初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-06-22 10:02:26 初中數(shù)學(xué) 我要投稿

【精品】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是對(duì)某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書面材料，寫總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫些什么，以下是小編收集整理的初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

【精品】初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、投影

　　1、投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。

　　2、平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。（光源特別遠(yuǎn)）

　　3、中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心投影

　　4、正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。

　　5、當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影成為一條直線。

　　二、三視圖

　　1、三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置（正面、水平面、側(cè)面）觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。

　　2、主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。

　　3、俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖。

　　4、左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖。

　　5、三個(gè)視圖的位置關(guān)系：

　�、僦饕晥D在上、俯視圖在下、左視圖在右；

　　②主視、俯視表示物體的長(zhǎng)，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。

　�、壑饕�、俯視長(zhǎng)對(duì)正，主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等。

　　6、畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。

　　鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

　　平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的'兩條直線叫做平行線。

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。

　　命題：判斷一件事情的語句叫命題。

　　平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

　　對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列中的項(xiàng)必須是數(shù)，它可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。

　　數(shù)列表示方法

　　如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

　　數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)：(1)有些數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有通項(xiàng)公式

　　如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與它前一項(xiàng)或幾項(xiàng)的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

　　數(shù)列遞推公式的特點(diǎn)：(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有遞推公式

　　有遞推公式不一定有通項(xiàng)公式

　　知識(shí)要領(lǐng)總結(jié)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系

　　平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　�、僬较虻囊�(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的'數(shù)軸叫做_軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)o稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　通過上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)c，過點(diǎn)c分別向ｘ軸、ｙ軸作垂線，垂足在ｘ軸、ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)c的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。

　　相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解

　　因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④

　　因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

　�、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　　⑤相同因式寫成冪的形式

　�、奘醉�(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

　�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

　　通過上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　一、“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式構(gòu)建的背景分析

　　（一）初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的低效教學(xué)影響了中考教學(xué)質(zhì)量的提高

　　初三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)，注重“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的鞏固和“四能”（發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力）的提升。由于受復(fù)習(xí)教學(xué)方法傳統(tǒng)、時(shí)間不足等因素的限制，往往不能處理好知識(shí)鞏固與能力提升之間的關(guān)系，導(dǎo)致復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)效不強(qiáng)。尤其是在初三下學(xué)期的復(fù)習(xí)教學(xué)中，大多數(shù)教師采用“一基礎(chǔ)二專題三綜合”的復(fù)習(xí)方式，使得復(fù)習(xí)教學(xué)“高耗低效”，不能大大提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。同時(shí)在復(fù)習(xí)教學(xué)中，往往采用市面上的'教輔資料，內(nèi)容超標(biāo)，試題偏難，不符合復(fù)習(xí)教學(xué)的要求，制約著初三中考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

　�。ǘ叭搅h(huán)”復(fù)習(xí)課型范式是課改實(shí)驗(yàn)教學(xué)的時(shí)代產(chǎn)物

　　目前，基礎(chǔ)教育課程改革深入推進(jìn)，雖然帶來了許多可喜的變化，但許多一線初三教師在實(shí)踐中看到了許多隱藏的教學(xué)危機(jī)。如何利用小組合作學(xué)習(xí)提高初三中考的教學(xué)質(zhì)量，是許多課改實(shí)驗(yàn)學(xué)校面臨的重大課題。筆者對(duì)任教學(xué)校班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣訪談，訪談分析反映出初三學(xué)生數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段的四個(gè)問題：一是不熟悉中考數(shù)學(xué)考綱的考試要求和考試目標(biāo)，沒有明確的初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的方向；二是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠全面，沒有完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系不清晰；三是數(shù)學(xué)基本解題技能掌握不足，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用把握不清；四是數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)欠缺，不能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和技能。

　　“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式的實(shí)踐研究，能轉(zhuǎn)變教師復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念，建立更加適合本地區(qū)教學(xué)實(shí)際情況的初三數(shù)學(xué)“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型的范式，掌握更加科學(xué)有效的復(fù)習(xí)方法，形成優(yōu)質(zhì)的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)資源，提升初三教師的數(shù)學(xué)專業(yè)能力，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的課堂參與度，變被動(dòng)的枯燥復(fù)習(xí)為主動(dòng)的興趣探究，從而提高初三數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

