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高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案14篇
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編收集整理的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案1
本文題目：高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案：古典概型復(fù)習(xí)教案
【高考要求】古典概型(B); 互斥事件及其發(fā)生的概率(A)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了解概率的頻率定義，知道隨機(jī)事件的發(fā)生是隨機(jī)性與規(guī)律性的統(tǒng)一;
2、 理解古典概型的特點(diǎn)，會(huì)解較簡(jiǎn)單的古典概型問(wèn)題;
3、 了解互斥事件與對(duì)立事件的概率公式，并能運(yùn)用于簡(jiǎn)單的概率計(jì)算.
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
1、古典概型是一種理想化的概率模型，假設(shè)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)具有 性和 性.解古典概型問(wèn)題關(guān)鍵是判斷和計(jì)數(shù)，要掌握簡(jiǎn)單的記數(shù)方法(主要是列舉法).借助于互斥、對(duì)立關(guān)系將事件分解或轉(zhuǎn)化是很重要的方法.
2、(A)在10件同類產(chǎn)品中，其中8件為正品，2件為次品。從中任意抽出3件，則下列4個(gè)事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是 .
3、(A)從5個(gè)紅球，1個(gè)黃球中隨機(jī)取出2個(gè)，所取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是 。
4、(A)同時(shí)拋兩個(gè)各面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6均勻的正方體玩具一次，向上的兩個(gè)數(shù)字之和為3的概率是 .
5、(A)某人射擊5槍，命中3槍，三槍中恰好有2槍連中的概率是 .
6、(B)若實(shí)數(shù) ,則曲線 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的概率是 .
【例題精講】
1、(A)甲、乙兩人參加知識(shí)競(jìng)答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
2、(B)黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示：
血型 A B AB O
該血型的人所占的比(%) 28 29 8 35
已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血，若小明因病需要輸血，問(wèn)：
(1) 任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少?
(2) 任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的'概率是多少?
3、(B)將兩粒骰子投擲兩次，求：(1)向上的點(diǎn)數(shù)之和是8的概率;(2)向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于8 的概率;(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)10的概率.
4、(B)將一個(gè)各面上均涂有顏色的正方體鋸成 (n個(gè)同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，求下列事件的概率：(1)三面涂有顏色;(2)恰有兩面涂有顏色;
(3)恰有一面涂有顏色;(4)至少有一面涂有顏色.
【矯正反饋】
1、(A)一個(gè)三位數(shù)的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到10這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼最后一個(gè)號(hào)碼，開鎖時(shí)在對(duì)好前兩位號(hào)碼后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率是 .
2、(A)第1、2、5、7路公共汽車都要�？康囊粋�(gè)車站，有一位乘客等候著1路或5路汽車，假定各路汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是這位乘客所要乘的的車的概率是 .
3、(A)某射擊運(yùn)動(dòng)員在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件至少有兩次中靶的對(duì)立事件是 .
4、(B)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別為3%和1%，求抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率 .
5、(B)袋中裝有4只白球和2只黑球，從中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.
【遷移應(yīng)用】
1、(A)將一粒骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率是 .
2、(A)從魚塘中打一網(wǎng)魚，共M條，做上標(biāo)記后放回池塘中，過(guò)了幾天，又打上來(lái)一網(wǎng)魚，共N條，其中K條有標(biāo)記，估計(jì)池塘中魚的條數(shù)為 .
3、(A)從分別寫有A,B,C,D,E的5張卡片中，任取2張，這兩張上的字母恰好按字母順序相鄰的概率是 .
4、(B)電子鐘一天顯示的時(shí)間是從00：00到23：59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè)數(shù)字之和為23的概率是 .
5、(B)將甲、乙兩粒骰子先后各拋一次，a,b分別表示拋擲甲、乙兩粒骰子所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).
(1)若點(diǎn)P(a,b)落在不等式組 表示的平面區(qū)域記為A，求事件A的概率;
(2)求P(a,b)落在直線x+y=m(m為常數(shù))上，且使此事件的概率最大，求m的值.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案2
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本小節(jié)是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)5(必修)第三章第3小節(jié),主要內(nèi)容是利用平面區(qū)域體現(xiàn)二元一次不等式(組)的解集;借助圖解法解決在線性約束條件下的二元線性目標(biāo)函數(shù)的最值與解問(wèn)題;運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(如資源利用,人力調(diào)配,生產(chǎn)安排等)。突出體現(xiàn)了優(yōu)化思想，與數(shù)形結(jié)合的思想。本小節(jié)是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的典例,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活而用于生活的特性。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本小節(jié)內(nèi)容建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元不等式(組)及其應(yīng)用、直線與方程的基礎(chǔ)之上，學(xué)生對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合思想有所了解.但從數(shù)學(xué)知識(shí)上看學(xué)生對(duì)于涉及多個(gè)已知數(shù)據(jù)、多個(gè)字母變量，多個(gè)不等關(guān)系的知識(shí)接觸尚少，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對(duì)于圖解法還缺少認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想方法的掌握還需時(shí)日，而這些都將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。
三、設(shè)計(jì)思想
以問(wèn)題為載體，以學(xué)生為主體，以探究歸納為主要手段，以問(wèn)題解決為目的，以多媒體為重要工具，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、觀察、思考、猜想探究的興趣。注重引導(dǎo)學(xué)生充分體驗(yàn)“從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題”的數(shù)學(xué)建模過(guò)程，體會(huì)“從具體到一般”的抽象思維過(guò)程，從“特殊到一般”的探究新知的過(guò)程;提高學(xué)生應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解題的能力;培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:了解二元一次不等式(組)的概念,掌握用平面區(qū)域刻畫二元一次
不等式(組)的方法;了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、
可行解、可行域和解等概念;理解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法;會(huì)利用圖解法
求線性目標(biāo)函數(shù)的最值與相應(yīng)解;
2、過(guò)程與方法:從實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力;
在探究的過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、
化歸能力、探索能力、合情推理能力;
3、情態(tài)與價(jià)值:在應(yīng)用圖解法解題的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力與運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的'能力;體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí);體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活的特性.
五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式(組),用平面區(qū)域刻畫二元一次不等式組
的解集及用圖解法解簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題;
難點(diǎn):二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的探究,從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)
程探究,簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的探究.
六、教學(xué)基本流程
第一課時(shí),利用生動(dòng)的情景激起學(xué)生求知的欲望,從中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,引出二元一次不等式(組)的基本概念,并為線性規(guī)劃問(wèn)題的引出埋下伏筆.通過(guò)學(xué)生的自主探究,分類討論,大膽猜想,細(xì)心求證,得出二元一次不等式所表示的平面區(qū)域,從而突破本小節(jié)的第一個(gè)難點(diǎn);通過(guò)例1、例2的討論與求解引導(dǎo)學(xué)生歸納出畫二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域的具體解答步驟(直線定界,特殊點(diǎn)定域);最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。
第二課時(shí),重現(xiàn)引例,在學(xué)生的回顧、探討中解決引例中的可用方案問(wèn)題,并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程:理清數(shù)據(jù)關(guān)系(列表)→設(shè)立決策變量→建立數(shù)學(xué)關(guān)系式→畫出平面區(qū)域.讓學(xué)生對(duì)例3、例4進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程,突破本小節(jié)的第二個(gè)難點(diǎn)。
第三課時(shí),設(shè)計(jì)情景,借助前兩個(gè)課時(shí)所學(xué),設(shè)立決策變量,畫出平面區(qū)域并引出新的問(wèn)題,從中引出線性規(guī)劃的相關(guān)概念,并讓學(xué)生思考探究,利用特殊值進(jìn)行猜測(cè),找到方案;再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形轉(zhuǎn)化,利用直線的圖象對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行幾何探究,把最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距問(wèn)題,通過(guò)幾何方法對(duì)引例做出完美的解答;回顧整個(gè)探究過(guò)程,讓學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí),總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的基本步驟.通過(guò)例5的展示讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度感受圖解法.最后再現(xiàn)情景1,并對(duì)之作出完美的解答。
第四課時(shí),給出新的引例,讓學(xué)生體會(huì)到線性規(guī)劃問(wèn)題的普遍性.讓學(xué)生討論分析,對(duì)引例給出解答,并綜合前三個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容,連綴成線,總結(jié)出簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的一般解答步驟,通過(guò)例6,例7的分析與展示進(jìn)一步完善這一過(guò)程.總結(jié)線性規(guī)劃的應(yīng)用性問(wèn)題的幾種類型,讓學(xué)生更深入的體會(huì)到優(yōu)化理論,更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而運(yùn)用于生活的特點(diǎn)。
七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案3
1.如圖，已知直線L： 的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線 上的射影依次為點(diǎn)D、E。
(1)若拋物線 的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程;
(2)(理)連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明;否則說(shuō)明理由。
(文)若 為x軸上一點(diǎn),求證:
2.如圖所示，已知圓 定點(diǎn)A(1，0)，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足 ，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)若過(guò)定點(diǎn)F(0，2)的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)G、H(點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間)，且滿足 的取值范圍。
3.設(shè)橢圓C： 的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且
�、徘髾E圓C的離心率;
⑵若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線
l： 相切，求橢圓C的方程.
