(必備)數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)
總結(jié)是指社會團體、企業(yè)單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價,從而肯定成績,得到經(jīng)驗,找出差距,得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認識的一種書面材料,他能夠提升我們的書面表達能力,讓我們抽出時間寫寫總結(jié)吧。那么如何把總結(jié)寫出新花樣呢?以下是小編為大家收集的數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)1
一、平移變換:
1。概念:在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移。
2。性質(zhì):(1)平移前后圖形全等;
。2)對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。
3。平移的作圖步驟和方法:
(1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離;
(2)分析所作的圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點;
。3)沿一定的方向,按一定的距離平移各個關(guān)健點;
。4)連接所作的各個關(guān)鍵點,并標(biāo)上相應(yīng)的字母;
(5)寫出結(jié)論。
二、旋轉(zhuǎn)變換:
1。概念:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明:
。1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;
。2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。
。3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。
(4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時,圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
2。性質(zhì):
。1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
。3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
3。旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法:
。1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;
。2)找出圖形的關(guān)鍵點;
。3)將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù),得到這些關(guān)鍵點的.對應(yīng)點;
。4)按原圖形順次連接這些對應(yīng)點,所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。
說明:在旋轉(zhuǎn)作圖時,一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
常見考法
。1)把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;
。2)利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),設(shè)計一些題目。
誤區(qū)提醒
(1)弄反了坐標(biāo)平移的上加下減,左減右加的規(guī)律;
。2)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)2
知識要點:數(shù)列中的項必須是數(shù),它可以是實數(shù),也可以是復(fù)數(shù)。
數(shù)列表示方法
如果數(shù)列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。
數(shù)列通項公式的特點:(1)有些數(shù)列的通項公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有通項公式
如果數(shù)列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)
數(shù)列遞推公式的特點:(1)有些數(shù)列的遞推公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些數(shù)列沒有遞推公式
有遞推公式不一定有通項公式
知識要領(lǐng)總結(jié):數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。
初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié):平面直角坐標(biāo)系
下面是對平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí),希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系
平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為_軸或橫軸,豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸,兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。
平面直角坐標(biāo)系的要素:①在同一平面②兩條數(shù)軸③互相垂直④原點重合
三個規(guī)定:
、僬较虻囊(guī)定橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向
、趩挝婚L度的規(guī)定;一般情況,橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同,但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定:右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標(biāo)系知識的講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識點:平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
對于平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成內(nèi)容,下面我們一起來學(xué)習(xí)哦。
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系,簡稱為直角坐標(biāo)系。通常,兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸,鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸,它們的公共原點o稱為直角坐標(biāo)系的原點。
通過上面對平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識的講解學(xué)習(xí),希望同學(xué)們對上面的內(nèi)容都能很好的掌握,同學(xué)們認真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識點:點的坐標(biāo)的性質(zhì)
下面是對數(shù)學(xué)中點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識學(xué)習(xí),同學(xué)們認真看看哦。
點的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后,對于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點,我們可以確定它的坐標(biāo)。反過來,對于任何一個坐標(biāo),我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個點。
對于平面內(nèi)任意一點c,過點c分別向x軸、y軸作垂線,垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)點a,b分別叫做點c的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點c的坐標(biāo)。
一個點在不同的象限或坐標(biāo)軸上,點的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對點的坐標(biāo)的性質(zhì)知識講解學(xué)習(xí),同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會在考試中取得優(yōu)異成績的。
初中數(shù)學(xué)知識點:因式分解的一般步驟
關(guān)于數(shù)學(xué)中因式分解的一般步驟內(nèi)容學(xué)習(xí),我們做下面的'知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式,通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意:因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒有明確指出在哪個范圍內(nèi)因式分解,應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,因此分解因式的結(jié)果,必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內(nèi)容講解學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會考出好成績。
初中數(shù)學(xué)知識點:因式分解
下面是對數(shù)學(xué)中因式分解內(nèi)容的知識講解,希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)。
因式分解
因式分解定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素:①結(jié)果必須是整式②結(jié)果必須是積的形式③結(jié)果是等式④
因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)
公因式:一個多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法:①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②相同字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟:
①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意;
①不準(zhǔn)丟字母
、诓粶(zhǔn)丟常數(shù)項注意查項數(shù)
③雙重括號化成單括號
、芙Y(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順序排列
、菹嗤蚴綄懗蓛绲男问
、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾
、呃ㄌ杻(nèi)同類項合并。
通過上面對因式分解內(nèi)容知識的講解學(xué)習(xí),相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)3
基本定理
1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的余角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7、平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9、同位角相等,兩直線平行
10、內(nèi)錯角相等,兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
12、兩直線平行,同位角相等
13、兩直線平行,內(nèi)錯角相等
14、兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
15、定理xxx兩邊的和大于第三邊
16、推論xxx兩邊的差小于第三邊
17、xxx內(nèi)角和定理xxx三個內(nèi)角的和等于180°
18、推論1直角xxx的兩個銳角互余
19、推論2 xxx的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
20、推論3 xxx的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等xxx的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的.兩個xxx全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個xxx全等
26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角xxx全等
27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰xxx的性質(zhì)定理等腰xxx的兩個底角相等(即等邊對等角)
31、推論1等腰xxx頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、等腰xxx的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3等邊xxx的各角都相等,并且每一個角都等于60°
34、等腰xxx的判定定理如果一個xxx有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1三個角都相等的xxx是等邊xxx
36、推論2有一個角等于60°的等腰xxx是等邊xxx
37、在直角xxx中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38、直角xxx斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線
44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上
45、逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱
46、勾股定理直角xxx兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理如果xxx的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個xxx是直角xxx
48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)4
動點與函數(shù)圖象問題常見的四種類型:
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,根據(jù)問題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數(shù)圖象.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,判斷函數(shù)圖象.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,判斷函數(shù)圖象.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,判斷函數(shù)圖象.
圖形運動與函數(shù)圖象問題常見的三種類型:
1、線段與多邊形的運動圖形問題:把一條線段沿一定方向運動經(jīng)過三角形或四邊形,進行分段,判斷函數(shù)圖象.
2、多邊形與多邊形的運動圖形問題:把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過另一個多邊形,判斷函數(shù)圖象.
3、多邊形與圓的運動圖形問題:把一個圓沿一定方向運動經(jīng)過一個三角形或四邊形,或把一個三角形或四邊形沿一定方向運動經(jīng)過一個圓,判斷函數(shù)圖象.
動點問題常見的四種類型:
1、三角形中的動點問題:動點沿三角形的邊運動,通過全等或相似,探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.
2、四邊形中的動點問題:動點沿四邊形的邊運動,通過探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.
3、圓中的動點問題:動點沿圓周運動,探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系.