　　二、“三步六環(huán)”復(fù)習(xí)課型范式構(gòu)建的策略分析

　�。ㄒ唬╆P(guān)鍵詞的概念界定

　　1、復(fù)習(xí)課型。復(fù)習(xí)課型是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律，在學(xué)習(xí)的某一階段，以鞏固、疏理已學(xué)知識(shí)、技能，促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力為主要任務(wù)的一種課型。開展數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的目的是溫故知新，查漏補(bǔ)缺，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生解題思想方法的形成，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

　　2、“三步六環(huán)”。這是一種適合初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的高效課堂模式，其基本框架如下：

　　主要包括：

　　（1）“三步”：第一步“先做后講”，體現(xiàn)在三點(diǎn)：①學(xué)生提前1～2天完成下發(fā)的復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案；②老師及時(shí)批改了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況；③老師根據(jù)考綱、課標(biāo)，結(jié)合學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋進(jìn)行二次備課。

　　第二步“反思診斷”，體現(xiàn)在四點(diǎn)：①有反思――作業(yè)講評(píng)；②有跟進(jìn)――針對(duì)內(nèi)容的重難點(diǎn)和學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)；③有變式――針對(duì)內(nèi)容的重難點(diǎn)和學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)；④有系統(tǒng)――二次訂正整理。

　　第三步“滾動(dòng)測(cè)試”，體現(xiàn)在兩點(diǎn)：①滾動(dòng)及時(shí)――重點(diǎn)考查近期重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)；②反饋評(píng)價(jià)――關(guān)注師徒、小組捆綁評(píng)價(jià)。

　　（2）“六環(huán)”：指初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)的六個(gè)步驟：自主復(fù)習(xí)、合作交流、展示質(zhì)疑、典例精講、訓(xùn)練達(dá)標(biāo)、總結(jié)評(píng)價(jià)。這六環(huán)環(huán)h遞進(jìn)、相輔相成。只有保持復(fù)習(xí)課堂高效的可持續(xù)性，才能保障中考教學(xué)質(zhì)量的提升，這里很關(guān)鍵的兩點(diǎn)因素應(yīng)務(wù)必關(guān)注：其一，教師要精心研讀課標(biāo)考綱，悉心研究中考試題，用心編制總復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，為學(xué)生高效進(jìn)行總復(fù)習(xí)指明方向；其二，課堂教學(xué)中的發(fā)展性評(píng)價(jià)應(yīng)及時(shí)跟進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思?xì)w納，分享復(fù)習(xí)的快樂。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　∴當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得最大值，且ymax(1)2(1)13例4、已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2

　　4]，求實(shí)數(shù)a的取值(1)若函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間是(，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，分析：二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是由其開口方向及對(duì)稱軸決定的，要分清函數(shù)在區(qū)間A上是單調(diào)函數(shù)及單調(diào)區(qū)間是A的區(qū)別與聯(lián)系

　　解：（1）f(x)的對(duì)稱軸是x可得函數(shù)圖像開口向上

　　2(a1)21a，且二次項(xiàng)系數(shù)為1>0

　　1a]∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，∴依題設(shè)條件可得1a4，解得a3

　　4]上是減函數(shù)(2)∵f(x)在區(qū)間(，4]是遞減區(qū)間(，1a]的子區(qū)間∴(，∴1a4，解得a3

　　例5、函數(shù)f(x)x2bx2，滿足：f(3x)f(3x)

　�。�1）求方程f(x)0的兩根x1，x2的和（2）比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解：由f(3x)f(3x)知函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x(3x)(3x)23

　　b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

　　而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1，0)、(x2，0)關(guān)于對(duì)稱軸x3對(duì)稱

　　x1x223，可得x1x26

　　第三章第32頁由二次項(xiàng)系數(shù)為1>0，可知拋物線開口向上又134，132，431

　　∴依二次函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性可f(4)f(1)f(1)（III）課后作業(yè)練習(xí)六

　　（Ⅳ）教學(xué)后記：

　　第三章第33頁

　　擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納

　　學(xué)大教育

　　初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然上高峰，同時(shí)，函數(shù)的'思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

　　一、一次函數(shù)

　　1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　關(guān)鍵詞：初一數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)；教學(xué)策略

　　初中數(shù)學(xué)是一個(gè)整體，相對(duì)而言，初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)很多，注重基礎(chǔ)，初一數(shù)學(xué)是對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的適當(dāng)深入，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。在初一數(shù)學(xué)的教學(xué)中，注重學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是非常必要的。如今的現(xiàn)狀是，剛?cè)氤踔械膶W(xué)生并沒有對(duì)打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有足夠的重視。一些學(xué)生剛進(jìn)入初中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感受不到壓力，沒有投入足夠的精力，因而漸漸地就積累了很多關(guān)于基礎(chǔ)知識(shí)的小問題，這些小問題在學(xué)生進(jìn)入后續(xù)的學(xué)習(xí)中，慢慢就越來越多，形成大問題，大問題漸漸就會(huì)凸顯出來，學(xué)生漸漸就會(huì)感到力不從心。下面就針對(duì)初一學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，具體談?wù)勅绾未蚝贸跻粩?shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　　一、打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性

