有理數(shù)的乘方的教案11篇
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么你有了解過教案嗎？以下是小編為大家收集的有理數(shù)的乘方的教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
有理數(shù)的乘方的教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能:
了解科學(xué)記數(shù)法的意義，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值比較大的數(shù)。
2、過程與方法:
在科學(xué)記數(shù)法中，其中a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，n是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。
重點(diǎn)、難點(diǎn):
1、重點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
2、難點(diǎn)：熟練用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數(shù)讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學(xué)記數(shù)法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學(xué)生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?
(1)10的指數(shù)比原數(shù)的'整數(shù)位少1，一個數(shù)可以寫成一個整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)與10的n次冪相乘的形式。
三、應(yīng)用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位少1
2、科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于10的數(shù)記成的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。
3、做一做：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習(xí)，指出學(xué)生存在的錯誤，如對科學(xué)記數(shù)法中a的要求理解的錯誤。
4、P44練習(xí)第1、2、3題
四、總結(jié)反思
用科學(xué)記數(shù)法表示時要注意：(1)a是整數(shù)位只有一位的數(shù)，(2)10的指數(shù)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1。
五、作業(yè)：P45習(xí)題1.6A組第3、4、5題
有理數(shù)的乘方的教案2
一、知識與技能
(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
(2)會進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算。
二、過程與方法
通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、分析、歸納概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。
三、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)探索精神，體驗(yàn)小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方運(yùn)算法則。
2.難點(diǎn)：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運(yùn)算。
3.關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，注意區(qū)別-an與(-a)n的意義。
四、課堂引入
1.幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號是怎樣確定的?
幾個不等于零的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。
2.正方形的邊長為2，則面積是多少?棱長為2的.正方體，則體積為多少?
五、新授
邊長為a的正方形的面積是aa，棱長為a的正方體的體積是aaa.
aa簡記作a2，讀作a的平方(或二次方)。
aaa簡記作a3，讀作a的立方(或三次方)。
一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即aaa. 這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
在an中，a叫底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
有理數(shù)的乘方的教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1．理解有理數(shù)乘方的意義．
2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力．
2．滲透轉(zhuǎn)化思想．
（三）德育滲透點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勤思、認(rèn)真和勇于探索的精神．
（四）美育滲透點(diǎn)
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：引導(dǎo)探索法，嘗試指導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生主體地位．
2．學(xué)生學(xué)法：探索的性質(zhì)→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：運(yùn)算．
2．難點(diǎn)：運(yùn)算的符號法則．
3．疑點(diǎn)：①乘方和冪的區(qū)別．
②與的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
教師引導(dǎo)類比，學(xué)生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生討論歸納乘方的性質(zhì)，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入 新課
師：在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方．
師：呢？
生：可以記作，讀作的.五次方．
師：（為正整數(shù)）呢？
生：可以記作，讀作的次方．
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確．
【教法說明】教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，鼓勵學(xué)生積極參與，大大調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．同時，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的發(fā)展是不斷進(jìn)行推廣的，是由計(jì)算正方形的面積得到的，是由計(jì)算正方體和體積得到的，而，……是學(xué)生通過類推得到的．
師：在小學(xué)對底數(shù)，我們只能取正數(shù)．進(jìn)入中學(xué)以后我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么還可取哪些數(shù)呢？請舉例說明．
生：還可取負(fù)數(shù)和零．例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作．
