因式分解教案

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

　　教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒�，拓展練�?xí)2、3

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解。

　　二、知識(shí)回顧

　　1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

　�。�1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

　�。�3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

　�。�5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

　�。�7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

　　2、規(guī)律總結(jié)（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過(guò)程。

　　分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

　　（1）。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式。

　�。�2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式。

　�。�3）。要分解到不能分解為止。

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

　　公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

　　4、強(qiáng)化訓(xùn)練

　　教學(xué)引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形�，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

　　[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

　　鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

　　講授新課

　　找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的.規(guī)范性。

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

　　[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

　　動(dòng)畫演示：

　　場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？

　　[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

　　師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�

　　“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解：

　�。�1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2

　�。�3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　�。�1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

　�。�3）（4）y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

　　4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

　　四、知識(shí)應(yīng)用

　　1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）

　　3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

　　4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除？

　　五、拓展應(yīng)用

　　1。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎？

　　3、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù)。

　　五、課堂小結(jié)

　　今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí)？

因式分解教案 篇3

　　教學(xué)目標(biāo):

　　1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.

　　2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

　　教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

　　教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

　　教學(xué)過(guò)程:

　　引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

　　【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

　　怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

　　知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

　　多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動(dòng)

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的`形式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識(shí)點(diǎn)3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運(yùn)用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).

　　學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.

　　各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底"。

　　自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案 篇4

　�。ㄒ唬�學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1、會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法

　　2、會(huì)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程

　　（二）學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過(guò)程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　（三）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　看一看

　　1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的'一般步驟：

　�、賍_______________②__________

　　2.應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程.

　　依據(jù)__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計(jì)算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習(xí)題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫出來(lái)。

　　____________________________________

　　（四）預(yù)習(xí)檢測(cè)

　　1.計(jì)算：

　　2.先請(qǐng)同學(xué)們思考、討論以下問(wèn)題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )

　�、貯、B同時(shí)都為零，即A=0，

　　且B=0;

　�、贏、B中至少有一個(gè)為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應(yīng)用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡(jiǎn)求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習(xí)

　　1.計(jì)算

　　2.解下列方程

　�、�7x2+2x=0

　　②x2+2x+1=0

　�、踴2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

因式分解教案 篇5

　　15．1．1 整式

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．

　　2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．

　　3、理解整式概念．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢�提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問(wèn)題

　　1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？

　　2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？

　　結(jié)論：

　　1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h．

　　2．小王的平均速度是 ．

　　問(wèn)題：這些式子有什么特征呢？

　�。�1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．

　　（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

　　歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．

　　判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、 ch、 是不是代數(shù)式？（是）

　　代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

　�、颍�明確和鞏固整式有關(guān)概念

　�。ǔ鍪就队埃�

　　結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．

　　（2）汽車走過(guò)的路程：vt．

　�。�3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．

　�。�4）n的相反數(shù)是－n．

　　分析這四個(gè)數(shù)的特征．

　　它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．

　　請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．

　　根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．

　　結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．

　　問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

　　結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．

　　生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？

　　寫出下列式子（出示投影）

　　結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

　　（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

　　（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

　　我們可以觀察下列代數(shù)式：

　　a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

　　這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

　　根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

　　a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．

　　t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．

　　3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．

　　ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab、-3.12r2．

　　x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．

　　這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

　�、螅�隨堂練習(xí)

　　1．課本P162練習(xí)

　�、簦�課時(shí)小結(jié)

　　通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．

　�、酰�課后作業(yè)

　　1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．

　　2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

　　課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

　　15．1．2 整式的加減（1）

　　教學(xué)目的：

　　1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。

　　2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課前練習(xí)：

　　1、填空：整式包括 和

　　2、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 、次數(shù)是

　　3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

　　系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ，常數(shù)項(xiàng)是

　　4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（ ）

　�。ˋ） 與 （B） 與 （C） 與

　　5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：

　　二、探索練習(xí)：

　　1、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

　　這兩個(gè)兩位數(shù)的`和為

　　2、如果用a 、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

　　這兩個(gè)三位數(shù)的差為

　　●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

　　說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？

　　▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

　　運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、填空：（1） 與 的差是

　　（2）、單項(xiàng)式 、 、 、 的和為

　�。�3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

　　一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需

　　（ ）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子

　　2、計(jì)算：

　�。�1）

　�。�2）

　　（3）

　　3、（1）求 與 的和

　　(2)求 與 的差

　　4、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中

　　四、提高練習(xí)：

　　1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是

　�。ˋ）五次整式 （B）八次多項(xiàng)式

　�。–）三次多項(xiàng)式 （D）次數(shù)不能確定

　　2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)