4、直線、雙曲線、拋物線中的動點問題:動點沿直線、雙曲線、拋物線運動,探究是否存在動點構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問題.
總結(jié)反思:
本題是二次函數(shù)的綜合題,考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)的解析式,三角形全等的'判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì)等,數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
解答動態(tài)性問題通常是對幾何圖形運動過程有一個完整、清晰的認識,發(fā)掘“動”與“靜”的內(nèi)在聯(lián)系,尋求變化規(guī)律,從變中求不變,從而達到解題目的
解答函數(shù)的圖象問題一般遵循的步驟:
1、根據(jù)自變量的取值范圍對函數(shù)進行分段.
2、求出每段的解析式.
3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.
對于用圖象描述分段函數(shù)的實際問題,要抓住以下幾點:
1、自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示.
2、自變量變化函數(shù)值也變化的增減變化情況.
3、函數(shù)圖象的最低點和最高點.
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)5
第一章有理數(shù)
一、正數(shù)和負數(shù)
、闭龜(shù)和負數(shù)的概念
負數(shù):比0小的數(shù)正數(shù):比0大的數(shù)0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
注意:①字母a可以表示任意數(shù),當(dāng)a表示正數(shù)時,—a是負數(shù);當(dāng)a表示負數(shù)時,—a是正數(shù);當(dāng)a表示0時,—a仍是0。(如果出判斷題為:帶正號的數(shù)是正數(shù),帶負號的數(shù)是負數(shù),這種說法是錯誤的,例如+a,—a就不能做出簡單判斷)
、谡龜(shù)有時也可以在前面加“+”,有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量,則負數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量,比如:
零上8℃表示為:+8℃;零下8℃表示為:—8℃
支出與收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量,它們計數(shù):比原先多了的數(shù),增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù);相反,比原先少了的數(shù),減少降低了的數(shù)一般記為負數(shù)。 3.0表示的意義
⑴0表示“沒有”,如教室里有0個人,就是說教室里沒有人;
、0是正數(shù)和負數(shù)的分界線,0既不是正數(shù),也不是負數(shù)。
二、有理數(shù)
1、有理數(shù)的概念
、耪麛(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))
、普謹(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)
、钦麛(shù),0,負整數(shù),正分數(shù),負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
理解:只有能化成分數(shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分數(shù)形式,不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分數(shù),都是有理數(shù)。
注意:引入負數(shù)以后,奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴大了,像—2,—4,—6,—8?也是偶數(shù),—1,—3,—5?也是奇數(shù)。
2、(1)凡能寫成q(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù),都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負p
分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);—a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);?不是有理數(shù);
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看,不然會認為自己就是這么,其實自己并沒有理解透徹。
所以,在看例題時,把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看。這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù),而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來,要認真分析得失,總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單,更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0(a、 b、 c屬于R,a≠0)根的判別,= b2—4 ac,不僅用來確定根的性質(zhì),還作為一個問題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù),也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時,如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的'關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題,這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時,我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表,一個方程(組),一個方程,一個函數(shù),一個等價的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題,這種解決問題的數(shù)學(xué)方法,我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透,有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點,是很多學(xué)生所關(guān)注的,要提高數(shù)學(xué)成績,首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單,看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺,而真正考試時又覺得無從下手,這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn),因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說,課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學(xué)活用,把課本的知識學(xué)透有兩個好處,第一,強化基礎(chǔ);第二,提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”,題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法,但很多學(xué)生只知道做題,不懂得總結(jié),體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要,只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗,這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好,會說自己是因為粗心導(dǎo)致的,其實“粗心”只是借口,真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中,一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點,所以,要告訴自己,高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科,數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥,認為它枯燥無味,但事實上,數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一,對我們?nèi)粘I钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先,數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題,而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí),我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問題,更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助,尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次,數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域,數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢,并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如,在人工智能領(lǐng)域,深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等,如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時,在工程學(xué)領(lǐng)域,許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程,也需要運用到數(shù)學(xué)知識,因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外,數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言,許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如,在自然科學(xué)領(lǐng)域,生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域,經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念,如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等,使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù),并進行決策。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域,數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會,如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才,不只會提供理論支持,同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題,使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)6
整式的加減
2、1整式
1、單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項式的次數(shù)、單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式、因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關(guān)系,其也不是單項式、
2、單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù);
3、單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和、
4、多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式、每個單項式稱項,常數(shù)項,多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù),這里是次數(shù)項,其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式、特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號、
5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
2、2整式的加減
1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。
2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可、同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)
3、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項?梢赃\用交換律,結(jié)合律和分配律。
4、合并同類項法則:合并同類項后,所得項的'系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變;
5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負號,全變號。
6、整式加減的一般步驟:
一去、二找、三合
(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號、(2)結(jié)合同類項、(3)合并同類項葫蘆島
初中數(shù)學(xué)知識點歸納
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數(shù)特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數(shù)記憶順口溜
