《勾股定理逆定理》的教學反思

《勾股定理逆定理》的教學反思

　　作為一位到崗不久的教師，課堂教學是重要的工作之一，通過教學反思可以快速積累我們的教學經(jīng)驗，那么什么樣的教學反思才是好的呢？以下是小編精心整理的《勾股定理逆定理》的教學反思，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《勾股定理逆定理》的教學反思1

　　星期四上午第三節(jié)講了《勾股定理逆定理》第一課時，課后效果和我預想的一樣，由于探究內容偏多，課堂容量大，后半部分感覺倉促，留給學生的思考時間顯得不足。

　　回頭反思，這節(jié)課的設計思路比較合理：定理來源于生活，服務于生活。我由勾股定理引出一道生活實際問題，引起學生的`求知欲，然后和學生分三種方法探究，得出“勾股定理逆定理”，經(jīng)過課堂練習夯實基礎，最后利用新知解決開課時提出的生活實際問題，首尾呼應，學以致用。

　　怎么避免上述授課時間緊張問題，取得更高的課堂效率呢？我簡單談兩點建議，希望各位數(shù)學老師以后教此課時得到共勉。

　　一是在設計探究時應注重簡化。我設計了三個探究：探究1是古埃及人用結繩打樁法得到直角；探究2是師生用尺規(guī)作圖法得到直角；探究3是利用三角形全等的知識通過證明得到直角�，F(xiàn)在覺得應把探究2簡化，老師就“勾三股四弦五”給學生當堂做尺規(guī)作圖演示，沒有必要再讓學生親自作圖，因為教師的演示，效果明顯，學生已經(jīng)理解，達到目標要求，這樣就可以節(jié)約5分鐘時間。

　　二是對互逆命題，原命題，逆命題，互逆定理，逆定理等概念的講解可隨題點化，而詳細講解、隨堂練習可做為第二課時的重點，讓出更多時間來做勾股定理逆定理的相應練習，特別是應加大有靈活度和難度生活習題的練習，拓寬學生知識面，提高學生的發(fā)散思維能力。

　　總之，課堂設計要做到一個“狠”字，該刪除的就刪，教學目標不可貪多。我們圍繞授課重點做相應探究，練習，次重點可放在下個課時重點講解，探究時間要預留充足，相應練習寧精勿多，注重雙基才是根本。

《勾股定理逆定理》的教學反思2

　　我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾（短直角邊）等于三，股（長直角邊）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中，在這本書的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。中國古代的幾何學家研究幾何是為了實用，是唯用是尚的。在講完《勾股定理逆定理》這節(jié)課后，我的反思如下：

　　本節(jié)課的教學目標是：在掌握了勾股定理的基礎上，讓學生如何從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形、即：勾股定理的逆定理。

　　勾股定理的逆定理的教學設計說明：本教教學設計是圍繞勾股定理的逆定理的證明與應用來展開，結合新課標的要求，根據(jù)我班學生的認知結構與教材地位為了達到本節(jié)課的教學目標，我做了以下設計（也是成功之處）：

　　一、創(chuàng)設情境，提出猜想達到直觀性的教學要求。讓幾個學生要全班同學前面做一個“數(shù)學實驗”，三條分別為：3，4，5的三角形是一個直角三角形。第二步驟是讓學生畫已知三邊的一定長度的三角形，判斷是不是直角三角形，并分析三邊滿足什么關系條件，同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

　　二、將教學內容精簡化、考慮到我所教班級的學生認識水平，做了如下教學設計：⑴將教學目標定為讓學生掌握勾股定理的逆定理、以及逆定理的應用，而對于本課中逆定理的證明、以及其探究都放在一下節(jié)課再進行講解、⑵對于本課中所出現(xiàn)了的逆定理的定義，及其真假性的判斷也簡單化、本節(jié)課也不詳細講、本節(jié)課的的重點放在掌握勾股定理的逆定理，及其應用、從課堂效果來看，這樣的教學設計是合理的，學生較好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的課堂效果。

　　三、應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的'分析解題能力，基于對我班的學情分析，為了讓學生都能動起手做，學案的設計上做了很多腳手架，目的就是讓學生能夠按照腳手架的步驟一步步完成，最終也形成了解題的“操作性”。此外，腳手架的設置對我們的中下水平的學生是很多幫助的、從課堂上看，他們也能在腳手架的幫助下，完成一定的題目中，而如果沒有的話，這部分學生對一些基本的題都會束手無策、

　　四、實行分層教學，讓不同水平的學生在同一課堂都能學好，為此，我設計了三個層次的問題，以達到分層教學目標：第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決***形面積的計算問題、根據(jù)學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想、設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗、真正體現(xiàn)學生是學習的主人、。將目標分層后，我設計的學案里的題目也是相應的進行了分層設計，滿足不同層次的學生的做題要求，達到鞏固課堂知識的目的。最后，布置作業(yè)，也是分層布置的，分為三層，對應不同的學生，讓他們的作業(yè)都在他們的能力范圍。

