一次函數(shù)的圖象教案

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)

　　1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；

　　2、結(jié)合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質(zhì)。

　　過程與方法目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，培養(yǎng)學(xué)生識圖能力；

　　2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質(zhì)的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、語言表達(dá)能力。

　　情感與態(tài)度目標(biāo)

　　經(jīng)歷一次函數(shù)及性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的'合作意識和能力。

　　二、教材分析

　　本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調(diào)性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識情況，循序漸進(jìn)，逐層深入，對教材內(nèi)容可作適當(dāng)增加，但不宜太難。

　　教學(xué)重點：結(jié)合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質(zhì)。

　　教學(xué)難點：一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

　　三、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生探討一次函數(shù)的簡單性質(zhì)，學(xué)生是較容易掌握的。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)做一做

　　在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。

　　(二)議一議

　　上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？

　　學(xué)生：有的在增大，有的在減小。

　　師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？

　　學(xué)生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當(dāng)k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k為負(fù)數(shù)時，y隨x的增大而減小。

　　師：當(dāng)k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？

　　當(dāng)k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？

一次函數(shù)的圖象教案5

　　教學(xué)目的和要求：

　　1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。

　　2.能利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　教學(xué)重點和難點：

　　重點：

　　1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。

　　2、能利用函數(shù)圖象解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　3、初步體會議程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好知識的聯(lián)系。

　　難點：

　　1.利用函數(shù)圖象解決實際問題。

　　2.用函數(shù)的觀點研究方程。

　　快速反應(yīng)

　　1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：

　�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。

　�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。

　�。�3）氣溫是0℃。

　　2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續(xù)時間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。

　�。�1）水庫原有水量萬米3，干旱連續(xù)10天，水庫蓄水量為。

　�。�2）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報。

　�。�3）持續(xù)干旱天水庫將干涸。

　　自主學(xué)習(xí)

　　為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時間x（min）與通話費y（元）的關(guān)系如圖6—5—1所示：

　�。�1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　（2）請幫用戶計算，在一個月內(nèi)使用哪一種卡便宜？

　　答案：(1)

　　(2)當(dāng)y1=y2時，

　　當(dāng) 時，

　　所以，當(dāng)通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當(dāng)通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當(dāng)通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。

　　2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種

　　小結(jié)：

　　1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.

　　2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

　　3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的.值，叫做這個二元一次方程的一個解.

　　4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.

　　課外作業(yè)：

　　《暢游數(shù)學(xué)》“§7.1誰的包裹多”部分

一次函數(shù)的圖象教案6

　　教材分析

　　在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué)。 在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

　　1 ．注重“類比教學(xué)” 在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對前面知識的學(xué)習(xí)方法的傳授，達(dá)到對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，使學(xué)生達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學(xué)生順利地由 “ 學(xué)會 ” 到 “ 會學(xué) ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．

　　2. 注重“數(shù)學(xué)結(jié)合”的教學(xué)

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長。

　�。� 1 ）讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。

　�。� 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。

　　（ 3 ）注意讓學(xué)生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。

　　知識技能

　　目標(biāo)

　　1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關(guān)系;

　　2、會選擇兩個合適的.點畫出一次函數(shù)的圖象；

　　3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì).

　　過程與方法目標(biāo)

　　1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、推理的能力；

　　2、通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。

　　情感態(tài)度目標(biāo)

　　1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；

　　2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

　　教學(xué)重點

　　一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

　　教學(xué)難點

　　由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質(zhì)及對性質(zhì)的理解。

一次函數(shù)的圖象教案7

　　一、目的要求

　　1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的.實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　2．在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個正比例項數(shù)，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點．（讓學(xué)生想一想，為什么？）

　　除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0。5x，再選一點（1，0。5），對于函數(shù)y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

　　實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　　（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

　�。�2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點（0， O）與點（1，k）；

　　（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對對應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：

