函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案(通用10篇)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,就不得不需要編寫教案,教案是教學(xué)藍(lán)圖,可以有效提高教學(xué)效率。那么你有了解過教案嗎?以下是小編精心整理的函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 1
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):
1、理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力。
難點(diǎn):
在畫圖的三個步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟:
(1)列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個點(diǎn)如M(3,9)就可以了。一般地,我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值列出表來。
�。�2)描點(diǎn)。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對,看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
�。�3)用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線。
一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個,只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)。
2、講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例、畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟,自己動手畫圖。
練習(xí):
�、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)
�、谘a(bǔ)充題:畫出函數(shù)y=5x-2的圖象。
作業(yè):選用課本習(xí)題。
四、教學(xué)注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象,對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的'變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來,更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動學(xué)生自己動手畫圖的積極性。
3、認(rèn)識到由于計算器和計算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 2
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲篮瘮�(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象,會列表、描點(diǎn)、連線;
�。ㄈ┠軓膱D象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):認(rèn)識函數(shù)圖象的意義,會對簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
難點(diǎn):對已恬圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)
1、什么叫函數(shù)?
2、什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3、在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4、如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請用記號表示A(3,5)。
5、請在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。
6、如果已知一個點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個點(diǎn)?反過來,如果坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點(diǎn)確定,這個點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,叫做什么對應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng))
�。ǘ┬抡n
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x為自變量時,y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的對應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
具體做法是
第一步:列表。(寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表)先確定x的若干個值,然后填入相應(yīng)的y值。
函數(shù)式y(tǒng)=2x+1(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)
第二步:描點(diǎn),對于表中的每一組對應(yīng)值,以x值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),以對應(yīng)的y值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),便可畫出一個點(diǎn)。也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)對,在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
第三步連線,按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把相鄰兩點(diǎn)用線段連結(jié)起來,得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)式的圖象:
�。�1)y=—3x;(2)y=—3x+2;(3)y=—3x—3
�。�1)在直角坐標(biāo)系中以月份數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),以該月的產(chǎn)值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)畫郵對應(yīng)的點(diǎn)。把12個點(diǎn)畫在同一直角坐標(biāo)系中。
�。�2)按照月份由小到大的順序,把每兩個點(diǎn)用線段連接起來。
(3)解讀圖象:從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的。
�。�4)如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的,請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?
解:(1),(2)見圖13—26(3)產(chǎn)量上升:1月到2月;3月,4月,5月,6月逐月上升;10月,11月,12月逐月上升。
產(chǎn)量下降:8月到9月,9月到10月。
產(chǎn)量不升不降:2月到3月;6月到7月,7月到8月。
�。�4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線,與圖象交于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)約4.5,所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸。
(三)課堂練習(xí)
已知函數(shù)式y(tǒng)=—2x。用列表(x取—2,—1,2,1,2),描點(diǎn),連線的程序,畫出它的圖象。
�。ㄋ模┬〗Y(jié)
到現(xiàn)在,我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種:
1、解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的關(guān)系。
2、列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系。
3、圖象法——把自變量x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),對應(yīng)的函數(shù)值y作為點(diǎn)的縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出對應(yīng)的點(diǎn),所有這些點(diǎn)的集合,叫做這個函數(shù)的圖象。用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系。
這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。
1、用解析法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):簡單明了。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系,并且適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計算。
缺點(diǎn):在求對應(yīng)值時,有時要做較復(fù)雜的計算。