　　進(jìn)入中學(xué)，學(xué)生的科目增加，內(nèi)容拓展，知識(shí)深入，數(shù)學(xué)這門學(xué)科由具體到抽象，從文字發(fā)展成了符號(hào)，從靜態(tài)逐漸發(fā)展成了動(dòng)態(tài)。初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的一年，能夠讓學(xué)生感受到初中數(shù)學(xué)與小學(xué)的不同，并能感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的快樂，然而，一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡情緒也大都是從初中開始的，由于基礎(chǔ)沒打好對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡是很多學(xué)生的通病。基礎(chǔ)知識(shí)是進(jìn)行深入學(xué)習(xí)的根基，它為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入做鋪墊，然而基礎(chǔ)知識(shí)卻并沒有得到初一學(xué)生應(yīng)有的足夠重視。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)小學(xué)來說，已有了很大的深入，如果初一的基礎(chǔ)知識(shí)沒有打好，學(xué)生會(huì)漸漸感到吃力，從而跟不上教學(xué)步伐，導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)情緒。不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)中必須注重初一學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)到打好基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。

　　二、初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常出現(xiàn)的問題

　　1、知識(shí)點(diǎn)理解不透徹

　　初一學(xué)生剛?cè)氤踔�，依然保留著小學(xué)生的一些習(xí)慣，愛玩并且厭煩課本上的.基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上。并且，學(xué)生并沒有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有足夠的重視，沒有認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，從而導(dǎo)致基礎(chǔ)知識(shí)越來越差，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩，進(jìn)入惡性循環(huán)。

　　2、解答題目小錯(cuò)誤多，無法完整地解決問題

　　學(xué)生由于不重視基礎(chǔ)，導(dǎo)致一些題目無法完整地進(jìn)行解決，無論簡(jiǎn)單的題型還是難的題型，都是建立在基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)上的。學(xué)生的問題是無法把握其中的基礎(chǔ)技巧，忽視基礎(chǔ)知識(shí)，始終不能完整地解決問題。

　　3、沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的好習(xí)慣

　　學(xué)生在平時(shí)的練習(xí)中會(huì)有許多解錯(cuò)的題型和忽視了的知識(shí)點(diǎn)，然而大都都是錯(cuò)了就錯(cuò)了，并沒有進(jìn)行歸納總結(jié)，導(dǎo)致對(duì)錯(cuò)誤的題型沒有進(jìn)行反思，從而一錯(cuò)再錯(cuò)。對(duì)一些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，也沒有進(jìn)行很好的歸納，腦海里沒有一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)網(wǎng)。

　　三、打好學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的策略

　　1、明確教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)

　　每一堂課的教學(xué)，都有它的重點(diǎn)內(nèi)容，每一堂課，作為教師，首先都需要明確這堂課的教學(xué)目標(biāo)，并要突出重點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)這堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)清晰的輪廓。教師可以在黑板的一角把重點(diǎn)內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫出來，并保持一節(jié)課，引起學(xué)生的關(guān)注和重視。教師要通過不斷強(qiáng)調(diào)和引用，使學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)留下深刻的印象，并可以出一個(gè)引用了重點(diǎn)知識(shí)的題目讓學(xué)生解答。例如，學(xué)習(xí)《數(shù)軸》這一節(jié)時(shí)，教師可先對(duì)重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解數(shù)軸的基本定義，在腦海里留下一個(gè)概念，再讓學(xué)生上講臺(tái)到黑板上按要求畫下來。畫完后，讓學(xué)生自己做必要的講解，比如畫數(shù)軸的三要素原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)就會(huì)有一個(gè)深刻的印象。

　　2、精講例題，多做課堂練習(xí)