非常好！對于中的，不僅可以取正數(shù)，還可以取0和負(fù)數(shù)，也就是說可以取任意有理數(shù)，這就是我們今天研究的課題：（板書）．
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極動腦參與，并且根據(jù)初一學(xué)生的認(rèn)知水平，分層逐步說明可以取正數(shù)，可以取零，可以取負(fù)數(shù)，最后總結(jié)出可以取任意有理數(shù)．
（二）探索新知，講授新課
1．求個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同的因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)．一般地，在中，取任意有理數(shù)，取正整數(shù)．
注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪．
鞏固練習(xí)（出示投影1）
�。�1）在中，底數(shù)是__________，指數(shù)是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數(shù)是_________，指數(shù)是__________，讀作__________；
�。�4）5，底數(shù)是___________，指數(shù)是_____________．
【教法說明】此組練習(xí)是鞏固乘方的有關(guān)概念，及時反饋學(xué)生掌握情況．（2）、（3）小題的區(qū)別表示底數(shù)是－2，指數(shù)是4的冪；而表示底數(shù)是2，指數(shù)是4的冪的相反數(shù)．為后面的計(jì)算做鋪墊．通過第（4）小題指出一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，如5就是，指數(shù)1通常省略不寫．
師：到目前為止，對有理數(shù)業(yè)說，我們已經(jīng)學(xué)過幾種運(yùn)算？分別是什么？其運(yùn)算結(jié)果叫什么？
學(xué)生活動：同學(xué)們思考，前后桌同學(xué)互相討論交流，然后舉手回答．
生：到目前為止，已經(jīng)學(xué)習(xí)過五種運(yùn)算，它們是：
運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方；
運(yùn)算結(jié)果：和、差、積、商、冪；
教師對學(xué)生的回答給予評價并鼓勵．
【教法說明】注重學(xué)生在認(rèn)知過程中的思維．主動參與，通過學(xué)生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨(dú)講解要記得牢，同時也培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算，如何進(jìn)行乘方運(yùn)算？請舉例說明．
學(xué)生活動：學(xué)生積極思考，同桌相互討論，并在練習(xí)本上舉例．
【教法說明】通過學(xué)生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算．向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想．
2．練習(xí)：（出示投影2）
計(jì)算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．
學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，請三個學(xué)生板演，教師巡回指導(dǎo)，待學(xué)生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵．
師：請同學(xué)們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么聯(lián)系？
先讓學(xué)生獨(dú)立思考，教師邊巡視邊做適當(dāng)提示．然后讓學(xué)生討論，老師加入某一小組．
生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，零的任何次冪都是零．
師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察與，與中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有何聯(lián)系？你能得出什么結(jié)論呢？
學(xué)生活動：學(xué)生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論．
生：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等．
師：請同學(xué)思考一個問題，任何一個數(shù)的偶次冪是什么數(shù)？
生：任何一個數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)．
師：你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號表示嗎？
生：（1）當(dāng)時，（為正整數(shù)）；
�。�2）當(dāng)
�。�3）當(dāng)時，（為正整數(shù)）；
（4）（為正整數(shù)）；
�。檎麛�(shù)）；
�。檎麛�(shù)，為有理數(shù)）．
【教法說明】教師把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上，通過學(xué)生自己探索，獲取知識．教師要始終給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會，注重學(xué)生參與．學(xué)生通過特殊問題歸納出一般性的結(jié)論，既訓(xùn)練學(xué)生歸納總結(jié)的能力和口頭表達(dá)的能力，又能使學(xué)生對法則記得牢，領(lǐng)會的深刻．
有理數(shù)的乘方的教案4
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能確定有理數(shù)加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算的順序;
2.掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，并掌握簡便運(yùn)算技巧;
3.偶次冪的非負(fù)性的應(yīng)用.
二、知識回顧
1.在2+ ×(-6)這個式子中，存在著3種運(yùn)算.
2.上面這個式子應(yīng)該先算乘方、再算2 、最后加法.
三、新知講解
1.偶次冪的非負(fù)性
若a是任意有理數(shù)，則(n為正整數(shù))，特別地，當(dāng)n=1時，有.
2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
①先乘方，再乘除，最后加減；
�、谕夁\(yùn)算，從左到右進(jìn)行；
�、廴缬欣ㄌ�，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
四、典例探究
1.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序意識
【例1】計(jì)算:-1-3×(-2)3+(-6)÷
總結(jié)：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.
練1計(jì)算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +
2.有理數(shù)混合運(yùn)算的轉(zhuǎn)化意識
【例2】計(jì)算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25
總結(jié)：將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法，減法轉(zhuǎn)化成加法，乘方轉(zhuǎn)化為乘法，有時還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等，再進(jìn)行計(jì)算.
