高中數(shù)學重要知識總復習歸納

時間：2022-04-25 11:44:51 高中數(shù)學我要投稿

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高中數(shù)學重要知識總復習歸納

　　總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點，突破難點，是時候?qū)懸环菘偨Y了。那么總結要注意有什么內(nèi)容呢？以下是小編為大家整理的高中數(shù)學重要知識總復習歸納，歡迎閱讀與收藏。

高中數(shù)學重要知識總復習歸納

　　高考數(shù)學一輪復習重點總結

　　第一，高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

　　主要是考函數(shù)和導數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性；第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

　　第二，平面向量和三角函數(shù)

　　重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

　　第三，數(shù)列

　　數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

　　第四，空間向量和立體幾何

　　在里面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

　　第五，概率和統(tǒng)計

　　這一板塊主要是屬于數(shù)學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一xxx等可能的概率，第二xxx事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發(fā)生的概率。

　　第六，解析幾何

　　這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類�？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內(nèi)容�？忌鷳撜莆账耐ǚ�，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年高考已經(jīng)考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。

　　第七，押軸題

　　考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

　　高三數(shù)學專題復習歸納

　　1、進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解。

　　2、在應用條件時，易A忽略是空集的情況。

　　3、你會用補集的思想解決有關問題嗎？

　　4、簡單命題與復合命題有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關系是什么？如何判斷充分與必要條件？

　　5、你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

　　6、求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則。

　　7、判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱。

　　8、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域。

　　9、原函數(shù)在區(qū)間[—a，a]上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。

　　10、你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（取值，作差，判正負）和導數(shù)法。

　　11、求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。

　　12、求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

　　13、如何應用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？①比較函數(shù)值的大��；②解抽象函數(shù)不等式；③求參數(shù)的范圍（恒成立問題）、這幾種基本應用你掌握了嗎？

　　14、解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論。

　　15、三個二次（哪三個二次？）的關系及應用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

　　16、用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。

　　17、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形？

　　18、利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正；二定；三等”。

　　19、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么？

　　20、解分式不等式應注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什么？

　　21、解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是……”。

　　22、在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示。

　　23、兩個不等式相乘時，必須注意同向同正時才能相乘，即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0、

　　24、解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎？

　　25、在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應有）需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。

　　26、你知道存在的條件嗎？（你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在？

　　27、數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應函數(shù)的單調(diào)性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。）

　　28、應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。

　　29、正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎？，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢？你知道銳角與第一象限的角；終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎？

　　30、三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道嗎？

　　31、在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

　　32、你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角、異角化同角，異名化同名，高次化低次）

　　33、反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是xxx。

　　34、你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

　　35、掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)、你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？會寫簡單的三角不等式的解集嗎？（要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范，可別忘了），你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎？

　　36、函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：

　�。�1）函數(shù)的圖象的平移為“左+右—，上+下—”；如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為y=2（x+2）+4—3，即y=2x+5。

　�。�2）方程表示的圖形的平移為“左+右—，上—下+”；如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為2（x+2）—（y+3）+4=0，即y=2x+5。

　�。�3）點的平移公式：點P（x，y）按向量平移到點P（x，y），則x=x+hy=y+k。

　　37、在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎？（先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍）

　　38、形如的周期都是，但的周期為。

　　39、正弦定理時易忘比值還等于2R。

　　高三數(shù)學重要復習歸納

　　一、函數(shù)

　　1、對于函數(shù)f（x），如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）為奇函數(shù)；

　　2、對于函數(shù)f（x），如果對于定義域內(nèi)任意一個x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）為偶函數(shù)；

　　3、一般地，對于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個自變量x，都有f（a+x）=2b—f（a—x），則y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱；

　　4、一般地，對于函數(shù)y=f（x），定義域內(nèi)每一個自變量x都有f（a+x）=f（a—x），則它的圖象關于x=a成軸對稱。

　　5、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；

　　6、由函數(shù)奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。

　　二、命題條件

　　一、充分條件和必要條件

　　當命題“若A則B”為真時，A稱為B的充分條件，B稱為A的必要條件。

　　二、充分條件、必要條件的常用判斷法

　　1、定義法：判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關系畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可

　　2、轉(zhuǎn)換法：當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷。

　　3、集合法

　　在命題的條件和結論間的關系判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

　　若A？B，則p是q的充分條件。

　　若A？B，則p是q的必要條件。

　　若A=B，則p是q的充要條件。

　　若A？B，且B？A，則p是q的既不充分也不必要條件。

　　三、知識擴展

　　1、四種命題反映出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意結合實際問題，理解其關系（尤其是兩種等價關系）的產(chǎn)生過程，關于逆命題、否命題與逆否命題，也可以敘述為：

　�。�1）交換命題的條件和結論，所得的新命題就是原來命題的逆命題；

　�。�2）同時否定命題的條件和結論，所得的新命題就是原來的否命題；

　�。�3）交換命題的條件和結論，并且同時否定，所得的新命題就是原命題的逆否命題。

　　2、由于“充分條件與必要條件”是四種命題的關系的深化，他們之間存在這密切的聯(lián)系，故在判斷命題的條件的充要性時，可考慮“正難則反”的原則，即在正面判斷較難時，可轉(zhuǎn)化為應用該命題的逆否命題進行判斷。一個結論成立的充分條件可以不止一個，必要條件也可以不止一個。

　　高考數(shù)學導數(shù)知識點

　�。ㄒ唬⿲�(shù)第一定義

　　設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量△x（x0 + △x也在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)取得增量△y = f（x0 + △x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第一定義。

　�。ǘ⿲�(shù)第二定義

　　設函數(shù)y = f（x）在點x0的某個領域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有變化△x（x — x0也在該鄰域內(nèi)）時，相應地函數(shù)變化△y = f（x）— f（x0）；如果△y與△x之比當△x→0時極限存在，則稱函數(shù)y = f（x）在點x0處可導，并稱這個極限值為函數(shù)y = f（x）在點x0處的導數(shù)記為f'（x0），即導數(shù)第二定義。

　�。ㄈ⿲Ш瘮�(shù)與導數(shù)

　　如果函數(shù)y = f（x）在開區(qū)間I內(nèi)每一點都可導，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間I內(nèi)可導。這時函數(shù)y = f（x）對于區(qū)間I內(nèi)的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數(shù)，這就構成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y = f（x）的導函數(shù)，記作y'，f'（x），dy/dx，df（x）/dx。導函數(shù)簡稱導數(shù)。

　�。ㄋ模﹩握{(diào)性及其應用

　　1、利用導數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

　　（1）求f￠（x）

　�。�2）確定f￠（x）在（a，b）內(nèi)符號（3）若f￠（x）>0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若f￠（x）<0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是減函數(shù)

　　2、用導數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

　�。�1）求f￠（x）

　�。�2）f￠（x）>0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為增區(qū)間；f￠（x）<0的解集與定義域的交集的對應區(qū)間為減區(qū)間

　　高中數(shù)學重難點知識點

　　高中數(shù)學包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學期學習兩本書。

　　必修一：

　　1、集合與函數(shù)的概念（這部分知識抽象，較難理解）

　　2、基本的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）

　　3、函數(shù)的性質(zhì)及應用（比較抽象，較難理解）

　　必修二：

　　1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角

　　這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占22———27分

　　2、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

　　3、圓方程：

　　必修三：

　　1、算法初步：高考必考內(nèi)容，5分（選擇或填空）

　　2、統(tǒng)計：

　　3、概率：高考必考內(nèi)容，09年理科占到15分，文科數(shù)學占到5分

　　必修四：

　　1、三角函數(shù)：（圖像、性質(zhì)、高中重難點，）必考大題：15———20分，并且經(jīng)常和其他函數(shù)混合起來考查

　　2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數(shù)、圓錐曲線結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：

　　1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數(shù)學占到13分左右

　　2、數(shù)列：高考必考，17———22分3、不等式：（線性規(guī)劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數(shù)結合求最值、解集。

　　高中數(shù)學知識點大全

　　一、集合與簡易邏輯

　　1、集合的元素具有確定性、無序性和互異性。

　　2、對集合，時，必須注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集。

　　3、判斷命題的真假關鍵是“抓住關聯(lián)字詞”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”。

　　4、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“一真一假”。

　　5、四種命題中“‘逆’者‘交換’也”、“‘否’者‘否定’也”。

　　原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價。反證法分為三步：假設、推矛、得果。

　　6、充要條件

　　二、函數(shù)

　　1、指數(shù)式、對數(shù)式

　　2、

　　（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一個集合中的元素必有像，但第二個集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且僅有下一個，但中元素的原像可能沒有，也可任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”。

