初中數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-08-27 07:38:11 教案我要投稿

初中數(shù)學(xué)教案范例(15篇)

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)教案范例(15篇)

初中數(shù)學(xué)教案1

　　（一）教材分析

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　重點(diǎn)：

　　找出命題的題設(shè)和結(jié)論．因?yàn)檎页鲆粋€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，是對(duì)該命題深刻理解的前提，而對(duì)命題理解能力是我們今后研究數(shù)學(xué)必備的能力，也是研究其它學(xué)科能力的基礎(chǔ)．

　　難點(diǎn)：

　　找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論．因?yàn)槔斫夂驼莆找粋€(gè)命題，一定要分清它的題設(shè)和結(jié)論，所以找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是十分重要的問(wèn)題．但有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯．例如，“對(duì)頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒(méi)有寫(xiě)成“如果那么”形式的命題，學(xué)生往往搞不清哪是題設(shè)，哪是結(jié)論，又沒(méi)有一個(gè)通用的方法可以套用，所以分清題設(shè)和結(jié)論是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)．

　�。ǘ┙虒W(xué)建議

　　1、教師在教學(xué)過(guò)程中，組織或引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，結(jié)合學(xué)生熟悉的事例，來(lái)理解命題的概念、找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，并能判斷一些簡(jiǎn)單命題的真假．

　　2、命題是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學(xué)習(xí)，但對(duì)于程度好的A層學(xué)生還要理解：

　�。�1）假命題可分為兩類情況：

　�、兕}設(shè)只有一種情形，并且結(jié)論是錯(cuò)誤的，例如，“1+3=7”就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題．

　�、陬}設(shè)有多種情形，其中至少有一種情形的結(jié)論是錯(cuò)誤的．

　　例如，“內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行”這個(gè)命題的題設(shè)可分為兩種情形：

　　第一種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角都等于90°，這時(shí)兩直線平行；

　　第二種情形是兩個(gè)內(nèi)錯(cuò)角不都等于90°，這時(shí)兩直線不平行．

　　整體說(shuō)來(lái)，這是錯(cuò)誤的命題．

　　（2）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：

　�、倜}必須是一個(gè)完整的句子；

　�、谶@個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出肯定或者否定的判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語(yǔ)法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設(shè)+結(jié)論”構(gòu)成．

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過(guò)直線AB外一點(diǎn)作該直線的平行線．”疑問(wèn)句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結(jié)果!”以上三個(gè)句子都不是命題．

　�。�3）命題的組成

　　每個(gè)命題都是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成．題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)．命題常寫(xiě)成“如果，那么”的`形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開(kāi)始的部分是題設(shè)，用“那么”開(kāi)始的部分是結(jié)論．

　　有些命題，沒(méi)有寫(xiě)成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯．對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過(guò)分折才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫(xiě)成“如果那么”的形式．

　　另外命題的題設(shè)(條件)部分，有時(shí)也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結(jié)論部分，有時(shí)也可用“求證”或“則”等形式表述．

初中數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生相信經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)后得到的頻率值確實(shí)可以作為隨機(jī)事件每次發(fā)生的機(jī)會(huì)的估計(jì)值，體會(huì)隨機(jī)事件中所隱含著的確定性內(nèi)涵。

　　2．使學(xué)生知道，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。且在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但個(gè)人所得的值也并不一定相同。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，并學(xué)會(huì)與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：頻率與機(jī)會(huì)的關(guān)系。

　　難點(diǎn)：如何用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小？教學(xué)準(zhǔn)備數(shù)枚相同的圖釘。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、提出問(wèn)題

　　上一節(jié)課，通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)和觀察，我們已經(jīng)知道：實(shí)驗(yàn)是估計(jì)機(jī)會(huì)大小的一種方法。我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察某事件出現(xiàn)的頻率，當(dāng)頻率值逐漸穩(wěn)定時(shí)，這個(gè)值就可以作為我們對(duì)該事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)。

　　實(shí)際上，在前面的問(wèn)題中，即使不做實(shí)驗(yàn)，也可以設(shè)法預(yù)先推測(cè)出事件發(fā)生的機(jī)會(huì)，為什么還要花大量時(shí)間去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

　　下面讓我們看另一類問(wèn)題：

　　一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的機(jī)會(huì)有多大？

　　二、分組實(shí)驗(yàn)

　　1．兩個(gè)學(xué)生一個(gè)小組，一人拋擲，一人記錄

　　每個(gè)小組拋擲40次，記錄出現(xiàn)釘尖觸地的`頻數(shù)

　　教師負(fù)責(zé)把各小組的結(jié)果登錄在黑板上

　　2．然后把每小組的結(jié)果合起來(lái)，分別計(jì)算拋擲80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)及頻率

　　3．列出統(tǒng)計(jì)表，繪制折線圖

　　4．根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果估計(jì)一下釘尖觸地的機(jī)會(huì)是百分之幾？

　　5．課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2是一位同學(xué)在拋擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中畫(huà)的統(tǒng)計(jì)表和折線圖。這與你實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相同嗎？為什么？

　　三、深入思考

　　如果兩個(gè)小組使用的是兩種不同形狀的圖釘，那么這兩種圖釘釘尖觸地的機(jī)會(huì)相同嗎？

　　能把兩個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合起來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)嗎？

　　四、概括小結(jié)

　　從上面的問(wèn)題可以看出：

　　1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)的大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。比如，以同樣的方式拋擲同一種圖釘。

　　2．在相同的條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值，但每人所得的值也并不一定相同。

　　五、用心觀察

　　我們已經(jīng)知道，在相同條件下，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較好的估計(jì)值。那么，總共要做多少次實(shí)驗(yàn)才認(rèn)為得到的結(jié)果比較可靠呢？

　　觀察課本第105頁(yè)表15.2.1和圖15.2.2 。

　　當(dāng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到多少次以后，所得頻率值就趨于平穩(wěn)了？

　　( 小結(jié)：實(shí)驗(yàn)到頻率值較穩(wěn)定時(shí)，結(jié)果比較可靠。這個(gè)頻率值也就可以作為這個(gè)事件發(fā)生機(jī)會(huì)的估計(jì)值。 )

　　六、鞏固練習(xí)

　　課本第107頁(yè)練習(xí)第1 、 2題。

　　七、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課你有什么收獲？還有哪些問(wèn)題需要老師幫你解決的？

　　注意：通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法用頻率估計(jì)機(jī)會(huì)大小，必須要求實(shí)驗(yàn)是在相同條件下進(jìn)行的。

　　八、布置作業(yè)

　　1 、課本第108頁(yè)習(xí)題15.2第2題

　　2 、課本第106頁(yè)做一做

　　2 、數(shù)字之積為奇數(shù)與偶數(shù)的機(jī)會(huì)

初中數(shù)學(xué)教案3

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)》（供天津用）八年級(jí)下冊(cè)第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。

