精選二次根式教案四篇
作為一無名無私奉獻的教育工作者,可能需要進行教案編寫工作,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運用教學(xué)方法,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編為大家收集的二次根式教案4篇,僅供參考,大家一起來看看吧。
二次根式教案 篇1
目 標(biāo)
1. 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式;
2. 會運用二次根式解決簡單的實際問題;
3. 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。
教學(xué)設(shè)想
本節(jié)課的重點是:二次根式及其運算的實際應(yīng)用;難點是:例7涉及多方面的知識和綜合運用,思路比較復(fù)雜。
教 學(xué) 程序 與 策 略
一、預(yù)習(xí)檢測:
1.解決節(jié)前問題:
如圖,架在消防車上的云梯AB長為15m,AD:BD=1 :0.6,云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎?
歸納:
在日常生活和生產(chǎn)實際中,我們在解決一 些問題,尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。
二、合作交流:
1、:如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的`坡比為1:1.6,AE= 米,BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程(結(jié)果要求先化簡,再取近似值,精確到0.01米)
讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題,并結(jié)合圖形分析問題:(1)所求的路程實際上是哪些線段的和?哪些線段的長是已知的?哪些線段的長是未知的?它們之間有什么關(guān)系?(2)列出的算式中有哪些運算?能化簡嗎?
注意解題格式
教 學(xué) 程 序 與 策 略
三、鞏固練習(xí):
完成課本P17、1,組長檢查反饋;
四、拓展提高:
1:如圖是一張等腰三角形彩色紙,AC=BC=40cm,將斜邊上的高CD四等分,然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。(1)分別求出3張長方形紙條的長度。(2)若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊(紙條不重疊),如右圖,正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。
師生共同分析解題思路,請學(xué)生寫出解題過程。
五、課堂小結(jié):
1.談一談:本節(jié)課你有什么收獲?
2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應(yīng)注意的的問題
六、堂堂清
1: 作業(yè)本(2)
2:課本P17頁:第4、5題選做。
二次根式教案 篇2
活動1、提出問題
一個運動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運算?
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個運動場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的`草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證:
�、僭O(shè)=,類比合并同類項或面積法;
②學(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
�、巯然�,再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
二次根式教案 篇3
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡二次根式:
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的.基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。
四、小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學(xué)們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,要根據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式,特別注意當(dāng)被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解,被開方數(shù)為兩個分?jǐn)?shù)的和則要先通分,再化簡。
五、布置作業(yè)
下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教案 篇4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
二次根式的概念.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念. 它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運算打基礎(chǔ).
教材先設(shè)置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
�。�1)體會研究二次根式是實際的需要.
�。�2)了解二次根式的概念.
2. 教學(xué)目標(biāo)解析
�。�1)學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性.
�。�2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍.
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解 “ 的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù) ≥0是非負(fù)數(shù), 的算術(shù)平方根 ≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進行二次根式有意義的判斷.
本節(jié)課的教學(xué)難點為:理解二次根式的雙重非負(fù)性.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
�。�1)面積為3 的正方形的邊長為_______,面積為S 的正方形的邊長為_______.
�。�2)一個長方形圍欄,長是寬的2 倍,面積為130?,則它的寬為______.
�。�3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間 t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系 h =5t?,如果用含有h 的式子表示 t ,則t= _____.
師生活動:學(xué)生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進行適當(dāng)引導(dǎo)和評價.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性.
問題2 上面得到的式子 , , 分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根.
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊.
2.抽象概括,形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流.教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如 (a≥0)的'式子叫做二次根式,“ ”稱為二次根號.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由.
【設(shè)計意圖】進一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解.
3.辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1 當(dāng) 時怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
例2 當(dāng) 是怎樣的實數(shù)時, 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? 呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨立思考,再追問.
【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解.
問題4 你能比較 與0的大小嗎?
師生活動:通過分 和 這兩種情況的討論,比較 與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出 ≥0的結(jié)論,強化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力.
4.綜合運用,鞏固提高
練習(xí)1 完成教科書第3頁的練習(xí).
練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實數(shù)時,下列各式有意義.
�。�1) ;(2) ;(3) ;(4) .
【設(shè)計意圖】 辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件.
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.
5.總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題.
�。�1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
�。�2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
�。�3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié).
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點,掌握解題方法.
6.布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1,3,5, 7,10題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1. 下列各式中,一定是二次根式的是( )
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).
2. 當(dāng) 時,二次根式 無意義.
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題.
3.當(dāng) 時,二次根式 有最小值,其最小值是 .
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運用.
4.對于 ,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得 出的取值范圍是 ≥ .小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況.你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出 的取值范圍.
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮.