優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-01-03 07:01:40 教案我要投稿

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優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編整理的優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法。

　　2、掌握平行線的第二個(gè)判定定理，會(huì)用判定公理及定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。

　　3、通過(guò)第二個(gè)判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、進(jìn)行推理的能力。

　　4、使學(xué)生了解知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，只有學(xué)好文化知識(shí)，才有解決實(shí)際問(wèn)題的本領(lǐng)，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1、教師教法：?jiǎn)l(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。

　　2、學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維。

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　判定定理的推導(dǎo)和例題的解答。

　�。ǘ╇y點(diǎn)

　　使用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行推理。

　　（三）解決辦法

　　1、通過(guò)教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點(diǎn)。

　　2、通過(guò)教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過(guò)程，解決難點(diǎn)及疑點(diǎn)。

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　三角板、投影儀、自制膠片。

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　1、通過(guò)設(shè)計(jì)練習(xí)，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，引入新課。

　　2、通過(guò)教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授。

　　3、通過(guò)學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié)。

　　七、教學(xué)步驟

　�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　掌握平行線的第二個(gè)定理的推理，并能運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

　�。ǘ┱w感知

　　以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計(jì)懸念，引出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知。

　　（三）教學(xué)過(guò)程

　　創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問(wèn)題（出示投影）。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2題。

　　師：你能說(shuō)出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？

　　學(xué)生活動(dòng)：由第l、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行。

　　教師將第3題圖形畫在黑板上。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答理由，同角的補(bǔ)角相等。

　　師：要求學(xué)生寫出符號(hào)推理過(guò)程，并板書。

　　八、教法說(shuō)明

　　本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過(guò)第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的`兩個(gè)方法，使學(xué)生明確，只要有同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等，就可以判定兩條直線平行。第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯(cuò)角相等，為定理的推理論證，分散了難點(diǎn)。

　　師：第4題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，題目中已知的兩個(gè)角是什么位置關(guān)系角？

　　學(xué)生活動(dòng)：同分內(nèi)角。

　　師：它們有什么關(guān)系。

　　學(xué)生活動(dòng)：互補(bǔ)。

　　師：這個(gè)問(wèn)題就是知道同分內(nèi)角互補(bǔ)了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題。

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案2

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組第2節(jié)P96頁(yè)

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）基礎(chǔ)知識(shí)與技能目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組。

　�。�2）過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索代入消元法解二元一次方程的過(guò)程，理解代入消元法的基本思想所體現(xiàn)的化歸思想方法。

　�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)提供適當(dāng)?shù)那榫迟Y料，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在合作討論中學(xué)會(huì)交流與合作，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思想，逐步滲透類比、化歸的意識(shí)。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)與教學(xué)關(guān)鍵

　　教學(xué)重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組

　　教學(xué)難點(diǎn)：探索如何用代入消元法解二元一次方程組，感受“消元”思想。

　　教學(xué)關(guān)鍵：把方程組中的某個(gè)方程變形，而后代入另一個(gè)方程中去，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程。學(xué)生分析授課對(duì)象為少數(shù)民族地區(qū)的七年級(jí)學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，特別是對(duì)一元一次方程內(nèi)容掌握的不夠透徹，再加上厭學(xué)現(xiàn)象嚴(yán)峻，團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力差，本節(jié)課設(shè)計(jì)了他們感興趣的籃球比賽和常用的消毒液作為題材來(lái)研究二元一次方程組，既能調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，又能解決本節(jié)課所涉及到的問(wèn)題，為以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組做好鋪墊。

　　教學(xué)內(nèi)容分析：

　　本節(jié)主要內(nèi)容是在上節(jié)已認(rèn)識(shí)二元一次方程（組)和二元一次方程(組）的解等概念的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會(huì)解二元一次方程組的基本思想“消元”。二元一次方程組的求解，不但用到了前面學(xué)過(guò)的一元一次方程的解法，是對(duì)過(guò)去所學(xué)知識(shí)的一個(gè)回顧和提高，同時(shí)，也為后面的利用方程組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中二元一次方程組的應(yīng)用，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值和意義。初中階段要掌握的二元一次方程組的消元解法有代入消元法和加減消元法兩種，教材都是按先求解后應(yīng)用的順序安排，這樣安排既可以在前一小節(jié)中有針對(duì)性的學(xué)習(xí)解法，又可在后一小節(jié)的應(yīng)用中鞏固前面的.知識(shí)，但教材相對(duì)應(yīng)的練習(xí)安排較少，不過(guò)這樣也給了學(xué)生一較大的發(fā)揮空間。