4.設(shè)橢圓 的離心率為e=
(1)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程.
(2)求b為何值時(shí)，過(guò)圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M(2， )處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2.
5.已知曲線 上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(- ，0)和F2( ，0)的距離之和為4.
(1)求曲線 的方程;
(2)設(shè)過(guò)(0，-2)的直線 與曲線 交于C、D兩點(diǎn)，且 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的方程.
6.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B.過(guò)F、B、C作⊙P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n).
(Ⅰ)當(dāng)m+n0時(shí)，求橢圓離心率的范圍;
(Ⅱ)直線AB與⊙P能否相切?證明你的結(jié)論.
7.有如下結(jié)論：圓 上一點(diǎn) 處的切線方程為 ，類比也有結(jié)論：橢圓 處的切線方程為 ，過(guò)橢圓C： 的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.
(1)求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn);(2)當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積
8.已知點(diǎn)P(4，4)，圓C： 與橢圓E： 有一個(gè)公共點(diǎn)A(3，1)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 的取值范圍.
9.橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離為 。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在斜率 的直線 ： ，使直線 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，若存在，求直線 的傾斜角 ;若不存在，說(shuō)明理由。
10.橢圓方程為 的一個(gè)頂點(diǎn)為 ，離心率 。
(1)求橢圓的方程;
(2)直線 ： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 滿足 ，求 。
11.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作 ，其中圓心P的坐標(biāo)為 .
(1) 若橢圓的離心率 ，求 的方程;
(2)若 的圓心在直線 上，求橢圓的方程.
12.已知直線 與曲線 交于不同的兩點(diǎn) ， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若 ，求證：曲線 是一個(gè)圓;
(Ⅱ)若 ，當(dāng) 且 時(shí)，求曲線 的離心率 的取值范圍.
13.設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 、 ，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且 ，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線 的距離為 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn) ，較y軸于點(diǎn)M，若 ，求直線l的方程.
14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過(guò)其上一點(diǎn) 的切線方程為 為常數(shù)).
(I)求拋物線方程;
(II)斜率為 的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為 的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B(A、B兩點(diǎn)不同)，且滿足 ，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上;
(III)在(II)的條件下，當(dāng) 時(shí)，若P的坐標(biāo)為(1，-1)，求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.
15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上，且
設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程C;
(2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q
坐標(biāo)為 求△QMN的面積S的最大值。
16.設(shè) 上的兩點(diǎn)，
已知 ， ，若 且橢圓的離心率 短軸長(zhǎng)為2， 為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)，(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值;
(Ⅲ)試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值?如果是，請(qǐng)給予證明;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由
17.如圖，F(xiàn)是橢圓 (a0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為 .點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1： 相切.
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A的直線l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且 ，求直線l2的方程.
18.如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為 ， 為橢圓中心， 為橢圓的右焦點(diǎn)，且 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為 ，直線 交橢圓于 兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線 ，使點(diǎn) 恰為 的垂心?若存在，求出直線 的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) . 直線 交橢圓于 兩不同的點(diǎn).
20.設(shè) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸上，且
(1)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(2)設(shè) 是曲線 上的點(diǎn)，且 成等差數(shù)列，當(dāng) 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) 時(shí)，求 點(diǎn)坐標(biāo).
21.已知點(diǎn) 是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足
(1)求點(diǎn) 的軌跡 對(duì)應(yīng)的方程;
(2)已知點(diǎn) 在曲線 上，過(guò)點(diǎn) 作曲線 的兩條弦 和 ，且 ，判斷：直線 是否過(guò)定點(diǎn)?試證明你的結(jié)論.
22.已知橢圓 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò) 、 、 三點(diǎn).
(1)求橢圓 的方程：
(2)若點(diǎn)D為橢圓 上不同于 、 的任意一點(diǎn)， ，當(dāng) 內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo);
(3)若直線 與橢圓 交于 、 兩點(diǎn)，證明直線 與直線 的交點(diǎn)在直線 上.
23.過(guò)直角坐標(biāo)平面 中的拋物線 的焦點(diǎn) 作一條傾斜角為 的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
(1)用 表示A，B之間的距離;
(2)證明： 的大小是與 無(wú)關(guān)的定值，
并求出這個(gè)值。
24.設(shè) 分別是橢圓C： 的左右焦點(diǎn)
(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn) 到 兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)
(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn)B的軌跡方程
(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究 的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。
25.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
26.如圖所示，已知橢圓 ： ， 、 為
其左、右焦點(diǎn)， 為右頂點(diǎn)， 為左準(zhǔn)線，過(guò) 的直線 ： 與橢圓相交于 、
兩點(diǎn)，且有： ( 為橢圓的半焦距)
(1)求橢圓 的離心率 的最小值;
(2)若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(3)若 , ，
求證： 、 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
27.已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，左右頂點(diǎn)分別為 ，上頂點(diǎn)為 ，過(guò) 三點(diǎn)作圓 ，其中圓心 的坐標(biāo)為
(1)當(dāng) 時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍
(2)直線 能否和圓 相切?證明你的結(jié)論
28.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，-1)和拋物線. ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
(I)證明: 為定值;
(II)若△POM的面積為 ，求向量 與 的夾角;
(Ⅲ) 證明直線PQ恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).
29.已知橢圓C： 上動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn) ,其中 的距離 的最小值為1.
(1)請(qǐng)確定M點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)M點(diǎn)的直線 ,使 與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件 (O為原點(diǎn)),若存在,求出 的方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)是理由。
30.已知橢圓 ，直線 與橢圓相交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)若線段 中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 ，求直線 的方程;
(Ⅱ)在 軸上是否存在點(diǎn) ，使 的值與 無(wú)關(guān)?若存在，求出 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
31.直線AB過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求 的取值范圍;
(Ⅱ)過(guò) A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn).求證： ∥ ;
(Ⅲ) 若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng) ，△ABN的面積的取值范圍為 時(shí)，求該拋物線的方程.
32.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
33.已知點(diǎn) 和動(dòng)點(diǎn) 滿足： ,且存在正常數(shù) ，使得 。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。
(2)設(shè)直線 與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若 求 的值。
34.已知橢圓 的右準(zhǔn)線 與 軸相交于點(diǎn) ，右焦點(diǎn) 到上頂點(diǎn)的`距離為 ，點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn) 且與 軸不垂直的直線 與橢圓交于 、 兩點(diǎn),使得 ,并說(shuō)明理由.
35.已知橢圓C： ( .
(1)若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于不同的兩點(diǎn) ，且 為銳角(其中 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線 的斜率k的取值范圍;
(3)如圖，過(guò)原點(diǎn) 任意作兩條互相垂直的直線與橢圓 ( )相交于 四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn) 到四邊形 一邊的距離為 ，試求 時(shí) 滿足的條件.
36.已知 若過(guò)定點(diǎn) 、以 ( )為法向量的直線 與過(guò)點(diǎn) 以 為法向量的直線 相交于動(dòng)點(diǎn) .
(1)求直線 和 的方程;
(2)求直線 和 的斜率之積 的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn) 使得 恒為定值;
(3)在(2)的條件下，若 是 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，試問(wèn)當(dāng) 取最小值時(shí)，向量 與 是否平行，并說(shuō)明理由。
37.已知點(diǎn) ,點(diǎn) (其中 )，直線 、 都是圓 的切線.
(Ⅰ)若 面積等于6，求過(guò)點(diǎn) 的拋物線 的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 在 軸右邊，求 面積的最小值.
38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問(wèn)題。
(1)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。
(2)設(shè)F1、F2是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線
(m、n不同時(shí)為0)的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。
(3)試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。
(4)將(3)中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論(不必證明)。
39.已知點(diǎn) 為拋物線 的焦點(diǎn)，點(diǎn) 是準(zhǔn)線 上的動(dòng)點(diǎn)，直線 交拋物線 于 兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 為準(zhǔn)線 與 軸的交點(diǎn).
(Ⅰ)求直線 的方程;(Ⅱ)求 的面積 范圍;
(Ⅲ)設(shè) ， ，求證 為定值.
40.已知橢圓 的離心率為 ，直線 : 與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓 的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.
(I)求橢圓 的方程;
(II)設(shè)橢圓 的左焦點(diǎn)為 ，右焦點(diǎn) ，直線 過(guò)點(diǎn) 且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線 垂直 于點(diǎn) ，線段 垂直平分線交 于點(diǎn) ，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(III)設(shè) 與 軸交于點(diǎn) ，不同的兩點(diǎn) 在 上，且滿足 求 的取值范圍.
41.已知以向量 為方向向量的直線 過(guò)點(diǎn) ，拋物線 ： 的頂點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(1)求拋物線 的方程;
(2)設(shè) 、 是拋物線 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) 作平行于 軸的直線 ，直線 與直線 交于點(diǎn) ，若 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 、 異于點(diǎn) )，試求點(diǎn) 的軌跡方程。
42.如圖，設(shè)拋物線 ( )的準(zhǔn)線與 軸交于 ，焦點(diǎn)為 ;以 、 為焦點(diǎn)，離心率 的橢圓 與拋物線 在 軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為 .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，直線 經(jīng)過(guò)橢圓 的右焦點(diǎn) ，
與拋物線 交于 、 ，如果以線段 為直徑作圓，
試判斷點(diǎn) 與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù) ，使得 的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù) ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
43.設(shè)橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線 與橢圓C交于 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在直線 ，使得 .若存在，求出直線 的方程;若不存在，說(shuō)明理由.