　�。�1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

　�。�2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

　　y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

　　通常選取

　　（O，b）與（—，0）

　　兩點，

　　對于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　�。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　�。�0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13．5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

　　2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

　　3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．

　　四、課外作業(yè)

　　1．教科書習(xí)題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習(xí)題13．5B組第1題．

一次函數(shù)的圖象教案8

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識目標(biāo)：

　　1、了解k值對兩個一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響。

　　2、理解當(dāng)k＞0時，k值對直線傾斜程度的影響。

　　3、結(jié)合圖象，探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　4、能對一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡單的應(yīng)用。

　�。ǘ�）能力目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。

　　2、結(jié)合圖象探究性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

　�。ㄈ�）情感目標(biāo)：

　　1、體驗數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、數(shù)學(xué)重難點

　　重點：掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其一次函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。難點：由一次函數(shù)的圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　三、數(shù)學(xué)過程

　�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，回顧復(fù)習(xí)

　　1、播放動畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜?shù)穆烦蘳與時間t的函數(shù)圖象（如下圖）引出對上一節(jié)知識的回顧，進(jìn)行復(fù)習(xí)。

　　2、憶一憶

　�、拧⒁淮魏瘮�(shù)的圖象有什么特點？做一次函數(shù)的圖象一般需要描出幾個點？

　�、�、正比例函數(shù)的圖象有什么特點？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限和增減性與k的關(guān)系？

　�。ǘ�）、情景再現(xiàn)，引入新課

　　1、設(shè)置故事情節(jié)：小兔子輸?shù)袅吮荣�，非常不服氣，于是就邀請烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。

　　2、進(jìn)入本節(jié)課主題：（到底誰會贏？讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)）

　�。ㄈ�）提出問題，歸納總結(jié)，層層闖關(guān)1、第一關(guān)：探討直線y=kx+b所經(jīng)過的象限

　�。�1）觀察在同一個平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)y=x、y=x+6、y=x—3、y=3x+3的圖象。

　　問題1：觀察四條直線，他們之間的位置關(guān)系有幾種？

　　問題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數(shù)k和b有什么特點？

　　問題3：直線y=x經(jīng)過上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x—3嗎？b的符號能決定平移的方向嗎？

　�。�2）合作交流、得到猜想：

　　規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時，兩直線相交。

　�。�3）歸納驗證，得到結(jié)論：

　　規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時，兩直線相交。

　�。�4）問題延伸：

　　在觀察圖象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)b≠0時，一次函數(shù)y=kx+b的圖象必過三個象限，然后提出問題。

　　問題4：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過上下平移可以得到一次函數(shù)的圖象，從這個規(guī)律，你能猜想出直線y=kx+b所經(jīng)過象限與k、b符號的關(guān)系嗎？

　　（5）合作交流，得到結(jié)論：

　　在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限當(dāng)k＞0，b＜0時，直線經(jīng)過第一、三、四象限當(dāng)k＜0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限當(dāng)k＜0，b＜0時，直線經(jīng)過第二、三、四象限第二關(guān)：探討直線y=kx+b的增減性

　�。�1）回顧知識：直線y=x的增減性如何？（2）提出問題：

　　問題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x—3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問題2：從問題1中，你得到啟發(fā)了嗎？

　　k的符號對一次函數(shù)y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結(jié)論：

　　規(guī)律：k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時y隨x的增大而減小第三關(guān)：探討當(dāng)k＞0時，k的大小對直線y=kx+b的傾斜程度的影響。

　�。�1）直觀演示：（用幾何畫板演示當(dāng)k值增大時，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當(dāng)k值越來越大時，在x的增加量為1個單位長度時，函數(shù)值增加量的變化。

　�。�2）合作交流，得到結(jié)論：當(dāng)k＞0時，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數(shù)值增長的'速度越快。

　　第四關(guān)：學(xué)以致用，鞏固新知

　　例2：當(dāng)x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個直線到達(dá)20，這說明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當(dāng)x從0開始逐漸增大時，y=5x先到達(dá)20，這說明k值越大，y的變化量越大）