　　教具準(zhǔn)備與教師準(zhǔn)備：

　　ppt多媒體課件投影儀

　　教學(xué)方法本節(jié)課采用“問(wèn)題引入——探究解法——?dú)w納反思”的教學(xué)方法，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，保安族中學(xué)校隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？

　�。ǘ┖献鹘涣�，探究新知第一步，初步了解代入法1、在上述問(wèn)題中，除了用一元一次方程解答外，我們還可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組學(xué)生活動(dòng)：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個(gè)學(xué)生板演①設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y

　　x+y=22

　　2x+y=40

　�、谠O(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，則負(fù)的場(chǎng)數(shù)為22-x

　　2x+(22-x)=40

　　2、自主探究，小組討論那么怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

　　3、學(xué)生歸納，教師作補(bǔ)充上面的解法，第一步是由二元一次方程組中一個(gè)方程，將一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

　　第二步，用代入法解方程組把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式(1)2x-y=5(2)4x+3y-1=0學(xué)生活動(dòng)：嘗試自主完成，教師糾正思考：能否用含y的式子來(lái)表示x呢？

　　例1用代入法解方程組x-y=3①3x-8y=14②

　　思路點(diǎn)撥：先觀察這個(gè)方程組中哪一項(xiàng)系數(shù)較小，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)為1，這樣可以確定消x較簡(jiǎn)單，首先用含y的代數(shù)式表示x,而后再代入②消元。

　　解：由①變形得X=y+3③

　　把③代入②，得3(y+3)-8y=14

　　解這個(gè)方程，得y=-1

　　把y=-1代入③，得X=2

　　所以這個(gè)方程組的解是X=2y=-1

　　如何檢驗(yàn)得到的結(jié)果是否正確？學(xué)生活動(dòng)：口答檢驗(yàn)。

　　第三步，在實(shí)際生活中應(yīng)用代入法解方程組

　　例2根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為2:5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？思路點(diǎn)撥：本題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，可采用二元一次方程組為工具求解，這就需要構(gòu)建模型，尋找兩個(gè)等量關(guān)系，從題意可知：大瓶數(shù)：小瓶數(shù)=2：5;大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量（解題過(guò)程略）教師活動(dòng)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二元一次方程組的模型。學(xué)生活動(dòng)：嘗試設(shè)出：這些消毒液應(yīng)該分別裝：x個(gè)大瓶和y個(gè)小瓶，得到5x=2y500x+250y=22500000并解出x=20000y=50000

　　第四步，小組討論，得出步驟學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)例1、例2的解題過(guò)程，你們能不能歸納一下用代入法解二元一次方程組的步驟呢？小組討論一下。學(xué)生歸納，教師補(bǔ)充，總結(jié)出代入法解二元一次方程組的步驟：①選取一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的二元一次方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；②將變形后的方程代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程（在代入時(shí)，要注意不能代入原方程，只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，以達(dá)到消元的目的。）；③解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值；④將求得的未知數(shù)的值代入①中變形后的方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；⑤用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，就是方程組的解；⑥最后檢驗(yàn)求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗(yàn)，方程是否滿足左邊=右邊）。

　�。ㄈ┓纸M比賽，鞏固新知為了激發(fā)學(xué)生的興趣，鞏固所學(xué)的知識(shí)，我把全班分成4個(gè)小組，把書本P98頁(yè)練習(xí)設(shè)計(jì)成必答題、搶答題和風(fēng)險(xiǎn)題幾個(gè)集知識(shí)性、趣味性于一體的獨(dú)立版塊，練習(xí)是由易到難、由淺到深，以小組比賽的形式呈現(xiàn)出來(lái)，這樣既提高了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)精神，也使各類學(xué)生的能力都得到不同的發(fā)展。

　�。ㄋ模w納總結(jié)，知識(shí)回顧1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有什么收獲？2、你認(rèn)為在運(yùn)用代入法解二元一次方程組時(shí)，應(yīng)注意什么問(wèn)題？