　　二、設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí)，為后繼學(xué)習(xí)整式運(yùn)算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)，是“數(shù)”向“式”的正式過(guò)度，具有十分重要地位。

　　八年級(jí)學(xué)生已具有了較強(qiáng)的數(shù)的運(yùn)算技能和“合并”的意識(shí)（解一元一次方程中用）同時(shí)也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結(jié)合教材，立足讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)展的宗旨，我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，通過(guò)設(shè)計(jì)有針對(duì)性、多樣式的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生提供充足的'、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)不但培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí)，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算技能而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　（一）知識(shí)技能目標(biāo)：

　　1、理解同類項(xiàng)的含義，并能辨別同類項(xiàng)。

　　2、掌握合并同類項(xiàng)的方法，熟練的'合并同類項(xiàng)。

　　3、掌握整式加減運(yùn)算的方法，熟練進(jìn)行運(yùn)算。

　�。ǘ┻^(guò)程方法目標(biāo)：

　　1、通過(guò)探究同類項(xiàng)定義、合并同類項(xiàng)的方法的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。

　　2、通過(guò)合并同類項(xiàng)、整式加減運(yùn)算的練習(xí)活動(dòng)，提高學(xué)生運(yùn)算技能，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確率培養(yǎng)學(xué)生化簡(jiǎn)意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。

　　3、通過(guò)研究引例、探究例1的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，初步培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

　�。ㄈ┣楦袃r(jià)值目標(biāo)：

　　1、通過(guò)交流協(xié)商、分組探究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和敢于探索未知問(wèn)題的精神。

　　2、通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　四、教學(xué)重、難點(diǎn)：

　　合并同類項(xiàng)

　　五、教學(xué)關(guān)鍵：

　　同類項(xiàng)的概念

　　六、教學(xué)準(zhǔn)備：

　　教師：

　　1、篩選數(shù)學(xué)題目，精心設(shè)置問(wèn)題情境。

　　2、制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒實(shí)物模型，并能展開(kāi)。

　　3、設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件。（要凸顯①單項(xiàng)式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長(zhǎng)方體紙盒立體圖、展開(kāi)圖。）

　　學(xué)生：

　　1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項(xiàng)式的概念、有理數(shù)四則運(yùn)算及去括號(hào)的法則）

　　2、每小組制作大小不等的兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒模型。

初中數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;

　　2．學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?duì)數(shù)值是否為二元一次方程的解;

　　3．學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來(lái)表示;

　　4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：二元一次方程的`意義及二元一次方程的解的概念

　　難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程

　　教學(xué)過(guò)程

　　1.情景導(dǎo)入：

　　新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助,得到方程：80a+150b=902880.2.

　　2.新課教學(xué)：

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

　　得出二元一次方程的'概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程

　　3.合作學(xué)習(xí)：

　　給定方程x+2y=8,男同學(xué)給出y（x取絕對(duì)值小于10的整數(shù)）的值，女同學(xué)馬上給出對(duì)應(yīng)的x的值；接下來(lái)男女同學(xué)互換（比一比哪位同學(xué)反應(yīng)快）請(qǐng)算的最快最準(zhǔn)確的同學(xué)講他的計(jì)算方法.提問(wèn)：給出x的值，計(jì)算y的值時(shí)，y的系數(shù)為多少時(shí)，計(jì)算y最為簡(jiǎn)便？

　　4.課堂練習(xí)：

　　1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;

　　2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=當(dāng)x=2時(shí)，y=_

　　5.課堂總結(jié)：

　　(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書(shū)寫(xiě)格式）;

　　(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性;

　　(3)會(huì)把二元一次方程化為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式

　　作業(yè)布置

　　本章的課后的方程式鞏固提高練習(xí)。

初中數(shù)學(xué)教案5

　　知識(shí)技能目標(biāo)

　　1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

　　過(guò)程性目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì)；

　　2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　上節(jié)的練習(xí)中，我們畫(huà)出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。

　　二、探究歸納

　　1、畫(huà)出函數(shù)的圖象。

　　分析畫(huà)出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對(duì)應(yīng)值：

　　2、描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái)，得到圖象的另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái)，就是反比例函數(shù)的'圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學(xué)生試一試：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫(huà)函數(shù)圖象的步驟）。

　　學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題，并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

　　1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)？由什么確定？

　　3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

　　（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　�。�2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn)；

　　2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

　　以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義？

　　在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

　　在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng)，另一邊越小。

　　三、實(shí)踐應(yīng)用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個(gè)條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

　　分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過(guò)二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

　　解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0），當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2）。

　�。�1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并畫(huà)出圖象；

　　（2）若點(diǎn)A（—5，m）在圖象上，則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象；

　�。�2）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

　　解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，—2），即當(dāng)x=1時(shí)，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數(shù)的解析式為：。

　　（2）點(diǎn)A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

　　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上；

　　點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上；

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

　　（1）求m的值；

　　（2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？

　　（3）當(dāng)—3≤x≤時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。

　　（2）因?yàn)椤?<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

　　（3）因?yàn)樵诘趥€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=時(shí)，y最大值=；

　　當(dāng)x=—3時(shí)，y最小值=。

　　所以當(dāng)—3≤x≤時(shí)，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。

　　例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　　（1）寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式；

　�。�2）寫(xiě)出自變量x的`取值范圍；

　　（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象。

　　解（1）因?yàn)?00=5xy，所以。

　　（2）x>0。

　　（3）圖象如下：

　　說(shuō)明由于自變量x>0，所以畫(huà)出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

　　（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

　　五、檢測(cè)反饋

　　1、在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：

　�。�1）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時(shí)，y=8，求：

　　（1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）當(dāng)時(shí)，y的值；

　�。�3）當(dāng)x取何值時(shí)，？

　　3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，—m）和B（n，2n），求：

　　（1）m和n的值；

　　（2）若圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

初中數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)認(rèn)知要求

　　1、回顧收集數(shù)據(jù)的方式、

　　2、回顧收集數(shù)據(jù)時(shí)，如何保證樣本的代表性、

　　3、回顧頻率、頻數(shù)的概念及計(jì)算方法、

　　4、回顧刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及計(jì)算公式、

　　5、能利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、

　　（二）能力訓(xùn)練要求

　　1、熟練掌握本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、

　　2、經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集與處理的過(guò)程，發(fā)展初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力、

　　3、經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)，在活動(dòng)中發(fā) 展學(xué)生解決問(wèn)題的能力、

　　（三）情感與價(jià)值觀要求

　　1、通過(guò)對(duì)本章內(nèi)容的回顧與思考，發(fā)展學(xué) 生用數(shù)學(xué)的意識(shí)、

　　2、在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)精神、

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1、建立本章的知識(shí)框架圖、

　　2、體會(huì)收集數(shù)據(jù)的方式，保證樣本的代表性，頻率、頻數(shù)及刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng) 計(jì)量在實(shí)際情境中的意義和應(yīng)用、