1三角函數(shù)記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶,“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化:“變”是指正弦變余弦,正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。
以cos(π/2+α)=-sinα為例,等式左邊cos(π/2+α)中n=1,所以右邊符號為sinα,把α看成銳角,所以π/2<(π/2+α)<π,y=cosx在區(qū)間(π/2,π)上小于零,所以右邊符號為負,所以右邊為-sinα。
2符號判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個字口訣的意思就是說:第一象限內(nèi)任何一個角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切是“+”,其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
也可以這樣理解:一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱?谠E中未提及的都是負值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
3三角函數(shù)順口溜
三角函數(shù)是函數(shù),象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖像單位圓,周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要,化簡證明都需要。正六邊形頂點處,從上到下弦切割;
中心記上數(shù)字一,連結(jié)頂點三角形。向下三角平方和,倒數(shù)關(guān)系是對角,頂點任意一函數(shù),等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好,負化正后大化小,變成銳角好查表,化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍,奇數(shù)化余偶不變,將其后者視銳角,符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值,化為單角好求值,余弦積減正弦積,換角變形眾公式。和差化積須同名,互余角度變名稱。
計算證明角先行,注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名,保持基本量不變,繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo),升冪降次和差積。條件等式的證明,方程思想指路明。
萬能公式不一般,化為有理式居先。公式順用和逆用,變形運用加巧用;
一加余弦想余弦,一減余弦想正弦,冪升一次角減半,升冪降次它為范;
三角函數(shù)反函數(shù),實質(zhì)就是求角度,先求三角函數(shù)值,再判角取值范圍;
利用直角三角形,形象直觀好換名,簡單三角的方程,化為最簡求解集。
初中數(shù)學(xué)知識點大全
誘導(dǎo)公式的本質(zhì)
所謂三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,就是將角n(/2)的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)。
常用的誘導(dǎo)公式
公式一: 設(shè)為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等:
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二: 設(shè)為任意角,的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin( )=-sin
cos( )=-cos
tan( )=tan
cot( )=cot
公式三: 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四: 利用公式二和公式三可以得到與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:
sin( )=sin
cos( )=-cos
tan( )=-tan
cot( )=-cot
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)7
第一章:勾股定理
1.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b,斜邊長為c,那么a的平方加上b的平方等于c的平方。
2.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b,斜邊長為c,那么a的平方加上b的平方等于c的平方。
3.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b,斜邊長為c,那么兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的.平方。
4.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b,斜邊長為c,那么a、b、c三者之間的關(guān)系是a的平方加上b的平方等于c的平方。
第二章:四邊形
1.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
3.矩形:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
4.正方形:有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。
5.平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等;對角相等,且互補;對角線互相平分。
6.菱形的性質(zhì):四邊相等;對角線互相垂直,且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半。
7.矩形的性質(zhì):矩形的四個角都是直角;矩形的對角線相等。
8.正方形的性質(zhì):四個角都是直角,四條邊都相等;對角線相等,且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;正方形是特殊的長方形,所以正方形具有矩形的一切性質(zhì)。
第三章:一次函數(shù)
1.一次函數(shù):如果所給函數(shù)表達式是正比例函數(shù),那么它經(jīng)過原點(0,0);如果所給函數(shù)表達式是一次函數(shù)(斜截式),那么它經(jīng)過原點(0,0)。
2.正比例函數(shù):如果y=kx(k是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的正比例函數(shù)。
3.一次函數(shù):如果正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,那么一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。
4.一次函數(shù):如果正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,那么一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。
5.正比例函數(shù):如果y=kx(k是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的正比例函數(shù)。
6.一次函數(shù):如果正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,那么一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。
7.正比例函數(shù):如果y=kx(k是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的正比例函數(shù)。
8.一次函數(shù):如果正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,那么一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。
9.正比例函數(shù):如果y=kx(k是常數(shù),且k≠0),那么y叫做x的正比例函數(shù)。
10.一次函數(shù):如果正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),且k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限,那么一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖像也經(jīng)過第一、二、三象限。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)8
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);總復(fù)習(xí);初中;方法
中圖分類號:G633。6文獻標(biāo)識碼:B文章編號:1672—1578(20xx)12—0217—01
初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段一門主要課程,它是進一步學(xué)習(xí)工作的基礎(chǔ)。因此,進行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素質(zhì),合格畢業(yè),對于提高全民族素質(zhì),為培養(yǎng)改革人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。本文將要探討的就是搞好初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的一些體會。
1、明確總復(fù)習(xí)的目的
中考是總結(jié)性的檢驗,考試成績也必然會促使我們認真地總結(jié)檢查自己的教學(xué)工作,改進教學(xué)方法,提高教學(xué)質(zhì)量。因此,中考的需要是初三總復(fù)習(xí)的重要目的,但不是唯一的目的。在復(fù)習(xí)方面要從單純面向升學(xué)的需要,轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦驅(qū)W生終身學(xué)習(xí)的需要。通過初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí),要使學(xué)生全面而系統(tǒng)地掌握初中數(shù)學(xué)的.基礎(chǔ)知識加深理解這些知識,進一步提高運用這些動知識的分析和解決問題的能力,從而大面積地扎扎實實的提高教學(xué)質(zhì)量,為學(xué)生升入高一級學(xué)校打下必要的基礎(chǔ)。
2、在《課標(biāo)》和《考試說明》的指導(dǎo)下開展復(fù)習(xí)工作
"人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展"。這是新課程標(biāo)準(zhǔn)努力倡導(dǎo)的目標(biāo)。也是我們總復(fù)習(xí)工作的出發(fā)點。20xx年版的《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)以及歷年的《河北省文化課考試說明》(以下簡稱《考試說明》)中所確定的必學(xué)內(nèi)容是要求所有學(xué)生都應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的,一定要教好學(xué)好,降低難度、減輕學(xué)生過重的學(xué)習(xí)負擔(dān),正是為了使學(xué)生掌握那些最基本、最重要的內(nèi)容,使絕大多數(shù)同學(xué)能學(xué)得好,增強信心,大面積提高教學(xué)質(zhì)量。另一方面,對學(xué)有余力的同學(xué)也要創(chuàng)造條件,指導(dǎo)他們進一步學(xué)習(xí),充分發(fā)揮他們的數(shù)學(xué)才能,做到既面向全體學(xué)生又因材施教。這一重要的教學(xué)指導(dǎo)思想,也是我們初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必須遵循的方針。
3、從學(xué)生的實際出發(fā),有序地進行初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)
教學(xué)是師生雙方的共同活動,教師的教是為學(xué)生積極主動地學(xué)。初三總復(fù)習(xí)時間短,內(nèi)容多,要想取得較好的復(fù)習(xí)效果,除教師鉆研《課標(biāo)》與《考試說明》,通曉教材,突出重點之外,還要調(diào)查研究、了解學(xué)生、明確難點,從學(xué)生實際出發(fā),進行復(fù)習(xí)。否則,課的起點高了,學(xué)生接受有困難,起點低了,講得太容易了,學(xué)生聽起來乏味厭煩,使復(fù)習(xí)課不能有的放矢,對癥下藥、因材施教。因此,要了解學(xué)生的思想狀況,復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度和方法;要了解學(xué)生對哪些知識是掌握提比較好的,哪些知識理解得不夠深透,還有哪些知識是應(yīng)當(dāng)補缺的,哪些知識是普遍性的問題,哪些知識是個別性問題,充分估計學(xué)生的實際水平究竟如何。
4、突出數(shù)學(xué)思想方法,狠抓"四基"的落實
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是溝通數(shù)學(xué)知識與運算能力的橋梁。教師應(yīng)在平時教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識中提煉數(shù)學(xué)思想,注重運用數(shù)學(xué)思想去分析問題與解決問題,并有意識、有目的地結(jié)合教材逐步滲透給學(xué)生:轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想,要求學(xué)生理解待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法。對學(xué)習(xí)成績好的學(xué)生,還應(yīng)激發(fā)他們?nèi)タ偨Y(jié)帶全局性的數(shù)學(xué)思想方法。
