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《垂直與平行》的教案（通用15篇）
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編為大家整理的《垂直與平行》的教案（通用15篇），希望對(duì)大家有所幫助。
《垂直與平行》的教案 1
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線(xiàn)是否平行或垂直。
教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線(xiàn)平行和垂直的條件是重點(diǎn)，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線(xiàn)的平行或垂直問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線(xiàn)的斜率的關(guān)系問(wèn)題。
注意：對(duì)于兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)斜率不存在的情況，在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
（一）先研究特殊情況下的兩條直線(xiàn)平行與垂直
上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，而且知道，可以用傾斜角和斜率來(lái)表示直線(xiàn)相對(duì)于x軸的傾斜程度，并推導(dǎo)出了斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式。現(xiàn)在，我們來(lái)研究能否通過(guò)兩條直線(xiàn)的斜率來(lái)判斷兩條直線(xiàn)的平行或垂直。
討論：兩條直線(xiàn)中有一條直線(xiàn)沒(méi)有斜率
�。�1）當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率也不存在時(shí)，兩直線(xiàn)的傾斜角都為90°，它們互相平行；
�。�2）當(dāng)另一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，一條直線(xiàn)的`傾斜角為90°，另一條直線(xiàn)的傾斜角為0°，兩直線(xiàn)互相垂直。
�。ǘ﹥蓷l直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)，兩直線(xiàn)的平行與垂直
設(shè)直線(xiàn)L1和L2的斜率分別為k1和k2。我們知道，兩條直線(xiàn)的平行或垂直是由兩條直線(xiàn)的方向決定的，而兩條直線(xiàn)的方向又是由直線(xiàn)的傾斜角或斜率決定的所以我們下面要研究的問(wèn)題是：兩條互相平行或垂直的直線(xiàn)，它們的斜率有什么關(guān)系？
首先研究?jī)蓷l直線(xiàn)互相平行（不重合）的情形。如果L1∥L2（圖1—29），那么它們的傾斜角相等：α1=α2。（借助計(jì)算機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)度量，感知α1，α2的關(guān)系）
∴tgα1=tgα2。
即k1=k2。
反過(guò)來(lái)，如果兩條直線(xiàn)的斜率相等：即k1=k2，那么tgα1=tgα2。
由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，
∴α1=α2。
又∵兩條直線(xiàn)不重合，
∴L1∥L2。
結(jié)論：兩條直線(xiàn)都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即
注意：上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立。即如果k1=k2，那么一定有L1∥L2；反之則不一定。
下面我們研究?jī)蓷l直線(xiàn)垂直的情形。
如果L1⊥L2，這時(shí)α1≠α2，否則兩直線(xiàn)平行。
設(shè)α2＜α1（圖1—30），甲圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上方；乙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸下方；丙圖的特征是L1與L2的交點(diǎn)在x軸上，無(wú)論哪種情況下都有
α1=90°+α2。
因?yàn)長(zhǎng)1、L2的斜率分別是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°。
可以推出：α1=90°+α2。 L1⊥L2。
結(jié)論：兩條直線(xiàn)都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即
注意：結(jié)論成立的條件。即如果k1·k2=—1，那么一定有L1⊥L2；反之則不一定。
例題分析：
例1已知A（2，3），B（—4，0），P（—3，1），Q（—1，2），試判斷直線(xiàn)BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
解：直線(xiàn)BA的斜率k1=（3—0）/（2—（—4））=0.5，
直線(xiàn)PQ的斜率k2=（2—1）/（—1—（—3））=0.5，
因?yàn)閗1=k2=0.5，所以直線(xiàn)BA∥PQ。
例2。已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，—1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。
例3。已知A（—6，0），B（3，6），P（0，3），Q（—2，6），試判斷直線(xiàn)AB與PQ的位置關(guān)系。
解：直線(xiàn)AB的斜率k1=（6—0）/（3—（—6））=2/3，
直線(xiàn)PQ的斜率k2=（6—3）（—2—0）=—3/2，
因?yàn)閗1·k2=—1所以AB⊥PQ。
例4。已知A（5，—1），B（1，1），C（2，3），試判斷三角形ABC的形狀。
分析：借助計(jì)算機(jī)作圖，通過(guò)觀察猜想：三角形ABC是直角三角形，其中AB⊥BC，再通過(guò)計(jì)算加以驗(yàn)證。（圖略）
課堂練習(xí)
P89練習(xí)1.2。
歸納小結(jié)：
（1）兩條直線(xiàn)平行或垂直的真實(shí)等價(jià)條件；
�。�2）應(yīng)用條件，判定兩條直線(xiàn)平行或垂直。
（3）應(yīng)用直線(xiàn)平行的條件，判定三點(diǎn)共線(xiàn)。
作業(yè)布置：P89—90習(xí)題3.1：A組5.8；
課后記：
《垂直與平行》的教案 2
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、演示設(shè)疑：兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形？（教師兩只手各拿一支鉛筆，同時(shí)松手，兩支鉛筆落在講桌后面，不讓學(xué)生看到落地后的情形）
2、嘗試探究：先獨(dú)立思考，用小棒擺一擺；再在小組內(nèi)交流，由組長(zhǎng)組織大家把不同的擺法放在展示板上。
（教師巡視，并參與討論）
3、展示分享：
�。�1）展示其中一個(gè)小組的展示板。
�。�2）討論：除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補(bǔ)充嗎？
得出結(jié)論：把小棒的位置稍微變動(dòng)一下，就成了不同的圖形，情況有很多種。
教師從中選取幾個(gè)有代表性的圖形并畫(huà)下來(lái)，作為研究的對(duì)象。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)兩支鉛筆落在地上，可能會(huì)形成什么樣的圖形的探究，初步感知同一平面中兩條直線(xiàn)存在相交、不相交的兩種可能。
二、分類(lèi)比較，掌握特征
（一）圖形分類(lèi)。
課件出示：
1、嘗試把老師畫(huà)在黑板上的圖形進(jìn)行分類(lèi)。
要求說(shuō)出：怎樣分？為什么這樣分？
學(xué)生先獨(dú)立思考，再和同組小伙伴互相交流，請(qǐng)組長(zhǎng)歸納小組的觀點(diǎn)并匯報(bào)。
可能出現(xiàn)：
生：①和④是一類(lèi)，因?yàn)樗鼈兪墙徊娴�，②和③是一�?lèi)，它們沒(méi)有交叉。
生：①②③是一類(lèi)，因?yàn)榫�(xiàn)是斜的，④的兩條線(xiàn)是橫平豎直的，可以單獨(dú)是一類(lèi)。
�。▽W(xué)生如有交叉這樣的說(shuō)法，引導(dǎo)表述為數(shù)學(xué)語(yǔ)言相交，并說(shuō)明相交的一點(diǎn)是交點(diǎn)）
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)這四幅圖的分夾，學(xué)生對(duì)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，由于沒(méi)有分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的限制，孩子們的想象任意馳騁。
2、把鉛筆想象成直線(xiàn)，再次分類(lèi)。
引導(dǎo)：生活中很多物體是線(xiàn)段，像剛才我們研究的小棒、鉛筆，假如把線(xiàn)段兩端無(wú)限延長(zhǎng)就成為了直線(xiàn)，線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分。假如把這幾幅圖中的直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，又該怎樣分類(lèi)呢？
生：①和④是一類(lèi)，因?yàn)樗鼈円呀?jīng)相交；③是一類(lèi)，因?yàn)檫@兩條線(xiàn)延長(zhǎng)后肯定相交；②是一類(lèi)，因?yàn)閳D形的兩條線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交
生：①③④是一類(lèi)，無(wú)限延長(zhǎng)后它們會(huì)相交；②則無(wú)點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。
揭示：研究?jī)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系不僅要看表面現(xiàn)象，更要注重實(shí)質(zhì)。
生：③號(hào)圖形中的兩條線(xiàn)延長(zhǎng)后會(huì)相交，有一個(gè)交點(diǎn)；而②號(hào)圖形中的兩條線(xiàn)無(wú)論怎么延長(zhǎng)都不會(huì)相交。
設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)直線(xiàn)的特點(diǎn)賦予其中，這幾幅圖的分類(lèi)則有了明確的指向，學(xué)生的思考自然指向相交和不相交。
3、得出結(jié)論。
在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)有相交和不相交兩種可能。
�。ǘ┱J(rèn)識(shí)平行。
1、介紹：在同一平面內(nèi)，不相交的`兩條直線(xiàn)互相平行，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。
板書(shū)：互相平行 平行線(xiàn)
說(shuō)一說(shuō)這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
閱讀課本第39頁(yè)，并用自己喜歡的方式介紹平行。
2、我們每天都和平行線(xiàn)打交道，說(shuō)說(shuō)哪些物體或圖形的邊是互相平行的。
教師適時(shí)出示：
3、強(qiáng)調(diào)同一平面。
教師出示一個(gè)長(zhǎng)方體，請(qǐng)學(xué)生在長(zhǎng)方體上找平行線(xiàn)。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察不在同一個(gè)平面內(nèi)也不相交的兩條線(xiàn)，提問(wèn)：這兩條線(xiàn)是互相平行嗎？
得出結(jié)淪：研究平行線(xiàn)要在同一平面內(nèi)。
4、判斷：哪幾組線(xiàn)互相平行？哪幾組線(xiàn)不是平行線(xiàn)，為什么？
�。ㄈ┱J(rèn)識(shí)垂直。
以下三幅圖，老師已將它們分類(lèi)，認(rèn)真看、仔細(xì)想！老師是按照怎樣的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)的？靜思后小組內(nèi)交流。
啟發(fā)：兩條直線(xiàn)相交，形成了幾個(gè)角？這幾個(gè)角有特點(diǎn)嗎？（用三角板的直角驗(yàn)證圖④中的直角）
1、得出結(jié)論。兩條直線(xiàn)不僅相交而且形成了直角，數(shù)學(xué)上是怎樣描述的？看書(shū)第42頁(yè)。隨著學(xué)生的回答，教師板書(shū)：互相垂直、垂線(xiàn)。
2、互相說(shuō)說(shuō)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
3、練一練：你能找到哪些物體的邊是互相垂直的？
設(shè)計(jì)意圖：在動(dòng)手?jǐn)[兩支鉛筆的位置、圖形的分類(lèi)等感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)平行線(xiàn)垂線(xiàn)。采用學(xué)生看書(shū)自學(xué)、在實(shí)物圖片上找、判斷等方法，學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)得到強(qiáng)化，從而逐步認(rèn)識(shí)互相垂直和互相平行的特征。
4、判斷：哪組線(xiàn)是互相垂直的？哪組不是？為什么？
三、實(shí)踐應(yīng)用，鞏固新知
（一）找生活中的垂直和平行。
引導(dǎo)：我們天天都在和垂線(xiàn)與平行線(xiàn)打交道。你們看書(shū)本封面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對(duì)的兩邊是互相平行的。同學(xué)們想一想、找一找，身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的，找到后快快把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。
�。ǘ┫铝袌D形上有幾組平行線(xiàn)和垂線(xiàn)？
（ ）組平行線(xiàn)（ ）組平行線(xiàn)（ ）組平行線(xiàn)
�。� ）組垂線(xiàn) （ ）組垂線(xiàn) （ ）組垂線(xiàn)
�。ㄈ┱奂垼耗隳苷鄢鲇衅叫芯�(xiàn)和垂線(xiàn)的圖形嗎？