　�。ㄎ�)布置作業(yè)1、作業(yè)：P103頁(yè)第1、2、4題2、思考：提出在日常生活中可以利用二元一次方程組來(lái)解決的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)說(shuō)明代入消元法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“化未知為已知”的化歸思想方法，化歸的原則就是將不熟悉的問(wèn)題化歸為比較熟悉的問(wèn)題，用于解決新問(wèn)題�；谶@點(diǎn)認(rèn)識(shí)，本課按照“身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入—尋求一元一次方程的解法—探索二元一次方程組的代入消元法—典型例題—?dú)w納代入法的一般步驟”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)。在教學(xué)過(guò)程中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)。教師創(chuàng)設(shè)有趣的情境，引發(fā)學(xué)生自覺(jué)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性，使知識(shí)發(fā)現(xiàn)過(guò)程融于有趣的活動(dòng)中。重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程。將設(shè)未知數(shù)列一元一次方程的求解過(guò)程與二元一次方程組相比較，從而得到二元一次方程組的代入(消元）解法，這種比較，可使學(xué)生在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，使新知識(shí)得以掌握，這對(duì)于學(xué)生體會(huì)新知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程是十分重要的。

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、認(rèn)知目標(biāo)：

　　1)了解二元一次方程組的概念。

　　2)理解二元一次方程組的解的概念。

　　3)會(huì)用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

　　2、能力目標(biāo)：

　　1)滲透把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的思想。

　　2)通過(guò)嘗試求解，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。

　　3、情感目標(biāo)：

　　1)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致，認(rèn)真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　2)在積極的教學(xué)評(píng)價(jià)中，促進(jìn)師生的情感交流。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的概念

　　難點(diǎn)：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入課題

　　1、本班共有40人，請(qǐng)問(wèn)能確定男_幾人嗎？為什么？

　�。�1）如果設(shè)本班男生x人，_人，用方程如何表示？(x+y=40)

　　（2）這是什么方程？根據(jù)什么？

　　2、男生比_了2人。設(shè)男生x人，_人。方程如何表示？x，y的值是多少？

　　3、本班男生比_2人且男_40人。設(shè)該班男生x人，_人。方程如何表示？

　　兩個(gè)方程中的x表示什么？類似的兩個(gè)方程中的y都表示？

　　象這樣，同一個(gè)未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號(hào)把它們連起來(lái)組成一個(gè)方程組。

　　4、點(diǎn)明課題:二元一次方程組。

　　[設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊取數(shù)據(jù)，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)]

　�。ǘ┨骄啃轮�，練習(xí)鞏固

　　1、二元一次方程組的概念

　　（1）請(qǐng)同學(xué)們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

　　[讓學(xué)生看書，引起他們對(duì)教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對(duì)概念的了解。]

　�。�2）練習(xí)：判斷下列是不是二元一次方程組:

　　x+y=3,x+y=200,2x-3=7,3x+4y=3

　　y+z=5,x=y+10,2y+1=5,4x-y2=2

　　學(xué)生作出判斷并要說(shuō)明理由。

　　2、二元一次方程組的解的概念

　�。�1）由學(xué)生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

　　（2）練習(xí)：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫?/p>

　　x=1;x=-2;x=；-x=

　　y=0;y=2;y=1;y=

　　方程x+y=0的`解，方程2x+3y=2的解，方程組x+y=0的解。

　　2x+3y=2

　�。�3）既滿足第一個(gè)方程也滿足第二個(gè)方程的解叫作二元一次方程組的解。

　　（4）練習(xí)：已知x=0是方程組x-b=y的解，求a,b的值。

　　y=0.55x+2a=2y

　�。ㄈ┖献魈剿�，嘗試求解

　　現(xiàn)在我們一起來(lái)探索如何尋找方程組的解呢？

　　1、已知兩個(gè)整數(shù)x,y，試找出方程組3x+y=8的解。

　　2x+3y=10

　　學(xué)生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學(xué)生利用實(shí)物投影，講明自己的解題思路。

　　提煉方法：列表嘗試法。

　　一般思路：由一個(gè)方程取適當(dāng)?shù)膞y的值，代到另一個(gè)方程嘗試。

　　[把課堂還給學(xué)生，讓他們探索并解答問(wèn)題，在獲取新知識(shí)的同時(shí)也積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。]

　　2、據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號(hào)的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學(xué)一共買了4盒，剛好有15個(gè)球。

　　（1）設(shè)該同學(xué)“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題中的條件列出關(guān)于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個(gè)方程組的解。

　　由學(xué)生獨(dú)立完成，并分析講解。

　　（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

　　1、這節(jié)課學(xué)哪些知識(shí)和方法？（二元一次方程組及解概念，列表嘗試法）

　　2、你還有什么問(wèn)題或想法需要和大家交流？

　　3、作業(yè)本。

　　四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：

　　1、本課設(shè)計(jì)主線有兩條。其一是知識(shí)線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)；第二是能力培養(yǎng)線，學(xué)生從看書理解二元一次方程組的概念到學(xué)會(huì)歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序漸進(jìn)，逐步提高。

