初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-05-24 18:02:38 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【集合15篇】

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，因此，讓我們寫(xiě)一份總結(jié)吧。那么你真的懂得怎么寫(xiě)總結(jié)嗎？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【集合15篇】

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

　　7.同圓或等圓的半徑相等。

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓。

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

　　12.①直線L和⊙O相交 d　�、谥本€L和⊙O相切 d=r　�、壑本€L和⊙O相離 d>r

　　13.切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

　　15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

　　16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

　　17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角。

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上。

　　20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r　　③.兩圓相交 R-rr)　�、�.兩圓內(nèi)切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

　　21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

　　22.定理把圓分成n(n≥3):　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

　　23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

　　24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n。

　　25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

　　26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)。

　　27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)。

　　28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

　　29.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180。

　　30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　31.內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(R-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(R+r)。

　　32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

　　33.推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　34.推論2 半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　35.弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。

　　1.直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過(guò)計(jì)算、推理或判斷，最后得到題目的所求。

　　2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);

　　在解這類(lèi)選擇題時(shí)，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個(gè)特殊值，代入原命題進(jìn)行驗(yàn)證，然后淘汰錯(cuò)誤的，保留正確的。

　　3.淘汰法：把題目所給的四個(gè)結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗(yàn)證，把錯(cuò)誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

　　4.逐步淘汰法：如果我們?cè)谟?jì)算或推導(dǎo)的過(guò)程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;

　　每走一步都與四個(gè)結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

　　5.數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;

　　使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問(wèn)題得到解決。

　　常用的數(shù)學(xué)思想方法

　　1.數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義;

　　使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來(lái)，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問(wèn)題得到解決。

　　2.聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的'思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

　　在解題時(shí)，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

　　如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動(dòng)與靜的轉(zhuǎn)化等等。

　　3.分類(lèi)討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查;

　　這種分類(lèi)思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種重要的解題策略。

　　4.待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時(shí)，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

　　為此，把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中，往往會(huì)得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

　　5.配方法：就是把一個(gè)代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

　　配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問(wèn)題，都有重要的作用。

　　6.換元法：在解題過(guò)程中，把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。

　　換元法可以把一個(gè)較為復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，把問(wèn)題歸結(jié)為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。

　　7.分析法：在研究或證明一個(gè)命題時(shí)，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開(kāi)始，推求它成立的充分條件，這個(gè)條件的成立還不顯然;

　　則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱為“執(zhí)果尋因”

　　8.綜合法：在研究或證明命題時(shí)，如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過(guò)程通常稱為“由因?qū)Ч?/p>

　　9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。

　　10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、基本知識(shí)

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　A、數(shù)與式：

　　1、有理數(shù)：

　�、僬麛�(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；

　�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：

　�、佼�(huà)一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较�，就得到�?shù)軸。

　�、谌魏我粋€(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　絕對(duì)值：

　�、僭跀�(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。

　　②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0、兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。

　　有理數(shù)的運(yùn)算：帶上符號(hào)進(jìn)行正常運(yùn)算。

　　加法：

　�、偻�(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

　�、诋愄�(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

　　③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

　　減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　乘法：

　�、賰蓴�(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

　�、谌魏螖�(shù)與0相乘得0、

　�、鄢朔e為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

　　除法：

　　①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　②0不能作除數(shù)。

　　乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)或指數(shù)。

　　混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

　　2、實(shí)數(shù)

　　無(wú)理數(shù)

　　無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，例如：π=…

　　平方根：

　�、偃绻粋€(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。

　�、谌绻粋€(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。

　�、垡粋€(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　�、芮笠粋€(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　立方根：

　�、偃绻粋€(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。

　�、谡龜�(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　�、矍笠粋€(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：

　�、賹�(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。

　　②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣；

　�、勖恳粋€(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　3、代數(shù)式

　　代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　合并同類(lèi)項(xiàng)：

　　①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)；②把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。

　�、墼诤喜⑼�(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

　　4、整式與分式

　　整式：

　　①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

　�、谝粋€(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。

　�、垡粋€(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。

　　冪的運(yùn)算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　�。ˋ^M）^N=A^（MN

　�。ˋ/B）^N=A^N/B^N

　　除法一樣。

　　整式的乘法：

　�、賳雾�(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。

　�、趩雾�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　�、鄱囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　公式兩條：平方差公式：A^2—B^2=（A+B）（A—B）；

　　完全平方公式：（A+B）^2=A^2+2AB+B^2；（A—B）^2=A^2—2AB+B^2、

　　整式的除法：

　�、賳雾�(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

　�、诙囗�(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。

　　分式：

　�、僬紸除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0、

　�、诜质降姆肿优c分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。

　　分式的運(yùn)算：

　　乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

　　除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。

　　加減法：

　�、偻帜阜质较嗉訙p，分母不變，把分子相加減。

　�、诋惙帜傅姆质较韧ǚ�，化為同分母的分式，再加減。

　　分式方程：

　�、俜帜钢泻形粗獢�(shù)的方程叫分式方程。

　�、谑狗匠痰姆帜笧�0的解稱為原方程的增根。

　　B、方程與不等式

　　1、方程與方程組

　　一元一次方程：

　�、僭谝粋€(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。

　�、诘仁絻蛇呁瑫r(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

　　解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1、

　　二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的.方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　　解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。