(Ⅲ)若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦， MN AB，求證： 為定值.
44.設(shè) 是拋物線 的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-1，0)且以 為方向向量的直線順次交拋物線于 兩點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí)，若 與 的夾角為 ，求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 滿足 ，證明 為定值，并求此時(shí)△ 的面積
45.已知點(diǎn) ，點(diǎn) 在 軸上，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，點(diǎn) 在直線 上，且滿足 .
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn) 在 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) 的軌跡 的方程;
(Ⅱ)設(shè) 、 為軌跡 上兩點(diǎn)，且 0, ，求實(shí)數(shù) ，
使 ，且 .
46.已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C 上任一點(diǎn)，MN是圓 的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為 的直線 恰好與圓 相切。
(1)已知橢圓 的離心率;
(2)若 的最大值為49，求橢圓C 的方程.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案4
考試要求 重難點(diǎn)擊 命題展望
1.理解復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件.
2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.
3.會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其運(yùn)算的幾何意義.
4.了解從自然數(shù)系到復(fù)數(shù)系的關(guān)系及擴(kuò)充的基本思想，體會(huì)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用. 本章重點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念;2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.
本章難點(diǎn)：運(yùn)用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念解題. 近幾年高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查無(wú)論是試題的難度，還是試題在試卷中所占 比例都是呈下降趨勢(shì)，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復(fù)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)將復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算放在首位.
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
15.1 復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算
典例精析
題型一 復(fù)數(shù)的概念
【例1】 (1)如果復(fù)數(shù)(m2+i)(1+mi)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m= ;
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1+ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限;
(3)復(fù)數(shù)z=3i+1的共軛復(fù)數(shù)為z= .
【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是實(shí)數(shù)1+m3=0m=-1.
(2)因?yàn)?+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)為(1，-1)，位于第四象限.
(3)因?yàn)閦=1+3i，所以z=1-3i.
【點(diǎn)撥】 運(yùn)算此類 題目需注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=a+bi(a，bR)，并注意復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)等概念.
【變式訓(xùn)練1】(1)如果z=1-ai1+ai為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于()
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=1-ii(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】(1)設(shè)z=xi，x0，則
xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故選D.
(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的`點(diǎn)位于第三象限.故選C.
題型二 復(fù)數(shù)的相等
【例2】(1)已知復(fù)數(shù)z0=3+2i，復(fù)數(shù)z滿足zz0=3z+z0，則復(fù)數(shù)z= ;
(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni= ;
(3)已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實(shí)根，則這個(gè)實(shí)根為 ，實(shí)數(shù)k的值為.
【解析】(1)設(shè)z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，
代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，
整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
解得 所以z=1- .
(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.
則由復(fù)數(shù)相等的條件得
所以m+ni=2+i.
(3)設(shè)x=x0是方程的實(shí)根， 代入方程并整理得
由復(fù)數(shù)相等的充要條件得
解得 或
所以方程的實(shí)根為x=2或x= -2，
相應(yīng)的k值為k=-22或k=22.
【點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)相等須先化為z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等.
【變式訓(xùn)練2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，則a+b的值是()
A.-12 B.-2 C.2 D.12
(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=.
【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.
(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.
題 型三 復(fù)數(shù)的運(yùn)算
【例3】 (1)若復(fù)數(shù)z=-12+32i， 則1+z+z2+z3++z2 008= ;
(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=2+i，那么z= .
【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.
所以zn具有周期性，在一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且周期為3.
所以1+z+z2+z3++z2 008
=1+z+(z2+z3+z4)++(z2 006+z2 007+z2 008)
=1+z=12+32i.
(2)設(shè)z=x+yi(x，yR)，則x+yi+x2+y2=2+i，
所以 解得 所以z= +i.
【點(diǎn)撥】 解(1)時(shí)要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三個(gè)根為1，，-，
其中=-12+32i，-=-12-32i， 則
1++2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.
解(2)時(shí)要注意|z|R，所以須令z=x +yi.
【變式訓(xùn)練3】(1)復(fù)數(shù)11+i+i2等于()
A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12
(2)(20xx江西鷹潭)已知復(fù)數(shù)z=23-i1+23i+(21-i)2 010，則復(fù)數(shù)z等于()
A.0 B.2 C.-2i D.2i
【解析】(1 )D.計(jì)算容易有11+i+i2=12.
(2)A.
總結(jié)提高
復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是重點(diǎn)，是每年必考內(nèi)容之一，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算：①加減法按合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行;②乘法展開、除法須分母實(shí)數(shù)化.因此，一些復(fù)數(shù)問(wèn)題只需設(shè)z=a+bi(a，bR)代入原式后，就 可以將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
能力目標(biāo)掌握等差數(shù)列定義等差數(shù)列通項(xiàng)公式
情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、推理、歸納能力
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的概念的理解與掌握
等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”的'理解、把握和應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
由XX《紅高粱》主題曲“酒神曲”引入等差數(shù)列定義
問(wèn)題：多媒體演示，觀察————發(fā)現(xiàn)？
一、等差數(shù)列定義：
一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。
例1：觀察下面數(shù)列是否是等差數(shù)列：…。
二、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：
已知等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d。
則由定義可得：
a2—a1=d
a3—a2=d
a4—a3=d
……
an—an—1=d
即可得：
an=a1+（n—1）d
例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1是3，公差d是2，求它的通項(xiàng)公式。
分析：知道a1，d，求an。代入通項(xiàng)公式
解：∵a1=3，d=2
∴an=a1+（n—1）d
=3+（n—1）×2
=2n+1
例3求等差數(shù)列10，8，6，4…的第20項(xiàng)。
分析：根據(jù)a1=10，d=—2，先求出通項(xiàng)公式an，再求出a20
解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20
由an=a1+（n—1）d得
∴a20=a1+（n—1）d
=10+（20—1）×（—2）
=—28
例4：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通項(xiàng)an。
分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分別代入通項(xiàng)公式an=a1+（n—1）d中，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知數(shù)組成方程組，可解出a1與d。
解：由題意可得
a1+5d=12
a1+17d=36
∴d=2a1=2
∴an=2+（n—1）×2=2n
練習(xí)
1、判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：
�、�23，25，26，27，28，29，30；
②0，0，0，0，0，0，…
③52，50，48，46，44，42，40，35；
�、堋�1，—8，—15，—22，—29；
答案：①不是②是①不是②是
2、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a—6，—3a—5，—10a—1，則a等于（）
A、1B、—1C、—1/3D、5/11
提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）
3、在數(shù)列{an}中a1=1，an=an+1+4，則a10=。
提示：d=an+1—an=—4
教師繼續(xù)提出問(wèn)題
已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為……
作業(yè)
P116習(xí)題3。21，2
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案6
【高考要求】：三角函數(shù)的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標(biāo)】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.
【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題.
1、角的概念是什么？角按旋轉(zhuǎn)方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數(shù)有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數(shù)的定義是什么？在各象限的符號(hào)怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、余弦和正切線嗎？
7、同角三角函數(shù)有哪些基本關(guān)系式？
二、練習(xí).
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負(fù)半軸上。其中正確的命題的序號(hào)是
2.設(shè)P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(zhǎng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(zhǎng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標(biāo)系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(zhǎng)線，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長(zhǎng)為20 ，則當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則角 的弧度數(shù)為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值范圍是 .
3、一個(gè)半徑為 的扇形，如果它的周長(zhǎng)等于弧所在半圓的弧長(zhǎng)，那么該扇形的`圓心角度數(shù)是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點(diǎn)P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設(shè)角 的終邊過(guò)點(diǎn)P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點(diǎn)P 且 ，求 和 的值.
【遷移應(yīng)用】
1、經(jīng)過(guò)3小時(shí)35分鐘，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度是 .時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是 .
2、若點(diǎn)P 在第一象限，則在 內(nèi) 的取值范圍是 .
3、若點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓 逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng) 弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為 .
