四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件

　　生活中的類似于植樹問題的――――欣賞

植樹問題的教案5

　　第一課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第一種情況：“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

　　難點： 掌握已知間隔長度和全長，求間隔數(shù)的方法，以及已知間隔數(shù)和間隔長度，求全長的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、引入。

　　1、春天是植樹的季節(jié)，同學(xué)們，你們每年都參加植樹造林的活動嗎？美化綠化自己的家園，你們可曾注意到植樹中也有很多學(xué)問，由于植樹的線路不同，植樹的情況也就不同，你們想了解植樹中的學(xué)問并學(xué)會怎樣解決植樹問題嗎？這個單元我們共同來研究你們想要解決的問題。

　　2、小游戲。

　　師生共同在毛線兩端系個扣，然后等距離每隔一段系個扣，看一看，數(shù)一數(shù)，一共可以系幾個扣。 學(xué)生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。

　　集體交流，通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論。

　　通過操作，觀察討論后得出系扣的個數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　3、驗證。

　　學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩，每隔5厘米系一個扣，繩子兩端也要系，數(shù)一數(shù)，一共系了幾個扣。

　　指名說說自己系了幾個扣。 驗證扣的個數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

　　4、練習(xí)。

　　同桌兩人各拿一張紙條，互提要求在紙上分段，要求兩端均畫上標(biāo)志。 相互評價，互提建議。

　　二、新授

　　1、出示教學(xué)教材第106頁例1。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問題。

　　(3)學(xué)生動手試一試。

　　(4)小組看圖討論，各自交流。

　　想法一：100÷5=20，所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。

　　想法二：我用畫線段圖的方式幫助思考，如果把一條線段平均分成4段，兩端也要栽樹，這樣就可以栽5棵。照此思路，可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

　　(5)猜測。

　　猜一猜，誰的思路對。

　　(6)集體反饋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　經(jīng)過集體交流，發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長的小路上共有20個間隔，那么就可以栽21棵樹。

　　(7)教師講解，幫助學(xué)生理解規(guī)律。

　　因為植樹總數(shù)比間隔數(shù)多1，這樣我們就可以先求出樹與樹之間一共有多少個間隔，而每個間隔的長度是已知的，就可以求出一共植樹多少棵。

　　(8)研究列式的方法。

　　100÷5=20(段)

　　20+1=21(棵)

　　教師表揚能自己正確列式的學(xué)生，并請他們闡明思考過程。

　　2、嘗試。

　　(1)出示例題：在一條18米長的水泥路上，從頭開始每隔3米擺一盆花，一共擺多少盆花？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)明確已知條件和所求問題。

　　(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。 同伴探究，并得出結(jié)論。

　　(5)獨立列出算式。

　　(6)集體反饋。

　　指名板書：18÷3=6(段)

　　6+1=7(盆) 請學(xué)生分別說出每步的意思。

　　3、鞏固練習(xí)

　　1）有一根繩子，每隔2米掛一盞燈籠，起點和終點都掛，共掛了14盞燈籠。這根繩子長多少米？

　　2）學(xué)校領(lǐng)操臺前從起點開始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？

　　3）新建小區(qū)要在一條長1000米的路兩旁安裝路燈，每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈？

　　4）一個小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計算，他從三樓上到六樓需要多長時間？

　　第二課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，能解決一些實際生活中的與“植樹”有關(guān)的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第二種情況：“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

　　重難點

　　重點：掌握“兩端都不種的植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知棵數(shù)和全長，求間隔長度的方法，以及已知棵數(shù)和間隔長度，求全長的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　提問：已知全長和間隔長度，怎樣求棵數(shù)？

　　教師根據(jù)學(xué)生回答板書：棵數(shù)=全長÷間隔長度+1 那么已知間隔長度和棵數(shù)，怎樣求全長呢？ 答后板書：全長=間隔長度×(棵數(shù)-1)

　　二、新授

　　今天我們繼續(xù)來研究另一種植樹問題。

　　1）出示教材第107頁例2。

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)投影出示教材圖，幫助理解。

　　(3)分組看圖討論。

　　(4)嘗試列式計算。

　　(5)集體交流。

　　教師板書：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)

　　(6)質(zhì)疑。

　　為什么減1？(因為兩端都不種樹，所以植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2？(因為是在兩館間的路兩旁植樹，所以要乘2) (7)比較與例1的不同。 先分組討論，再集體交流。