2、用列表表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):對于表中自變量的每一個值,可以不通過計算,直接把函數(shù)值找到,查詢時很方便。
缺點(diǎn):表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出,而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律。
3、用圖象法表示函數(shù)關(guān)系
優(yōu)點(diǎn):形象直觀,可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì),把抽象的函數(shù)概念形象化。
缺點(diǎn):從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。
函數(shù)的三種基本表示方法,各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),因此,要根據(jù)不同問題與需要,靈活地采用不同的方法。在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上,有時把這三種方法結(jié)合起來使用,即由已知的函數(shù)解析式,列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格,再畫出它的圖象。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1、在圖13—27中,不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有()
�。ˋ)(a),(b),(c)(B)(b),(c),(d)(C)(b),(c),(e)(D)(b),(d),(e)
2、函數(shù)y=的圖象是圖13—28中的()
3、矩形的周長是12cm,設(shè)矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2)。
�。�1)以x為自變量,y為x的函數(shù),寫出函數(shù)關(guān)系式,并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍;
�。�2)列表、描點(diǎn)、連線畫出此函數(shù)的圖象
4、(1)畫出函數(shù)y=— x+2的圖象(在—4與4之間,每隔1取一個x值,列表;并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖);
�。�2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對是不是函數(shù)。Y=— x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值,如果是,檢驗一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所出的函數(shù)圖象上:(—2,2),(—,2),(—1,3),(,1)
5、畫出下列函數(shù)的圖象:
�。�1)y=4x—1;(2)y=4x+1
6、圖13—29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象。根據(jù)圖象回答,在這一天:
�。�1)8時,12時,20時的氣溫各是多少;
(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少;
�。�3)什么時間氣溫最高,什么時間氣溫最低。
7、畫出函斷y=x2的圖象(先填下表,再描點(diǎn),然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)):
8、畫出函數(shù)y=圖象(先填下表,再描點(diǎn),然后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)):
9、作業(yè)的.答案或提示
�。�1)選(C),因為對應(yīng)于x的一個值的y值不是唯一的。
10、選(D)當(dāng)x<0時,y="=" x="">0時,=x,所以y= = =1
(1)y=x(6—x)其中0
經(jīng)過檢驗,點(diǎn)(—,2)及點(diǎn)(,1)在所畫的函數(shù)圖象上。
�。�1)8時約5℃,20時約10℃。
�。�2)最高氣溫為12℃,最低氣溫為2℃。
(3)14時氣溫最高,4時氣溫最低。
課堂教學(xué)設(shè)計說明
(1)在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)的坐標(biāo)(有序?qū)崝?shù)對)與坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng);不同的坐標(biāo)與不同的點(diǎn)一一對應(yīng);函數(shù)關(guān)系與動點(diǎn)軌跡一一對應(yīng),把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來,通過解讀圖象,了解抽象的數(shù)量關(guān)系,這種“數(shù)形結(jié)合”,是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法。
�。�2)本課的目標(biāo)是使學(xué)生會畫函數(shù)圖象,并會解讀圖象,即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系。為此,先在復(fù)習(xí)舊課時,著重提問坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng),接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟。
(3)教學(xué)設(shè)計中的例3,既訓(xùn)練學(xué)生從已數(shù)據(jù)畫圖象,又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力,對函數(shù)圖象功能有一個完整的認(rèn)識。
�。�4)在小結(jié)中,介紹了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法,并說明它們各自的優(yōu)缺點(diǎn),有利于對函數(shù)概念的透徹理解。
�。�5)作業(yè)中的第1—3題,對訓(xùn)練函數(shù)圖象很有幫助。
第1題,目的要說明,對于x的一個值,y必須是唯一的值與之對應(yīng),而(b)(c)(e)都是對于x一個值,y有不止一個值與之對應(yīng),所以y不是x的函數(shù),本題還訓(xùn)練解讀圖形的能力。
第2題,訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想,在去掉絕對值符號時,必須分x≥0與x<0討論。
第3題,訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式,并列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象的能力,這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時應(yīng)具備的基本功。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 3
一、目的要求
1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結(jié)合圖象,使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。
3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內(nèi)容分析
1、對函數(shù)的研究,在初中階段,只能是初步的。從方法上,是用初等方法,即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法,而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具,并且,比起高中對函數(shù)的研究,更多地依賴于圖象的直觀,從研究的內(nèi)容上,通常,包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域,只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時,有一個一般的簡介,在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時,就不一一單獨(dú)講述了,關(guān)于值域,初中暫不涉及,至于函數(shù)的變化特征,像上升、下降、極大、極小,以及奇、偶性、周期性,連續(xù)性等,初中只就一次函數(shù)與反比例函效的.升降問題略作介紹,其它,在初中都不做為基本教學(xué)要求。
2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題,在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時,利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì),對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明,至于其它種類的一次函數(shù),則只是在描點(diǎn)畫圖時,從直觀上看出,它們的圖象也都是一條直線,教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證,對于學(xué)生,只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例,對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問:
1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?