　　誠然，這節(jié)課也存在許多不足第一、新課導入部分：存在如下值得改進的地方：

　　①復習舊知部分，復習勾股定理的內容應用了填空的形式，這個形式不是最佳的、因為學生書寫勾股定理耗時，既使書寫出來，復習效果也不太好。最佳的應該是以簡單的題目形式來復習勾股定理、這樣快而有效；

　�、谌绾螐膹土暪垂啥ɡ碇星擅畹那腥氡菊n的主題，過渡語的設置，應該將過渡語言簡單明了，可設計成：怎么從邊的關系來判斷一個三角形是直角三角形呢？這就是本節(jié)課要學習的內容、③導入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度上造成后面的教學時間緊張。應該對導入部分的時效再進行分析簡化。

　　第二存在的問題是：

　�。�1）腳手架設計的太多，本節(jié)課有一定的腳手架是合適的，太多了，反而不利于學生自己的書寫規(guī)范性，過程的掌握等。

　　（2）練習題題量過大，本節(jié)課的練習題大部分都是重復一些基本的操作，沒有必要太多簡單的題目，可以適當去掉、對于數(shù)字的設計可以更加科學化一點，應該讓學生方便運算和節(jié)省時間、此外，對于層次較要的同學來說，應該設計更多一點綜合性的題目。適當?shù)脑黾右恍┨岣哳}，以滿足這一層次的學生的學習練習要求。

　　在備每一節(jié)課中，對于課堂的每一個細節(jié)，第一刻鐘，第一個教學設計的思考都無不直接影響著你的這一節(jié)課，影響著你的課堂效果。靜心思考，反思整個過程是一種全新的收獲，也是全新的開始，讓自己能夠重新起步，向前。

《勾股定理逆定理》的教學反思3

　　這次展示課，我上的是八年級數(shù)學課《17.2勾股定理的逆定理》，我是根據(jù)“五步三查”課堂模式來設計“導學案”和組織教學的。 這次課相對于過去基礎上的課堂改革是完全不同的課，其進步之處之一是規(guī)范了課堂的.結構，明確了課堂模式“五步三查”，操作上更能心中有數(shù)。進步之二是發(fā)揮學生的積極性方式與手段更多些，“老師需要什么？就評價什么”，進行了有益的嘗試，將評價納入整個課堂，如何通過開展小組的評比與競賽調動學生積極性及學習氛圍積累了經(jīng)驗。進步之三是“導學案”的編寫上更適和學生，更有利于對課堂的指導。進步之四是課堂效率和課堂效果更好。進步之五學生的主體作用得到了真正的體現(xiàn)。進步之六是課堂不僅成了學習知識的地方，更是增進情感、培養(yǎng)能力的地方。

　　這次展示課也有待改進的地方，其一是“五步三查”模式操作細節(jié)不清楚，對整個操作流程理解不到位，導致整個課堂有些亂，因不能多講，又不放心學生學。其二是學生的能力培養(yǎng)還應下大功夫，過去是以老師講為主，學生只是聽記，現(xiàn)在要他們自學、討論，同學們還不習慣，導致課堂有些沉悶。其三是時間緊，教學任務完不成，課堂的知識掌握度、能力目標達成度較低。其四是“五步三查”各細節(jié)的科學性、有效性落實，有許多細節(jié)的落實與協(xié)調有待深化，如如何評價？如何有效利用評價得分？如何有效獨學？其五是“導學案”如何更科學編制？體現(xiàn)分層同時又能更有利于指導學生的學，也有利于指導教師的教。其六更主要的是老師的觀念，樹立學生為主體的觀念，將學生發(fā)展落實到教育教學各環(huán)節(jié)這才是根本。勇于變革和創(chuàng)新，積極研究和實踐才能保障我們的課堂改革更順利推進。雖然存在這樣多，或更多的問題，但對其前景我們每一個人都充滿了信心，我們相信只有這樣做才能真正達到教育的目標。

《勾股定理逆定理》的教學反思4

　　本節(jié)課以活動為主線，通過從估算到實驗活動結果的產(chǎn)生讓學生總結過程，最后回到解決生活中實際問題，思路清晰，脈絡明了。

　　例如：活動1問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．那么圍成的三角形是直角三角形．

　　2、體現(xiàn)了“數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征讓學生觀察，思路讓學生探索，方法讓學生思考，意義讓學生概括，結論讓學生驗證，難點讓學生突破，以學生為主體”的教學思路。同學們經(jīng)過操作，觀察，探究，歸納得到直角三角形的判定，由感性認識上升到理性認識，能力得到提升。

　　3、在教學活動過程中，我經(jīng)常走下講臺，到學生中去，以學生身份和學生一起探討問題。用一切可能的'方式，激勵回答問題的學生，激發(fā)學生的求知欲，使師生在和諧的教學環(huán)境中零距離的接觸。課堂上學生們的思維空前活躍，發(fā)言的人數(shù)不斷增多，學生能從多角度認識問題，爭先恐后地交流不同的意見和方法，收到比較好的效果。

《勾股定理逆定理》的教學反思5

　　教學目標

　　一、知識與技能

　　1．掌握直角三角形的判別條件。

　　2．熟記一些勾股數(shù)。

　　3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

　　二、過程與方法

　　1．用三邊的數(shù)量關系來判斷一個三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。

　　2．通過對Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1．通過介紹有關歷史資料，激發(fā)學生解決問題的愿望。