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　收集數(shù)據(jù)的方式、抽樣時(shí)保證樣本的代表性、頻率、頻數(shù)、刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量在不同情境中的應(yīng)用、

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、導(dǎo)入新課

　　本章的內(nèi)容已全部學(xué)完、現(xiàn)在如何讓你調(diào)查一個(gè)情況、并且根據(jù)你獲得數(shù)據(jù)，分析整理，然后寫(xiě)出調(diào)查報(bào)告，我想大家現(xiàn)在心里應(yīng)該有數(shù)、

　　例如，我們要調(diào)查一下“上網(wǎng)吧的人的年齡”這一情況，我們應(yīng)如何操作？

　　先選擇調(diào)查方式，當(dāng)然這個(gè)調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，因?yàn)槲覀儾豢赡苷{(diào)查到所有上網(wǎng)吧的人，何況也沒(méi)有必要、

　　同學(xué)們感興趣的話，下去以后可以以小組為單位，選擇自己感興趣的事情做調(diào)查，然后再作統(tǒng)計(jì)分析，然后把調(diào)查結(jié)果匯報(bào)上來(lái)，我們可以比一比，哪一個(gè)組表現(xiàn)最好？

　　二、講授新課

　　1、舉例說(shuō)明收集數(shù)據(jù)的方式主要有哪幾種類型、

　　2、抽樣調(diào)查時(shí)，如何保證樣本的代表性？舉例說(shuō)明、

　　3、舉出與頻數(shù)、頻率有關(guān)的幾個(gè)生活實(shí)例？

　　4、刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量有哪些？它們有什么作用？舉例說(shuō)明、

　　針對(duì)上面的幾個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們先獨(dú) 立思考，然后可在小組內(nèi)交流你的想法，然后我們每組選出代表來(lái)回答、

　　（教師可參與到學(xué)生的討論中，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們前面知識(shí)掌握不好的地方，及時(shí)補(bǔ)上）、

　　收集數(shù)據(jù)的方式有兩種類型：普查和抽樣調(diào)查、

　　例如：調(diào)查我校八年級(jí)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間，我們就可以用普查的形式、

　　在這次調(diào)查中，總體：我校八年級(jí)全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間；個(gè)體：我校八年級(jí)每個(gè)學(xué)生每天做家庭作業(yè)的時(shí)間、

　　用普查的方式可以直接獲得總體情況、但有時(shí)總體中個(gè)體數(shù)目太多，普查的工作量較大；有時(shí)受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查，此時(shí)可用抽樣調(diào)查、

　　例如把上面問(wèn)題改成“調(diào)查全國(guó)八年級(jí)同學(xué)每天做家庭作業(yè)的時(shí)間”，由于個(gè)體數(shù)目太多，普查的工作量也較大，此時(shí)就采取抽樣調(diào)查，從總體中抽取一個(gè)樣本，通過(guò)樣本的特征數(shù)字來(lái)估計(jì)總體，例如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù) 、極差、方差等、

　　上面我們回顧了為了了解某種情況而采取的調(diào)查方式：普查和抽樣調(diào)查，但抽樣調(diào)查必須保證數(shù)據(jù)具有代表性，因?yàn)橹?有這樣，你抽取的樣本才能體現(xiàn)出總體的情況，不然，就會(huì)失去可靠性和準(zhǔn)確性、

　　例如對(duì)我們班里某門(mén)學(xué)科的成績(jī)情況，有時(shí)不僅知道平均成績(jī)，還要知道90分以上占多少，80到90分之間占多少，……，不及格的占多少等，這時(shí)，我們只要看一下每個(gè)學(xué)生的成績(jī)落在哪一個(gè)分?jǐn)?shù)段，落在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)有幾個(gè)，表明數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻數(shù)就是多少，數(shù)據(jù)落在這個(gè)小組的頻率就是頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)的商、

　　刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)的統(tǒng)計(jì)量有極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、它們是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的、一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定、

　　例如：某農(nóng)科所在8個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，這兩種玉米在各試驗(yàn)點(diǎn)的畝產(chǎn)量如下（單位：千克）

　　甲：450 460 450 430 450 460 440 460

　　乙：440 470 460 440 430 450 470 4 40

　　在這個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)甲、乙兩種玉米哪一種產(chǎn)量比較穩(wěn)定？

　　我們可以算極差、甲種玉米極差為460－430=30千克；乙種玉米極差為470－430=40千克、所以甲種玉米較穩(wěn)定、

　　還可以用方差來(lái)比較哪一種玉米穩(wěn)定、

　　s甲2=100，s乙2=200、

　　s甲2＜s乙2，所以甲種玉米的產(chǎn)量較穩(wěn)定、

　　三、建立知識(shí)框架圖

　　通過(guò)剛才的幾個(gè)問(wèn)題回顧思考了我們這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，下面構(gòu)建本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、

　　四、隨堂練習(xí)

　　例1一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個(gè)經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個(gè) 大商場(chǎng)同類產(chǎn)品銷量的40%、由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%、請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：________，理由是________、

　　分析：這是一道判斷說(shuō)理型題，它要求借助于統(tǒng)計(jì)知識(shí)，作出科學(xué)的判斷，同時(shí)運(yùn) 用統(tǒng)計(jì)原理給予準(zhǔn)確的解釋、因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷本產(chǎn)品情況，斷然說(shuō)他們的'產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的銷量占40%，宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第一，所取樣本容量太��；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性、

　　例2在舉國(guó)上下眾志成城抗擊“非典” 的斗爭(zhēng)中，疫情變化牽動(dòng)著全國(guó)人民的心、請(qǐng)根據(jù)下面的疫情統(tǒng)計(jì)圖表回答問(wèn)題：

　�。�1）圖10是5月11日至5月29日全國(guó)疫情每天新增數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)走勢(shì)圖，觀察后回答：

　�、倜刻煨略龃_診病例與新增疑似病例人數(shù)之和超過(guò)100人的天數(shù)共有__________天；

　�、谠诒绢}的統(tǒng)計(jì)中，新增確診病例的人數(shù)的中位數(shù)是___________；

　　③本題在對(duì)新增確診病例的統(tǒng)計(jì)中，樣本是__________，樣本容量是__________、

　�。�2）下表是我國(guó)一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)確診病例每天新增的人數(shù)與天數(shù)的頻率統(tǒng)計(jì)表、（按人數(shù)分組）

　�、�100人以下的分組組距是________；

　�、谔顚�(xiě)本統(tǒng)計(jì)表中未完成的空格；

　�、墼诮y(tǒng)計(jì)的這段時(shí)期中，每天新增確診

　　病例人數(shù)在80人以下的天數(shù)共有_________天、

　　解：（1）①7 ②26 ③5月11日至29日每天新增確診病例人數(shù) 19

　�。�2）①10人 ②11 40 0、125 0、325 ③25

　　五．課時(shí)小結(jié)

