《正比例的意義》教案

《正比例的意義》教案9篇

　　作為一位杰出的老師，常常需要準(zhǔn)備教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開展。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的《正比例的意義》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

《正比例的意義》教案1

　　素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲�識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.使學(xué)生理解正比例的意義。

　　2.能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　�。ǘ�）能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和分析判斷能力。

　�。ㄈ�）德育滲透點(diǎn)

　　1.通過引導(dǎo)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題，使學(xué)生進(jìn)一步受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

　　2.進(jìn)一步滲透函數(shù)思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

　　教具學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學(xué)步驟

　　一、鋪墊孕伏

　　用投影逐一出示下列題目，請(qǐng)同學(xué)回答：

　　1.已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？

　　2.已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？

　　3.已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？

　　二、探究新知

　　1.導(dǎo)入新課：這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。

　　2.教學(xué)例1

　�。�1）投影出示：一列火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米，3小時(shí)行駛180千米，4小時(shí)行駛240千米，5小時(shí)行駛300千米，6小時(shí)行駛360千米，7小時(shí)行駛420千米，8小時(shí)行駛480千米……

　　（2）出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表。

　　一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表

　�。�3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學(xué)生交流時(shí)，使之明確。

　�、俦碇杏袝r(shí)間和路程兩種量。

　　②當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是60千米，時(shí)間是2小時(shí)，路程是120千米……時(shí)間變化，路程也隨著變化，時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。

　　教師點(diǎn)撥：

　　像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）

　�、廴绻麑W(xué)生沒有問題，教師提示：請(qǐng)每位同學(xué)任選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出路程與時(shí)間的比的比值。

　　教師問：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　引導(dǎo)學(xué)生得出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都是60或都一樣，固定不變等。

　　教師指出：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定）

　　④比值60，實(shí)際就是火車的速度。用式子表示它們的關(guān)系就是：

　�。�4）教師小結(jié)：

　　剛才同學(xué)們通過填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的。

　　3.教學(xué)例2

　　（1）出示例2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

　　（2）觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：

　　①表中有數(shù)量（米數(shù)）和總價(jià)這兩種量，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　�、诳們r(jià)隨米數(shù)的變化情況是：

　　米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。

　�、巯鄬�(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比的比值是一定的。

　�、鼙戎�3.1，實(shí)際就是這種花布的單價(jià)。用式子表示它們的關(guān)系就是：

　�。�3）師生小結(jié)：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種什么樣的量？（兩種相關(guān)聯(lián)的量）為什么？（總價(jià)隨著米數(shù)的變化而變化。）怎樣變化？（米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)隨著縮小。）它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎樣的？（總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。）

　　4.抽象概括正比例的意義。

　�。�1）比較例1、例2，思考并討論，這兩個(gè)例子有什么共同點(diǎn)？

　�。�2）學(xué)生初步交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生明確：

　　①例1中有路程和時(shí)間兩種量；例2中有米數(shù)和總價(jià)兩種量。即它們都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；

　�、诶�1中時(shí)間變化，路程就隨著變化；例2中米數(shù)變化，總價(jià)也隨著變化。

　　教師點(diǎn)撥：像這樣，我們就可以說：一種量變化，另一種量也隨著變化。（板書）

　�、劾�1中路程與時(shí)間的比的比值一定：例2中總價(jià)與米數(shù)的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的'兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。

　　（學(xué)生答不出來時(shí)，教師引導(dǎo)、點(diǎn)撥，并補(bǔ)充板書：兩種量中）

　　（3）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出兩例的共同點(diǎn)：

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定。

　�。�4）教師指明：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　（補(bǔ)充板書：如果這成正比例的量正比例關(guān)系）

　　這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的“正比例的意義”（板書課題）

　�。�5）看書19、20頁的內(nèi)容，進(jìn)一步理解正比例的意義。

　�。�6）教師說明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量。

　　（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？

　　（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

　�。�9）教師提出：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？

　　5.教學(xué)例3

　�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例？

　　（2）根據(jù)正比例的意義，由學(xué)生討論解答。

　　（3）匯報(bào)判斷結(jié)果，并說明判斷的根據(jù)。

　　教師板書：

　　面粉的總重量和袋數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例。

　　6.反饋練習(xí)