20xx年版初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出"四基",即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。要使學(xué)生復(fù)習(xí)好基礎(chǔ)知識和掌握基本技能,首先要使學(xué)生正確理解概念,對易混的概念抓住它們之間的區(qū)別與聯(lián)系,同時要抓基本運算、抓基本數(shù)學(xué)方法和思維方法;靖拍睢⒒具\算必須反復(fù)地練習(xí),才能達到純熟和鞏固。凡屬這方面的錯誤,必復(fù)習(xí)一段、練習(xí)一段、檢查一段。務(wù)求落實"段段清",以掌握知識的本質(zhì)為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然還要注意因材施教,逐步深入。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)9
1、重心的定義:
平面圖形中,幾何圖形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平衡狀態(tài),此時的支撐點或者懸掛點叫做平衡點,也叫做重心。
2、幾種幾何圖形的重心:
、啪段的重心就是線段的中點;
、破叫兴倪呅渭疤厥馄叫兴倪呅蔚闹匦氖撬膬蓷l對角線的交點;
、侨切蔚娜龡l中線交于一點,這一點就是三角形的重心;
⑷任意多邊形都有重心,以多邊形的任意兩個頂點作為懸掛點,把多邊形懸掛時,過這兩點鉛垂線的交點就是這個多邊形的重心。
提示:⑴無論幾何圖形的形狀如何,重心都有且只有一個;
⑵從物理學(xué)角度看,幾何圖形在懸掛或支撐時,位于重心兩邊的`力矩相同。
3、常見圖形重心的性質(zhì):
、啪段的重心把線段分為兩等份;
⑵平行四邊形的重心把對角線分為兩等份;
⑶三角形的重心把中線分為1:2兩部分(重心到頂點距離占2份,重心到對邊中點距離占1份)。
上面對重心知識點的鞏固學(xué)習(xí),同學(xué)們都能熟練的掌握了吧,希望同學(xué)們很好的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。
、僦本和圓無公共點,稱相離。 AB與圓O相離,d>r。
②直線和圓有兩個公共點,稱相交,這條直線叫做圓的割線。AB與⊙O相交,d
、壑本和圓有且只有一公共點,稱相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點。AB與⊙O相切,d=r。(d為圓心到直線的距離)
平面內(nèi),直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點,即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點,即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0,則圓與直線有0交點,即圓與直線相離。
2.如果B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y軸(或垂直于x軸),將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此時的兩個x值x1、x2,并且規(guī)定x1
當(dāng)x=-C/Ax2時,直線與圓相離;
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)10
第一章 豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平面圖形。
2、點、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最基本的圖形。
線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線。
面:包圍著體的是面,分為平面和曲面。
體:幾何體也簡稱體。
(2)點動成線,線動成面,面動成體。
3、生活中的立體圖形
生活中的立體圖形
柱:棱柱:三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……
正有理數(shù) 整數(shù)
有理數(shù) 零 有理數(shù)
負有理數(shù) 分數(shù)
2、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零
3、數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時,三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。
4、倒數(shù):如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
5、絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離,叫做該數(shù)的絕對值,(|a|≥0)。若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0;橄喾磾(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
6、有理數(shù)比較大小:正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù),右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù),絕對值大的反而小。
7、有理數(shù)的運算:
(1)五種運算:加、減、乘、除、乘方
多個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積的符號為負;當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積的符號為正。只要有一個數(shù)為零,積就為零。
有理數(shù)加法法則:
同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。
異號兩數(shù)相加,絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。
有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!
有理數(shù)乘法法則:
兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
有理數(shù)除法法則:
兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0。
注意:0不能作除數(shù)。
有理數(shù)的乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。
(2)有理數(shù)的運算順序
先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,先算括號里面的。
(3)運算律
加法交換律 加法結(jié)合律
乘法交換律 乘法結(jié)合律
乘法對加法的分配律
8、科學(xué)記數(shù)法
一般地,一個大于10的數(shù)可以表示成的形式,其中,n是正整數(shù),這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)
第三章 整式及其加減
1、代數(shù)式
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意:①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外,還可以有括號;
、诖鷶(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;
、鄞鷶(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義,是實際問題的要符合實際問題的意義。
※代數(shù)式的書寫格式:
、俅鷶(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如vt;
②數(shù)字與字母相乘時,數(shù)字應(yīng)寫在字母前面,如4a;
、蹘Х謹(shù)與字母相乘時,應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù),如應(yīng)寫作;
④數(shù)字與數(shù)字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時,一般寫成分數(shù)的形式,如4÷(a-4)應(yīng)寫作;注意:分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的,則必須把代數(shù)式括起來,再將單位名稱寫在式子的后面,如平方米。
2、整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
、賳雾検剑憾际菙(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中,所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。
注意:1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當(dāng)單項式的系數(shù)為1或-1時,這個“1”應(yīng)省略不寫,如-ab的系數(shù)是-1,a3b的系數(shù)是1。
、诙囗検剑簬讉單項式的和叫做多項式。多項式中,每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。
3、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
注意:①同類項有兩個條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。
②同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān);
、蹘讉常數(shù)項也是同類項。
4、合并同類項法則:把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
5、去括號法則
、俑鶕(jù)去括號法則去括號:
括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號,把括號和它前面的“-”號去掉,括號里各項都改變符號。
②根據(jù)分配律去括號:
括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
6、添括號法則
添“+”號和括號,添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號,添到括號里的各項符號都要改變。
7、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類項。
第四章 基本平面圖形
2、直線的性質(zhì)
(1)直線公理:經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)
(2)過一點的直線有無數(shù)條。
(3)直線是是向兩方面無限延伸的',無端點,不可度量,不能比較大小。
3、線段的性質(zhì)
(1)線段公理:兩點之間的所有連線中,線段最短。(兩點之間線段最短。)
(2)兩點之間的距離:兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離。
(3)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
4、線段的中點:
點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。
5、角:
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊;颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
6、角的表示
角的表示方法有以下四種:
、儆脭(shù)字表示單獨的角,如∠1,∠2,∠3等。
、谟眯懙南ED字母表示單獨的一個角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。
、塾靡粋大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角,如∠B,∠C等。
、苡萌齻大寫英文字母表示任一個角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。
注意:用三個大寫字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,邊上的字母寫在兩側(cè)。
7、角的度量
角的度量有如下規(guī)定:把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用“°”表示,1度記作“1°”,n度記作“n°”。
把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1’”。
把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1””。
1°=60’,1’=60”
8、角的平分線
從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。
9、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量,可以比較,角可以參與運算。
10、平角和周角:一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角。
11、多邊形:由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
從一個n邊形的同一個頂點出發(fā),分別連接這個頂點與其余各頂點,可以畫(n-3)條對角線,把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。
12、圓:平面上,一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心,線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。
圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧,簡稱弧,讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
第五章 一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
5、移項:把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
6、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1
第六章 數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查,叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體,組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖:利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系,扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小,這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖,它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上,縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)11