　　這節(jié)課我們通過(guò)回顧與思考這一章的重點(diǎn)內(nèi)容，共同建立的知識(shí)框架圖，并進(jìn)一步用統(tǒng)計(jì)的思想和知識(shí)解決問(wèn)題，作出決策、

　　六．課后作業(yè)：

　　七．活動(dòng)與探究

　　從魚(yú)塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)240尾，從中任選9尾，稱得每尾魚(yú)的質(zhì)量分別是1、5,1、6,1、4,1、6,1、3,1、4,1、2,1、7,1、8（單位：千克）、依此估計(jì)這240尾魚(yú)的總質(zhì)量大約是

　　A、300克 B、360千克C、36千克 D、30千克

初中數(shù)學(xué)教案7

　　教學(xué)目的

　　1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。

　　2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。

　　3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　4、由實(shí)數(shù)的分類，滲透數(shù)學(xué)分類的思想。

　　5、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　教學(xué)分析

　　重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。

　　難點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1、什么叫有理數(shù)？

　　2、有理數(shù)可以如何分類？

　　（按定義分與按大小分。）

　　二、新授

　　1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

　　判斷：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。

　　2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

　　3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。

　　除了按定義還能按大小寫(xiě)出列表。

　　4、實(shí)數(shù)的`相反數(shù)：

　　5、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：

　　6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

　　講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？

　　例2，判斷題：

　�。�1）任何實(shí)數(shù)的偶次冪是正實(shí)數(shù)。（）

　�。�2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（）

　�。�3）0是最小的實(shí)數(shù)。（）

　　（4）0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)。（）

　　解：略

　　三、練習(xí)

　　P148 練習(xí)：3、4、5、6。

　　四、小結(jié)

　　1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類要清楚。

　　2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。

　　五、作業(yè)

　　1、P150 習(xí)題Ａ：３。

　　2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)1。

初中數(shù)學(xué)教案8

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　　(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1.掌握的三要素，能正確畫(huà)出.

　　2.能將已知數(shù)在上表示出來(lái)，能說(shuō)出上已知點(diǎn)所表示的數(shù).

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　1.使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　2.對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

　　(三)德育滲透點(diǎn)

　　使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).

　　(四)美育滲透點(diǎn)

　　通過(guò)畫(huà)，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法.

　　2.學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫(huà)，動(dòng)腦概括的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí).

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：正確掌握畫(huà)法和用上的點(diǎn)表示有理數(shù).

　　2.難點(diǎn)：有理數(shù)和上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦、投影儀、自制膠片.

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　師生同步畫(huà)，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)

　　七、教學(xué)步驟

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：大家知識(shí)溫度計(jì)的用途是什么?

　　生：溫度計(jì)可以測(cè)量溫度

　　(出示投影1)

　　三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.

　　師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　我們能否用類似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢?

　　這種表示數(shù)的`圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—(板書(shū)課題).

　　【教法說(shuō)明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來(lái)表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—.再?gòu)臏囟扔?jì)這個(gè)實(shí)物形象抽象出來(lái)研究.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí).

　　(二)探索新知，講授新課

　　1.的畫(huà)法

　　與溫度計(jì)類似，可以在一條直線上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：

　　第一步：畫(huà)直線定原點(diǎn)原點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃).

　　第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向那么相反的方向(從原點(diǎn)向左)則為負(fù)方向.(相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù)).

　　第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度(相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長(zhǎng)度).

　　【教法說(shuō)明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫(huà)圖.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過(guò)程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中領(lǐng)悟這種思想方法.

　　讓學(xué)生觀察畫(huà)好的直線，思考以下問(wèn)題：

　　(出示投影1)

　　(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?

　　(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?

　　(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　根據(jù)老師畫(huà)圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫(huà)出什么?然后歸納出的定義。

　　學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語(yǔ)句通順后舉手回答.大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充。

初中數(shù)學(xué)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。

　　利用已有二次函數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習(xí)，解決情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　在探索中體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并運(yùn)用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過(guò)合作學(xué)習(xí)獲得成功，樹(shù)立自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解二次函數(shù)，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

　　教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬┮耄�

　　分組復(fù)習(xí)舊知。

　　探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標(biāo)系中的圖象中，你能得到哪些信息？

　　可引導(dǎo)學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：

　�。�1）如何畫(huà)圖

　�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

　�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積

　�。�4）對(duì)稱軸

　　從上面的問(wèn)題導(dǎo)入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。

　　（二）新授：

　　1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關(guān)系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。

　　再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。

　　2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。

　　例如：已知一拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線的'解析式。

　　（三）提高練習(xí)

　　根據(jù)我們學(xué)校人人皆知的船模特色項(xiàng)目設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情境：

　　讓班級(jí)中的上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線的知識(shí)的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長(zhǎng)度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。

　　讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。

　�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結(jié)（略）

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置

　　1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。

　�。�1）求二次函數(shù)的解析式；

　　（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。

　　2、如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數(shù)圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

　　3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2。

　�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域；

　�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)（備用數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到1米）

初中數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;

　　2.了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;

　　3.通過(guò)對(duì)用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;

　　4.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。

　　教學(xué)建議

　　1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過(guò)的字母表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。

　　2.教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書(shū)，介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例，一個(gè)是運(yùn)算律，一個(gè)是常用公式，上述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒(méi)有直接給出，而是用實(shí)例形象地說(shuō)明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解：

　　(1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開(kāi)始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.

　　(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式.如：2，m都是代數(shù)式.

　　等都不是代數(shù)式.

　　3.教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系，即用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

　　如：說(shuō)出代數(shù)式7(a-3)的意義。

　　分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。

　　4.書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的注意事項(xiàng)：

　　(1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面.

　　如3×a ，應(yīng)寫(xiě)作3.a 或?qū)懽?a ，a×b 應(yīng)寫(xiě)作3.a 或?qū)懽鱝b .帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，#FormatImgID_0#

　　.數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào).

　　(2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).

　　(3)含有加減運(yùn)算的'代數(shù)式需注明單位時(shí)，一定要把整個(gè)式子括起來(lái).

　　5.對(duì)本節(jié)例題的分析：

　　例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，這些小學(xué)都學(xué)過(guò).比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門(mén)介紹.

　　例2是說(shuō)出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來(lái)比較熟悉的數(shù)式一樣,說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已.

　　6.教法建議

　　(1)因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，提出新的問(wèn)題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接，使學(xué)生有一個(gè)良好的開(kāi)端。

　　(2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子)，使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性，也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。

　　(3)條件比較好的學(xué)校，老師可選用一些多媒體課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

　　(4)老師在講解第一節(jié)之前，一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解，注意前后知識(shí)的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí)，久而久之，學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

　　(5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課，老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象，好的開(kāi)端等于成功了一半。那么，怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先，你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比，英語(yǔ)口語(yǔ)好的老師，可以用英語(yǔ)做一個(gè)自我介紹，然后為學(xué)生說(shuō)一段祝福語(yǔ)。第二，上課時(shí)盡量使用多種語(yǔ)言與學(xué)生交流，其中包括情感語(yǔ)言(眉目語(yǔ)言、手勢(shì)語(yǔ)言等)，讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。

　　7.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義

　　難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

　　1在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?