練2計(jì)算：
3.有理數(shù)混合運(yùn)算的符號意識
【例3】計(jì)算：-42-5×(-2)× -(-2)3
總結(jié)：
在有理數(shù)運(yùn)算中，最容易出錯的就是符號.
符號“-”即可以表示運(yùn)算符號，即減號;又可以表示性質(zhì)符號，即負(fù)號;還可以表示相反數(shù).
要結(jié)合具體情況，弄清式中每個“-”的具體含義，養(yǎng)成先定符號，再算絕對值的良好習(xí)慣.
練3計(jì)算：
4.有理數(shù)混合運(yùn)算的簡算意識
【例4】計(jì)算：[1 -( )× ]÷5
總結(jié)：對于較復(fù)雜的一些計(jì)算題，應(yīng)注意運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律和一定的運(yùn)算技巧，從而找到簡便運(yùn)算的方法，以便有效地簡化計(jì)算過程，提高運(yùn)算速度和正確率.
練4計(jì)算：[2 -( )×2]÷
5.利用數(shù)的乘方找規(guī)律
【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公式從而打開了光譜奧妙的大門.
題中的這組數(shù)據(jù)是按什么規(guī)律排列的?
請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù).
總結(jié)：
這是一道規(guī)律探索題.規(guī)律探索題是指給出一列數(shù)字或一列式子或一組圖形的前幾個，通過歸納、猜想，推出一般性的.結(jié)論.
探索規(guī)律的時候，要結(jié)合學(xué)過的知識仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn)，乘方經(jīng)常出現(xiàn)在有理數(shù)的規(guī)律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮.
練5
五、課后小測一、選擇題
1.下列各式的結(jié)果中，最大的為( ).
A. B.
C. D.
2.32015的個位數(shù)字是( ).
A.3 B.9 C.7D.1
3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ).
A.-1 B.1 C.-32015 D.32015
二、填空題
4.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值為2，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.
三、解答題
5.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
6.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
7.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
8.計(jì)算：
(1) ;
(2) .
9.已知與互為相反數(shù)，求：
(1) ;(2) .
典例探究答案：
【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-1+24-54
=-31
練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3
【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-
=-8÷ +(- )-
=-8× +(- )-
=-
練2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=
【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)
=-16+1+8
=-7
練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)
=-4+27+1
=24
【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5
=[ -( )]÷5
=( -20)×
= × -20×
= -4=-3
練4【解析】原式=[ -( )]÷
=( - )×8
=19-2- +3
=
【例5】【解析】(1)觀察這組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個數(shù)的平方，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律.即：第n個數(shù)可以表示為.
(2)第七個數(shù)據(jù)為.
練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3
課后小測答案：
一、選擇題
1.C
2.C
3.A
二、填空題
4.3
三、解答題
5.(1)原式=-16-16-1-1=-34;
(2)原式= =-30.
6.(1)-27;(2)31.
7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;
(2)原式= =0.
8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;
(2)原式= .
9.解：由題意，得.
又因?yàn)椋?/p>
所以，，得a=2，b=-1.
所以(1) ;
(2) .
有理數(shù)的乘方的教案5
【回顧思考】
1、請認(rèn)真閱讀課本P41-50,并把你認(rèn)為重要的概念、法則和例題劃出。
2、請合上課本，試著回答下列問題：
(1)說說什么是乘方?什么是冪?有什么符號法則?
(2)在做有理數(shù)的混合運(yùn)算時運(yùn)算順序怎樣?
(3)舉例說明什么是科學(xué)記數(shù)法?
(4)舉例說明如何確定一個數(shù)的有效數(shù)字?
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
一、填空：
1、根據(jù)乘方的意義，(-3)4=;-34=.