一、平移變換:
1、概念:在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移。
2、性質(zhì):
。1)平移前后圖形全等;
。2)對應(yīng)點連線平行或在同一直線上且相等。
3、平移的作圖步驟和方法:
。1)分清題目要求,確定平移的方向和平移的距離。
。2)分析所作的圖形,找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點。
。3)沿一定的方向,按一定的.距離平移各個關(guān)健點。
。4)連接所作的各個關(guān)鍵點,并標(biāo)上相應(yīng)的字母。
(5)寫出結(jié)論。
二、旋轉(zhuǎn)變換:
1、概念:在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)。
說明:
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度所決定的;
。2)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)中心始終保持不動。
。3)旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)的方向是相同的。
。4)旋轉(zhuǎn)過程靜止時,圖形上一個點的旋轉(zhuǎn)角度是一樣的。⑤旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。
2、性質(zhì):
。1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;
。2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
3、旋轉(zhuǎn)作圖的步驟和方法:
。1)確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角;
。2)找出圖形的關(guān)鍵點;
。3)將圖形的關(guān)鍵點和旋轉(zhuǎn)中心連接起來,然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一個旋轉(zhuǎn)角度數(shù),得到這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點;
(4)按原圖形順次連接這些對應(yīng)點,所得到的圖形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形。
說明:在旋轉(zhuǎn)作圖時,一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的夾角即為旋轉(zhuǎn)角。
4、常見考法
。1)把平移旋轉(zhuǎn)結(jié)合起來證明三角形全等;
。2)利用平移變換與旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),設(shè)計一些題目。
誤區(qū)提醒
。1)弄反了坐標(biāo)平移的上加下減,左減右加的規(guī)律;
。2)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)沒有掌握。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)12
關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)
1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三角形的分類
3、三角形的三邊關(guān)系:三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊。
4、高:從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5、中線:在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6、角平分線:三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7、高線、中線、角平分線的意義和做法
8、三角形的穩(wěn)定性:三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9、三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;三角形的內(nèi)角和是外角和的一半
10、三角形的外角:三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角,叫做三角形的外角。
11、三角形外角的性質(zhì)
(1)頂點是三角形的一個頂點,一邊是三角形的一邊,另一邊是三角形的一邊的延長線;
(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角;
(4)三角形的外角和是360°。
四邊形(含多邊形)知識點、概念總結(jié)
一、平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì):
(1)平行四邊形的對邊相等且平行
(2)平行四邊形的對角相等,鄰角互補
(3)平行四邊形的對角線互相平分
3、判定:
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
4、對稱性:平行四邊形是中心對稱圖形
二、矩形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
2、性質(zhì):矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等
3、判定:
(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
(2)有三個角是直角的四邊形是矩形
(3)兩條對角線相等的平行四邊形是矩形
4、對稱性:矩形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。
三、菱形的定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(1)菱形的四條邊都相等
(2)菱形的.對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角
(3)菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形
(4)菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半
2、s菱=爭6(n、6分別為對角線長)
3、判定:
(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
(2)四條邊都相等的四邊形是菱形
(3)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、對稱性:菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
四、正方形定義、性質(zhì)及判定
1、定義:有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形
2、性質(zhì):
(1)正方形四個角都是直角,四條邊都相等
(2)正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形
(4)正方形的對角線與邊的夾角是45°
(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形
3、判定:
(1)先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等
(2)先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角
4、對稱性:正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
五、梯形的定義、等腰梯形的性質(zhì)及判定
1、定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形。兩腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形
2、等腰梯形的性質(zhì):等腰梯形的兩腰相等;同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等
3、等腰梯形的判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
4、對稱性:等腰梯形是軸對稱圖形
六、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并等于第三邊的一半;梯形的中位線平行于梯形的兩底并等于兩底和的一半。
七、線段的重心是線段的中點;平行四邊形的重心是兩對角線的交點;三角形的重心是三條中線的交點。
八、依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形。
九、多邊形
為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
作為一門普及度極廣的學(xué)科,數(shù)學(xué)在人類文明的發(fā)展史上一直占據(jù)著重要的地位。雖然很多人可能會對數(shù)學(xué)產(chǎn)生排斥,認為它枯燥無味,但事實上,數(shù)學(xué)是所有學(xué)科的基石之一,對我們?nèi)粘I钜约拔磥淼穆殬I(yè)發(fā)展有著重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。
首先,數(shù)學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習(xí)的過程中時時刻刻面臨著思考、推理、證明等諸多問題,而這些問題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會。通過長期的學(xué)習(xí)和練習(xí),我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問題,更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助,尤其是在解決復(fù)雜問題時更能得心應(yīng)手。
其次,數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技中起著至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域,數(shù)學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數(shù)據(jù)、預(yù)測趨勢,并且可以在實際應(yīng)用中優(yōu)化和改進。例如,在人工智能領(lǐng)域,深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的數(shù)學(xué)概念包括線性代數(shù)、微積分和概率論等,如果沒有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),很難理解和應(yīng)用這些技術(shù)。同時,在工程學(xué)領(lǐng)域,許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設(shè)計和制造過程,也需要運用到數(shù)學(xué)知識,因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使我們更好地參與到現(xiàn)代科技的發(fā)展中。
除此之外,數(shù)學(xué)也是一種普遍使用的語言,許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數(shù)學(xué)語言進行表達和交流。例如,在自然科學(xué)領(lǐng)域,生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數(shù)學(xué)語言來描述自然世界的規(guī)律和現(xiàn)象。在社會科學(xué)和商科領(lǐng)域,經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數(shù)學(xué)概念,如微積分、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)等,使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數(shù)據(jù),并進行決策。因此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個領(lǐng)域的知識。
最后,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域,數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會,如金融界、數(shù)據(jù)科學(xué)、研究機構(gòu)、教育等。數(shù)學(xué)專業(yè)的人才,不只會提供理論支持,同時也能夠解決現(xiàn)實中具體的問題,使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。
怎樣快速提高數(shù)學(xué)成績?
一、查缺補漏,主攻薄弱
請制作“失分分析表”,包括“不會做的”和“不該丟分的”兩部分,分析模擬考試等試卷失分情況,在緊跟老師復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,針對自己的薄弱環(huán)節(jié)重點彌補、改進。
別一味沖刺難題。做題是對理論知識的進一步鞏固與實檢,我們要在理解的基礎(chǔ)上加強練習(xí),以達到鞏固的目的,但不能一味追求難題偏題。
因為中考試卷中有30%是比較靈活的題型,只有10%是真正的難題。30%那部分題目是我們能拿但容易失分的題目,我們要做到盡量多拿分,但如果我們一味求難求險,就會因為忽視基礎(chǔ)題型的夯實和鞏固而失掉這部分該得的分。在基礎(chǔ)掌握后,有條件的同學(xué)可再進行一些難題怪題的攻關(guān),這樣的策略才更能保證效率。
二、反思錯題
不要盲目找題做,陷入題海中,不要“就題論題”停留在“這題我會了”的低水平上。解題能力是在反思中提升的。懂、會、悟是數(shù)學(xué)水平的三個層次。簡單說,聽懂了,但不一定會,更不意味著真正領(lǐng)悟了。
三、克服無謂失分
如何避免審題出錯?
