- 相關(guān)推薦
一元二次方程應(yīng)用教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要用到教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的一元二次方程應(yīng)用教案，希望對大家有所幫助。
一元二次方程應(yīng)用教案1
教學(xué)
目標(biāo)
知識與能力：1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.同學(xué)們掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.了解一元二次方程的分式方程。
過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及推理論證能力。
情感與價值觀：滲透分類的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)的簡潔美；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
重、難點
重點：根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的應(yīng)用。
難點：一元二次方程的實際應(yīng)用。
一、導(dǎo)入新課、揭示目標(biāo)
1.理解一元二次方程根的判別式。
2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
3.掌握一元二次方程的實際應(yīng)用.
二、自學(xué)提綱：
一.主要讓學(xué)生能理解一元二次方程根的判別式：
1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數(shù)根？
2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數(shù)根？
3.判別式在什么情況下無實數(shù)根？
二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么
X1+x2=-x1x2=
三.一元二次方程的實際應(yīng)用。根據(jù)不同的類型的問題.列出不同類型的方程.
三.合作探究.解決疑難
例1已知關(guān)于x的方程x2+2x=k-1沒有實數(shù)根.試判別關(guān)于x的方程x2+kx=1-k的`根的情況。
鞏固提高：
已知在等腰中,BC=8.AB.AC的長是關(guān)于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數(shù)根.求的周長
例題2：
.已知：x1.x2是關(guān)于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數(shù)根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。
.鞏固提高：
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.
�。�1）求證：不論m為任何實數(shù).方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足
求m的值。。
例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎(chǔ)上,經(jīng)2月份的市場調(diào)查,3月份調(diào)整價格后,月銷售額達(dá)到576000元.已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺,
(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率:
(2)求3月份時該電腦的銷售價格.
練習(xí)：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，商場決定采取適當(dāng)降價措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？
則降價多少元？
四、小結(jié)這節(jié)課同學(xué)有什么收獲？同學(xué)互相交流？
五、布置作業(yè)：課前課后P10-12
一元二次方程應(yīng)用教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
2．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會提高分析問題、解決問題的能力。
3．通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。
二、重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2．教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
3．教學(xué)疑點：學(xué)生對列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗步驟的理解。
4．解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對實際問題的'解決。列方程解應(yīng)用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。
三、教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答。
�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)）
2．例題講解
例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)。
分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為，b．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c．設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個奇數(shù)。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為，
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
由得，由得，
答：這兩個奇數(shù)是17，19或者－19，－17。
解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。
據(jù)題意，得
整理后，得
解這個方程，得。
當(dāng)時，
當(dāng)時，。
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁
一元二次方程應(yīng)用教案3
(一)引入新課
設(shè)問：已知一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個數(shù).
(由學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列出方程).
問：所列方程是幾元幾次方程?由此引出課題.
(二)新課教學(xué)
1、對于上述問題，設(shè)其中一個數(shù)為x，則另一個數(shù)是2x-3，根據(jù)題意列出方程：
這是一個關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1) 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù);
(2) 用字母的一次式表示有關(guān)的量;
(3) 根據(jù)等量關(guān)系列出方程;
(4) 解方程，求出未知數(shù)的值;
(5) 檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案.
列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例題講解
例1 在長方形鋼片上沖去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框(如圖111).已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm,求這個長方形框的框邊寬.
�。ㄈ┓治觯�
(1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形;正方形;梯形;三角形;圓.
(2)全面積=原面積 截去的面積 30
(3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(302x)cm,寬為(20-2x)cm,根據(jù)題意,得.
注意:方程的解要符合應(yīng)用題的實際意義,不符合的應(yīng)舍去.
例2 某城市按該市的九五國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率.
分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示：
增長率=
何謂平均每年增長率?平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù))
有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有:
�、僭鲩L后的量=原來的量(1+增長率),減少后的量=原來的量(1--減少率),②連續(xù)n次以相同的增長率增長后的`量=原來的量(1+增長率);
連續(xù)n次以相同的減少率減少后的量=原來的量(1+減少率).
(2)本例中如果設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995年的社會總產(chǎn)值為1，那么
1996年的社會總產(chǎn)值=
1997年的社會總產(chǎn)值= .
根據(jù)已知,1997年的社會總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程:
3、鞏固練習(xí)
p.152練習(xí)及想一想
補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，問為了賺得8000元的利潤，售價應(yīng)定為多少?這時應(yīng)進(jìn)貨多少?
(四)課堂小結(jié)
善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,注意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題.
