高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)通用(15篇)
總結(jié)就是把一個(gè)時(shí)段的學(xué)習(xí)、工作或其完成情況進(jìn)行一次全面系統(tǒng)的總結(jié)，它能幫我們理順知識結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不妨讓我們認(rèn)真地完成總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫才不會千篇一律呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1
1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決平行與垂直的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。
2. 判定兩個(gè)平面平行的方法：
(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn);
(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;
(3)證明兩平面同垂直于一條直線。
3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：
(1)由定義知：兩平行平面沒有公共點(diǎn)。
(2)由定義推得：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。
(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。
(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。
(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。
(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
以上性質(zhì)(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為性質(zhì)定理，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。
數(shù)學(xué)必修單元知識點(diǎn)
第一，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
第二，平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
第三，數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)
第五，概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)梳理
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第一、求函數(shù)定義域題忽視細(xì)節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準(zhǔn)確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的.定義域。
在求一般函數(shù)定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開放式非負(fù);真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時(shí)千萬別忘了這一點(diǎn)。復(fù)合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。
第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個(gè)段上的單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合;第二，畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。
對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當(dāng)?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。
第四、抽象函數(shù)推理不嚴(yán)謹(jǐn)很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同特征而設(shè)計(jì)的，在解答此類問題時(shí)，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。
抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。
第五、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0。那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱之為函數(shù)的零點(diǎn)定理，分為變號零點(diǎn)和不變號零點(diǎn)，而對于不變號零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)定理是無能為力的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類問題。
第六、混淆兩類切線曲線上一點(diǎn)處的切線是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線是指過這個(gè)點(diǎn)的曲線的所有切線，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線上當(dāng)然包括曲線在該點(diǎn)處的切線，曲線的過一個(gè)點(diǎn)的切線可能不止一條。
因此，考生在求解曲線的切線問題時(shí)，首先要區(qū)分是什么類型的切線。
第七、混淆導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認(rèn)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。
解答函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。
第八、導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清考生在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值類問題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)，卻沒有對這些點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導(dǎo)函數(shù)等于0的點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系沒搞清楚。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2
1、你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（斜二測畫法）。
2、線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么？
3、三垂線定理及其逆定理你記住了嗎？你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵）一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直三處見
3、線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一談；面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過程跨步太大。
4、求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法。
5、異面直線所成角利用“平移法”求解時(shí)，一定要注意平移后所得角等于所求角（或其補(bǔ)角），特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時(shí)一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補(bǔ)角，還是兩種情況都有可能。
6、你知道公式：和中每一字母的意思嗎？能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎？
7、兩條異面直線所成的角的范圍：0°《α≤90°
直線與平面所成的角的范圍：0o≤α≤90°
二面角的平面角的`取值范圍：0°≤α≤180°
8、你知道異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式如何運(yùn)用嗎？
9、平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。
10、立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個(gè)環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)？
11、棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì)。這些知識你掌握了嗎？（注意運(yùn)用向量的方法解題）
12、球及其性質(zhì)；經(jīng)緯度定義易混。經(jīng)度為二面角，緯度為線面角、球面距離的求法；球的表面積和體積公式。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3
一、圓及圓的相關(guān)量的定義
1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為半徑。
2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫
做直徑。
3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
二、有關(guān)圓的字母表示方法
圓--⊙ 半徑—r 弧--⌒ 直徑—d
扇形弧長/圓錐母線—l 周長—C 面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理（27個(gè)）
1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO
2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。逆定
理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
5.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。
8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。
9.直線AB與圓O的位置關(guān)系（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距
離）：
AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO
10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。
11.圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：
外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關(guān)圓的計(jì)算公式
1.圓的周長C=2πr=πd
2.圓的面積S=s=πr?