　　例1是兩端都要栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 例2是兩端都不栽樹，所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。 (8)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　教師講述：相鄰兩棵樹之間的距離是3米，60米里面有多少個3米，就是多少個間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端，也就是說兩端不栽樹，所以間隔數(shù)就比植樹的棵數(shù)多1。

　　2）小游戲。

　　這里有一張彩紙條，老師想把它等分成2份，需要用剪刀剪幾次？(一次) 請你們拿出彩紙條，分別把它們分成3段、4段、5段，看一看要剪幾次。 看一看能得出什么結(jié)論。

　　總結(jié)：剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

　　3）鞏固練習(xí)

　　1、兩根欄桿之間每隔3米放一個障礙物，一共放了8個。這兩根欄桿相距多少米？

　　2、兩棟樓之間每隔2米種一棵樹，共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米？

　　3、甲、乙兩地相距4千米，每隔800米設(shè)一個站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個)。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個站牌？

　　4、小明家門前有一條35米的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5米栽一棵樹（一端栽，一端不載）。一共要栽多少棵數(shù)？

　　學(xué)生獨立思考小組討論，后集體交流。 教師指導(dǎo)：棵數(shù)=間隔數(shù)

　　第三課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。

　　2、掌握“植樹問題”的第三種情況：“關(guān)于一個封閉圖形的植樹問題”。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　重難點

　　重點：掌握封閉圖形中“植樹問題”的解題方法。

　　難點：掌握已知株數(shù)和全長，求株距的方法，以及已知株數(shù)和株距，求全長的方法。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹問題”的哪些情況？

　　根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容，教師整理板書：

　　(1)兩端都植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 全長、棵數(shù)、間隔長度之間的關(guān)系：

　　全長=間隔長度×（棵數(shù)-1）

　　棵數(shù)=全長÷間隔長度+1

　　間隔長度=全長÷（棵數(shù)-1）

　　(2)一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的`棵數(shù)少1，也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等，全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系：

　　全長=間隔長度×棵數(shù)

　　棵數(shù)=全長÷間隔長度

　　間隔長度=全長÷棵數(shù) (3)兩端都不植樹，則棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

　　棵數(shù)=全長÷間隔長度-1

　　間隔長度=全長÷(棵數(shù)+1)

　　2、設(shè)想。

　　你還知道有關(guān)“植樹問題”的哪種情況？給同伴做一個介紹，說一說你是從哪知道或?qū)W到的。

　　3、談話。

　　同學(xué)們，今天我們繼續(xù)來研究第三種“植樹問題”，這種情況比較特殊，也很有意思，看誰最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　二、新授

　　1、出示教材第108頁例3。

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生審題，從圖中知道哪些信息？

　　生：從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹，池塘的周長是120m，每隔10m栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹。

　　(2)引導(dǎo)學(xué)生：把這類問題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹的問題。

　　師：什么是封閉圖形呢？

　　學(xué)生思考后回答：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。

　　師：觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　生：棵數(shù)等于間隔數(shù)。 教師板書。

　　師：本題該怎么解答呢？

　　生：因為圓形池塘是封閉圖形，根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)

　　師：如果把圓拉成直線，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　出示下圖：

　　生：間隔數(shù)與棵數(shù)相同，也就是相當(dāng)于一端栽樹，另一端不栽樹的情況。

　　2、解決實際問題。

　　(1)完成教材第108頁“做一做”。

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分析數(shù)量關(guān)系。

　　(4)自主探究或同伴共同探究。

　　(5)集體交流。

　　(6)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗證。 (8)解答。150÷15=10(盞)

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、一個圓形花壇，它的周長是150米，每隔2米栽一棵樹。共需樹苗多少棵？

　　2、社區(qū)有一塊正方形活動區(qū)，每邊都栽種19棵樹，四個角各種1棵。共種樹多少棵？

　　3、時鐘6時敲6下，10秒敲完。那么12時敲幾下，需要幾秒？

　　第四課時

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生能夠根據(jù)實際條件，解決“植樹問題”。

　　2、熟練應(yīng)用解決“植樹問題”的方法。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生研究問題的科學(xué)素養(yǎng)。

