高中數(shù)學(xué)教案合集15篇
作為一名老師，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的'幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大小．
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的：掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：⒈說出下列圓的方程
�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
�、仓赋鱿铝袌A的'圓心和半徑
�、牛▁-2）2+(y+3)2=3
�、苮2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案3
一、自我介紹
我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺(tái)，希望能與大家在課堂中相識(shí)，在生活中相知，不僅能成為你們知識(shí)的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問題。
(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。
數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻(xiàn)。
問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。
1812年，法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問題的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來自法國(guó)巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺(tái)的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過近30年的進(jìn)一步觀測(cè)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認(rèn)，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過多年的爭(zhēng)論，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭(zhēng)議。
馬克思說："一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問題。
其實(shí)在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學(xué)可以來解決的，無非很多人都沒有用數(shù)學(xué)的眼光來看待。
問題2：徒認(rèn)為上帝是萬能的。你們認(rèn)為呢?如何來證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀點(diǎn)：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細(xì)聽我講來。
證明：(反證法)假如上帝是萬能的
那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設(shè)不成立
所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對(duì)個(gè)人來說公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說公平嗎?
當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分�，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學(xué)家培根說過："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據(jù)說國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個(gè)有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國(guó)王覺得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)耍些小聰明，使問題妙不可言。
數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。
數(shù)學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問世，它以價(jià)廉、方便、書寫流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫到20萬字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎(jiǎng)金50萬元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。
學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí)，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的地位是無法被代替的�？傊�，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng)造……
(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會(huì)像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定的程度上影響著你的成績(jī)以及你將來你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
第一：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒有含糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個(gè)觀念。
有人會(huì)說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的`基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。過去的幾年里我分別帶過五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺差不多，應(yīng)該說接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì)選擇在五十一中開公開課，因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jī)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。
第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問題是必需的，理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問題的作用，學(xué)會(huì)提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注意前后知識(shí)的銜接，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。
第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)
㈠課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對(duì)于他們來說是第一輪高考復(fù)習(xí)。
㈡上課認(rèn)真聽講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過有一點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。
�、珀P(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問，碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號(hào)，歡迎大家前來交流
㈣準(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。
好的開始是成功的一半，新的學(xué)期開始了，請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開始。
高中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
3、使學(xué)生掌握度、分、秒的進(jìn)位制,會(huì)作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學(xué)與小組合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、勇于探究的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握度、分、秒的進(jìn)位制, ,會(huì)作度、分、秒間的單位互化
教學(xué)手段：
教具：電腦課件、實(shí)物投影、量角器
學(xué)具：量角器需測(cè)量的角
教學(xué)過程：
一、建立角的概念
�。ㄒ唬┮虢牵ɡ谜n件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們?cè)?jīng)認(rèn)識(shí)過角，那你們能從這兩個(gè)圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當(dāng)中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的'物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認(rèn)識(shí)了射線，想從一點(diǎn)可以引出多少條射線？
B、如果從一點(diǎn)出發(fā)任意取兩條射線，那出現(xiàn)的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個(gè)角？誰來指一指。
（二）認(rèn)識(shí)角，總結(jié)角的定義
3、 過渡：角是怎么形成的呢？一起看
�。�1）、演示：老師在這畫上一個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)在從這點(diǎn)出發(fā)引出一條射線，再?gòu)倪@點(diǎn)出發(fā)引出第二條射線。
提問：觀察從這點(diǎn)引出了幾條射線？此時(shí)所組成的圖形是什么圖形？
�。�2）、判斷下列哪些圖形是角。
（√） （×） （√） （×） （√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學(xué)生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結(jié)：有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.如下圖中的角，可以看做射線OA繞端點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊.
B
0 A
4、認(rèn)識(shí)角的各部分名稱，明確頂點(diǎn)、邊的作用
�。�1）觀看角的圖形提問：這個(gè)點(diǎn)叫什么？這兩條射線叫什么？（學(xué)生邊說師邊標(biāo)名稱）
�。�2）角可以畫在本上、黑板上，那角的位置是由誰決定的?
�。�3）頂點(diǎn)可以確定角的位置，從頂點(diǎn)引出的兩條邊可以組成一個(gè)角。
5、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示角
提問：那么,角的符號(hào)是什么?該怎么寫,怎么讀的呢?(電腦顯示)
�。�1）可以標(biāo)上三個(gè)大寫字母,寫作:∠ABC或∠CBA,讀作:角ABC或角CBA.