　�。�2）函數(shù)圖像與軸垂線至多一個公共點，但與軸垂線的公共點可能沒有，也可任意個。

　�。�3）函數(shù)圖像一定是坐標系中的曲線，但坐標系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像。

　　3、單調(diào)性和奇偶性

　�。�1）奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同。

　　偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反。

　�。�2）復合函數(shù)的單調(diào)性特點是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”。

　　復合函數(shù)的奇偶性特點是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”。復合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復合有意義）

　　4、對稱性與周期性（以下結論要消化吸收，不可強記）

　�。�1）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。

　　推廣一：如果函數(shù)對于一切，都有成立，那么的圖像關于直線（由“和的一半確定”）對稱。

　　推廣二：函數(shù)，的圖像關于直線對稱。

　�。�2）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于直線（軸）對稱。

　�。�3）函數(shù)與函數(shù)的圖像關于坐標原點中心對稱。

　　三、數(shù)列

　　1、數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前項和公式的關系

　　2、等差數(shù)列中

　�。�1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性。

　�。�2）也成等差數(shù)列。

　�。�3）兩等差數(shù)列對應項和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列。

　�。�4）仍成等差數(shù)列。

　�。�5）“首正”的遞等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和；“首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和；

　　（6）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和“奇數(shù)項和=總項數(shù)的一半與其公差的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和—偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項。

　�。�7）兩數(shù)的等差中項惟一存在。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，�？紤]選用“中項關系”轉(zhuǎn)化求解。

　�。�8）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式）。

　　3、等比數(shù)列中

　　（1）等比數(shù)列的符號特征（全正或全負或一正一負），等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性。

　�。�2）兩等比數(shù)列對應項積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列。

　　（3）“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項積的最大值是所有大于或等于1的項的積；“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前項積的最小值是所有小于或等于1的項的積；

　�。�4）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定。若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積；若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和。

　�。�5）并非任何兩數(shù)總有等比中項。僅當實數(shù)同號時，實數(shù)存在等比中項。對同號兩實數(shù)的等比中項不僅存在，而且有一對。也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項（非同號時），如果有，必有一對（同號時）。在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉(zhuǎn)化求解。

　�。�6）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）。

　　4、等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

　�。�1）如果數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列（總有意義）必成等比數(shù)列。

　�。�2）如果數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列。

　�。�3）如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件。

　�。�4）如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)。

　　如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構成新的數(shù)列。

　　5、數(shù)列求和的常用方法：

　�。�1）公式法：

　　①等差數(shù)列求和公式（三種形式），

　�、诘缺葦�(shù)列求和公式（三種形式），

　�。�2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。

　�。�3）倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導方法）。

　�。�4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解（注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”！）（這也是等比數(shù)列前和公式的推導方法之一）。

　　（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和

　�。�6）通項轉(zhuǎn)換法。

　　四、三角函數(shù)

　　1、終邊與終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）。

　　終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）。

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱。

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定。

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度（1rad）。

　　3、三角函數(shù)符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。

　　4、三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點在軸上）”、余弦線“躺在軸上（起點是原點）”、正切線“站在點處（起點是）”。務必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”；務必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

　　5、三角函數(shù)同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”；

　　6、三角函數(shù)誘導公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象限。

　　7、三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是“角的變換”！

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換。

　　8、三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

　�。�1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

　�。�2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

　　（3）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換。

　�。�4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點法（五點橫坐標成等差數(shù)列）和變換法。

　　9、三角形中的三角函數(shù)：

　�。�1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方。

　　（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）。

　�。�3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型。

　　五、向量

　　1、向量運算的幾何形式和坐標形式，請注意：向量運算中向量起點、終點及其坐標的特征。

　　2、幾個概念：零向量、單位向量（與共線的單位向量是，平行（共線）向量（無傳遞性，是因為有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）。

　　3、兩非零向量平行（共線）的充要條件

　　4、平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)，使a= e1+ e2。

　　5、三點共線；

　　6、向量的數(shù)量積：

　　六、不等式

　　1、

　�。�1）解不等式是求不等式的解集，最后務必有集合的形式表示；不等式解集的端點值往往是不等式對應方程的根或不等式有意義范圍的端點值。

　　（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分，分子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎�，標根及奇穿過偶彈回）；

　�。�3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；

　�。�4）解含參不等式常分類等價轉(zhuǎn)化，必要時需分類討論。注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應求并集。