　　(通過(guò)啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)

　　(1)加法交換律 a+b=b+a;

　　(2)乘法交換律 a·b=b·a;

　　(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c);

　　(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc);

　　(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

　　指出：(1)“×”也可以寫(xiě)成“·”號(hào)或者省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;

　　(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一切數(shù)

　　2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車要1小時(shí)，乘汽車要0.25小時(shí)，試問(wèn)步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?

　　3若用s表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?

　　4(投影)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?

　　(用I厘米表示周長(zhǎng)，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)

　　此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來(lái);(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)方便;(3)像上面出現(xiàn)的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

　　三、講授新課

　　1代數(shù)式

　　單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)上的意義

　　2舉例說(shuō)明

　　例1 填空：

　　(1)每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有__________冊(cè);

　　(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;

　　(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;

　　(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到_______千克

　　(此例題用投影給出，學(xué)生口答完成)

　　解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m

　　例2 說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：

　　解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;

　　(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方

　　說(shuō)明：(1)本題應(yīng)由教師示范來(lái)完成;

　　(2)對(duì)于代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)如第(1)小題也可以說(shuō)成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等

　　例3 用代數(shù)式表示：

　　(1)m與n的和除以10的商;

　　(2)m與5n的差的平方;

　　(3)x的2倍與y的和;

　　(4)ν的立方與t的3倍的積

　　分析：用代數(shù)式表示用語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用;②字母與數(shù)字做乘積時(shí)，習(xí)慣上數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面

　　四、課堂練習(xí)

　　1填空：(投影)

　　(1)n箱蘋(píng)果重p千克，每箱重_____千克;

　　(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_(kāi)____厘米;

　　(3)底為a，高為h的三角形面積是______;

　　(4)全校學(xué)生人數(shù)是x，其中女生占48%?則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____

　　2說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：(投影)

　　3用代數(shù)式表示：(投影)

　　(1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;

　　(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和

　　五、師生共同小結(jié)

　　首先，提出如下問(wèn)題：

　　1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2用字母表示數(shù)的意義是什么?

　　3什么叫代數(shù)式?

　　教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實(shí)際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算;②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號(hào)

　　六、作業(yè)

　　1一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a，b，c，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)

　　2張強(qiáng)比王華大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí)，王華的年齡是多少?

　　3飛機(jī)的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時(shí)，那么，飛機(jī)與自行車的速度各是多少?

　　4a千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售多少元?

　　5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?

　　6用代數(shù)式表示：

　　(1)長(zhǎng)為a，寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

　　(2)寬為b米，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

　　(3)長(zhǎng)是a米，寬是長(zhǎng)的1/3 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);

　　(4)寬為b米，長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

初中數(shù)學(xué)教案11

　　圖樣，圖樣，還是圖樣。到處都是圖樣，有的用尖細(xì)的木片潦草地寫(xiě)在滿是灰塵的大理石桌上，有的用一塊木炭涂在墻上，有的用粉筆畫(huà)在地上。阿基米德穿著一件白色的舊長(zhǎng)袍，坐在桌子上思索起來(lái)。手指象發(fā)燒似的微微顫抖。豆大的汗珠裹著灰塵，從他極度疲倦的臉上落在手上，落到衣服上，落到隨手扔在桌子上的一卷草片紙上。

　　他沒(méi)有跑，沒(méi)有象一個(gè)無(wú)恥的膽小鬼那樣從戰(zhàn)場(chǎng)上逃跑。他竭盡全力，把全部的智慧和熱情都獻(xiàn)給了這座城市。多少個(gè)不眠之夜，多少個(gè)酷熱難耐的白天，他就是整個(gè)敘拉古防御陣地的大腦和心臟。一提到他的名字，羅馬人就驚恐地逃離城墻，他們唯恐躲避不及致命的投石炮，以及紛紛落下的熾熱的涂滿油脂的麻屑，標(biāo)槍與長(zhǎng)矛的驟雨。不就是他，不動(dòng)咫尺就把接近城市海防工事的羅馬艦隊(duì)都燒毀了嗎？不就是他，一個(gè)人用他發(fā)明的一組復(fù)雜的滑車把羅馬的兵船吊在半空，再?gòu)母咛幇汛瑨佅蛏詈＠锶チ藛�？但這對(duì)于一個(gè)人的獨(dú)創(chuàng)才能和精力來(lái)說(shuō)，已經(jīng)是極限了，他已經(jīng)是一個(gè)衰弱的老人，他的手握不住戰(zhàn)劍。他堅(jiān)持留在陣地上，直至敵人出現(xiàn)在城墻外邊。而這時(shí)戴著盔形帽的羅馬人已經(jīng)開(kāi)始在被歲月磨出來(lái)的馬路的石塊上晃動(dòng)。希臘人竭盡最后的力量進(jìn)行抵抗，肉搏戰(zhàn)當(dāng)然沒(méi)有阿基米德參加的份。。。。。。

　　在中午被烈日曬的發(fā)燙的物體，現(xiàn)在讓令人愜意的涼爽的空氣溫柔地籠罩著。戰(zhàn)斗的喊聲透過(guò)厚實(shí)的門(mén)簾隱隱約約地傳進(jìn)屋里。掛在兩個(gè)窗戶上的草簾子使得屋里稍微有點(diǎn)昏暗，但一點(diǎn)也不妨礙看清楚眼睛看慣的東西。生命就要完結(jié)，這一生是漫長(zhǎng)而又艱難的。在命運(yùn)給予他的七十五年里，在不停的探索中，在持續(xù)的緊張中，在旅行中，在工作室，造船廠和采石場(chǎng)的不斷的爭(zhēng)論中，他從未能回顧過(guò)自己的人生，沒(méi)有考慮一下是否活得合理。伊壁鳩魯（前341—前270 古希臘唯物主義哲學(xué)家，在倫理觀上，主張人生的目的在于避免苦痛，使心身安寧，怡然自得，這才是人生最高的幸福）這位激進(jìn)的老人如此忘情地說(shuō)過(guò)的那種快樂(lè)，哪怕是一部分，阿基米德也沒(méi)有從生活中得到過(guò)。在他還是一個(gè)十七歲的青年人時(shí)，曾經(jīng)站在這位偉大哲學(xué)家的墳?zāi)股希妓髦米约旱?一生實(shí)現(xiàn)他富有人生樂(lè)趣的哲學(xué)。他實(shí)現(xiàn)了嗎？