4、如果 為小于360 的正角，且角 的7倍數(shù)的角的終邊與這個(gè)角的終邊重合，求角 的值.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案7
一.課標(biāo)要求：
(1)空間向量及其運(yùn)算
① 經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過(guò)程;
② 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;
�、� 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示;
�、� 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。
(2)空間向量的應(yīng)用
�、� 理解直線的方向向量與平面的法向量;
② 能用向量語(yǔ)言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系;
�、� 能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理);
④ 能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題，體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用。
二.命題走向
本講內(nèi)容主要涉及空間向量的坐標(biāo)及運(yùn)算、空間向量的應(yīng)用。本講是立體幾何的核心內(nèi)容，高考對(duì)本講的考察形式為：以客觀題形式考察空間向量的概念和運(yùn)算，結(jié)合主觀題借助空間向量求夾角和距離。
預(yù)測(cè)20xx年高考對(duì)本講內(nèi)容的考查將側(cè)重于向量的應(yīng)用，尤其是求夾角、求距離，教材上淡化了利用空間關(guān)系找角、找距離這方面的講解，加大了向量的應(yīng)用，因此作為立體幾何解答題，用向量法處理角和距離將是主要方法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加大這方面的訓(xùn)練力度。
三.要點(diǎn)精講
1.空間向量的概念
向量：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、速度、力等。
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
表示方法：用有向線段表示，并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量。
說(shuō)明：①由相等向量的概念可知，一個(gè)向量在空間平移到任何位置，仍與原來(lái)的向量相等，用同向且等長(zhǎng)的有向線段表示;②平面向量?jī)H限于研究同一平面內(nèi)的平移，而空間向量研究的是空間的平移。
2.向量運(yùn)算和運(yùn)算率
加法交換率：
加法結(jié)合率：
數(shù)乘分配率：
說(shuō)明：①引導(dǎo)學(xué)生利用右圖驗(yàn)證加法交換率，然后推廣到首尾相接的若干向量之和;②向量加法的平行四邊形法則在空間仍成立。
3.平行向量(共線向量)：
如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。 平行于 記作 ∥ 。
注意：當(dāng)我們說(shuō) 、 共線時(shí)，對(duì)應(yīng)的有向線段所在直線可能是同一直線，也可能是平行直線;當(dāng)我們說(shuō) 、 平行時(shí)，也具有同樣的意義。
共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量 ( )、 ， ∥ 的充要條件是存在實(shí)數(shù) 使 =
注：⑴上述定理包含兩個(gè)方面：①性質(zhì)定理：若 ∥ ( 0)，則有 = ，其中 是唯一確定的實(shí)數(shù)。②判斷定理：若存在唯一實(shí)數(shù) ，使 = ( 0)，則有 ∥ (若用此結(jié)論判斷 、 所在直線平行，還需 (或 )上有一點(diǎn)不在 (或 )上)。
⑵對(duì)于確定的 和 ， = 表示空間與 平行或共線，長(zhǎng)度為 | |，當(dāng) 0時(shí)與 同向，當(dāng) 0時(shí)與 反向的所有向量。
�、侨糁本�l∥ ， ，P為l上任一點(diǎn)，O為空間任一點(diǎn)，下面根據(jù)上述定理來(lái)推導(dǎo) 的表達(dá)式。
推論：如果 l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量 的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式
�、倨渲邢蛄� 叫做直線l的方向向量。
在l上取 ，則①式可化為 ②
當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，則 ③
�、倩颌诮凶隹臻g直線的向量參數(shù)表示式，③是線段AB的中點(diǎn)公式。
注意：⑴表示式(﹡)、(﹡﹡)既是表示式①,②的基礎(chǔ)，也是常用的直線參數(shù)方程的表示形式;⑵推論的用途：解決三點(diǎn)共線問(wèn)題。⑶結(jié)合三角形法則記憶方程。
4.向量與平面平行：
如果表示向量 的有向線段所在直線與平面 平行或 在 平面內(nèi)，我們就說(shuō)向量 平行于平面 ，記作 ∥ 。注意：向量 ∥ 與直線a∥ 的聯(lián)系與區(qū)別。
共面向量：我們把平行于同一平面的向量叫做共面向量。
共面向量定理 如果兩個(gè)向量 、 不共線，則向量 與向量 、 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x、y，使 ①
注：與共線向量定理一樣，此定理包含性質(zhì)和判定兩個(gè)方面。
推論：空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y，使
�、芑�?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有 ⑤
在平面MAB內(nèi)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(x, y)是唯一的。①式叫做平面MAB的向量表示式。
又∵ 代入⑤，整理得
�、抻捎趯�(duì)于空間任意一點(diǎn)P，只要滿足等式④、⑤、⑥之一(它們只是形式不同的同一等式)，點(diǎn)P就在平面MAB內(nèi);對(duì)于平面MAB內(nèi)的.任意一點(diǎn)P，都滿足等式④、⑤、⑥，所以等式④、⑤、⑥都是由不共線的兩個(gè)向量 、 (或不共線三點(diǎn)M、A、B)確定的空間平面的向量參數(shù)方程，也是M、A、B、P四點(diǎn)共面的充要條件。
5.空間向量基本定理：如果三個(gè)向量 、 、 不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x, y, z, 使
說(shuō)明：⑴由上述定理知，如果三個(gè)向量 、 、 不共面，那么所有空間向量所組成的集合就是 ，這個(gè)集合可看作由向量 、 、 生成的，所以我們把{ ， ， }叫做空間的一個(gè)基底， ， ， 都叫做基向量;⑵空間任意三個(gè)不共面向量都可以作為空間向量的一個(gè)基底;⑶一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)聯(lián)的不同的概念;⑷由于 可視為與任意非零向量共線。與任意兩個(gè)非零向量共面，所以，三個(gè)向量不共面就隱含著它們都不是 。
推論：設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 ，使
6.數(shù)量積
(1)夾角：已知兩個(gè)非零向量 、 ，在空間任取一點(diǎn)O，作 ， ，則角AOB叫做向量 與 的夾角，記作
說(shuō)明：⑴規(guī)定0 ,因而 = ;
⑵如果 = ，則稱 與 互相垂直，記作
�、窃诒硎緝蓚�(gè)向量的夾角時(shí)，要使有向線段的起點(diǎn)重合，注意圖(3)、(4)中的兩個(gè)向量的夾角不同，
圖(3)中AOB= ，
圖(4)中AOB= ,
從而有 = = .
(2)向量的模：表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做向量的長(zhǎng)度或模。
(3)向量的數(shù)量積： 叫做向量 、 的數(shù)量積，記作 。
即 = ，
向量 :
(4)性質(zhì)與運(yùn)算率
�、� 。 ⑴
�、� =0 ⑵ =
�、� ⑶
四.典例解析
題型1：空間向量的概念及性質(zhì)
例1.有以下命題：①如果向量 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系是不共線;② 為空間四點(diǎn)，且向量 不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么點(diǎn) 一定共面;③已知向量 是空間的一個(gè)基底，則向量 ，也是空間的一個(gè)基底。其中正確的命題是( )
①② ①③ ②③ ①②③
解析：對(duì)于①如果向量 與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么 的關(guān)系一定共線所以①錯(cuò)誤。②③正確。
例2.下列命題正確的是( )
若 與 共線， 與 共線，則 與 共線;
向量 共面就是它們所在的直線共面;
零向量沒(méi)有確定的方向;
若 ，則存在唯一的實(shí)數(shù) 使得 ;
解析：A中向量 為零向量時(shí)要注意，B中向量的共線、共面與直線的共線、共面不一樣，D中需保證 不為零向量。
題型2：空間向量的基本運(yùn)算
例3.如圖：在平行六面體 中， 為 與 的交點(diǎn)。若 ， ， ，則下列向量中與 相等的向量是( )
例4.已知： 且 不共面.若 ∥ ,求 的值.
題型3：空間向量的坐標(biāo)
例5.(1)已知兩個(gè)非零向量 =(a1，a2，a3)， =(b1，b2，b3)，它們平行的充要條件是()
A. ：| |= ：| |B.a1b1=a2b2=a3b3
C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零實(shí)數(shù)k，使 =k
(2)已知向量 =(2，4，x)， =(2，y，2)，若| |=6， ，則x+y的值是()
A. -3或1 B.3或-1 C. -3 D.1
(3)下列各組向量共面的是()
A. =(1，2，3)， =(3，0，2)， =(4，2，5)
B. =(1，0，0)， =(0，1，0)， =(0，0，1)
C. =(1，1，0)， =(1，0，1)， =(0，1，1)
D. =(1，1，1)， =(1，1，0)， =(1，0，1)
解析：(1)D;點(diǎn)撥：由共線向量定線易知;
(2)A 點(diǎn)撥：由題知 或 ;
例6.已知空間三點(diǎn)A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)。設(shè) = ， = ，(1)求 和 的夾角 ;(2)若向量k + 與k -2 互相垂直，求k的值.
思維入門指導(dǎo)：本題考查向量夾角公式以及垂直條件的應(yīng)用，套用公式即可得到所要求的結(jié)果.
解：∵A(-2，0，2)，B(-1，1，2)，C(-3，0，4)， = ， = ，
=(1，1，0)， =(-1，0，2).
(1)cos = = - ，
和 的夾角為- 。
(2)∵k + =k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，
k -2 =(k+2，k，-4)，且(k + )(k -2 )，
(k-1，k，2)(k+2，k，-4)=(k-1)(k+2)+k2-8=2k2+k-10=0。
則k=- 或k=2。
點(diǎn)撥：第(2)問(wèn)在解答時(shí)也可以按運(yùn)算律做。( + )(k -2 )=k2 2-k -2 2=2k2+k-10=0，解得k=- ，或k=2。
題型4：數(shù)量積
例7.設(shè) 、 、c是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
�、�( ) -( ) = ②| |-| || - | ③( ) -( ) 不與 垂直
④(3 +2 )(3 -2 )=9| |2-4| |2中，是真命題的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
答案：D
解析：①平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律.故①假;
②由向量的減法運(yùn)算可知| |、| |、| - |恰為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，由兩邊之差小于第三邊，故②真;
�、垡�?yàn)閇( ) -( ) ] =( ) -( ) =0，所以垂直.故③假;
例8.(1)已知向量 和 的夾角為120，且| |=2，| |=5，則(2 - ) =_____.