2.在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個函數(shù)的圖象:
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解:
1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象,并且知道,函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件,由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì),可以判斷,函數(shù)y=x,這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù)),它的圖象是一條直線。
再看復(fù)習(xí)提問的第2題,所畫出的三個一次函數(shù)的圖象,從直觀上看,也分別是一條直線。
一般地,一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時,采用先列表、描點(diǎn),再連續(xù)的方法�,F(xiàn)在,我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此,在畫一次函數(shù)的圖象時,只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點(diǎn),就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數(shù),y=0.5x
與 y=—0.5x
由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出,當(dāng)x=0時,y=0
即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)。(讓學(xué)生想一想,為什么?)
除了點(diǎn)(0,0)之外,對于函數(shù)y=0.5x,再選一點(diǎn)(1,0.5),對于函數(shù)y=—0.5x。再選一點(diǎn)(1,一0.5),就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。
實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象,一般按以以下三步:
�。�1)先選取兩點(diǎn),通常選點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k);
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)(0, O)與點(diǎn)(1,k);
�。�3)過點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,k)做一條直線
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象
觀察正比例函數(shù) y=0.5x 的圖象
這里,k=0.5>0.
從圖象上看, y隨x的增大而增大
再觀察正比例函數(shù)y=—0.5x 的圖象。
這里,k=一0.5<0
從圖象上看, y隨x的增大而減小
實際上,我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā),考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。
先看
y=0.5x
任取兩對對應(yīng)值。 (x1,y1)與(x2,y2),如果x1>x2,由k=0.5>0,得
0.5x1>0.5x2
即yl>y2
這就是說,當(dāng)x增大時,y也增大。
類似地,可以說明的y=—0.5x 性質(zhì)。
從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì),可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。
一般地,正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì):
(1)當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;
(2)當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似,畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn),然后連線即可,為了描點(diǎn)方便,對于一次函數(shù)
y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)
通常選取
�。∣,b)與(—,0)
兩點(diǎn),對于例 l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣,1)與(一0.5,2),還有
�。�0,1)—與(0.5.0)
在例1之后,順便指出,一次函數(shù)y=kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y=kx+b
結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象,就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。
對于一次函數(shù)的性質(zhì),也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出,這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習(xí):
教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題,在做這兩道練習(xí)時,可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。
課堂小結(jié):
1、正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法:過原點(diǎn)與點(diǎn)(1,k)的直線即所求圖象
2、 一次函數(shù)y=kx+b圖象的畫法:在y軸上取點(diǎn)(0,6),在x軸上取點(diǎn)( ,0),過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。
3、正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納)
四、課外作業(yè)
1.教科書習(xí)題13.5A組第l一3題
2.選作教科書習(xí)題13.5B組第1題
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 4
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線的有關(guān)概念及其性質(zhì)
【過程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力
【情感、態(tài)度與價值觀】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維品質(zhì)
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念及性質(zhì),會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)的性質(zhì)
教學(xué)過程
一、問題引入
1.一次函數(shù)的圖象是什么?反比例函數(shù)的圖象是什么?
(一次函數(shù)的圖象是一條直線,反比例函數(shù)的圖象是雙曲線)
2.畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:
(1)列表(取幾組x,y的對應(yīng)值);
(2)描點(diǎn)(根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y));
(3)連線(用平滑曲線)
3.二次函數(shù)的圖象是什么形狀?二次函數(shù)有哪些性質(zhì)?