　　還在青年時(shí)代，他就踏上了這條荊棘叢生的，曲折的，布滿無(wú)數(shù)坎坷的學(xué)者道路。學(xué)者的生活。。。。。。當(dāng)生活道路開(kāi)始的時(shí)候，他曾經(jīng)把生活想象的很不實(shí)際。他用充滿甜蜜的幸福，普遍的崇敬和持久不變的，任憑什么也不能蒙蔽的榮譽(yù)來(lái)描繪自己青年時(shí)代雄心勃勃的夢(mèng)想。但生活并非如此，他竟然是格外地嚴(yán)酷。他實(shí)際體驗(yàn)到，這生活是一天一時(shí)也不停地，終身為一個(gè)神靈，一個(gè)偶像，一個(gè)各種思想和愿望的主宰服務(wù)。科學(xué)就是一個(gè)催眠術(shù)家，只要一次受到科學(xué)真理魔術(shù)般的誘惑，立刻就會(huì)為了科學(xué)而忘掉一切，直至最后進(jìn)入墳?zāi)埂?/p>

　　榮譽(yù)是有的，但是這榮譽(yù)足以為不學(xué)無(wú)術(shù)者和嫉妒者們的大聲嘲笑所敗壞。是有許多狂熱的崇拜者，但也有許多惡毒的非難者，他們不錯(cuò)過(guò)任何一個(gè)機(jī)會(huì)，通過(guò)假借的名義，公開(kāi)和秘密地對(duì)他進(jìn)行侮辱，詆毀和誹傍，以他為笑柄。。。。。。

　　他本人的生活是這樣，他父親的生活也是這樣。他父親叫做菲迪亞斯。供人參閱的備忘錄描述了他很早的童年時(shí)代的情形，小阿基米德似乎不得不讓每一個(gè)新認(rèn)識(shí)的人相信，他的父親只是和奧利匹亞的<<宙斯>>像和雅典的女神像的著名的建造者，比阿基米德天文學(xué)家的父親早生一百多年的雕刻家菲迪亞斯同姓。奇怪的是，菲迪亞斯竟然不是國(guó)王亥厄洛的親戚，相反，完全出乎意料之外，阿基米德卻是國(guó)王亥厄洛的一個(gè)親戚，就是說(shuō)，也是國(guó)王兒子格隆的一個(gè)親戚。。。。。。

　　這里是繁華的亞歷山大城。阿基米德花了許多時(shí)間沿著城市的石頭道散步，登上佛洛斯燈塔，從那里了望擁簇著似乎是從地球上所有有人居住的地方抵達(dá)到這里的希臘，羅馬，腓尼基，波斯和其它國(guó)家的船只的港灣。但是，比這多得多的時(shí)間，他是在著名的亞歷山大圖書(shū)館里度過(guò)的。世界上任何一個(gè)圖書(shū)館可能都要羨慕這家圖書(shū)館所收集的抄本和手稿。在圖書(shū)館里，集中了偉大的亞歷山大城所有最優(yōu)秀的青年人。在和那些崇拜本國(guó)著名的歐幾里德的年輕人的熱烈爭(zhēng)論中，阿基米德對(duì)自己的科學(xué)立場(chǎng)的理解逐漸成熟，有些地方與亞歷山大人接近，有些地方則與他們截然不同。但是，盡管在觀點(diǎn)上有所不同，他剛一熟悉歐幾里德的著作，對(duì)已故的偉大學(xué)者歐幾里德的虔誠(chéng)的敬意就完全征服了阿基米德。歐幾里德的<<幾何原本>>從此成為他整個(gè)漫長(zhǎng)一生的必讀之書(shū)。。。。。。

　　戰(zhàn)斗的吶喊聲越來(lái)越大。厚實(shí)的窗簾已經(jīng)擋不住獲勝的羅馬人狂喜的歡呼聲，戰(zhàn)劍打擊敘拉古最后一批保衛(wèi)者的盾牌的叮當(dāng)聲，還有那刺向他們被長(zhǎng)時(shí)間的防御戰(zhàn)折磨得精疲力盡的身體的沉悶聲。獲勝的敵人已經(jīng)占領(lǐng)了這座苦難的城市，又醉心于卑鄙無(wú)恥的，令人痛惡的殺掠，連兒童，婦女和老人也不放過(guò)。

　　非常奇怪的是，所以這一切————戰(zhàn)劍的叮當(dāng)聲，垂死者的呻吟聲，羅馬人勝利的歡呼聲，都是這樣地遙遠(yuǎn)，似乎是在半個(gè)多世紀(jì)以前發(fā)出的。阿基米德突然以一種可怕的清醒回想起自己乘一艘小船從亞歷山大到敘拉古所經(jīng)歷的漫長(zhǎng)而又十分危險(xiǎn)的旅程。在危機(jī)四伏的不平靜的大海中，綠色的波濤的巔峰翻騰著白色的大理石般的泡沫，不停地撞擊著毫無(wú)保護(hù)的不堅(jiān)固的小船，船上可憐的人們覺(jué)得好像無(wú)論是人，還是超人的力量都已經(jīng)不能把他們從海神的懷抱里解救出來(lái)。而就在這時(shí)，舵手使出全身的力氣掌穩(wěn)沉重的船舵，高高地向上搬動(dòng)舵尾，用力地沖向那轟隆作響的搖蕩的浪山。船象一匹戴上嚼子的馬，戰(zhàn)栗著，一會(huì)兒呆立在高高的浪峰上，一會(huì)兒又搖晃著跌進(jìn)隨之而來(lái)的無(wú)底的深淵。。。。。。

　　船駛離亞歷山大之時(shí)，裝飾著色彩繽紛的船帆，宛如一位服裝時(shí)髦的美女，而抵達(dá)敘拉古時(shí)，卻遍體鱗傷，千瘡百孔，失去了桅桿和船帆，簡(jiǎn)直就是一個(gè)衣衫襤褸的女乞丐了。。。。。。

　　一個(gè)羅馬兵兇惡的面孔突然出現(xiàn)在眼前，在他身后是一群形形色色的敘拉古人，正在走去迎接無(wú)數(shù)條載著有半死不活的航海者的戰(zhàn)船。這個(gè)外國(guó)的不速之客從哪里來(lái)？是怎么來(lái)的呢？這個(gè)人張牙舞爪，脖子上的青筋暴起，叫嚷者什么，阿基米德卻聽(tīng)不見(jiàn)他的話。往事仍然把阿基米德死死地拖住不放，忘卻現(xiàn)實(shí)的銷魂的魔力還沒(méi)有退卻。。。。。。

　　幻影沒(méi)有消失。在它還沒(méi)有最后填滿整個(gè)房間，把整個(gè)古老的敘拉古陽(yáng)光充足的港灣里毫無(wú)剩余地從房間里排擠出去之前，它在數(shù)學(xué)家視線模糊的眼睛里仍然在擴(kuò)大，擴(kuò)大。啊，原來(lái)這里還有個(gè)人。這時(shí)，一個(gè)強(qiáng)盜，殺人兇手找到了數(shù)學(xué)家阿基米德的住宅。這個(gè)殘忍的羅馬士兵————數(shù)學(xué)家以前幾乎沒(méi)有想過(guò)的死亡就這樣悄悄地向她逼近了。