　�。ㄋ模┬〗M競答

　　（五）首尾呼應(yīng)，感悟收獲

　　1、呼應(yīng)開頭，比比到底誰會贏？如圖：

　　2、知識收獲：

　　3、布置作業(yè)：

　�。�1）習(xí)題6.41.2

　　（2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求：

　　1、用生動的語言描述故事情景。

　　2、畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。

　　六、板書設(shè)計：問題與情境師生行為設(shè)計意圖[活動1]1。已知函數(shù)。

　�。�1）、當(dāng)m取何值時，該函數(shù)是一次函數(shù)。

　�。�2）、當(dāng)m取何值時，該函數(shù)是正比例函數(shù)。

　　2、正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？

　　3、在同一坐標(biāo)系中描出以下6個函數(shù)的圖像①y=2x②y=2x—1③y=—2x④y=—2x+1⑤⑥

　　（上節(jié)課的課外練習(xí)）觀察你所畫的圖像的形狀

　　能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（或共同點）？

　　1、教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生動手操作，動腦思考，總結(jié)規(guī)律。

　　2、學(xué)生猜想出結(jié)論：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

　　3、教師為了進(jìn)一步驗證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像

　　4、本次活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

　�、�。學(xué)生能否準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系。

　　⑵。學(xué)生能否由問題3中六個函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律：一次函數(shù)的圖像是一條直線。（適時點播）

　　問題1：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義。

　　問題2：理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

　　問題3：通過對圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。

　　1、在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想能力。

　　2、觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步驗證猜想結(jié)論的正確性，體驗成功。

　　3、引出課題：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題與情境師生行為設(shè)計意圖

　　[活動2]問題：

　　1、正比例函數(shù)的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？

　　2、用兩點法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像①②

　　問題：觀察這兩組圖像：

　�。�1）指出它們分別有什么共同點，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢。

　�。�2）分別在直線和上依次從左向右各取三個點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）。試比較y1、y2y3的大小。

　　1、教師引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　（1）一條直線最少可以有幾個點確定？

　�。�2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？（3）學(xué)生總結(jié)出選取（0，0），（1，k）兩點。（其他的點也可以，但這兩點最簡單）

　　2、教師巡視，適時點撥，演示

　　幾何畫板課件，正比例函數(shù)的圖像：k任取不同的數(shù)值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點測量出此點的坐標(biāo)，拖動此點變換它的位置。觀察此點的橫縱坐標(biāo)的變化情況。引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)：

　　（1）k>0時，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大。（2）k0時，y隨x的增大而增大。

　�。�2）k問題1、問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì)，為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。問題4，兩點法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。對圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。[活動4]問題A組：

　　1、已知函數(shù)y=kx的圖像過（－1，3），那么k=______，圖像過_________象限

　　2、函數(shù)y=－kx－2的圖像通過點（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數(shù)y=kx+b中，k＜0，

　　b＞0，那么這個函數(shù)圖像不經(jīng)過第＿＿＿象限

　　4、直線與平行，與y軸的交點在x軸的上方，且，則此函數(shù)的解析式為______。B組：

　　1、直線，當(dāng)k>0，

　　b0，y0，y0，y（1）積極評價不同層次的學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識。

　　（2）理清本節(jié)所學(xué)知識，總結(jié)情感收獲。數(shù)學(xué)知識與實際運用的密切關(guān)系。

　　1、幫助學(xué)生理清本節(jié)所學(xué)知識�？偨Y(jié)情感收獲。

　　2、鞏固所學(xué)知識，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間。教學(xué)設(shè)計說明

　　本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法。由此我采用“問題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。

　　整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實驗引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一次函數(shù)的圖象教案9

　　一、學(xué)生起點分析

　　八年級學(xué)生已在七年級學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，對利用圖象表示變量之間的關(guān)系已有所認(rèn)識，并能從圖象中獲取相關(guān)的信息，對函數(shù)與圖象的聯(lián)系還比較陌生，需要教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生重點突破函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系.