　　重難點

　　重點：能根據(jù)條件研究計算方法。

　　難點：熟練運用解決“植樹問題”的方法。

　　教學(xué)過程

　　同學(xué)們，今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識來解決一些生活中的實際問題。

　　1、解決實際問題。

　　四(1)班同學(xué)辦安全小報，全班48人每人展示一張。在每張作品的四個角都釘上圖釘，一共需要多少個圖釘？

　　(2)讀題，理解題意。

　　(3)分小組討論，制訂方案。

　　學(xué)生動手試一試。

　　小組討論，看一看能得出什么結(jié)論。 重點是根據(jù)條件研究計算方法。

　　(4)分小組匯報設(shè)計方案。 根據(jù)不同的方案進(jìn)行計算。

　　①共1行，每行48張。列式：(1+1)×(48+1)=98(個)

　�、诠�2行，每行24張。列式：(2+1)×(24+1)=75(個)

　�、酃�3行，每行16張。列式：(3+1)×(16+1)=68(個)

　�、芄�4行，每行12張。列式：(4+1)×(12+1)=65(個)

　�、莨�6行，每行8張。 列式：(6+1)×(8+1)=63(個) 還有其他方法嗎？

　　最簡單的方法是48×4=192(個)。

　　但是，這種方法比較浪費圖釘，生活中一般不會采用這種方法。

　　(5)說一說，你會選擇哪種方法布置展板。

　　(6)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　2、拓展。

　　(1)板書練習(xí)。

　　李明上樓，從第一層到第三層要走36級臺階。如果從第一層走到第六層，需要走多少級臺階？(各層之間臺階數(shù)相同)

　　(2)理解題意。

　　(3)嘗試解答。

　　(4)交流反饋。

　　(5)教師講解，幫助學(xué)生理解。

　　講述：我們把從第一層到第二層看作1個間隔，第二層到第三層看作1個間隔，所以李明從第一層到第三層共走了2個間隔，根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系，可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺階數(shù)為36÷(3-1)=18(級)。而從第一層到第六層共走了5個間隔，根據(jù)“植樹問題”的數(shù)量關(guān)系可得，18×(6-1)=90(級)。 (6)歸納。

　　這道題從表面看并不是“植樹問題”，但是我們把層數(shù)看成棵數(shù)，可以抽象成為一條線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　3、鞏固練習(xí)

　�。�1）計劃在一條長8064米的水渠的一條邊上植樹，包括兩端在內(nèi)，共植169棵。每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

　�。�2）橢圓形的跑道周長是400米。每隔40米裝一盞紅燈，兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈？

　　（3）舞蹈隊排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人，舞蹈隊外層每邊有多少人？這個方陣共有多少人？

　　4、學(xué)生獨立完成練習(xí)二十四的題目，并逐一校對。

植樹問題的教案6

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第106-118頁例題。

　　教材分析

　　本單元學(xué)習(xí)的是有關(guān)數(shù)學(xué)廣角的“植物問題”，主要探討的是關(guān)于在一條線段植樹的問題，只栽一端、只栽中間、兩端都栽等。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等探索過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實際問題。數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單人手的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、理解在線段上植樹（兩端要栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，“間隔數(shù)=總長×間隔距離”的關(guān)系。

　　2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)重點

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點

　　理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：

　　多媒體課件、學(xué)具

　　課時安排：

　　1課時

　　教學(xué)過程

　　一、教學(xué)“間隔”

　　1、教學(xué)“間隔”的含義。

　　師：同學(xué)們，在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。你們喜歡猜謎語嗎？老師讓你們猜個謎語好不好？出示謎面：（打一　　我們在排隊時，也出現(xiàn)了間隔數(shù)與人數(shù)之間的某種關(guān)系。下面，請幾位同學(xué)上來排隊（先請三人起來排隊）問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）再問：有幾個人？幾個間隔？（再增加1人）繼續(xù)問有幾個人？幾個間隔？

　　通過觀察同學(xué)們剛才排隊的情況，你們發(fā)現(xiàn)了人數(shù)與間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系？（人數(shù)比間隔數(shù)多1，或者間隔數(shù)比人數(shù)少1……）

　　3、引入植樹問題的學(xué)習(xí)。

　　師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，隊列中間隔數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系。像這類隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們稱為植樹問題。今天，我們一起來研究有關(guān)植樹問題。

　　板書課題：植樹問題（兩端都栽）。

　　4、剛才我們談到的手指和隊列的問題都是植樹問題，大家能說出生活中的相關(guān)實例嗎？教師舉例：（上課和鈴聲、整點敲鐘報時、美國五年一屆的總統(tǒng)選舉）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)兩端要種的規(guī)律

