一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

時間：2024-11-13 02:27:28 教案我要投稿

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　　作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家收集的一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案1

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生會畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象；

　　2、結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、在學(xué)習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念．

　　4、通過畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力；

　　教學(xué)重點：

　　正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，因為圖象是研究性質(zhì)的前提，而研究性質(zhì)又是進一步研究函數(shù)的基礎(chǔ)．

　　教學(xué)難點：

　　由函數(shù)的圖象歸納得出函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解．因為由圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)是學(xué)生首次接觸，學(xué)生沒有基本思路，而且學(xué)生思維的深刻性和全面性也不夠．

　　教學(xué)過程：

　　一、新課引入：

　　提問：

　　1、上節(jié)課我們介紹了兩種特殊的函數(shù)，是哪兩種？

　　2、什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　由學(xué)生口答之后互相評價，糾正出現(xiàn)的錯誤．

　　這節(jié)課我們將要進一步研究這兩種函數(shù)，主要來研究它們的圖象和性質(zhì)．（板書）

　　二、新課講解：

　　提問：

　　1．以前我們曾畫過y=x的圖象，它的圖象是什么樣的？

　　2．上節(jié)課的作業(yè)我們曾在同一直角坐標系中畫出了三個函數(shù)圖象：y=2x，y=2x-1，y=2x+1，這個函數(shù)圖象是什么樣的？

　　3．函數(shù)y=x，y=2x，y=2x-1，y=2x+1各是什么函數(shù)？

　　4．正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么樣的關(guān)系？

　　5．你能否由此猜測：一次函數(shù)的圖象是什么樣的？

　　由上述問題，學(xué)生很容易得到結(jié)論：一次函數(shù)的圖象是一條直線．教師再加以強調(diào)總結(jié)并板書．

　　6．由幾何知識可得，要畫一條直線只要知道幾點就可以了？

　　由此問題可給出畫一次函數(shù)圖象的方法：只要先描出兩點，再連成直線就可以了．

　　練習一：畫正比例函數(shù)y=0.5x與y=-0.5x的圖象．（出示幻燈）

　　提問：你準備取哪兩點來畫這兩個圖象？為什么？

　　由學(xué)生充分討論，對比之后，得出兩點，讓學(xué)生明白取這兩點的好處．然后由一名同學(xué)上黑板畫圖，其他同學(xué)在練習本上完成．最后再加以總結(jié)板書：畫正比例函數(shù)y=kx的圖象，通常取（0，0）和（1，k）兩點連線．

　　提問：

　　1．看y=0.5x的圖象，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？

　　2．再看y=-0.5x的圖看，隨著x的值增大，y的值有怎樣的變化趨勢？

　　3．你認為這兩個函數(shù)圖象的變化趨勢不同，是由什么因素影響的？

　　這幾個問題可由學(xué)生討論回答，有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力和思維的深刻性．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以總結(jié)和板書：

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：

　　（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減�。�

　　我們知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，那么，正比例函數(shù)的這個性質(zhì)一次函數(shù)是不是具有呢？看練習：（出示幻燈）

　　練習二：在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：y=2x+1，y=-2x+1．

　　提問：要畫這兩個函數(shù)的圖象，你認為取哪兩點較好？

　　由學(xué)生進行充分的討論，適當?shù)叵驅(qū)W生提示：在坐標平面內(nèi)，什么樣的點好找？（軸上的點）由此啟發(fā)學(xué)生恰當?shù)卣页鰞牲c，便于畫圖，形成規(guī)律．然后由一名同學(xué)上黑板畫圖，其他同學(xué)在練習本上完成．最后加以總結(jié)，板書：

　　連線．

　　注意：通常，我們把一次函數(shù)y=kx+b的圖象叫做直線y=kx+b．

　　提問：觀察你所畫的圖象，一次函數(shù)y=kx+b是否具有同正比例函數(shù)y=kx相同的性質(zhì)？

　　有了上次的經(jīng)驗，學(xué)生很容易就能得到結(jié)論，教師在此基礎(chǔ)上總結(jié)，板書：

　　一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：

　�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減�。�

　　練習三：

　　1．P．109中1直接畫在書上；

　　2．P．117中2填在書上，口答；

　　3．（出示幻燈）畫出函數(shù)y=3x+12的`圖象，利用圖象：

　�。�2）求y=3，9，-3時對應(yīng)的x的值；

　�。�3）求方程3x+12=0的解．

　　分析：（1）這道題是利用圖象解決問題，所以應(yīng)先畫出圖象．由一名學(xué)生板演，其他同學(xué)在練習本上完成．

　　注意：由于本題的數(shù)值問題，所以x軸和y軸最好取不同的長度表示不同的數(shù)值．

　�。�2）若已知x（或y）的值求與它對應(yīng)值y（或x），應(yīng)怎樣在圖上找呢？例如：已知x=-2時，求y的值．由學(xué)生先討論，然后動手作，找到y(tǒng)的對應(yīng)值，最后回答是怎樣作的．（作垂直）