一元二次方程應(yīng)用教案4
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
�。ǘ┱w感知：
�。ㄈ┲攸c、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
�。�2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個數(shù)．
分析：（1）兩個連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習(xí)
1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個數(shù)．
2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個數(shù)．
3．已知兩個數(shù)的和是12，積為23，求這兩個數(shù)．
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個位數(shù)字．
解：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的.兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個位數(shù)字．
……
2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程應(yīng)用教案5
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點：找等量關(guān)系．列一元二次方程解應(yīng)用題時，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的'長度不為負(fù)值，人的個數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等．
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
�。�1）列方程解應(yīng)用題的步驟？
�。�2）長方形的周長、面積？長方體的體積？
2．例1? 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？
解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，
據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴? 當(dāng)x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去．）
答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子．
練習(xí)1．章節(jié)前引例．
學(xué)生筆答、板書、評價．
練習(xí)2．教材P.42中4．
學(xué)生筆答、板書、評價．
注意：全面積=各部分面積之和．
剩余面積=原面積-截取面積．
例2? 要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？
分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式??方程．
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，
據(jù)題意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）．
當(dāng)x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮．
教師引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．
2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負(fù)．
3．進(jìn)一步體會數(shù)字在實踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A3、6、7．
教材P.41中3．4
五、板書設(shè)計
一元二次方程應(yīng)用教案6
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
2．教學(xué)難點?：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
�。ㄈ┲攸c、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．
�。�3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．
2．例1? 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
�。�1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教師引導(dǎo)，點撥、板書，學(xué)生回答．
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．
（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．
（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習(xí)1．教材P.42中5．
學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．
（a（1+x）2=b）
�。�3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的.總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2? 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設(shè)每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設(shè)計
一元二次方程應(yīng)用教案7
一、教材
1． 教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是北師大版九年級上第二章第五小節(jié)第一課時。內(nèi)容是一元二次方程在幾何和實際生活中的應(yīng)用。
2． 本節(jié)課在教材中所處的地位和作用：
《 一元二次方程》 這一章是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（組）等內(nèi)容的深入和發(fā)展，是方程知識的綜合運(yùn)用。學(xué)好這部分知識，為九下學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)知識打下扎實的基礎(chǔ)，是后繼學(xué)習(xí)的前提。而本節(jié)內(nèi)容是一元二次方程的實際應(yīng)用，是一元二次方程的最后部分。當(dāng)然，盡管是最后一部分內(nèi)容，但在本章的2～4節(jié)探索醫(yī)院二次方程解法的過程中已經(jīng)涉及到了一些關(guān)于一元二次方程的應(yīng)用題，因此學(xué)生對此并不陌生，已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗。
3． 教學(xué)目標(biāo)
�。�1）經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實際問題的一般步驟。
（2）通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。
4． 教材的重點：掌握運(yùn)用方程解決實際問題的方法。
5． 教材的難點：建立方程模型。
二、教法：
選取現(xiàn)實生活中的題材，調(diào)動興趣，探索、解決問題，講練結(jié)合。
三、學(xué)法：
通過閱讀細(xì)化問題、逐步解決問題
四、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課，隱射教學(xué)目標(biāo)
1． 觀察圖片： 古埃及胡夫金字塔，古希臘巴特農(nóng)神廟，上海東方明珠電視塔，它們都是古今中外歷史上著名的建筑，在這些建筑的設(shè)計上都運(yùn)用到了數(shù)學(xué)一個很奇妙的知識——黃金分割。
2． 釋疑： 你想知道黃金分割中的黃金比是怎樣求出來的'嗎？如圖,點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果_______________那么稱線段AB被點C黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比（0.618）。黃金比為什么等于0.618 ？方程能幫助我們解決這個問題嗎？ 讓我們一起來做一做。 解：由=，得AC2=AB·CB 設(shè)AB=1， AC=x ，則CB=1－x ，代入上式， x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解這個方程，得 x1= , x2=（不合題意，舍去） 所以：黃金比=≈0.618
(二) 一元二次方程還能解決什么問題？ 例1：如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向。一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦。 （1）小島D和小島F相距多少海里？
（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在 由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相 遇時補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里） 『分析』（設(shè)置一些小問題）：
①你能在圖中找到表示小島F的點嗎？在本題中， 實際要求的是什么？
�、谶@是一個路程問題，路程=____________×___________。 在本題中，從出發(fā)到相遇，軍艦、補(bǔ)給船的航線路線分別是圖中的哪些線段？兩艘船的時間、速度、路程已知嗎？兩艘船的時間、速度、路程各有什么關(guān)系？
�、勰隳苡煤幸粋�未知數(shù)的代數(shù)式來表示軍艦和補(bǔ)給船各自的路程嗎？
④你能借助圖中的特殊圖形解決本題的兩個問題嗎？ 解：
�。�1）連接DF，則DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小島D和小島F相距100海里。
�。�2）設(shè)相遇時補(bǔ)給船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得， 3x2－1200x+100000=0 解這個方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合題意，舍去) 所以，相遇時，補(bǔ)給船大約航行了118.4 海里。 這部分教學(xué)設(shè)計意圖： 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生對一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用已經(jīng)有了一定的了解，在本課的學(xué)習(xí)中，我們聯(lián)系實際選取例題，通過這個例題詳細(xì)展示了應(yīng)用題的分析方法、解題過程，要求學(xué)生能用自己的語言歸納解題的一般步驟，從而培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、建立方程模型解決實際問題的能力。
�。ㄈ┚氁痪� 例2：如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點P,Q同時由A,B兩點出發(fā),分別沿AC,BC方向向點C勻速移動,它們的速度都是1/s.幾秒后△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半? 『分析』（設(shè)置一些小問題）：
�、俦绢}同樣涉及的是行程問題，在本題中，時間、速度、 路程這三個量哪些是已知的？哪些是未知的？通過假設(shè) 未知數(shù)，你能將各未知量表示出來嗎？未知量和已知之 間有什么關(guān)系？未知量與未知量之間有什么關(guān)系？
②點P、Q的路程在右圖中分別對應(yīng)哪些線段？在右圖中 你還能表示出哪些線段的長？問題中涉及的兩個三角形的 面積分別該如何表示？ 解：設(shè)x秒后，△PCD的面積是RT△ABC的一半， 由題意得： 整理得：
6.答: 答案也必需是完事的語句。 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：找等量關(guān)系，本題中找等量關(guān)系的方法是“圖示法”，常用的方法還有“列表法”等。
一元二次方程應(yīng)用教案8
課題：一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):1.知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2.能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關(guān)系的解析式.