2、的平方等于它本身;的立方等于它本身。
3、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則(a+b)3-3(cd)4=。
4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。
5、地球上的海洋面積用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為3.61×108平方千米，原來的數(shù)是。
6、一天有8.64×104秒，一年按365天計(jì)算，一年約有秒(保留3個有效數(shù)字)
一、填空：
1、若x20xx=1，則x20xx+2005=。
2、平方等于1/16的數(shù)是，立方等于-27的數(shù)是，立方后是本身的數(shù)有。
3、當(dāng)n為奇數(shù)時，1+(-1)n=;當(dāng)n為偶數(shù)時，1+(-1)n=。
4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。
5、若每人每天浪費(fèi)水0.32升，那么100萬人每天浪費(fèi)的`水為多少升。用科學(xué)記數(shù)法表示為升。
6、由四舍五入得到的近似數(shù)0.8080有個有效數(shù)字，分別是，它精確到位。
7、3.16×106原數(shù)為，精確到位。
8、寫出3，-9，27，-81，243，…這行數(shù)的第n個數(shù)。
二、選擇：
1、若規(guī)定a⊕b=(a+1)b，則1⊕3的值為()
(A)1(B)3(C)6(D)8
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列語句中，正確的個數(shù)是()
�、偃魏涡∮�1的有理數(shù)都大于它的平方
②沒有平方得-9的數(shù)
二、選擇：
1、下列各組數(shù)中，不相等的是()
(A)(-3)2與-32(B)(-3)2與32(C)(-2)3與-23(D)∣-2∣3與∣-23∣
2、(-2)11+(-2)10的值是()
(A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210
3、下列各式中正確的是()
(A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3與∣a3∣
4、人類的遺傳物質(zhì)是DNA，他是一個很長的鏈，最短的也長達(dá)30000000個核苷酸。這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()
(A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108
5、用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是()
(A)0.1(精確到0.1)(B)0.05(精確到百分位)
(C)0.05(精確到千分位)(D)0.0502(精確到0.0001)
三、計(jì)算：
1、8+(-3)2×(-2)
2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3)
3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx
列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：
(1)行程問題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度
(2)工程問題：工作效率×工作時間=工作量
(3)濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)
(4)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間
有理數(shù)的乘方的教案6
三維目標(biāo)
一、知識與技能
掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。
二、過程與方法
通過例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜想、推理等能力。
三、情感態(tài)度與價值觀
體驗(yàn)獲得成功的感受、增加學(xué)習(xí)自信心。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算。
2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡單、準(zhǔn)確。
3.關(guān)鍵：明確題目中各個符號的.意義，正確運(yùn)用運(yùn)算法則。
四、課堂引入
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算?
2.有理數(shù)的乘方法則是什么?
五、新授
下面的算式里有哪幾種運(yùn)算?
3+5022(-)-1 ①
這個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算?
有理數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：
1.先乘方，再乘除，最后加減;
2.同級運(yùn)算，從左往右進(jìn)行;
3.如果有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
例如上面①式
3+5022(-)-1
=3+504(-)-1
=3+50(-)-1
=3--1
=-
例3：計(jì)算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。
分析：分清運(yùn)算順序，先乘方，再做中括號內(nèi)的運(yùn)算，接著做乘除，最后做加減。計(jì)算時，特別注意符號問題。
解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
(2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)
=-8+(-3)18-(-4.5)
=-8-54+4.5=-57.5
例4：觀察下面三行數(shù)：
-2，4，-8，16，-32，64，①
0，6，-6，18，-30，66， ②
-1，2，-4，8，-16，32， ③
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和。
分析：(1)第行數(shù)，從符號看負(fù)、正相隔，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對值看，它們都是2的乘方。
有理數(shù)的乘方的教案7
有理數(shù)的乘方
一、學(xué)什么
1、知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
2、知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。
二、怎樣學(xué)
歸納概念
n個a相乘aaa=，讀作：。其中n表示因數(shù)的個數(shù)。
求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫作乘方。乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。
例1：計(jì)算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
2.負(fù)數(shù)的冪的符號如何確定?