　　記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多

　　少分？

　　3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14

　　整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。

　　4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，

　　試求m、n的值。

　　五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。

　　六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3

　　15．1．2整式的加減（2）

　　教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。

　　2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。

　　教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

　　教學(xué)用具：投影儀

　　教學(xué)過(guò)程：

　　I探索練習(xí)：

　　擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要 枚棋子，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

　�。�1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

　�。�2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？小組討論。

　　二、例題講解：

　　三、鞏固練習(xí)：

　　1、計(jì)算：

　�。�1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

　�。�3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

　　2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A （2）A－3B

　　3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么

　�。�1）第一個(gè)角是多少度？

　�。�2）其他兩個(gè)角各是多少度？

　　四、提高練習(xí)：

　　1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問(wèn)C是什么樣的多項(xiàng)式？

　　2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

　�。▂＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。

　　3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

　　試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

　　小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。

　　作 業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

因式分解教案 篇6

　　第1課時(shí)

　　1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.

　　2.讓學(xué)生會(huì)確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法進(jìn)行因式分解.

　　自主探索,合作交流.

　　1.通過(guò)與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點(diǎn),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的類比思想.

　　2.通過(guò)對(duì)因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識(shí).

　　【重點(diǎn)】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.

　　【難點(diǎn)】 正確找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式.

　　【教師準(zhǔn)備】 多媒體.

　　【學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識(shí).

　　導(dǎo)入一:

　　【問(wèn)題】 一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這些長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為,,,寬都是,求這塊場(chǎng)地的面積.

　　解法1:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=++==2.

　　解法2:這塊場(chǎng)地的面積=×+×+×=×=×4=2.

　　從上面的解答過(guò)程看,解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

　　[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

　　導(dǎo)入二:

　　【問(wèn)題】 計(jì)算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?

　　解法1:原式=-+==5.

　　解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

　　解法1是按運(yùn)算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計(jì)算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計(jì)算的,由此可知解法2要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明,有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,而提公因式法就是把多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的一種方法.

　　[設(shè)計(jì)意圖] 讓學(xué)生通過(guò)利用乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法,運(yùn)用類比思想自然地過(guò)渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).

　　一、提公因式法分解因式的概念

　　思路一

　　[過(guò)渡語(yǔ)] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來(lái)看下面的問(wèn)題.

　　如果一塊場(chǎng)地由三個(gè)長(zhǎng)方形組成,這三個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場(chǎng)地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號(hào)來(lái)連接,即:a+b+c=(a+b+c).

　　大家注意觀察這個(gè)等式,等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)?各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)?

　　分析:等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式,等式右邊是與多項(xiàng)式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過(guò)程是因式分解.

　　由于是左邊多項(xiàng)式a+b+c中的各項(xiàng)a,b,c都含有的一個(gè)相同因式,因此叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

　　由上式可知,把多項(xiàng)式a+b+c寫成與多項(xiàng)式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項(xiàng)中提出來(lái),作為多項(xiàng)式a+b+c的一個(gè)因式,把從多項(xiàng)式a+b+c的各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式a+b+c,作為多項(xiàng)式a+b+c的另一個(gè)因式.

　　總結(jié):如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

　　[設(shè)計(jì)意圖] 通過(guò)實(shí)例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.

　　思路二

　　[過(guò)渡語(yǔ)] 同學(xué)們,我們來(lái)看下面的問(wèn)題,看看同學(xué)們誰(shuí)先做出來(lái).

　　多項(xiàng)式 ab+ac中,各項(xiàng)都含有相同的因式嗎?多項(xiàng)式 3x2+x呢?多項(xiàng)式b2+nb-b呢?

　　結(jié)論:多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

　　多項(xiàng)式2x2+6x3中各項(xiàng)的公因式是什么?你能嘗試將多項(xiàng)式2x2+6x3因式分解嗎?

　　結(jié)論:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.

　　[設(shè)計(jì)意圖] 從讓學(xué)生找出幾個(gè)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項(xiàng)式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.

　　二、例題講解

　　[過(guò)渡語(yǔ)] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.

　　(教材例1)把下列各式因式分解:

　　(1)3x+x3;

　　(2)7x3-21x2;

　　(3)8a3b2-12ab3c+ab;

　　(4)-24x3+12x2-28x.

　　〔解析〕 首先要找出各項(xiàng)的公因式,然后再提取出來(lái).要避免提取公因式后,各項(xiàng)中還有公因式,即“沒(méi)提徹底”的現(xiàn)象.

　　解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).

　　(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).

　　(3)8a3b2-12ab3c+ab

　　=ab8a2b-ab12b2c+ab1

　　=ab(8a2b-12b2c+1).