　　讓學(xué)生試做第21頁的做一做，并訂正。

　　三、鞏固發(fā)展

　　1.完成練習(xí)三第1題。

　　先想一想成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件？再算出各表相對(duì)應(yīng)數(shù)的比的比值。如果相等，列關(guān)系式判斷。第（3）題不成比例，訂正時(shí)要學(xué)生說明為什么？

　　2.完成練習(xí)三第2題的（1）-（9）

　　先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。

　　四、全課小結(jié)（師生共同進(jìn)行）

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知道了什么？怎樣判斷兩種量是否成正比例？

《正比例的意義》教案2

　　教學(xué)要求：

　　1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　　(1)速度時(shí)間路程

　　(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

　　(3)工作效率工作時(shí)間工作總量

　　2．引入新課。

　　上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

　　二、自主探究：

　　1．教學(xué)例1。

　　出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

　　(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

　　(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎？

　　（3）分別找出面積與款項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

　　(2)寬（長）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長）縮小，面積也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬（面積與長）對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：長一定時(shí)，面積和寬比的比值一定寬一定時(shí)，面積和長比的比值一定)

　　2．教學(xué)例2。

　　出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)

　　3．概括正比例的意義。

　　(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

　　提問：請(qǐng)大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關(guān)系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)同學(xué)們看課本第95頁最后連個(gè)自然段。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的.比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(一定)來表示。

　　4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組討論，集體交流。

　�。�1）數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

　　（3）判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?

　　5.完成97頁練一練。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?

　　2.做練習(xí)十一第1題。

　　讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。

　　3．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

　　五、家庭作業(yè)

　　練習(xí)十一第2~6題。

《正比例的意義》教案3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教科書第52頁例1，第55頁課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1，2，3題。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)行交流。

　　2.通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　理解正比例的意義，感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教具：多媒體課件。

　　學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

　　教學(xué)過程

　　一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入

　　（1）下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況，用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

　　（2）揭示課題。

　　教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平時(shí)的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

　　教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí)，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

　　二、自主探索，學(xué)習(xí)新知

　　1．教學(xué)例1

　　用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表，先獨(dú)立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善，并作必要的板書。

　　教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

　　板書：相關(guān)聯(lián)

　　教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？

　　學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來，便于其他學(xué)生觀察：

　　教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個(gè)固定的數(shù)。

　　板書：

　　2.教學(xué)試一試

　　教師：我們?cè)賮硌芯恳粋�(gè)問題。

　　課件出示第52頁下面的試一試。

　　學(xué)生先獨(dú)立完成。

　　教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎？

　　教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下：

　　表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　時(shí)間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大相同的.倍數(shù)；時(shí)間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。

　　路程與時(shí)間的比值是一定的，速度是每時(shí)80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度（一定）

　　3.教學(xué)議一議

　　教師：我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢？

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。

　　教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

　　4.教學(xué)課堂活動(dòng)

　　教師：請(qǐng)大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。

　　三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高

　�。�1）完成練習(xí)十二的第1題。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

　　學(xué)生獨(dú)立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。

　�。�2）完成練習(xí)十二的第2題。

　　四、全課小結(jié)

　　教師：這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？

《正比例的意義》教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　理解兩個(gè)變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律、

　　教法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法

　　學(xué)法：

　　自主探究法

　　教具：

　　課件

　　教學(xué)過程：

　　一、定向?qū)�學(xué)（5分）

　　1、已知路程和時(shí)間，求速度

　　2、已知總價(jià)和數(shù)量，求單價(jià)

　　3、已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率

　　4、導(dǎo)入課題：今天我們來學(xué)習(xí)成正比例的量。

　　5、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1）理解正比例的意義。

　　2）能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　二、自主學(xué)習(xí)（8分）

　　自學(xué)內(nèi)容：書上45頁例1

　　自學(xué)時(shí)間：8分鐘

　　自學(xué)方法：讀書法、自學(xué)法

　　自學(xué)思考：

　　1、舉例說明什么是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個(gè)條件？

　　2、正比例關(guān)系式是什么？

　�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的.比值（也就是商）一定，這兩個(gè)量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。例如底面積一定，體積和高成正比例。

　�。�2）構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量，必須具備三個(gè)條件：一是必須是兩種相關(guān)聯(lián)的量，二是一種量變化另一種量也隨著變化，三是比值（商）一定

　�。�3）如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

　　y/x=k（一定）

　�。�4）不計(jì)算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是175立方米，225立方厘米的水有9厘米。

　　2、歸類提升

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)成正比例的量的意義和關(guān)系式。

　　三、合作交流（5分）

　　第46頁正比例圖像

　　1、正比例圖像是什么樣子的？

　　2、完成46頁做一做

　　3、各組的b1同學(xué)上臺(tái)講解

　　四、質(zhì)疑探究（5分）

　　1、第49頁第1題

　　2、第49頁第2題

　　3、你還有什么問題？

　　五、小結(jié)檢測（8分）

　　1、什么是正比例關(guān)系？如何判斷是不是正比例關(guān)系？

　　2、檢測：49頁第3題。

　　六、堂清作業(yè)（9分）

　　練習(xí)九頁第4、5題。

《正比例的意義》教案5

　　教學(xué)要求：

　　1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　2．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1．說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　　(1)速度 時(shí)間 路程

　　(2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)

　　(3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量

　　2．引入新課。

　　上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天，先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

　　二、教學(xué)新課

　　1．教學(xué)例1。

　　出示例l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓 學(xué) 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：

　　(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

　　(2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，得出：

　　(1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　(2)時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也縮小。

　　(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書：路程和時(shí)間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：速度一定時(shí)，路程和時(shí)間比的比值一定)

　　2．教學(xué)例2。

　　出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1．6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)

　　3．概括。

　　(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

　　提問：請(qǐng)大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)

　　(2)概括正比例關(guān)系的意義。

　　像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請(qǐng)同學(xué)們看課本第40頁最后一節(jié)。說明：根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出：這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的'量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，我們就用式子 =k (一定)來表示。

　　4．具體認(rèn)識(shí)。

　　(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?

　　(2)做練習(xí)八第1題。

　　讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。

　　5．教學(xué)例3。

　　出示例3，讓學(xué)生思考。提問：怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學(xué)說說零件總數(shù)和時(shí)間成不成正比例?為什么?請(qǐng)同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對(duì)不對(duì)。追問：判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習(xí)

　　現(xiàn)在，我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。

　　1．做“練一練”第l題。

　　指名學(xué)生口答，說明理由�？梢越Y(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。

　　2．做“練一練”第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3．做練習(xí)八第2題。

　　小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?(必要時(shí)寫出關(guān)系式讓學(xué)生判斷)

　　4．下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

　　一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?

　　五、家庭作業(yè)

　　練習(xí)八第3題。

《正比例的意義》教案6

　　1．使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的意義、掌握正比例意義的變化規(guī)律。

　　2．學(xué)會(huì)判斷成正比例關(guān)系的量。

　　3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解正比例的意義，掌握正比例變化的規(guī)律。

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　請(qǐng)同學(xué)口述三量關(guān)系：

　　(1)路程、速度、時(shí)間；(2)單價(jià)、總價(jià)、數(shù)量；(3)工作效率、時(shí)間、工作總量。

　　(學(xué)生口述關(guān)系式、老師板書。)

　　(二)學(xué)習(xí)新課

　　今天我們進(jìn)一步研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，請(qǐng)同學(xué)們回答老師的問題。

　　幻燈出示：

　　一列火車1小時(shí)行60千米，2小時(shí)行多少千米？3小時(shí)、4小時(shí)、5小時(shí)……各行多少千米？

　　生：60千米、120干米、180千米……

　　師：根據(jù)剛才口答的問題，整理一個(gè)表格。

　　出示例1。(小黑板)

　　例1 一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表。

　　師：(看著表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什么？

　　生：表中有兩種量，時(shí)間和路程。

　　師：路程是怎樣隨著時(shí)間變化的？

　　生：時(shí)間1小時(shí)，路程是60千米；2小時(shí)，路程為120千米；3小時(shí)，路程為180千米……

　　師：像這樣一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)

　　師：表中誰和誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　生：時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：我們看一看他們之間是怎樣變化的？

　　生：時(shí)間由1小時(shí)變2小時(shí)，路程由60千米變?yōu)?20千米……時(shí)間擴(kuò)大了，路程也隨著擴(kuò)大，路程隨著時(shí)間的變化而變化。

　　師：現(xiàn)在我們從后往前看，時(shí)間由8小時(shí)變?yōu)?小時(shí)、6小時(shí)、4小時(shí)……路程又是如何變化的？

　　生：路程由480千米變?yōu)?20千米、360千米……

　　師：從上面變化的情況，你發(fā)現(xiàn)了什么樣的規(guī)律？(同桌進(jìn)行討論。)