�。�2）觀察這兩種方法,有什么特點(diǎn)?(字母B都在中間)
�。�3）所以,在只有一個(gè)角的時(shí)候,我們還可以寫作: ∠B,讀作:角B
（4）為了方便,有時(shí)我們還可以標(biāo)上數(shù)字,寫作∠1,讀作:角1
�。�5）注:區(qū)別 “∠”和“<”的不同。請(qǐng)同學(xué)們指著用學(xué)具折出的一個(gè)角,訓(xùn)練一下這三種讀法。
6、強(qiáng)調(diào)角的大小與兩邊張開的程度有關(guān)，與兩條邊的長(zhǎng)短無關(guān)。
二、 角的度量
1、學(xué)習(xí)角的度量
（1）教學(xué)生認(rèn)識(shí)量角器
(2) 認(rèn)識(shí)了量角器，那怎樣使用它去測(cè)量角的度數(shù)呢？這部分知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們合作學(xué)習(xí)。
提出要求：小組合作邊學(xué)習(xí)測(cè)量方法邊嘗試測(cè)量
第一個(gè)角，想想有幾種方法？
1、要求合作學(xué)習(xí)探究、測(cè)量。
2、反饋匯報(bào)：學(xué)生邊演示邊復(fù)述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學(xué)生中存在的問題。
4、歸納概括測(cè)量方法（兩重合一對(duì)）
�。�1）用量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合
�。�2）零刻度線與角的一邊重合（可與內(nèi)零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
（3）另一條邊所對(duì)的角的度數(shù)，就是這個(gè)角的度數(shù)。
5、小結(jié)：同一個(gè)角無論是用內(nèi)刻度量角，還是用外刻度量角，結(jié)果都一樣。
6、獨(dú)立練習(xí)測(cè)量角的度數(shù)（書做一做中第一題1，3與第二題）
�。�1） 獨(dú)立測(cè)量，師注意查看學(xué)生中存在的問題。
（2） 課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進(jìn)位制及這些單位間的互化
為了更精細(xì)地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（ ）°，1″=（ ）′.
例1 將57.32°用度、分、秒表示.
解：先把0.32°化為分，
0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，
0.2′=60″×0.2=12″.
所以 57.32″=57°19′12″.
例2 把10°6′36″用度表示.
解：先把36″化為分，
36″=（ ）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，
6.6′=（ ）°×6.6=0.11°.
所以 10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習(xí)
課本P122練習(xí)
五、總結(jié)：請(qǐng)大家回憶一下，今天都學(xué)了那些知識(shí)，通過學(xué)習(xí)你想說些什么？
六、作業(yè)：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數(shù)學(xué)教案5
高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個(gè)高中生有，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛�！� 靜香：“愛撒謊了�！�
瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明�！� 惠美：“瑪麗在撒謊�！�
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊�！� 那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時(shí)刻都說真話，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說假話，人呢，有時(shí)候說真話，有時(shí)候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使�！� 穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔�！蹦敲�，這三人到底分別是誰呢？
3、半只小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1只小貓了。
“一共生了幾只小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這只小貓給你。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只�！� “半只？”“是啊，然后，鄰居家的`老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾只小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了。當(dāng)然，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因?yàn)闆]有墨水）。
那么，請(qǐng)問原來的算式是什么樣子的呢？
5、巧動(dòng)火柴
用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時(shí)，角？的度數(shù)是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、��！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 、剩下的給妻子。
結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？
9、贈(zèng)送和降價(jià)哪個(gè)更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧。那么，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎？
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目的：
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的'靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識(shí)，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1、說出下列圓的方程
�、艌A心（3，—2）半徑為5
�、茍A心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。
例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案7
=
=425a0b0=425.