1、引導(dǎo)：同學(xué)們?cè)谄矫鎴D形上和生活中找到了很多組平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，那要是給每個(gè)同學(xué)一張不規(guī)則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出具有垂線(xiàn)與平行線(xiàn)的圖形嗎？
2、展示分享。
四、反饋評(píng)價(jià)，全課總結(jié)
同學(xué)們，你覺(jué)得這節(jié)課里你表現(xiàn)得怎樣？你有什么收獲和體會(huì)？
《垂直與平行》的教案 3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)平行與垂直的概念，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在合作中理解平行與垂直的特點(diǎn)。
2、通過(guò)想象活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和空間想象能力。
3、讓學(xué)生在生活中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)
幫助學(xué)生建構(gòu)平行與垂直的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷概念生成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。
教學(xué)具準(zhǔn)備課件、白紙；直尺、三角板、量角器、記號(hào)筆。
教學(xué)流程教學(xué)流程
一、畫(huà)圖引入師：請(qǐng)你閉上眼睛，想象一下，在一張紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì)有哪幾種情況？
師：現(xiàn)在把你想到的情況畫(huà)在紙上。
�。▽W(xué)生畫(huà)圖，老師巡視，畫(huà)垂直的指導(dǎo)標(biāo)上直角符號(hào)，找出典型作品6幅貼在黑板上）
1 2 3 5 4 6師：為了方便后面的研究，給每一個(gè)圖形編上號(hào)。
二、探究新知（一）圖形分類(lèi)，認(rèn)識(shí)“平行”與“垂直”
1、獨(dú)立分類(lèi)師：（課件出示）誰(shuí)把研究建議讀一讀？研究建議：
請(qǐng)你根據(jù)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系把這些圖形分類(lèi)。（用序號(hào)表示）
（2）想一想：你為什么這樣分類(lèi)？師：要求明白了嗎？獨(dú)立完成在練習(xí)本上。
學(xué)生獨(dú)立完成分類(lèi)。（師巡視了解分類(lèi)情況）
2、分層展示，交流中認(rèn)識(shí)。
第一層：處理延長(zhǎng)后相交。
師：（四類(lèi)）把你的分類(lèi)結(jié)果擺一擺、說(shuō)一說(shuō)分類(lèi)理由。
1 2 3 5 4 6師：對(duì)于這樣的分類(lèi)，你有什么想法？或者是問(wèn)題？（課件演示）你怎么知道這兩條直線(xiàn)會(huì)相交？預(yù)設(shè)：兩條直線(xiàn)之間的距離越來(lái)越窄。
師：看來(lái)兩條直線(xiàn)相交與延長(zhǎng)后相交，這樣的兩種位置關(guān)系可以分成同一類(lèi)。
第二層：處理相交成直角師：誰(shuí)還想談?wù)勛约旱目捶�？（二�?lèi)）：相交成直角也是兩條直線(xiàn)相交。
師：確實(shí)如此，兩條直線(xiàn)相交成直角只是相交中的一種特殊情況。
第三層：分類(lèi)認(rèn)識(shí)“平行”與“垂直” 1 2 3 5 4 6師：怎樣分類(lèi)才合理呢？（正確）：擺圖片，說(shuō)一說(shuō)分類(lèi)理由。
師：我們用分類(lèi)的方法更好地辨析了圖形的特點(diǎn)，在分類(lèi)過(guò)程中要有一個(gè)統(tǒng)一的'標(biāo)準(zhǔn)。我們把在同一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分成兩類(lèi)——相交和不相交。今天我們只研究其中比較特殊的兩種情況：“平行”與“垂直”（板書(shū)）
3、歸納總結(jié)揭示概念師：（找一找）哪組是平行線(xiàn)呢？（說(shuō)一說(shuō)）什么是平行線(xiàn)？預(yù)設(shè)：不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
師：是這樣嗎？我們一起看看數(shù)學(xué)上是怎么說(shuō)的。
（課件）指生讀：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
（板書(shū)：平行線(xiàn)、互相平行）
師：你認(rèn)為哪些詞比較重要？生：同一平面、不相交、兩條直線(xiàn)師：你怎么理解互相平行？能舉例說(shuō)說(shuō)嗎？指導(dǎo)讀寫(xiě)：（在圖上標(biāo)出a、b）a與b互相平行，記作a//b，讀作a平行于b。（板書(shū)a//b）
師：（找一找）哪組是互相垂直的呢？（說(shuō)一說(shuō)）什么是互相垂直？師：數(shù)學(xué)上又是怎樣說(shuō)的？（課件）指生讀：兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
�。ò鍟�(shū)：互相垂直）
師：你認(rèn)為哪些詞比較重要？
生：兩條直線(xiàn)、相交成直角師：你又是怎么理解互相垂直的？舉例說(shuō)一說(shuō)。
指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)：（在圖上標(biāo)出a、b）直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。（板書(shū)a⊥b）垂足習(xí)慣用字母O表示。
�。ǘ├斫飧拍�，揭示本質(zhì)
1、自主探究師：我們不僅要知道什么是平行線(xiàn)和互相垂直，還要知道它們的特征，下面我們就進(jìn)一步研究“平行”與“垂直”。
師：請(qǐng)你拿出自主學(xué)習(xí)單，獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)單上的任務(wù)。然后小組內(nèi)交流一下。
2、小組討論
3、小組匯報(bào)
探索平行部分。
第一組匯報(bào)后，問(wèn)：誰(shuí)有問(wèn)題？
師：哪組把你們的新發(fā)現(xiàn)再說(shuō)一說(shuō)？預(yù)設(shè)：平行線(xiàn)之間寬度都一樣。
師：平行線(xiàn)之間的寬度都一樣，在數(shù)學(xué)上，我們叫平行線(xiàn)之間的距離處處相等。（課件演示）
探索垂直部分一組匯報(bào)后，問(wèn)：誰(shuí)有問(wèn)題？師：誰(shuí)有不同的驗(yàn)證方法？師：用量角器測(cè)量角的度數(shù)更精確，用三角尺的直角去比較更快捷，判斷一個(gè)角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）
（三）總結(jié)：
師：這節(jié)課我們首先通過(guò)分類(lèi)，認(rèn)識(shí)了平行線(xiàn)和互相垂直；
然后通過(guò)小組合作研究，進(jìn)一步理解了平行線(xiàn)和互相垂直的特點(diǎn)。
三、練習(xí)鞏固四、課堂小結(jié)師：
這節(jié)課有哪些收獲？生自由發(fā)言。
《垂直與平行》的教案 4
課題與教學(xué)內(nèi)容
課本頁(yè)130——133的內(nèi)容，完成相應(yīng)的練習(xí)。
課時(shí)安排2課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能 認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)，理解“互相垂直”和“垂足”的含義；認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)，理解“互相平行”的含義。
過(guò)程方法 通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作、多媒體的使用，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的理解過(guò)程，會(huì)畫(huà)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、作圖能力、及空間觀念。態(tài)度情感 培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范作圖的能力；培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。
教學(xué)札記
幾何圖形的教學(xué)是學(xué)生比較感興趣的，因?yàn)樗N近生活，應(yīng)用于生活。是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)位置關(guān)系的兩種特殊情況，它們?cè)谌粘Ｉ钪须S外可見(jiàn)。但是從幾何學(xué)的角度如何確切地理解這兩個(gè)含義，有一定的難度。因此，在教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中，注重生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生活中處處有數(shù)學(xué)的廣義數(shù)學(xué)思想；注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題生活化，培養(yǎng)“人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)的大眾數(shù)學(xué)思想。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)創(chuàng)新，大膽質(zhì)疑，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)自我。
本小節(jié)存在問(wèn)題如下：
1、有些學(xué)生不能正確地給已知直線(xiàn)做垂線(xiàn)，如 ；
2、有些學(xué)生在給過(guò)某點(diǎn)的直線(xiàn)做垂線(xiàn)或平行線(xiàn)時(shí)卻不過(guò)某點(diǎn)，如： 。 。 ；
3、做垂線(xiàn)或畫(huà)長(zhǎng)、正方形時(shí)不畫(huà)垂足、不標(biāo)明長(zhǎng)和寬等。
教 學(xué) 過(guò) 程 設(shè) 計(jì)
預(yù)設(shè)教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動(dòng)備擇方案
�。ǖ谝徽n時(shí)）
一、引入
1、 引導(dǎo)理解什么叫“互相”。
2、利用兩根木條制成的活動(dòng)學(xué)具做游戲。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)叫做互相垂直。
強(qiáng)調(diào)：“互相垂直”是對(duì)兩條直線(xiàn)說(shuō)的'。不能孤立地說(shuō)某一條直線(xiàn)是垂直的
練習(xí)。（課件出示）
小結(jié)：判斷兩條直線(xiàn)是否垂直的關(guān)鍵是兩條直線(xiàn)相交是否成直角，與直線(xiàn)的放置方向無(wú)關(guān)。
師：在我們的周?chē)�有哪些物體的邊是互相垂直的？
（1）生和老師一起做，回答：
這兩根木條相交形成了幾個(gè)角？分別是哪種類(lèi)型的角？
�。�2）兩根紙條的交點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一條，使∠1變成直角。這時(shí)∠ 2、∠ 3、∠ 4變成了什么角？為什么變成了直角？
結(jié)合圖示，學(xué)生進(jìn)一步理解，并在小組內(nèi)互相說(shuō)說(shuō)什么叫“互相垂直”、“垂線(xiàn)”、“垂足”。
說(shuō)一說(shuō)下面的哪兩條直線(xiàn)是互相垂直的，為什么？
學(xué)生討論后自由回答：爭(zhēng)相舉出例子。
此部分也可以用動(dòng)態(tài)課件來(lái)演示。
可讓學(xué)生拿學(xué)具到邊來(lái)演示。
《垂直與平行》的教案 5
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)。
學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。著名教育家波利亞曾這樣說(shuō)過(guò)。對(duì)這一思想觀點(diǎn)我十分贊同，同時(shí)也影響著我在教育活動(dòng)中的行為與思考。
新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一就是：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
二、教學(xué)背景分析。
新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將空間與圖形安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間的想象能力。本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)、學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形、梯形以及長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)，也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。
三、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)。
1、感知平面上兩條直線(xiàn)的垂直和平行關(guān)系，了解互相垂直的概念；認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)、垂足；認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)。
2、學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作、觀察、分類(lèi)，比較的過(guò)程，理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，同時(shí)獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。
3、在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的空間觀念、空間想象能力、合作探究的意識(shí)有所提升。