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計(jì)算( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右邊的33的方格中，現(xiàn)在以兩種不同的`方式往方格內(nèi)放硬幣，一種每格放100枚，三學(xué)怎樣
1.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，細(xì)菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經(jīng)過兩個小時，這種細(xì)菌由1個可分裂成( )
A 8個B 16個C 4個D 32個
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )
A ( )3m B ( )5m C( )6m D( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是。
4.計(jì)算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
2.6有理數(shù)的乘方(第2課時)
一、學(xué)什么
會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。
二、怎樣學(xué)
定義：一般地，一個大于10的數(shù)可以寫成的形式，其中,n是正整數(shù)，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法。
例題教學(xué)
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅(qū)者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學(xué)記數(shù)法表示這個距離。
例2：用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學(xué)怎樣
1.用科學(xué)記數(shù)法表示314160000得( )
A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104
2.稀土元素有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.1.051010噸B. 1.05109噸C.1.051 08噸D. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是很大的鏈，最短的22號染色體也長達(dá)30000000個核苷酸，3000000 0用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108
4.第五次全國人口普查結(jié)果表示：我國的總?cè)丝谝堰_(dá)到13億。請用科學(xué)記數(shù)法表示13億為。
5 .比較大�。�
10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數(shù)的乘方的教案8
一、教材分析：有理數(shù)的乘方是人教版七年級上冊數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，在有了小學(xué)平方、立方基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生通過探究學(xué)會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算。有理數(shù)的乘方是一種特殊（積中的每一個因數(shù)都相同）的乘法。乘方貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，對整個初中學(xué)習(xí)十分重要。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向?qū)W生滲透細(xì)心的重要性，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)的簡潔美、神奇美。
二、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R技能目標(biāo)：
1、正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結(jié)果的符號。
3、能快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
�。ǘ┻^程與方法：
1、通過對乘方意義的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運(yùn)算的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)
1、通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過乘方的故事，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，數(shù)學(xué)源于生活，高于生活。
2、向?qū)W生滲透探索、歸納的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)的簡潔美。
3、培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂。
三、教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義，掌握乘方的運(yùn)算方法。
四、教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號的確定。
五、教學(xué)方法：
（1）創(chuàng)設(shè)問題情境，從生活實(shí)踐入手，體現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。
�。�2）探索歸納，學(xué)生總結(jié)結(jié)論。
（3）精講多練，提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力。
�。�4）運(yùn)用闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時反饋提高。
六、設(shè)計(jì)思想：通過人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對新知識的探究，以生活中的實(shí)例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內(nèi)容，使學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，自然地將學(xué)生的思維帶入到整個教學(xué)過程中來。學(xué)生通過觀察、探究、思考及與同學(xué)們交流合作，充分調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，參與到課堂教學(xué)中，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運(yùn)用采用精講多練的形式，把課堂交給學(xué)生，使他們在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而實(shí)現(xiàn)知識掌握與運(yùn)用形成能力。為了及時反饋信息，設(shè)計(jì)了課堂檢測以闖關(guān)比賽形式，激發(fā)學(xué)生的參與意識，提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，最后結(jié)合作業(yè)與數(shù)學(xué)故事《阿凡提》，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美。
七、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┗仡櫵伎�
回顧有理數(shù)的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設(shè)計(jì)題圖：從學(xué)生已有基礎(chǔ)入手，循序漸進(jìn)，為探究新知做好鋪墊。
（二）情境引入
1個細(xì)胞30分鐘后分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？
要想解決此題，通過今天的學(xué)習(xí)就能做到，下面我們一起來學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方。
板書課題：有理數(shù)的乘方
設(shè)計(jì)意圖：（1）以人體自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。�2）讓學(xué)生產(chǎn)生驚奇，進(jìn)而激發(fā)他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運(yùn)算的神秘面紗。