點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點(diǎn)評(píng)：考慮根號(hào)里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，千萬注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用。
例3已知，n∈正整數(shù)集，求(x+1+x2)n的值。
活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應(yīng)先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預(yù)見性，與具有對(duì)稱性，它們的積是常數(shù)1，為我們解題提供了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問題的思路，必要時(shí)給予提示。
= 。
這時(shí)應(yīng)看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓(xùn)練
課本習(xí)題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補(bǔ)充練習(xí)：
1、化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?/p>
因?yàn)�，所以原式的分子分母同乘以�?/p>
依次類推，所以。
答案：A
2、計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對(duì)值，作為思考留作課下練習(xí)。
4、設(shè)a>0，，則(x+1+x2)n的值為__________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義的過程，請(qǐng)你說明無理數(shù)指數(shù)冪的意義。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無理數(shù)指數(shù)冪的意義的過程，利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值，取它的過剩近似值和不足近似值，根據(jù)這些近似值計(jì)算的過剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過剩近似值和不足近似值如下表。
3的過剩近似值
的過剩近似值
3的不足近似值
的`不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數(shù)，3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數(shù)，3的過剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù)：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，即3的近似值精確度越高，以其過剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)絹碓节吔谕粋�(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說是一個(gè)實(shí)數(shù)，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當(dāng)3的過剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；
當(dāng)3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數(shù)冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數(shù)冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的結(jié)果，即≈3.321 997.
課堂小結(jié)
（1）無理指數(shù)冪的意義。
一般地，無理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。
（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
�。�3）逼近的思想，體會(huì)無限接近的含義。
作業(yè)
課本習(xí)題2.1 B組2.
設(shè)計(jì)感想
無理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過多媒體的演示，理解無理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對(duì)概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習(xí)，提高學(xué)生理解問題、分析問題的能力。
備課資料
【備用習(xí)題】
1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡(jiǎn)根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對(duì)于a>0，r，s∈Q，以下運(yùn)算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當(dāng)且僅當(dāng)（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對(duì)A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)B，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)C，x<1時(shí)x-1無意義。
對(duì)D正確。
答案：D
4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計(jì)算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
高中數(shù)學(xué)教案8
1.1．1 任意角
教學(xué)目標(biāo)
（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.
（二） 過程與能力目標(biāo)
會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．
�。ㄈ� 情感與態(tài)度目標(biāo)
1． 提高學(xué)生的推理能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)
任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學(xué)難點(diǎn)
終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．
教學(xué)過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.
�、诮堑牡诙N定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關(guān)概念：
�、俳堑亩x：
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形．
�、诮堑拿Q：
③角的分類： A
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、茏⒁猓�
�、旁诓灰鸹煜那闆r下，“角α ”或“∠α ”可以簡(jiǎn)化成“α ”；
�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角．
�、菥毩�(xí)：請(qǐng)說出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角．
例1．在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．
�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個(gè)周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
�、� α是任一角；
�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個(gè)，它們相差
360°的整數(shù)倍；
�、� 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．
�、牛�120°；
⑵640°；
�、牵�950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
�、�280°,第四象限角；
�、�129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結(jié)
①角的定義；
�、诮堑姆诸悾�
正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角
負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角
�、巯笙藿�；
④終邊相同的角的表示法．
5．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P2-P5；
�、诮滩腜5練習(xí)第1-5題；
③教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
�。糼·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時(shí)，
屬于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時(shí)，
屬于第四象限角
因此
屬于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
�。ㄒ唬�
教學(xué)目標(biāo)
�。ǘ� 知識(shí)與技能目標(biāo)
理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．
�。ㄈ� 過程與能力目標(biāo)
能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問題
�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美． 教學(xué)重點(diǎn)
弧度的概念．弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)
“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)角度制：
初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的`? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
�。�1）一定大小的圓心角?所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？
（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：
①半圓所對(duì)的圓心角為
�、谡麍A所對(duì)的圓心角為
�、壅堑幕《葦�(shù)是一個(gè)正數(shù)．
�、茇�(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)．
⑤零角的弧度數(shù)是零．
�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對(duì)值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：
①將角度化為弧度：
�、趯⒒《然癁榻嵌龋�
5．常規(guī)寫法：
�、� 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．
�、� 弧度與角度不能混用．
弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計(jì)算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課后作業(yè)：
�、匍喿x教材P6 –P8；
�、诮滩腜9練習(xí)第1、2、3、6題；
�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．
高中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想。
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì)。
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言。
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法。
課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1、定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。
4、算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的`每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù)。
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對(duì)算法意義的理解
例1、下列敘述中，
�、僦矘湫枰\(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
�、诎错樞蜻M(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
�、蹚那鄭u乘動(dòng)車到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀看奧運(yùn)會(huì)開幕式;
�、�3x>x+1;
�、萸笏心鼙�3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。
能稱為算法的個(gè)數(shù)為( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規(guī)律總結(jié)]
1、正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵、
2、針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、
【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是________
�、僖粋�(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無限的
�、谒惴ǹ梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟
�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果
�、芤粋�(gè)問題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;
由對(duì)于同一個(gè)問題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個(gè)算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規(guī)范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對(duì)于問題的求解過程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用。
2、設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟。
【變式訓(xùn)練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的算法設(shè)計(jì)
例3、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)
[規(guī)范解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個(gè)。
【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;
3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;
4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89。
命題方向4非數(shù)值性問題的算法
例4、一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊。