(運(yùn)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)的圖象,然后觀察、分析并歸納得到二次函數(shù)的性質(zhì))
二、新課教授
【例1】 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象
解:
(1)列表中自變量x可以是任意實數(shù),列表表示幾組對應(yīng)值
(2)描點(diǎn):根據(jù)上表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y)
(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=x2的圖象。
思考:觀察二次函數(shù)y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2的圖象,通過數(shù)形結(jié)合解決上面的3個問題
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,積極展示探究結(jié)果,教師評價
函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線。實際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線。二次函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線的頂點(diǎn),它是拋物線y=x2的最低點(diǎn)。實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)。
【例2】 在同一直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=x2及y=2x2的圖象。
解:分別填表,再畫出它們的圖象。
思考:函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動:
教師引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2、y=2x2的圖象。
學(xué)生動手畫圖,觀察、討論并歸納,回答探究的思路和結(jié)果,教師評價。
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大。
探究1:畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論并歸納。教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥。
學(xué)生匯報探究的思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形。
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0,0),函數(shù)y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大。
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現(xiàn)問題,及時點(diǎn)撥
學(xué)生匯報探究思路和結(jié)果,教師評價,給出圖形
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱。一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱
教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)(知識點(diǎn)、規(guī)律和方法)
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的.開口越大
從二次函數(shù)y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x0時,y隨x的增大而減小
三、鞏固練習(xí)
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對稱軸是,當(dāng)x=時,y有最值,是
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當(dāng)m≠時,y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數(shù)
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,b),則k=,b=
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為y軸,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,-2),則拋物線的表達(dá)式為
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標(biāo)系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對于拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標(biāo)系中的位置,下列說法錯誤的是()
A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱
B.兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱
C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱
D.兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結(jié)
1.二次函數(shù)y=ax2的圖象過原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱,自變量x的取值范圍是一切實數(shù)
2.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì):拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn)。當(dāng)a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越小;當(dāng)a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),當(dāng)a越大時,拋物線的開口越大
3.二次函數(shù)y=ax2的圖象可以通過列表、描點(diǎn)、連線三個步驟畫出來
教學(xué)反思
本節(jié)課的內(nèi)容主要研究二次函數(shù)y=ax2在a取不同值時的圖象,并引出拋物線的有關(guān)概念,再根據(jù)圖象總結(jié)拋物線的有關(guān)性質(zhì)。整個內(nèi)容分成:
(1)例1是基礎(chǔ);
(2)在例1的基礎(chǔ)之上引入例2,讓學(xué)生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;
(3)例2及后面的練習(xí)探究讓學(xué)生領(lǐng)會a的正負(fù)對拋物線開口方向的影響;
(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習(xí)歸納總結(jié)
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 5
教材分析
在函數(shù)教學(xué)中,我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫,而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊(yùn)含的思想方法,要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中,應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。
1.注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授,達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響,使學(xué)生達(dá)到舉一反三,觸類旁通的目的,讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ” ,真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的。
2.注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)
數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面,利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。
�。� 1 )讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
�。� 2 )切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
�。� 3 )注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識技能
目標(biāo)
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;
2、會選擇兩個合適的點(diǎn)畫出一次函數(shù)的圖象;
3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)
過程與方法目標(biāo)
1、通過研究圖象,經(jīng)歷知識的歸納、探究過程;培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力;
2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),體驗數(shù)形結(jié)合法的'應(yīng)用,培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標(biāo)
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì),體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受函數(shù)圖象的簡潔美;
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學(xué)重點(diǎn)
一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 6
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì);
2、滲透解析幾何,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)等數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題,及邏輯思維的能力。
3、使學(xué)生參與教學(xué)過程,通過主體的積極思維,體驗感悟數(shù)學(xué)。逐步建立數(shù)學(xué)的觀念,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取知識的能力。
教學(xué)重點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn):初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想
教學(xué)用具:微機(jī)
教學(xué)方法:探究式、小組合作學(xué)習(xí)
教學(xué)過程:
例1、已知:拋物線y=x2-(m2-1)x-2m2-2
�、徘笞C:無論m取什么實數(shù),拋物線與x軸一定有兩個交點(diǎn)
⑵m取什么實數(shù)時,兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:
△ =(m2-1)2+4(2m2+2)
=m4-2m2+1+8m2+8
=m4+6m2+9
=(m2+3)2
m2≥0
∴m2+3>0
∴△>0
∴拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)
問題:為什么說當(dāng)△>0時,拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點(diǎn).(能否從數(shù)和形兩方面說明)
設(shè)計意圖:在課堂上創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生說數(shù)學(xué)的機(jī)會,學(xué)會合作學(xué)習(xí),以達(dá)到
�、俳�(jīng)驗共享,在思維的碰撞中共同提高.
②學(xué)會合作,消除個人中心.
③發(fā)現(xiàn)自我,提高參與度.④弘揚(yáng)個體的主體性,形成健康,豐富的個性.
數(shù):點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程.反之,曲線方程的每一個實數(shù)解對應(yīng)的點(diǎn)都在曲線上.拋物線與x軸的交點(diǎn),既在拋物線上,又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標(biāo)既滿足拋物線的解析式,也滿足x軸的解析式.設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
∴
這樣交點(diǎn)問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0,消去y,轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學(xué)過的知識,當(dāng)△>0時, ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數(shù)解
∴拋物線與x軸交于兩個不同的點(diǎn).
形:頂點(diǎn)在x軸上方,且開口向下.或者頂點(diǎn)在x軸下方,且開口向上.
設(shè)計意圖:滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想使學(xué)生在解題過程中,感知數(shù)學(xué)的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合,分類討論的思想方法.逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為:
小結(jié):第一種方法,根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點(diǎn)問題,轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.
第二種方法,借助于圖象思考問題,比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,再用數(shù)學(xué)的符號語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的'數(shù)形結(jié)合的思想方法,也是探索解數(shù)學(xué)問題的一般方法.
思考:試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)與判別 式的符號的關(guān)系.
設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個再創(chuàng)造的過程,不能等同于數(shù)學(xué)知識的匯集,而要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學(xué)習(xí)中去.以數(shù)學(xué)知識為載體,揭示出蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想方法,逐步形成數(shù)學(xué)觀念.
⑵m取什么實數(shù)時,兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解:設(shè)二次函數(shù)與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數(shù)時, 都有△>0
解①
∴ x1+x2=m2-1
x1·x2=-2(m2+1)
∴│x2-x1│=
=
=
=
=m2+3
∴當(dāng)m =0時,兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的函數(shù)
設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生的問題意識.在解題過程中,發(fā)現(xiàn)問題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識,將其一般化,形式化,解決問題,體會數(shù)學(xué)問題解決的一般方法.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立地獲取數(shù)學(xué)知識的能力.滲透函數(shù)思想
問題: 觀察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同?具有一般的規(guī)律嗎?如何說明.
設(shè)x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出:
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設(shè)計意圖:在對比、分析中,明確概念,揭示知識間的聯(lián)系,幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
小結(jié):觀察這道題的結(jié)論,我們猜測出規(guī)律,將其一般化,推導(dǎo)出這個公式,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一般方法.
解法㈡:用十字相乘法或求根公式法求根.
思考:一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.
思考:求m取什么實數(shù)時,y =x2-(m2-1)x -2 m2-2被直線y =2所截得的線段最短?是多少?
練習(xí):
觀察函數(shù) 的圖象,回答:
(1)y>0時,x的取值范圍如何?
�。�2)y=0時,x取什么值?
(1)y<0時,x的取值范圍如何?
小結(jié):數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀,可以啟發(fā)思路;而數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學(xué)的兩重性.
探究活動
探究問題:
欣欣日用品零售商店,從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進(jìn)雨傘(數(shù)量至少為100把),欣欣商店根據(jù)銷售記錄,這批雨傘以零售單價每把為14元出售時,月銷售量為100把,一二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時,一個月的利潤為多少元?
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴(kuò)大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少?
(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后,問降價多少元時利潤最大?最大利潤為多少元?
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴(kuò)大這種雨傘的銷售量,給零售商制定如下優(yōu)惠措施:如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數(shù)量超過100把,其超過100把的部分每把按原價九五折(即百分之95)付費(fèi),但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時,才能使這種雨傘的月銷售利潤最大?最大月銷售利潤是多少元?(銷售利潤=銷售款額—進(jìn)貨款額)
解:(1)(14—8) (元)
�。�2)638元、728元、748元、792元、792元、750元。
�。�3)設(shè)降價xx元時利潤最大,最大利潤為xx元
∴ 當(dāng) 時, 有最大值
元
�。�4)設(shè)降價xx元時利潤最大,利潤為xx元
�。ㄆ渲� )。
化簡,得 。
,∴ 當(dāng) 時, 有最大值。
∴ 。
數(shù)學(xué)教案-二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 7
<title> 從不同方向看</title>
一、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
