高中數(shù)學知識點
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高中數(shù)學知識點
一、排列
1、定義
（1）從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
�。�2）從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為 Amn.
2 排列數(shù)的公式與性質
（1）排列數(shù)的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）
特例：當m=n時， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321
規(guī)定：0！=1
二、組合
1、定義
�。�1）從n個不同元素中取出 m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
（2）從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 Cmn表示。
2、比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區(qū)別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據(jù)。
函數(shù)點總結
（1）高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。 在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。
（2）一次函數(shù)：
�、偃魞蓚�變量，間的關系式可以表示成（為常數(shù)，不等于0）的形式，則稱是的一次函數(shù)。
�、诋�=0時，稱是的正比例函數(shù)。
�。�3）高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性：
質①把一個函數(shù)的自變量與對應的因變量的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
�、谡壤瘮�(shù)=的圖象是經過原點的一條直線。
�、墼谝淮魏瘮�(shù)中，當0，O，則經2、3、4象限；當0，0時，則經1、2、4象限；當0，0時，則經1、3、4象限；當0，0時，則經1、2、3象限。④當0時，的值隨值的增大而增大，當0時，的值隨值的增大而減少。
�。�4）高中函數(shù)的二次函數(shù)：
�、僖话闶剑�()，對稱軸是頂點是；
②頂點式：()，對稱軸是頂點是；
�、劢稽c式：()，其中（），（）是拋物線與x軸的交點
（5）高中函數(shù)的二次函數(shù)的性質①
函數(shù)的圖象關于直線對稱。
�、跁r，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而減少；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而增大。當時，取得最小值
③時，在對稱軸 （）左側，值隨值的增大而增大；在對稱軸（）右側；的值隨值的增大而減少。當時，取得最大值9 高中函數(shù)的圖形的對稱
�。�1）軸對稱圖形：
�、偃绻粋�圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
�、谳S對稱圖形上關于對稱軸對稱的兩點確定的線段被對稱軸垂直平分。
�。�2）中心對稱圖形：
�、僭谄矫鎯龋粋�圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。
②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。
圓的知識點
1、圓的定義：
平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程，圓心，半徑為r；
�。�2）一般方程
當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。
（3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；
另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關系：
直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：
�。�1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有：
（2）過圓外一點的切線：
�、賙不存在，驗證是否成立。
�、趉存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程。
�。�3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圓與圓的位置關系：
通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
設圓，
兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。
當時兩圓外離，此時有公切線四條；
當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；
當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；
當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；
當時，兩圓內含；當時，為同心圓。
注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線。
圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
函數(shù)知識點
一、函數(shù)的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等于零；
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；
3、對數(shù)的真數(shù)大于零；
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tan_中_≠kπ+π/2；
6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法：
1、定義法；
2、換元法；
3、待定系數(shù)法；
4、函數(shù)方程法；
5、參數(shù)法；
6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法：
1、換元法；
2、配方法；
3、判別式法；
4、幾何法；
5、不等式法；
6、單調性法；
7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法：
1、配方法；
2、換元法；
3、不等式法；
4、幾何法；
5、單調性法
高中數(shù)學三角函數(shù)和平面向量知識點
一、定比分點
定比分點公式(向量P1P=λ向量PP2)
設P1、P2是直線上的兩點，P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù)λ，使向量P1P=λ向量PP2，λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(_1，y1)，P2(_2，y2)，P(_，y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；(定比分點向量公式)
_=(_1+λ_2)/(1+λ)，
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式。
二、三點共線定理
若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，則A、B、C三點共線。
三、三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA+GB+GC=O，則G為△ABC的重心。
四、向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是_y—_y=0。
零向量0平行于任何向量。
五、向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是ab=0。
a⊥b的充要條件是__+yy=0。
零向量0垂直于任何向量。
設a=(_，y)，b=(_，y)。
六、向量的運算
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(_+_，y+y)。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a；
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=—b，b=—a，a+b=0。0的反向量為0
AB—AC=CB。即“共同起點，指向被減”
a=(_，y) b=(_，y)則a—b=(_—_，y—y)。
4、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向；
當λ<0時，λa與a反方向；
當λ=0時，λa=0，方向任意。
當a=0時，對于任意實數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù)，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。
當∣λ∣>1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的∣λ∣倍；
當∣λ∣<1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
5、數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。
向量對于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa。
數(shù)對于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb。
數(shù)乘向量的消去律：
①如果實數(shù)λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
6、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個非零向量a，b。作OA=a，OB=b，則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a，b〉并規(guī)定0≤〈a，b〉≤π
定義：兩個向量的數(shù)量積(內積、點積)是一個數(shù)量，記作ab。若a、b不共線，則ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共線，則ab=+—∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標表示：ab=__+yy。
7、向量的數(shù)量積的運算律
ab=ba(交換律)；
(λa)b=λ(ab)(關于數(shù)乘法的結合律)；
(a+b)c=ac+bc(分配律)；
向量的數(shù)量積的性質
aa=|a|的平方。
a⊥b〈=〉ab=0。
|ab|≤|a||b|。
8、向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點
8.1向量的數(shù)量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2。
8.2向量的數(shù)量積不滿足消去律，即：由ab=ac(a≠0)，推不出b=c。
8.3|ab|≠|a||b|
8.4由a|=|b|，推不出a=b或a=—b。
七、向量的向量積