原因:看太快。
應(yīng)對策略:
1.默讀法;2.重點字詞圈點勾畫法;3.審圖法。
如何降低計算失誤?
表面原因是粗心,其實是計算能力不足。平時對計算不以為然,認為“沒有技術(shù)含量”。事實上計算也有很多“聰明算法”,如:邊化簡邊計算、寧加勿減、寧乘勿除、小數(shù)化分數(shù)、找最小最短的設(shè)元、放縮法、湊整法、圖象法等等計算技巧。
應(yīng)對策略:
1.不要為了趕時間而跳步計算;
2.寧可筆算,少用口算,更不要再抱著計算器;
3.對平時易算錯的題型,可以驗算一遍。
四、關(guān)注幾個重點問題
1.新定義題型、非常規(guī)題型、存在性問題。
2.分析法—執(zhí)果索因,逆向思維,倒過來想,假設(shè)存在;不完全歸納法—根據(jù)例子,大膽猜想、努力驗證。反例排除法、特殊圖形(特殊位置、極端值)探究法等。
提高數(shù)學(xué)成績常用方法有哪些
1、預(yù)習(xí)
預(yù)期常常由于“沒時間,看不懂,不必要”等等原因被忽略。實際上預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的必要過程,更是提高自學(xué)能力的好方法。
2、學(xué)會聽課
聽分析、聽思路、聽?wèi)?yīng)用,關(guān)鍵內(nèi)容一字不漏,注意記錄。
3、做好錯題本
每個會學(xué)習(xí)的學(xué)生都會有錯題本。調(diào)查發(fā)現(xiàn)那些沒有錯題本,或者是只做不用的同學(xué),學(xué)習(xí)效果都不好。
4、用好課外書
正確認識網(wǎng)絡(luò)課程和課外書籍,是副食,是幫助吸收的良藥。
5、注重數(shù)學(xué)思維方法的培養(yǎng)
要注意數(shù)學(xué)思想和方法的指導(dǎo),站得高,才能看得遠。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)13
初中數(shù)學(xué)例題的知識點梳理
有理數(shù)的加法運算:同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著大的跑;絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。
合并同類項:合并同類項,法則不能忘,只求系數(shù)和,字母、指數(shù)不變樣。
去、添括號法則:去括號、添括號,關(guān)鍵看符號,括號前面是正號,去、添括號不變號,括號前面是負號,去、添括號都變號。
恒等變換:兩個數(shù)字來相減,互換位置最常見,正負只看其指數(shù),奇數(shù)變號偶不變。(a—b)2n+1=—(b—a)2n+1(a—b)2n=(b—a)2n
平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。
完全平方:完全平方有三項,首尾符號是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。
因式分解:一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,四項仔細看清楚,若有三個平方數(shù)(項),就用一三來分組,否則二二去分組,五項、六項更多項,二三、三三試分組,以上若都行不通,拆項、添項看清楚。
“代入”口決:挖去字母換上數(shù)(式),數(shù)字、字母都保留;換上分數(shù)或負數(shù),給它帶上小括弧,原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧,逐級向下變括。ㄐ 小螅
單項式運算:加、減、乘、除、乘(開)方,三級運算分得清,系數(shù)進行同級(運)算,指數(shù)運算降級(進)行。
一元一次不等式解題的一般步驟:去分母、去括號,移項時候要變號,同類項、合并好,再把系數(shù)來除掉,兩邊除(以)負數(shù)時,不等號改向別忘了。
一元一次不等式組的解集:大大取較大,小小取較小,小大,大小取中間,大小,小大無處找。
一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。
分式混合運算法則:分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進行化簡,因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;找出最簡公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結(jié)果要求最簡。
分式方程的解法步驟:同乘最簡公分母,化成整式寫清楚,求得解后須驗根,原(根)留、增(根)舍別含糊。
最簡根式的條件:最簡根式三條件,號內(nèi)不把分母含,冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),冪指比根指小一點。
特殊點坐標(biāo)特征:坐標(biāo)平面點(x,y),橫在前來縱在后;(+,+),(—,+),(—,—)和(+,—),四個象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。
象限角的'平分線:象限角的平分線,坐標(biāo)特征有特點,一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。
平行某軸的直線:平行某軸的直線,點的坐標(biāo)有講究,直線平行X軸,縱坐標(biāo)相等橫不同;直線平行于Y軸,點的橫坐標(biāo)仍照舊。
對稱點坐標(biāo):對稱點坐標(biāo)要記牢,相反數(shù)位置莫混淆,X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號;原點對稱最好記,橫縱坐標(biāo)變符號。
自變量的取值范圍:分式分母不為零,偶次根下負不行;零次冪底數(shù)不為零,整式、奇次根全能行。
函數(shù)圖像的移動規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式,則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。
一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的`絕對值越大,線離橫軸就越遠。
二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線,圖象對稱是關(guān)鍵;開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn);開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別,符號與a相關(guān)聯(lián);頂點位置先找見,Y軸作為參考線,左同右異中為0,牢記心中莫混亂;頂點坐標(biāo)最重要,一般式配方它就現(xiàn),橫標(biāo)即為對稱軸,縱標(biāo)函數(shù)最值見。若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式,不同表達能互換。
反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。
巧記三角函數(shù)定義:初中所學(xué)的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切,它們實際是三角形邊的比值,可以把兩個字用/隔開,再用下面的一句話記定義:一位不高明的廚子教徒弟殺魚,說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。正:
正弦或正切,對:對邊即正是對;余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊。
三角函數(shù)的增減性:正增余減。
特殊三角函數(shù)值記憶:首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。
數(shù)字巧記:=1.414(意思意思而已)=1.7321(三人一起商量)=2.236(吾量量山路)=2.449(糧食是酒)=2.645(二流是我)=2.828(二爸二爸)=3.16(山藥,六兩)
平行四邊形的判定:要證平行四邊形,兩個條件才能行,一證對邊都相等,或證對邊都平行,一組對邊也可以,必須相等且平行。對角線,是個寶,互相平分“跑不了”,對角相等也有用,“兩組對角”才能成。
