高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間：2024-05-18 12:13:43 高中數(shù)學(xué) 我要投稿

高中數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 推薦度：
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高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【優(yōu)秀15篇】

　　總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書(shū)面材料，它能幫我們理順知識(shí)結(jié)構(gòu)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不如靜下心來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧�？偨Y(jié)怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它的作用呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【優(yōu)秀15篇】

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx （k為常數(shù)，k0）

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點(diǎn)；

　�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2、性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；

　　當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)

　　當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

　�。�1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

　�。�2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②

　�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。

　　（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：（不全，希望有人補(bǔ)充）

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長(zhǎng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號(hào)下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　二次函數(shù)

　　I、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）

　　則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的'圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線

　　x= —b/2a。

　　對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為

　　P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）

　　當(dāng)—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。

　　3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。

　　當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。

　　|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

　　4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

　　= b^2—4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= —bb^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

　　V、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱(chēng)函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

　　當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），

　　即ax^2+bx+c=0

　　此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：

　　解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸

　　y=ax^2（0，0） x=0

　　y=a（x—h）^2（h，0） x=h

　　y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a

　　當(dāng)h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，

　　當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h0，k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便、

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

　�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；

　�。�2）當(dāng)△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

　�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|

　　當(dāng)△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

　　當(dāng)△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0、

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當(dāng)x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值、

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

　　（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a0）、

　　（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、

　�。�3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、

　　7、二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)、

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時(shí)的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識(shí)點(diǎn)：

　　1、過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為| k |。

　　2、對(duì)于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即y=k/（xm）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1、平面的基本性質(zhì)：

　　掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。

　　能夠用斜二測(cè)法作圖。

　　2、空間兩條直線的位置關(guān)系：

　　平行、相交、異面的概念；

　　會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

　　3、直線與平面

　�、傥恢藐P(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

　　②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì)，判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。

　�、壑本€與平面垂直的證明方法有哪些？

　�、苤本€與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是

　　⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理。三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的.度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線。

　　4、平面與平面

　　(1)位置關(guān)系：平行、相交，(垂直是相交的一種特殊情況)

　　(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

　　(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

　　(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→

　　(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

　�、俣x法，一般要利用圖形的對(duì)稱(chēng)性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

　�、诖咕€、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

　�、凵溆懊娣e法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義：

　　一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：

　　（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)__；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_(kāi)___。

　�。�2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是，逐個(gè)抽取，且各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等。

　　（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)。

　�。�4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣；它是逐個(gè)地進(jìn)行抽��；它是一種等概率抽樣。

　　簡(jiǎn)單抽樣常用方法：

　�。�1）抽簽法：先將總體中的`所有個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)每次從中抽一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本適用范圍：總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)優(yōu)點(diǎn)：抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不太多時(shí)適宜采用抽簽法。

　　（2）隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表抽樣“三步曲”：第一步，將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，選定開(kāi)始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號(hào)碼概率。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

　　一、求導(dǎo)數(shù)的方法

　�。�1）基本求導(dǎo)公式

　�。�2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

　�。�3）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

　　設(shè)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且即

　　二、關(guān)于極限

　　1、數(shù)列的極限：

　　粗略地說(shuō)，就是當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2、函數(shù)的極限：

　　當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，就說(shuō)當(dāng)x趨近于時(shí)，函數(shù)的極限是，記作

　　三、導(dǎo)數(shù)的概念

　　1、在處的導(dǎo)數(shù)。

　　2、在的導(dǎo)數(shù)。

　　3。函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的'切線的斜率，

　　即k=，相應(yīng)的切線方程是

　　注：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在時(shí)的函數(shù)值，就是在處的導(dǎo)數(shù)。

　　例、若=2，則=（）A—1B—2C1D

　　四、導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用

　�。ㄒ唬┣€的切線

　　函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=（x）在點(diǎn)處的切線的斜率。由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程。具體求法分兩步：

　　（1）求出函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f（x）在點(diǎn)處的切線的斜率k=

　　（2）在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

　　1、算法的概念：

　　①由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類(lèi)問(wèn)題。

　�、谒惴ǖ奈鍌€(gè)重要特征：

　�、∮懈F性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；

　　ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

　�、？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

　�、ぽ斎耄阂粋€(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。

　�、ポ敵觯阂粋€(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。

　　2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號(hào)、圖形的組合加以直觀描述的方法

　�。�1）程序框圖的基本符號(hào)：

　�。�2）畫(huà)流程圖的基本規(guī)則：

　�、偈褂脴�(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)