1.初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟;
2.能熟練作出一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì);
3.初步了解函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的關(guān)系。
過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷作圖過程中由一般到特殊方法的轉(zhuǎn)變過程,讓學(xué)生體會研究問題的基本方法。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1.在作圖的過程中,體會數(shù)學(xué)的美;
2.經(jīng)歷作圖過程,培養(yǎng)學(xué)生尊重科學(xué),實事求是的作風(fēng)。
二、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上,從圖象這個角度對一次函數(shù)進(jìn)行近一步的研究。教材先介紹了作函數(shù)圖象的一般方法:列表、描點(diǎn)、連線法,再進(jìn)一步總結(jié)出作一次函數(shù)圖象的特殊方法?兩點(diǎn)連線法。結(jié)合一次函數(shù)的圖象,教材以議一議的方式,引導(dǎo)學(xué)生探索函數(shù)解析式與圖象二者間的關(guān)系,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖象及性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn):了解作函數(shù)圖象的一般步驟,會熟練作出一次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn):一次函數(shù)及圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。
三、學(xué)情分析
函數(shù)的圖象的概念及作法對學(xué)生而言都是較為陌生的。教材從作函數(shù)圖象的一般步驟開始介紹,得出一次函數(shù)圖象是條直線。在此基礎(chǔ)上介紹用兩點(diǎn)連線得一次函數(shù)的圖象,學(xué)生就容易接受了。在函數(shù)解析式與圖象二者之間的探討這部分內(nèi)容上,不要作更高要求,學(xué)生能回答書中的問題就可以了。教學(xué)中盡可能的多作幾個一次函數(shù)的圖象,讓學(xué)生直觀感受到一次函數(shù)的圖象是條直線。
四、教學(xué)流程
一、復(fù)習(xí)引入
下圖是小紅某天內(nèi)體溫變化情況的曲線圖。你知道這幅圖是怎樣作出來的`嗎?把每個時間與其對應(yīng)的體溫分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn),這樣就可以作出這個圖象。
二、新課講解
把一個函數(shù)的自變量和對應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。
下面我們來作一次函數(shù)y = x+1的圖象
分析:根據(jù)定義,需要在直角坐標(biāo)系中描出許多點(diǎn),因此我們應(yīng)先計算這些點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),即x與對應(yīng)的y的值。我們可借助一個表格來列出每一對x,y的值。因為一次函數(shù)的自變量X可以取一切實數(shù),所以X一般在0附近取值。
解:列表:
描點(diǎn):以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。
連線:把這些點(diǎn)依次連接起來,得到y(tǒng) = x+1圖象(如圖)它是一條直線。
三、做一做
�。�1)仿照上例,作出一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象。
師:回顧剛才的作圖過程,經(jīng)歷了幾個步驟?
生:經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線這三個步驟。
師:回答得很好。作函數(shù)圖象的一般步驟是列表、描點(diǎn)、連線。今后我們可以用這個方法去作出更多函數(shù)的圖象。
師:從剛才同學(xué)們作出的一次函數(shù)的圖象中我們可以觀察到一次函數(shù)圖象是一條直線。
�。�2)在所作的圖象上取幾個點(diǎn),找出它們的橫、縱坐標(biāo),驗證它們是否都滿足關(guān)系:y= ?2x+5
四、議一議
(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5的x 、 y所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y)都在一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上嗎?
(2)一次函數(shù)y= ?2x+5的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= ?2x+5嗎?
(3)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)?
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,因此作一次函數(shù)的圖象時,只要確定兩個點(diǎn),再過這兩個點(diǎn)作直線就可以了。一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b
例1做出下列函數(shù)的圖象
練一練:作出下列函數(shù)的圖象:
�。�1)y= ?5x+2, (2)y= ?x
�。�3)y=2x?1,(4)y=5x
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象。一次函數(shù)的圖象是一條直線,正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。在作圖時,只需確定直線上兩點(diǎn)的位置,就可得到一次函數(shù)的圖象。一般地,作函數(shù)圖象的三個步驟是:列表、描點(diǎn)、連線。
六、課后練習(xí)
隨堂練習(xí)習(xí)題6.3
五、教學(xué)反思
本節(jié)課主要介紹作函數(shù)圖象的一般方法,通過對一次函數(shù)圖象的認(rèn)識,得到作一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象的特殊方法(兩點(diǎn)確定一條直線)。讓學(xué)生能夠迅速找到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),這是本節(jié)課的難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合,找準(zhǔn)這兩個特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)(x=0或y=0),讓學(xué)生理解的記憶才能收到較好的效果。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)目標(biāo):