　　2、利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b（或a，b非負），且“等號成立”時的條件是積ab或和a+b其中之一應是定值（一正二定三等四同時）。

　　3、常用不等式有：（根據(jù)目標不等式左右的運算結構選用）

　　a、b、c R，（當且僅當時，取等號）

　　4、比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法

　　5、含絕對值不等式的性質(zhì)：

　　6、不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

　�。�1）恒成立問題

　　若不等式在區(qū)間上恒成立，則等價于在區(qū)間上

　�。�2）能成立問題

　　（3）恰成立問題

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為。

　　若不等式在區(qū)間上恰成立，則等價于不等式的解集為，

　　七、直線和圓

　　1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向量的意義（或）及其直線方程的向量式（（為直線的方向向量））。應用直線方程的點斜式、斜截式設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于x軸時，即斜率k不存在的情況？

　　2、知直線縱截距，常設其方程為或；知直線橫截距，常設其方程為（直線斜率k存在時，為k的倒數(shù)）或知直線過點，常設其方程為。

　　（1）直線在坐標軸上的截距可正、可負、也可為0。直線兩截距相等直線的斜率為—1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。

　�。�2）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。

　　3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是帶有方向的角，范圍是

　　4、線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標函數(shù)、最優(yōu)解。

　　5、圓的方程：最簡方程；標準方程；

　　6、解決直線與圓的關系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形，切線長定理、割線定理、弦切角定理等等）的作用！”

　�。�1）過圓上一點圓的切線方程

　　過圓上一點圓的切線方程

　　如果點在圓外，那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程。

　　如果點在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的距離）。

　　7、曲線與的交點坐標方程組的解；

　　過兩圓交點的圓（公共弦）系為，當且僅當無平方項時，為兩圓公共弦所在直線方程。

　　八、圓錐曲線

　　1、圓錐曲線的兩個定義，及其“括號”內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應用。

　�。�1）注意：

　�、賵A錐曲線第一定義與配方法的綜合運用；

　�、趫A錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母”，橢圓點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線點點距除以點線距商是等于1。

　　2、圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢。其中，橢圓中、雙曲線中。

　　重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其‘頂點、焦點、準線等相互之間與坐標系無關的幾何性質(zhì)’”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點。

　　3、在直線與圓錐曲線的位置關系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結合思想”兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解。特別是：

　�、僦本€與圓錐曲線相交的必要條件是他們構成的方程組有實數(shù)解，當出現(xiàn)一元二次方程時，務必“判別式≥0”，尤其是在應用韋達定理解決問題時，必須先有“判別式≥0”。

　�、谥本€與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關系（相交的四種情況）的特殊性，應謹慎處理。

　�、墼谥本€與圓錐曲線的位置關系問題中，常與“弦”相關，“平行弦”問題的關鍵是“斜率”、“中點弦”問題關鍵是“韋達定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關鍵是長度（弦長）公式

　�、苋绻谝粭l直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點”，那么可選擇應用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化。

　　4、要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點。

　　注意：

　�、偃绻麊栴}中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。

　�、谇€與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性”的影響。

　　③在與圓錐曲線相關的綜合題中，常借助于“平面幾何性質(zhì)”數(shù)形結合（如角平分線的雙重身份）、“方程與函數(shù)性質(zhì)”化解析幾何問題為代數(shù)問題、“分類討論思想”化整為零分化處理、“求值構造等式、求變量范圍構造不等關系”等等。

　　九、直線、平面、簡單多面體

　　1、計算異面直線所成角的關鍵是平移（補形）轉(zhuǎn)化為兩直線的夾角計算

　　2、計算直線與平面所成的角關鍵是作面的垂線找射影，或向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式（最小角定理），或先運用等積法求點到直線的距離，后虛擬直角三角形求解。注：一斜線與平面上以斜足為頂點的角的兩邊所成角相等斜線在平面上射影為角的平分線。

　　3、空間平行垂直關系的證明，主要依據(jù)相關定義、公理、定理和空間向量進行，請重視線面平行關系、線面垂直關系（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用。注意：書寫證明過程需規(guī)范。