(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
（3）通過學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）提出下列思考問題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個(gè)火車站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評(píng)述］問題（1）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個(gè)火車站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
（二）新課講授
�。厶岢鰡栴} 創(chuàng)設(shè)情境］
（教師活動(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
（學(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
�。ń處熁顒�(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問題的回答，展示下面知識(shí)．
［字幕］模型：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽、思索、記錄．
（教師活動(dòng)）提出思考問題．
�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車站有15種不同的票價(jià)的普通客車票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問題當(dāng)中去．
（三）小結(jié)
（師生活動(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的`分配萬式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學(xué)教案11
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六)、本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四)、教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、 、終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四)、同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求、為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位、
三、學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、
四、教學(xué)目標(biāo)
(1)、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2)、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);
(3)、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4)、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀、
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握誘導(dǎo)公式、
2、教學(xué)難點(diǎn)
正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、
六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究、下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析、
1、教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)、
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅、
2、學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的.人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情、如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識(shí)，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題、
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題、共同探討、解決問題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)、
3、預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問題、
七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1、復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3、問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課、
高中數(shù)學(xué)教案12
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究?jī)蓚�(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo)：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo)：(1)突出對(duì)類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過對(duì)圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識(shí)，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個(gè)問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評(píng)價(jià)。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對(duì)象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。
問題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的.角來定義。對(duì)學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣，這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。
問題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
�。�3）、探索實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
（4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
（三）、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
例：一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
（五）、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設(shè)計(jì)（見課件）
以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正，謝謝！
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
（1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
求曲線的方程。
教學(xué)用具：
計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過程：
【引入】
1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。
學(xué)生思考并回答。教師強(qiáng)調(diào)。
2、坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問題。
對(duì)于一個(gè)幾何問題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標(biāo)法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。
【問題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決。
解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
�、�
分析、引導(dǎo)：上述問題是我們?cè)缇蛯W(xué)過的，用點(diǎn)斜式就可解決。可是，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。
證明：(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解。
（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線上。
綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。
至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞�(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見，這個(gè)證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想。因此是個(gè)好方法。
讓我們用這個(gè)方法試解如下問題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程。
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問題，連坐標(biāo)系都沒有。所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解。
求解過程略。
【概括總結(jié)】通過學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）寫出適合條件的點(diǎn)的集合
��；
（3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的.解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。
一般情況下，求解過程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正。
下面再看一個(gè)問題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
【動(dòng)畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過程中尋找關(guān)系。
解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)(0，0)是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示。
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、、，且有，求點(diǎn)軌跡方程。
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示。設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為。
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
�、�
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？
�。�2）如何求曲線的方程？
（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3;
高中數(shù)學(xué)教案14
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析體會(huì)算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開方式與特點(diǎn)
1、展開方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過程分析
1.算法基本概念教學(xué)過程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問題通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的'分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì)用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法，
4.通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過程中，是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過程中，能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1．結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學(xué)重點(diǎn)：
通過實(shí)例理解分層抽樣的方法．
教學(xué)難點(diǎn)：
分層抽樣的步驟．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學(xué)生活動(dòng)
能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么？
指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，還要注意總體中個(gè)體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，，，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時(shí)，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的；
�、谟捎诜謱映闃映浞掷昧宋覀兯莆盏男畔�，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．
2．三種抽樣方法對(duì)照表：
類別
共同點(diǎn)
各自特點(diǎn)
相互聯(lián)系
適用范圍
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個(gè)抽取
總體中的個(gè)體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
總體中的個(gè)體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取
各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的`步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．
�。�3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．
�。�4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．
�。�2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)；
③某班元旦聚會(huì)，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．
對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
C．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量，對(duì)于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
�。�3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
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