　　生：時(shí)間從小到大，路程也隨著從小到大變化；時(shí)間從大到小，路程也隨著從大到小變化。

　　師：我們對(duì)比一下老師提出的兩個(gè)問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什么？

　　(分組討論)

　　師：請(qǐng)同學(xué)發(fā)表意見。

　　生：第一題時(shí)間擴(kuò)大了，行的路程也隨著擴(kuò)大；第二題時(shí)間縮小了，所行的路程也隨著縮短了。

　　師：我們對(duì)這種變化規(guī)律簡稱為“同擴(kuò)同縮”。(板書)讓我們?cè)倏匆豢�，它們擴(kuò)大縮小的變化規(guī)律是什么？

　　師：根據(jù)時(shí)間和路程可以求出什么？

　　生：可以求出速度。

　　師：這個(gè)速度是誰與誰的比？它們的結(jié)果又叫什么？

　　生：這個(gè)速度是路程和時(shí)間的比，它們的結(jié)果是比值。

　　師：這個(gè)60實(shí)際是什么？變化了嗎？

　　生：這個(gè)60是火車的速度，是路程和時(shí)間的比值，也是路程和時(shí)間的商，速度不變。

　　駛多少千米，速度都是60千米，這個(gè)速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。

　　師：誰是定量時(shí)，兩種相關(guān)聯(lián)的量同擴(kuò)同縮？

　　生：速度一定時(shí)，時(shí)間和路程同擴(kuò)同縮。

　　師：對(duì)。這兩種相關(guān)聯(lián)的量的商，也就是比值一定時(shí)，它們同擴(kuò)同縮。我們看著表再算一算表中路程與時(shí)間相對(duì)應(yīng)的商是不是一定。

　　(學(xué)生口算驗(yàn)證。)

　　生：都是60千米，速度不變，符合變化的規(guī)律，同擴(kuò)同縮。

　　師：同學(xué)們總結(jié)得很好。時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是隨著時(shí)間的變化而變化的：時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。擴(kuò)大和縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一樣的。

　　師：誰能像老師這樣敘述一遍？

　　(看黑板引導(dǎo)學(xué)生口述。)

　　師：我們?cè)倏匆活}，研究一下它的變化規(guī)律。

　　出示例2。(小黑板)

　　例2 某種花布的米數(shù)和總價(jià)如下表：

　　(板書)

　　按題目要求回答下列問題。(幻燈)

　　(1)表中有哪兩種量？

　　(2)誰和誰是相關(guān)聯(lián)的量？關(guān)系式是什么？

　　(3)總價(jià)是怎樣隨著米數(shù)變化的？

　　(4)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少？

　　(5)誰是定量？

　　(6)它們的變化規(guī)律是什么？

　　生：(答略)

　　師：比較一下兩個(gè)例題，它們有什么共同點(diǎn)？

　　生：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

　　師：對(duì)。兩種相關(guān)聯(lián)的.量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是今天我們學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。(板書課題：正比例的意義)

　　師：你能按照老師說的敘述一下例1中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系嗎？

　　生：路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。

　　師：想一想例2，你能敘述它們是不是成正比例的量？為什么？(兩人互相試說。)

　　師：很好。請(qǐng)打開書，看書上是怎樣總結(jié)的？

　　(生看書，并畫出重點(diǎn)，讀一遍意義。)

　　師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？

　　師：你能舉出日常生活中成正比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量的例子嗎？

　　生：(答略)

　　師：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例關(guān)系，有的是相關(guān)聯(lián)，但不成比例關(guān)系。所以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，要抓住相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時(shí)，才能成正比例關(guān)系。

　　(三)鞏固反饋

　　1．課本上的“做一做”。

　　2．幻燈出示題，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價(jià)一定，買蘋果的數(shù)量和總價(jià)( )。

　　(2)每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間( )。

　　(3)小明的年齡和體重( )。

　　(四)課堂總結(jié)

　　師：今天主要講的是什么內(nèi)容？你是如何理解的？

　　(生自己總結(jié)，舉手發(fā)言。)

　　師：打開書，并說出正比例的意義。有什么不明白的地方提出來。

　　(五)布置作業(yè)

　　(略)

　　課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

　　第一部分：復(fù)習(xí)三量關(guān)系，為本節(jié)內(nèi)容引路。

　　第二部分：新課從創(chuàng)設(shè)正比例表象入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量、商一定展開思路，結(jié)合例題中的數(shù)據(jù)整理知識(shí)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由討論表象到抽象概念，使知識(shí)得到深化。