　�、趶纳系瓜隆淖蟮接�

　�、坶_(kāi)始符號(hào)只有一個(gè)退出點(diǎn)，結(jié)束符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號(hào)允許有多個(gè)退出點(diǎn)

　�、芘袛嗫梢允莾煞种ЫY(jié)構(gòu)，也可以是多分支結(jié)構(gòu)

　�、菡Z(yǔ)言簡(jiǎn)練

　�、扪h(huán)框可以被替代

　　3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)

　�。�1）順序結(jié)構(gòu)：

　　順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。

　�。�2）條件結(jié)構(gòu)：分支結(jié)構(gòu)的一般形式

　　兩種結(jié)構(gòu)的共性：

　�、僖粋€(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口。

　�、诮Y(jié)構(gòu)中每個(gè)部分都有可能被執(zhí)行，即對(duì)每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。

　　以上兩點(diǎn)是用來(lái)檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點(diǎn)）

　�。�3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式：

　　在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

　　循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：

　�、偃缱笙聢D所示，它的功能是當(dāng)給定的條件成立時(shí)，執(zhí)行A框，框執(zhí)行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行框，直到某一次條件不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，從b離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　�、谌缬疑蠄D所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，從b點(diǎn)離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。

　　高中數(shù)學(xué)算法初步知識(shí)點(diǎn)：算法的基本語(yǔ)句

　�。�1）賦值語(yǔ)句：在表述一個(gè)算法時(shí)，經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值，用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量的一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。

　　賦值語(yǔ)句的一般格式：變量名表達(dá)式

　�、�=的意義和作用：賦值語(yǔ)句中的=號(hào)，稱(chēng)作賦值號(hào)。

　�、谫x值語(yǔ)句的作用：先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號(hào)左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。

　�、坳P(guān)于賦值語(yǔ)句，需要注意幾點(diǎn)：

　�、≠x值號(hào)左邊只能是變量名，而不是表達(dá)式。例如3。6=X，5=y；都是錯(cuò)誤的

　　ⅱ賦值號(hào)左右不能對(duì)換：賦值語(yǔ)句是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式賦值給賦值號(hào)左邊的`變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫(xiě)成X=Y，因?yàn)楹笳弑硎居肶的值替代變量X的值。

　�、２荒芾觅x值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式（或符號(hào)）的演算：在賦值語(yǔ)句中的賦值符號(hào)右邊的表達(dá)式中的每一個(gè)變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語(yǔ)句進(jìn)行如化簡(jiǎn)、因式分解等演算，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現(xiàn)兩個(gè)或多個(gè)=。

　�、べx值號(hào)和數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同：賦值號(hào)左邊的變量如果原來(lái)沒(méi)有值，則在執(zhí)行賦值語(yǔ)句后，獲得一個(gè)值。例如X=5；Y=1等；如果原來(lái)已經(jīng)有值，則執(zhí)行該語(yǔ)句后，以賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值代替該變量的原值，即將原值沖掉。例如：N=N+1在數(shù)學(xué)中是不成立的，但在賦值語(yǔ)句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。

　　計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行語(yǔ)句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語(yǔ)句。其對(duì)應(yīng)的程序框圖為：（如下圖）

　　條件語(yǔ)句的作用：在程序執(zhí)行過(guò)程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。

　�。�3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：

　　算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（for型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。

　�、賅HILE語(yǔ)句的一般格式是：

　　其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語(yǔ)句構(gòu)成的。WHLIE后面的條件是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

　　當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與END之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到END語(yǔ)句后，接著執(zhí)行END之后的語(yǔ)句。其對(duì)應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如下圖）

　　其對(duì)應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上圖）

　　從for型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長(zhǎng)，并比較初值和中止，如果初值超過(guò)終值，就執(zhí)行end以后的語(yǔ)句，否則執(zhí)行for語(yǔ)句下面的語(yǔ)句，執(zhí)行到end語(yǔ)句時(shí)，計(jì)算機(jī)讓循環(huán)變量增加一個(gè)步長(zhǎng)值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過(guò)終值，就執(zhí)行for語(yǔ)句以后的語(yǔ)句。是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。

　　高中數(shù)學(xué)算法初步知識(shí)點(diǎn)：復(fù)習(xí)點(diǎn)睛

　　1、什么是算法：一般地，算法是指在解決問(wèn)題時(shí)按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的處理過(guò)程。這種程序必須是確定的、有效的、有限的。要了解算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)、程序框圖、基本語(yǔ)句、算法案例等。

　　2、四種基本的程序框：

　　4、基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句；

　　5、解決分段函數(shù)的求值等問(wèn)題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)算法；

　　6、對(duì)于有規(guī)律的計(jì)算問(wèn)題，一般可采用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法；

　　7、在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而在for語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

　　1.概率與統(tǒng)計(jì)：包括概率、統(tǒng)計(jì)、概率的意義、一維和二維正態(tài)分布、樣本和抽樣分布、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。

　　2.微積分：包括極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。

　　3.線性代數(shù)：包括矩陣、向量、線性方程組、矩陣的相似對(duì)角化、二次型、線性空間、線性變換、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的秩、向量組的相關(guān)性、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等。

　　4.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：包括隨機(jī)事件與概率、概率的基本性質(zhì)與運(yùn)算法則、古典概型、條件概率、獨(dú)立性、隨機(jī)變量與分布函數(shù)、正態(tài)分布、二維隨機(jī)變量與分布函數(shù)、條件概率與相互獨(dú)立性、期望、方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)、矩、中心極限定理等。

　　5.平面幾何：包括點(diǎn)和距離、平行和垂直、三角形、四邊形、圓和扇形、平面圖形和空間圖形等。

　　6.平面解析幾何：包括點(diǎn)與線的`坐標(biāo)、直線的方程與性質(zhì)、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程等。

　　7.集合與函數(shù)：包括集合與集合運(yùn)算、函數(shù)與映射、函數(shù)圖像與性質(zhì)、指數(shù)與指數(shù)冪、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、函數(shù)圖像變換等。

　　8.三角函數(shù)：包括三角函數(shù)的概念與圖像、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)、兩角和與差的正弦、余弦和正切函數(shù)、二倍角公式等。

　　9.數(shù)列：包括數(shù)列的概念與表示、等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念與性質(zhì)、數(shù)列的通項(xiàng)公式與通項(xiàng)公式求法、數(shù)列的求和公式、數(shù)列的極限等。

　　10.立體幾何：包括多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積、平面基本性質(zhì)、直線和平面、平面和平面、直線、平面之間的位置關(guān)系、平行和垂直的判定和性質(zhì)、以及角度和平面角、距離等。

　　以上是高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，具體的學(xué)習(xí)方法和應(yīng)對(duì)考試技巧需要根據(jù)個(gè)人情況來(lái)制定。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

　　4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2

　　圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程

　　2、點(diǎn)M(x0,y0)與圓(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的關(guān)系的判斷方法：

　　a)2(y0b)2>r2，點(diǎn)在圓外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，點(diǎn)在圓上a)2(y0b)2歸海木心QQ:634102564

　�。�4）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)切；（5）當(dāng)l|r1r2|時(shí)，圓C1與圓C2內(nèi)含；

　　4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用

　　1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)程與方法

　　用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的步驟：

　　第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．

　　RM4.3.1空間直角坐標(biāo)系

　　1、點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的`有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，x、上的坐標(biāo)

　　2、有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)

　　y、z分別是P、Q、R在x、y、z軸

　　xOPQM"y3、空間中任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x,y,z)，x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，坐標(biāo)。y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎

　　z4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式1、空間中任意一點(diǎn)P1(x1,y1,z1)到點(diǎn)P2(x2,y2,z2)之間的距離公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

　　1.等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.

　　3.等差中項(xiàng)

　　如果A=(a+b)/2，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng).

　　4.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

　　(1)通項(xiàng)公式的推廣：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

　　(2)若{an}為等差數(shù)列，且m+n=p+q，則am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

　　(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_)是公差為md的等差數(shù)列.

　　(4)數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差數(shù)列.