　　2．通過對勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和創(chuàng)新精神。

　　教學重點探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關概念及關系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并會應用。

　　教學難點理解勾股定理的逆定理的推導。

　　教具準備多媒體課件。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問屬情境，引入新課

　　活動1

　　（1）總結直角三角形有哪些性質。

　　（2）一個三角形，滿足什么條件是直角三角形？

　　設計意圖：通過對前面所學知識的歸納總結，聯(lián)想到用三邊的關系是否可以判斷一個三角形為直角三角形，提高學生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

　　師生行為學生分組討論，交流總結；教師引導學生回憶。

　　本活動，教師應重點關注學生：①能否積極主動地回憶，總結前面學過的舊知識；②能否“溫故知新”。

　　生：直角三角形有如下性質：

　　（1）有一個角是直角；

　�。�2）兩個銳角互余；

　　（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

　�。�4）在含30°角的'直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

　　師：那么，一個三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？

　　生：有一個內角是90°，那么這個三角形就為直角三角形。

　　生：如果一個三角形，有兩個角的和是90°，那么這個三角形也是直角三角形。

　　師：前面我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？我們來看一下古埃及人如何做？

　　二、講授新課

　　活動2

　　問題：據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長蠅打上等距離的13個結，然后以3個結，4個結、5個結的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角。

　　這個問題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

　　畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試．

　　設計意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就為直免三角形的結論，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法。

　　師生行為讓學生在小組內共同合作，協(xié)手完成此活動。教師參與此活動，并給學生以提示、啟發(fā)。在本活動中，教師應重點關注學生：①能否積極動手參與；②能否從操作活動中，用數(shù)學語言歸納、猜想出結論；③學生是否有克服困難的勇氣。

　　生：我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中，第（1）個結到第（4）個結是3個單位長度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因為32＋42＝52。我們圍成的三角形是直角三角形。

　　生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm．我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形，經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個直角三角形呢？

　　活動3下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a，b，c

　　5，12，13；7，24，25；8，15，17。

　�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？

　�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？

　　設計意圖：本活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內角的度數(shù)來進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關邊的條件。

　　師生行為：學生進一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅信前面猜想出的結論。

　　教師對學生歸納出的結論應給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明．本活動教師應重點關注學生：①對猜想出的結論是否還有疑慮；②能否積極主動的操作，并且很有耐心。

　　生：（1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。（2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

　　師：很好，我們進一步通過實際操作，猜想結論。

　　命題2如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形。

　　同時，我們也進一步明白了古埃及人那樣做的道理．實際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達的今天。

《勾股定理逆定理》的教學反思6

　　教材分析

　　1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

　　2.通過勾股定理與它的逆定理的學習，加深了學生對性質與判定之間辨證統(tǒng)一關系的認識。

　　3. 完善了知識結構，為后繼學習打下基礎。

　　學情分析

　　初中生已經(jīng)具備一定的獨立思考和探索能力，并能在探索過程中形成自已的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法，而且本班學生比較上進，思維活躍，愿意表達自已的見解，有一定的互動互助基礎。

　　教學目標

　　1.知識與技能：

　�。�1）理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

　�。�2）掌握勾股定理的逆定理，并能應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形。

　　2.過程與方法

　　（1）通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。

　　（2）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結合方法的`應用。

　　（3）通過對勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)形結合方法在問題解決中的作用，并能應用勾股定理的逆定理來解決相關問題。

　　3．情感態(tài)度

　�。�1）通過用三角形三邊的數(shù)量關系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關系

　�。�2）在探索勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

　　教學重點和難點

　　教學重點：勾股定理的逆定理及起應用

　　教學難點：勾股定理的逆定理的證明

《勾股定理逆定理》的教學反思7

　　根據(jù)學生的認知結構與教材地位，為了達到本節(jié)課的教學目標，我設計了以下幾個環(huán)節(jié)：

　　1.創(chuàng)設情境，提出猜想讓學生判斷兩位同學的畫法是否都能得到斜邊為10cm的直角三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構造全等三角形的方法證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時，引導學生從特殊到一般提出猜想。

　　2.證明猜想，得出新知。由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導、討論，讓學生體會用構造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一難點，并適時出示課題。

　　3.應用訓練，鞏固新知為了鞏固新知，靈活運用所學知識解決相應問題，提高學生的分析解題能力，我設計了三個層次的問題，以達到教學目標.第一層次是讓學生直接運用定理判斷三角形是否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調已知三角形三邊長或三邊關系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾股定理的逆定理的應用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學生原有的認知結構，讓學生更好地體會分割的思想.設計的題型前后呼應，使知識有序推進，有助于學生的'理解和掌握；讓學生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學生是學習的主人.。

　　4.歸納小結，形成體系讓學生交流學習的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對數(shù)學思想方法的感悟體會等.幫助學生內化新知，優(yōu)化學生的認知結構，形成能力，減輕課后負擔。

　　5.布置作業(yè)，課外延伸分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學生得到不同層次的發(fā)展

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