　　第三部分：鞏固練習(xí)。幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)，由此驗(yàn)證學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握情況，幫助學(xué)生掌握判斷方法。最后指導(dǎo)學(xué)生看書，抓住本節(jié)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。安排適當(dāng)?shù)木毩?xí)題，在反復(fù)的練習(xí)中，加強(qiáng)概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業(yè)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

　　總之，在設(shè)計(jì)教案的過程中，力爭體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的精神，使學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，認(rèn)識(shí)水平不斷提高，做到在加強(qiáng)雙基的同時(shí)發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，并為以后學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

　　板書設(shè)計(jì)

《正比例的意義》教案7

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)生根據(jù)具體情境教學(xué)，結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)正比例，理解正比例的意義，正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　3、結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

　　結(jié)合豐富的事例，認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)關(guān)鍵：

　　理解成正比例的兩個(gè)量的意義。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　口答

　　1、已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?

　　2、已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?

　　3、已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?

　　二、數(shù)學(xué)活動(dòng)。在學(xué)活動(dòng)的過程中,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂于與人交流。

　　活動(dòng)一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　(一)情境一：

　　課件出示：

　　1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

　　2、填完表以后思考討論，教案《正比例的.意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。正方形的面積與邊長的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?

　　3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值一定都是一定的。

　　特點(diǎn)是：

　　①兩種相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　　③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的。

　　4、正方形的面積與邊長的比是邊長，是一個(gè)不確定的值。

　　學(xué)生在小組內(nèi)練說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，初步感知正比例的判定。

　　(二)情境二：

　　1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車行駛的時(shí)間和路程如下：

　　2、請(qǐng)把下表填寫完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時(shí)間的比值(速度)相同。

　　(三)情境三：1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

　　2、把表填寫完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。

　　3、說說以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。

　　小結(jié)：路程隨時(shí)間的變化而變化，路程與時(shí)間的比值相同；應(yīng)付的錢數(shù)隨購買蘋果的質(zhì)量的變化而變化，應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值相同。

　　4、正比例關(guān)系：觀察思考成正比例的量有什么特征?

　　小結(jié)：

　　(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　追問：判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)

　　(2)字母表達(dá)關(guān)系式。

　　如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來?=k(一定)

　　(3)質(zhì)疑。

　　師：根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?

　　三、鞏固練習(xí)

　　(一)想一想：請(qǐng)生用自己的語言說一說。與同桌交流，再集體匯報(bào)

　　1、正方形的周長與邊長成正比例嗎?面積與邊長呢?為什么?

　　2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況

　　把表填寫完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?

　　(二)：練一練。教師適度點(diǎn)撥引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨(dú)立完成，然后集體訂正，說理由。

　　1、判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明理由。

　　(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

　　(2)一個(gè)人的身高和年齡。

　　(3)寬不變，長方形的周長與長。

　　2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是是成正比例，并說明理由。

　　3、買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎?填寫表格。先填寫表格，再說明理由

　　4、畫一畫，你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。

　　彩帶每米4元，購買2米、3米…彩帶分別需要多少錢?

　�、偬钜惶睿�(長度：米，價(jià)格：元)

　�、诋嬕划�，把上表中長度和價(jià)錢對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來�？窗l(fā)現(xiàn)了什么?

　　板書：

　　正比例的意義

　　①兩種相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　　③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的

　　路程÷時(shí)間=速度(一定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)

　　=k(一定)

《正比例的意義》教案8

　　教學(xué)內(nèi)容：教科書第19—21頁正比例的意義，練習(xí)六的1—3題。

　　教學(xué)目的：

　　1．使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。

　　2．初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題。

　　3．初步滲透函數(shù)思想。

　　教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。

　　教學(xué)過程（）：

　　一、復(fù)習(xí)

　　用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。

　　1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書： ＝速度

　　2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書： ＝單價(jià)

　　3．己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書：

　　＝工作效率

　　4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書： ＝公頃產(chǎn)量

　　二、導(dǎo)人新課

　　教師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義)

　　三、新課

　　1．教學(xué)例1。

　　用小黑板出示例1：一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：

　　提問：

　　“誰來講講例1的意思?”(火車1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米……)

　　“表中有哪幾種量?”

　　“當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程是多少?當(dāng)時(shí)間是2小時(shí)，路程又是多少?……”

　　“這說明時(shí)間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

　　教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的呢?”