4、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解相交互相平行互相垂直等概念，特別要注意對(duì)看似不相交，而實(shí)際上可以相交現(xiàn)象的理解。
5、教學(xué)難點(diǎn)：正確理解在同一平面內(nèi)永不相交等概念的本質(zhì)屬性。
四、教學(xué)過(guò)程。
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，感知想象。
1、無(wú)限思想想象平面。
老師舉起一張白紙說(shuō)：這是一張白紙，我們把這張白紙看成一個(gè)平面，想象一下，這個(gè)面變大了，能想象出來(lái)嗎？請(qǐng)大家閉上眼睛。這個(gè)面變大了，又變大了，還在變大，變的無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，你想象中的這兩條直線(xiàn)是什么樣的？
設(shè)計(jì)意圖：利用無(wú)限的思想想象平面，讓學(xué)生對(duì)于平面有一個(gè)初步的感知，同時(shí)為下一步概念的理解奠定基礎(chǔ)。
2、想象落實(shí)，動(dòng)筆畫(huà)。
睜開(kāi)眼睛，把你想象的兩條直線(xiàn)用彩筆畫(huà)在紙上，想到幾種畫(huà)法畫(huà)幾種。（老師巡視）
設(shè)計(jì)意圖：之所以讓學(xué)生充分畫(huà)，有幾種想法畫(huà)幾種是讓學(xué)生對(duì)于將要學(xué)習(xí)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系積累充分的學(xué)習(xí)資源，而資源是趨于完整的，而不是零散的。
�。ǘ┯^察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
1、進(jìn)行分類(lèi)。
小組合作，分類(lèi)。
同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？
小組分類(lèi)要求：
�。�1）分別說(shuō)一說(shuō)自己的分類(lèi)想法。
�。�2）聽(tīng)一聽(tīng)別人的分類(lèi)想法。
（3）把別人的想法和聽(tīng)到的想法比較，最好能對(duì)自己的想法有一定的提示與補(bǔ)充。
設(shè)計(jì)意圖：在自己有豐富的學(xué)習(xí)資源的情況下，對(duì)資料進(jìn)行整理分析、加入自己的思考，同時(shí)傾聽(tīng)別人想法，補(bǔ)充自己。這是一種學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。
2、小組分類(lèi)情況匯報(bào)。
（1）分為相交和不相交兩大類(lèi)。
�。�2）把看著相交的分為一類(lèi)，其他分為一類(lèi)。
�。�3）垂直分為一類(lèi)，相交的分為一類(lèi)，不相交的分為一類(lèi)）
3、引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)。
（1）出在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。
�。�2）突破難點(diǎn)：看似不相交的.兩條直線(xiàn)。（讓學(xué)生充分說(shuō)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多媒體演示）
4、如何證明兩條直線(xiàn)不相交？
在學(xué)生的回答中，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行方法演示
設(shè)計(jì)意圖：分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結(jié)果也是多樣的，引發(fā)學(xué)生往深處想，激發(fā)學(xué)生自主探究。針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的各種不同方法，再次組織學(xué)生討論，到底哪種分法比較合理呢把探究的問(wèn)題又拋向?qū)W生，由學(xué)生自己爭(zhēng)辯，最后達(dá)成共識(shí)在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有兩種情況相交和不相交。
（三）探究與合作、理解平行與垂直的含義。
1、按自學(xué)提示自學(xué)65頁(yè)內(nèi)容，合作探究，完成自學(xué)提示：
（1）樣判斷兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)？
（2）為什么說(shuō)是互相平行，一條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)嗎？
�。�3）交成直角的兩條直線(xiàn)叫什么？
�。�4）么叫垂線(xiàn)？
�。�5）么叫垂足？
�。�6）什么叫同一平面？你能用手中的小棒擺出不同平面的兩條直線(xiàn)嗎？
設(shè)計(jì)意圖：把在概念學(xué)習(xí)中主要的知識(shí)點(diǎn)拋給學(xué)生，也許學(xué)生并不能太理解含義，但讓學(xué)生在自主的學(xué)習(xí)中獲得發(fā)展，同時(shí)能夠積累自學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。
2、匯報(bào)交流、整理。揭示平行和垂直的概念
�。�1）學(xué)生的匯報(bào)過(guò)程中教師對(duì)相應(yīng)的重難點(diǎn)加以引導(dǎo)，學(xué)生在理解上可能對(duì)于以下幾點(diǎn)存在問(wèn)題：
�、偻黄矫妫簝蓮埌准埑洚�(dāng)兩個(gè)不同平面，用毛線(xiàn)擺出不同平面上的兩條直線(xiàn)不想交的情況。（突破難點(diǎn)）
�、谡J(rèn)識(shí)垂直：引導(dǎo)學(xué)生觀察相交，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)相交能形成四個(gè)角，引出相交成直角這類(lèi)特殊情況，先讓學(xué)生猜一猜這四個(gè)角是什么角，以猜想驗(yàn)證的激趣方式，來(lái)激起學(xué)生的求知欲。于是教師引導(dǎo)學(xué)生想辦法證明，用量角器或三角形來(lái)量，這時(shí)教師因勢(shì)利導(dǎo)，我們把同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)相交成四個(gè)直角的，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系叫互相垂直，相交點(diǎn)叫垂足，我們把這種現(xiàn)象叫互相垂直，有了垂直，才有垂線(xiàn)。我們只能說(shuō)某一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。
�。�2）總結(jié)概念
①通過(guò)學(xué)習(xí)，誰(shuí)想試著總結(jié)一下，什么是互相平行？什么是互相垂直？
�、诔鍪緶�(zhǔn)確概念，學(xué)生加深理解。
（3）概念強(qiáng)化（填空）。
在__________內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫_________。也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)______________。如果這兩條直線(xiàn)相交成_____________，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)_______________。其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的______________，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫______________。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)情況對(duì)相應(yīng)的重難點(diǎn)加以突破，接著趁熱打鐵強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解。對(duì)于學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握有良好的輔助作用）
�、俨幌嘟坏膬蓷l直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。 （ ）
②在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行，就一定垂直。（ ）
（四）全課總結(jié)。
1、說(shuō)一說(shuō)你這節(jié)課的收獲。
2、教師針對(duì)學(xué)生總結(jié)。
給學(xué)生一個(gè)充分的回顧機(jī)會(huì)的同時(shí)，教師起到了對(duì)整節(jié)課收口的作用，讓學(xué)生明確所學(xué)。
�。ㄎ澹┙虒W(xué)效果評(píng)價(jià)。
1、填空。
�。�1）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做（），也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)（ ），如果這兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)（），其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的（ ），這兩條直線(xiàn)的焦點(diǎn)叫（ ）。
（2）黑板相鄰的兩條邊（ ），上下兩條邊（ ）。
檢查學(xué)生對(duì)基本概念的理解，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的遷移程度。
2、選擇。
�。�1）兩條直線(xiàn)和同一條直線(xiàn)平行，這兩條指向（ ）
A、相互平行
B、相互垂直
C、相交
2、下午三時(shí)，鐘面上的時(shí)針與分針（ ）
A、重合
B、相互平行
C、相互垂直
檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生的空間想象能力和靈活度。
3、這些字母中，哪些既有互相平行又有互相垂直的線(xiàn)段，把它們?nèi)鰜?lái)。
E L K H Z
當(dāng)垂直與平行同時(shí)存在時(shí)，檢測(cè)學(xué)生的分辨能力，同時(shí)檢測(cè)學(xué)生的空間想象能力。
五、本教學(xué)設(shè)計(jì)特點(diǎn)。
�。ㄒ唬┮龑�(dǎo)學(xué)生采取觀察、想象、分類(lèi)、比較、操作等方式進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。
（二）組織學(xué)生開(kāi)展有意識(shí)的小組合作交流學(xué)習(xí)活動(dòng)。
�。ㄈ┻m時(shí)運(yùn)用多媒體教學(xué)手段，充分發(fā)揮現(xiàn)代教學(xué)手段的優(yōu)越性。
新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)指出動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，為此，在本課時(shí)的學(xué)法指導(dǎo)上，我將讓學(xué)生在感知想象、實(shí)際操作、自主探索、合作交流的過(guò)程中，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程，進(jìn)而使他們?cè)诮涣髦谐浞煮w驗(yàn)同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，深刻理解相交、互相平行、互相垂直等概念。使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)、活潑和富有個(gè)性的過(guò)程。
《垂直與平行》的教案 6
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能
理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
（二）過(guò)程與方法
在觀察、操作、比較、概括中，經(jīng)歷探究平行線(xiàn)和垂線(xiàn)特征的過(guò)程，建立平行與垂直的概念。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
在活動(dòng)中豐富學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)具等。
四、教學(xué)過(guò)程
（一）情境導(dǎo)入，畫(huà)圖感知
1、學(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什么感覺(jué)？
�。�1）學(xué)生交流匯報(bào)。
�。�2）像這樣很平的面，我們就稱(chēng)它為平面。（板書(shū)：平面）
我們可以把白紙的這個(gè)面作為平面的一部分，請(qǐng)大家在這個(gè)平面上任意畫(huà)一條直線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)，你畫(huà)的這條直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
�。�3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上，直線(xiàn)也跟著不斷延長(zhǎng)。這時(shí)平面上又出現(xiàn)了另一條直線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的呢？會(huì)有哪幾種不同的情況？
2、學(xué)生畫(huà)出同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系。
把你想象的情況畫(huà)在白紙上。注意一張紙上只畫(huà)一種情況，想到幾種就畫(huà)幾種，相同類(lèi)型的不畫(huà)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的談話(huà)直奔研究主題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。通過(guò)操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在課堂開(kāi)始就讓學(xué)生感悟“同一平面”，為后面突破教學(xué)難點(diǎn)做了很好的鋪墊。讓學(xué)生想象在同一平面先出現(xiàn)一條直線(xiàn)，再出現(xiàn)一條直線(xiàn)，有利于學(xué)生想象出很多的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