梯形問題的輔助線:移動梯形對角線,兩腰之和成一線;平行移動一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);延長兩腰交一點,“△”中有平行線;作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;已知腰上一中線,莫忘作出中位線。
添加輔助線歌:輔助線,怎么添?找出規(guī)律是關(guān)鍵,題中若有角(平)分線,可向兩邊作垂線;線段垂直平分線,引向兩端把線連,三角形邊兩中點,連接則成中位線;三角形中有中線,延長中線翻一番。
圓的證明歌:圓的證明不算難,常把半徑直徑連;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;直徑是圓最大弦,直圓周角立上邊,它若垂直平分弦,垂徑、射影響耳邊;還有與圓有關(guān)角,勿忘相互有關(guān)聯(lián),圓周、圓心、弦切角,細找關(guān)系把線連。同弧圓周角相等,證題用它最多見,圓中若有弦切角,夾弧找到就好辦;圓有內(nèi)接四邊形,對角互補記心間,外角等于內(nèi)對角,四邊形定內(nèi)接圓;直角相對或共弦,試試加個輔助圓;若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn),四點共圓可解難;要想證明圓切線,垂直半徑過外端,直線與圓有共點,證垂直來半徑連,直線與圓未給點,需證半徑作垂線;四邊形有內(nèi)切圓,對邊和等是條件;如果遇到圓與圓,弄清位置很關(guān)鍵,兩圓相切作公切,兩圓相交連公弦。
學(xué)霸分享的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)技巧
1、把答案蓋住看例題
例題不能帶著答案去看,不然會認為自己就是這么,其實自己并沒有理解透徹。
所以,在看例題時,把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時再去看。這時要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒有另外的解法。
經(jīng)過上面的訓(xùn)練,自己的思維空間擴展了,看問題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個批注,說明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會更大。
2、研究每題都考什么
數(shù)學(xué)能力的提高離不開做題,“熟能生巧”這個簡單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰(zhàn)術(shù),而是要通過一題聯(lián)想到很多題。
3、錯一次反思一次
每次業(yè)及考試或多或少會發(fā)生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類似的錯誤再次重現(xiàn)。因此平時注意把錯題記下來。
學(xué)生若能將每次考試或練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來分析,并盡力保證在下次考試時不發(fā)生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了。
4、分析試卷總結(jié)經(jīng)驗
每次考試結(jié)束試卷發(fā)下來,要認真分析得失,總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。特別是將試卷中出現(xiàn)的錯誤進行分類。
數(shù)學(xué)解題方法分別有哪些
1、配方法
所謂的公式是使用變換解析方程的同構(gòu)方法,并將其中的一些分配給一個或多個多項式正整數(shù)冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數(shù)學(xué)中不斷變形的重要方法,其應(yīng)用非常廣泛,在分解,簡化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數(shù)的極值和解析表達式。
2、因式分解法
因式分解是將多項式轉(zhuǎn)換為幾個積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎(chǔ)。除了引入中學(xué)教科書中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數(shù)等等。
3、換元法
替代方法是數(shù)學(xué)中一個非常重要和廣泛使用的解決問題的方法。我們通常稱未知或變元。用新的參數(shù)替換原始公式的一部分或重新構(gòu)建原始公式可以更簡單,更容易解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+ bx+ c=0(a、 b、 c屬于R,a≠0)根的判別,= b2—4 ac,不僅用來確定根的性質(zhì),還作為一個問題解決方法,代數(shù)變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數(shù),甚至幾何以及三角函數(shù)都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個數(shù)的和和乘積的簡單應(yīng)用并尋找這兩個數(shù),也可以找到根的對稱函數(shù)并量化二次方程根的符號。求解對稱方程并解決一些與二次曲線有關(guān)的問題等,具有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解決數(shù)學(xué)問題時,如果我們首先判斷我們所尋找的結(jié)果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數(shù),然后根據(jù)問題的條件列出未確定系數(shù)的方程,最后找到未確定系數(shù)的值或這些待定系數(shù)之間的關(guān)系。為了解決數(shù)學(xué)問題,這種問題解決方法被稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解決問題時,我們通常通過分析條件和結(jié)論來使用這些方法來構(gòu)建輔助元素。它可以是一個圖表,一個方程(組),一個方程,一個函數(shù),一個等價的命題等,架起連接條件和結(jié)論的橋梁。為了解決這個問題,這種解決問題的數(shù)學(xué)方法,我們稱之為構(gòu)造方法。運用結(jié)構(gòu)方法解決問題可以使代數(shù),三角形,幾何等數(shù)學(xué)知識相互滲透,有助于解決問題。
數(shù)學(xué)經(jīng)常遇到的問題解答
1、要提高數(shù)學(xué)成績首先要做什么?
這一點,是很多學(xué)生所關(guān)注的,要提高數(shù)學(xué)成績,首先就應(yīng)該從基礎(chǔ)知識學(xué)起。不少同學(xué)覺得基礎(chǔ)知識過于簡單,看兩遍基本上就都會了。這種“自我感覺良好”其實是一種錯覺,而真正考試時又覺得無從下手,這還是基礎(chǔ)不牢的表現(xiàn),因此要提高數(shù)學(xué)成績先要把基礎(chǔ)夯實。
2、基礎(chǔ)不好怎么學(xué)好數(shù)學(xué)?
對于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說,課本是就是學(xué)好數(shù)學(xué)的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭在理解的基礎(chǔ)上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學(xué)活用,把課本的知識學(xué)透有兩個好處,第一,強化基礎(chǔ);第二,提高得分能力。
3、是否要采用題海戰(zhàn)術(shù)?
方法君曾不止一次提到了“題海戰(zhàn)術(shù)”,題海戰(zhàn)術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰(zhàn)術(shù)”其實也是一種學(xué)習(xí)方法,但很多學(xué)生只知道做題,不懂得總結(jié),體現(xiàn)不出任何的學(xué)習(xí)效果。因此在做題后要總結(jié)至關(guān)重要,只有認真總結(jié)才能不斷積累做題經(jīng)驗,這樣才能取得理想成績。
4、做題總是粗心怎么辦?