　�。�3）你能否找到余下的x與y的對應(yīng)值？

　　學(xué)生作圖之后，口答結(jié)果．

　　（4）若求方程3x+12=0的解，看方程3x+12=0與函數(shù)y=3x+12的關(guān)系，實際就是求什么？

　　學(xué)生討論回答，然后加以總結(jié)：求方程3x+12=0的解其實就是看函數(shù)y=3x+12的圖象當y=0時對應(yīng)的x的值，也就是看圖象與x軸交點的橫坐標．

　�。ㄈ┲攸c、難點的學(xué)習與目標完成過程

　　本節(jié)課的重點是畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及由圖象總結(jié)得出函數(shù)的性質(zhì)．為了能使學(xué)生順利地掌握畫圖的方法，首先給學(xué)生一個明確的感性認識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可，然后又通過實例總結(jié)出畫正比例函數(shù)圖象與畫一次函數(shù)的圖象找哪兩點較好，加以總結(jié)，形成規(guī)律，便于學(xué)生的記憶和應(yīng)用．在畫完圖象的基礎(chǔ)上，由學(xué)生對圖象進行觀察，然后教師提出關(guān)于變化的問題，對學(xué)生加以引導(dǎo)，使學(xué)生很順利地得到正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．整節(jié)課的關(guān)聯(lián)性較強，一環(huán)扣一環(huán)，便于學(xué)生的思考．

　　三、課堂小結(jié)：

　　教師提問，學(xué)生思考回答：

　�。�1）畫正比例函數(shù)y=kx的圖象取哪兩點？

　　（2）畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象取哪兩點？

　�。�3）正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)是怎樣敘述的？你認為只要記住哪個函數(shù)的性質(zhì)就可以？（一次函數(shù)的性質(zhì)）為什么？（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)具有的性質(zhì)正比例函數(shù)必具備．）

　�。�4）我們是由什么得到函數(shù)的性質(zhì)的？

　�。�5）能否考慮由解析式得到正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)呢？

　　由學(xué)生討論，看學(xué)生的程度決定是否向?qū)W生介紹這個問題．

　　答：實際上，看y=0.5x．

　　任取兩對對應(yīng)值（x1，y1）（x2，y2），如果x1＞x2，由k=0.5＞0，可得0.5x1＞0.5x2，即y1＞y2．也就是說，對于y=kx，若k＞0，則y隨x的增大而增大．

　　類似地，可以說明y=-0.5x的性質(zhì)和y=2x+1，y=-2x+1的性質(zhì)．

　　四、布置作業(yè)

　　1．教材P．111中1、2．

　　2．選做：P．112B．1

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案2

　　一、目的要求

　　1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)——初中數(shù)學(xué)第三冊教案。

　　2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3．在學(xué)習一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習13．3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進行嚴格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認識就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習提問：

　　1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　2．在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數(shù)y=x的.圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數(shù)，y=0.5x與y=—0.5x

　　由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學(xué)生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點（1，0.5），對于函數(shù)y=—0.5x。再選一點（1，一05.），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

　　實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　�。�2）在坐標平面內(nèi)描出點（0，O）與點（1，k）；

　　（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數(shù)y=0.5x的圖象．

　　這里，k＝0.5＞0．

　　從圖象上看，y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x的圖象。

　　這里，k＝一0.5＜0

　　從圖象上看，y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　先看y=0.5x

　　任取兩對對應(yīng)值。（x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得0.5x1＞0.5x2即yl＞y2

　　這就是說，當x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x性質(zhì)。

　　從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：

　�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

　　y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

　　通常選�。∣，b）與（—，0）兩點，

　　對于例l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　�。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　　（0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線）y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性。

　　對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習：

　　教科書13．5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結(jié)合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2.一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（x，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．

　　四、課外作業(yè)

　　1．教科書習題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習題13．5B組第1題．

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案3

　　教材分析

　　在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進行函數(shù)教學(xué)。在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

　　1 ．注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學(xué)習產(chǎn)生影響，使學(xué)生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。

　�。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。

　　（ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。

　　（ 3 ）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

　　知識技能

　　目標

　　1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

　　2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；

　　3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

　　過程與方法目標

　　1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的`歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

　　情感態(tài)度目標