�。ǘ┯^察分類(lèi)，感受特征
1、展示作品。
教師：同學(xué)們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來(lái)欣賞一下。
如果你畫(huà)的和這幾種情況不一樣，可以補(bǔ)充到黑板上。
不管哪種情況，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一張白紙上。因?yàn)槲覀儼寻准埖拿婵醋髁艘粋�(gè)平面，所以可以這樣說(shuō)，我們所畫(huà)的兩條直線(xiàn)都在同一平面。（板書(shū)：同一平面）
【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)結(jié)合畫(huà)一畫(huà)把學(xué)生想象的結(jié)果外化出來(lái)，也為后續(xù)教學(xué)進(jìn)行分類(lèi)探究提供了原始素材，同時(shí)再一次有意識(shí)地滲透研究?jī)蓷l直線(xiàn)位置關(guān)系的重要前提：在同一平面內(nèi)。
2、分類(lèi)討論。
教師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？為了方便描述，我們給作品標(biāo)上序號(hào)，可以怎么分？按什么標(biāo)準(zhǔn)分？
�。�1）先獨(dú)立思考：我打算怎么分？分幾類(lèi)？
（2）再小組交流：怎么分？為什么這么分？
3、匯報(bào)交流。
教師：哪組來(lái)說(shuō)一說(shuō)你們的研究結(jié)果？
學(xué)情預(yù)設(shè)：
�。�1）分兩類(lèi)：交叉的為一類(lèi)，不交叉的為一類(lèi)。
�。�2）分三類(lèi)：交叉的.為一類(lèi)，不交叉的為一類(lèi)，快要交叉的為一類(lèi)。
�。�3）分四類(lèi)：交叉的為一類(lèi)，不交叉的為一類(lèi)，快要交叉的為一類(lèi)，交叉成直角的為一類(lèi)。
教師：你們所說(shuō)的交叉在數(shù)學(xué)上叫相交。（板書(shū)：相交）
質(zhì)疑：2、3兩幅圖中的兩條直線(xiàn)相交嗎？
學(xué)生說(shuō)明自己的想法和理由。
演示：兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)。
圖6屬于哪一種情況？（相交）
小結(jié)：同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有相交和不相交兩種，但在判斷時(shí)我們不能光看表面，而要看他們的本質(zhì)，也就是這兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后是否相交。
【設(shè)計(jì)意圖】于學(xué)生的學(xué)習(xí)素材有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這個(gè)分類(lèi)探究的過(guò)程對(duì)于一部分學(xué)生來(lái)講是很有挑戰(zhàn)性的。通過(guò)先獨(dú)立思考、再分組交流的過(guò)程，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)和想法，在傾聽(tīng)和交流中不斷優(yōu)化自己的分類(lèi)方法。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、親身體驗(yàn)、合作交流，初步理解同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
（三）自主探究，揭示概念
1、揭示平行的概念。
�。�1）感知平行的特點(diǎn)。
教師：這兩條直線(xiàn)就真的不相交嗎？怎樣驗(yàn)證？
結(jié)合學(xué)生回答用演示兩條直線(xiàn)無(wú)論怎樣延長(zhǎng)都不會(huì)相交的動(dòng)態(tài)過(guò)程。
（2）揭示平行的定義。
①教師：像屏幕上這樣，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系在數(shù)學(xué)上叫什么呢？
�、诔鍪荆涸谕黄矫鎯�(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）
�、劢處煟耗阏J(rèn)為在這句話(huà)中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)？為什么？
結(jié)合學(xué)生回答，教師舉例：這兩條直線(xiàn)互相平行嗎？為什么？（出示一個(gè)長(zhǎng)方體）
學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。
�。�3）介紹平行符號(hào)。
�、俜謩e呈現(xiàn)三組不同位置的平行線(xiàn)。
②教師：這三幅圖中的直線(xiàn)a與直線(xiàn)b都互相平行，我們用符號(hào)“∥”來(lái)表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
�、劢處煟河眠@樣的方法來(lái)表示a平行于b，你們覺(jué)得怎么樣？是呀，像這樣來(lái)表示兩直線(xiàn)互相平行，既形象又方便。
�。�4）體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。
教師：生活中我們常常遇到平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？
學(xué)生舉例后，教師可用多媒體適時(shí)補(bǔ)充一些生活中的實(shí)例。
【設(shè)計(jì)意圖】在師生就分類(lèi)達(dá)成共識(shí)后，自然引出平行線(xiàn)概念的探究，結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知，通過(guò)實(shí)物演示再次引發(fā)認(rèn)知沖突，從而進(jìn)一步完善了平行線(xiàn)的概念，有效地突破了“同一平面”這個(gè)較難理解的教學(xué)難點(diǎn)。通過(guò)媒體的動(dòng)態(tài)演示和直觀的實(shí)物模型有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。
2、揭示垂直的概念。
�。�1）感知垂直的特點(diǎn)。
教師：剛才同學(xué)們?cè)诋?huà)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，還畫(huà)了相交的情況。我們一起來(lái)看一看這些相交的情況。（或?qū)嵨锿队俺尸F(xiàn)幾組典型的作品）
教師：觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角，有的是銳角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個(gè)角都是直角……）
教師：你怎么知道他們相交后形成的角是直角呢？請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所畫(huà)的兩條相交直線(xiàn)組成的角分別是多少度？通過(guò)測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生通過(guò)測(cè)量能夠發(fā)現(xiàn)有一種情況比較特殊，所形成的四個(gè)角，每個(gè)角都是90°。
（2）認(rèn)識(shí)垂直的定義。
教師：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
呈現(xiàn)三組垂線(xiàn)。
教師：觀察這里的三幅圖，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)剛才的比較，能?chē)L試總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)：垂直要看兩條直線(xiàn)相交是否成直角，而與怎樣擺放無(wú)關(guān)。
�。�3）介紹垂直符號(hào)。
教師：垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是“⊥”，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。
�。�4）感受生活中的垂直現(xiàn)象。
教師：生活中我們還會(huì)常常遇到垂直的現(xiàn)象，你能舉出生活中一些有關(guān)垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例后，教師用多媒體補(bǔ)充一些實(shí)例。
教師：同學(xué)們，以上內(nèi)容就是今天我們學(xué)習(xí)的有關(guān)平行和垂直的知識(shí)。
�。ò鍟�(shū)課題：平行與垂直）
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷新知的動(dòng)態(tài)生成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生用工具驗(yàn)證相交后成直角的現(xiàn)象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和研究問(wèn)題的方法。
�。ㄋ模┚毩�(xí)鞏固，拓展延伸
1、P57做一做。
2、練習(xí)十第1題。
結(jié)合新知完善對(duì)長(zhǎng)、正方形特征的認(rèn)識(shí)。
3、練習(xí)十第2題。
本題以游戲形式完成，相互交流、總結(jié)規(guī)律。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)不斷加深對(duì)“平行”和“垂直”概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)充分發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值，拓展學(xué)生思維。通過(guò)擺小棒的數(shù)學(xué)游戲引導(dǎo)學(xué)生在直觀操作中鞏固和運(yùn)用概念，在擺的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，拓展對(duì)平行和垂直的認(rèn)識(shí)。
�。ㄎ澹┤n小結(jié)
通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么疑問(wèn)？
《垂直與平行》的教案 7
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版四年級(jí)上冊(cè)第五單元56頁(yè)—57頁(yè)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)
2、使學(xué)生掌握“相互平行”與“相互垂直”的含義。
3、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握垂直和平行的概念
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解平行線(xiàn)定義中“在同一個(gè)平面內(nèi)的”的含義。
【教學(xué)過(guò)程】
一、情境導(dǎo)入，整理明標(biāo)
1、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
師：我們?cè)诘谌龁卧獙W(xué)習(xí)了線(xiàn)段、直線(xiàn)和射線(xiàn)，現(xiàn)在請(qǐng)你在你的本子上畫(huà)出一條直線(xiàn)，再回憶一下直線(xiàn)有哪些特征？
預(yù)設(shè)：（1）直的（2）向兩邊無(wú)線(xiàn)延伸（3）無(wú)法測(cè)量（2）沒(méi)有端點(diǎn)
師：在你剛才所畫(huà)的直線(xiàn)旁邊隨意再畫(huà)一條直線(xiàn)，會(huì)發(fā)生什么情況？
預(yù)設(shè)：
預(yù)設(shè)：通過(guò)回憶直線(xiàn)的特征，構(gòu)建兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，引入本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)——平行與垂直。
2、整理明標(biāo)
�。�1）認(rèn)識(shí)平行
�。�2）認(rèn)識(shí)垂直
二、明確路徑，合作探究
問(wèn)題一：采用小組合作探究?jī)蓷l直線(xiàn)的.位置關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)什么是平行。
問(wèn)題二：通過(guò)學(xué)生觀察，教師講授，得出兩條直線(xiàn)相互垂直的概念。
三、展示反饋，對(duì)抗質(zhì)疑
問(wèn)題一：認(rèn)識(shí)平行
（1）提出問(wèn)題：觀察一下每組中的兩條直線(xiàn)，它們的位置有什么不同？你能按位置將他們分分類(lèi)嗎？先獨(dú)立思考然后小組討論一下你是怎么分的？
（2）操作：按照相交和不相交的標(biāo)準(zhǔn)將它們分類(lèi)。
�。�3）匯報(bào)：
�。�1） ①②，③④
�。�2）①，②③④
�。�4）出示定義：我們將同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)下了一個(gè)定義：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
（5）提出問(wèn)題：你從剛才讀的這句話(huà)里找到那些重要的信息？
（6）匯報(bào)：①同一個(gè)平面內(nèi)②不相交
�。�7）對(duì)抗：為什么要強(qiáng)調(diào)一定要在同意平面內(nèi)？不在同一平面內(nèi)行不行？
（8）演示：出示畫(huà)著兩條平行的直線(xiàn)的白紙，然后將紙沿著兩條直線(xiàn)中間剪開(kāi)，成兩個(gè)平面展示。
�。�9）提出問(wèn)題：如何表示兩條直線(xiàn)互相平行？（a∥b）；生活中有平行線(xiàn)嗎？
�。�10）小結(jié)：很多地方都可以看到有平行線(xiàn)的存在，在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
問(wèn)題二：認(rèn)識(shí)垂直
（1）操作：跟著老師一起來(lái)量一量?jī)蓷l直線(xiàn)相交所成的角是多少度
�。�2）匯報(bào)：成90度和不成90度
（3）出示定義：我們將兩條直線(xiàn)相交成90度的情況下了一個(gè)定義：兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
�。�4）對(duì)抗：你從剛才所讀的這句話(huà)中得到哪些重要的信息？
�。�5）匯報(bào)：①相交②成直角
�。�6）提出問(wèn)題：我們?nèi)绾伪硎舅麄兡兀浚╝⊥b）；生活中有垂直的例子嗎？