　　一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

　　大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y=0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖像與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（—b/2a，4ac—b^2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說(shuō)過(guò)了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　�。�1）配方法

　　利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦�，在用直接開(kāi)平方法去求出解

　�。�2）分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

　　（3）公式法

　　這方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根X1={—b+√[b^2—4ac）]}/2a，X2={—b—√[b^2—4ac）]}/2a

　　3）解一元二次方程的步驟：

　　（1）配方法的步驟：

　　先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

　　（2）分解因式法的步驟：

　　把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

　�。�3）公式法

　　就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

　　4）韋達(dá)定理

　　利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=—b/a，二根之積=c/a

　　也可以表示為x1+x2=—b/a，x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

　　5）一元二次方程根的情況

　　利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao ta”，而△=b2—4ac，這里可以分為3種情況：

　　I當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

　　II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

　　III當(dāng)△B，則A+C>B+C；

　　在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；

　　例如：如果A>B，則A—C>B—C；

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改向；

　　例如：如果A>B，則A*C>B*C（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；

　　例如：如果A>B，則A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)；

　　所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘的數(shù)就不等于0，否則不等式不成立；

　　3、函數(shù)

　　變量：因變量Y，自變量X。

　　在用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

　　一次函數(shù)：

　�、偃魞蓚€(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的一次函數(shù)。

　　②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。

　　一次函數(shù)的圖像：

　　①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。

　�、谡壤瘮�(shù)Y=KX的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

　�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O時(shí)，則經(jīng)234象限；

　　當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；

　　當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；

　　當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。

　　④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。

　　二空間與圖形

　　A、圖形的認(rèn)識(shí)

　　1、點(diǎn)，線，面

　　點(diǎn)，線，面：

　　①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。

　�、诿媾c面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。

　�、埸c(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

　　展開(kāi)與折疊：

　�、僭诶庵校魏蜗噜彽膬蓚€(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。

　　②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱，上下底面就是N邊形。

　　截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。

　　視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。

　　多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。

　　弧、扇形：

　�、儆梢粭l弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。

　�、趫A可以分割成若干個(gè)扇形。

　　2、角

　　線：

　�、倬€段有兩個(gè)端點(diǎn)。

　　②將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

　　③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

　�、芙�(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。

　　比較長(zhǎng)短：

　�、賰牲c(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間直線最短。

　�、趦牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

　　角的度量與表示：

　�、俳怯蓛蓷l具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。

　　角的比較：

　　①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

　�、谝粭l射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，180、始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角，360、

　�、蹚囊粋€(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

　　平行：

　�、偻黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

　　②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。

　�、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　垂直：

　�、偃绻麅蓷l直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

　�、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。

　　③平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。

　　垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。

　　垂直平分線定理：

　　性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；

　　判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上；

　　角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的角平分線。

　　定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，一個(gè)角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。

　　性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；

　　判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上；

　　正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形

　　性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)

　　判定：

　　1、對(duì)角線相等的菱形

　　2、鄰邊相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2、兩點(diǎn)之間線段最短

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等——補(bǔ)角=180—角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90—角度。

　　5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15、定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20、推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理（SAS）：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23、角邊角公理（ASA）：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24、推論（AAS）：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25、邊邊邊公理（SSS）：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理（HL）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27、定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　31、推論2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，即三線合一；

　　32、推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

　　34、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）

　　35、推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42、定理1：關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44、定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于（n—2）×180°

　　51、推論：任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對(duì)角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2：行四邊形的對(duì)邊相等

　　54、推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4：一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2：矩形的對(duì)角線相等

　　62、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71、定理1：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73、逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76、等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2，S=L×h

　　83、（1）比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc，ad=bc，那么a：b=c：d

　　84、（2）合比性質(zhì)：如果a／b=c／d，那么（a±b）／b=（c±d）／d

　　85、（3）等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

　　86、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88、定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90、定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95、定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似（HL）

　　96、性質(zhì)定理1：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3：相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin（a）=cos（90—a），cos（a）=sin（90—a）（a<90）

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan（a）=cot（90—a），cot（a）=tan（90—a）

　　101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111、推論1

　�、倨椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙遥⑶移椒窒宜鶎�(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條�。ㄖ睆剑�

　　③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112、推論2

　　圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114、定理

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115、推論

　　在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116、定理

　　一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117、推論1

　　同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　118、推論2

　　半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　119、推論3

　　如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　121、①直線L和⊙O相交0<=d＜r

　�、谥本€L和⊙O相切d=r

　　③直線L和⊙O相離d＞r

　　122、切線的判定定理

　　經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　123、切線的性質(zhì)定理

　　圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　124、推論1

　　經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　125、推論2

　　經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　126、切線長(zhǎng)定理

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線相交與一點(diǎn)，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角？

　　129、推論

　　如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131、推論

　　如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

　　132、切割線定理

　　從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)？

　　133、推論

　　從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條

　　割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　135、①兩圓外離d＞R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R—r＜d＜R+r（R＞r）

　　④兩圓內(nèi)切d=R—r（R＞r）

　�、輧蓤A內(nèi)含d＜R—r（R＞r）

　　136、定理

　　相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　137、定理

　　把圓平均分成n（n≥3）：

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　138、定理

　　任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n—2）×180°／n

　　140、定理

　　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　141、正n邊形的面積Sn=pn*rn／2，p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　142、正三角形面積√3a^2／4，a表示邊長(zhǎng)

　　143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×（n—2）180°／n=360°化為（n—2）（k—2）=4

　　144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d—（R—r），外公切線長(zhǎng)=d—（R+r）

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。

　　就是說(shuō)：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)��；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過(guò)三點(diǎn)的圓

　　l、過(guò)三點(diǎn)的圓

　　過(guò)三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個(gè)步驟：

　�、偌僭O(shè)命題的結(jié)論不成立；

　�、趶倪@個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；

　�、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

　　則兩個(gè)鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

　　即最多只能有一個(gè)是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

　　實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)的圖形重合。

　　頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　由于以上的`定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　相關(guān)的角：

　　1、對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　2、互為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，這兩個(gè)角做互為補(bǔ)角。

　　3、互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角叫做互為余角。

　　4、鄰補(bǔ)角：有公共頂點(diǎn)，一條公共邊，另兩條邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角做互為鄰補(bǔ)角。

　　注意：互余、互補(bǔ)是指兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與兩個(gè)角的位置無(wú)關(guān)，而互為鄰補(bǔ)角則要求兩個(gè)角有特殊的位置關(guān)系。

　　角的性質(zhì)

　　1、對(duì)頂角相等。

　　2、同角或等角的余角相等。

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等。

　　其實(shí)角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小決定于角的兩條邊張開(kāi)的程度。

　　角的靜態(tài)定義

　　具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角(angle)。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。

　　角的動(dòng)態(tài)定義

　　一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

　　角的符號(hào)

　　角的符號(hào)：∠

　　角的種類(lèi)

　　在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

　　銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　角周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　特殊角

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角。互為對(duì)頂角的兩個(gè)角相等。

　　鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：互相平行的兩條直線直線，被第三條直線所截，如果兩個(gè)角都在兩條直線的

　　內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角(alternate interior angle )。如：∠1和∠6，∠2和∠5

　　同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角。如：∠1和∠5，∠2和∠6

　　同位角：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè),具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角(correspondingangles)：∠1和∠8，∠2和∠7

　　外錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成了八個(gè)角。如果兩個(gè)角都在兩條被截線的外側(cè)，并且在截線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做外錯(cuò)角。例如：∠4與∠7，∠3與∠8。

　　同旁外角：兩個(gè)角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之外，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁外角。如：∠4和∠8，∠3和∠7

　　終邊相同的角：具有共同始邊和終邊的角叫終邊相同的角。與角a終邊相同的角屬于集合：

　　A{bb=k_360+a,k∈Z}表示角度制;

　　B{bb=2kπ+a,k∈Z}表示弧度制

　�、僦本€和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱相離。 AB與圓O相離，d>r。

　　②直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱相交，這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交，d

　�、壑本€和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線的距離)

　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1

　　當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離;

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

　　相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對(duì)的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。

　　等腰三角形性質(zhì)

　　(1)具有一般三角形的邊角關(guān)系

　　(2)等邊對(duì)等角;

　　(3)底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合;

　　(4)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線;

　　(5)底邊小于腰長(zhǎng)的兩倍并且大于零，腰長(zhǎng)大于底邊的一半;

　　(6)頂角等于180減去底角的兩倍;

　　(7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角

　　等腰三角形分類(lèi):可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形

　　等邊三角形性質(zhì)

　�、倬邆涞妊切蔚�.一切性質(zhì)。

　　②等邊三角形三條邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)都是60。

　　等腰三角形的判定

　�、倮枚x;②等角對(duì)等邊;

　　等邊三角形的判定

　�、倮枚x：三邊相等的三角形是等邊三角形

　�、谟幸粋€(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.

