實(shí)際問題與一元二次方程教案

時(shí)間：2023-06-18 11:35:24 教案我要投稿

實(shí)際問題與一元二次方程教案

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編幫大家整理的實(shí)際問題與一元二次方程教案，希望能夠幫助到大家。

實(shí)際問題與一元二次方程教案

實(shí)際問題與一元二次方程教案1

　　初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決。但有的實(shí)際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題。同一元一次方程、二元一次方程(組)等一樣，一元二次方程也是反映某些實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本課教學(xué)思想是應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)化過程，培養(yǎng)學(xué)生從多角度思考和分析問題以及有條理地表達(dá)自己思考過程的`能力。不必強(qiáng)求學(xué)生解決問題的方法和策略完全統(tǒng)一，只要思路正確，解法合理，結(jié)果符合實(shí)際即可。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　1.能根據(jù)實(shí)際問題正確列出方程并求解，并能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義建議結(jié)果的合理性;

　　2.通過解決實(shí)際生活中的問題，提高分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步認(rèn)識方程模型的重要性。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　在解決實(shí)際問題中增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的自覺性，在發(fā)現(xiàn)的過程中提高思維品質(zhì)和探究學(xué)習(xí)能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題

　　難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系

　　疑點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解。例如線段的長度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等。

實(shí)際問題與一元二次方程教案2

　　教學(xué)內(nèi)容

　　根據(jù)面積與面積之間的關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并解決這類問題．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

　　利用提問的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的'數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題．

　　2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

　　2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

　　3．梯形的面積公式是什么？

　　4．菱形的面積公式是什么？

　　5．平行四邊形的面積公式是什么？

　　6．圓的面積公式是什么？

　　二、探索新知

　　現(xiàn)在，我們根據(jù)剛才所復(fù)習(xí)的面積公式來建立一些數(shù)學(xué)模型，解決一些實(shí)際問題．

　　例1．某林場計(jì)劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

　�。�1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

　�。�2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

　　分析：因?yàn)榍钭钚�，為了便于�?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模．

　　解：（1）設(shè)渠深為xm

　　則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

　　依題意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6

　　整理，得：5x2+6x-8=0

　　解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

　　∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

　�。�2） =25天

　　答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

　　例2．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

　　老師點(diǎn)評：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

實(shí)際問題與一元二次方程教案3

　　一、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.繼續(xù)感受用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程；

　　2.通過自學(xué)探究掌握裁邊分割問題。

　　二、自學(xué)指導(dǎo)：（閱讀課本P47頁，思考下列問題）

　　1.閱讀探究3并進(jìn)行填空；

　　2.完成P48的思考并掌握裁邊分割問題的特點(diǎn)；

　　3.在理解的基礎(chǔ)上完成P48-49第8、9題（不精確，只留根號即可）。

　　探究3：要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27c,寬21c，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1c）？

　　分析：封面的長寬之比為27﹕21=9﹕7，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9﹕7，則上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是。9﹕7

　　設(shè)上、下邊襯的寬均為9xc,左、右邊襯的寬均為7xc,則：

　　由中下層學(xué)生口答書中填空，老師再給予補(bǔ)充。

　　思考:如果換一種設(shè)法，是否可以更簡單?

　　設(shè)正中央的長方形長為9ac，寬為7ac，依題意得

　　9a·7a=（可讓上層學(xué)生在自學(xué)時(shí)，先上來板演）

　　2.P48-49第8、9題中下層學(xué)生在自學(xué)完之后先板演效果檢測時(shí)，由同座的同學(xué)給予點(diǎn)評與糾正

　　9.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20，長30的圖案，兩橫兩豎寬度之比為3∶2，若使彩條面積是圖案面積的.四分之一，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)彩條的寬帶？（討論用多種方法列方程比較）

　　注意點(diǎn)：要善于利用圖形的平移把問題簡單化！

　　三、當(dāng)堂訓(xùn)練：

　　1.如圖,在一幅長90c,寬40c的風(fēng)景畫四周鑲上一條寬度相同的金色紙邊,制成一幅掛畫.如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛畫面積的72%,那么金邊的寬應(yīng)是多少?

