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《正比例函數(shù)》教案
作為一名人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編整理的《正比例函數(shù)》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
《正比例函數(shù)》教案1
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
。1)速度 時(shí)間 路程
。2)單價(jià) 數(shù)量 總價(jià)
。3)工作效率 工作時(shí)間 工作總量
2、引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓 學(xué) 生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
。2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
。1)表里的兩種量是所行時(shí)間和所行路程。路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)路程隨著時(shí)間的變化而變化。
。2)時(shí)間擴(kuò)大,路程也擴(kuò)大;時(shí)間縮小,路程也縮小。
。3)可以看出它們的變化規(guī)律是:路程和時(shí)間比的比值總是一定的。(板書:路程和時(shí)間比的比值一定)因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是50。提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:速度一定時(shí),路程和時(shí)間比的比值一定)
2、教學(xué)例2。
出示例2和思考題。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?枝數(shù)比的比值一定)你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?比值1、6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成c單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和枝數(shù)比的比值一定)
3、概括。
。1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問:請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的'比的比值一定)
。2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請(qǐng)同學(xué)們看課本第40頁最后一節(jié)。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢? 指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子 =k (一定)來表示。
4、具體認(rèn)識(shí)。
(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?
(2)做練習(xí)八第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。
5、教學(xué)例3。
出示例3,讓學(xué)生思考。提問:怎樣判斷是不是成正比例?哪位同學(xué)說說零件總數(shù)和時(shí)間成不成正比例?為什么?請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對(duì)不對(duì)。追問:判斷兩種量是不是成正比例要怎樣想?強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
現(xiàn)在,我們根據(jù)上面的判斷方法來做一些題。
1、做“練一練”第l題。
指名學(xué)生口答,說明理由?梢越Y(jié)合寫出數(shù)量關(guān)系式。
2、做“練一練”第2題。
指名口答,并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題。
小黑板出示。讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?(必要時(shí)寫出關(guān)系式讓學(xué)生判斷)
4、下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)
練習(xí)八第3題。
《正比例函數(shù)》教案2
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。
。1)速度時(shí)間路程
。2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
。3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課。
上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個(gè)量變化時(shí),另一個(gè)量也隨著變化,而且這種變化是有規(guī)律的,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。(板書課題)
二、自主探究:
1、教學(xué)例1。
出示例l。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表,并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答,老師板書填表。讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考:
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化?
。2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的?你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎?
。3)分別找出面積與款項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù),面積與寬的比各是幾比幾?比值各是多少?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論,得出:
(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積(長與面積)。寬與面積(長與面積)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬(長)的變化而變化。
。2)寬(長)擴(kuò)大,面積也擴(kuò)大;寬(長)縮小,面積也縮小。
。3)可以看出它們的變化規(guī)律是:面積與寬(面積與長)比的比值總是一定的。(板書:面積和寬比的比值一定)因?yàn)槊娣e和寬(面積與長)對(duì)應(yīng)數(shù)值比的比值都是5(2)。提問:這里比值5(2)是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?板書:面積/寬=長(一定)面積/長=寬(一定)想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成:長一定時(shí),面積和寬比的比值一定寬一定時(shí),面積和長比的比值一定)
2、教學(xué)例2。
出示例2。要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的'發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問:這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個(gè)式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)一定時(shí),總價(jià)和數(shù)量比的比值一定)
3、概括正比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。
提問:請(qǐng)大家比較例l和例2,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量;②都是一種量隨著另一種量變化;③兩種量里對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)
。2)概括正比例關(guān)系的意義。
像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢,請(qǐng)同學(xué)們看課本第95頁最后連個(gè)自然段。說明:根據(jù)剛才學(xué)習(xí)例1、例2時(shí)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問;兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問:如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出:這個(gè)式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y,y隨著x的變化而變化,它們的比值k是一定的。這時(shí)就說x和y成正比例關(guān)系。所以,兩個(gè)量成正比例關(guān)系,我們就用式子=k(一定)來表示。
4、教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué),小組討論,集體交流。
。1)數(shù)量與時(shí)間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
。2)數(shù)量與時(shí)間有什么關(guān)系?他們的比值是誰?比值是不是不變的?
(3)判斷數(shù)量與時(shí)間是不是成正比例?
5、完成97頁練一練。
三、鞏固練習(xí)
1、(1)提問:例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎,為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問:看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵要看什么?
2、做練習(xí)十一第1題。
讓學(xué)生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出:根據(jù)上面所說的正比例的意義,要知道兩個(gè)量是不是成正比例關(guān)系,只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量,再看兩種量變化時(shí)比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時(shí)比值一定,它們就是成正比例的量,相互之間成正比例關(guān)系。
3、下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?
一種蘋果,買5千克要10元。照這樣計(jì)算,買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
五、家庭作業(yè)
練習(xí)十一第2~6題。
《正比例函數(shù)》教案3
【教材分析】
函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,正比例函數(shù)是學(xué)生接觸的第一個(gè)最基本的初等函數(shù),教材中呈現(xiàn)的“實(shí)際問題—函數(shù)概念—函數(shù)的圖象和性質(zhì)—函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用”的結(jié)構(gòu),是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是核心,圖象“特征”、函數(shù)“特性”以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系,蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,這也正是正比例函數(shù)的本質(zhì)屬性。
【我的思考】
本節(jié)課是在學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念,描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象進(jìn)行初步討論的基礎(chǔ)上,通過實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型,抽象出正比例函數(shù)的定義,再通過描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖象(由數(shù)到形的過程),并進(jìn)一步研究正比例函數(shù)的圖象,并通過圖象的研究和分析,來確定正比例函數(shù)的性質(zhì)(由形到數(shù)的過程)。正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,在探索過程中不斷體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想,了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,讓學(xué)生經(jīng)歷建模,觀察、分析圖象的特征,抽象、概括函數(shù)性質(zhì)的過程。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解我們學(xué)習(xí)函數(shù)的方法,為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、正比例函數(shù)和二次函數(shù)建立一個(gè)模型。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
。1)能夠判斷兩個(gè)變量是否構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系,理解正比例函數(shù)的概念;
。2)能夠畫出正比例函數(shù)圖象,理解正比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)。
。3)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、探究、歸納及概括能力。
過程與方法:
。1)通過“燕鷗飛行路程問題”的研究,體會(huì)建立函數(shù)模型的思想。
。2)通過正比例函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)和探究,感悟“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過正比例函數(shù)概念的引入,是學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是由于人們需要所產(chǎn)生的,與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān),同時(shí)滲透熱愛自然和生活的教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】正比例函數(shù)概念、圖像和性質(zhì),以及本課內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確畫出正比例函數(shù)的圖象,感悟“變化與對(duì)應(yīng)”和“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想,理解正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。
教學(xué)設(shè)計(jì)
【教學(xué)過程】
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新知
問題1同學(xué)們前面幾節(jié)課我們學(xué)了變量和函數(shù)的知識(shí),今天我們來一起學(xué)習(xí)函數(shù)當(dāng)中最簡單的函數(shù)——正比例函數(shù)(板書14.2.1正比例函數(shù))
在我們學(xué)習(xí)新的內(nèi)容之前,我們大家先來看這一段錄象,(介紹北極燕鷗遷徙的歷程)。看錄象的過程中.你有什么體會(huì)呢?
師生活動(dòng):教師提問,學(xué)生回答,教師對(duì)學(xué)生潛在的進(jìn)行熱愛生活熱愛自然的教育。
設(shè)計(jì)意圖:通過視頻引入新課可以很快的把學(xué)生的注意力集中到課堂上來,為后面出示燕鷗遷徙問題做好鋪墊。
。ǘ┯^察探究,形成新知
問題2教師在視頻營造的環(huán)境下,以講故事的形式出示燕鷗遷徙的問題:
1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗候鳥套上標(biāo)志環(huán);大約128天后,人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.(1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米(2)這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間有什么關(guān)系?(3)這只燕鷗飛行一個(gè)半月(一個(gè)月按30天計(jì).)的行程大約是多少千米?
師生活動(dòng):學(xué)生稍作思考,小組合作完成。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上關(guān)注總行程y和飛行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的理解,及學(xué)生能否指出自變量、函數(shù)及自變量的取值范圍。對(duì)小組回答給予及時(shí)評(píng)價(jià)。
教師還要提醒:我們用y=200x對(duì)燕鷗飛行的路程問題進(jìn)行了刻畫,盡管這只是近似的,但它可以作為反映燕鷗飛行路程與時(shí)間對(duì)應(yīng)規(guī)律的一個(gè)模型。
設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題出發(fā),讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題密不可分,人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué),并讓學(xué)生從這些簡單的實(shí)例上,不斷體會(huì)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。
問題3觀察下面實(shí)際問題中的變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律可以用怎樣的函數(shù)表示?這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?
師生活動(dòng):教師出示實(shí)際問題要求學(xué)生(1)能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式;(2)能找到函數(shù)、常數(shù)和自變量;學(xué)生獨(dú)立思考后如遇到問題可以同桌商量。教師學(xué)生互動(dòng),對(duì)問題的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)。(3)能否概括出這幾個(gè)函數(shù)的共同點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析表達(dá)式的共性:都是常數(shù)和自變量乘積的形式,教師板書正比例函數(shù)的概念。教師讓學(xué)生看書,在定義處做標(biāo)記并找出關(guān)鍵詞。
設(shè)計(jì)意圖:通過這些實(shí)際問題使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)概念的理解,為運(yùn)用函數(shù)概念做好鋪墊。通過歸納、分析,使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征,理解其解析式的.特點(diǎn)。
問題4判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)?如果是,指出其比例系數(shù)是多少?
師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考后回答。教師注意對(duì)學(xué)生指出出的不屬于正比例函數(shù)的函數(shù),及時(shí)追問為什。教師對(duì)快速回答問題的同學(xué)提出表揚(yáng)。
設(shè)計(jì)意圖:通過解析式的辨析可以讓學(xué)生更好的理解正比例函數(shù)的概念。
問題5你能列舉出一些正比例函數(shù)的例子嗎?
師生活動(dòng):教師注意對(duì)學(xué)生列舉出的不屬于正比例函數(shù)的實(shí)例不回避,恰當(dāng)引導(dǎo)緊扣定義。
設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)具體的實(shí)際問題分析,既能深化學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的理解,又能為學(xué)生運(yùn)用正比函數(shù)解決問題打下基礎(chǔ)。
問題6我們知道了怎樣用解析式表示正比例函數(shù),能否用圖象來表示它呢?怎樣在平面直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)的圖象?
(1)列表:列表時(shí),所取的點(diǎn)要使自變量的取值既簡單又有一定的代表性。
… …
… …
。2)描點(diǎn):一般情況下,所選的點(diǎn)越多圖象越精確;
。3)連線:引導(dǎo)學(xué)生用平滑的曲線,按照自變量從小到大的順序連接各點(diǎn),得到函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng):教師在黑板上演示用描點(diǎn)法畫y=2x的圖象。教師注意畫圖的規(guī)范性,并注意和學(xué)生的交流。要求學(xué)生在下面畫。
設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生畫圖要有一個(gè)樣板,然后才能掌握作函數(shù)圖象的基本要領(lǐng),這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此第一個(gè)圖象由老師示范很重要。
問題7觀察你所畫的正比例函數(shù)的圖象是什么樣的?
師生演示課件:教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,得到正比例函數(shù)的圖象是一條直線。教師再次規(guī)范的畫一下正比例函數(shù)y=2x的圖象。
設(shè)計(jì)意圖:通過計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。
問題8你能規(guī)范的畫出函數(shù)y=-2x的圖象了嗎?
師生活動(dòng):要求學(xué)生獨(dú)立畫圖,教師要關(guān)注學(xué)生畫圖的規(guī)范性。教師巡視指導(dǎo)。作圖完成后,學(xué)生展示作品,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具,通過經(jīng)歷用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象的基本步驟,可以使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)先有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)。
問題9我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)的圖象是一條直線,你認(rèn)為怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單?為什么?
師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,并引導(dǎo)學(xué)生觀察得到正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,0),(1,k)的一條直線,得到兩點(diǎn)作圖法。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般再到特殊的過程。
問題10用你認(rèn)為最簡單的方法畫正比例函數(shù)的圖象。
師生活動(dòng):學(xué)生練習(xí)兩點(diǎn)法畫圖象,教師巡回輔導(dǎo)。教師關(guān)注學(xué)生是否采用兩點(diǎn)法,學(xué)生取得兩個(gè)點(diǎn)是否最簡單(關(guān)鍵是對(duì)k的確認(rèn))。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己畫個(gè)笑臉,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固兩點(diǎn)法畫圖。
問題11觀察分析我們畫出的兩組正比例函數(shù)的圖象,圖象分別經(jīng)過哪些象限?圖象從左到右是上升的還是下降的?與誰有關(guān)?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后,教師引領(lǐng)學(xué)生概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象的形狀、位置、,感受“形”的特征。
問題12是不是所有的正比例函數(shù)的圖象都具有這樣的特征呢?
師生演示課件:教師演示課件,賦予不同的值,觀察所得到的不同的正比例函數(shù)圖象的特征,引導(dǎo)學(xué)生歸納“變化中的規(guī)律性”。
設(shè)計(jì)意圖:通過計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)演示,驗(yàn)證猜想,使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程。加強(qiáng)對(duì)正比例函數(shù)圖象“特征”的認(rèn)識(shí)。
問題13觀察你畫的正比例函數(shù)的圖象,結(jié)合你作圖的過程你能總結(jié)出正比例函數(shù)中函數(shù)y隨自變量x的增大是增大還是減小?你是怎么知道的?
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論交流,教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。然后,從解析式的角度,正比例函數(shù)圖象特征角度,點(diǎn)的坐標(biāo)變化的角度,引導(dǎo)學(xué)生分析上述結(jié)論的合理性。
設(shè)計(jì)意圖:通過解析式、圖象和對(duì)表格的分析歸納得出正比例函數(shù)圖象的特征和性質(zhì),潛移默化的對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法教育。使學(xué)生明白解析式和函數(shù)圖象對(duì)正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢。
。ㄋ模┬纬尚轮,理解應(yīng)用
問題14你可以自己總結(jié)正比例函數(shù)圖象有什么特征和性質(zhì)嗎?把你的結(jié)論填在表格里。
y=kx (k是常數(shù),k≠0)的圖象是一條經(jīng)過的直線
函數(shù)大致圖象圖象經(jīng)過的象限圖象從左到右(上升或下降)y隨x的增大而(增大或減。
y=kx k>0
k<0
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成知識(shí)的總結(jié)提升。教師巡視指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)。每組派人檢查,作對(duì)的同學(xué)給自己得100分,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:通過歸納,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。
問題15大家來看一看我們是怎么研究正比例函數(shù)的?
第一步:由實(shí)際問題抽象總結(jié)出正比例函數(shù)的定義;第二步:通過描點(diǎn)法畫出了正比例函數(shù)的圖象;第三步:通過研究正比例函數(shù)的圖象結(jié)合數(shù)據(jù)的分析得到了圖象的特征和性質(zhì)。以后我們還會(huì)用這些知識(shí)解決一些問題。
師生活動(dòng):教師啟發(fā)學(xué)生思考學(xué)習(xí)的過程,學(xué)生體會(huì)。
設(shè)計(jì)意圖:通過啟發(fā)引導(dǎo),讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)函數(shù)的方法。
。ㄋ模╈柟烫岣撸瑢W(xué)以致用
課堂練習(xí)
1.函數(shù)y=-5x的圖象在第象限內(nèi),經(jīng)過點(diǎn)(0,)與點(diǎn)(1,),y隨x的增大而。
2.下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)y=-8x的圖象()
A B C D
3.若點(diǎn)(-1,a),(2,b)都在直線y=4x上,試比較a,b的大小。
4.1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標(biāo)志環(huán);大約128天后,人們?cè)?5600千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它.則能反映這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時(shí)間x(單位:天)之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后小組互相講解,教師講解學(xué)生的共性問題。每組派人檢查,做對(duì)的同學(xué)給自己得100分,出錯(cuò)的同學(xué)及時(shí)改正。
設(shè)計(jì)意圖:通過一系列的練習(xí),可以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化,最后一題還達(dá)到了前后呼應(yīng)的目的,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系與應(yīng)用。
。ㄎ澹w納正思,感悟提升
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受,教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。
設(shè)計(jì)意圖:教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)和思想方法,使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面認(rèn)識(shí),同時(shí),使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
。┎贾米鳂I(yè)
必做題:P120第一、二題;
選做題:若點(diǎn)(-1,a),(2,b)都在直線y=kx上,試比較a,b的大小。
【板書設(shè)計(jì)】:
19.2.1正比例函數(shù)
1.定義:形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),k做比例系數(shù)。
2.圖象:一條直線
3.圖象特征及性質(zhì)
一、三y隨x增大而增大
二、四y隨x增大而減小
設(shè)計(jì)意圖:這樣的板書設(shè)計(jì)可以直觀、清晰的展示課堂上生成的知識(shí)內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個(gè)較為整體、全面的認(rèn)識(shí)。
課后評(píng)析:
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),充分重視教材的編寫意圖,通過燕鷗的引例對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛生活、熱愛自然的教育,在學(xué)生的小結(jié)環(huán)節(jié)中,學(xué)生很好的體會(huì)了這一教學(xué)目的,說明了引例的處理很到位。通過引例中三個(gè)問題的處理,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)問題來源于實(shí)際生活,人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),同時(shí)在這一個(gè)小小的問題中就可以讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般再到特殊的學(xué)習(xí)過程。在讓學(xué)生經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線的過程畫出函數(shù)圖象時(shí),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)作圖的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。通過對(duì)函數(shù)圖象特征及性質(zhì)的的分析,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的思想和方法:即由數(shù)到形,由形到數(shù)的分析過程,提高學(xué)生分析問題的能力。
《正比例函數(shù)》教案4
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義,理解,掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征,能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力,讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、說出下列每組數(shù)量之間的`關(guān)系。
。1)速度時(shí)間路程
。2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)
。3)工作效率工作時(shí)間工作總量
2、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系,每組數(shù)量中,數(shù)量之間是有聯(lián)系的,存在著相依關(guān)系,這節(jié)課開始,我們就來研究和認(rèn)識(shí)這種變化規(guī)律。今天,我們先認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例1。
出示例1。讓學(xué)生計(jì)算,在課本上填表。
讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù),思考。
。1)表里有哪兩種數(shù)量,這兩種數(shù)量是怎樣變化的?
。2)路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少?這兩種量變化有什么規(guī)律?
引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。
提問:這里比值50是什么數(shù)量?(誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式?)
想一想,這個(gè)式子表示的是什么意思?
2、教學(xué)例2
出示例2和想一想
要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2,然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。
學(xué)生觀察思考后,指名回答。然后再提問,這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的?
比值1.6是什么數(shù)量,你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?
誰來說說這個(gè)式子表示的意思?
3、概括正比例的意義。
像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢?請(qǐng)同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。
4、具體認(rèn)識(shí)
。1)提問:例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?
。2)做練習(xí)八第1題。
5、教學(xué)例3
出示例3,讓學(xué)生思考
提問:怎樣判斷是不是成正比例?
請(qǐng)同學(xué)們看一看例3,書上怎樣判斷的,我們說得對(duì)不對(duì)。
強(qiáng)調(diào):關(guān)鍵是列出關(guān)系式,看是不是比值一定。
三、鞏固練習(xí)
1、做練一練第1題。
指名學(xué)生口答,說明理由。
2、做練一練第2題。
指名口答,并要求說明理由。
3、做練習(xí)八第2題(小黑板)
讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。
指名口答,選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的?
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例,關(guān)鍵看什么?
五、家庭作業(yè)。
《正比例函數(shù)》教案5
教學(xué)目標(biāo):
1、知道與正比例函數(shù)的意義.
2、能寫出實(shí)際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式.
3、滲透數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛的應(yīng)用性.
4、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
教學(xué)重點(diǎn):對(duì)于與正比例函數(shù)概念的.理解.
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式.
教學(xué)方法:結(jié)構(gòu)教學(xué)法、以學(xué)生“再創(chuàng)造”為主的教學(xué)方法
教學(xué)過程:
1、復(fù)習(xí)舊課
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的相關(guān)知識(shí),(教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學(xué)生說出前三節(jié)的內(nèi)容)
2、引入新課
就象以前我們學(xué)習(xí)方程、一元一次方程;不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時(shí)一樣,我們?cè)趯W(xué)習(xí)了函數(shù)這個(gè)概念以后,要學(xué)習(xí)一些具體的函數(shù),今天我們要學(xué)習(xí)的是.
顧名思義,誰能根據(jù)這個(gè)名字,類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子?(學(xué)生完全具備這種類比的能力,所以要快、不要耽誤太多時(shí)間叫幾個(gè)同學(xué)回答就可以了.教師將學(xué)生的正確的例子寫在黑板上)
這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)呢?(注意根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)引導(dǎo),看能否歸納出一般結(jié)果.)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的,可以寫成( )的形式.
一般地,如果( 是常數(shù), )(括號(hào)內(nèi)用紅字強(qiáng)調(diào))那么y叫做x的.特別地,當(dāng)b=0時(shí), 就成為( 是常數(shù), )
3、例題講解
例1、某油管因地震破裂,導(dǎo)致每分鐘漏出原油30公升
(1)如果x 分鐘共漏出y 公升,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)破裂3.5小時(shí)后,共漏出原油多少公升
《正比例函數(shù)》教案6
一、教學(xué)內(nèi)容:
正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
二、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┲R(shí)與能力
1、進(jìn)一步鞏固正比例函數(shù)的概念,會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象,進(jìn)一步熟悉函數(shù)圖象作圖步驟。
2、能根據(jù)正比例函數(shù)圖象觀察、發(fā)現(xiàn)歸納出它的性質(zhì),并會(huì)簡單運(yùn)用。
(二)過程與方法
1、通過實(shí)例函數(shù)圖象畫法的學(xué)習(xí),發(fā)現(xiàn)并總結(jié)正比例函數(shù)圖象的常用畫法。
2、通過觀察、探究、分析、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題發(fā)現(xiàn)結(jié)論,了解數(shù)形結(jié)合及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度及價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),勇于探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)象和規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。
三、教學(xué)重點(diǎn):
正比例函數(shù)圖象的畫法及性質(zhì)的探索。
四、教學(xué)難點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)、歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)。
五、教法與學(xué)法
教法:本節(jié)課選用引導(dǎo)學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)法和探索實(shí)踐歸納法。本節(jié)課的.難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)性質(zhì),因此我通過教師引導(dǎo),啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)(畫、圖、交流、展示)、多觀察(圖象), 主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來,最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。
學(xué)法指導(dǎo):教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的學(xué)習(xí)方法。
六、教具:三角板、多媒體。
七、教學(xué)過程。 教學(xué)過程:
(1) 溫故知新,引入課題。 1、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?
。1)y=-3x (2)y= x + 3 (3) y= 4x (4)y= x2
2、(學(xué)生回答完上述問題后提問概念)
一般地,形如y= kx(K≠0)的函數(shù),叫正比例函數(shù),其中K叫做比例系數(shù)。
3、畫函數(shù)圖象的一般步驟
。1)列表 (2)描點(diǎn) (3)連線 學(xué)生回答后:
教師引導(dǎo):現(xiàn)在我們已經(jīng)知道正比例函數(shù)的意義及畫圖象的步驟,那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢?
出示課題
。ǘ┨骄空壤瘮(shù)的圖象和性質(zhì) 例1、畫出下列正比例函數(shù)的圖象。 (1)y=2x(2)y=-2x
解(1)函數(shù)y=2x中x 可取任意實(shí)數(shù),列表如下: 描點(diǎn) 連線
(2)學(xué)生練習(xí)畫出函數(shù)y=-2x的圖象。
(3)提出問題
師:觀察上面的函數(shù)圖象,它們的形狀相同嗎?是什么?一定經(jīng)過哪些象限和特殊點(diǎn)?
生甲:一條直線
生乙:過原點(diǎn)的直線,y=2x的圖象過一、三象限,y=-2x的圖象過二、四象限。
師:點(diǎn)評(píng)學(xué)生后
正比例函數(shù)的圖是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)和(1、K)的一條直線。
師:通過前面的探討,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)畫正比例函數(shù)圖象有更簡單的方法嗎?為什么?
生乙:過原點(diǎn)畫一條直線。
生丙:過原點(diǎn)和(1、K)兩點(diǎn)畫一條直線。
師:點(diǎn)評(píng)后師生共同歸納出一般規(guī)律:一般地,正比例函數(shù)y= kx (K≠0)的圖象過(0,0),(1、K)兩點(diǎn)的直線,我把函數(shù)y= kx 的圖象叫直線y= kx ,以后畫y= kx 圖像時(shí)通常選。0,0)和(1、K)兩點(diǎn)。
(三)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)圖象。
11
(1)y= x (1)y= -x
22
1
y= x
2
y= -
師:比較以上函數(shù),觀察它們的圖象,思考回答下列問題:
1、圖象的位置與K值有何聯(lián)系?
2、正比例函數(shù)中y如何隨x的變化而變化?通過研討,觀察、討論、發(fā)現(xiàn)結(jié)論:K>0時(shí),y=kx 圖象過一、三象限,y隨x的增大而增大,k<0時(shí),圖象過二、
1
x 2
四象限,y隨x的增大而減小。
師:除了從圖上看出,還有別的方法得出y隨x的變化規(guī)律嗎? 生:列表過程中
(四)鞏固練習(xí)
1、用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。
。1)y=1.5x (2) y=-3x
2、正比例函數(shù)y=-4x的圖象是過( )和( )兩點(diǎn)的一條直線,圖象過象限,y隨x的。
3、正比例函數(shù)y=(m-1)x的圖象過一、三象限,則m的取值范圍是。 A.m=1 B.m>1C.m<1 D.m≥1
11
4、下列函數(shù)①y=5x ② y=-3x③y= x ④y= -x中,y隨x的增大而
23
減小的是 。
5、正比例函數(shù)y=(1-2m)xm2-3圖象過第二、四限, 求m值。
。ㄎ澹┬〗Y(jié):談一談,本節(jié)課你有什么收獲?(知識(shí)上,方法上)學(xué)生回答后,出示下列內(nèi)容。
。┎贾米鳂I(yè)
A:課本習(xí)題14.2第1題,練習(xí)冊(cè)33頁 第3、9 題。 B:課本習(xí)題14.2第1,2題。
(七)板書設(shè)計(jì):
實(shí)踐操作正比例函數(shù) 分析、發(fā)現(xiàn)歸納正鞏固練習(xí) 圖象的畫法 比例函數(shù)的性質(zhì) 課堂小結(jié)
。ò耍┱n后反思:另附
《正比例函數(shù)》教案7
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解正比例的意義、
2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例、
3、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力、
4、使學(xué)生理解正比例的意義、
教學(xué)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律,即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定,從而概括出正比例關(guān)系的概念、
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
出示下面的題目,讓學(xué)生回答、、已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?板書: =速度
2、已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?板書:=單價(jià)
3、已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?板書:=工作效率
4、已知總產(chǎn)量和公頃數(shù),怎樣求公頃產(chǎn)量?板書:=公頃產(chǎn)量
二、導(dǎo)入新課
教師:這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系、這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系、(板書課題:正比例的意義、)
三、新課
1、教學(xué)例1、
用小黑板出示例1:一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表;
時(shí)間(時(shí)) 1 2 3 4 5 6 7 8
路程(千米) 90 180 270 360 450 540 630 720
提問:
表中有哪幾種量?
當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)時(shí),路程是多少?當(dāng)時(shí)間是2小時(shí)時(shí),路程又是多少?
這說明時(shí)間這種量變化了,路程這種量怎么樣了?(也變化了、)
教師說明:像這樣,一種量變化,另一種量也隨著變化,我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量(板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量)、
時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的呢?
讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),計(jì)算出它們的比值、教師板書出來:=90,=90,=90,=90,
讓學(xué)生觀察這些比和它們的比值,看有什么規(guī)律、教師板書:相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定、
比值90,實(shí)際上是火車的什么?你能將這些式子所表示的意義寫成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書:=速度(一定)
教師小結(jié):通過剛才的`觀察和分析,我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量、)路程和時(shí)間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?〔路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的、〕
2、教學(xué)例2、
出示例2:在布店的柜臺(tái)上,有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表、
數(shù)量(米) 1 2 3 4 5 6 7
總價(jià)(元) 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4
讓學(xué)生觀察上表,并回答下面的問題:
(1)表中有哪兩種量?
。2)米數(shù)擴(kuò)大,總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小,總價(jià)怎樣?
(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?
然后進(jìn)一步問:
這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表示它們的關(guān)系嗎?板書:=單價(jià)(一定)
教師小結(jié):通過剛才的思考和分析,我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的,米數(shù)擴(kuò)大,總價(jià)隨著擴(kuò)大;米數(shù)縮小,總價(jià)也隨著縮小、它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的、
3、抽象概括正比例的意義、
教師:請(qǐng)同學(xué)們比較一下剛才這兩個(gè)例題,回答下面的問題:
。1)都有幾種量?
。2)這兩種量有沒有關(guān)系?
。3)這兩種量的比值都是怎樣的?
教師小結(jié):通過比較,我們看出上面兩個(gè)例題,有一些共同特點(diǎn):都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定、像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系、
最后教師提出:如果我們用字母x,y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值,你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎?教師板書
4、教學(xué)例3、
出示例3:每袋面粉的重量一定,面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?
教師引導(dǎo):
面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?
面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否一定?板書:=每袋面粉的重量(一定)
已知每袋面粉的重量一定,就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的,所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例、
5、鞏固練習(xí)、
讓學(xué)生試做第13頁做一做中的題目、其中(3)要求學(xué)生說明這個(gè)比值所表示的意義,學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以
四、課堂練習(xí)
《正比例函數(shù)》教案8
【教學(xué)內(nèi)容】
正比例
【教學(xué)目標(biāo)】
使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解正比例的意義。
難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
投影儀。
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
1、復(fù)習(xí)引入。
用投影儀逐一出示下面的題目,讓學(xué)生回答。
、僖阎烦毯蜁r(shí)間,怎樣求速度?
板書:=速度。
②已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
板書:=單價(jià)。
、垡阎ぷ骺偭亢凸ぷ鲿r(shí)間,怎樣求工作效率?
板書:=工作效率。
2、引入課題:
這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系的一些特征,首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。板書課題:成正比例的量。
【新課講授】
1、教學(xué)例1。
教師用投影儀出示例1的圖和表格。
學(xué)生觀察上表并討論問題。
。1)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量有關(guān)系嗎?
(2)鉛筆的總價(jià)是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?
。3)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學(xué)生在小組中討論,然后交流說一說。
根據(jù)觀察,學(xué)生可能會(huì)說出:
、巽U筆的總價(jià)隨著數(shù)量變化,它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
②數(shù)量增加,總價(jià)也增加;數(shù)量降低,總價(jià)也減少。
、坫U筆的總價(jià)和數(shù)量的比值總是一定的,即單價(jià)一定。
教師指出:總價(jià)和數(shù)量有這樣的變化關(guān)系,我們就說總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系,總價(jià)和數(shù)量叫做成正比例的量。
2、教師出示:一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考:路程和時(shí)間有關(guān)系嗎?路程怎樣隨著時(shí)間的變化而變化?路程和時(shí)間的變化有什么規(guī)律?
組織學(xué)生分析、討論、匯報(bào):路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,路程擴(kuò)大,時(shí)間也跟著擴(kuò)大;路程縮小,時(shí)間也跟著縮;但是路程和時(shí)間的比值一定,寫成關(guān)系式是=速度(一定)。
教師小結(jié):所以說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系,路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
3、歸納概括正比例關(guān)系。
、俳M織學(xué)生分小組討論,上面兩個(gè)例子有什么共同規(guī)律?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):都是兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值也就是商一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做成正比例關(guān)系。
學(xué)生說一說是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素:
第一:兩種相關(guān)聯(lián)的量。
第二:其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。
第三:兩個(gè)量的比值一定。
4、用字母表示正比例的關(guān)系。
教師:如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的.比值(一定),比例關(guān)系可以用這樣的式子表示: (一定)
5、教師:想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
學(xué)生舉例說明并說出理由如:長方形的寬一定,面積和長成正比例;每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例;衣服的單價(jià)一定,購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;
【課堂作業(yè)】
完成教材第46頁的“做一做”(1)~(3)。
答案:
。1)比值表示每小時(shí)行駛多少km。
(2)成正比例。理由:路程隨著時(shí)間的變化而變化。
①時(shí)間增加,路程也增加,時(shí)間減少,路程也隨著減少;
、诼烦毯蜁r(shí)間的比值(速度)一定。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
【課后作業(yè)】
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
《正比例函數(shù)》教案9
教學(xué)內(nèi)容
教科書第52頁例1,第55頁課堂活動(dòng)第1題及練習(xí)十二1,2,3題。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過具體問題情境認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系,能找到生活中成正比例的實(shí)例,并進(jìn)行交流。
2、通過探索正比例意義的教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學(xué)活動(dòng),感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
認(rèn)識(shí)成正比例的量,理解其意義,并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
理解正比例的意義,感受事物中充滿著運(yùn)動(dòng)、變化的思想,并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學(xué)準(zhǔn)備
教具:多媒體課件。
學(xué)具:作業(yè)本,數(shù)學(xué)書。
教學(xué)過程
一、聯(lián)系生活,復(fù)習(xí)引入
(1)下面是居委會(huì)張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳情況,用這個(gè)表中的數(shù)能寫成多少個(gè)有意義的比?哪些比能組成比例?把能組成的比例都寫出來。
。2)揭示課題。
教師:在上面的表中,有哪兩種量?(水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量)在我們平時(shí)的生活中,除了這兩種量,我們還要遇到哪些數(shù)量呢?
教師:這些數(shù)量之間藏著不少的知識(shí),今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索,學(xué)習(xí)新知
1、教學(xué)例1
用課件在剛才準(zhǔn)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù),變成表。
教師:請(qǐng)同學(xué)們觀察這張表,先獨(dú)立思考后再討論、交流:從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學(xué)生的回答將表格完善,并作必要的板書。
教師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加,像這樣水費(fèi)隨著用水量的.變化而變化,我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書:相關(guān)聯(lián)
教師:你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?
學(xué)生在這里主要體會(huì)水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的,教師可根據(jù)學(xué)生的回答板書出來,便于其他學(xué)生觀察:
教師:水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等,也就是一個(gè)固定的數(shù)。
板書:
2、教學(xué)試一試
教師:我們?cè)賮硌芯恳粋(gè)問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學(xué)生先獨(dú)立完成。
教師:你能用剛才我們研究例1的方法,自己分析這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納如下:
表中的路程和時(shí)間是相關(guān)聯(lián)的量,路程隨著時(shí)間的變化而變化。
時(shí)間擴(kuò)大若干倍,路程也擴(kuò)大相同的倍數(shù);時(shí)間縮小若干倍,路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時(shí)間的比值是一定的,速度是每時(shí)80 km,它們之間的關(guān)系可以寫成路程時(shí)間=速度(一定)
3、教學(xué)議一議
教師:我們研究了上面生活中的兩個(gè)問題,誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點(diǎn)呢?
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有相關(guān)聯(lián)的量,一種量擴(kuò)大或縮小若干倍,另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),所以它們的比值始終是一定的。
教師:像上面這樣的兩種量,叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4、教學(xué)課堂活動(dòng)
教師:請(qǐng)大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實(shí)基礎(chǔ),鞏固提高
(1)完成練習(xí)十二的第1題。
教師:請(qǐng)同學(xué)們用所學(xué)知識(shí)判斷一下,下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎?為什么?
學(xué)生獨(dú)立思考,先小組內(nèi)交流再集體交流。
(2)完成練習(xí)十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師:這節(jié)課你們學(xué)到了哪些知識(shí)?用了哪些學(xué)習(xí)方法?還有哪些不懂的問題?
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