　　4、直棱柱、正棱柱、平行六面體、長方體、正方體、正四面體、棱錐、正棱錐關于側(cè)棱、側(cè)面、對角面、平行于底的截面的幾何體性質(zhì)。

　　如長方體中：對角線長，棱長總和為，全（表）面積為，（結合可得關于他們的等量關系，結合基本不等式還可建立關于他們的不等關系式），如三棱錐中：側(cè)棱長相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點在底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對對棱垂直）頂點在底上射影為底面垂心，斜高長相等（側(cè)面與底面所成相等）且頂點在底上在底面內(nèi)頂點在底上射影為底面內(nèi)心。

　　5、求幾何體體積的常規(guī)方法是：公式法、割補法、等積（轉(zhuǎn)換）法、比例（性質(zhì)轉(zhuǎn)換）法等。注意：補形：三棱錐三棱柱平行六面體

　　6、多面體是由若干個多邊形圍成的幾何體。棱柱和棱錐是特殊的多面體。

　　正多面體的每個面都是相同邊數(shù)的正多邊形，以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱，這樣的多面體只有五種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。

　　7、球體積公式。球表面積公式，是兩個關于球的幾何度量公式。它們都是球半徑及的函數(shù)。

　　十、導數(shù)

　　1、導數(shù)的意義：曲線在該點處的切線的斜率（幾何意義）、瞬時速度、邊際成本（成本為因變量、產(chǎn)量為自變量的函數(shù)的導數(shù)，C為常數(shù)）

　　2、多項式函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

　　在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為增函數(shù)。

　　在一個區(qū)間上（個別點取等號）在此區(qū)間上為減函數(shù)。

　　3、導數(shù)與極值、導數(shù)與最值：

　�。�1）函數(shù)處有且“左正右負”在處取極大值；

　　函數(shù)在處有且左負右正”在處取極小值。

　　注意：

　�、僭谔幱惺呛瘮�(shù)在處取極值的必要非充分條件。

　　②求函數(shù)極值的方法：先找定義域，再求導，找出定義域的分界點，列表求出極值。特別是給出函數(shù)極大（�。┲档臈l件，一定要既考慮，又要考慮驗“左正右負”（“左負右正”）的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記。

　�、蹎握{(diào)性與最值（極值）的研究要注意列表！

　�。�2）函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點值中的“最大值”

　　函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點值中的“最小值”；

　　注意：利用導數(shù)求最值的步驟：先找定義域再求出導數(shù)為0及導數(shù)不存在的的點，然后比較定義域的端點值和導數(shù)為0的點對應函數(shù)值的大小，其中最大的就是最大值，最小就為最小。

　　高中數(shù)學重要知識總復習歸納篇1

　　總體和樣本

　�、僭诮y(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體。

　　②把每個研究對象叫做個體。

　�、郯芽傮w中個體的總數(shù)叫做總體容量。

　�、転榱搜芯靠傮w的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數(shù)稱為樣本容量。

　　簡單隨機抽樣

　　也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。

　　簡單隨機抽樣常用的方法

　�、俪楹灧�

　�、陔S機數(shù)表法

　�、塾嬎銠C模擬法

　�、苁褂媒y(tǒng)計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況;

　�、谠试S誤差范圍;

　�、鄹怕时ＷC程度。

　　抽簽法

　�、俳o調(diào)查對象群體中的每一個對象編號;

　�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實施抽簽;

　�、蹖颖局械拿恳粋€個體進行測量或調(diào)查。

　　高二數(shù)學學習方法

　　一、提高聽課的效率是關鍵

　　課前預習能提高聽課的針對性。預習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。其次就是聽課要全神貫注。

　　二、做好復習和總結工作

　　做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

　　三、指導做一定量的練習題

　　做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。

　　立體幾何初步

　　NO.1柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�

　　②側(cè)面是梯形

　�、蹅�(cè)棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨鹊膱A;

　�、谀妇€與軸平行;

　�、圯S與底面圓的'半徑垂直;

　�、軅�(cè)面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋€圓;

　�、谀妇€交于圓錐的頂點;

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：

　�、偕舷碌酌媸莾蓚€圓;

　�、趥�(cè)面母線交于原圓錐的頂點;

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

　　幾何特征：

　�、偾虻慕孛媸菆A;

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　(注意下面四點)

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　指數(shù)函數(shù)

　　(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

　　(2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

　　(3)函數(shù)圖形都是下凹的。

　　(4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

　　(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

　　(6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

　　(7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。

　　(8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。

　　奇偶性

　　定義

　　一般地，對于函數(shù)f(x)

　　(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

　　(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

　　(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

　　(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

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