(2)設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量 =(x1，y1，0)， =(x2，y2，0)與向量 =(1，1，1)的夾角都等于 。(1)求x1+y1和x1y1的值;(2)求 ， 的大小(其中0 ， 。
解析：(1)答案：13;解析：∵(2 - ) =2 2- =2| |2-| || |cos120=24-25(- )=13。
(2)解：(1)∵| |=| |=1，x +y =1，x =y =1.
又∵ 與 的夾角為 ， =| || |cos = = .
又∵ =x1+y1，x1+y1= 。
另外x +y =(x1+y1)2-2x1y1=1，2x1y1=( )2-1= .x1y1= 。
(2)cos ， = =x1x2+y1y2，由(1)知，x1+y1= ，x1y1= .x1，y1是方程x2- x+ =0的解.
或 同理可得 或
∵ ， 或
cos ， + = + = .
∵0 ， ， ， = 。
評(píng)述：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算法則。
題型5：空間向量的應(yīng)用
例9.(1)已知a、b、c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證： + + 4 。
(2)已知F1=i+2j+3k，F(xiàn)2=-2i+3j-k，F(xiàn)3=3i-4j+5k，若F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3共同作用于同一物體上，使物體從點(diǎn)M1(1，-2，1)移到點(diǎn)M2(3，1，2)，求物體合力做的功。
解析：(1)設(shè) =( ， ， )， =(1，1，1)，
則| |=4，| |= .
∵ | || |，
= + + | || |=4 .
當(dāng) = = 時(shí)，即a=b=c= 時(shí)，取=號(hào)。
例10.如圖,直三棱柱 中, 求證:
證明：
五.思維總結(jié)
本講內(nèi)容主要有空間直角坐標(biāo)系，空間向量的坐標(biāo)表示，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平行向量，垂直向量坐標(biāo)之間的關(guān)系以及中點(diǎn)公式.空間直角坐標(biāo)系是選取空間任意一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底{i，j，k｝建立坐標(biāo)系，對(duì)于O點(diǎn)的選取要既有作圖的直觀性，而且使各點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的坐標(biāo)表示簡(jiǎn)化，要充分利用空間圖形中已有的直線的關(guān)系和性質(zhì);空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算同平面向量類似，具有類似的運(yùn)算法則.一個(gè)向量在不同空間的表達(dá)方式不一樣，實(shí)質(zhì)沒(méi)有改變.因而運(yùn)算的方法和運(yùn)算規(guī)律結(jié)論沒(méi)變。如向量的數(shù)量積ab=|a||b|cos在二維、三維都是這樣定義的，不同點(diǎn)僅是向量在不同空間具有不同表達(dá)形式.空間兩向量平行時(shí)同平面兩向量平行時(shí)表達(dá)式不一樣，但實(shí)質(zhì)是一致的，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例，且比值為 ，對(duì)于中點(diǎn)公式要熟記。
對(duì)本講內(nèi)容的考查主要分以下三類：
1.以選擇、填空題型考查本章的基本概念和性質(zhì)
此類題一般難度不大，用以解決有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直、判斷多邊形形狀等問(wèn)題。
2.向量在空間中的應(yīng)用
在空間坐標(biāo)系下，通過(guò)向量的坐標(biāo)的表示，運(yùn)用計(jì)算的方法研究三維空間幾何圖形的性質(zhì)。
在復(fù)習(xí)過(guò)程中，抓住源于課本，高于課本的指導(dǎo)方針。本講考題大多數(shù)是課本的變式題，即源于課本。因此，掌握雙基、精通課本是本章關(guān)鍵。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案8
●知識(shí)梳理
函數(shù)的綜合應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾方面：
1.函數(shù)內(nèi)容本身的相互綜合，如函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象等方面知識(shí)的綜合.
2.函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的綜合，如方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等方面的內(nèi)容與函數(shù)的綜合.這是高考主要考查的內(nèi)容.
3.函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的綜合.
●點(diǎn)擊雙基
1.已知函數(shù)f(x)=lg(2x-b)(b為常數(shù))，若x[1，+)時(shí)，f(x)0恒成立，則
A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1
解析：當(dāng)x[1，+)時(shí)，f(x)0，從而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)時(shí)，2x-1單調(diào)增加，
b2-1=1.
答案：A
2.若f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，3)和B(3，-1)，則不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.
解析：由|f(x+1)-1|2得-2
又f(x)是R上的減函數(shù)，且f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(0，3)，B(3，-1)，
f(3)
答案：(-1，2)
●典例剖析
【例1】 取第一象限內(nèi)的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差數(shù)列，1，y1，y2，2依次成等比數(shù)列，則點(diǎn)P1、P2與射線l:y=x(x0)的關(guān)系為
A.點(diǎn)P1、P2都在l的上方 B.點(diǎn)P1、P2都在l上
C.點(diǎn)P1在l的下方，P2在l的上方 D.點(diǎn)P1、P2都在l的下方
剖析：x1= +1= ，x2=1+ = ，y1=1 = ，y2= ，∵y1
P1、P2都在l的下方.
答案：D
【例2】 已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于xR，都有g(shù)(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.
解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=
g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.
f(x)為周期函數(shù)，其周期T=4.
f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.
評(píng)述：應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).
【例3】 函數(shù)f(x)= (m0)，x1、x2R，當(dāng)x1+x2=1時(shí)，f(x1)+f(x2)= .
(1)求m的值;
(2)數(shù)列{an}，已知an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，求an.
解：(1)由f(x1)+f(x2)= ，得 + = ，
4 +4 +2m= [4 +m(4 +4 )+m2].
∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4 )=(m-2)2.
4 +4 =2-m或2-m=0.
∵4 +4 2 =2 =4，
而m0時(shí)2-m2，4 +4 2-m.
m=2.
(2)∵an=f(0)+f( )+f( )++f( )+f(1)，an=f(1)+f( )+ f( )++f( )+f(0).
2an=[f(0)+f(1)]+[f( )+f( )]++[f(1)+f(0)]= + ++ = .
an= .
深化拓展
用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問(wèn)題是一重要的思想方法.
【例4】 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1)=-2.
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)證明f(x)在R上是減函數(shù);
(3)求f(x)在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值.
(1)證明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.從而有f(x)+f(-x)=0.
f(-x)=-f(x).f(x)是奇函數(shù).
(2)證明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.
-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù).
(3)解：由于f(x)在R上是減函數(shù)，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.從而最大值是6，最小值是-6.
深化拓展
對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，試求m的值.
提示：由1*2=3，2*3=4，得
b=2+2c，a=-1-6c.
又由x*m=ax+bm+cmx=x對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，
b=0=2+2c.
c=-1.(-1-6c)+cm=1.
-1+6-m=1.m=4.
答案：4.
●闖關(guān)訓(xùn)練
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.已知y=f(x)在定義域[1，3]上為單調(diào)減函數(shù)，值域?yàn)閇4，7]，若它存在反函數(shù)，則反函數(shù)在其定義域上
A.單調(diào)遞減且最大值為7 B.單調(diào)遞增且最大值為7
C.單調(diào)遞減且最大值為3 D.單調(diào)遞增且最大值為3
解析：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在各自定義區(qū)間上有相同的增減性，f-1(x)的值域是[1，3].
答案：C
2.關(guān)于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值是___________________.
解析：作函數(shù)y=|x2-4x+3|的圖象，如下圖.
由圖象知直線y=1與y=|x2-4x+3|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此a=1.
答案：1
3.若存在常數(shù)p0，使得函數(shù)f(x)滿足f(px)=f(px- )(xR)，則f(x)的一個(gè)正周期為__________.
解析：由f(px)=f(px- )，
令px=u，f(u)=f(u- )=f[(u+ )- ]，T= 或 的整數(shù)倍.
答案： (或 的整數(shù)倍)
4.已知關(guān)于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.
解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.
∵-11，0(sinx-1)24.
a的范圍是[-1，3].
5.記函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)锳，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定義域?yàn)锽.
(1)求A;
(2)若B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)由2- 0，得 0，
x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).
(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.
∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).
∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.
而a1， 1或a-2.
故當(dāng)B A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-，-2][ ，1).
培養(yǎng)能力
6.(理)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的.函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)符合條件的f(x)存在，
∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=- ，
又b0，- 0.
�、佼�(dāng)- 0，即01時(shí)，
函數(shù)x=- 有最小值-1，則
或 (舍去).
②當(dāng)-1- ，即12時(shí)，則
(舍去)或 (舍去).
�、郛�(dāng)- -1，即b2時(shí)，函數(shù)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則 解得
綜上所述，符合條件的函數(shù)有兩個(gè)，
f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.
(文)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).
若f(x)的定義域?yàn)閇-1，0]時(shí)，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數(shù)f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表達(dá)式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：∵函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是
x=- ，又b0，- - .
設(shè)符合條件的f(x)存在，
①當(dāng)- -1時(shí)，即b1時(shí)，函數(shù)f(x)在[-1，0]上單調(diào)遞增，則
�、诋�(dāng)-1- ，即01時(shí)，則
(舍去).