很多學(xué)生成績不好,會說自己是因為粗心導(dǎo)致的,其實“粗心”只是借口,真正的原因就是題做得少、基礎(chǔ)知識不牢、沒有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時的學(xué)習(xí)中,一定要注重熟練度和精準(zhǔn)度的練習(xí)。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學(xué)習(xí)弱點,所以,要告訴自己,高中數(shù)學(xué)沒有“粗心”只有“不用心”。
數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)14
1、乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
2、三角不等式
|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
3、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
4、根與系數(shù)的關(guān)系
X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注:韋達定理
5、判別式
①b2-4a=0注:方程有相等的兩實根
、赽2-4ac>0注:方程有一個實根
、踒2-4ac<0注:方程有共軛復(fù)數(shù)根
6、三角函數(shù)公式
、賰山呛凸
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
②倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
、郯虢枪
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
④和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
、菽承⿺(shù)列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
、拚叶ɡ
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑
⑦余弦定理
b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角
、鄨A的方程
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0
、崃Ⅲw體積與側(cè)面積
直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h
正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r
錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側(cè)棱長
柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
二、初中幾何公式
1、平行線證明
①經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
②如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
、弁唤窍嗟龋瑑芍本平行
、軆(nèi)錯角相等,兩直線平行
、萃詢(nèi)角互補,兩直線平行
、迌芍本平行,同位角相等
、邇芍本平行,內(nèi)錯角相等
、鄡芍本平行,同旁內(nèi)角互補
2、全等三角形證明
、龠吔沁吂(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等
、诮沁吔枪(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
、弁普(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
、苓呥呥吂(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等
、菪边叀⒅苯沁吂(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等
3、三角形基本定理
、俣ɡ1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
②定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
③角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
、艿妊切蔚男再|(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
、萃普1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
、薜妊切蔚捻斀瞧椒志、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
、咄普3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°
、嗟妊切蔚呐卸ǘɡ砣绻粋三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
、嶂苯侨切
4、多邊形定理
、俣ɡ硭倪呅蔚膬(nèi)角和等于360°
、谒倪呅蔚耐饨呛偷扔360°
③多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
、芡普撊我舛噙叺耐饨呛偷扔360°
5、平行四邊形證明與等腰梯形證明
、倨叫兴倪呅涡再|(zhì)定理1平行四邊形的對角相等
、谄叫兴倪呅涡再|(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等
、燮叫兴倪呅涡再|(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分
……
④矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角
⑤矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等
……
、薜妊菪涡再|(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等
⑦等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
、嗤普1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
、嵬普2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊
7、相似三角形證明
①相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)
、谂卸ǘɡ2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)
、叟卸ǘɡ3三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)
④定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似
⑤性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比
⑥性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比
、咝再|(zhì)定理3相似三角形面積的`比等于相似比的平方
8、弦和圓的證明
、俣ɡ聿辉谕恢本上的三點確定一個圓。
②垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
、弁普1
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
、芡普2圓的兩條平行弦所夾的弧相等
⑤圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
、薅ɡ碓谕瑘A或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
⑦線與圓的位置關(guān)系
直線L和⊙O相交d 直線L和⊙O相切d=r 直線L和⊙O相離d>r 、鄨A與圓之間的位置關(guān)系 兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r 兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r) 兩圓內(nèi)含dr) QQ截圖20150129173906.jpg 三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法 1、突出一個“勤”字(克服一個“惰”字) 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“聰明在于學(xué)習(xí),天才在于勤奮”,“勤能補拙是良訓(xùn),一分辛勞一分才“:我們在學(xué)習(xí)的時候要突出一個勤字,克服一個“懶”字,怎么突出“勤”字,從這個字面上來看,要做到五勤:“耳勤”“眼勤”(耳朵聽,眼睛看,接受信息) “口勤”(討論,回答問題,而不是講話,消化信息)“腦勤”(善于思考問題,積極思考問題——吸收、儲存信息)那是不是做到以上四點就行了呢?不是。這個字還有缺陷,在聰下面加上“手” “手勤”(動手多實踐,不僅光做題,做課件,做模型) 這樣的人聰明不聰明? 最大的提高學(xué)習(xí)效率,首先要做到——上課認真聽講(這是根本)回家先復(fù)習(xí)再做題如果課聽不好,就別想消化知識 2、學(xué)好初中數(shù)學(xué)還有兩個要點,要狠抓兩個要點: 學(xué)好數(shù)學(xué),一要(動手),二要(動腦)。動腦就是要學(xué)會觀察分析問題,學(xué)會思考,不要拿到題就做,找到已知和未知想象之間有什么聯(lián)系,多問幾個為什么。動手就是多實踐,多做題,要“拳不離手”(武術(shù))“曲不離口”(唱歌)。同學(xué)就是“題不離手”,這兩個要點大家要記住。“動腦又動手,才能最大地發(fā)揮大腦的效率” 3、做到“三個一遍” 大家聽過“失敗是成功之母”聽過“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”嗎?培根(18-19世紀(jì)英國的哲學(xué)家)——“知識就是力量”,“重復(fù)是學(xué)習(xí)之母”。如何重復(fù),我給你們解釋一下: “上課要認真聽一遍,動手推一遍,想一遍” “下課看” “考試前” 4、重視“四個依據(jù)” 讀好一本教科書——它是教學(xué)、中考的主要依據(jù); 記好一本筆記——它是教師多年經(jīng)驗的結(jié)晶; 做好做凈一本習(xí)題集——它是使知識拓寬; 記好一本心得筆記,最好每人自己準(zhǔn)備一本錯題集 1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等 5過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊 17三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個銳角互余 19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊) 35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上 41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上 45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形 48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°51推論任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等 62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=(a×b)÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角,四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角 71定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分 73逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點,并且被這一點平分,那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那么在其他直線上截得的線段也相等 79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的'直線,必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第三邊81三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半 L=(a+b)÷2S=L×h 83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性質(zhì)如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性質(zhì)如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 86平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例 87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊 89平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS)94判定定理3三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS) 95定理如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例,那么這兩個直角三角形相似 96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值,任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半徑的圓106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧 、谙业拇怪逼椒志經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧 、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧 112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等 115推論在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形120定理圓的內(nèi)接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121①直線L和⊙O相交d<r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d>r122切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論如果兩個弦切角所夾的弧相等,那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等 131推論如果弦與直徑垂直相交,那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切,那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d>R+r 、趦蓤A外切d=R+r 、蹆蓤A相交R-r<d<R+r(R>r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r) 136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理把圓分成n(n≥3): 、乓来芜B結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 、平(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓,這兩個圓是同心圓 (n2)180139正n邊形的每個內(nèi)角都等于 n140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 pnrn141正n邊形的面積Sn=p表示正n邊形的周長 2142正三角形面積 32aa表示邊長4143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由于這些角的和應(yīng)為360°, k(n2)180360化為(n-2)(k-2)=4因此 n144弧長計算公式:L= nR180nR2LR145扇形面積公式:S扇形== 3602146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r) 公式分類及公式表達式 乘法與因式分:a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式:|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 bb24ac2a 根與系數(shù)的關(guān)系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:韋達定理判別式 b2-4ac=0注:方程有兩個相等的實根b2-4ac>0注:方程有兩個不等的實根b2-4ac 【數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)】相關(guān)文章: 初中數(shù)學(xué)圓的知識點總結(jié)12-05 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)06-14 【經(jīng)典】數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)07-16 初中數(shù)學(xué)必備知識點總結(jié)03-01 初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)11-24 初中數(shù)學(xué)幾何知識點總結(jié)11-05數(shù)學(xué)初中知識點總結(jié)15