　　(5)S2n-1=(2n-1)an.

　　(6)若n為偶數(shù)，則S偶-S奇=nd/2;

　　若n為奇數(shù)，則S奇-S偶=a中(中間項(xiàng)).

　　注意：

　　一個(gè)推導(dǎo)

　　利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

　　Sn=a1+a2+a3+…+an，①

　　Sn=an+an-1+…+a1，②

　�、�+②得：Sn=n(a1+an)/2

　　兩個(gè)技巧

　　已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類(lèi)問(wèn)題，要善于設(shè)元.

　　(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

　　(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱(chēng)設(shè)元.

　　四種方法

　　等差數(shù)列的判斷方法

　　(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an-an-1為同一常數(shù);

　　(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_)都成立;

　　(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an=pn+q;

　　(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn=An2+Bn.

　　注：后兩種方法只能用來(lái)判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來(lái)證明等差數(shù)列.

　　5.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問(wèn)題，是在解決立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問(wèn)題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問(wèn)題著手，通過(guò)較為基本問(wèn)題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問(wèn)題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　6.判定兩個(gè)平面平行的方法：

　　(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒(méi)有公共點(diǎn);

　　(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的`兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面;

　　(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

　　7.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

　　(1)由定義知：“兩平行平面沒(méi)有公共點(diǎn)”;

　　(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;

　　(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;

　　(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面;

　　(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;

　　(6)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

　　8.乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式 |a+b||a|+|b| |a-b||a|+|b| |a|b=-ba

　　|a-b||a|-|b| -|a|a|a|

　　一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a

　　根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韋達(dá)定理

　　判別式

　　2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

　　2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根

　　2-4ac0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

　　9.三角函數(shù)公式

　　兩角和公式

　　in(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

　　半角公式

　　in(A/2)=((1-cosA)/2) sin(A/2)=-((1-cosA)/2)

　　cos(A/2)=((1+cosA)/2) cos(A/2)=-((1+cosA)/2)

　　tan(A/2)=((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-((1-cosA)/((1+cosA))

　　ctg(A/2)=((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-((1+cosA)/((1-cosA))

　　和差化積

　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

　　inA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

　　某些數(shù)列前n項(xiàng)和

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2

　　2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6

　　13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

　　正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑

　　余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

　　10.圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

　　直棱柱側(cè)面積 S=c__h 斜棱柱側(cè)面積 S=c__h

　　正棱錐側(cè)面積 S=1/2c__h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h

　　圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi__r2

　　圓柱側(cè)面積 S=c__h=2pi__h 圓錐側(cè)面積 S=1/2__c__l=pi__r__l

　　弧長(zhǎng)公式 l=a__r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2__l__r

　　錐體體積公式 V=1/3__S__H 圓錐體體積公式 V=1/3__pi__r2h

　　斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)

　　柱體體積公式 V=s__h 圓柱體 V=pi__r2h

　　11.通項(xiàng)公式的求法：

　　(1)構(gòu)造等比數(shù)列：凡是出現(xiàn)關(guān)于后項(xiàng)和前項(xiàng)的一次遞推式都可以構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式;

　　(2)構(gòu)造等差數(shù)列：遞推式不能構(gòu)造等比數(shù)列時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列;

　　(3)遞推：即按照后項(xiàng)和前項(xiàng)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，再往前項(xiàng)推寫(xiě)對(duì)應(yīng)式。

　　已知遞推公式求通項(xiàng)常見(jiàn)方法：

　�、僖阎猘1=a,an+1=qan+b,求an時(shí)，利用待定系數(shù)法求解，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使an+1 +=q(an+)進(jìn)而得到。

　�、谝阎猘1=a,an=an-1+f(n)(n2),求an時(shí)，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)++(an-an-1)的方法。

　�、垡阎猘1=a,an=f(n)an-1(n2)，求an時(shí)，利用累乘法求解。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

　　空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　�、诰€面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。

　�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　�、倬€面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的性質(zhì)：

　　（1）側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

　　（2）平行于底面的截面與底面是相似的`多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　（1）各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　�。�2）多個(gè)特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對(duì)異面直線，若有兩對(duì)互相垂直，則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

　　等比數(shù)列公式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比數(shù)列的有關(guān)概念

　　(1)定義：

　　如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數(shù)).