（三）觀察發(fā)現(xiàn)：啟發(fā)引導(dǎo)，探索規(guī)律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運(yùn)算，這些式子的因數(shù)有什么特點(diǎn)？
乘方的定義及有關(guān)概念：（新知?dú)w納）
1、乘方的定義：求n個相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
（四）學(xué)以致用
例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
�。�2）在（－3）2中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
�。�3）在－32中，底數(shù)是____，指數(shù)是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結(jié)果相等嗎？然后要求學(xué)生指出它們的區(qū)別。
例2：計(jì)算
分析：①先引導(dǎo)學(xué)生分別指出它們的底數(shù)和指數(shù)；（找）
②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運(yùn)算；（化）
③運(yùn)用乘法法則運(yùn)算。（算）
老師引導(dǎo)（1）小題，歸納步驟；學(xué)生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。
注意：（1）負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負(fù)數(shù)（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法
�。�2）分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫的時一定要把整個分?jǐn)?shù)用小括號括起來。
（五）探索交流
例3計(jì)算：
�。�1）102，103，104，105，；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論
1。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，
負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)
2。 10n等于1后面加n個0
�。┬〗Y(jié)練習(xí)
乘方是求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算
運(yùn)算加減乘除乘方
結(jié)果和差積商冪
注意：
�。�1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運(yùn)算
�。�2）冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果，如和、差一樣
測評練習(xí)：
1、寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：
�。�1）在74中，底數(shù)是___，指數(shù)____；
�。�2）在a4中，底數(shù)是___，指數(shù)是____；
（3）在（—6）5中，底數(shù)是___，指數(shù)是______；
（4）在—25中，底數(shù)是____，指數(shù)是____；
根據(jù)上面練習(xí)的表你覺得冪的符號與底數(shù)指數(shù)有關(guān)嗎？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當(dāng)n偶數(shù)時，結(jié)果為＿＿＿
當(dāng)n奇數(shù)時，結(jié)果為＿＿＿
�。ā�1）20xx－（－1）20xx=___
注意：①對于乘方運(yùn)算，先要學(xué)生確定冪的符號，再運(yùn)算。
�、趯τ�1和—1的正整數(shù)次冪的運(yùn)用加以強(qiáng)調(diào)。
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）解題過程規(guī)范化，面向全體，照顧中下學(xué)生。
�。�2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進(jìn)行乘方運(yùn)算體會成功的感覺。
考考你：一個數(shù)的平方為144，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方是0，這個數(shù)是________
一個數(shù)的平方為它本身，這個數(shù)是_______
一個數(shù)的立方為它本身，這個數(shù)是________
設(shè)計(jì)意圖：
�。�1）讓學(xué)生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
�。�2）讓學(xué)生通過練習(xí)討論并爭執(zhí)后理解乘方的各個概念，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。
（3）通過闖關(guān)及時反饋，培養(yǎng)學(xué)生的競爭意識。
�。ㄆ撸┥钆c數(shù)學(xué)
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設(shè)計(jì)意圖：選取生活實(shí)例，展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。
（八）乘方的故事
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說：那好吧！親愛的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個長工到一個財(cái)主家去做工，他和財(cái)主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方�！必�(cái)主答應(yīng)了，到月底（30天）后，你猜一猜：財(cái)主會給長工多少錢？
設(shè)計(jì)意圖：及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)故事，滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美。
八、教學(xué)評價與反思
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的實(shí)際情況，總體上采取教師創(chuàng)設(shè)問題學(xué)生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學(xué)思路，整個教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以問題為線索，啟發(fā)學(xué)生思考和探索，這樣的設(shè)計(jì)符合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生易于接受。
教學(xué)開始，提出問題，借助多媒體手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式再給學(xué)生提出問題，激發(fā)學(xué)生的'求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過度到新知的學(xué)習(xí)，接著層層設(shè)問，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學(xué)生剛學(xué)過的生物學(xué)中人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學(xué)生的心靈，激起了同學(xué)們強(qiáng)烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進(jìn)一步讓學(xué)生感受乘方意義的實(shí)例，在計(jì)算過程中培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識、觀察能力與分析數(shù)據(jù)能力，同時體會數(shù)學(xué)來源于生活，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。
成功之三：學(xué)以致用環(huán)節(jié)。設(shè)計(jì)了一例一問題，一練習(xí)題組的形式，由簡單基礎(chǔ)題逐漸增難，循序漸進(jìn)強(qiáng)化乘方意義的理解，書寫、計(jì)算。成功實(shí)現(xiàn)的教學(xué)的基本目標(biāo)。