1.知識與技能:
學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)圖象的概念,理解函數(shù)解析式與其圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。
學(xué)生能熟練運(yùn)用描點(diǎn)法、圖象變換等方法繪制常見基本初等函數(shù)的圖象。
學(xué)生能通過分析函數(shù)圖象,理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)。
2.過程與方法:
通過實際操作和小組合作,提升學(xué)生繪制函數(shù)圖象、分析圖象特征的能力。
通過問題解決,培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)圖象解決實際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3.情感態(tài)度與價值觀:
培養(yǎng)學(xué)生對函數(shù)圖象直觀、動態(tài)的認(rèn)識,增強(qiáng)其數(shù)形結(jié)合的思想意識。
鼓勵學(xué)生在探究過程中體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
函數(shù)圖象的繪制方法(描點(diǎn)法、圖象變換)。
通過函數(shù)圖象理解并掌握函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
函數(shù)圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的'理解。
利用圖象分析函數(shù)的性質(zhì)。
教學(xué)過程:
引入新課:
1.復(fù)習(xí)回顧:提問學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)概念、表示方法(解析式、列表、圖象),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到圖象是函數(shù)的一種重要且直觀的表示方式。
2.情境導(dǎo)入:展示生活中的實例(如氣溫隨時間變化、物體自由落體等)對應(yīng)的函數(shù)圖象,引發(fā)學(xué)生思考圖象如何反映實際問題中變量之間的關(guān)系,引出課題——函數(shù)圖象及其性質(zhì)。
新課講授:
環(huán)節(jié)一:函數(shù)圖象的概念與繪制
1.定義講解:講解函數(shù)圖象的定義,強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象是所有自變量值與對應(yīng)的因變量值形成的有序?qū)υ谧鴺?biāo)平面上的集合。
2.描點(diǎn)法繪制圖象:
講解描點(diǎn)法的基本步驟:確定函數(shù)解析式,選取合適的自變量值,計算相應(yīng)的因變量值,描點(diǎn),連線。
以具體函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù))為例,師生共同完成描點(diǎn)、連線,繪制函數(shù)圖象。
圖象變換:
講解平移、伸縮、對稱等基本圖象變換方法及其對函數(shù)解析式的影響。
通過實例演示,讓學(xué)生動手操作,體驗圖象變換過程,理解變換前后函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系。
環(huán)節(jié)二:函數(shù)圖象與性質(zhì)
1.函數(shù)單調(diào)性:通過觀察不同單調(diào)性的函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出單調(diào)性與圖象上升、下降趨勢的對應(yīng)關(guān)系。
2.函數(shù)奇偶性:借助圖象的對稱性,闡述奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)、y軸的對稱特性。
3.函數(shù)周期性:通過周期函數(shù)圖象的循環(huán)往復(fù)特點(diǎn),講解周期與周期函數(shù)圖象的關(guān)系。
4.函數(shù)對稱性:對于具有對稱軸的函數(shù)(如二次函數(shù)),通過圖象直觀展現(xiàn)其對稱軸與頂點(diǎn),解釋其與解析式系數(shù)的關(guān)聯(lián)。
課堂練習(xí)與討論:
設(shè)計一系列與函數(shù)圖象繪制、性質(zhì)判斷相關(guān)的習(xí)題,組織學(xué)生分組討論、解答,教師巡視指導(dǎo),適時點(diǎn)評,鞏固所學(xué)知識。
小結(jié)與作業(yè):
1.課堂小結(jié):師生共同回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖象的重要性以及利用圖象分析函數(shù)性質(zhì)的方法。
2.作業(yè)布置:布置包含描點(diǎn)法繪制函數(shù)圖象、根據(jù)圖象判斷函數(shù)性質(zhì)等問題的課后作業(yè),進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生對函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解。
教學(xué)反思與評價:
課后,教師應(yīng)反思教學(xué)過程,評估學(xué)生對函數(shù)圖象及其性質(zhì)的理解程度,根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整后續(xù)教學(xué)策略。同時,可通過測試、作業(yè)批改等方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 9
教學(xué)目標(biāo)
(一)知道函數(shù)圖象的意義;
(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象,會列表、描點(diǎn)、連線;
(三)能從圖象上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):認(rèn)識函數(shù)圖象的意義,會對簡單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象。
難點(diǎn):對已恬圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系。
教學(xué)過程設(shè)計
(一)復(fù)習(xí)
1.什么叫函數(shù)?
2.什么叫平面直角坐標(biāo)系?
3.在坐標(biāo)平面內(nèi),什么叫點(diǎn)的橫坐標(biāo)?什么叫點(diǎn)的縱坐標(biāo)?