　　含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中，30銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　三角形邊角的不等關(guān)系;長(zhǎng)邊對(duì)大角，短邊對(duì)小角;大角對(duì)長(zhǎng)邊，小角對(duì)短邊。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　三角形的知識(shí)點(diǎn)

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三角形的分類(lèi)

　　3、三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　4、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　5、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　　6、角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　7、高線、中線、角平分線的意義和做法

　　8、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　9、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和

　　推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半

　　10、三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長(zhǎng)線的夾角，叫做三角形的外角。

　　11、三角形外角的性質(zhì)

　　(1)頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的`延長(zhǎng)線;

　　(2)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和;

　　(3)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;

　　(4)三角形的外角和是360°。

　　四邊形(含多邊形)知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。

　　2、性質(zhì)：

　　(1)平行四邊形的對(duì)邊相等且平行

　　(2)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)

　　(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　3、判定：

　　(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4、對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形

　　二、矩形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　2、性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等

　　3、判定：

　　(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

　　(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　(3)兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　4、對(duì)稱性：矩形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形。

　　三、菱形的定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(1)菱形的四條邊都相等

　　(2)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　(3)菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形

　　(4)菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半

　　2、s菱=爭(zhēng)6(n、6分別為對(duì)角線長(zhǎng))

　　3、判定：

　　(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　(2)四條邊都相等的四邊形是菱形

　　(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、對(duì)稱性：菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

　　四、正方形定義、性質(zhì)及判定

　　1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形

　　2、性質(zhì)：

　　(1)正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　(2)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　(3)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形

　　(4)正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45°

　　(5)正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形

　　3、判定：

　　(1)先判定一個(gè)四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等

　　(2)先判定一個(gè)四邊形是菱形，再判定出有一個(gè)角是直角

　　4、對(duì)稱性：正方形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形

　　五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定

　　1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

　　2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個(gè)角相等;兩條對(duì)角線相等

　　3、等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形;兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　4、對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形

　　六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。

　　七、線段的重心是線段的中點(diǎn);平行四邊形的重心是兩對(duì)角線的交點(diǎn);三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)。

　　八、依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形。

　　九、多邊形

　　1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　2、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　3、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

　　4、多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　5、多邊形的分類(lèi)：分為凸多邊形及凹多邊形，凸多邊形又可稱為平面多邊形，凹多邊形又稱空間多邊形。多邊形還可以分為正多邊形和非正多邊形。正多邊形各邊相等且各內(nèi)角相等。

　　6、正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　7、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　8、公式與性質(zhì)

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　9、多邊形外角和定理：

　　(1)n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　　(2)邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

　　10、多邊形對(duì)角線的條數(shù)：

　　(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引(n-3)條對(duì)角線，把多邊形分詞(n-2)個(gè)三角形

　　(2)n邊形共有n(n-3)/2條對(duì)角線

　　圓知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1①(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7、同圓或等圓的半徑相等

　　8、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11、定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　12、①直線L和⊙O相交d

　　②直線L和⊙O相切d=r

　�、壑本€L和⊙O相離d>r

　　13、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑

　　15、推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

　　16、推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　17、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等，外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20、①兩圓外離d>R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-rr)

　�、軆蓤A內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含dr)

　　21、定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

　　22、定理：把圓分成n(n≥3)：

　　(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形

　　23、定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　24、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)×180°/n

　　25、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　26、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　27、正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)

　　28、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4

　　29、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180

　　30、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

　　32、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　33、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

　　34、推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

　　35、弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

　　平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②如果一個(gè)數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求一個(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。

　　實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全一樣。③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

　　初中數(shù)學(xué)平行四邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　　(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;

　　(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等;

　　(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

　　3.平行四邊形的判定

　　平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容，如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn)，下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法，進(jìn)行劃分：

　　第一類(lèi)：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

　　(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

　　(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

　　第二類(lèi)：與四邊形的`對(duì)角有關(guān)

　　(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

　　第三類(lèi)：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

　　(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.一次函數(shù)

　　(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

　　(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

　　3正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、三象限;

　　當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線通過(guò)一、三、四象限;

　　當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線通過(guò)一、二、四象限;

　　當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線通過(guò)二、三、四象限;

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

　　2.二次函數(shù)

　　(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。

　　(2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h，k));

　　交點(diǎn)式：

　　(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

　　1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　2拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)。

　　3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向。

　　當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;

　　當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

　　4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。

　　5拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

　　Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

　　Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

　　3.反比例函數(shù)

　　(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線;

　　當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù);

　　當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù);

　　反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

　　2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　中考沖刺數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的幾個(gè)復(fù)習(xí)建議：

　　1)所有的知識(shí)點(diǎn)自己先復(fù)習(xí)一遍，標(biāo)記好那些掌握不扎實(shí)的知識(shí)，第二輪復(fù)習(xí)的重點(diǎn)!