綜上所述，符合條件的函數(shù)為f(x)=x2+2x.
7.已知函數(shù)f(x)=x+ 的定義域?yàn)?0，+)，且f(2)=2+ .設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N.
(1)求a的值.
(2)問(wèn)：|PM||PN|是否為定值?若是，則求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值.
解：(1)∵f(2)=2+ =2+ ，a= .
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則有y0=x0+ ，x00，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，|PM|= = ，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|為定值，這個(gè)值為1.
(3)由題意可設(shè)M(t，t)，可知N(0，y0).
∵PM與直線y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t= (x0+y0).
又y0=x0+ ，t=x0+ .
S△OPM= + ，S△OPN= x02+ .
S四邊形OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+ )+ 1+ .
當(dāng)且僅當(dāng)x0=1時(shí)，等號(hào)成立.
此時(shí)四邊形OMPN的面積有最小值1+ .
探究創(chuàng)新
8.有一塊邊長(zhǎng)為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋容器(切、焊損耗忽略不計(jì)).有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長(zhǎng)方體，該長(zhǎng)方體的高為小正方形邊長(zhǎng)，如圖(b).
(1)請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長(zhǎng)方體的最大容積V1;
(2)由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長(zhǎng)方體容器的容積V2V1.
解：(1)設(shè)切去正方形邊長(zhǎng)為x，則焊接成的長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4-2x，高為x，
V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0
V1=4(3x2-8x+4).
令V1=0，得x1= ，x2=2(舍去).
而V1=12(x- )(x-2)，
又當(dāng)x 時(shí)，V10;當(dāng)
當(dāng)x= 時(shí)，V1取最大值 .
(2)重新設(shè)計(jì)方案如下：
如圖①，在正方形的兩個(gè)角處各切下一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形;如圖②，將切下的小正方形焊在未切口的正方形一邊的中間;如圖③，將圖②焊成長(zhǎng)方體容器.
新焊長(zhǎng)方體容器底面是一長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為3，寬為2，此長(zhǎng)方體容積V2=321=6，顯然V2V1.
故第二種方案符合要求.
●思悟小結(jié)
1.函數(shù)知識(shí)可深可淺，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)掌握好分寸，如二次函數(shù)問(wèn)題應(yīng)高度重視，其他如分類討論、探索性問(wèn)題屬熱點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng).
2.數(shù)形結(jié)合思想貫穿于函數(shù)研究的各個(gè)領(lǐng)域的全部過(guò)程中，掌握了這一點(diǎn)，將會(huì)體會(huì)到函數(shù)問(wèn)題既千姿百態(tài)，又有章可循.
●教師下載中心
教學(xué)點(diǎn)睛
數(shù)形結(jié)合和數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決本章問(wèn)題的重要思想方法，應(yīng)要求學(xué)生熟練掌握用函數(shù)的圖象及方程的曲線去處理函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題.
拓展題例
【例1】 設(shè)f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b[-1，1]，當(dāng)a+b0時(shí)，都有 0.
(1)若ab，比較f(a)與f(b)的大小;
(2)解不等式f(x- )
(3)記P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ= ，求c的取值范圍.
解：設(shè)-1x1
0.
∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.
f(x1)-f(-x2).
又f(x)是奇函數(shù)，f(-x2)=-f(x2).
f(x1)
f(x)是增函數(shù).
(1)∵ab，f(a)f(b).
(2)由f(x- )
- .
不等式的解集為{x|- }.
(3)由-11，得-1+c1+c，
P={x|-1+c1+c}.
由-11，得-1+c21+c2，
Q={x|-1+c21+c2}.
∵PQ= ，
1+c-1+c2或-1+c1+c2，
解得c2或c-1.
【例2】已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x+ +2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱.
(1)求f(x)的解析式;
(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(理)若g(x)=f(x)+ ，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)(-x，2-y)在h(x)的圖象上.
2-y=-x+ +2.
y=x+ ，即f(x)=x+ .
(2)(文)g(x)=(x+ )x+ax，
即g(x)=x2+ax+1.
g(x)在(0，2]上遞減 - 2，
a-4.
(理)g(x)=x+ .
∵g(x)=1- ，g(x)在(0，2]上遞減，
1- 0在x(0，2]時(shí)恒成立，
即ax2-1在x(0，2]時(shí)恒成立.
∵x(0，2]時(shí)，(x2-1)max=3，
a3.
【例3】在4月份(共30天)，有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量(單位：件)f(n)關(guān)于時(shí)間n(130，nN*)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中函數(shù)f(n)圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.
(1)求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù);
(2)按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失.試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天?并說(shuō)明理由.
解：(1)由圖形知，當(dāng)1m且nN*時(shí)，f(n)=5n-3.
由f(m)=57，得m=12.
f(n)=
前12天的銷售總量為
5(1+2+3++12)-312=354件.
(2)第13天的銷售量為f(13)=-313+93=54件，而354+54400，
從第14天開始銷售總量超過(guò)400件，即開始流行.
設(shè)第n天的日銷售量開始低于30件(1221.
從第22天開始日銷售量低于30件，
即流行時(shí)間為14號(hào)至21號(hào).
該服裝流行時(shí)間不超過(guò)10天.
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案9
教學(xué)目標(biāo)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)
掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。XX
教學(xué)過(guò)程
等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出。
【方法規(guī)律】
1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。
2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的.方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)
a，b，c成等差（比）數(shù)列時(shí)，常用（注：若為等比數(shù)列，則a，b，c均不為0）
3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的（�。┲禃r(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。
【示范舉例】
例1：（1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。
�。�2）一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=，q=。
例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。
例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案10
一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過(guò)空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問(wèn)題。
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 新課引入
1。復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí)。
平面中的角
定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線
表示法 AOB，O等
2。復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角。在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰(shuí)能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān)。）從而，引出二面角的定義及相關(guān)內(nèi)容。
二、學(xué)習(xí)新課
（一）二面角的定義
平面中的角 二面角
定義 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結(jié)構(gòu) 射線點(diǎn)射線 半平面直線半平面
表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—
�。ǘ┒娼堑膱D示
1。畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示。
2。在正方體中認(rèn)識(shí)二面角。
（三）二面角的平面角
平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1。二面角的平面角的定義（課本P17）。
2。AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無(wú)關(guān)。
[說(shuō)明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來(lái)研究二面角的度量問(wèn)題。
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。
�、鄱娼堑钠矫娼堑娜齻�(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直。
3。二面角的平面角的范圍：
�。ㄋ模├}分析
例1 一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè) 的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的'距離。
[說(shuō)明] ①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況。
�、诜矍昂髴�(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化， 哪些沒(méi)變？
例2 如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形 所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。
[說(shuō)明] ①求二面角的步驟：作證算答。
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小。（課本P18例1）
[說(shuō)明] 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）問(wèn)題拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說(shuō)明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際。
三、鞏固練習(xí)
1。在棱長(zhǎng)為1的正方體 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點(diǎn)P到 的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離。
四、課堂小結(jié)
1。二面角的定義
2。二面角的平面角的定義及其范圍
3。二面角的平面角的常用作圖方法
4。求二面角的大�。ㄗ髯C算答）
五、作業(yè)布置
1。課本P18練習(xí)14。4（1）
2。在 二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離。
3。把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離。
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過(guò)程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題解決全過(guò)程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法。教學(xué)過(guò)程中通過(guò)教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案11
排列問(wèn)題的應(yīng)用題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是高考的必考內(nèi)容,筆者在教學(xué)中嘗試將排列問(wèn)題歸納為三種類型來(lái)解決：
下面就每一種題型結(jié)合例題總結(jié)其特點(diǎn)和解法，并附以近年的高考原題供讀者參研.
一. 能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)
解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是特殊元素或特殊位置優(yōu)先.或使用間接法.
例1.(1)7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法?
(2)7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?
(3)7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?
(4)7位同學(xué)站成一排，其中甲不能在排頭、乙不能站排尾的排法共有多少種?
解析:(1)先考慮甲站在中間有1種方法，再在余下的6個(gè)位置排另外6位同學(xué)，共 種方法;
(2)先考慮甲、乙站在兩端的排法有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 種，共 種方法;
(3) 先考慮在除兩端外的5個(gè)位置選2個(gè)安排甲、乙有 種，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)排法有 種，共 種方法;本題也可考慮特殊位置優(yōu)先,即兩端的排法有 ,中間5個(gè)位置有 種，共 種方法;
(4)分兩類乙站在排頭和乙不站在排頭，乙站在排頭的排法共有 種，乙不站在排頭的排法總數(shù)為：先在除甲、乙外的5人中選1人安排在排頭的方法有 種，中間5個(gè)位置選1個(gè)安排乙的方法有 ，再在余下的5個(gè)位置排另外5位同學(xué)的排法有 ，故共有 種方法;本題也可考慮間接法，總排法為 ，不符合條件的甲在排頭和乙站排尾的排法均為 ，但這兩種情況均包含了甲在排頭和乙站排尾的情況，故共有 種.
例2.某天課表共六節(jié)課，要排政治、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共六門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，共有多少種不同的排課方法?