　　1、課件出示問題：同學(xué)們在全長100米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　讓學(xué)生讀題，理解題意。然后讓學(xué)生說說這道題的關(guān)鍵詞是什么。（每隔5米是指什么，兩端要栽……，并重點理解“每隔5米”就是指兩棵樹之間的距離，也就是間距；兩端：也就是這行樹的兩頭）然后教師提問：咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道答案呢？（如果要求同學(xué)們通過畫圖證明，每5米1棵，那究竟要畫到什么時候呢？其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，那就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：100米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看……？我們可以把這條路看作較短的10米、15米、20米……通過畫圖得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求100米路要植樹的棵數(shù)），這是在我們數(shù)學(xué)上常用的一種方法叫做“花繁為簡法”。

　　2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　�、俸唵悟炞C，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　學(xué)生實踐記錄單

　　出示實踐記錄單后，教師先示范畫線段圖，并在線段圖上標(biāo)出“間距，間隔數(shù)，線路總長”等，讓學(xué)生更進(jìn)一步理解“線路總長、間距、間隔數(shù)”。

　　同學(xué)們在全長10米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。（兩端要種）一共需要多少棵樹苗？

　　b、在長15米的小路一邊植樹（兩端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（線段圖），學(xué)生通過畫圖探究，逐漸對總長、間隔距離、間隔數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步建模。

　　c、在長20米的小路一邊植樹（兩端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在長25米和30米的小路上呢？

　�。�1）學(xué)生自主活動，完成實踐記錄單。（學(xué)生完成這個表格后，教師展示學(xué)生完成情況并提問：怎樣求間隔數(shù)？怎樣求棵數(shù)？學(xué)生回答，教師板書）

　　全長（米）10 15 20 ┉

　　間距（米）5 5 5 ┉

　　間隔數(shù)（段）

　　┉

　　棵樹（棵）

　　┉

　�。�2）觀察表中的棵數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（板書：兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1或間隔數(shù)=棵數(shù)—1），全班齊讀規(guī)律。

　　②應(yīng)用規(guī)律，解決問題

　　教師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們能不能解決例1的問題？（全班學(xué)生獨立完成）訂正時教師提問：100÷5=20這里的20指什么？（間隔數(shù)）20+1=21為什么還要+1？（因為兩端要種的棵數(shù)=間隔數(shù)+1）剛才我們通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵數(shù)，知道該怎么做了嗎？

　　3、解決實際問題（口答）

　�、俳處熣f間隔，學(xué)生說棵數(shù)。（或者教師說棵數(shù)，學(xué)生說有幾個間隔。）

　�、谛〗M內(nèi)各同學(xué)互相出題。

　　小結(jié)：

　　剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，兩端要種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1，如果知道了間隔數(shù)和間距（每兩棵樹的`距離），怎樣求總長呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出：總長=間隔數(shù)×間距（板書）

　　4、完成“做一做”

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？（先讓學(xué)生說一說這道題中的間隔數(shù)是多少，間距是多少，再讓學(xué)生獨立完成。訂正后，教師可再進(jìn)一步提問：如果在公路的兩側(cè)植樹，又該怎么做？）

　　教師：今天我們學(xué)習(xí)了怎樣求植樹的棵數(shù)，求間隔數(shù)，求植樹的路線的總長度，解決這幾個問題的關(guān)鍵是相同的，就是要運用好段數(shù)與點數(shù)之間的規(guī)律。

　　三、應(yīng)用規(guī)律，解決拓展

　　1、植樹問題（兩端都栽）練習(xí)

　　全路長（米）間隔距離（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）

　　1 30 5

　　2 50

　　10

　　3

　　4

　　21

　　4 1000

　　101

　　2、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。10時敲響10下，需要多長的時間？

　　3、小明要在全長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（如下圖），請你幫小明設(shè)計一下植樹方案。（此題留待學(xué)生思考，為以后教學(xué)只栽一端和兩端不栽做鋪墊）

　　四、談?wù)勀愕氖斋@？

　　學(xué)生談?wù)勈斋@，教師總結(jié)。

　　五、作業(yè)

　　完成教科書練習(xí)

　　六、板書設(shè)計

　　植樹問題（兩端都栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1

　　間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

　　間隔數(shù)=總長÷間隔距離

　　教學(xué)反思

　　“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種情況較為復(fù)雜的問題，但在生活中有許多類似的原型，新課程教材把它安排在五年級上冊第七單元的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。