3.掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學(xué)重點:將實際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)難點:將實際問題用一次函數(shù)表示.
教學(xué)方法：講解法
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)提問
1.什么是函數(shù)請舉例說明.
2.購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)關(guān)系式是什么
3.在上述式子中變量是誰.常量是誰自變量又是誰
二.講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù):
y=xs=30t
y=2x+3y=-x+2
這些函數(shù)都使用自變量的一次式來表示的,可以寫成y=kx+b的形式
一般的,如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).
特別的,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k是常數(shù),k≠0),這時y就叫做x的正比例函數(shù).
例一:
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動,其速度每秒增加2米/秒.
(1)求小球速度v(米/秒)與時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求3.5秒時小球的.速度.
分析:v與t之間是正比例關(guān)系.
解:(1)v=2t
(2)t=3.5時,v=2×3.5=7(米/秒)
例二:拖拉機(jī)工作時,油箱中有油40升.如果每小時耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式.
分析:t小時耗油6t升,從原油油量中減去6t,就是余油量.
解:Q=40-6t
課堂練習(xí):
P961,2
小結(jié):一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義,兩者之間的關(guān)系,一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出來
作業(yè)：P971。2。3。4。
一元二次方程應(yīng)用教案9
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點：使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．
二、教學(xué)重點、難點
1．教學(xué)重點：學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．
2．教學(xué)難點?：有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴(kuò)大，擴(kuò)大到，擴(kuò)大了．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)．
�。ǘ┱w感知
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．
�。�2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．
（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．
2．例1? 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？
分析：設(shè)平均每月的增長率為x．
則2月份的產(chǎn)量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．
3月份的產(chǎn)量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（噸）．
解：設(shè)平均每月的增長率為x，據(jù)題意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1.44
1+x=±1.2．
x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．
取x=0.2=20％．
教師引導(dǎo)，點撥、板書，學(xué)生回答．
注意以下幾個問題：
（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．
（2）認(rèn)真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．
�。�3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．
練習(xí)1．教材P.42中5．
學(xué)生分析題意，板書，筆答，評價．
練習(xí)2．若設(shè)每年平均增長的百分?jǐn)?shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．
�。�1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的`百分率．
�。�1+x）2=b（把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
�。�2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分?jǐn)?shù)．
�。╝（1+x）2=b）
（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分?jǐn)?shù)．
�。ǎ�1+x）2=b+1把原來的總產(chǎn)值看作是1．）
以上學(xué)生回答，教師點撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：
設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為a（1+x），增長兩次后的產(chǎn)值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產(chǎn)值為S=a（1+x）n．
規(guī)律的得出，使學(xué)生對此類問題能居高臨下，同時培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力．
例2? 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分?jǐn)?shù)相同，求每次降價百分之幾？
分析：設(shè)每次降價為x．
第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：設(shè)每次降價為x，據(jù)題意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降價為20％．
教師引導(dǎo)學(xué)生分析完畢，學(xué)生板書，筆答，評價，對比，總結(jié)．
引導(dǎo)學(xué)生對比“增長”、“下降”的區(qū)別．如果設(shè)平均每次增長或下降為x，則產(chǎn)值a經(jīng)過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
1．善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系，正確布列方程．培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．
2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．
3．我們只學(xué)習(xí)一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應(yīng)該說按照規(guī)律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A8
五、板書設(shè)計
【一元二次方程應(yīng)用教案】相關(guān)文章：
一元二次方程復(fù)習(xí)教案01-13
一元二次方程復(fù)習(xí)教案03-12
一元二次方程教案（通用12篇）01-07
實際問題與一元二次方程教案02-24
有關(guān)《一元二次方程》教案3篇05-16
《一元二次方程》說課稿04-12
一元二次方程的說課稿04-05
一元二次方程說課稿04-02
一元二次方程教學(xué)反思04-04