　　2)對(duì)于標(biāo)記不扎實(shí)的知識(shí)，如果實(shí)在不理解，回到課本中查收相應(yīng)的內(nèi)容，特別是結(jié)合例題理解

　　3)平常學(xué)校一定有很多練習(xí)，把做錯(cuò)的題目和難題當(dāng)成寶貝，因?yàn)槲覀円脒M(jìn)步就這是捷徑——理解消化錯(cuò)題，所有保持積極的心態(tài)去面對(duì)那些錯(cuò)題難題吧。

　　4)對(duì)于學(xué)過(guò)思維導(dǎo)圖的同學(xué)，建議將這些知識(shí)點(diǎn)按章節(jié)梳理成知識(shí)體系，平常復(fù)習(xí)太好用了。

　　以下是詳細(xì)的知識(shí)點(diǎn)：

　　一、一元一次方程根的情況

　　△=b2-4ac

　　當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

　　當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;

　　當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　2、平行四邊形的性質(zhì)：

　�、賰山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　�、谄叫兴倪呅尾幌噜彽膬蓚€(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。

　�、燮叫兴倪呅蔚膶�(duì)邊/對(duì)角相等。

　�、芷叫兴倪呅蔚膶�(duì)角線互相平分。

　　菱形：

　　①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　�、陬I(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。

　�、叟卸l件：定義/對(duì)角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。

　　矩形與正方形：

　　①有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　�、诰匦蔚膶�(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。

　�、蹖�(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

　�、苷叫尉哂衅叫兴倪呅�，矩形，菱形的一切性質(zhì)。

　�、菀唤M鄰邊相等的矩形是正方形。

　　多邊形：

　�、貼邊形的內(nèi)角和等于(N-2)180度

　�、诙噙呅膬�(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和(都等于360度)

　　平均數(shù)：對(duì)于N個(gè)數(shù)X1，X2…XN，我們把(X1+X2+…+XN)/N叫做這個(gè)N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X

　　加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。

　　二、基本定理

　　1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

　　2、兩點(diǎn)之間線段最短

　　3、同角或等角的補(bǔ)角相等

　　4、同角或等角的余角相等

　　5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

　　7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　9、同位角相等，兩直線平行

　　10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　　11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　12、兩直線平行，同位角相等

　　13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　　14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　15、定理三角形兩邊的和大于第三邊

　　16、推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

　　18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

　　20、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

　　21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　　28、定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　　29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　　31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

　　36、推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

　　38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　42、定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43、定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

　　44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的`平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

　　49、四邊形的外角和等于360°

　　50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　51、推論任意多邊的外角和等于360°

　　52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

　　53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

　　54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56、平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　57、平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　58、平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　　61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

　　63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

　　64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　67、菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形

　　68、菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71、定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72、定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　　77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79、推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

　　82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h

　　83、(1)比例的基本性質(zhì)：

　　如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果ad=bc ,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性質(zhì)：

　　如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　85、(3)等比性質(zhì)：

　　如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

　　86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　88、定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　　92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

　　100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　104、同圓或等圓的半徑相等

　　105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

　　107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

　　109、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　一、一次函數(shù)圖象y=kx+b

　　一次函數(shù)的圖象可以由k、b的正負(fù)來(lái)決定：

　　k大于零是一撇（由左下至右上，增函數(shù)）

　　k小于零是一捺（由右上至左下，減函數(shù)）

　　b等于零必過(guò)原點(diǎn)；

　　b大于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在上方（指x軸上方）

　　b小于零交點(diǎn)（指圖象與y軸的交點(diǎn)）在下方（指x軸下方）

　　其圖象經(jīng)過(guò)（0，b）和（—b/k，0）這兩點(diǎn)（兩點(diǎn)就可以決定一條直線），且（0，b）在y軸上，（—b/k，0）在x軸上。

　　b的數(shù)值就是一次函數(shù)在y軸上的截距（不是距離，有正、負(fù)、零之分）。

　　二、不等式組的解集

　　1、步驟：去分母（后分子應(yīng)加上括號(hào)）、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1。

　　2、解一元一次不等式組時(shí)，先求出各個(gè)不等式的解集，然后按不等式組解集的四種類(lèi)型所反映的規(guī)律，寫(xiě)出不等式組的解集：不等式組解集的確定方法，若a

　　A的`解集是解集小小的取小

　　B的解集是解集大大的取大

　　C的解集是解集大小的小大的取中間

　　D的解集是空集解集大大的小小的無(wú)解

　　另需注意等于的問(wèn)題。

　　三、零的描述

　　1、零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的數(shù)。零是自然數(shù)，是整數(shù)，是偶數(shù)。

　　A、零是表示具有相反意義的量的基準(zhǔn)數(shù)。

　　B、零是判定正、負(fù)數(shù)的界限。

　　C、在一切非負(fù)數(shù)中有一個(gè)最小值是0；在一切非正數(shù)中有一個(gè)最大值是0。

　　2、零的運(yùn)算性質(zhì)