　　(只要求設(shè)元、列方程)

　　2.要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，上底長100，下底長180。上下底相距80，在兩腰中點(diǎn)連線出有一橫向甬道，上下兩底之見有兩條縱向的甬道，各甬道寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一,甬道的寬應(yīng)是多少

實(shí)際問題與一元二次方程教案4

　　教材分析

　　本節(jié)課是以成本下降為問題探究，討論平均變化率的問題，這類問題在現(xiàn)實(shí)世界中有很多的原型，例如經(jīng)濟(jì)增長率、人口增長率等等，聯(lián)系生活實(shí)際很密切，這類問題也是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用。本節(jié)課主要是討論兩輪（即兩個(gè)時(shí)間段）的平均變化率，它可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)情分析

　　1、由于我們的學(xué)生對列方程解應(yīng)用題有畏懼的心理，感覺很困難，根據(jù)探究1學(xué)生的掌握情況來看，決定把探究2作為一課時(shí)，來專門學(xué)習(xí)。

　　2、學(xué)生對列方程解應(yīng)用題的步驟已經(jīng)很熟悉，而且有了第一課時(shí)連續(xù)傳播問題的做鋪墊，適合用自主探究，合作交流的學(xué)習(xí)方法。

　　3、連續(xù)增長問題的中的數(shù)量關(guān)系、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以我把問題分解了讓學(xué)生逐個(gè)突破，由于九年級學(xué)生具有一定的解題歸納能力，所以采用從一般到特殊的探究方式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能：

　　1、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界某些問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。

　　2、能根據(jù)具體問題的.實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。

　　過程與方法：

　　1、經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述。

　　2、通過成本降低、能源增長等實(shí)際問題，學(xué)會將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展實(shí)踐應(yīng)用意識。

　　情感與態(tài)度：通過用一元一次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：利用增長率問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題

　　難點(diǎn)：理清增長率問題中的數(shù)量關(guān)系

實(shí)際問題與一元二次方程教案5

　　一、教材分析：

　　1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實(shí)際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

　　2、教學(xué)目標(biāo)要求：

　　（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

　　（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

　�。�3）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述；

　�。�4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

　　3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。

　　難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。

　　二．教法、學(xué)法分析：

　　1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

　　2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

　　三．教學(xué)流程分析：

　　本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為：

　　活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

　　活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問題的探究

　　活動(dòng)3草坪規(guī)劃問題的延伸

　　活動(dòng)4課堂回眸

　　這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

　　活動(dòng)1復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

　　由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容——面積問題。

　　活動(dòng)2封面設(shè)計(jì)問題的探究

　　通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的`理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價(jià)。

　　活動(dòng)3草坪規(guī)劃問題的延伸

　　放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

　　活動(dòng)4課堂回眸

　　本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

實(shí)際問題與一元二次方程教案6

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

　　2、能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。

　　3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。

　　【教學(xué)過程】

　　一、復(fù)習(xí)回顧：

　　1、解一元二次方程都有哪些方法？（學(xué)生口答）

　　2、列一元一次方程解應(yīng)用題有哪些步驟？（學(xué)生口答）

　�、賹忣}；

　�、谠O(shè)未知數(shù)；

　�、壅蚁嗟汝P(guān)系；

　�、芰蟹匠蹋�

　�、萁夥匠�；

　�、薮�。

　　二、問題探究：

　　（一）思考課本探究1

　　回答下列問題：

　�。�1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了人；第一輪傳染后，共有人患了流感。

　　（2）在第二輪傳染中，傳染源是人，這些人中每一個(gè)人又傳染了人，那么第二輪傳染了人，第二輪傳染后，共有人患流感。

　�。�3）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解？

　�。�4）通過對這個(gè)問題的探究，你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識嗎？

　�。�5）完成教材思考：如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

　　（學(xué)生在交流中解決問題，教師深入小組討論，對疑惑較多的問題要點(diǎn)撥；前兩個(gè)問是解題的關(guān)鍵，可作適當(dāng)點(diǎn)撥。最后思考題，可讓學(xué)生試試獨(dú)立完成。教給學(xué)生如何審題，分析題。）

　　三、例題學(xué)習(xí)：

　　例1：青山村種的水稻20xx年平均每公頃產(chǎn)7200kg，20xx年平均每公頃產(chǎn)8450kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