　　(4)-24x3+12x2-28x

　　=-(24x3-12x2+28x)

　　=-(4x6x2-4x3x+4x7)

　　=-4x(6x2-3x+7).

　　【學(xué)生活動(dòng)】 通過(guò)剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問(wèn)題.

　　總結(jié):提取公因式的`步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.

　　容易出現(xiàn)的問(wèn)題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項(xiàng)提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號(hào)時(shí),沒(méi)有把后面的因式中的每一項(xiàng)都變號(hào).

　　教師提醒:

　　(1)各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;

　　(2)因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;

　　(3)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為“-”,則先提取“-”號(hào),然后再提取其他公因式;

　　(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算,其積應(yīng)與原式相等.

　　[設(shè)計(jì)意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過(guò)程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時(shí)容易出現(xiàn)的類似問(wèn)題,為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn).

　　1.提公因式法分解因式的一般形式,如:

　　a+b+c=(a+b+c).

　　這里的字母a,b,c,可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.

　　2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.

　　3.找公因式的一般步驟:

　　(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);

　　(2)取各項(xiàng)中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;

　　(3)所有這些因式的乘積即為公因式.

　　1.多項(xiàng)式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

　　A.-6ab2cB.-ab2

　　C.-6ab2D.-6a3b2c

　　解析:根據(jù)確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選C.

　　2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )

　　A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

　　B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

　　C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

　　D.x2+5x-=(x2+5x)

　　解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯(cuò)誤;B.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯(cuò)誤;D.x2+5x-=(x2+5x-1),錯(cuò)誤.故選C.

　　3.下列多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )

　　A.15a2b-20a2b2

　　B.30a2b3-15ab4-10a3b2

　　C.10a2b-20a2b3+50a4b

　　D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

　　解析:B.應(yīng)提取公因式5ab2,錯(cuò)誤;C.應(yīng)提取公因式10a2b,錯(cuò)誤;D.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯(cuò)誤.故選A.

　　4.填空.

　　(1)5a3+4a2b-12abc=a( );

　　(2)多項(xiàng)式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

　　(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);

　　(4)因式分解:+n= ;

　　(5)-15a2+5a= (3a-1);

　　(6)計(jì)算:21×3.14-31×3.14= .

　　答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4

　　5.用提公因式法分解因式.

　　(1)8ab2-16a3b3;

　　(2)-15x-5x2;

　　(3)a3b3+a2b2-ab;

　　(4)-3a3-6a2+12a.

　　解:(1)8ab2(1-2a2b).

　　(2)-5x(3+x).

　　(3)ab(a2b2+ab-1).

　　(4)-3a(a2+2a-4).

　　第1課時(shí)

　　一、教材作業(yè)

　　【必做題】

　　教材第96頁(yè)隨堂練習(xí).

　　【選做題】

　　教材第96頁(yè)習(xí)題4.2.

　　二、課后作業(yè)

　　【基礎(chǔ)鞏固】

　　1.把多項(xiàng)式4a2b+10ab2分解因式時(shí),應(yīng)提取的公因式是 .

　　2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .

　　3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

　　【能力提升】

　　4.把下列各式因式分解.

　　(1)3x2-6x;

　　(2)5x23-25x32;

　　(3)-43+162-26;

　　(4)15x32+5x2-20x23.

　　【拓展探究】

　　5.分解因式:an+an+2+a2n.

　　6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請(qǐng)你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來(lái).

　　【答案與解析】

　　1.2ab

　　2.x(x-3)

　　3.(2x2-3x+42)

　　4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).

　　5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).

　　6.解:由題中給出的幾個(gè)式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).

　　本節(jié)運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解.

　　在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問(wèn).

　　由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn),比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運(yùn)算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識(shí),因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).

　　隨堂練習(xí)(教材第96頁(yè))

　　解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).

　　習(xí)題4.2(教材第96頁(yè))

　　1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).

　　2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

　　3.解:(1)不正確,因?yàn)樘崛〉墓�因式不�?duì),應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因?yàn)樘崛」�因�?b后,第三項(xiàng)沒(méi)有變號(hào),應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因?yàn)樽詈蟮慕Y(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).

　　提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個(gè)課時(shí),這是第一課時(shí),它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運(yùn)算到提公因式的過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運(yùn)用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時(shí),由整式乘法的逆運(yùn)算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時(shí)顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系.

　　已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.

　　〔解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個(gè)因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計(jì)算簡(jiǎn)便.

　　解:7(x-3)2-2(3-x)3

　　=(x-3)2[7+2(x-3)]

　　=(x-3)2(7+2x-6)

　　=(x-3)2(2x+).

　　由方程組可得原式=12×6=6.

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