　　針對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)，教師可在課堂上多設(shè)置一些例題，使學(xué)生能夠把基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用到題目中去解答，從而認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。教師要精選例題，按照這節(jié)課的重點(diǎn)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行選題，從結(jié)構(gòu)特征、思維方式等各個(gè)方面進(jìn)行對(duì)題型的剖析，從而讓學(xué)生在解題的基礎(chǔ)之上掌握基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵。知識(shí)點(diǎn)講得再多也是抽象空洞的，只有與題目進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生靈活運(yùn)用，才能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)深刻的理解。課堂上需根據(jù)實(shí)際情況布置課堂練習(xí)，練習(xí)量針對(duì)知識(shí)點(diǎn)的難易程度可多可少，重要的是要讓學(xué)生有一個(gè)思考解答的過程。教師可讓學(xué)生自主進(jìn)行解答，若解答不出教師則做必要的指點(diǎn)進(jìn)行幫助，并且要鼓勵(lì)學(xué)生不懂就要問。還可以讓學(xué)生共同討論一些難點(diǎn)問題，促進(jìn)學(xué)生勤學(xué)好問的習(xí)慣培養(yǎng)。

　　3、形象教學(xué)，變抽象為具體

　　教師在實(shí)際課堂教學(xué)中，可以運(yùn)用很多種教學(xué)方式，每一堂課都有其教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)需根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，形象教學(xué)是很重要并且很有效的教學(xué)方式。例如，進(jìn)行幾何的教學(xué)，教師可以進(jìn)行具體演示，向?qū)W生展示幾何模型，運(yùn)用幾何模型來驗(yàn)證幾何結(jié)論。

　　4、讓學(xué)生收集題目，制作錯(cuò)題集

　　基礎(chǔ)是在無數(shù)次練習(xí)的基礎(chǔ)之上總結(jié)出來的，做題如同挖金礦，對(duì)待錯(cuò)題就如同對(duì)待發(fā)掘冶煉金礦一樣。學(xué)生在做題時(shí)，會(huì)遇到很多難題和易錯(cuò)題，對(duì)于做錯(cuò)了的題目，學(xué)生看看就丟到一邊，是沒有起到練習(xí)應(yīng)有的效果的。教師要促使學(xué)生制作一個(gè)錯(cuò)題集，專門收集自己做錯(cuò)或者不會(huì)做的題目，讓學(xué)生自己分析做錯(cuò)的原因，為什么會(huì)做錯(cuò)，下次如何避免，學(xué)生在總結(jié)反思的過程中，自然而然就對(duì)知識(shí)進(jìn)行了一次梳理。例如，用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)是學(xué)生經(jīng)常容易犯錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生的粗心導(dǎo)致很簡(jiǎn)單的問題經(jīng)常犯錯(cuò)，通過錯(cuò)題集，學(xué)生收集表示錯(cuò)的科學(xué)計(jì)數(shù)法，不斷總結(jié)、強(qiáng)化，從而做到更細(xì)心。

　　初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說是非常重要的，其既是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的必要深入，也為后續(xù)更深層次的學(xué)習(xí)打下關(guān)鍵的基礎(chǔ)。然而，初一學(xué)生往往并沒有認(rèn)識(shí)到進(jìn)入初中打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要性。本文針對(duì)學(xué)好初一數(shù)學(xué)的重要性和初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)面臨的一些問題進(jìn)行了具體討論，最后總結(jié)出提高學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的幾條教學(xué)策略，給以后的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1]吳遠(yuǎn)，學(xué)生數(shù)學(xué)自主能力的培養(yǎng)[J]。巨人教學(xué)資源，20xx。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　平面直角坐標(biāo)系

　　下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。

　　平面直角坐標(biāo)系：

　　在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。

　　水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　平面直角坐標(biāo)系的要素：①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

　　三個(gè)規(guī)定：

　　①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　　②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊�(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容，下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。

　　平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成

　　在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)的'性質(zhì)

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)真看看哦。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。

　　一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解的一般步驟

　　關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí)，我們做下面的知識(shí)講解。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，

　　通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：因式分解

　　下面是對(duì)數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識(shí)講解，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

　　因式分解定義：

　　把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。

　　因式分解要素：

　　①結(jié)果必須是整式

　�、诮Y(jié)果必須是積的形式

　�、劢Y(jié)果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)

　　公因式：

　　一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂�(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。

　　②相同字母取最低次冪

　�、巯禂�(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃蚴脚c商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶�(zhǔn)丟字母

　�、诓粶�(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)

　�、垭p重括號(hào)化成單括號(hào)

　　④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列

　�、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问�

　　⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外

　�、呃ㄌ�(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　課題

　　3.5正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)2、會(huì)用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　掌握正（反）比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的概念及其圖形和性質(zhì)