　　A、乘方：零的正整數(shù)次冪都是零。

　　B、除法：零除以任何不等于零的數(shù)都得零；零不能作除數(shù)；0沒(méi)有倒數(shù)。

　　C、乘法：零乘以任何數(shù)都得零。ab=0a、b中至少有一個(gè)是0。

　　D、加法a、b互為相反數(shù)a+b=0

　　E、減法（比較大小用）a—b=0a=b；a—b0ab；a—b0a

　　3、在近似數(shù)中，當(dāng)0作為有效數(shù)字時(shí)，它表示不同的精確度，不能省略。

　　四、因式分解分解方法

　　首先提取公因式，然后依次用公式，十字相乘，分組分解法，若都不行，再拆項(xiàng)添項(xiàng)試一試。必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式不能再分解為止

　　1、提公因式法

　　首先觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定多項(xiàng)式的公因式。當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式，也可以把這個(gè)多項(xiàng)式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，或改變符�?hào)，直到可確定多項(xiàng)式的公因式。

　　2、公式

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2，還立方差和及其他公式

　　3、十字相乘

　　運(yùn)用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解。

　　將常數(shù)項(xiàng)分解成滿足要求的兩個(gè)因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積各種可能情況；

　　②嘗試其中的哪兩個(gè)因數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)系數(shù)。

　　4、分組分解法

　　多項(xiàng)式am+an+bm+bn，這四項(xiàng)中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組（am+an）和（bm+bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am+an）+（bm+bn）

　　=a（m+n）+b（m+n）

　　再提公因式（m+n）

　　a（m+n）+b（m+n）

　　=（m+n）？（a+b）。

　　可見(jiàn)如把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　3、一元二次方程的解

　　-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

　　4、根與系數(shù)的關(guān)系

　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理

　　5、判別式

　�、賐2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根

　�、赽2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根

　�、踒2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根

　　6、三角函數(shù)公式

　�、賰山呛凸�

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　②倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　�、郯虢枪�

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

　　④和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　�、菽承⿺�(shù)列前n項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

　　1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

　　12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

　　1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　⑥正弦定理

　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

　�、哂嘞叶ɡ�

　　b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

　�、鄨A的方程

　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　⑨立體體積與側(cè)面積

　　直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h

　　正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'

　　圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

　　圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l

　　弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r

　　錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h

　　斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)

　　柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

　　二、初中幾何公式

　　1、平行線證明

　　①經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

　　②如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　③同位角相等，兩直線平行

　�、軆�(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

　�、萃詢�(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

　　⑥兩直線平行，同位角相等

　　⑦兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

　�、鄡芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

　　2、全等三角形證明

　　①邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　�、诮沁吔枪�(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　③推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　�、苓呥呥吂�(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　⑤斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

　　3、三角形基本定理

　�、俣ɡ�1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

　�、诙ɡ�2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

　�、劢堑钠椒志€是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　�、艿妊切蔚�'性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角)

　�、萃普�1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　⑥等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　⑦推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　⑧等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)

　　⑨直角三角形

　　4、多邊形定理

　�、俣ɡ硭倪呅蔚膬�(nèi)角和等于360°

　�、谒倪呅蔚耐饨呛偷扔�360°

　　③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

　　④推論任意多邊的外角和等于360°

　　5、平行四邊形證明與等腰梯形證明

　　①平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等

　�、谄叫兴倪呅涡再|(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

　�、燮叫兴倪呅涡再|(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　……

　　④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角

　�、菥匦涡再|(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　……

　�、薜妊菪涡再|(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

　　⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

　�、嗤普�1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

　　⑨推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

　　7、相似三角形證明

　�、傧嗨迫切闻卸ǘɡ�1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

　�、谂卸ǘɡ�2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS)

　　③判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

　　④定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　�、菪再|(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　�、咝再|(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　8、弦和圓的證明

　�、俣ɡ聿辉谕恢本€上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　�、诖箯蕉ɡ泶怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、弁普�1

　　平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　④推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　�、輬A是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　�、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦

　　相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　�、呔€與圓的位置關(guān)系

　　直線L和⊙O相交d

　　直線L和⊙O相切d=r

　　直線L和⊙O相離d>r

　�、鄨A與圓之間的位置關(guān)系

　　兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

　　兩圓相交R-r

　　兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

　　兩圓內(nèi)含dr)

　　QQ截圖20150129173906.jpg

　　三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

　　1、突出一個(gè)“勤”字(克服一個(gè)“惰”字)

　　數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于勤奮”，“勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才“：我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候要突出一個(gè)勤字，克服一個(gè)“懶”字，怎么突出“勤”字，從這個(gè)字面上來(lái)看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵聽(tīng)，眼睛看，接受信息)

　　“口勤”(討論，回答問(wèn)題,而不是講話，消化信息)“腦勤”(善于思考問(wèn)題，積極思考問(wèn)題——吸收、儲(chǔ)存信息)那是不是做到以上四點(diǎn)就行了呢?不是。這個(gè)字還有缺陷，在聰下面加上“手”

　　“手勤”(動(dòng)手多實(shí)踐，不僅光做題，做課件，做模型)

　　這樣的人聰明不聰明?