解法1：對(duì)特殊元素?cái)?shù)學(xué)和體育進(jìn)行分類解決
(1)數(shù)學(xué)、體育均不排在第一節(jié)和第六節(jié)，有 種，其他有 種，共有 種;
(2)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有一種，其他有 種，共有 種;
(3)數(shù)學(xué)排在第一節(jié)、體育不在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
(4)數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)、體育排在第六節(jié)有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種
解法2：對(duì)特殊位置第一節(jié)和第六節(jié)進(jìn)行分類解決
(1)第一節(jié)和第六節(jié)均不排數(shù)學(xué)、體育有 種，其他有 種，共有 種;
(2)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有一種，其他有 種，共有 種;
(3)第一節(jié)排數(shù)學(xué)、第六節(jié)不排體育有 種，其他有 種，共有 種;
(4)第一節(jié)不排數(shù)學(xué)、第六節(jié)排體育有 種，其他有 種，共有 種;
所以符合條件的排法共有 種.
解法3：本題也可采用間接排除法解決
不考慮任何限制條件共有 種排法，不符合題目要求的排法有：(1)數(shù)學(xué)排在第六節(jié)有 種;(2)體育排在第一節(jié)有 種;考慮到這兩種情況均包含了數(shù)學(xué)排在第六節(jié)和體育排在第一節(jié)的情況 種所以符合條件的排法共有 種
附：1、(20xx北京卷)五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有( )
(A) 種 (B) 種 (C) 種 (D) 種
解析：本題在解答時(shí)將五個(gè)不同的子項(xiàng)目理解為5個(gè)位置，五個(gè)工程隊(duì)相當(dāng)于5個(gè)不同的元素，這時(shí)問(wèn)題可歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題(即特殊元素在特殊位置上有特別要求的排列問(wèn)題)，先排甲工程隊(duì)有 ，其它4個(gè)元素在4個(gè)位置上的排法為 種，總方案為 種.故選(B).
2、(20xx全國(guó)卷Ⅱ)在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有 個(gè).
解析：本題在解答時(shí)只須考慮個(gè)位和千位這兩個(gè)特殊位置的限制，個(gè)位為1、2、3、4中的某一個(gè)有4種方法，千位在余下的4個(gè)非0數(shù)中選擇也有4種方法，十位和百位方法數(shù)為 種，故方法總數(shù)為 種.
3、(20xx福建卷)從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有 ( )
A.300種 B.240種 C.144種 D.96種
解析：本題在解答時(shí)只須考慮巴黎這個(gè)特殊位置的要求有4種方法，其他3個(gè)城市的排法看作標(biāo)有這3個(gè)城市的3個(gè)簽在5個(gè)位置(5個(gè)人)中的排列有 種，故方法總數(shù)為 種.故選(B).
上述問(wèn)題歸結(jié)為能排不能排排列問(wèn)題，從特殊元素和特殊位置入手解決,抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，使問(wèn)題清晰明了，解決起來(lái)順暢自然.
二.相鄰不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)
相鄰排列問(wèn)題一般采用大元素法,即將相鄰的元素捆綁作為一個(gè)元素，再與其他元素進(jìn)行排列，解答時(shí)注意釋放大元素，也叫捆綁法.不相鄰排列問(wèn)題(即某兩或某些元素不能相鄰的排列問(wèn)題)一般采用插空法.
例3. 7位同學(xué)站成一排，
(1)甲、乙和丙三同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
(2)甲、乙和丙三名同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種?
(3)甲、乙兩同學(xué)間恰好間隔2人的排法共有多少種?
解析：(1)第一步、將甲、乙和丙三人捆綁成一個(gè)大元素與另外4人的排列為 種，
第二步、釋放大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的.大元素內(nèi)的排法有 種，所以共 種;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共 種方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后產(chǎn)生的5個(gè)空擋中的任何3個(gè)都符合要求，排法有 種，所以共有 種;(3)先排甲、乙，有 種排法，甲、乙兩人中間插入的2人是從其余5人中選，有 種排法，將已經(jīng)排好的4人當(dāng)作一個(gè)大元素作為新人參加下一輪4人組的排列，有 種排法，所以總的排法共有 種.
附：1、(20xx遼寧卷)用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有 個(gè).(用數(shù)字作答)
解析：第一步、將1和2捆綁成一個(gè)大元素，3和4捆綁成一個(gè)大元素，5和6捆綁成一個(gè)大元素，第二步、排列這三個(gè)大元素，第三步、在這三個(gè)大元素排好后產(chǎn)生的4個(gè)空擋中的任何2個(gè)排列7和8，第四步、釋放每個(gè)大元素(即大元素內(nèi)的每個(gè)小元素在捆綁成的大元素內(nèi)部排列)，所以共有 個(gè)數(shù).
2、 (20xx. 重慶理)某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰
好被排在一起(指演講序號(hào)相連)，而二班的2位同學(xué)沒(méi)有被排在一起的概率為 ( )
A. B. C. D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、將一班的3位同學(xué)捆綁成一個(gè)大元素，第二步、這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列，第三步、在這個(gè)大元素與其它班的5位同學(xué)共6個(gè)元素的全排列排好后產(chǎn)生的7個(gè)空擋中排列二班的2位同學(xué)，第四步、釋放一班的3位同學(xué)捆綁成的大元素，所以共有 個(gè);而基本事件總數(shù)為 個(gè)，所以符合條件的概率為 .故選( B ).
3、(20xx京春理)某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為( )
A.42 B.30 C.20 D.12
解析：分兩類：增加的兩個(gè)新節(jié)目不相鄰和相鄰，兩個(gè)新節(jié)目不相鄰采用插空法，在5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋排列共有 種，將兩個(gè)新節(jié)目捆綁作為一個(gè)元素叉入5個(gè)節(jié)目產(chǎn)生的6個(gè)空擋中的一個(gè)位置，再釋放兩個(gè)新節(jié)目 捆綁成的大元素，共有 種，再將兩類方法數(shù)相加得42種方法.故選( A ).
三.機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題(即某兩或某些元素按特定的方式或順序排列的排列問(wèn)題)
解決機(jī)會(huì)均等排列問(wèn)題通常是先對(duì)所有元素進(jìn)行全排列,再借助等可能轉(zhuǎn)化，即乘以符合要求的某兩(或某些)元素按特定的方式或順序排列的排法占它們(某兩(或某些)元素)全排列的比例，稱為等機(jī)率法或?qū)⑻囟樞虻呐帕袉?wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決.
例4、 7位同學(xué)站成一排.
(1)甲必須站在乙的左邊?
(2)甲、乙和丙三個(gè)同學(xué)由左到右排列?
解析：(1)7位同學(xué)站成一排總的排法共 種,包括甲、乙在內(nèi)的7位同學(xué)排隊(duì)只有甲站在乙的左邊和甲站在乙的右邊兩類，它們的機(jī)會(huì)是均等的，故滿足要求的排法為 ，本題也可將特定順序的排列問(wèn)題理解為組合問(wèn)題加以解決，即先在7個(gè)位置中選出2個(gè)位置安排甲、乙, 由于甲在乙的左邊共有 種，再將其余5人在余下的5個(gè)位置排列有 種，得排法數(shù)為 種;
(2)參見(1)的分析得 (或 ).
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案12
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
數(shù)列求和的綜合應(yīng)用
教學(xué)重難點(diǎn)
數(shù)列求和的綜合應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
典例分析
3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)求{|an|}的前n項(xiàng)和Tn
4.等差數(shù)列{an}的公差為,S100=145，則a1+a3+a5+…+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的'等差數(shù)列，則|m-n|=
6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)令bn=anxn,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和公式
7.四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)
8.在等差數(shù)列{an}中，a1=20，前n項(xiàng)和為Sn，且S10=S15，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn有值，并求出它的值
.已知數(shù)列{an}，an∈NXX，Sn=(an+2)2
(1)求證{an}是等差數(shù)列
(2)若bn=an-30,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的最小值
0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈NXX)
(1)設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列
(2設(shè)f(x)的圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和sn.
11.購(gòu)買一件售價(jià)為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買后1個(gè)月第1次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算(上月利息要計(jì)入下月本金)，那么每期應(yīng)付款多少?(精確到1元)
12.某商品在最近100天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t的
函數(shù)關(guān)系式是f(t)=
銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是
g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的值
注：對(duì)于分段函數(shù)型的應(yīng)用題，應(yīng)注意對(duì)變量x的取值區(qū)間的討論;求函數(shù)的值，應(yīng)分別求出函數(shù)在各段中的值，通過(guò)比較，確定值
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案13
(一)引入:
(1)情景1
王老漢的疑惑:秋收過(guò)后,村中擁入了不少生意人,收購(gòu)大豆與紅薯,精明的王老漢上了心,一打聽,頓時(shí)喜上眉梢.村中大豆的收購(gòu)價(jià)是5元/千克,紅薯的收購(gòu)價(jià)是
2元/千克,而送到縣城每千克大豆可獲利1.2元,每千克紅薯可獲利0.6元,王老漢決定明天就帶上家中僅有的1000元現(xiàn)金,踏著可載重350千克的三輪車開始自己的發(fā)財(cái)大計(jì),可明天應(yīng)該收購(gòu)多少大豆與紅薯呢?王老漢決定與家人合計(jì).回家一討論,問(wèn)題來(lái)了.孫女說(shuō):“收購(gòu)大豆每千克獲利多故應(yīng)收購(gòu)大豆”,孫子說(shuō):“收購(gòu)紅薯每元成本獲利多故應(yīng)收購(gòu)紅薯”,王老漢一聽,好像都對(duì),可誰(shuí)說(shuō)得更有理呢?精明的王老漢心中更糊涂了。
【問(wèn)題情景使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活的，讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程;通過(guò)情景我們不僅能從中引出本堂課的內(nèi)容“二元一次不等式(組)的概念,及其所表示的平面區(qū)域”,也為后面的內(nèi)容“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題”埋下了伏筆.】
(2)問(wèn)題與探究
師:同學(xué)們,你們能用具體的數(shù)字體現(xiàn)出王老漢的兩個(gè)孫子的收購(gòu)方案嗎?