4.如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為5,請用記號表示A(3,5)
5.請在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出A點(diǎn)。
6.如果已知一個點(diǎn)的坐標(biāo),可在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出幾個點(diǎn)?反過來,如果坐標(biāo)平面內(nèi)的.一個點(diǎn)確定,這個點(diǎn)的坐標(biāo)有幾個?這樣的點(diǎn)和坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系,叫做什么對應(yīng)?(答:叫做坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng))
(二)新課
我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道,函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時,y是x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的函數(shù)。
這個函數(shù)關(guān)系中,y與x的對應(yīng)關(guān)系,我們還可通知在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出圖象的方法來表示。
函數(shù)的圖象數(shù)學(xué)教案 10
教學(xué)目標(biāo):
1.理解線性函數(shù)的定義和標(biāo)準(zhǔn)形式。
2.學(xué)會繪制線性函數(shù)的圖像。
3.通過圖像識別線性函數(shù)的斜率、截距及增減性。
4.應(yīng)用線性函數(shù)圖像解決實際問題。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
重點(diǎn):線性函數(shù)圖像的繪制方法,理解斜率和截距的意義。
難點(diǎn):從圖像中分析函數(shù)的增減性及解決實際應(yīng)用問題。
教學(xué)過程:
引入新課(5分鐘)
故事導(dǎo)入:講述一個簡單的購物情境,比如小明去書店買書,每本書的價格固定,購買數(shù)量不同總費(fèi)用也不同,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這種關(guān)系可以用線性函數(shù)表示。
提出問題:如果用數(shù)學(xué)語言描述這個情境,我們能得到什么樣的函數(shù)表達(dá)式?它的圖像會是什么樣子?
新知學(xué)習(xí)(20分鐘)
1.定義講解:介紹線性函數(shù)的一般形式(y = mx + b),其中(m)是斜率,(b)是(y)軸截距。
2.圖像繪制:
步驟演示:選取幾個具體的(m)和(b)值,如(y = 2x + 1),在坐標(biāo)紙上逐步演示如何確定圖像的起點(diǎn)(即截距點(diǎn))、如何根據(jù)斜率確定另一個點(diǎn),并連接兩點(diǎn)形成直線。
學(xué)生實踐:分組讓學(xué)生自己選擇不同的(m)和(b)值,繪制函數(shù)圖像,并分享他們的結(jié)果。
性質(zhì)分析:
斜率的意義:解釋斜率(m)表示的是函數(shù)圖像的傾斜程度,正斜率表示函數(shù)隨(x)增加而增加,負(fù)斜率則相反。
截距的意義:說明(y)軸截距(b)是圖像與(y)軸交點(diǎn)的(y)值,直接反映出當(dāng)(x=0)時函數(shù)的輸出值。
增減性分析:通過觀察圖像,討論不同斜率對函數(shù)增減性的影響。
鞏固練習(xí)(15分鐘)
練習(xí)題設(shè)計:提供幾個線性函數(shù)表達(dá)式,要求學(xué)生:
1.寫出每個函數(shù)的斜率和截距。
2.判斷函數(shù)圖像的大致形狀(上升、下降)。
3.在坐標(biāo)紙上繪制這些函數(shù)的圖像。
4.分組討論:小組間互相檢查圖像是否正確,討論不同函數(shù)圖像的特點(diǎn)。
應(yīng)用拓展(10分鐘)
實際應(yīng)用案例:展示一些生活中的線性關(guān)系實例(如距離-時間問題、成本-產(chǎn)量問題),引導(dǎo)學(xué)生建立模型并繪制圖像,分析問題。
創(chuàng)新挑戰(zhàn):鼓勵學(xué)生思考并提出自己生活中遇到的一個線性關(guān)系問題,嘗試建立函數(shù)模型并繪制圖像。
總結(jié)與作業(yè)(5分鐘)
課堂總結(jié):回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的.線性函數(shù)圖像的繪制方法、斜率和截距的意義以及函數(shù)增減性的判斷。
布置作業(yè):
1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。
2.自選一個線性函數(shù),編寫一篇小短文,解釋其在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用場景,包括函數(shù)表達(dá)式、圖像及其意義。
教學(xué)資源:
準(zhǔn)備坐標(biāo)紙、彩筆等繪圖工具。
制作或選用包含線性函數(shù)圖像分析的多媒體課件。
收集生活中的線性關(guān)系實例作為教學(xué)素材。
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