　　本節(jié)課我教學(xué)了課本106-108頁例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問題。反思本課教學(xué)過程，我覺得以下方面做得比較成功：

　　一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過程

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計了“形成猜想—化繁為簡—合作交流—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過程，從而建立“植樹問題”數(shù)學(xué)模型。

　　二、注重數(shù)學(xué)思想的滲透

　　在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生用畫圖方法模擬實際栽樹。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，化繁為簡，用這樣的方法，可以有效的解決問題，把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。其次，通過畫線段圖，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想；在這個過程中，學(xué)生通過猜想、實驗、推理、交流等活動，既培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思想能力，學(xué)會了一些解決問題的方法，又逐步形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

　　三、注重探究精神和能力的培養(yǎng)

　　教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生用畫圖的方法來驗證猜想的合理性。其后，改變間距，讓學(xué)生通過畫圖的方法再次驗證，并完成表格，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過程中，學(xué)生的動手能力、合作能力和實踐精神都得到一定的培養(yǎng)。

　　四、關(guān)注植樹問題模型的拓展和應(yīng)用

　　植樹問題的模型是現(xiàn)實世界中一類相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用價值。為了讓學(xué)生理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：

　　一是加強(qiáng)歸類，出示生活實例，告訴學(xué)生“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題”；

　　二是進(jìn)行變式練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會，現(xiàn)實生活中的許多事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，從而使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

　　這節(jié)課雖然取得了一些收獲，但也有許多遺憾。

　　一是操作的實效性。在學(xué)生畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時，在規(guī)定時間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的原因：首先是我沒有充分調(diào)動學(xué)生動手的積極性，其次是操作方法交待不夠清楚，以致部分學(xué)生無從下手，出現(xiàn)操作困難，影響操作效果。

　　二是練習(xí)設(shè)計不夠精。因為希望把盡可能多的題型呈現(xiàn)給學(xué)生，所以沒有把握好教學(xué)時間。因此，在教學(xué)中應(yīng)該把握好教學(xué)的度，相信學(xué)生的能力，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。

植樹問題的教案7

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生學(xué)會在擺一擺、畫一畫、想一想、說一說等實踐活動中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.學(xué)會在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡單的植樹問題。

　　3. 在學(xué)習(xí)活動中，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題上的'應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、自主探究

　　1.從圖中你都知道了什么？

　　2.思考：你認(rèn)為一共要栽多少棵樹？

　　3.出示表格

　　總長 每兩棵樹之間的距離，即間隔（米） 兩端都種

　　間隔數(shù) 棵數(shù)

　　我的發(fā)現(xiàn)

　　可以獨立完成，也可以小組合作完成。

　　二、課堂達(dá)標(biāo)

　　1.算一算

　　在全長20xx米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈？

　　2.想一想

　　學(xué)校校園內(nèi)一條小路的一旁從頭到尾共有35棵樹，每兩棵樹相距5米。這條小路共有多長？

　　3.樓梯問題

　　學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個臺階，老師從一樓開始一共走了72個臺階。老師走到了第幾層？

　　三、知識拓展

　　廣場上的大鐘7時敲7下，12秒敲完，10時敲10下，需要幾秒鐘敲完？

植樹問題的教案8

　　教材分析

　　本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡單的實際問題。

　　2、在解決問題的.過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

　　3、體會數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點：

　　建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

　　學(xué)習(xí)難點：

　　為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

　　預(yù)設(shè)過程

　　一、復(fù)習(xí)開放情形

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　……

　　在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現(xiàn)問題，請學(xué)生解決。

　　3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

　　二、研究封閉情形

　　用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？

　　1、議：7×4=28對不對？

　　2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

　　3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復(fù)計數(shù)的？

　　4、議：(7-1)×4的理由是什么？

　　三、練習(xí)

　　1、完成P121做一做-1，3。

　　2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

　　3、畫圖完成第3題。

　　四、

植樹問題的教案9

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　教學(xué)過程：

　　1、課前談話：

　　今天來這里上課，有什么不同的感覺？

　　老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--

　　春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學(xué)，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環(huán)境，請愛護(hù)樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，出示問題（2分鐘）

　　1、揭示課題（2分鐘）

　　師：你們覺得種樹與數(shù)學(xué)有聯(lián)系嗎？

　　生：間隔，米數(shù)等等問題。

　　師：種樹與數(shù)學(xué)之間確實有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹問題上研究數(shù)學(xué)。（課件出示課題：植樹問題）