成功之四：恰當(dāng)使用了多媒體教學(xué)設(shè)備。在課件制作上考慮到初一學(xué)生的年齡特點(diǎn)，有效地吸引學(xué)生的注意力。多媒體設(shè)備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學(xué)生的作品（課堂練習(xí)的解答），及時糾正學(xué)生書面表達(dá)的錯誤，規(guī)范解題格式，改掉小學(xué)生重結(jié)果輕過程，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，及時給學(xué)生鼓勵與肯定，消除學(xué)生由小學(xué)升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學(xué)生的思維，保持學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性。
成功之五：隨堂練習(xí)，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進(jìn)、層次分明。第一步：基礎(chǔ)例題幫助學(xué)生正確尋找底數(shù)和指數(shù)，第二步提高練習(xí)，議一議，提高學(xué)生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備。第三步：測評練習(xí)極好的活躍了課堂氛圍，增強(qiáng)的學(xué)生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，將古今知識奇聞妙趣有機(jī)結(jié)合在一起，拓展了學(xué)生的視野，開闊了學(xué)生的思維，讓學(xué)生領(lǐng)略了古今中外數(shù)學(xué)的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發(fā)引導(dǎo)，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中，沒有安排學(xué)生動手親自操作，對學(xué)生感受能力會不太深刻。
不足之二：對學(xué)生情況不夠熟悉。因?yàn)楸竟?jié)課是初一學(xué)生入學(xué)后一個月進(jìn)行的，所以我對各個學(xué)生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細(xì)想來，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作不僅僅是教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上的銜接，而應(yīng)該是多方位的銜接，其中就包括教師應(yīng)盡快了解、熟悉學(xué)生，這樣可以幫助消除學(xué)生剛升入初中的許多不適應(yīng)。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術(shù)化，教學(xué)盡量更加生動形象。
有理數(shù)的乘方的教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.知道乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算的關(guān)系，會進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算;
2.知道底數(shù)、指數(shù)和冪的概念，會求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;
3.會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).
教學(xué)重點(diǎn)
1.有理數(shù)乘方的意義，求有理數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪;
2.用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).
教學(xué)難點(diǎn)
有理數(shù)乘方結(jié)果(冪)的.符號的確定.
教學(xué)過程(教師)
問題引入
手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時，拉面師傅將一團(tuán)和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復(fù)操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎?
乘方的有關(guān)概念
試一試：
將一張報(bào)紙對折再對折……直到無法對折為止.你對折了多少次?請用算式表示你對折出來的報(bào)紙的層數(shù).
你還能舉出類似的實(shí)例嗎?
有理數(shù)的乘方：同步練習(xí)
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
A.它們的意義相同
B.它們的結(jié)果相同
C.它們的意義不同，結(jié)果相等
D.它們的意義不同，結(jié)果也不相等
2.下列敘述中：
�、僬龜�(shù)與它的絕對值互為相反數(shù);
�、诜秦�(fù)數(shù)與它的絕對值的差為0;
③-1的立方與它的平方互為相反數(shù);
�、堋�1的倒數(shù)與它的平方相等.其中正確的個數(shù)有()
A.1B.2C.3D.4
有理數(shù)的乘方的教案10
教學(xué)目標(biāo)
1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算;
2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;
3?滲透分類討論思想?
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算?
難點(diǎn)：有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則?
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?
在小學(xué)對于字母a我們只能取正數(shù)?進(jìn)入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?
二講授新課
1?求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方?
2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?
一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?
應(yīng)當(dāng)注意，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果?當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運(yùn)算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算?
例1 計(jì)算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學(xué)生在黑板上計(jì)算?
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計(jì)算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?
(1)模向觀察
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?
(2)縱向觀察
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?
(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?
任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)?
你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?
當(dāng)a0時，an0(n是正整數(shù));
當(dāng)a
當(dāng)a=0時，an=0(n是正整數(shù))?
(以上為有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則)
a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));
=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));
a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?
例2 計(jì)算：
(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
(3) ， ?
讓三個學(xué)生在黑板上計(jì)算?