　　教學(xué)方法

　　講練結(jié)合法

　　教學(xué)過程

　�。↖）知識(shí)要點(diǎn)（見下表：）

　　第三章第29頁函數(shù)名稱解析式圖像正比例函數(shù)ykx（k0）0x反比例函數(shù)一次函數(shù)ykxb（k0）0x二次函數(shù)yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0圖像過點(diǎn)（0，0）及（1，k）的`直線雙曲線，x軸、y軸是它的漸近線與直線ykx平行且過點(diǎn)（0，b）的直線拋物線定義域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0時(shí)，y,4aR值域R4acb2a0時(shí)，y,4aba0時(shí)，在－,上為增2a函數(shù)，在,－單調(diào)性k0時(shí)，在,0，k0時(shí)為增函數(shù)0,上為減函數(shù)k0時(shí)，為增函數(shù)b上為減函數(shù)2ak0時(shí)為減函數(shù)k0時(shí)，在,0，k0時(shí)，為減函數(shù)0,上為增函數(shù)ba0時(shí)，在－,上為減2a函數(shù)，在,－b上為增函數(shù)2a奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)b=0時(shí)奇函數(shù)b=0時(shí)偶函數(shù)a0且x－ymin最值無無無b時(shí)，2a24acb4ab時(shí)，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30頁b24acb2注：二次函數(shù)yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)(，)

　　2a2a4a2拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(m，0)，(n，0)（II）例題講解

　　例1、求滿足下列條件的二次函數(shù)的解析式：（1）拋物線過點(diǎn)A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）拋物線的頂點(diǎn)為P（1，5）且過點(diǎn)Q（3，3）

　　（3）拋物線對(duì)稱軸是x2，它在x軸上截出的線段AB長(zhǎng)為2且拋物線過點(diǎn)（1，7）。2，

　　解：（1）設(shè)yax2bxc(a0)，將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可得方程組為

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)25，將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　�。�3）∵拋物線對(duì)稱軸為x2；

　　∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B應(yīng)關(guān)于x2對(duì)稱；∴由題設(shè)條件可得兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2∴可設(shè)函數(shù)解析式為：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函數(shù)為yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，將（1，7）

　　5)，例2：二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，8），(1，（4，0）

　�。�1）求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值及單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)x取何值時(shí)，①y≥0，②y（2）由y0可得x22x80，解得x4或x2由y0可得x22x80，解得2x4

　　例3：求函數(shù)f(x)x2x1，x[1，1]的最值及相應(yīng)的x值

　　113x1(x)2，知函數(shù)的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x

　　224111]上是增函數(shù)�！嘁李}設(shè)條件可得f(x)在[1，]上是減函數(shù)，在[，22131]時(shí)，函數(shù)取得最小值，且ymin∴當(dāng)x[1，24131又∵11

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　1、乘法與因式分解

　　a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

　　2、三角不等式

　　|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　如數(shù)軸所示，化簡(jiǎn)下列各數(shù)

　　|a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

　　解：由題知道，因?yàn)閍>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，

　　所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

　　3.絕對(duì)值的性質(zhì)

　　任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對(duì)值是0;絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0<═>|a|=0;

　�、埔粋€(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

　�、冉^對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　�、苫橄喾磾�(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時(shí)老師會(huì)將一堂課的線索脈絡(luò)、重點(diǎn)難點(diǎn)等，簡(jiǎn)明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時(shí)，教師會(huì)使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識(shí)框架，對(duì)所學(xué)知識(shí)做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時(shí)記下來，便于課后請(qǐng)教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí)，受到時(shí)空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對(duì)部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識(shí)的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對(duì)老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時(shí)記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨(dú)立分析，因?yàn)橛锌赡苁亲约豪斫忮e(cuò)誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對(duì)于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對(duì)提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動(dòng)鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對(duì)于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會(huì)貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時(shí)，很多有經(jīng)驗(yàn)的老師在課后小結(jié)時(shí)，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯(cuò)誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會(huì)犯這樣或那樣的錯(cuò)誤，記下自己所犯的錯(cuò)誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時(shí)也應(yīng)注明錯(cuò)誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的.題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會(huì)做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡(jiǎn)單的題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì)做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會(huì)做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢，把后面的題做一做，不要在考場(chǎng)上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會(huì)頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì)比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋€(gè)必然的過程，這是規(guī)范答題。

　　學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧

　　1、把答案蓋住看例題

　　例題不能帶著答案去看，不然會(huì)認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。

　　所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。

　　經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會(huì)更大。

　　2、研究每題都考什么

　　數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。

　　3、錯(cuò)一次反思一次

　　每次業(yè)及考試或多或少會(huì)發(fā)生些錯(cuò)誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯(cuò)誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯(cuò)題記下來。

　　學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯(cuò)誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯(cuò)了.