　　"別動(dòng)我的圖案！"老人聲音低微，但語(yǔ)氣卻強(qiáng)硬地命令道。這就是他說(shuō)的最后一句話。一把寬大的雙刃劍用力地砍在這位偉大的世界公民頭發(fā)斑白，疲憊不堪的，但卻威嚴(yán)自豪，充滿靈感的頭顱上。。。。。。

　　據(jù)說(shuō)，阿基米德就這樣在位于被羅馬人攻取并搶劫的敘拉古的一條街道上的房間里被殺害了。甚至羅馬主將馬爾采勒，這個(gè)長(zhǎng)期徒勞地企圖占領(lǐng)這座城市的不共戴天的，陰險(xiǎn)的敵人，在得知這位最偉大的學(xué)者和最熱情和無(wú)畏的愛(ài)國(guó)主義者的死訊之后，也感到極度的悲傷。

初中數(shù)學(xué)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、試一試

　　1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的'一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

　　3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?

　　(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的'函數(shù)關(guān)系式．

　　二、提出問(wèn)題

　　某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：

　　1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

　　[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

　　2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?

　　[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

　　3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷

　　售約多少件商品?

　　[(10－8－x)；(100＋100x)]

　　4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

　　5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

　　[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

　　將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：

　　y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…………(2)

　　三、觀察；概括

　　1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；

　　(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

　　(各有1個(gè))

　　(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式)

　　(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?

　　(都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)

　　(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。

　　2．二次函數(shù)定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)．

　　四、課堂練習(xí)

　　1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

　　(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

　　(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

　　2．P3練習(xí)第1，2題。

　　五、小結(jié)

　　1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．

　　2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。

　　六、作業(yè)：略

初中數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué) 建議

　　一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié) 教學(xué) 的重點(diǎn)是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點(diǎn)為不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點(diǎn)

　　相同點(diǎn)：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同點(diǎn)：解的個(gè)數(shù)不同，一般地，一個(gè)不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，而一個(gè)方程只有一個(gè)或幾個(gè)解，例如，能使不等式成立，那么是不等式的一個(gè)解，類似地等也能使不等式成立，它們都是不等式的解，事實(shí)上，當(dāng) 取大于的數(shù)時(shí)，不等式都成立，所以不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解．

　　2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指滿足這個(gè)不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解．

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件：第一，解集中的任何一個(gè)數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個(gè)數(shù)值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

　�。�1）用不等式表示

　　一般地，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解，其解集是某個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式表示出來(lái)，例如，不等式的解集是．

　�。�2）用數(shù)軸表示

　　如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圓．

　　如不等式的解集，可以用數(shù)軸上表示4的點(diǎn)的左邊部分表示，因?yàn)?包含，所以在表示4的點(diǎn)上畫(huà)實(shí)心圈.

　　注意：在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)應(yīng)牢記：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈．

　　一、素質(zhì) 教育目標(biāo)

　　（一）知識(shí) 教學(xué) 點(diǎn)

　　1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會(huì)在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點(diǎn)．

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)

　　通過(guò) 教學(xué) ，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

　�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

　　通過(guò)講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn)．

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來(lái)表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1． 教學(xué) 方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實(shí)踐法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要特別注意：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)；有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心圓圈．

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　（一）重點(diǎn)

　　1．不等式解集的概念．

　　2．利用數(shù)軸表示不等式的解集．

　�。ǘ╇y點(diǎn)

　　正確理解不等式解集的概念．

　　（三）疑點(diǎn)

　　弄不清不等式的解集與方程的解的區(qū)別、聯(lián)系．

　　（四）解決辦法

　　弄清楚不等式的解與解集的概念．

　　四、課時(shí)安排

　　一課時(shí)．

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀或電腦、自制膠片、直尺．

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　（一）明確目標(biāo)

　　本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)不等式的解集，解不等式的概念并會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集．

　　（二）整體感知

　　通過(guò)枚舉法來(lái)形象直觀地推出不等式的解集，再給出不等式解集的概念，從而更準(zhǔn)確地讓學(xué)生掌握該概念．再通過(guò)師生的互動(dòng)學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式的解集，從而為今后求不等式組的解集打下良好的基礎(chǔ)．

　　（三） 教學(xué) 過(guò)程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

　　（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成或的形式．

　　① 　�、�

　　（2）當(dāng) 取下列數(shù)值時(shí)，不等式是否成立？

　　l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并說(shuō)出答案：（1）① ② ．（2）當(dāng) 取1，0，2，－2.5，－4時(shí)，不等式成立；當(dāng) 取3.5，4，4.5，3時(shí)，不等式不成立．

　　大家知道，當(dāng) 取1，2，0，－2.5，－4時(shí)，不等式成立．同方程類似，我們就說(shuō)1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3這些使不等式不成立的數(shù)就不是不等式的解．

　　對(duì)于不等式，除了上述解外，還有沒(méi)有解？解的個(gè)數(shù)是多少？將它們?cè)跀?shù)軸上表示出來(lái)，觀察它們的分布有什么規(guī)律？

　　學(xué)生活動(dòng)：思考討論，嘗試得出答案，指名板演如下：

　　【教法說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究，把已說(shuō)出的不等式的`解2，0，1，－2.5，－4用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示，把不是的解的數(shù)值3.5，4，4.5，3用“空心圓圈”表示，好像是“挖去了”．

　　師生歸納：觀察數(shù)軸可知，用“實(shí)心圓點(diǎn)”表示的數(shù)都落在3的左側(cè)，3和3右側(cè)的數(shù)都用空心圓圈表示，從而我們推斷，小于3的每一個(gè)數(shù)都是不等式的解，而大于或等于3的任何一個(gè)數(shù)都不是的解．可以看出，不等式有無(wú)限多個(gè)解，這無(wú)限多個(gè)解既包括小于3的正整數(shù)、正小數(shù)、又包括0、負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)；把不等式的無(wú)限多個(gè)解集中起來(lái)，就得到的解的集會(huì)，簡(jiǎn)稱不等式的解集．

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式的解集

　　一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集．

　�、僖苑匠� 為例，說(shuō)出一元一次方程的解的情況．

　�、诓坏仁� 的解的個(gè)數(shù)是多少？能一一說(shuō)出嗎？

　�。�2）解不等式

　　求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式．

　　解方程求出的是方程的解，而解不等式求出的則是不等式的解集，為什么？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀察思考，指名回答．

　　教師歸納：正是因?yàn)橐辉淮畏匠讨挥形┮唤�，所以可以直接求出．例�?的解就是，而不等式的解有無(wú)限多個(gè)，無(wú)法一一列舉出來(lái)，因而只能用不等式或揭示這些解的共同屬性，也就是求出不等式的解集．實(shí)際上，求某個(gè)不等式的解集就是運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)，把原不等式變形為或的形式，或就是原不式的解集，例如的解集是，同理，的解集是．