3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr? /360=rl/2
5.圓錐側(cè)面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
�。▁-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圓的一般方程
把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相關(guān)知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關(guān)系判斷
平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是
討論如下2種情況：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離
�。�2）如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸（或垂直于x軸）
將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離
當(dāng)x1
當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切
圓的定理：
1.不在同一直線上的'三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
推論1.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧
推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合
5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
7.同圓或等圓的半徑相等
8.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓
9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等
10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等
11.定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它 的內(nèi)對角
12.①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
�、壑本�L和⊙O相離 d>r
13.切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
14.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
15.推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
16.推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
17.切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內(nèi)對角
19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r
�、蹆蓤A相交 R-rr）
④兩圓內(nèi)切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內(nèi)含dr）
21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
22.定理 把圓分成n（n≥3）：
�。�1）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
�。�2）經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長
28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4
29.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180
30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.內(nèi)公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）
32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半
33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑
35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。主要考查集合運(yùn)算、函數(shù)的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)。
平面向量與三角函數(shù)、三角變換及其應(yīng)用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎(chǔ)題或中檔題。
數(shù)列及其應(yīng)用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨(dú)考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
概率和統(tǒng)計(jì)。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應(yīng)用題。
空間位置關(guān)系的定性與定量分析。主要是證明平行或垂直，求角和距離。主要考察對定理的`熟悉程度、運(yùn)用程度。
解析幾何。高考的難點(diǎn)，運(yùn)算量大，一般含參數(shù)。
高考對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是成功解題的關(guān)鍵。
掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。
理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。
理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。
掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。
了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。
了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。
會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5
軌跡，包含兩個(gè)方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo)；
2、寫出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡方程為最簡形式；
5、檢驗(yàn)。
二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，得到方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的'參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
③列式——列出動點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)6
�。�1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
�、蹠庖辉尾坏仁剑瑢o定的`一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
�、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的（�。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)7
平均值等于每個(gè)小長方形面積（即概率）乘每組橫坐標(biāo)的中點(diǎn)，然后加和。
平均數(shù),首先得直方圖應(yīng)該歸一化,也就是說所有矩形的面積之和為1,然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)的頻率,那么面積乘以橫坐標(biāo)就相當(dāng)于頻率乘以橫坐標(biāo),得到的當(dāng)然是平均數(shù)。
頻率直方圖中是沒有樣本數(shù)據(jù)的在某一個(gè)分組里,分布在這個(gè)分組的樣本數(shù)據(jù)沒法找得出來,然后也分布不均勻,所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)來表示這個(gè)分組的樣本數(shù)據(jù)的平均值。
而每一個(gè)小長方形的面積是表示相應(yīng)的頻率,(相當(dāng)于相應(yīng)數(shù)據(jù)的百分比)所以平均數(shù)等于每個(gè)小長方形的面積乘以相應(yīng)的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)的.之和。
頻率分布直方圖的運(yùn)用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。
分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：
眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 。
算術(shù)平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加。
加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)就是所有的頻率乘以數(shù)值后的和相加。
中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)8
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)esp�？臻g向量法。
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp�？臻g向量法。
若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系：
直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。
數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些
第一，應(yīng)堅(jiān)持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實(shí)體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個(gè)小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇，前5個(gè)填空、前5個(gè)大題，稱為是755結(jié)構(gòu)。基礎(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點(diǎn)。
第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個(gè)完整的解題策略，在開始寫的時(shí)候，這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。
第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的'題比如說是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時(shí)候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。