�。�7）小結(jié)：生活中有很多垂直的例子，兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相互垂直。
四、檢測(cè)總結(jié)，拓展延伸
1、練習(xí)
教材第57頁(yè)做一做：獨(dú)立完成
2、全課總結(jié)：今天這節(jié)課你有什么收獲？
3、課后拓展：
�。�1）判斷
�、�、不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
�、凇⒃谕黄矫鎯�(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行就一定垂直。？
�、�、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)能畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)的平行線(xiàn)。
�。�2）下面的圖形有平行和垂直的情況嗎？
出示“雙杠”圖讓學(xué)生找出平行與垂直。
《垂直與平行》的教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2、使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)知道在同一個(gè)平面內(nèi)兩條直線(xiàn)存在著相交、平行的位置關(guān)系，掌握垂直、平行的概念。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
2、相關(guān)現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交，而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
1、培養(yǎng)學(xué)生想象能力，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納、概括能力。
2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的紙片、雙面膠
教學(xué)過(guò)程：
一、設(shè)置情景，想象感知
導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)，誰(shuí)知道直線(xiàn)有什么特點(diǎn)？
今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)。
師：老師和同學(xué)們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來(lái)摸一摸這個(gè)平面。（學(xué)生活動(dòng)）
師：我們一起來(lái)做個(gè)小的想象活動(dòng)，想象一下把這個(gè)面變大會(huì)是什么樣子？
師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，我們一起來(lái)想象。（聲音緩慢）這個(gè)面變大了，又變大了，變的無(wú)限大，在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)一條直線(xiàn)。你想象的這兩條直線(xiàn)的位置是怎樣的？睜開(kāi)眼睛把它們畫(huà)在紙上。
學(xué)生畫(huà)圖：把他們所想象的同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)畫(huà)下來(lái)。
二、探索比較，掌握特征
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，建立表象
1、畫(huà)圖，獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形畫(huà)在白紙上。
2、展示典型圖形，強(qiáng)化圖形表征。
（1）展示學(xué)生的畫(huà)法（用水彩筆畫(huà)在白紙上）
�。�2）除了剛才同學(xué)們展示的這幾種情況，其他同學(xué)還有補(bǔ)充嗎？
�。ㄏ葰w納，去掉重復(fù)的）
（二）小組合作，感知特征
1、歸納展示，把剛才幾個(gè)同學(xué)所展示的畫(huà)法進(jìn)行歸納。（課件出示）
2、嘗試分類(lèi)，把其中具有代表性的圖形通過(guò)電腦課件來(lái)展示，并編上序號(hào)，這些圖形，同學(xué)們能不能對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)呢？可以分成幾類(lèi)？根據(jù)什么來(lái)分？
3、小組合作交流討論分類(lèi)方法
展示各種可能分類(lèi)方法：
a、分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
b、分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
c、分為四類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)，交叉成直角的一類(lèi)。
4、質(zhì)疑
對(duì)于各小組的分類(lèi)分法，有什么想法？引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重按照“相交”和“不相交”的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)。
三、自主探究，構(gòu)建新知
導(dǎo)語(yǔ)：通過(guò)探索研究，我們發(fā)現(xiàn)了在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。
1、認(rèn)識(shí)“平行”
（1）自學(xué)。像這樣兩條永遠(yuǎn)不相交的直線(xiàn)叫什么？請(qǐng)看書(shū)第65頁(yè)。
�。�2）質(zhì)疑：互相是什么意思？“同一平面”是什么意思？出示實(shí)物幫助理解。
在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線(xiàn)是否是平行線(xiàn)時(shí)，“在同一個(gè)平面內(nèi)”“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。
（3）舉例：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的'？
2、自學(xué)認(rèn)識(shí)“垂線(xiàn)”
導(dǎo)語(yǔ)：剛才我們已經(jīng)把同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，那平面內(nèi)相交的兩條直線(xiàn)的關(guān)系中又有特殊的關(guān)系？
�。�1）自學(xué)，閱讀書(shū)本P65頁(yè)的內(nèi)容，思考：①互相垂直的兩條直線(xiàn)有什么特征？②怎樣判斷兩條直線(xiàn)互相垂直？③你還掌握哪些知識(shí)？
（2）小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱(chēng)。
（3）歸納。如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是垂足。
�。�4）課件演示（或運(yùn)用學(xué)生所畫(huà)的作品）：練習(xí)判斷下面圖形哪些是互相垂直的。
�。�5）舉例，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的？
3、揭示課題。通過(guò)學(xué)習(xí)，你們知道了什么？板書(shū)課題：垂直與平行。
4、找一找：你的身邊有些哪些物體的邊是互相垂直的？哪些物體的邊是互相平行的？把你的發(fā)現(xiàn)告訴同組的同學(xué)。
四、鞏固拓展，運(yùn)用新知
1、填一填
�。�1）在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做（），也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)（）。
�。�2）窗戶(hù)的上邊和下邊是（）。
�。�3）右圖中，直線(xiàn)a和直線(xiàn)b，相交成直角，這兩條直線(xiàn)叫做（）。
（4）桌子的（）邊和（）邊是互相垂直的。
2、判斷對(duì)與錯(cuò)
�。�1）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)互相平行。（）
�。�2）兩條直線(xiàn)相交，那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。（）
�。�3）如圖直線(xiàn)A叫垂線(xiàn)，直線(xiàn)B叫垂線(xiàn)。（）
�。�4）不相交的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)。（）
3、擺一擺：（做一做65面第二題）說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)？（與同一條直線(xiàn)垂直的兩條直線(xiàn)互相平行、與同一條直線(xiàn)平行的兩條直線(xiàn)互相平行。）
4、折一折――折紙
�。�1）剛才同學(xué)們通過(guò)“找一找”“擺一擺”對(duì)平行和垂直有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，也找到了生活中很多的平行線(xiàn)與垂線(xiàn)，那要是給每個(gè)同學(xué)一張這樣的不規(guī)則紙，你們能動(dòng)手折一折，折出垂線(xiàn)與平行線(xiàn)嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？
�。�2）學(xué)生動(dòng)手折垂線(xiàn)，教師巡視，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。
�。�3）展示學(xué)生作業(yè)。
5、下面的各組直線(xiàn)，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。
6、數(shù)一數(shù)有幾組平行線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)有什么好的數(shù)法嗎？
五、全課總結(jié)，完善認(rèn)識(shí)
今天這節(jié)課你有什么收獲？你覺(jué)得這節(jié)課你表現(xiàn)怎樣？
《垂直與平行》的教案 9
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握平行線(xiàn)與垂直線(xiàn)的概念，能準(zhǔn)確作出判斷，會(huì)動(dòng)手畫(huà)出平行線(xiàn)與垂直線(xiàn)。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流合作、動(dòng)手操作，提高學(xué)生的總結(jié)歸納、小組協(xié)作、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在解決實(shí)際問(wèn)題體會(huì)到成功的喜悅。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行與垂直等概念，會(huì)進(jìn)行判斷；
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直的本質(zhì)特征
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶直線(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生：我們生活中常見(jiàn)的直線(xiàn)都有哪些？
學(xué)生仔細(xì)思考，回答教師問(wèn)題，同時(shí)教師在多媒體上展示多張生活中常見(jiàn)的.直線(xiàn)，如欄桿，電線(xiàn)，筷子等等，
提問(wèn)學(xué)生：它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系呢？
學(xué)生對(duì)于平行的能回答它們朝著相同的方向，相交的能回答朝著不同的方向。從而引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平行與垂直。
2、師生合作，探究新知
首先，教師讓學(xué)生用直尺在紙上任意畫(huà)出兩條直線(xiàn)，提問(wèn)學(xué)生：仔細(xì)觀察任意兩條直線(xiàn)在位置上有什么關(guān)系呢？一共都有哪些情況？
接下來(lái)教師講授，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線(xiàn)有相交和不相交的情況，我們知道直線(xiàn)是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，那么沒(méi)有相交的直線(xiàn)再畫(huà)長(zhǎng)一些它們會(huì)相交嗎？如果不相交它們還會(huì)相交嗎？我們生活中有這種不相交的例子嗎？請(qǐng)學(xué)生回答并板書(shū)總結(jié)。
之后教師講解在同一個(gè)平面不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，如直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，記作a//b，讀作a平行于b。
結(jié)合平行直線(xiàn)的概念，提問(wèn)學(xué)生：直線(xiàn)相交有什么哪些情況呢？引導(dǎo)學(xué)生用三角尺對(duì)直線(xiàn)夾角進(jìn)行測(cè)量，我們生活中有這樣的例子嗎？
學(xué)生用三角板對(duì)4個(gè)夾角進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)有60°和120°，有4個(gè)角相等，即4個(gè)角都是90度。教師講授特殊情況，兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。如a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。
3、實(shí)踐練習(xí)，鞏固新知
4、引導(dǎo)反思，全課小結(jié)
5、布置作業(yè)，課后延伸
《垂直與平行》的教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法。
通過(guò)觀察、操作學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)垂直與平行線(xiàn)的過(guò)程，掌握其特征。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。
重點(diǎn)：