　　2、出示問題

　　課件出示問題：同學(xué)們在全長1000米的.小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。

　　二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）

　　1、理解信息（2分鐘）

　　師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？

　　生：全長100米，每隔5米等等

　　師：每隔5米是什么意思？

　　生：就是兩棵樹之間的“間隔”；

　　師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？

　　比如同學(xué)之間，手指之間......都可以看作是間隔。

　　師：兩端要種什么意思？

　　生：頭和尾各要種一棵。

　　2、形成猜想（1分鐘）

　　師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！

　　生1：200

　　生2：201

　　生3：202

　　師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？

　　生：驗證。

　　3、化繁為簡（4分鐘）

　　師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。

　　師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路�！皟啥艘�種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米

　　師：才種了35米，一共要種多少米？

　　生：1000米。

　　師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學(xué)們，你有什么想法？

　　生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。

　　師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？

　　生：想

　　師：這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復(fù)雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）

　　3、舉例驗證（5分鐘）

　　師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復(fù)雜的問題。（課件出示：100米--

　　師：你認(rèn)為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。

　　生：5米，10米，15米，20米，25米。

　　師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開始。（學(xué)生獨立活動，2分鐘后，）

　　師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學(xué)，并做好向全班同學(xué)匯報。

　　4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）

　　請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。

　　師：請你代表這組同學(xué)，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學(xué)解釋一下。

　　師生互動

　　師：這空在這里是怎么回事？

　　生：間隔5米；

　　師：為什么是空了4個間隔？

　　生：20米里正好有4個5米；

　　師：怎么算出來的？

　　生：20除以5等于4

　　師：4個間隔數(shù)，空了4次

　　師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）

　　5、揭示規(guī)律（0.5分）

　　師：運用化繁為簡的解決策略，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）

　　6、解決問題（3分鐘）

　　師：現(xiàn)在你能運用這個規(guī)律，解決剛才復(fù)雜的問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學(xué)生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）

　　師：（指著猜想答案）當(dāng)時你是怎么猜想到200棵的。

　　師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學(xué)數(shù)學(xué)的膽量，正因為出現(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！

　　7、鞏固練習(xí)（6分）

　�。�1）從王村到李村一共設(shè)有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)

　�。�2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）

　　1、過渡設(shè)疑

　　2、形成猜想

　　3、驗證猜想

　　4、得出結(jié)論

　　5、打通聯(lián)系

　　四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）

　　師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。

　�。�1）同學(xué)們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學(xué)生有多少人？

　　1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）

　�。�2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標(biāo)準(zhǔn)來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務(wù)？

　　1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）

　　（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？

　　1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）

　　五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）

　　師：其實，同學(xué)們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數(shù)學(xué)，期待同學(xué)們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！

植樹問題的教案10

　　教材分析

　　本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法。它通過生活中常見實際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第2課時，是探討關(guān)于一條線段并且兩端都不栽的情況。

　　“兩端都不栽”與“兩端都栽”的區(qū)別是比較明顯的，可以借助線段圖幫助學(xué)生建立兩者的表象，再正確建立數(shù)學(xué)模型。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型；能利用數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題。

　　2、在解決問題的`過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹問題的方法。

　　3、 體會數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗到學(xué)習(xí)的喜悅。

　　學(xué)習(xí)重點：建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)習(xí)難點：“兩端都不栽”與“兩端都栽”有什么聯(lián)系與區(qū)別。

　　預(yù)設(shè)過程

　　一、復(fù)習(xí)兩端都栽

　　在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、揭題：植樹問題。

　　2、呈現(xiàn)問題，請學(xué)生解決。新課標(biāo)第一

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都種”與“間隔數(shù)+1”。

　　二、研究兩端都不栽

　　在一條12路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

　　1、提出研究課題：要是兩端都不種呢？

　　2、呈現(xiàn)問題，請學(xué)生思考后試解。

　　3、反饋解法，強(qiáng)調(diào)“兩端都不種”與“間隔數(shù)-1”。

　　4、比較：“兩端都種”與“兩端都不種”有什么不同？

　　三、練習(xí)

　　1、畫示意圖，完成P118例2，注意“兩端都不種”與“兩旁都種”。

　　2、畫示意圖，完成做一做1，注意“兩端都種”與“兩旁都種”。

　　3、畫示意圖，完成做一做2，發(fā)現(xiàn)“鋸的次數(shù)=段數(shù)-1”。

　　4、完成補(bǔ)充題，知道“四層樓三個間隔”。

　　四、

植樹問題的教案11

　　教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　一、談話引入，明確課題

　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

　　二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

　�、僬n件出示圖片。

　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

　�、诶斫忸}意。

　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“兩端”是什么意思？

　　指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

　�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗？

　　④反饋答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

　　2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　①畫圖實際種一種。

　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘�種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去......