第四，做選擇題的時(shí)候應(yīng)運(yùn)用最好的解題方法。因?yàn)檫x擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個(gè)過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃�，從已知的開始也不看它的四個(gè)選項(xiàng)，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時(shí)候給它賦一個(gè)值，代進(jìn)去這時(shí)候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實(shí)在不行了，就將四個(gè)選項(xiàng)代入驗(yàn)證，看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個(gè)必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因?yàn)槭裁此允裁词且粋�(gè)必然的過程，這是規(guī)范答題。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法，并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中，用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法，其應(yīng)用非常廣泛，在分解，簡化根，它通常用于求解方程，證明方程和不等式，找到函數(shù)的極值和解析表達(dá)式。
2、因式分解法
因式分解是將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法，公式法，群體分解法，交叉乘法法等外，還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項(xiàng)目，如拆除物品的使用，根分解，替換，未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單，更容易解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R， a≠0)根的判別， = b2-4 ac，不僅用來確定根的性質(zhì)，還作為一個(gè)問題解決方法，代數(shù)變形，求解方程(組)，求解不等式，研究函數(shù)，甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了知道二次方程的根外，還找到另一根;考慮到兩個(gè)數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個(gè)數(shù)，也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等，具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式，其中包含某些未決的系數(shù)，然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程，最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題，這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時(shí)，我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表，一個(gè)方程(組)，一個(gè)方程，一個(gè)函數(shù)，一個(gè)等價(jià)的命題等，架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個(gè)問題，這種解決問題的數(shù)學(xué)方法，我們稱之為構(gòu)造方法。運(yùn)用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù)，三角形，幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透，有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點(diǎn)，是很多學(xué)生所關(guān)注的，要提高數(shù)學(xué)成績，首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單，看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實(shí)是一種錯覺，而真正考試時(shí)又覺得無從下手，這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn)，因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實(shí)。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍，把課本上的定義、公式、定理全部弄懂，力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟，每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心，才能舉一反三、活學(xué)活用，把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處，第一，強(qiáng)化基礎(chǔ);第二，提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”，題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習(xí)方法，但很多學(xué)生只知道做題，不懂得總結(jié)，體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要，只有認(rèn)真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗(yàn)，這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好，會說自己是因?yàn)榇中膶?dǎo)致的，其實(shí)“粗心”只是借口，真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計(jì)算能力不強(qiáng)。因此在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口，也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點(diǎn)，所以，要告訴自己，高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)9
考點(diǎn)一、映射的概念
1.了解對應(yīng)大千世界的對應(yīng)共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對應(yīng)，簡稱“對一”的對應(yīng).包括：一對一多對一
考點(diǎn)二、函數(shù)的概念
1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對應(yīng)，那么，就稱對應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.
2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的依據(jù).
3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a
�、伲╝，b）={xa
�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法
1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的.對應(yīng)法則的函數(shù).注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況
�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；
②若f（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；
③若f（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；
�、苋鬴（x）是對數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.
⑤.因?yàn)榱愕牧愦蝺鐩]有意義，所以底數(shù)和指數(shù)不能同時(shí)為零.
�、奕鬴（x）是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合；
�、呷鬴（x）是由實(shí)際問題抽象出來的函數(shù)，則函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)10
1、等比中項(xiàng)
如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。
有關(guān)系：
注：兩個(gè)非零同號的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的'必要不充分條件。
2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項(xiàng)和
當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為
Sn=na1
3、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4、等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等比數(shù)列求和公式
q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時(shí)，Sn=na1
(a1為首項(xiàng),an為第n項(xiàng),d為公差,q為等比)
這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數(shù)列a1≠ 0。注：q=1時(shí)，{an}為常數(shù)列。利用等比數(shù)列求和公式可以快速的計(jì)算出該數(shù)列的和。
等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)
Sn=a1+a2+a3+、、、+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +、、、+ anq = a2+ a3+ a4+、、、+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)11
一、集合、簡易邏輯
1、集合；
2、子集；
3、補(bǔ)集；
4、交集；
5、并集；
6、邏輯連結(jié)詞；
7、四種命題；
8、充要條件。
二、函數(shù)
1、映射；
2、函數(shù)；
3、函數(shù)的單調(diào)性；
4、反函數(shù)；
5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；
6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；
7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；
8、指數(shù)函數(shù)；
9、對數(shù)；
10、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；
11、對數(shù)函數(shù)。
12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）
1、數(shù)列；
2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；
3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；
4、等比數(shù)列及其通頂公式；
5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。
四、三角函數(shù)
1、角的概念的推廣；
2、弧度制；
3、任意角的三角函數(shù)；
4、單位圓中的三角函數(shù)線；
5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；
6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；
7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；