　　例2：（教材探究2）兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

　�。ńo學(xué)生分組求解，然后比較哪個(gè)小組做的有快又準(zhǔn)。最后比較哪種藥品成本平均下降率較大。）

　　四、課堂練習(xí)：（學(xué)生獨(dú)立思考、練習(xí)。一學(xué)生板書，教師巡視后講解）

　　1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？

　　2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，毎輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

　　五、總結(jié)反思：（由學(xué)生自己完成，教師作適當(dāng)補(bǔ)充）

　　1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

　　2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b，則有：（常見n=2）

　　后記：

　　本節(jié)課是一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)。通過本節(jié)課的教學(xué)，總體感覺調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實(shí)生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，具體我以為有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

　　一、通過學(xué)生口答，復(fù)習(xí)了列方程解應(yīng)用題的一般步驟及解一元二次方程的.方法，為學(xué)習(xí)本節(jié)知識打好了基礎(chǔ)。

　　二、問題探究通過問題串讓學(xué)生解決的問題由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這樣學(xué)生感到成功機(jī)會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

　　三、本節(jié)課第一個(gè)例題，是增長率問題中的一個(gè)典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，進(jìn)一步總結(jié)了列方程解應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　四、在課堂中始終貫徹?cái)?shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時(shí)用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

　　五、課堂上多給學(xué)生展示的機(jī)會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時(shí)在這個(gè)過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨(dú)到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)�？傊�，通過各種啟發(fā)、激勵(lì)的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)求知態(tài)度，課堂收效大。

　　六、需改進(jìn)的方面：

　　1、由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨(dú)立思考時(shí)間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。例如例2有多種解法，課后一些學(xué)生與老師交流，但課上沒有得到充分的展示。

　　2、只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點(diǎn)，一學(xué)生列錯(cuò)了方程，我沒有給予及時(shí)糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū)。

　　3、下課后很多學(xué)生和我溝通課上一學(xué)生的錯(cuò)誤問題，但他們上課并不敢提出，有點(diǎn)卻場，所以平時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個(gè)人的不同見解的學(xué)風(fēng)。

實(shí)際問題與一元二次方程教案7

　　教學(xué)內(nèi)容

　　由“倍數(shù)關(guān)系”等問題建立數(shù)學(xué)模型，并通過配方法或公式法或分解因式法解決實(shí)際問題．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

　　通過復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問題．

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型

　　2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型

　　教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入

　　（學(xué)生活動(dòng)）

　　問題1：列方程解應(yīng)用題

　　下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(jià)（收盤價(jià)：股票每天交易結(jié)果時(shí)的價(jià)格）：星期一二三四五甲12元12。5元12。9元12。45元12。75元乙13。5元13。3元13。9元13。4元13。75元某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)等），則在他帳戶上，星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，這人持有的'甲、乙股票各多少股？

　　老師點(diǎn)評分析：一般用直接設(shè)元，即問什么就設(shè)什么，即設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張，由于從表中知道每天每股的收盤價(jià)，因此，兩種股票當(dāng)天的帳戶總數(shù)就是x或y乘以相應(yīng)的每天每股的收盤價(jià)，再根據(jù)已知的等量關(guān)系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元，便可列出等式．

　　解：設(shè)這人持有的甲、乙股票各x、y張．

　　則解得

　　答：（略）

　　二、探索新知

　　上面這道題大家都做得很好，這是一種利用二元一次方程組的數(shù)量關(guān)系建立的數(shù)學(xué)模型，那么還有沒有利用其它形式，也就是利用我們前面所學(xué)過的一元二次方程建立數(shù)學(xué)模型解應(yīng)用題呢？請同學(xué)們完成下面問題．

　�。▽W(xué)生活動(dòng)）

　　問題2：某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬臺，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺數(shù)是3。31萬臺，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率是多少？

　　老師點(diǎn)評分析：直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長率為x．因?yàn)橐辉路菔?萬臺，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長的同樣“倍數(shù)”增長，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺數(shù)列出等式．

　　解：設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長的百分率為x，則1+（1+x）+（1+x）2=3。31

　　去括號：1+1+x+1+2x+x2=3。31

　　整理，得：x2+3x—0。31=0

　　解得：x=10%

　　答：（略）