教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?
教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計(jì)算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，寫分?jǐn)?shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運(yùn)算了?
課堂練習(xí)
計(jì)算：
(1) ， ， ，- ， ;
(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
(3)(-1)n-1?
三、小結(jié)
讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：
1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?
四、作業(yè)
1?計(jì)算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，判斷下列各式是否成立?
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .
5*?平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?
6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標(biāo)?
2?數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個方面前進(jìn)的：第一是不斷的推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進(jìn)行推廣.a2是由計(jì)算正方形面積得到的，a3是由計(jì)算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過類推得到的?
推廣后的結(jié)果是還要有嚴(yán)密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點(diǎn)看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的.范圍逐項(xiàng)分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?
3?把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運(yùn)算規(guī)律放在一起進(jìn)行，其效果就遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了鞏固性練習(xí)的初衷?
我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗(yàn)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機(jī)會，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點(diǎn)放在教學(xué)情境的設(shè)計(jì)上?例如，通過實(shí)際計(jì)算，讓學(xué)生自己休會到負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘方要加括號?
4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計(jì)了三組計(jì)算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負(fù)數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進(jìn)一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實(shí)?
有理數(shù)的乘方的教案11
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)的乘方，冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及意義;正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
過程與方法：經(jīng)歷探索乘方有關(guān)規(guī)律的過程，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想，歸納思想，形成數(shù)感，符號感，發(fā)展抽象思維。
情感態(tài)度價值觀：
鼓勵猜想，倡導(dǎo)參與，學(xué)會傾聽，建立自信心。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解有理數(shù)乘方的意義和表示，會進(jìn)行乘方運(yùn)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：冪，底數(shù)，指數(shù)的概念及其表示。處理好負(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算。用乘方解決有關(guān)實(shí)際學(xué)習(xí)重點(diǎn)問題。
學(xué)習(xí)方法：
探究歸納法
過程設(shè)計(jì)：
一自主研學(xué)
1求n個()的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做()
2在式子an(n為正整數(shù))中，()叫底數(shù)，()叫指數(shù)，()叫冪。
3負(fù)數(shù)的奇次冪是(),負(fù)數(shù)的偶次冪是()，正數(shù)的任何次冪()，0的'任何次冪()。
二合作互學(xué)
知識點(diǎn)1：有關(guān)乘方的概念
1(--3)4表示的意義是()，，底數(shù)是()，指數(shù)是()，結(jié)果是()
243的底數(shù)是()指數(shù)是()，表示的意義是()，結(jié)果等于()。
知識點(diǎn)2乘方的運(yùn)算
3計(jì)算0.0012=();(--?)=()
知識點(diǎn)3乘方的讀法
4(--2)5讀作();---25讀作()
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
三自覺練學(xué)
1(--3)3=()，--52=()
2立方等于8的數(shù)是()，平方等于16的數(shù)是()
3一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的立方等于這個數(shù)本身，此數(shù)為()，一個數(shù)的平方等于這個數(shù)的立方，此數(shù)為()。
4(--3×5)2=();--(--2)4=()
5(--1)20xx=()
6下列說法正確的是()
A一個有理數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)。B一個有理數(shù)的平方是正數(shù)。
C一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)。D一個有理數(shù)的平方大于這個數(shù)的相反數(shù)。
7把--(--?)(--?)(--?)(--?)寫成乘方的形式是()
8下列各對數(shù)中，值相等的是()
A--32與--23B--23與(--2)3C--32與(--3)2D(--3)×2與--3×22
9計(jì)算下列各題
(1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2
(4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)
10閱讀材料并解決問題
你能比較兩個數(shù)20112012和20122011的大小嗎?
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和(n+1)n(n為大于1的正數(shù))的大小。然后從分析n=1，n=2,,n=3~~這些簡單情況入手發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想一般結(jié)論。
(1)計(jì)算比較
12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65
(2)從上面各小題結(jié)果歸納，可以猜想什么結(jié)論?
(3)根據(jù)歸納猜想的結(jié)論比較20112012和20122011的大小。
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