8、二倍角的正弦、余弦、正切；
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
10、周期函數(shù)；
11、函數(shù)的奇偶性；
12、函數(shù)的圖象；
13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
14、已知三角函數(shù)值求角；
15、正弦定理；
16、余弦定理；
17、斜三角形解法舉例。
五、平面向量
1、向量；
2、向量的加法與減法；
3、實(shí)數(shù)與向量的積；
4、平面向量的坐標(biāo)表示；
5、線段的定比分點(diǎn)；
6、平面向量的數(shù)量積；
7、平面兩點(diǎn)間的距離；
8、平移。
六、不等式
1、不等式；
2、不等式的'基本性質(zhì)；
3、不等式的證明；
4、不等式的解法；
5、含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程
1、直線的傾斜角和斜率；
2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
3、直線方程的一般式；
4、兩條直線平行與垂直的條件；
5、兩條直線的交角；
6、點(diǎn)到直線的距離；
7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；
8、簡單線性規(guī)劃問題；
9、曲線與方程的概念；
10、由已知條件列出曲線方程；
11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；
12、圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線
1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)；
3、橢圓的參數(shù)方程；
4、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
5、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；
6、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；
7、拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體
1、平面及基本性質(zhì)；
2、平面圖形直觀圖的畫法；
3、平面直線；
4、直線和平面平行的判定與性質(zhì)；
5、直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；
6、三垂線定理及其逆定理；
7、兩個(gè)平面的位置關(guān)系；
8、空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；
9、空間向量的坐標(biāo)表示；
10、空間向量的數(shù)量積；
11、直線的方向向量；
12、異面直線所成的角；
13、異面直線的公垂線；
14、異面直線的距離；
15、直線和平面垂直的性質(zhì)；
16、平面的法向量；
17、點(diǎn)到平面的距離；
18、直線和平面所成的角；
19、向量在平面內(nèi)的射影；
20、平面與平面平行的性質(zhì)；
21、平行平面間的距離；
22、二面角及其平面角；
23、兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；
24、多面體；
25、棱柱；
26、棱錐；
27、正多面體；
28、球。
十、排列、組合、二項(xiàng)式定理
1、分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；
2、排列；
3、排列數(shù)公式；
4、組合；
5、組合數(shù)公式；
6、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
7、二項(xiàng)式定理；
8、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。
十一、概率
1、隨機(jī)事件的概率；
2、等可能事件的概率；
3、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；
4、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；
5、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
必修一函數(shù)重點(diǎn)知識整理
1、函數(shù)的奇偶性
�。�1）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（—x）；
�。�2）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）；
（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；
�。�4）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性；
�。�5）奇函數(shù)在對稱的'單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；
2、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
�。�1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
�。�2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；
3、函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）
（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上；
�。�2）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；
�。�3）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=—x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；
�。�4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a—x，2b—y）=0；
（5）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a—x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱；
�。�6）函數(shù)y=f（x—a）與y=f（b—x）的圖像關(guān)于直線x=對稱；
4、函數(shù)的周期性
（1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)；
�。�2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；
�。�3）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；
�。�4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
（5）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a，x=b（a≠b）對稱，則函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
�。�6）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，則y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)；
5、方程k=f（x）有解k∈D（D為f（x）的值域）；
6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；
7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；
�。�2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；
（3）l og a b的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶；
（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；
8、判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
（1）A中元素必須都有象且唯一；
（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
9、能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10、對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
�。�1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；
�。�2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；
�。�3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)；
（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；
�。�5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；
�。�6）y=f（x）與y=f—1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。
11、處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；
12、依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題
13、恒成立問題的處理方法：
（1）分離參數(shù)法；
�。�2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。
拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看，不然會認(rèn)為自己就是這么，其實(shí)自己并沒有理解透徹。
所以，在看例題時(shí)，把解答蓋住，自己去做，做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想，自己做的哪里與解答不同，哪里沒想到，該注意什么，哪一種方法更好，還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練，自己的思維空間擴(kuò)展了，看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了，在題后精煉幾個(gè)批注，說明此題的“題眼”及巧妙之處，收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題，“熟能生巧”這個(gè)簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤，這并不可怕，要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時(shí)注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析，并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來，要認(rèn)真分析得失，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行分類。
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)12
一、高中數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的'第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
2、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq;
四個(gè)數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么?)