1、定義：兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：∣a×b∣=|a||b|sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
2、向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
3、向量的向量積運算律
a×b=—b×a；
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)；
(a+b)×c=a×c+b×c。
注：向量沒有除法，“向量AB/向量CD”是沒有意義的。
4、向量的三角形不等式
1、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
�、佼斍覂H當a、b反向時，左邊取等號；
�、诋斍覂H當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣—∣b∣∣≤∣a—b∣≤∣a∣+∣b∣。
�、佼斍覂H當a、b同向時，左邊取等號；
�、诋斍覂H當a、b反向時，右邊取等號。
高考數(shù)學導數(shù)知識點
�。ㄒ唬⿲�(shù)第一定義
設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內）時，相應地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f（x0），即導數(shù)第一定義
�。ǘ⿲�(shù)第二定義
設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內）時，相應地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f（x0），即導數(shù)第二定義
�。ㄈ⿲Ш瘮�(shù)與導數(shù)
如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內可導。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導函數(shù)，記作y，f（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。
（四）單調性及其應用
1、利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調性的一般步驟
（1）求f￠（x）
�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)
2、用導數(shù)求多項式函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟
（1）求f￠（x）
�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間
冪函數(shù)的性質：
對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)；
排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)；
排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。
總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；
如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。
在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。
在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。
而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。
可以看到：
�。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
�。�2）當a大于0時，冪函數(shù)為單調遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調遞減函數(shù)。
�。�3）當a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。
（4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。
（6）顯然冪函數(shù)無界。
解題方法：換元法
解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。
換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟碗s的計算和推證簡化。
它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應用。
函數(shù)知識點
指數(shù)函數(shù)
(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。
(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。
(3)函數(shù)圖形都是下凹的。
(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的。
(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。
(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。
(8)顯然指數(shù)函數(shù)。
反比例函數(shù)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質：
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。
當K>0時，反比例函數(shù)圖像經過一，三象限，是減函數(shù)
當K<0時，反比例函數(shù)圖像經過二，四象限，是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)
函數(shù)的值域與最值
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對于結構較為簡單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數(shù)的值域。
（2）換元法：運用代數(shù)式或三角換元將所給的復雜函數(shù)轉化成另一種簡單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當根式里一次式時用代數(shù)換元，當根式里是二次式時，用三角換元。
�。�3）反函數(shù)法：利用函數(shù)f（x）與其反函數(shù)f—1（x）的定義域和值域間的關系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如（a≠0）的函數(shù)值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。
�。�5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數(shù)的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
�。�6）判別式法：把y=f（x）變形為關于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
�。�7）利用函數(shù)的單調性求值域：當能確定函數(shù)在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數(shù)的值域。
�。�8）數(shù)形結合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結合求函數(shù)的值域。
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲�。因此求函數(shù)的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數(shù)的值域是（0，16]，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時，函數(shù)的最小值為2�？梢姸x域對函數(shù)的值域或最值的影響。
3、函數(shù)的最值在實際問題中的
應用
函數(shù)的最值的應用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價最低”，“利潤”或“面積（體積）（最�。钡戎T多現(xiàn)實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體：表面積：2πRr+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）
2、圓錐體：表面積：πR2+πR[（h2+R2）的]體積：πR2h/3（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，
3、a—邊長，S=6a2，V=a3
4、長方體a—長，b—寬，c—高S=2（ab+ac+bc）V=abc
5、棱柱S—h—高V=Sh
6、棱錐S—h—高V=Sh/3
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3
8、S1—上底面積，S2—下底面積，S0—中h—高，V=h（S1+S2+4S0）/6
9、圓柱r—底半徑，h—高，C—底面周長S底—底面積，S側—，S表—表面積C=2πrS底=πr2，S側=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R—外圓半徑，r—內圓半徑h—高V=πh（R^2—r^2）
11、r—底半徑h—高V=πr^2h/3
12、r—上底半徑，R—下底半徑，h—高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r—半徑d—直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h—球缺高，r—球半徑，a—球缺底半徑V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r—h）/3
15、球臺r1和r2—球臺上、下底半徑h—高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6
16、圓環(huán)體R—環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D—桶腹直徑d—桶底直徑h—桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母線是圓弧形，圓心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母線是拋物線形）
立體幾何初步
1、柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點字母，如五棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥让媸翘菪�
�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�圓；
②母線交于圓錐的頂點；
③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�圓；
�、趥让婺妇�交于原圓錐的頂點；
�、蹅让嬲归_圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體
幾何特征：
①球的截面是圓；
�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
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