　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

　�、诋嬕划�，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

　�。ò鍟�：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

　�、蹜�(yīng)用規(guī)律，解決問題。

　　a.課件出示：前面例題

　　問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

　　1000÷5=200這里的200指什么？

　　200+1=201為什么還要+1？

　　師：這個“秘方”好不好？

　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

　　b.解決實際問題

　　運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨立完成。)

　　問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的'？

　　師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

　　三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。

　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

　　師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

　　要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

　　2．獨立探究，合作交流。

　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

　　小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

　　4．做一做。

　�、僭谝粭l長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成）

　　②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)-1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。

　　四、回歸生活，實際應(yīng)用

　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4-1=3（次）

　　問：為什么要-1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？

　　2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

　　①看，這一列共有幾個同學(xué)？（4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個同學(xué)呢？100個同學(xué)呢？

　�、谶@一列還是4個同學(xué)，如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢？

　　3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

　　五、全課總結(jié)

　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

植樹問題的教案12

　　課型新授使用人

　　（學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)：植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

　　三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

　　作 業(yè) 設(shè) 計

　　基礎(chǔ)：

　　1.填一填。

　�。�1）下面的線段有（ ）個點，共有（ ）小段，不封閉圖形的'點數(shù)和段數(shù)的關(guān)系是（ ）。

　�。�2）在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。

　　（3）如下圖，在一條防風(fēng)帶上每隔30米種1棵樹，這條防風(fēng)帶共種（ ）棵樹，由此可以

　　推斷出兩端都種樹時，樹的棵樹比間隔數(shù)（ ）。

　　綜合：

　　2.選一選：

　�。�1）一個圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　�。�2）一座樓房每上一層要16個臺階，小紅每天回家要走80個臺階，小紅家�。� ）樓。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　拓展提升：

　　3.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？

植樹問題的教案13

　　1、重視知識的遷移和轉(zhuǎn)化。

　　知識遷移法就是利用新舊知識間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行新舊知識對照，由舊知識去思考、領(lǐng)會新知識，學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩端栽樹時的間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，掌握了兩端栽樹的解題方法，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端栽樹”的規(guī)律，這時老師提出如果兩端都不栽樹，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非常活躍，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。通過動手操作，形成知識的遷移和轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，讓學(xué)生的研究成果被認(rèn)可，讓學(xué)生有成就感，從而也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

　　2、重視獨立探究與合作交流相結(jié)合。

　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，先放手讓學(xué)生獨立探究，再合作交流。通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端都不栽樹的規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗。

　　課前準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備PPT課件學(xué)生準(zhǔn)備直尺教學(xué)過程

　　⊙對比引入，揭示課題

　　1、出示復(fù)習(xí)題：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）要求學(xué)生說一說自己是怎樣解決這個問題的。（指名匯報）

　�。�2）對于兩端都栽的植樹問題，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？你能用一個式子表示它們之間的關(guān)系嗎？（指名回答：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1）

　　2、引入新課。

　　師：同學(xué)們對于上節(jié)課的知識掌握得非常好！如果老師把上題改為：在一條60 m長的小路的一旁栽樹，每隔3 m栽一棵（兩端不栽），一共要栽多少棵樹？

　�。�1）想一想，這道題與上一道題相比較，有什么變化？

　　（2）說一說你是怎么理解“兩端不栽”的。（學(xué)生思考后自由匯報）

　　師：這節(jié)課我們就來研究一下“兩端不栽”的植樹問題，看一看棵數(shù)與間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系。（板書課題）

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生在熟悉的情境中借助已有的知識經(jīng)驗開展學(xué)習(xí)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　1、從簡單的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩端不栽的規(guī)律。

　�。�1）教師引導(dǎo)學(xué)生用畫線段、擺圖形、擺小棒等自己喜歡的方法在小組內(nèi)研究，并完成下面的'表格。

　�。�2）填寫完后在小組內(nèi)交流一下，你是用什么方法進(jìn)行驗證的？從這個表格中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（生自由匯報：兩端不栽，棵數(shù)比間隔數(shù)少1或間隔數(shù)比棵數(shù)多1）