　　(2)等比中項(xiàng)：

　　如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2=ab.

　　2.等比數(shù)列的有關(guān)公式

　　(1)通項(xiàng)公式：an=a1qn-1.

　　3.等比數(shù)列{an}的常用性質(zhì)

　　(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.

　　特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….

　　(2)在公比為q的等比數(shù)列{an}中，數(shù)列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數(shù)列，公比為qk;數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時(shí)q≠-1);an=amqn-m.

　　4.等比數(shù)列的.特征

　　(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的'，公比q也是非零常數(shù).

　　(2)由an+1=qan，q≠0并不能立即斷言{an}為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a1≠0.

　　5.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

　　(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用.

　　(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q=1與q≠1分類(lèi)討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤.

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

　　1.等比中項(xiàng)

　　如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。

　　有關(guān)系：

　　注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。

　　2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式

　　an=a1_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是a1，公比是q)

　　an=Sn-S(n-1)(n≥2)

　　前n項(xiàng)和

　　當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

　　當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為

　　Sn=na1

　　3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系

　　an=a1=s1(n=1)

　　an=sn-s(n-1)(n≥2)

　　4.等比數(shù)列性質(zhì)

　　(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

　　(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。

　　(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

　　(4)等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列;反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說(shuō)：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。

　　(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

　　(6)任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)

　　(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。

　　注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

　　等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。

　　1：等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1);推廣式：an=am·q^(n-m);

　　2：等比數(shù)列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　�、佼�(dāng)q≠1時(shí)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　�、诋�(dāng)q=1時(shí)，Sn=n×a1(q=1)記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

　　3：等比中項(xiàng)：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。

　　4：性質(zhì)：

　　①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am·an=ap_aq;

　�、谠诘缺葦�(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.

　　例題：設(shè)ak，al，am，an是等比數(shù)列中的第k、l、m、n項(xiàng)，若k+l=m+n，求證：ak_al=am_an

　　證明：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則ak=a1·q^(k-1)，al=a1·q^(l-1)，am=a1·q^(m-1)，an=a1·q^(n-1)

　　所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an

　　說(shuō)明：這個(gè)例題是等比數(shù)列的一個(gè)重要性質(zhì)，它在解題中常常會(huì)用到。它說(shuō)明等比數(shù)列中距離兩端(首末兩項(xiàng))距離等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)的乘積等于首末兩項(xiàng)的乘積，即：a(1+k)·a(n-k)=a1·an

　　對(duì)于等差數(shù)列，同樣有：在等差數(shù)列中，距離兩端等這的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結(jié)有利于我們學(xué)習(xí)和工作能力的提高，讓我們來(lái)為自己寫(xiě)一份總結(jié)吧。我們?cè)撛趺磳?xiě)總結(jié)呢？下面是小編收集整理的高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　一、直線與方程

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。（3）直線方程

　　①點(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：

　　A0xB0yC0（C為常數(shù)）

　�。ǘ┻^(guò)定點(diǎn)的直線系

　　（）斜率為k的直線系：yy0kxx0，直線過(guò)定點(diǎn)x0,y0；

　�。ǎ┻^(guò)兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）（6）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合（8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標(biāo)準(zhǔn)方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當(dāng)DE2224F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖

　　形。

　�。�3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　�。�1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　�、趫A(x-a)+(y-b)=r，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　當(dāng)dRr時(shí)兩圓外切，連心線過(guò)切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當(dāng)RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線；當(dāng)dRr時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d0時(shí)，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

　�。�1）棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　（2）棱錐

　　定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類(lèi)：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

　　"""""表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側(cè)面展開(kāi)圖

　　是一個(gè)矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個(gè)圓；②母線交于圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（6）圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法

　　斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；

　　②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

　　4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積(c1c2)h"S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側(cè)面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺(tái)13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺(tái)13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　�。�4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

　　43R3；S

　　球面=4R2

　�。�1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；

　　也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；

　　直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。

　�。ḿ粗本€在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）

　　應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線

　　符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號(hào)語(yǔ)言：PABABl,Pl公理3的作用：

　�、偎桥卸▋蓚€(gè)平面相交的方法。

　　②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　　（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