　　4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

　　每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類。

　　數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些

　　1、配方法

　　所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡(jiǎn)化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。

　　2、因式分解法

　　因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。

　　3、換元法

　　替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變?cè)Ｓ眯碌膮?shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡(jiǎn)單，更容易解決。

　　4、判別式法與韋達(dá)定理

　　一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。

　　韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡(jiǎn)單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對(duì)稱函數(shù)并量化二次方程根的符號(hào)。求解對(duì)稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。

　　5、待定系數(shù)法

　　在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

　　6、構(gòu)造法

　　在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)相互滲透，有助于解決問題。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　一、數(shù)與代數(shù)

　　1.有理數(shù)

　　有理數(shù)：

　　①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)

　�、诜�?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)

　　數(shù)軸：

　�、佼嬕粭l水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。

　�、谌魏我粋€(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。

　�、廴绻麅蓚€(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。

　�、軘�(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　2.實(shí)數(shù)

　　無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)

　　平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）；一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。

　　算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根和零的平方根統(tǒng)稱為主根，用符號(hào)“√a”表示，a為“被開方數(shù)”。

　　立方根：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）；一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)、零的立方根是零、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

　　二、方程

　　1.代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　2.一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程是一元一次方程。

　　3.一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程是一元二次方程。

　　4.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有一個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是1的所有整式方程叫二元一次方程。

　　5.二元二次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有一個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是2的所有整式方程叫二元二次方程。

　　三、三角形

　　1.幾何圖形：學(xué)過的立體圖形有圓柱、圓錐和球以及長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)。

　　2.圖形的三視圖：俯視圖、主視圖、左視圖。

　　3.三角形的穩(wěn)定性。

　　4.三角形的分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

　　5.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　　6.解直角三角形：解直角三角形需要運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義。銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正切等于銳角A對(duì)邊與鄰邊的比值；一銳角的余切等于銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比值；一銳角的正弦等于銳角A的對(duì)邊與斜邊的比值；一銳角的余弦等于銳角A的鄰邊與斜邊的比值。

　　7.全等三角形：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的`對(duì)應(yīng)角相等。

　　8.等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）以及等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)稱：三線合一）

　　9.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊）

　　10.等邊三角形：三條邊都相等的三角形是等腰三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　11.相似的三角形：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等。

　　12.反證法：在證明一個(gè)命題的論證中，假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出與定義、公理或已經(jīng)證明過的命題或已經(jīng)掌握的事實(shí)相矛盾，從而使這個(gè)假設(shè)成為一個(gè)不成立的命題，這種推證方法叫做反證法。證明兩條線段相等時(shí)常常用反證法。

　　四、四邊形

　　1.平行四邊形及特殊平行四邊形的重心：平行四邊形及特殊平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　2.矩形、菱形、正方形的重心：矩形、菱形、正方形的重心是它們的對(duì)角線的交點(diǎn)。

　　3.梯形問題

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等

　　5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

　　6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊

　　17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余

　　19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

　　22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

　　26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合

　　30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

　　34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

　　35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

　　40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

　　41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

　　43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

　　45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

　　46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的.平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

　　47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360°

　　50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°

　　52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

　　56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等

　　62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等

　　65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

　　70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

　　71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

　　72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

　　73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

　　74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

　　76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

　　78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

　　79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

　　L=（a+b）÷2S=L×h

　　83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),

　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

　　87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

　　89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

　　90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

　　91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

　　95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

　　96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

　　99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

　　101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等

　　105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

　　108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

　　116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

　　117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121①直線L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　126切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角

　　129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)

　　133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等

　　134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r

　�、趦蓤A外切d=R+r

　　③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)

　　136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3):

　�、乓来芜B結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

　　⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

　　(n2)180139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于

　　n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形

　　pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長(zhǎng)

　　2142正三角形面積

　　32aa表示邊長(zhǎng)4143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，

　　k(n2)180360化為（n-2）(k-2)=4因此

　　n144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=

　　nR180nR2LR145扇形面積公式：S扇形==

　　3602146內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)

　　公式分類及公式表達(dá)式

　　乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

　　一元二次方程的解

　　bb24ac2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式

　　b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　一、重要概念

　　1.總體：考察對(duì)象的全體。

　　2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

　　3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

　　4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

　　5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

　　6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)(或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))

　　二、計(jì)算方法

　　1.樣本平均數(shù)：⑴;⑵若，…，,則(a—常數(shù)，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)：;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(集中位置)的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

　　2.樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則(a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù));若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度(波動(dòng)大小)的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方差。

　　3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

　　三、應(yīng)用舉例(略)

　　初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：第四章直線形

　　★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

　　☆內(nèi)容提要☆

　　一、直線、相交線、平行線

　　1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

　　從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點(diǎn)個(gè)數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。

　　2.線段的中點(diǎn)及表示

　　3.直線、線段的基本性質(zhì)(用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”)

　　4.兩點(diǎn)間的距離(三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線)

　　5.角(平角、周角、直角、銳角、鈍角)

　　6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

　　7.角的平分線及其表示

　　8.垂線及基本性質(zhì)(利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”)

　　9.對(duì)頂角及性質(zhì)

　　10.平行線及判定與性質(zhì)(互逆)(二者的區(qū)別與聯(lián)系)

　　11.常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行(傳遞性);②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

　　12.定義、命題、命題的組成

　　13.公理、定理

　　14.逆命題

　　二、三角形

　　分類：⑴按邊分;

　�、瓢唇欠�

　　1.定義(包括內(nèi)、外角)

　　2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中

　　3.三角形的主要線段

　　討論：①定義②x線的交點(diǎn)—三角形的×心③性質(zhì)

　　①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

　�、乓话闳切微铺厥馊切危褐苯侨切巍⒌妊切�、等邊三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形)的判定與性質(zhì)

　　5.全等三角形

　�、乓话闳切稳鹊呐卸�(sas、asa、aas、sss)

　�、铺厥馊切稳鹊呐卸ǎ孩僖话惴椒á趯Ｓ梅椒�

　　6.三角形的面積

　�、乓话阌�(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等高的.三角形面積相等。

　　7.重要輔助線

　�、胖悬c(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

　　8.證明方法

　�、胖苯幼C法：綜合法、分析法

　�、崎g接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

　�、亲C線段相等、角相等常通過證三角形全等

　�、茸C線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

　�、勺C線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

　　⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

　　三、四邊形

　　分類表：

　　1.一般性質(zhì)(角)

　�、艃�(nèi)角和：360°

　�、祈槾芜B結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

　　推論1：順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

　　推論2：順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

　�、峭饨呛停�360°

　　2.特殊四邊形

　�、叛芯克鼈兊囊话惴椒�:

　　⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定

　�、桥卸ú襟E：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　�、葘�(duì)角線的紐帶作用：

　　3.對(duì)稱圖形

　�、泡S對(duì)稱(定義及性質(zhì));⑵中心對(duì)稱(定義及性質(zhì))

　　4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2

　�、谌切�、梯形的中位線定理

　�、燮叫芯€間的距離處處相等。(如，找下圖中面積相等的三角形)

　　5.重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。

　　6.作圖：任意等分線段。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　一、初中數(shù)學(xué)基本概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

　　2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

　　3.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的二元一次方程。

　　4.二元一次方程組：由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組。

　　5.一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程。

　　6.一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

　　7.一元二次方程的根：一元二次方程的解。

　　8.一元二次方程的判別式：當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，如果一元二次方程左右兩邊相等時(shí)，那么這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，如果一元二次方程左右兩邊相等時(shí)，那么這個(gè)一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；當(dāng)a是零時(shí)，如果一元二次方程左右兩邊相等時(shí)，那么這個(gè)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

　　9.函數(shù)：在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

　　10.一次函數(shù)：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱y是x的一次函數(shù)。

　　11.正比例函數(shù)：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，并且這個(gè)數(shù)值在比例上成正比，那么稱y是x的比例函數(shù)。

　　12.反比例函數(shù)：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，并且這個(gè)數(shù)值在比例上成反比，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

　　13.平行四邊形：在同一個(gè)平面內(nèi)兩組對(duì)角分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　14.矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

　　15.菱形：有兩組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

　　16.正方形：四邊相等的矩形叫做正方形。

　　17.等腰梯形：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　18.三角形：在同一個(gè)平面內(nèi)由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　19.中線：連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的.線段叫做中線。

　　20.高線：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做高線。

　　21.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做角平分線。

　　22.中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線。

　　23.軸對(duì)稱圖形：一條物體沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

　　24.直接開平方法：形如x2=p或者（nx+m)2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程的方法。

　　25.配方法：把一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再用右邊的式子除以左邊的式子，得到一個(gè)平方的形式，再用直接開平方的方法求解一元二次方程的方法。