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　《一次函數(shù)的圖象》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大實驗教科書八年級(上)第六章《一次函數(shù)》的第三節(jié).本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時，第1課時是讓學(xué)生了解函數(shù)與對象的對應(yīng)關(guān)系和作函數(shù)圖象的步驟和方法，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。第2課時是通過對一次函數(shù)圖象的比較與歸類，探索一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).本課時是第一課時，教材注重學(xué)生在探索過程的體驗，注重對函數(shù)與圖象對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識.

　　為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

　　1.了解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能熟練作出一次函數(shù)的圖象.

　　2.經(jīng)歷函數(shù)圖象的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　3.已知函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

　　4.理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

　　教學(xué)重點是:

　　初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.

　　教學(xué)難點是:

　　理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的一一對應(yīng)關(guān)系.

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題;

　　第二環(huán)節(jié)：畫一次函數(shù)的圖象;

　　第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索;

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)，深化理解;

　　第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié);

　　第六環(huán)節(jié)：拓展探究;

　　第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.

　　第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境引入課題

　　內(nèi)容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S(米)與小明出發(fā)的時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的?它是一次函數(shù)嗎?它是正比例函數(shù)嗎? S=80t(t≥0)下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關(guān)系嗎?

　　我們說，上面的圖象是函數(shù)S=80t(t≥0)的圖象,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一次函數(shù)的圖象的特殊情況正比例函數(shù)的圖象。

　　目的：通過學(xué)生比較熟悉的生活情景，讓學(xué)生在寫函數(shù)關(guān)系式和認(rèn)識圖象的過程中，初步感受函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望.

　　效果：學(xué)生通過對上述情景的分析，初步感受到函數(shù)與圖象的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

　　第二環(huán)節(jié)：畫正比例函數(shù)的圖象

　　內(nèi)容：首先我們來學(xué)習(xí)什么是函數(shù)的圖象?

　　把一個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象(graph).

　　例1請作出正比例函數(shù)y=2x的圖象.

　　第三環(huán)節(jié)：動手操作，深化探索

　　內(nèi)容：做一做

　　(1)作出正比例函數(shù)y= 3x的圖象.

　　(2)在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗證它們是否都滿足關(guān)系y= 3x.

　　請同學(xué)們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結(jié)論寫出來.

　　(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x的x，y所對應(yīng)的點(x，y)都在正比例函數(shù)y= 3x的圖象上嗎?

　　(2)正比例函數(shù)y= 3x的`圖象上的點(x，y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)= 3x嗎?

　　(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點?

　　明晰

　　由上面的討論我們知道：正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對應(yīng)的，即滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的x，y所對應(yīng)的點(x，y)都在正比例函數(shù)的圖象上;正比例函數(shù)的圖象上的點(x，y)都滿足正比例函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式.正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線，以后可以稱正比例函數(shù)y=kx的圖象為直線y=kx.

　　議一議

　　既然我們得出正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條直線.那么在畫正比例函數(shù)圖象時有沒有什么簡單的方法呢?

　　因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.

　　4.3一次函數(shù)的圖象：同步測試

　　14若直線經(jīng)過第一.二.四象限，則k.b的取值范圍是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函數(shù)y=3-2x

　　(1)求圖像與兩條坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖像;

　　(2)從圖像看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小?

　　(3)x取何值時，y>0?

　　3.已知一次函數(shù)y=-2x+4

　　(1)畫出函數(shù)的圖象.

　　(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標(biāo).

　　(3)求A、B兩點間的距離.

　　(4)求△AOB的面積.

　　(5)利用圖象求當(dāng)x為何值時，y≥0.

　　《函數(shù)的圖象》課后練習(xí)

　　1.一根彈簧原長12cm，它所掛物體的質(zhì)量不超過10kg，并且每掛重物1kg就伸長1.5cm，掛重物后彈簧長度y(cm)與掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

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