通過(guò)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)與垂線(xiàn)。
難點(diǎn)：
理解永不相交的含義
教具學(xué)具準(zhǔn)備：
彩筆、小棒、方便貼、三角板、直尺、手工紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題導(dǎo)入新課
提出問(wèn)題：讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的白紙，把它看成一個(gè)平面，想象平面內(nèi)有兩條直線(xiàn)，想象兩條直線(xiàn)什么樣子？
二、探索比較，掌握特征
�。ㄒ唬﹦�(dòng)手操作，反饋展示。
每個(gè)同學(xué)先獨(dú)立思考，把可能出現(xiàn)的圖形用彩筆畫(huà)在紙上，畫(huà)完后，大家把可能出現(xiàn)的圖形展示黑板上。
�。ǘ┬〗M討論交流，探索圖形特征。
1、嘗試把畫(huà)出的圖形進(jìn)行分類(lèi)。
把作品編號(hào)。
小組合作交流，哪幾號(hào)作品分成一類(lèi)。
老師巡察指導(dǎo)。
小組代表上黑板進(jìn)行分類(lèi)。
說(shuō)明理由。
不同分類(lèi)方法，說(shuō)明理由。
怎樣判斷相交還是不相交？
3、引入平行概念
同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線(xiàn)叫什么？
學(xué)生總結(jié)歸納平行的概念。
分析概念，怎樣理解互相平行？
垂直概念
相交的兩條直線(xiàn)形成了什么？
出現(xiàn)了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎樣知道它是直角？
在同一平面內(nèi)相交形成直角的兩條直線(xiàn)在數(shù)學(xué)上叫什么？
學(xué)生歸納總結(jié)。
相交點(diǎn)叫什么？
同一平面內(nèi)，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的特殊位置關(guān)系垂直與平行（板書(shū)）
�。ㄈ⿺[一擺
1、拿出一根紅色的和一根綠色的小棒，擺一擺使它們互相平行，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒平行，看看兩跟紅色小棒發(fā)現(xiàn)了什么？
2、擺一跟綠色的`和一根紅色的使它們互相垂直，再擺一根紅色的小棒使它和綠色小棒垂直，看看兩根紅色小棒你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、鞏固練習(xí)
1、生活中垂直與平行的現(xiàn)象？
2、操場(chǎng)上垂直與平行的現(xiàn)象？
3、幾何中垂直與平行的現(xiàn)象？
四、全課總結(jié)，完善認(rèn)知
同學(xué)們，你覺(jué)得這節(jié)課里你表現(xiàn)怎樣？你有什么收獲和體會(huì)？
五、課后作業(yè)：P651、2
《垂直與平行》的教案 11
�。劢虒W(xué)目標(biāo)］
1、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。
2、幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
3、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。
�。劢虒W(xué)重點(diǎn)］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
�。劢虒W(xué)難點(diǎn)］
相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。
［教具、學(xué)具準(zhǔn)備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
�。劢虒W(xué)內(nèi)容］
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)？數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)64～65頁(yè)的內(nèi)容。
［教學(xué)過(guò)程］
一、畫(huà)圖感知，研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系
導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線(xiàn)，知道了直線(xiàn)的特點(diǎn)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)。
�。ㄒ唬⿲W(xué)生想象在無(wú)限大的平面上兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個(gè)面兒無(wú)限擴(kuò)大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個(gè)無(wú)限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線(xiàn)，又出現(xiàn)一條直線(xiàn)。想一想，這兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的？會(huì)有哪 幾種不同的情況？（學(xué)生想象）
（二）學(xué)生畫(huà)出同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的各種位置關(guān)系
師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把它當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的想法畫(huà)下來(lái)。 注意，一張白紙上只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，教師巡視）
二、觀察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征
�。ㄒ唬┱故靖鞣N情況
師：畫(huà)完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫(huà)好的.圖貼到黑板上） 師：仔細(xì)觀察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充�。▽W(xué)生補(bǔ)充不同情況）
（二）進(jìn)行分類(lèi)
師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出來(lái)這么多種情況。能把它們分分類(lèi)嗎？在小組中交流交流。 （小組討論、交流）
1、小組匯報(bào)分類(lèi)情況。
預(yù)案：
a、分為兩類(lèi)：交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
b、分為三類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉的一類(lèi)；
c、分為四類(lèi)：交叉的一類(lèi)，快要交叉的一類(lèi)，不交叉一類(lèi)，交叉成直角的一類(lèi)。
當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋?zhuān)阂簿褪钦f(shuō)兩條線(xiàn)碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們把 交叉稱(chēng)為相交，相交就是相互交叉。（并在適當(dāng)時(shí)機(jī)板書(shū)：相交）
2、引導(dǎo)學(xué)生分類(lèi)。在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類(lèi)。
3、（學(xué)生說(shuō)出自己小組的分法后）師：對(duì)于他們小組的這種分法，你們有問(wèn)題嗎？
設(shè)想：當(dāng)出現(xiàn)“b”情況后，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)想象直線(xiàn)是可以無(wú)限延伸的，并把直線(xiàn) 畫(huà)得長(zhǎng)一些，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的一類(lèi)實(shí)際上也屬于相交，只是我們?cè)诋?huà)直線(xiàn)時(shí)，無(wú)法把直 線(xiàn)全部畫(huà)出。
當(dāng)出現(xiàn)“c”的分法時(shí)，開(kāi)始同“b”的做法一樣，先使學(xué)生明確快要相交的一類(lèi)也屬于兩條直線(xiàn)相交的情況。再使學(xué)生明確分類(lèi)時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。相交的一類(lèi)，快要相交的一類(lèi)，不相交一類(lèi)，這樣分類(lèi)是以相交與否為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線(xiàn)相交后所成角度來(lái)分類(lèi)的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類(lèi)的統(tǒng)一，即相交的一類(lèi)、不相交的一類(lèi)�？傊诜诸�(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請(qǐng)一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達(dá)成共識(shí)。
三、歸納認(rèn)識(shí)，明確平行與垂直的含義
�。ㄒ唬┙沂酒叫械母拍�
師：那剩下的這組直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）
（邊提問(wèn)邊用課件演示）
師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
�。ò鍟�(shū)：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？
�。▽W(xué)生回答）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是互相平行？（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）
小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫(huà)兩條直線(xiàn)會(huì)出現(xiàn)幾種情況？
�。ǘ┙沂敬怪钡母拍�
師：我們?cè)賮?lái)看看兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角）
師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）
師：兩條直線(xiàn)相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）
�。ò鍟�(shū)：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線(xiàn)，我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條 直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)什么是互相垂直。（學(xué)生試說(shuō)后指名回答）
�。ㄕn件出示互相垂直的概念）
四、練習(xí)鞏固，深化對(duì)垂直與平行的理解
1、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個(gè) 沒(méi)想到的例子。
2、我們看看運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有這樣的現(xiàn)象嗎？（出示主題圖）
3、我們看看幾何圖形中有沒(méi)有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發(fā)展空間觀念
師：下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線(xiàn)。
1、擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
2、擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線(xiàn)跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
六、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課你有什么收獲？
《垂直與平行》的教案 12
教材分析：
垂直與平行 是人教版四年級(jí)上冊(cè)第四單元第一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)了角及角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。在空間與圖形的領(lǐng)域中，垂直與平行是學(xué)生以后認(rèn)識(shí)平行四邊形，梯形及長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體的基礎(chǔ)。也為培養(yǎng)學(xué)生空間觀念提供了一個(gè)很好的載體。
學(xué)生分析：
從學(xué)生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象，但由于學(xué)生生活的局限性，理解概念中永不相交比較困難；再加上以前學(xué)習(xí)的直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段等研究的都是單一對(duì)象的特征，而垂線(xiàn)和平行線(xiàn)研究的是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)未知的相互關(guān)系，這種相互關(guān)系，學(xué)生還沒(méi)有建立表象。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：初步理解垂直和與平行是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)特殊的兩種位置關(guān)系，會(huì)初步辨析垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)觀察、分類(lèi)、比較等環(huán)節(jié)，認(rèn)識(shí)垂線(xiàn)和平行線(xiàn)，感知生活中垂直和平行的現(xiàn)象。
