- 相關(guān)推薦
初中數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)結(jié)構(gòu)
上學(xué)的時(shí)候，大家最熟悉的就是知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過(guò)練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。想要一份整理好的知識(shí)點(diǎn)嗎？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)結(jié)構(gòu)，歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)結(jié)構(gòu)
(—)第一數(shù)學(xué)歸納法：
一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，有如下步驟：
(1)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立
(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n的第一個(gè)值，k為自然數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
(二)第二數(shù)學(xué)歸納法：
第二數(shù)學(xué)歸納法原理是設(shè)有一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，如果：
(1)當(dāng)n=1回時(shí)，命題成立;
(2)假設(shè)當(dāng)n≤k時(shí)命題成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立。
那么，命題對(duì)于一切自然數(shù)n來(lái)說(shuō)都成立。
(三)螺旋歸納法：
螺旋歸納法是歸納法的一種變式，其結(jié)構(gòu)如下：
Pi和Qi是兩組命題，如果：
P1成立
Pi成立=>Qi成立
那么Pi,Qi對(duì)所有自然數(shù)i成立
利用第一數(shù)學(xué)歸納法容易證明螺旋歸納法是正確的。
拓展：數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)答題技巧
數(shù)學(xué)歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來(lái)。
數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)，第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)(或n≥n且n∈N)結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。
運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。
【初中數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)結(jié)構(gòu)】相關(guān)文章：
初中數(shù)學(xué)矩形的知識(shí)結(jié)構(gòu)點(diǎn)04-01
“數(shù)學(xué)歸納法”教學(xué)反思03-13
高中生物實(shí)驗(yàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)03-20
高中生物實(shí)驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)范例03-21
數(shù)學(xué)初中作文03-05
數(shù)學(xué)初中教案11-18
初中數(shù)學(xué)的做題技巧03-22