　　最大的提高學(xué)習(xí)效率，首先要做到——上課認(rèn)真聽(tīng)講(這是根本)回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽(tīng)不好，就別想消化知識(shí)

　　2、學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個(gè)要點(diǎn)，要狠抓兩個(gè)要點(diǎn)：

　　學(xué)好數(shù)學(xué)，一要(動(dòng)手)，二要(動(dòng)腦)。動(dòng)腦就是要學(xué)會(huì)觀察分析問(wèn)題，學(xué)會(huì)思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系，多問(wèn)幾個(gè)為什么。動(dòng)手就是多實(shí)踐，多做題，要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學(xué)就是“題不離手”，這兩個(gè)要點(diǎn)大家要記住�！皠�(dòng)腦又動(dòng)手，才能最大地發(fā)揮大腦的效率”

　　3、做到“三個(gè)一遍”

　　大家聽(tīng)過(guò)“失敗是成功之母”聽(tīng)過(guò)“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?培根(18-19世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家)——“知識(shí)就是力量”，“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”。如何重復(fù)，我給你們解釋一下：

　　“上課要認(rèn)真聽(tīng)一遍，動(dòng)手推一遍，想一遍”

　　“下課看”

　　“考試前”

　　4、重視“四個(gè)依據(jù)”

　　讀好一本教科書(shū)——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù);

　　記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶;

　　做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識(shí)拓寬;

　　記好一本心得筆記，最好每人自己準(zhǔn)備一本錯(cuò)題集

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

　　5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

　　35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的`直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心

　　126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　�、蹆蓤A相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　�、平�(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　(n2)180139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于

　　n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　2142正三角形面積

　　32aa表示邊長(zhǎng)4143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，

　　k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此

　　n144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=

　　nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形==

　　3602146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

　　公式分類(lèi)及公式表達(dá)式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　bb24ac2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1有理數(shù)加法法則

　　1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

　　2、異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

　　3、一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2有理數(shù)加法的運(yùn)算律

　　1、加法的交換律：a+b=b+a；

　　2、加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　3有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）

　　4有理數(shù)乘法法則

　　1、兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

　　2、任何數(shù)同零相乘都得零；

　　3、幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

　　5有理數(shù)乘法的運(yùn)算律

　　1、乘法的交換律：ab=ba；

　　2、乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　6單項(xiàng)式

　　只含有數(shù)字與字母的積的`代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的。

　　7多項(xiàng)式

　　1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　2、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

　　8中心對(duì)稱

　　1、定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。

　　2、心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：

　�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。

　�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。

　　3、中心對(duì)稱圖形

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　第一章圖形的變換

　　考點(diǎn)一、平移(3~5分)

　　1、定義

　　把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　2、性質(zhì)

　　(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿同一方向進(jìn)行了移動(dòng)

　　(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　考點(diǎn)二、軸對(duì)稱(3~5分)

　　1、定義

　　把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，該直線叫做對(duì)稱軸。

　　2、性質(zhì)

　　(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

　　(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

　　3、判定

　　如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

　　4、軸對(duì)稱圖形

　　把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。

　　考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn)(3~8分)

　　1、定義

　　把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中o叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。

　　2、性質(zhì)

　　(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

　　(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。

　　考點(diǎn)四、中心對(duì)稱(3分)

　　1、定義

　　把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。

　　2、性質(zhì)

　　(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。

　　(2)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。

　　(3)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　3、判定

　　如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。

　　4、中心對(duì)稱圖形

　　把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)店就是它的對(duì)稱中心。

　　考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征(3分)

　　1、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征

　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為p’(-x，-y)

　　2、關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為p’(x，-y)

　　3、關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征

　　兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號(hào)相反，即點(diǎn)p(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為p’(-x，y)

　　第二章圖形的相似

　　考點(diǎn)一、比例線段(3分)

　　1、比例線段的相關(guān)概念

　　如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段a，b的長(zhǎng)度分別為m，n，那么就說(shuō)這兩條線段的比是，或?qū)懗蒩：b=m：n

　　在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。

　　在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段

　　若四條a，b，c，d滿足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a，d叫做比例外項(xiàng)，線段b，c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d叫做a，b，c的第四比例項(xiàng)。

　　如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項(xiàng)。

　　2、比例的性質(zhì)

　　(1)基本性質(zhì)

　�、賏：b=c：dad=bc

　　②a：b=b：c

　　(2)更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng))

　　(交換內(nèi)項(xiàng))

　　(交換外項(xiàng))

　　(同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng))

　　(3)反比性質(zhì)(交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng))：

　　(4)合比性質(zhì)：

　　(5)等比性質(zhì)：

　　3、黃金分割

　　把線段ab分成兩條線段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中項(xiàng)，叫做把線段ab黃金分割，點(diǎn)c叫做線段ab的.黃金分割點(diǎn)，其中ac=ab0.618ab