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)13
簡單隨機(jī)抽樣
(1)總體和樣本
�、僭诮y(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體。②把每個(gè)研究對象叫做個(gè)體。③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量。④為了研究總體 的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我們稱它為樣本。其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量。
(2)簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨
機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的'基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。
(3)簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：
�、俪楹灧�;②隨機(jī)數(shù)表法;③計(jì)算機(jī)模擬法;③使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。
在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
(4)抽簽法：
�、俳o調(diào)查對象群體中的每一個(gè)對象編號;②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;③對樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查
(5)隨機(jī)數(shù)表法
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)14
高中數(shù)學(xué)幾何公理，定理 。全部13.平行四邊形的判定與性質(zhì)：平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 。
平行四邊形的性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對邊相等；
�。�2）平行四邊形的對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分；
�。�4）平行線之間的距離處處相等 。
平行四邊形的判定：
（1）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
�。�3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�4）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
高中幾何的所有定理立體幾何
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題 。
能夠用斜二測法作圖 。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法 。
3.直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交 。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù) 。
③直線與平面垂直的證明方法有哪些？
④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì) 。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理 。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直 。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角 。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；
②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形 。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的'兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法?
平面向量
1．基本概念：
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量 。
2． 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：
(1) ．
(2)若a=（ ）,b=（ ）則a b=（ ）．
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則 。
以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + , = － , = －
且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．
向量加法有如下規(guī)律： ＋ = ＋ (交換律); +( +c)=( + )+c （結(jié)合律）;
+0= ＋(－ )=0.
3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量 。
(1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜;
(2) 當(dāng) ＞0時(shí)， 與 的方向相同；當(dāng) ＜0時(shí)， 與 的方向相反；當(dāng) =0時(shí)， =0．
(3)若 =（ ），則 · =（ ）．
兩個(gè)向量共線的充要條件：
(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使得b= ．
(2) 若 =（ ）,b=（ ）則 ‖b ．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實(shí)數(shù) ， ，使得 = e1+ e2．
4．P分有向線段 所成的比：
設(shè)P1、P2是直線 上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是 上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù) 使 = ， 叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比 。
當(dāng)點(diǎn)P在線段 上時(shí)， ＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段 或 的延長線上時(shí)， ＜0；
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)15
數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)
1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會說明共點(diǎn)、共線、共面問題。
能夠用斜二測法作圖。
2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念;
會求異面直線所成的角和異面直線間的距離;證明兩條直線是異面直線一般用反證法。
3.直線與平面
�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。
②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。
�、壑本�與平面垂直的證明方法有哪些?
�、苤本�與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是
�、萑咕�定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.
4.平面與平面
(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)
(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。
(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。
(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：
�、俣x法，一般要利用圖形的對稱性;一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形;
�、诖咕�、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。
�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的.交線不容易找到時(shí)用此法。
高中數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側(cè)面是梯形 ③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體的長度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。
數(shù)學(xué)知識點(diǎn)3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點(diǎn)：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
快速提高數(shù)學(xué)成績的方法
1、運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本功.初中階段是培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的黃金時(shí)期,初中代數(shù)的主要內(nèi)容都和運(yùn)算有關(guān),如有初中數(shù)學(xué)理數(shù)的運(yùn)算、整式的運(yùn)算、因式分解、分式的運(yùn)算、根式的運(yùn)算和解方程.初中運(yùn)算能力不過關(guān),會直接影響以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
2、做完一節(jié)的全部練習(xí)后,對照答案進(jìn)行批改.千萬別做一道對一道的答案,因?yàn)檫@樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理;
先易后難,遇到不會的題一定要先跳過去,以平穩(wěn)的速度過一遍所有題目,先徹底解決會做的初中數(shù)學(xué);不會的題過多時(shí),千萬別急躁、泄氣,其實(shí)你認(rèn)為困難的題,對其他人來講也是如此,只不過需要點(diǎn)時(shí)間和耐心;對于例題,有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。
3、最重要就是興趣問題，學(xué)習(xí)興趣是一件非常重要的事情，如何培養(yǎng)我們的學(xué)習(xí)興趣呢?首先，我們自己要做的就是調(diào)整好我們的情緒，很多同學(xué)一提起數(shù)學(xué)這兩個(gè)字，負(fù)面情緒馬上出現(xiàn)，這樣，不用其他人，你自己已經(jīng)把自己給放棄了!因此，想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，最重要的是調(diào)整好自己的情緒，只有有了積極的情緒，才會有高效率的學(xué)習(xí)。
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