生,討論并很快給出答案.(師,記錄數(shù)據(jù))
師:請(qǐng)你們各自為王老漢設(shè)計(jì)一種收購(gòu)方案.
生,獨(dú)立思考,并寫出自己的方案.(師,查看學(xué)生各人的設(shè)計(jì)方案并有針對(duì)性的請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)出自己的方案并記錄,注意:要特意選出2個(gè)不合理的方案)
師:這些同學(xué)的方案都是對(duì)的嗎?
生,討論并找出其中不合理的方案.
師:為什么這些方案就不行呢?
生,討論后并回答
師:滿足什么條件的方案才是合理的呢?
生,討論思考.(師,引導(dǎo)學(xué)生設(shè)出未知量,列出起約束作用的不等式組)
師,讓幾個(gè)學(xué)生上黑板列出不等式組,并對(duì)之分析指正
(教師用多媒體展示所列不等式組,并介紹二元一次不等式,二元一次不等式組的概念.)
師:同學(xué)們還記得什么是方程的解嗎?你能說(shuō)出二元一次方程二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的一組解嗎?
生,討論并回答(教師記錄幾組,并引導(dǎo)學(xué)生表示成有序?qū)崝?shù)對(duì)形式.)
師:同學(xué)們能說(shuō)出什么是不等式(組)的解嗎?你能說(shuō)出二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的一組解嗎?
生,討論并回答(教師對(duì)于學(xué)生的回答指正并有選擇性的記錄幾組比較簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù),對(duì)于這些數(shù)據(jù)要事先設(shè)計(jì)好并在課件的坐標(biāo)系中標(biāo)出備用)
(教師對(duì)引例中給出的不等式組介紹,并指出上面的正確的`設(shè)計(jì)方案都是不等式組的解.進(jìn)而介紹二元一次不等式(組)解與解集的概念)
師:我們知道每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)于平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)點(diǎn),你能把上面記錄的不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)記出來(lái)嗎?
生,討論并在下面作圖(師巡視檢查并對(duì)個(gè)別同學(xué)的錯(cuò)誤進(jìn)行指正)
師,利用多媒體課件展示平面直角坐標(biāo)系及不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解所對(duì)應(yīng)的一些點(diǎn),讓學(xué)生觀察并思考討論:不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?(由于點(diǎn)太少,我們的學(xué)生可能得不出結(jié)論)
師,引導(dǎo)學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出方程二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解所對(duì)應(yīng)的圖形(一條直線,指導(dǎo)學(xué)生用與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)作出直線),再提出問(wèn)題:二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置有什么特點(diǎn)?
生,提出猜想:直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)分得的左下半平面.
【教師通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,讓學(xué)生產(chǎn)生了利用平面區(qū)域表示二元一次不等式的想法,而后再讓學(xué)生大膽的猜想,細(xì)心的論證,讓他們從中讓體會(huì)到對(duì)新知識(shí)進(jìn)行科學(xué)探索的全過(guò)程.】
師:這個(gè)結(jié)論正確嗎?你能說(shuō)出理由來(lái)嗎?
生,分組討論,并利用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)去探究.(由于沒(méi)有給出一個(gè)固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊點(diǎn)再去檢驗(yàn),有的可能會(huì)試著用坐標(biāo)軸的正方向去說(shuō)明,也有的可能會(huì)用直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)下方的點(diǎn)與對(duì)應(yīng)直線上的點(diǎn)對(duì)照比較的方法進(jìn)行說(shuō)明)
師,在巡視的基礎(chǔ)上請(qǐng)運(yùn)用不同方法的同學(xué)闡述自己的理由,并對(duì)于正確的作法給予表?yè)P(yáng),然后用多媒體展示出利用與直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)橫坐標(biāo)相同而縱坐標(biāo)不同的點(diǎn)對(duì)應(yīng)分析的方法進(jìn)行證明.
師:直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的右上半平面應(yīng)怎么表示?
生:表示為二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì),(很快回答)
師:從中你能得出什么結(jié)論?
生,討論并得到一般性結(jié)論(教師總結(jié)糾正)
(教師總結(jié)并用多媒體展示,二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,因不包含邊界故直線畫成虛線;二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示的平面區(qū)域因包含邊界故直線畫成實(shí)線.)
師:點(diǎn)O(0,0)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)解嗎?據(jù)此你能說(shuō)出不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域相對(duì)與直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的位置嗎?
生,作圖分析，討論并回答(師,對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行分析)
師:結(jié)合上面問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們歸納出作不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的過(guò)程.
生,討論并回答(師,對(duì)于學(xué)生的答案給以分析,并肯定其中正確的結(jié)論)
師:你們能說(shuō)出作二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的過(guò)程嗎?
生,討論并回答(教師總結(jié)并用多媒體展示:直線定界,特殊點(diǎn)定域)
師:若點(diǎn)P(3,-1),點(diǎn)Q(2,4)在直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的異側(cè),你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示嗎?
生,討論,思考(教師巡視，并觀察學(xué)生的解答過(guò)程，最后引導(dǎo)學(xué)生得出：一個(gè)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解,一個(gè)是不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解)
師:你能在這個(gè)條件下求出二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的范圍嗎?
生.討論分析，最后得到不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)并求解.
師:若把上面問(wèn)題改為點(diǎn)在同側(cè)呢?請(qǐng)同學(xué)們課后完成.
【在教師的幫助下學(xué)生通過(guò)自己的分析得出了正確的結(jié)論,讓他們從中體會(huì)到了獲取新知后的成就感,從而增加了對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.同時(shí)也讓他們體會(huì)人們?cè)谡J(rèn)識(shí)新生事物時(shí)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾恼J(rèn)知過(guò)程.】
(二)實(shí)例展示:
例1、畫出不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示的平面區(qū)域.
例2、用平面區(qū)域表示不等式組二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)的解集.
【通過(guò)利用多媒體對(duì)實(shí)例的展示讓學(xué)生體會(huì)到畫出不等式表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點(diǎn)定域,而不等式(組)表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的公共部分.同時(shí)對(duì)具體作圖中的細(xì)節(jié)問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)拔.】
(三)練習(xí):
學(xué)生練習(xí)P86第1-3題.
【及時(shí)鞏固所學(xué),進(jìn)一步體會(huì)畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程】
(四)課后延伸:
師:我們?cè)诮裉熘饕鉀Q了在給出不等式(組)的情況下如何用平面區(qū)域來(lái)表示出來(lái)的問(wèn)題.如果反過(guò)來(lái)給出了平面區(qū)域你能寫出相關(guān)的不等式(組)嗎?例如你能寫出A(2,4),B(2,0),C(1,2)三點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)部區(qū)域?qū)?yīng)的不等式組嗎?
你能寫出不等式形如二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)這種不等式表示的平面區(qū)域?
(五)小結(jié)與作業(yè):
二元一次不等式二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)表示直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域,畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域的基本流程:直線定界,特殊點(diǎn)定域(一般找原點(diǎn))
作業(yè)：第93頁(yè)A組習(xí)題1、2，
補(bǔ)充作業(yè):若線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為P(3,-1),Q(2,4),且直線二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的模塊單元教學(xué)設(shè)計(jì)與線段PQ
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案14
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)重難點(diǎn)
解三角形及應(yīng)用舉例
教學(xué)過(guò)程
一.基礎(chǔ)知識(shí)精講
掌握三角形有關(guān)的定理
利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);
利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
掌握正弦定理、余弦定理及其變形形式，利用三角公式解一些有關(guān)三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題.
二.問(wèn)題討論
思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問(wèn)題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論.
思維點(diǎn)撥：：三角形中的三角變換，應(yīng)靈活運(yùn)用正、余弦定理.在求值時(shí)，要利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).
例6：在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)檢測(cè)，當(dāng)前臺(tái)
風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向
300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的
方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，
并以10km/h的'速度不斷增加，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開始受到
臺(tái)風(fēng)的侵襲。
一.小結(jié)：
1.利用正弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角;
(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角(從而進(jìn)一步求出其他的邊和角);2。利用余弦定理，可以解決以下兩類問(wèn)題：
(1)已知三邊，求三角;(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角。
3.邊角互化是解三角形問(wèn)題常用的手段.
三.作業(yè)：P80闖關(guān)訓(xùn)練
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