　　26.公式法：用求根公式解一元二次方程的方法。

　　27.因式分解法：將一元二次方程分解成兩個(gè)一次因式的積等于0的一元二次方程，然后將各個(gè)因式分解，得到一元一次方程，再用直接開方法求解一元一次方程的方法。

　　二、初中數(shù)學(xué)基本運(yùn)算

　　1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。

　　2.單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也叫做單項(xiàng)式。

　　3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　一、圓

　　1、圓的有關(guān)性質(zhì)

　　在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點(diǎn)O叫圓心，線段OA叫半徑。

　　由圓的意義可知：

　　圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上。

　　就是說：圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

　　圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)弧；小于半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫弓形。

　　圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫同心圓。

　　能夠重合的兩個(gè)圓叫等圓。

　　同圓或等圓的半徑相等。

　　在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

　　二、過三點(diǎn)的圓

　　l、過三點(diǎn)的圓

　　過三點(diǎn)的圓的作法：利用中垂線找圓心

　　定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個(gè)三角形叫圓的內(nèi)接三角形。

　　2、反證法

　　反證法的三個(gè)步驟：

　　①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

　�、趶倪@個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；

　�、塾擅艿贸黾僭O(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。

　　例如：求證三角形中最多只有一個(gè)角是鈍角。

　　證明：設(shè)有兩個(gè)以上是鈍角

　　則兩個(gè)鈍角之和＞180°

　　與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二個(gè)以上是鈍角。

　　即最多只能有一個(gè)是鈍角。

　　三、垂直于弦的直徑

　　圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

　　垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)兩條弧。

　　弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

　　平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一個(gè)條弧。

　　推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

　　四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

　　圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

　　實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來的圖形重合。

　　頂點(diǎn)是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

　　定理：在同圓或等圓中，相等的`圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距相等。

　　推理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

　　五、圓周角

　　頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

　　推理1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

　　推理2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

　　推理3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構(gòu)成直徑上的圓周角的輔助線。

　　六、圓的判定性質(zhì)

　　1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

　　2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　　推論1

　�、倨椒窒�(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

　�、燮椒窒宜鶎�(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧

　　推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

　　3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

　　4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合

　　5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合

　　6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合

　　7.同圓或等圓的半徑相等

　　8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

　　9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

　　10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

　　11定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

　　12.①直線L和⊙O相交 d

　�、谥本€L和⊙O相切 d=r

　�、壑本€L和⊙O相離 dr

　　13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑

　　15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

　　16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

　　17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角

　　18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角

　　19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上

　　20.①兩圓外離 dR+r ②兩圓外切 d=R+r

　�、�.兩圓相交 R-rr)

　�、�.兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) ⑤兩圓內(nèi)含dr)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15

　　一、函數(shù)及其相關(guān)概念

　　1、變量與常量

　　在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。

　　一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

　　2、函數(shù)解析式

　　用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)解析法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖像法

　　用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。

　　4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。

　　二、相交線與平行線

　　1、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　2、知識(shí)要點(diǎn)

　�。�1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。

　�。�2）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交;如果兩條直線沒有公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行。

　�。�3）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是

　　鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示，與互為鄰補(bǔ)角，

　　與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。

　　3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。如圖1所示，與互為對(duì)頂角。=; =。

　　4、兩條直線相交所成的角中，如果有一個(gè)是直角或90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，

　　其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當(dāng)=90°時(shí)，⊥。

　　垂線的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

　　性質(zhì)3：如圖2所示，當(dāng)a⊥b時(shí)，====90°。

　　點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。

　　5、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特征：

　　在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫同位角。圖3中，共有對(duì)同位角：與是同位角;與是同位角;與是同位角;與是同位角。

　　在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的.兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。圖3中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角;與是內(nèi)錯(cuò)角。

　　在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。

　　三、實(shí)數(shù)

　　1、實(shí)數(shù)的分類

　　（1）按定義分類：

　�。�2）按性質(zhì)符號(hào)分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

　　2、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念

　�。�1）相反數(shù)

　�、俅鷶�(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

　�、趲缀我饬x：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

　�、刍橄喾磾�(shù)的兩個(gè)數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)a+b=0.

　　（2）絕對(duì)值|a|≥0.

　�。�3）倒數(shù)(1)0沒有倒數(shù)(2)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù).

　　（4）平方根

　�、偃绻粋€(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0有一個(gè)平方根，它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

　�、谝粋€(gè)正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作.

　　（5）立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零.

　　3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.

　　4、實(shí)數(shù)大小的比較

　�。�1）對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.