　　2、“讓學(xué)生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計(jì)的主要理念。由學(xué)生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)果，再讓他們?cè)诜e極嘗試后進(jìn)行講解，實(shí)現(xiàn)生生互評(píng)。把課堂的一切交給學(xué)生，相信他們能在已有的知識(shí)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)提高，教師只是點(diǎn)播和引導(dǎo)者。

　　3、本課在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)教材也進(jìn)行了適當(dāng)改動(dòng)。例題方面考慮到數(shù)_代，學(xué)生對(duì)膠卷已漸失興趣，所以改為學(xué)生比較熟悉的乒乓球?yàn)轶w裁。另一方面，充分挖掘練習(xí)的作用，為知識(shí)的落實(shí)打下軋實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生今后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好鋪墊。

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力。

　　3、滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)

　　根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)

　　難點(diǎn)

　　正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、已知方程x2-ax-3a=0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。

　　2、由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系。其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　3、由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是-b+b2-4ac與-b-b2-4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？

　　二、探索新知

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　x2-2x=0

　　x2+3x-4=0

　　x2-5x+6=0

　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？

　�。�1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？

　　（2）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？

　　解下列方程，并填寫表格：

　　方程x1 x2 x1+x2 x1x2

　　2x2-7x-4=0

　　3x2+2x-5=0

　　5x2-17x+6=0

　　小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：

　　（1）關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p，q為常數(shù)，p2-4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1+x2=-p，x1x2=q（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的.判別式必須大于或等于零。）

　�。�2）形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。

　　即：對(duì)于方程ax2+bx+c=0(a≠0)

　　∵a≠0，∴x2+bax+ca=0

　　∴x1+x2=-ba，x1x2=ca

　　（可以利用求根公式給出證明）

　　例1不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：

　　(1)x2-3x-1=0　　　(2)2x2+3x-5=0

　　(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3

　　(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0

　　例2不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？

　　(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)

　　(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)

　　例3已知一元二次方程的兩個(gè)根是-1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程。（你有幾種方法？）

　　例4已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值。

　　變式一：已知方程x2-2kx-9=0的兩根互為相反數(shù)，求k;

　　變式二：已知方程2x2-5x+k=0的兩根互為倒數(shù)，求k.

　　三、課堂小結(jié)

　　1、根與系數(shù)的關(guān)系。

　　2、根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零。

　　四、作業(yè)布置

　　1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。

　　(1)x2-5x-3=0　(2)9x+2=x2　(3)6x2-3x+2=0

　　(4)3x2+x+1=0

　　2、已知方程x2-3x+m=0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值。

　　3、已知方程x2+bx+6=0的一個(gè)根為-2，求另一根及b的值

優(yōu)秀的初中數(shù)學(xué)人教版教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義。

　　2、會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，理解“權(quán)”的意義，能選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。

　　3、會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

　　4、會(huì)用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，進(jìn)一步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。

　　一、知識(shí)點(diǎn)回顧

　　1、數(shù)學(xué)期末總評(píng)成績(jī)由作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)，期考分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評(píng)成績(jī)?yōu)開(kāi)_______。

　　2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.

　　3、一組數(shù)據(jù)5，-2，3，x，3，-2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.

　　4、數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的'極差是

　　5、已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是。

　　二、專題練習(xí)

　　1、方程思想：

　　例：某次考試A、B、C、D、E這5名學(xué)生的平均分為62分，若學(xué)生A除外，其余學(xué)生的平均得分為60分，那么學(xué)生A的得分是_____________.

　　點(diǎn)撥：本題可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)和方程組相結(jié)合來(lái)解決。

　　同類題連接：一班級(jí)組織一批學(xué)生去春游，預(yù)計(jì)共需費(fèi)用120元，后來(lái)又有2人參加進(jìn)來(lái)，總費(fèi)用不變，于是每人可以少分?jǐn)?元，設(shè)原來(lái)參加春游的學(xué)生x人�？闪蟹匠蹋�

　　2、分類討論法：

　　例：汶川大地震牽動(dòng)每個(gè)人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻(xiàn)愛(ài)心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;

　　點(diǎn)撥：做題過(guò)程中要注意滿足的條件。

　　同類題連接：數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.

　　3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　例：某班50人右眼視力檢查結(jié)果如下表所示：

　　視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5

　　人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5

　　求該班學(xué)生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。

　　4、方差在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　例：甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：5 8 8 9 10

　　乙：9 6 10 5 10

　　(1)分別計(jì)算每人的平均成績(jī);