　　設(shè)計意圖：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，設(shè)計豐富的探究活動，采用多樣的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探究的過程。教師放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了他們自主探究的意識。教師恰當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生滲透“遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的問題，從簡單的問題入手來研究”這一數(shù)學(xué)思想。

　　2、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用規(guī)律解決教材107頁例2。

　�。�1）課件出示教材107頁例2：大象館和猴山相距60 m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？

　�、僬J(rèn)真讀題，分析題意，說一說自己發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息。 ②獨立思考，怎么解決。 ③組內(nèi)交流，確定方法。（2）交流匯報。

　　師：請各小組把自己的解決方法介紹給大家，看哪個小組的最合理？①各小組匯報自己的算法。

　　方法一60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×2＝42（棵）方法三60÷3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

　�、谟懻撃姆N方法最合理。（學(xué)生討論后匯報，重點說明“兩旁”要乘2）3、總結(jié)規(guī)律。

　　師：從前面的分析中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個式子表示出來嗎？（根據(jù)學(xué)生的匯報板書：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1）師總結(jié)：在生活中，有這種規(guī)律的數(shù)學(xué)問題叫做兩端不栽的植樹問題。

　　設(shè)計意圖：如果說生活經(jīng)驗是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動力，那么本環(huán)節(jié)將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”與“運用規(guī)律”結(jié)合起來，通過不完全歸納法驗證自己找到的規(guī)律，滲透了代數(shù)思想。

　　⊙聯(lián)系實際，鞏固應(yīng)用

　　1、教材109頁5題。（結(jié)合生活實際去分析題意，獨立解答）2、教材109頁6題。（應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行解答）⊙全課總結(jié)

　　同學(xué)們，今天你有哪些收獲？在應(yīng)用規(guī)律解決問題的時候需要注意些什么呢？⊙布置作業(yè)教材110頁8題。

　　板書設(shè)計植樹問題（兩端不栽）

　　棵數(shù)＝間隔數(shù)－1或間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

　　60÷3＝20（個）20－1＝19（棵）19×2＝38（棵）

植樹問題的教案14

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決問題的能力。

　　教學(xué)重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學(xué)難點：

　　栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的'關(guān)系。

　　教具準(zhǔn)備：

　　多媒體。

　　設(shè)計理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)過程：

　　一、談話導(dǎo)入：

　　師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有很多類似的問題：例如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔五米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　師：你會計算嗎？（讓學(xué)生回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動腦來驗證一下。

　　學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）

　　①假如路長只有十米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　�、谕ㄟ^上面的分析，你可以找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。

　�、郜F(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　　④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。

　　2.學(xué)生自學(xué)探討。（師巡視）

　　3.班內(nèi)交流。學(xué)生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。

　　總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學(xué)生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學(xué)生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。

　　2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2. 5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？

　　學(xué)生完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時解決。

　　六、總結(jié)延伸：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

植樹問題的教案15

　　教學(xué)內(nèi)容

　　義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）四年級下冊數(shù)學(xué)廣角。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，掌握種樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

　　2.會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學(xué)重點

　　讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

　　教學(xué)過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　情境：同學(xué)們參加植樹活動，要根據(jù)植樹要求“動腦筋，領(lǐng)樹苗”。

　　問題：有一條12米長的'小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領(lǐng)多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）

　　二、探索規(guī)律，建立模型

　　1．實踐操作，得出結(jié)論

　�。�1）初步感知，大膽猜想

　　你們認(rèn)為一小組的同學(xué)該領(lǐng)多少棵樹苗呢？

　　（2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　　（1） 激發(fā)興趣談栽法

　�。�2） 自由選擇試栽法

　�。�3） 交流匯報作記錄

　　3．觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：現(xiàn)在請大家認(rèn)真觀察一下老師記錄的這些數(shù)據(jù)，你會不會有所發(fā)現(xiàn)呢？先獨立思考，再把你們思考的結(jié)果互相說一說。

　　（1）認(rèn)真觀察，獨立思考

　�。�2）小組交流，集思廣益

　�。�3）班級匯報，總結(jié)規(guī)律

　　三、運用規(guī)律，解決問題

　　1．運用規(guī)律，解答117頁的例1。

　　同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2．運用規(guī)律，解答118頁的“做一做”。

　　園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

　　3．運用規(guī)律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結(jié)：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

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