　　教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫箭頭)，時(shí)間擴(kuò)大2倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時(shí)間擴(kuò)大3倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍……從右往左觀察(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時(shí)間縮小8倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小8倍；時(shí)間縮小7倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小7倍……時(shí)間縮小2倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時(shí)間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?

　　讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對(duì)應(yīng)的`數(shù)據(jù)，計(jì)算出它們的比值。教師板書出來： =60． =60， =60…… 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。

　　然后教師指著 =60， =60 = 60……問：“比值60，實(shí)際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書： =速度(—定)

　　教師小結(jié)：通過剛才的觀察和分析．我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時(shí)間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的。)

　　2．教學(xué)例2。

　　出示例2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

　　讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問題：

　　(1)表中有哪兩種量?

　　(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小，總價(jià)怎樣?

　　(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?

　　當(dāng)學(xué)生回答完第二個(gè)問題后，教師板書： ＝3.1， ＝3.1， ＝3．1……

　　然后進(jìn)一步問：

　　“這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?”板書： ＝單價(jià)(一定)

　　教師小結(jié)：通過剛才的思考和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。

　　3．抽象概括正比例的意義。

　　教師：請(qǐng)同學(xué)們比較一下剛才這兩個(gè)例題，回答下面的問題；

　　(1)都有幾種量?

　　(2)這兩種量有沒有關(guān)系?

　　(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

　　教師小結(jié)：通過比較，我們看出上面兩個(gè)例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)第二段。)

　　接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?

　　最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？

　　學(xué)生回答后，教師板書： ＝K(一定)

　　4，教學(xué)例3。

　　出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

　　教師引導(dǎo)：

　　“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·

　　“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否—定?”(板書： ＝每袋面粉的重量(一定))

　　“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例�！�

　　5．鞏固練習(xí)。

　　讓學(xué)生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個(gè)比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。

　　四、課堂練習(xí)

　　完成練習(xí)六的第1—3題。

　　第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿足哪幾個(gè)條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(因?yàn)橄鄬?duì)應(yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

　　第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

　　第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

《正比例的意義》教案9

　　1、成正比例的量

　　教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。

　　2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

　　教學(xué)過程：

　　一揭示課題

　　1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

　　在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡單的例子，如：

　�。�1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。

　�。�2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。

　　（3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。

　　（4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

　　2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量

　　二探索新知

　　1．教學(xué)例1

　�。�1）出示例題情境圖。

　　問：你看到了什么？

　　生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。

　　（2）出示表格。

　　高度/㎝24681012

　　體積/㎝350100150200250300

　　底面積/㎝2

　　問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

　　學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。

　　板書：

　　教師：體積與高度的比值一定。

　�。�2）說明正比例的意義。

　�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。

　　因?yàn)楸�子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　②學(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。

　　要求學(xué)生把握三個(gè)要素：

　　第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；

　　第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。

　　第三，兩個(gè)量的比值一定。

　　（3）用字母表示。

　　如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：

　�。�4）想一想：

　　師：生活中還有哪些成正比例的量？

　　學(xué)生舉例說明。如：

　　長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　　每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

　　衣服的單價(jià)一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

　　地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

　　2．教學(xué)例2。

　�。�1）出示表格（見書）

　�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）

　　（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　這些點(diǎn)都在同一條直線上。

　�。�4）看圖回答問題。

　�、偃绻�杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

　　生：175㎝3。

　�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

　　生：9㎝。

　�、郾�中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？

　　生：水的'體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。

　�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？

　　通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。

　　3．做一做。

　　過程要求：

　�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？

　　比值表示每小時(shí)行駛多少千米。

　�。�2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

　　成正比例。理由：

　�、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化；

　�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；

　�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。

　�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。

　�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？

　�。�5）你還能提出什么問題？

　　4．課堂小結(jié)

　　說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。

　　三鞏固練習(xí)

　　完成課文練習(xí)七第1～5題。

　　2、成反比例的量

　　教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。

　　2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。

　　教學(xué)過程：

　　一導(dǎo)入新課

　　1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

　　回答要點(diǎn)：

　�。�1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；

　　（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；

　　（3）兩個(gè)量的比值一定。

　　2．舉例說明。

　　如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

　　理由：

　　（1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；

　�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)

　　減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；

　�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。

　　所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

　　板書：

　　3．揭示課題。

　　今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？

　　板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]

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