情感、態(tài)度和價(jià)值觀：體會(huì)到垂直與平行的應(yīng)用和美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解相交互相平行互相垂直平行線(xiàn)垂線(xiàn)等概念。
發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課
1、多媒體播放奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式片段。
解說(shuō)：對(duì)于一屆奧運(yùn)會(huì)來(lái)說(shuō)，精彩的開(kāi)幕式就是成功的一半。參加開(kāi)幕式演出的部隊(duì)官兵經(jīng)過(guò)130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場(chǎng)面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實(shí)現(xiàn)了精雕細(xì)刻、精益求精、精彩絕倫的目標(biāo)，向全世界展示了中國(guó)軍人的風(fēng)采。
其實(shí)在如此盛大的場(chǎng)面里蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)知識(shí)。如果把每個(gè)人想象成一個(gè)點(diǎn)，你們看，這一排排、一列列像我們數(shù)學(xué)上的什么呢？（直線(xiàn)）
沿著不同的角度觀察，就會(huì)找到許多條直線(xiàn)。把這個(gè)場(chǎng)面轉(zhuǎn)化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線(xiàn)。
這些直線(xiàn)都在舞臺(tái)表面上，我們就可以說(shuō)這些直線(xiàn)都在同意平面內(nèi)。
板書(shū)：在同一平面內(nèi)。
今天這節(jié)課我們就來(lái)研究在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
板書(shū)： 兩條直線(xiàn)。
【從開(kāi)幕式演出的片段入手，把數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究置身生活之中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)化成平面圖，使學(xué)生感受到點(diǎn)連成線(xiàn)、線(xiàn)連成面，初步建立垂線(xiàn)和平行線(xiàn)的表象】
二、觀察分類(lèi)，感受特征
1、提出問(wèn)題
同學(xué)們，你準(zhǔn)備解決哪兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系？
大屏幕展示學(xué)生提出的各種方案。
2、觀察分類(lèi)
師：仔細(xì)觀察這6種情況中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，能把它們分分類(lèi)嗎？想好后和同桌交流交流。
學(xué)生匯報(bào)：生1：1和2、3和5、4和6分三類(lèi)。
生2：1和2一類(lèi)，3、4、5、6一類(lèi)。
生3：1一類(lèi)，2、3、4、5、6一類(lèi)。
在學(xué)生說(shuō)到交叉的分為一類(lèi)時(shí)，告知學(xué)生交叉在數(shù)學(xué)上叫做相交。
板書(shū)：相交
針對(duì)學(xué)生的不同分類(lèi)引發(fā)學(xué)生的`爭(zhēng)議，在爭(zhēng)議中統(tǒng)一意見(jiàn)，大致按相交、不相交分為兩類(lèi)。
3、認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)
�。�1）觀察、體會(huì)平行線(xiàn)的特點(diǎn)
師：為何要把1號(hào)單列出來(lái)？1號(hào)圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？
生1、兩條直線(xiàn)之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長(zhǎng)后會(huì)相交嗎？（不會(huì)）
動(dòng)畫(huà)演示延長(zhǎng)后不相交的過(guò)程。
小結(jié)：像這種位置關(guān)系的兩條直線(xiàn)在數(shù)學(xué)上叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
板書(shū)：平行線(xiàn)。
�。�2）揭示平行線(xiàn)的定義
師：同學(xué)們，你在生活中見(jiàn)到過(guò)這種位置關(guān)系的兩條線(xiàn)嗎？
學(xué)生舉例
那到底怎樣的兩條直線(xiàn)叫平行線(xiàn)呢？
生：永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。
師補(bǔ)充在同一平面內(nèi)。
大屏幕出示：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
師：為什么要加上互相呢？
生：是2條直線(xiàn)�。�
小結(jié)：要說(shuō)互相平行或平行線(xiàn)至少需要2條直線(xiàn)。
師：能說(shuō)一條直線(xiàn)是平行線(xiàn)嗎？應(yīng)該怎么說(shuō)呢？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：紅線(xiàn)是綠線(xiàn)的平行線(xiàn)，或綠線(xiàn)是紅線(xiàn)的平行線(xiàn)，也可以說(shuō)紅先和綠線(xiàn)互相平行。
【分類(lèi)活動(dòng)是開(kāi)放的，分類(lèi)結(jié)果也是多樣的，當(dāng)學(xué)生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類(lèi)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用直線(xiàn)可以延長(zhǎng)的性質(zhì)，把快要交叉的兩條直線(xiàn)延長(zhǎng)后，使學(xué)生明白，看起來(lái)快要相交的實(shí)際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點(diǎn)撥中逐步達(dá)成共識(shí)，也使學(xué)生在探究過(guò)程中，感受到相交不相交這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質(zhì)屬性創(chuàng)造了條件。】
�。�3）、鞏固練習(xí)
師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么叫做平行線(xiàn)，會(huì)用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線(xiàn)，擺兩根小棒平行。
展示學(xué)生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線(xiàn)都和同一條直線(xiàn)平行，那這兩條直線(xiàn)也互相平行。
【讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，加深理解平行線(xiàn)的特點(diǎn)】
4、認(rèn)識(shí)垂直
�。�1）分類(lèi)
師：我們已經(jīng)知道了1號(hào)圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是互相平行。接下來(lái)我們繼續(xù)研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
這5種情況中的兩條直線(xiàn)又一個(gè)共同的特點(diǎn)是什么呢？（相交）
如果要把這5種情況再一次進(jìn)行分類(lèi)應(yīng)該怎么分？
生：3和5一類(lèi)，2、4、6一類(lèi)；
今天我們重點(diǎn)研究3和5 圖中兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系。
【讓學(xué)生在相交的情況中找出特殊的情況相交成直角，為學(xué)生進(jìn)一步理解垂直的特點(diǎn)做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨(dú)分一類(lèi)呢？
生1：因?yàn)樗鼈兌际鞘中缘摹?/p>
生2、它們都有四個(gè)直角。
�。�2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線(xiàn)相交成直角在數(shù)學(xué)上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
【在分類(lèi)，比較的基礎(chǔ)上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學(xué)生進(jìn)一步理解概念的包含與從屬關(guān)系進(jìn)行了潛行的滲透】
師：你認(rèn)為判斷兩條直線(xiàn)是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說(shuō)紅線(xiàn)是垂線(xiàn)。
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：紅線(xiàn)是綠線(xiàn)的垂線(xiàn)，或綠線(xiàn)是紅線(xiàn)的垂線(xiàn)，也可以說(shuō)紅線(xiàn)和綠線(xiàn)互相垂直。
同學(xué)們請(qǐng)看數(shù)學(xué)書(shū)的封面上有垂直的現(xiàn)象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學(xué)生舉例
�。�3）鞏固練習(xí)
會(huì)用小棒擺擺垂直嗎？
學(xué)生擺垂直
全課總結(jié)：今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)特殊的位置關(guān)系：垂直與平行（板書(shū)課題）
再次播放開(kāi)幕式片段
【讓學(xué)生尋找影片中的垂直和平行現(xiàn)象，感悟數(shù)學(xué)無(wú)處不在和數(shù)學(xué)的美感】
《垂直與平行》的教案 13
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)，理解平行線(xiàn)的含義，掌握平行線(xiàn)的特征。
2、理解互相垂直、垂線(xiàn)、垂足等概念的含義，掌握垂線(xiàn)的特征。
3、使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
掌握平行線(xiàn)的特征和垂線(xiàn)的特征。使學(xué)生初步理解垂直與平行的是同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的兩種特殊的位置關(guān)系 學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、三角尺、長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)方體
教學(xué)過(guò)程：
一、 引入
復(fù)習(xí)直線(xiàn)的特點(diǎn)（主要讓學(xué)生回顧直線(xiàn)可無(wú)限延長(zhǎng)的特點(diǎn)，為學(xué)生認(rèn)識(shí)兩直線(xiàn)相交準(zhǔn)備）
二、新授
1、畫(huà)直線(xiàn)，提供研究素材
同學(xué)們都認(rèn)識(shí)直線(xiàn)的特點(diǎn)了，今天我們繼續(xù)來(lái)研究直線(xiàn)，不過(guò)今天我們不是研究一條直線(xiàn)，而是研究?jī)蓷l直線(xiàn)的位置關(guān)系�，F(xiàn)在請(qǐng)你們?cè)诩埳袭?huà)兩條直線(xiàn)，你能想到幾種情況？請(qǐng)把他們畫(huà)在紙上（生獨(dú)立完成）
2、展示作品，交流看法
先小組交流自己的作品，對(duì)他們進(jìn)行分分類(lèi)
3、整理分類(lèi)，認(rèn)識(shí)“相交”、“不相交”
剛才同學(xué)們畫(huà)出了（ ）組不同位置的兩條直線(xiàn)，其實(shí)只要其中一條直線(xiàn)的位置變動(dòng)一下，又組成不同的圖形了，你們能畫(huà)完么？（不能） 老師這里選取了其中最有代表的幾種，課件出示：
同學(xué)們能把他們按剛才的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)么？
�。▽W(xué)生匯報(bào)）
三、 研究“平行”
1、我們先來(lái)研究不相交的兩條直線(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這些不相交的直線(xiàn)都有什么特點(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)后，有些直線(xiàn)不相交，有些直線(xiàn)延長(zhǎng)后就相交。我們把延長(zhǎng)后也相交的直線(xiàn)也歸為相交這一類(lèi)）
2、像這樣的兩組直線(xiàn)，怎么延長(zhǎng)后都不相交，我們給他取什么樣的名字呢？（平行線(xiàn)）
試著說(shuō)一說(shuō)，什么是平行線(xiàn)。
3、請(qǐng)同學(xué)們看看書(shū)上是怎么定義平行的`，（讀）剛才同學(xué)們說(shuō)的和書(shū)上說(shuō)的有什么相同的和不同的地方。
對(duì)于書(shū)上的定義，你們還有什么不明白的地方么？（主要引導(dǎo)學(xué)生理解：在同一個(gè)平面內(nèi)、互相的意思）
同一個(gè)平面可用長(zhǎng)方體模型幫學(xué)生理解
4、用完整的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)一組平行線(xiàn)的位置關(guān)系
四、研究“垂直”
1、觀察相交的直線(xiàn)，有什么特點(diǎn)？你能把他們進(jìn)一步分分類(lèi)么？ 特點(diǎn)：都有交點(diǎn)，都相交成4個(gè)角
分類(lèi)：引導(dǎo)學(xué)生把相交成銳角和鈍角的分成一類(lèi)，相交成直角的分成一類(lèi)。
2、在數(shù)學(xué)上，對(duì)于相交，而且所成的四個(gè)角都是直角的這樣兩條直線(xiàn)，也有特別的名字，你們知道叫什么嗎？（垂線(xiàn)）
3、自己的語(yǔ)言表述什么是垂線(xiàn)
4、讀書(shū)上的概念：你知道了什么？
5、用完整的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)一組垂線(xiàn)的關(guān)系。
五、小結(jié)：