　�。ň€面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問(wèn)題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

　　9、空間角問(wèn)題

　�。�1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本€所成的角：規(guī)定為0。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

　　在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系

　�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點(diǎn)，分別以O(shè)D,OA,,OB的方向?yàn)檎较�，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

　　1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向?yàn)閤軸正方向，食指指向?yàn)閥軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）

　�。�4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

　　高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　一、直線與方程

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°

　　（2）直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的`斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)0,90時(shí)，k0；當(dāng)90y2y1x2x1,180時(shí)，k0；當(dāng)90時(shí)，k不存在。

　�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k(x1x2)

　　注意下面四點(diǎn)：

　　(1)當(dāng)x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。

　�、谛苯厥剑簓kxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點(diǎn)式：

　　yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點(diǎn)x1,y1，x2,y2

　�、芙鼐厥剑�

　　ab其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　　⑤一般式：

　　AxByC0（A，B不全為0）

　　注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系（二）過(guò)定點(diǎn)的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過(guò)定點(diǎn)x0,y0；（）過(guò)兩條直線l1:A1xB1yC10，l2xa（a為常數(shù)）；

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：A0xB0yC0（C為常數(shù)）

　　:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為

　　A1xB1yC1A2xB2yC20（（6）兩直線平行與垂直

　　當(dāng)l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時(shí)，

　　為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中。

　　l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。

　　（7）兩條直線的交點(diǎn)

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交

　　AxB1yC10交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組1的一組解。

　　AxByC0222方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數(shù)解l1與l2重合

　�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(x1,y1)，B是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2,y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)

　�。�9）點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離dAx0By0C

　　AB22（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程xayb22r，圓心a,b，半徑為r；

　　2（2）一般方程x當(dāng)D22yDxEyF0

　　D222E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當(dāng)DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　22（1）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，圓心Ca,b到l的距離為dAaBbC，則有

　　2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　�。�2）設(shè)直線l:AxByC0，圓C:xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令

　　222其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問(wèn)題，其中x0,y0表示切點(diǎn)坐標(biāo)，r表示

　　2半徑。

　　(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設(shè)圓C1:xa1yb1r2，C2:xa22222yb222R

　　兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當(dāng)dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條；

　　0時(shí)，為同心圓。

　　"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(zhǎng)，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)面積12chS圓柱側(cè)2rhS正棱錐側(cè)面積12ch"S圓錐側(cè)面積rl

　　(c1c2)h"S圓臺(tái)側(cè)面積(rR)l

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺(tái)表r2rlRlR2

　�。�3）柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

　　V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h

　　V臺(tái)13(S"SSS)hV圓臺(tái)"133(S"SSS)h2

　　"13(rrRR)h

　　22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R4、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（1）平面

　�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內(nèi)）；

　　也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。

　�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作A

　　點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)A的直線l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線l外，記作Al；直線與平面的關(guān)系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。

　�。�2）公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。（即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過(guò)直線）應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

　　推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

　�。�4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。符號(hào)語(yǔ)言：PABABl,Pl

　　公理3的作用：①它是判定兩個(gè)平面相交的方法。②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過(guò)公共點(diǎn)。③它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本€判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本€所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。說(shuō)明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作

　　出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

　�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)．

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問(wèn)題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行→面面平行），（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線線平行→面面平行），（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。9、空間角問(wèn)題

　　（1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本€所成的角：規(guī)定為0。

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯€與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。

　�、燮矫娴男本€與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

　　在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；（2）過(guò)斜線上的一點(diǎn)或過(guò)斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角

　�、俣娼堑亩x：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

　�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角．．．．．的平面角。

　�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖娼堑姆椒�

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系

　�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn)，

　　分別以O(shè)D,OA,OB的方向?yàn)檎较�，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。

　　這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系Oxyz.

　　1）O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)2）x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3）過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。

　　（3）任意點(diǎn)坐標(biāo)表示：空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來(lái)表示，有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作M(x,y,z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)）（4）空間兩點(diǎn)距離坐標(biāo)公式：d

　　222(x2x1)(y2y1)(z2z1)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12

　　1.①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：|k360,kZ

　�、诮K邊在x軸上的角的集合：|k180,kZ③終邊在y軸上的角的集合：|k18090,kZ

　�、芙K邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k90,kZ

　�、萁K邊在y=x軸上的角的集合：|k18045,kZ⑥終邊在yx軸上的角的集合：|k18045,kZ

　�、呷艚桥c角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k

　�、嗳艚桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則角與角的關(guān)系：360k180

　　⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：180k

　　⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：360k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧長(zhǎng)公式：l||r.扇形面積公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函數(shù)的定義域：

　　三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、誘導(dǎo)公式：

　　把k2“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為：三角函數(shù)的公式：

　�。ㄒ唬┗娟P(guān)系

　　公式組一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式組二公式組三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式組四公式組五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角與角之間的互換

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式組六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定義域RR值域周期性奇偶性單調(diào)性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函數(shù)A,A22奇函數(shù)2當(dāng)當(dāng)0,非奇非偶奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)0,上為上為上為增函上為增函數(shù)；上為增增函數(shù)；增函數(shù)；數(shù)；上為減函數(shù)函數(shù)；上為減函數(shù)上為減上為減上為減函數(shù)函數(shù)函數(shù)注意：①ysinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；ycosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上遞增（減），則yf(x)在[a,b]上遞減（增）.②ysinx與的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的'周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期為2（TT2，如圖，翻折無(wú)效）.

　　④ysin(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程是xk2（

　　kZ），對(duì)稱(chēng)中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程是xk（

　　kZ），對(duì)稱(chēng)中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的對(duì)稱(chēng)中心（

　　k2,0）.

　　三角函數(shù)圖像

　　數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，頻率f1T||2，相位x;初

　　相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）．（當(dāng)A＞0，ω＞0時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），

　　由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A|＞1）或縮短（當(dāng)0＜|A|＜1）到原來(lái)的|A|倍，得到y(tǒng)＝Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換．（用y/A替換y）

　　由y＝sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0＜|ω|＜1）或縮短（|ω|＞1）到原來(lái)的|1|倍，得到y(tǒng)＝sinωx的圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換．(用

　　ωx替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)φ＞0）或向右（當(dāng)φ＜0）平行移動(dòng)｜φ｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x＋φ）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移．(用x＋φ替換x)

　　由y＝sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b＞0）或向下（當(dāng)b＜0）平行移動(dòng)｜b｜個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx＋b的圖象叫做沿y軸方向的平移．（用y+(-b)替換y）

　　由y＝sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的區(qū)別。

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13

　　1.一些基本概念：

　　(1)向量：既有大小，又有方向的量.

　　(2)數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的`量.

　　(3)有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.

　　(4)零向量：長(zhǎng)度為0的向量.

　　(5)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.

　　(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

　　※零向量與任一向量平行.

　　(7)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.

　　2.向量加法運(yùn)算：

　�、湃切畏▌t的特點(diǎn)：首尾相連.

　　⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14

　　考點(diǎn)一、映射的概念

　　1.了解對(duì)應(yīng)大千世界的對(duì)應(yīng)共分四類(lèi)，分別是：一對(duì)一多對(duì)一一對(duì)多多對(duì)多

　　2.映射：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在的一個(gè)元素y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射（mapping）.映射是特殊的對(duì)應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)“對(duì)一”的對(duì)應(yīng).包括：一對(duì)一多對(duì)一

　　考點(diǎn)二、函數(shù)的概念

　　1.函數(shù)：設(shè)A和B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)y與之對(duì)應(yīng)，那么，就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作y=f（x），xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射.

　　2.函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.這是判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的'依據(jù).

　　3.區(qū)間的概念：設(shè)a，bR，且a

　　①（a，b）={xa

　�、荩╝，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

　　考點(diǎn)三、函數(shù)的表示方法

　　1.函數(shù)的三種表示方法列表法圖象法解析法

　　2.分段函數(shù)：定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù).注意兩點(diǎn)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).②分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.

　　考點(diǎn)四、求定義域的幾種情況

　�、偃鬴（x）是整式，則函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；

　�、谌鬴（x）是分式，則函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實(shí)數(shù)集；

　　③若f（x）是二次根式，則函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)集合；

　�、苋鬴（x）是對(duì)數(shù)函數(shù)，真數(shù)應(yīng)大于零.