　　考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理(3~5分)

　　三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　推論：

　　(1)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

　　逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。

　　(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。

　　考點(diǎn)三、相似三角形(3~8分)

　　1、相似三角形的概念

　　對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”。相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。

　　2、相似三角形的基本定理

　　平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

　　用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述如下：

　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc

　　相似三角形的等價(jià)關(guān)系：

　　(1)反身性：對(duì)于任一△abc，都有△abc∽△abc;

　　(2)對(duì)稱性：若△abc∽△a’b’c’，則△a’b’c’∽△abc

　　(3)傳遞性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，則△abc∽△a’’b’’c’’。

　　3、三角形相似的判定

　　(1)三角形相似的判定方法

　�、俣x法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似

　　②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　③判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。

　�、芘卸ǘɡ�2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。

　�、菖卸ǘɡ�3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似

　　(2)直角三角形相似的判定方法

　　①以上各種判定方法均適用

　�、诙ɡ恚喝绻粋€(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　�、鄞怪狈ǎ褐苯侨切伪恍边吷系母叻殖傻膬蓚€(gè)直角三角形與原三角形相似。

　　4、相似三角形的性質(zhì)

　　(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

　　(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

　　(3)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

　　(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　5、相似多邊形

　　(1)如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))

　　(2)相似多邊形的性質(zhì)

　�、傧嗨贫噙呅蔚膶�(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

　�、谙嗨贫噙呅沃荛L(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比

　�、巯嗨贫噙呅沃械膶�(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比

　�、芟嗨贫噙呅蚊娣e的比等于相似比的平方

　　6、位似圖形

　　如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。

　　性質(zhì)：每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。

　　由一個(gè)圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個(gè)圖形放大或縮小。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　1.定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

　　2.平行四邊形的性質(zhì)

　�。�1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

　　（2）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；

　�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

　　3.平行四邊形的判定

　　第一類(lèi)：與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

　�。�1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

　�。�2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　�。�3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

　　第二類(lèi)：與四邊形的對(duì)角有關(guān)

　�。�4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　第三類(lèi)：與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

　�。�5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　常見(jiàn)考法

　　（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；

　�。�2）求平行四邊形某邊的'取值范圍；

　�。�3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；

　�。�4）利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；

　�。�5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）平行四邊形的性質(zhì)較多，易把對(duì)角線互相平分，錯(cuò)記成對(duì)角線相等；

　�。�2）“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理，它只是個(gè)等腰梯形。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　課題

　　3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合法

　　教學(xué)過(guò)程

　�。↖）知識(shí)要點(diǎn)（見(jiàn)下表：）

　　第三章第29頁(yè)函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過(guò)點(diǎn)（0，0）及（1，k）的直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無(wú)無(wú)無(wú)b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁(yè)b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過(guò)點(diǎn)Q（3，3）

　�。�3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過(guò)點(diǎn)（1，7）。2，

　　解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　�。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的'兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數(shù)為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）

　　（1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值

　　113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x

　　224111]上是增函數(shù)。∴依題設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　k0時(shí)，y隨x的增大而減小，直線一定過(guò)二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　當(dāng)k1k2時(shí)，l1//l2；當(dāng)b1b2b時(shí)，l1與l2交于(0，b)點(diǎn)。

　�。�4）當(dāng)b>0時(shí)直線與y軸交于原點(diǎn)上方；當(dāng)b學(xué)大教育

　　(1)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)中稱心是原點(diǎn)（2）對(duì)稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱k0時(shí)兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）

　　k0時(shí)兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過(guò)圖象上任一點(diǎn)作x軸與y軸的垂線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

　　P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點(diǎn)是會(huì)進(jìn)行“數(shù)結(jié)形合”來(lái)解決問(wèn)題二、二次函數(shù)

　　1.定義：應(yīng)注意的問(wèn)題

　�。�1）在表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項(xiàng)指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來(lái)說(shuō)明表達(dá)式(1)y=ax2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時(shí)，若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=0時(shí)，①若a>0，則x>0時(shí)，y②若a0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a學(xué)大教育

　　表達(dá)式h)2+k頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h最大（�。┲祔最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時(shí)，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時(shí)，①若a>0，則x>h時(shí)，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時(shí)，y隨x的增大而增大時(shí)，②若a2a2a時(shí)，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

　　一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識(shí)梳理】

　　1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過(guò)（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

　　圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的`增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而

　　【思想方法】數(shù)形結(jié)合

　　k、b的符號(hào)k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點(diǎn)的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　【知識(shí)梳理】

　　1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　k的符號(hào)k＞0yoxk＜0yox

　　圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限性質(zhì)

　　第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過(guò)雙曲線y＝

　　k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點(diǎn)P作x4