今天我們研究的是在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的關(guān)系，在同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)有相交的和不相交的。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀一讀書(shū)上怎么說(shuō)的，多讀幾遍，你能把它記下來(lái)么？
六、練習(xí)
1、基本練習(xí)：說(shuō)一說(shuō)圖中的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)，說(shuō)一說(shuō)生活中的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)清楚，誰(shuí)和誰(shuí)互相平行、垂直）
2、鞏固練習(xí)：找一找圖形中有幾組平行線(xiàn)，有幾組垂線(xiàn)。
3、拓展練習(xí)：用長(zhǎng)方形的紙折出平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。
七、總結(jié)：
這節(jié)課你學(xué)到了什么？
平行和垂直在我們的生活中無(wú)處不在，在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們還會(huì)研究有關(guān)平行和垂直的更多知識(shí)。
《垂直與平行》的教案 14
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)平行線(xiàn)、垂線(xiàn)。
2、過(guò)程與方法
在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類(lèi)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念及空間想象能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)討論交流，使學(xué)生獨(dú)立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。
教學(xué)重點(diǎn)：
正確理解“同一個(gè)平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線(xiàn)”“垂線(xiàn)”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。
教學(xué)用具：
正確判斷兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、故事引入：下課鈴響了，同學(xué)們就像放飛的小鳥(niǎo)，飛快的向門(mén)外沖去。
當(dāng)黃柏林經(jīng)過(guò)陳正偉的座位時(shí)，不小心把陳正偉的兩枝筆弄到了地板上，這時(shí)候如果是你，你會(huì)怎么做呢？（學(xué)生發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解，適當(dāng)進(jìn)行思想教育）
2、黃柏林也像同學(xué)們說(shuō)的和期望的一樣，馬上向陳正偉表示誠(chéng)摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結(jié)束了。不過(guò)，在收拾文具時(shí)，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一個(gè)問(wèn)題，是什么呢？我們?cè)趯?duì)他積極思考問(wèn)題的好習(xí)慣表示欽佩的同時(shí)，不妨來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題：
兩支鉛筆落在地面上，可能會(huì)形成哪些圖形呢？
二、畫(huà)圖感知，研究?jī)蓷l直線(xiàn)在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。
1、每位同學(xué)先獨(dú)立思考一下這個(gè)問(wèn)題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫(huà)在白紙上。
2、師：每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在我們就把當(dāng)成一個(gè)無(wú)限大的平面，把你剛才的擺法和想法畫(huà)出來(lái)。注意，一張白紙只畫(huà)一種情況。開(kāi)始吧。（學(xué)生試畫(huà)，老師巡視）
三、觀察分類(lèi)，了解平行與垂直的特征。
�。ㄒ唬�、展示各種情況。
在小組中交流一下，看看你們組誰(shuí)的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫(huà)好的圖貼到黑板上）
師：仔細(xì)觀察，你們畫(huà)的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來(lái)補(bǔ)充！
�。ǘ⑦M(jìn)行分類(lèi)。
1、師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫(huà)出了這么多種情況。仔細(xì)看看，能把它們分分類(lèi)嗎？
師：你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。（小組討論、交流）
2、小組匯分類(lèi)情況。
在分類(lèi)過(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生弄清看似兩條直線(xiàn)不相交而事實(shí)上是相交的情況。先想象是否相交，再請(qǐng)一兩名學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，從而達(dá)成共識(shí)。
3、師：通過(guò)分類(lèi)，我們知道在紙上畫(huà)兩條直線(xiàn)，會(huì)有什么情況？（相交或不相交）
四、平行與垂直的概念。
1、揭示平行的`概念。
�。�1）師：請(qǐng)看，這兩條直線(xiàn)相交了嗎？（沒(méi)有）想象一下，畫(huà)長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒(méi)有）無(wú)限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）
�。�2）師：那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)畫(huà)得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，你們知道這種在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線(xiàn)在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？我們就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（板書(shū)：互相平行）
�。�3）小結(jié)：象這樣在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。（出示概念，學(xué)生讀一讀）
�。�4）你們知道為什么會(huì)要加“互相”嗎？
�。�5）你覺(jué)得這句話(huà)中，還應(yīng)注意哪些詞？（同一平面）“同一平面”是什么意思？學(xué)生回答后，師強(qiáng)調(diào)：判斷兩條直線(xiàn)是否是平行線(xiàn)時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。
�。�6）出示一個(gè)長(zhǎng)方體，我先讓學(xué)生在長(zhǎng)方體里找互相平行的邊，并指一指這兩條邊所在的平面，讓學(xué)生初步感知之所以能找出互相平行的邊，是因?yàn)樗麄兌际窃谕粋�(gè)平面內(nèi)。隨后課件出示兩條不在同一平面內(nèi)的直線(xiàn)，讓學(xué)生判斷這兩條直線(xiàn)平行嗎？細(xì)心的學(xué)生便會(huì)判斷“不平行”。教師進(jìn)一步質(zhì)疑：為什么不平行呢？這兩條直線(xiàn)永不相交呀。引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“這兩條直線(xiàn)不在同一平面內(nèi)”。
2、揭示垂直的概念
�。�1）師：我們?cè)賮?lái)看看這兩條直線(xiàn)相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（都形成了四個(gè)角）
（2）師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個(gè)直角）
（3）師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）
�。�4）師：你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？什么叫互相垂直？誰(shuí)能用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)。
（5）強(qiáng)調(diào)其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
五、練習(xí)鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、師：你能在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上找出平行或垂直的現(xiàn)象？
2、下面每個(gè)圖形中哪些線(xiàn)段是互相平行的？各有幾組平行的線(xiàn)段？
3、下面每個(gè)圖形中哪兩條線(xiàn)段互相平行？哪兩條線(xiàn)段互相垂直？
4、小結(jié)：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面直線(xiàn)間有幾種關(guān)系？
�。▋煞N，一種是相交，一種是不相交。）
同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做什么？（平行線(xiàn)）
也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)怎樣？（互相平行）
如果兩條直線(xiàn)相交成直角，那么這兩條直線(xiàn)怎樣？（互相垂直）
師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的垂直與平行。（板書(shū)課題）
六、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。
1、擺一擺。
師：下面我們一起來(lái)做個(gè)游戲，這里每根小棒代表一條直線(xiàn)。（出示題目）請(qǐng)同學(xué)接要求擺小棒。
2、折一折。
師：請(qǐng)同學(xué)們找出一張長(zhǎng)方形紙和一張正方形紙，看誰(shuí)的小手最靈活？（出示題目）
七、總結(jié)
《垂直與平行》的教案 15
一、三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握平行線(xiàn)與垂直線(xiàn)的概念，能準(zhǔn)確作出判斷，會(huì)動(dòng)手畫(huà)出平行線(xiàn)與垂直線(xiàn)。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)獨(dú)立思考、小組交流合作、動(dòng)手操作，提高學(xué)生的總結(jié)歸納、小組協(xié)作、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在解決實(shí)際問(wèn)題體會(huì)到成功的喜悅。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行與垂直等概念，會(huì)進(jìn)行判斷;
教學(xué)難點(diǎn)：理解平行與垂直的`本質(zhì)特征
三、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶直線(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生：我們生活中常見(jiàn)的直線(xiàn)都有哪些?
學(xué)生仔細(xì)思考，回答教師問(wèn)題，同時(shí)教師在多媒體上展示多張生活中常見(jiàn)的直線(xiàn)，如欄桿，電線(xiàn)，筷子等等，
提問(wèn)學(xué)生：它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系呢?
學(xué)生對(duì)于平行的能回答它們朝著相同的方向，相交的能回答朝著不同的方向。從而引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平行與垂直。
2、師生合作，探究新知
首先，教師讓學(xué)生用直尺在紙上任意畫(huà)出兩條直線(xiàn)，提問(wèn)學(xué)生：仔細(xì)觀察任意兩條直線(xiàn)在位置上有什么關(guān)系呢?一共都有哪些情況?
接下來(lái)教師講授，我們發(fā)現(xiàn)兩條直線(xiàn)有相交和不相交的情況，我們知道直線(xiàn)是可以無(wú)限延長(zhǎng)的，那么沒(méi)有相交的直線(xiàn)再畫(huà)長(zhǎng)一些它們會(huì)相交嗎?如果不相交它們還會(huì)相交嗎?我們生活中有這種不相交的例子嗎?請(qǐng)學(xué)生回答并板書(shū)總結(jié)。
之后教師講解在同一個(gè)平面不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行，如直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，記作a//b，讀作a平行于b。
結(jié)合平行直線(xiàn)的概念，提問(wèn)學(xué)生：直線(xiàn)相交有什么哪些情況呢?引導(dǎo)學(xué)生用三角尺對(duì)直線(xiàn)夾角進(jìn)行測(cè)量，我們生活中有這樣的例子嗎?
學(xué)生用三角板對(duì)4個(gè)夾角進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)有60°和120°，有4個(gè)角相等，即4個(gè)角都是90度。教師講授特殊情況，兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。如a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。
3、實(shí)踐練習(xí)，鞏固新知
4、引導(dǎo)反思，全課小結(jié)
5、布置作業(yè)，課后延伸
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