　　【教法說(shuō)明】學(xué)生對(duì)一元一次方程的解印象較深，而不等式與方程的相同點(diǎn)較多，因而易將“不等式的解集”與“方程的解”混為一談，這里設(shè)置上述問(wèn)題，目的是使學(xué)生弄清“不等式的解集”與“方程的解”的關(guān)系．

　　（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集

　�、俦硎静坏仁� 的解集：（）

　　分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示解集．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示不包括3這一點(diǎn)，表示如下：

　　②表示的解集：（）

　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，指名板演并說(shuō)出分析過(guò)程．

　　分析：因?yàn)槲粗獢?shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示．如下圖所示：

　　注意問(wèn)題：在數(shù)軸上表示－2的點(diǎn)的位置上，應(yīng)畫(huà)實(shí)心圓心，表示包括這一點(diǎn)．

　　【教法說(shuō)明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無(wú)限多個(gè)，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)． 教學(xué) 時(shí)，要特別講清“實(shí)心圓點(diǎn)”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識(shí)

　�。�1）不等式的解集與有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解集表示出來(lái)．

　　（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．

　�、� 　② �、� 　④

　�。�3）指出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．

　　師生活動(dòng)：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對(duì)比．

　　【教法說(shuō)明】 教學(xué) 時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2．（4）題的正確表示為：

　　我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會(huì)寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的不等式的解集來(lái)．

　　4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　�。�1）用不等式表示圖中所示的解集．

　　【教法說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)“· ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．

　�。�2）單項(xiàng)選擇：

　　①不等式的解集是（�。�

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　②不等式的正整數(shù)解為（�。�

　　A．1，2　　B．1，2，3　　C．1　　D．2

　�、塾貌坏仁奖硎緢D中的解集，正確的是（�。�

　　A．　　B．　　C．　　D．

　　④用數(shù)軸表示不等式的解集正確的是（�。�

　　學(xué)生活動(dòng)：分析思考，說(shuō)出答案．（教師給予糾正或肯定）

　　【教法說(shuō)明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的熱情．

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　學(xué)生小結(jié)，教師完善：

　　1．? 本節(jié)重點(diǎn)：

　�。�1）了解不等式的解集的概念．

　�。�2）會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集．

　　2．注意事項(xiàng)：

　　弄清“ · ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

　　七、布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教案14

　　教材分析

　　立體圖形的翻折問(wèn)題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，它融會(huì)貫通于各種立體幾何和幾何體中，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學(xué)生生活周圍熟悉的物體入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學(xué)生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過(guò)程，使學(xué)生了解研究立體圖形的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過(guò)程中的不變量。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。

　　學(xué)生分析

　　學(xué)生在前面已經(jīng)對(duì)一些簡(jiǎn)單幾何體有了一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級(jí)中已初步形成合作交流，敢于探索與實(shí)踐的良好習(xí)慣。學(xué)生間相互評(píng)價(jià)、相互提問(wèn)的互動(dòng)的氣氛較濃。

　　設(shè)計(jì)理念

　　根據(jù)教育課程改革的具體目標(biāo)，結(jié)合“注重開(kāi)放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)運(yùn)行體系”的要求，改變課程過(guò)于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極生動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握翻折問(wèn)題的解題方法，并會(huì)初步應(yīng)用。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。在實(shí)踐過(guò)程中，使學(xué)生提高對(duì)立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

　　3、通過(guò)平面圖形與折疊后的立體圖形的對(duì)比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點(diǎn)，在解題過(guò)程中，使學(xué)生理解，將立體圖形中的問(wèn)題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)流程

　　一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、設(shè)想、導(dǎo)入課題。

　　1、如圖（圖略），是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，在原正方體中，有下列命題

　　（1）AB與EF所在直線平行

　�。�2）AB與CD所在直線異面

　　（3）MN與EF所在直線成60度

　�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號(hào)是

　　2、引入課題----翻折

　　二、學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)等實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)和感受（引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中如何突破難點(diǎn)，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對(duì)于解空間問(wèn)題的重要性）。

　　1、給學(xué)生一個(gè)展示自我的空間和舞臺(tái)，讓學(xué)生自己講解。教師根據(jù)學(xué)生的講解進(jìn)一步提出問(wèn)題。

　　（1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？

　　（2）AE與FG所成角呢？

　　（3）AE與GC所成角呢？

　　（4）在此正四棱柱上若有一小蟲(chóng)從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)最短路徑是什么？經(jīng)過(guò)各面呢？

　�。ㄍㄟ^(guò)對(duì)發(fā)散問(wèn)題的提出培養(yǎng)學(xué)生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的.教學(xué)思想方法，讓學(xué)生體會(huì)折疊圖與展開(kāi)圖的不同應(yīng)用。）

　　2、讓學(xué)生觀察電腦演示折疊過(guò)程后，再親自動(dòng)手折疊，針對(duì)問(wèn)題做出回答。

　�。�1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？

　�。�2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？

　�。�3）如何求G點(diǎn)到面PEF的距離呢？

　�。�4）PG與面PEF所成角呢？

　�。�5）面GEF與面PEF所成角呢？

　�。▽W(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)問(wèn)題可在同一個(gè)直角三角形中找到答案，然后讓學(xué)生在折紙中找到這個(gè)三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過(guò)程中的不變量。）

　　3、演示MN的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生觀察分析解題過(guò)程強(qiáng)調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學(xué)生共同品位解出這道2002高考題的喜悅的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？

　　（學(xué)生大膽想象，并通過(guò)模型制作確認(rèn)想象結(jié)果的正確性，從而開(kāi)辟一條簡(jiǎn)捷的翻折思想解題思路。）

　　三、小結(jié)

　　1、畫(huà)平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。

　　2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。

　　3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。

　　（通過(guò)提問(wèn)方式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本節(jié)主要知識(shí)及學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)散自我評(píng)價(jià)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。）

　　四、課外活動(dòng)

　　1、完成課上未解決的問(wèn)題。

　　2、對(duì)與1題折成正三棱柱結(jié)果會(huì)怎樣？對(duì)于2題改變E、F兩點(diǎn)位置剪成正三棱柱呢？

　�。ㄍㄟ^(guò)課外活動(dòng)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。）

　　課后反思

　　本課設(shè)計(jì)中，有梯度性的先安排三個(gè)小題，讓學(xué)生經(jīng)歷先動(dòng)手、思考、預(yù)習(xí)這一學(xué)習(xí)過(guò)程，然后在課堂上給學(xué)生一個(gè)充分展示自我的空間，并且適時(shí)發(fā)問(wèn)的同時(shí)幫助學(xué)生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問(wèn)題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實(shí)施開(kāi)放式教學(xué)的過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、敢于實(shí)踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識(shí)，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，將學(xué)生自主學(xué)習(xí)與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)落到實(shí)處。